phuong trinh vo tion thi dai hoctiep

Phương pháp biến đổi tương đương.. Lí thuyết[r]

Nguyen Thanh Yen_BDH

Phơng trình vô tØ I Phương pháp biến đổi tương đương

Lí thuyết

1 f x   g x   f x g x 0

2      

  2  g x f x g x

f x g x

 



  

  

3      

     

   

 2  

0 0

f x ;g x ;h x f x g x h x

f x g x h x

   



   

 

 

áp dụng

+) Giải phương trình sau

a) x - 2x3=

b) x 4 1 x  2 x

c)

  

 x x

x d)

5

3

4x  x x

II Phương pháp đổi biến

1 Phương trình dạng : af(x) + b f (x) + c = 0

Phương pháp

Đặt f (x)= t ( t0)

phương trình trë thµnh: at2 + bt + c =

Tìm t cách giải phương trình bậc 2

¸p dụng

+) Giải phương trình sau

1 x(x + 1) -

   x x

2 5x2 10x x2 2x     

2 Dạng acx b cx d acxb cx n (1) a, b, c, d, n

các số, c > 0, d 

Phương pháp:Đặt acx b cx = t ( t  ) áp dụng

+) Giải phương trình sau

1 x1 3 x  x13 x 2

2 3 2 16

   

  

 x x x x

x

3 Phương trình dạng

x a 2 b2a x b  x a  b 2a x b cx d Trong a, b, c, d

hằng số, a 

Phương pháp:Đặt : t = x b , ( t  )

pt trë thµnh: t a  t a c t 2bd - Xét hai trường hợp :

+) t  a , PT trở thành 2t = ct2 + bc + d ct2 - 2t + bc + d = 0

+)  t  a PT trở thành: c t2 - 2a + bc + d= 0 áp dụng

+) Giải phương trình sau

6 23

6

6      

 x x x x

x

Đặt : x t , ( t  ) Khi x = t2 +9

Phương trình trở thành :  32  32 32      



 t  t t  6 3 32

   

 t t

t

TH1 : Với t  pt  t2 - 12t + 32 =  t = , t = TH2 : Với  t  pt  t2 =  t =

Vậy PT cho có n0 : x1 = 25 , x2 = 73 , x3 = 13 III Phương phỏp a v h phơng trình

Phng phỏp : đổi biến để đưa hệ phương trình bản

+) Giải phương trình sau

a) 25 10

  

 x x

§K :  10x 10

Đặt :

2 25 x u 10 x v

  

 

  



(u, v  )

Ta có hệ phương trình u v 32 2 u v 15

    

  



b) 1

    x x

ĐK : x 

Đặt 2 x a x1b ( b  )

Trang 1

Nguyen Thanh Yen_BDH Ta có hệ phương trình: a b 13 2

a b     

  



Từ ta có nghiệm : x1= ; x2= 1; x3 = 10 1 Phương trình dạng : x2 + xa a Với a  0

Phương pháp

Đặt y = xa ( y  ) y2= x + a

+) Kết hợp với đầu ta có hệ phương trình

2

x y a y x a    



  



 x2- y2+ y + x=0  (x + y)(x – y + 1) = 0



1   

  

x y

x y

TH1: x = - y Suy phương trình có dạng

y2+ y - a = " Tìm y cách giải phương trình bậc hai"

TH2 : x = y - Suy phương trình có dạng

y2 - y + - a = "Tìm y cách giải phương trình bậc hai"

¸p dơng: Giải phương trình sau

1 x2 + x 2 2

 

2 x2 + x3 3

IV Phương pháp đánh giá

Phương đánh giá thường sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hai vế để tìm nghiệm

áp dụng

+) Giải phương trình sau

a) x 2 4 x = x2 - 6x + 11

b) 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2

     

 

Ta có VT = 3(x 1)2 4 5(x 1)2 9 4 9 5

        VT =  x = -1

Ta có VP = - 2x - x2 = - (x + 1)2  VP =  x = -1 Vậy phương trình có nghiệm x = -1

c)

1

4 

 

 x

x x

x