- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 1 257 CÂU TRẮC NGHIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10
I GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Câu 1: Tìm khẳng định sai:
A Với ba tia Ou, Ov, Ow, ta có: sđOu,Ov+sđOv,Ow=sđOu, Ow-k2 k Z
B Với ba điểm U, V, Wtrên đường tròn định hướng: sđUV
+sđVW
sđ 2+ k2 k Z
C Với ba tia Ou, Ov, Ow, ta có: sđOu,Ov sđOx,Ov- sđOx,Ou+k2 k Z
D Với ba tia Ou, Ov, Ow, ta có: sđOv,Ou+sđOv,Ow=sđOu, Ow+k2 k Z
Câu 2: Trên đường trịn lượng giác gốc A cho cung có số đo: I
4
II
III.13
4
IV
9
Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau?
A Chỉ I II B Chỉ I, II III C Chỉ II,III IV D Chỉ I, II IV
Câu 3: Một đường trịn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung trịn có góc tâm
30 là:
A 5
2
B 5
3
C 2
5
D
3
Câu 4: Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy vòng phút,biết bán kính bánh xe gắn máy 6,5cm (lấy 3,1416)
A 22054cm B 22043cm
C 22055cm D 22042cm
Câu 5: Xét góc lượng giác
, M điểm khơng làm trục tọa độ Ox Oy Khi M thuộc góc phần tư để tan ,cot dấu?
A I II B II III C I IV D II IV
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 2
A 0,5 B 3 C 2 D 1
Câu 7: Góc có số đo 16
đổi sang số đo độ là:
A 330 45' B - 29030' C -33045' D -32055'
Câu 8: Số đo radian góc
30 là:
A
6
B
4
C
3
D
cos x sin x
Câu 9: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ 0
Ox,OA 30 k360 , k Khi sđ OA, AC bằng:
A 0
120 k360 , k B 0
45 k360 , k
C 1350k360 ,0 k D 1350k360 ,0 k
Câu 10: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou,Ov,Ox Xét hệ thức sau:
sđ sđ sđ
sđ sđ
I Ou, Ov Ou, Ox Ox, Ov k2 , k
II Ou, Ov Ox, Ov Ox,Ou k2 , k
I
sđ sđ
II Ou, Ov sđ Ov, Ox sđ Ox, Ou k2 , k
Hệ thức hệ thức Sa- lơ số đo góc:
A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ I III
Câu 11: Góc lượng giác có số đo (rad) góc lượng giác tia đầu tia cuối với có số đo dạng:
A
k180
(k số nguyên, góc ứng với giá trị k)
B
k360
(k số nguyên, góc ứng với giá trị k)
C k2 (k số nguyên, góc ứng với giá trị k)
D k (k số nguyên, góc ứng với giá trị k)
Câu 12: Cho hai góc lượng giác có sđ Ox, Ou m2 , m
sđ
Ox,Ov n2 , n
2
Khẳng định sau đúng?
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 3 C Ou Ov vng góc D Tạo với góc
4
Câu 13: Số đo độ góc
là:
A
60 B
90 C
30 D 450
Câu 14: Nếu góc lượng giác có sđ Ox,Oz 63
hai tia Ox Oz
A Trùng B Vng góc
C Tạo với góc
D Đối
Câu 15: Trên đường trịn định hướng góc A có điểm M thỏa mãn sđ
2 2
1 1
6 sin xcos xtan xcot x ?
A 6 B 4 C 8 D 10
Câu 16: Số đo radian góc
270 là:
A B 3
2
C 3
4
D
27
Câu 17: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ 0
Ox,OA 30 k360 , k Khi sđ Ox, BC bằng:
A 0
175 h360 , h B 2100h360 , h0
C 1350h360 ,0 h D 0
210 h360 , h
Câu 18: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo
4200
A
130 B
120 C
120
D
8
Câu 19: Góc
63 48' (với 3,1416)
A 1,114 rad B 1,107rad C 1,108rad D 1,113rad
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 4
A 32, 46cm B 32, 45cm C 32, 47cm D 32,5cm
Câu 21: Một đồng hồ treo tường, kim dài 10,57cm kim phút dài 13,34cm.Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài là:
A 2, 77cm B 2, 76cm
C 2, 76cm D 2,8cm
Câu 22: Xét góc lượng giác OA;OM , M điểm không làm trục tọa độ Ox Oy Khi M thuộc góc phần tư để sin , cos dấu?
A I II B I III C I IV D II III
Câu 23: Cho hai góc lượng giác có sđ 0
Ox,Ou 45 m360 , m sđ
0
Ox, Ov 135 n360 , n Ta có hai tia Ou Ov :
A Tạo với góc 450 B Trùng
C Đối D Vng góc
Câu 24: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđ 0
Ox,OA 30 k360 , k Khi sđ Ox, AB
A 0
120 n360 , n B 0
60 n360 , n
C 0
30 n360 , n
D 600 n360 ,0 n
Câu 25: Góc
8
bằng:
A
112 30' B 2 C
112 50' D
113
Câu 26: Sau khoảng thời gian từ đến kim giây đồng hồ quay góc có số đo bằng:
A
12960 B
32400 C
324000 D
64800
Câu 27: Góc có số đo 1200 đổi sang số đo rad là:
A 120 B 3
2
C 12 D 2
3
Câu 28: Biết góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo 137
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 5
nhỏ là:
A 0,6 B 27, 4 C 1, 4 D 0, 4
Câu 29: Có điểm M đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ
k
AM , k
3
?
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 6 II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – GTLG CỦA CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 30: Biểu thức tan 3 không phụ thuộc vào cos a.cos 2a.cos 4a cos 1 sin xa x.s 6a
in ya
và có giá trị bằng:
A 6 B 5 C 3 D 4
Câu 31: Bất đẳng thức đúng?
A cos90 30o cos100 o B o o
sin 90 sin150
C o o
sin 90 15sin 90 30 D o o
sin 90 15sin 90 30
Câu 32: Giá trị
2 2 2 2
cos 15 cos 25 cos 35 cos 45 cos 105 cos 115
M cos là:
A M4 B M
2
C M
2
D M
2
Câu 33: Cho tan cot m Tính giá trị biểu thức 3
cot tan
A 1
4 B
3
m 3m C 4
3
D
3m m
Câu 34: Cho cos 2
5
Khi tan bằng:
A 21
5 B
21
C 21
5
D 21
3
Câu 35: Cho sin a cos a
Khi sin a.cos a có giá trị bằng:
A 1 B
32 C
3
16 D
5
Câu 36: Nếu cos x sin x
0
0 x 180 tan x= p q
với cặp số nguyên (p, q) là:
A (–4; 7) B (4; 7) C (8; 14) D (8; 7)
Câu 37: Tính giá trị 2 25
cos cos cos cos
6 6
G
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 7
Câu 38: Biểu thức 0 0
Acos 20 cos 40 cos 60 cos160 cos180 có giá trị bằng:
A A1 B A 1 C A2 D A 2
Câu 39: Kết rút gọn biểu thức
2
sin tan
1 cos +1
bằng:
A 2 B 1 + tan C 12
cos D
1 sin
Câu 40: Tính E sin sin2 sin9
5 5
A 0 B 1 C 1 D
Câu 41: Cho cot 3 Khi 3sin3 cos3
12 sin cos
có giá trị bằng: A
4
B
4
C 3
4 D
1
Câu 42: Biểu thức A sin( x) cos( x) cot(2 x) tan(3 x)
2
có biểu thức rút
gọn là:
A A2sin x B A 2sin x C A0 D A 2 cotx
Câu 43: Biểu thức 2 2
Asin xsin x cos xsin x cos xsin x cos xcos x rút gọn thành:
A
sin x B 1 C
cos x D 2
Câu 44: Giá trị biểu thức 0 0
tan 20 tan 40 tan 20 tan 40 bằng:
A
3
. B
3 . C 3. D 3.
Câu 45: Tính 0 0
Bcos 4455 cos945 tan1035 cot 1500
A
3 B
3
1
1 C
3
1
3 D
3
3
Câu 46: Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây?
A o o
tan 45 tan 60 B o o
cos 45 sin 45 C o o
sin 60 sin80 D o o
cos35 cos10
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 8 A cos150
2
o B o
cot150 C o
tan150
3
D o
sin150
2
Câu 48: Tính 0 0
Mtan1 tan tan tan89
A 1 B 2 C 1 D 1
2
Câu 49: Giả sử 1 n
(1 tan x )(1 tan x ) tan x (cos x 0)
cos x cos x
Khi n có giá trị
bằng:
A 4 B 3 C 2 D 1
Câu 50: Để tính cos1200, học sinh làm sau:
(I) sin1200 = (II) cos21200 = – sin21200 (III) cos21200 =1
4 (IV) cos120 0=1
2 Lập luận sai bước nào?
A (I) B (II) C (III) D (IV)
Câu 51: Biểu thức thu gọn biểu thức A sin 2a sin 5a sin 3a2 cos a 2sin 2a
A cos a B 1
2 C 2 cosa D 2sin a
Câu 52: Cho tan cot m với | m | 2 Tính tan cot
A
m 4 B
4
m C m24 D
m
Câu 53: Cho điểm sin 2a cos a đường tròn lượng giác gốc A gắn với hệ rục toạ độ Oxy
Nếu sđAM k , k
2
sin k
2
bằng:
A 1 B 1 k C 1 D sin 0
Câu 54: Tính giá trị biểu thức 2 2
P sin sin sin sin tan cot
6 4 6
A 2 B 4 C 3 D 1
Câu 55: Biểu thức 2
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 9
A A6 B A8 C cot 2x D A10
Câu 56: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho sđ AM k2 , k Xác định vị trí
Mkhi
sin cos
A M thuộc góc phần tư thứ I B M thuộc góc phần tư thứ I thứ II
C M thuộc góc phần tư thứ II D M thuộc góc phần tư thứ I thứ IV
Câu 57: Cho sin xcos xm Tính theo m giá trị.của Msin x.cosx:
A A(sin 4 2sin ) cos B
2
m
2
C
pq D
2
m 1
Câu 58: Biểu thức 2 2
Acos 10 cos 20 cos 30 cos 180 có giá trị bằng:
A A9 B A3 C A12 D A6
Câu 59: Cho cot
2
2
sin .cos có giá trị bằng:
A
5 B
4 5
C
5 D
2
Câu 60: Giá trị biểu thức S = – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 bằng:
A 1
2 B
1
C 1 D 3
Câu 61: sin3 10
bằng:
A cos4
B cos
C 1 cos
D cos
5
Câu 62: Cho cos x x
5
sin x có giá trị bằng:
A
5 B
3
C
5
D
4
Câu 63: Tính 0
Asin 390 2sin1140 3cos1845
A 11 3 2
2 B
1
1 2
2 C
1
1 2
2 D
1
1 3 2
Câu 64: Tính 0
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10 A 3
2 B
3
C
2 D
3
Câu 65: Cho cot x 2 Tính giá trị Acos x
A A5 B A
2
C A4 D A7
Câu 66: Nếu tan = 22rs 2
r s với góc nhọn r>s>0 cos bằng:
A r
s B C D
Câu 67: Giả sử 4 3sin x cos x
2
4
sin x3cos x có giá trị bằng:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 68: Tính Pcot1 cot cot cot 890 0
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 69: Rút gọn biểu thức B cos a sin a cos a sin a
2 2
A 2sin a B 2cos a C 2sin a D 2cos a
Câu 70: Cho hai góc nhọn Khẳng định sau sai?
A cos cos B sin sin
C o
cos sin 90 D tan tan 0
Câu 71: Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng?
A cos 0 B tan 0 C cot 0 D sin 0
Câu 72: Cho
2
Tính sin sin
1 sin sin
A
sin B
2
cos C
2 sin
D ABC
Câu 73: Rút gọn biểu thức sau Atan xcot x 2 tan xcot x2
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 11 Câu 74: Cho
x với
Tính giá trị biểu thức: M10sin 5cos
A 10 B 2 C 1 D 1
4
Câu 75: Cho tan 3,
Ta có:
A sin 10 10
B Hai câu A. C. C cos 10
10
D
2
Câu 76: Cho cos
2
, khẳng định sau đúng?
A 3 10
8 B
2
sin
3
C sin
3
D sin
3
Câu 77: Đơn giản biểu thức 2
G (1 sin x) cot x 1 cot x
A
sin x B
cos x C cosx D
1 sinx
Câu 78: Tính giá trị lượng giác góc 30
A cos 1; sin 3; tan ; cot
2
B cos 1; sin ; tan ; cot
2
C cos ; sin ; tan ; cot
2
D cos 3; sin 1; tan ; cot
2
Câu 79: Nếu tan cot 2 2
tan cot ?
A 1 B 4. C 2. D
Câu 80: Cho 0
sin 90
3
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 12 A cos
3
B cos 2
3
C cos
3
D cos 2
3
Câu 81: Cho sin , 13
Ta có:
A tan 12
B cos 12
13
C cot 12
5
D Hai câu B. C.
Câu 82: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai?
A o o
cos 45 sin135 B o o
cos120 sin 60 C o o
cos 45 sin 45 D 0
cos 30 sin120
Câu 83: Nếu tan = sin bằng:
A
4 B
23
8 C
7
8 D
7
Câu 84: Đơn giản biểu thức tan cos sin
x
T x
x
A
sin x B sinx C cosx D
1 cos x
Câu 85: Cho cosvới
, giá trị sin
A
274 . B
15
274. C
7 274
. D 15
274
.
Câu 86: Kết đơn giản biểu thức
A 1
4. B 1tan . C 2. D
1 sin
Câu 87: Biểu thức 0 0
Asin 20 sin 40 sin 60 sin 340 sin 360 có giá trị bằng:
A A0 B A 1 C A1 D A2
Câu 88: Tính 2 25
F sin sin sin sin
6 6
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 89: Đơn giản biểu thức E cot x sin x cos x
ta
2 sin tan
1 cos +1
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 13 A
sin x B cosx C sinx D
1 cos x
Câu 90: Đơn giản biểu thứcC cos a sin a cos a sin a
2 2
A 2 cosa B 2cos a C 2sin a D 2sin a
Câu 91: Tìm giá trị (độ) thỏa mãn
o o
o o
sin 75 cos 75 cos 75 sin 75
=
1
A
15 B
35 C
45 D
75
Câu 92: Các khẳng định sau đây, khẳng định ?
A 0
sin1656 sin 36 B 0
sin1656 sin 36
C 0
cos1656 cos36 D 0
cos1656 cos54
Câu 93: Biểu thức(cot + tan)2 bằng:
A cot2 – tan2+2 B
2
1
sin cos C cot
2 + tan2–2 D 1
Câu 94: Cho tan 2
2
, khẳng định sau ?
A sin 34 17
B sin 2
17
C sin 17
17
D sin 17
17
Câu 95: Cho cos 13
với
2
, giá trị sin
A 153
169
. B 3 17
13 . C
153
169 . D
153 169
.
Câu 96: Tính 0 0
Qtan 20 tan 70 cot 20 cot 70
A 1 B C 1 D 1
Câu 97: Giá trị 0 0 0
Dtan1 tan tan89 cot 89 cot cot1
A 0 B 2 C 1 D 4
Câu 98: Cho điểm M đường tròn lượng giác gốc A gắn với hệ trục toạ độ Oxy Nếu sđ AM
k , k
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 14
A 1 k B 0 C 1 D 1
Câu 99: Cho sin x cos x
gọi
9 Giá trị M là:
A M
B M 11
16
C
16
M D M 11
16
Câu 100: Đơn giản biểu thức D sin a cos 13 a 3sin a
A 3sin a2 cos a B 3sin a C 3sin a D 2cos a3sin a
Câu 101: sin 0 điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ mấy?
A I IV B II C I II D I
Câu 102: Cho
Khẳng định sau đúng?
A a, b B cot 0 C cos 0 D sin 0
Câu 103: Biểu thức
0 0
0
sin( 328 ).sin 958 cos( 508 ).cos( 1022 ) A
cot 572 tan( 212 )
có giá trị bằng:
A A1 B A 1 C A2 D A 2
Câu 104: Cho cot 3với 2
, giá trị cos
A
10. B
1 10
. C
10
. D
10 .
Câu 105: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:
A (sinx + cosx)2 = + 2sinxcosx B (sinx – cosx)2 = – 2sinxcosx
C sin4x + cos4x = – 2sin2xcos2x D sin6x + cos6x = – sin2xcos2x
Câu 106: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung AM có sđ
AM k2 , k ,
2
Xét mệnh đề sau đây:
I.cos
2
II sin
III.cot
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 15 A Cả I, II III B Chỉ I C Chỉ II III D Chỉ I II
Câu 107: Cho sin 0, với
, giá trị tan
A 51
10
. B 51
10 . C
7 51
51 . D
7 51 51
.
Câu 108: Giá trị biểu thức S = cos2120 + cos2780 + cos210 + cos2890 bằng:
A 0 B 1 C 2 D 4
Câu 109: Cho
2
Rút gọn biểu thức sin sin
1 sin sin
A
cos B
2 sin
C
1 sin
4
D
sin
Câu 110: Cho tan x2 Tính
2
2
sin x 2sin x.cos x A
cos x 3sin x
A A4 B A0 C A1 D A2
Câu 111: Cho tan 3 Khi 2sin 3cos sin cos
có giá trị bằng:
A 7
9 B
7
C 9
7 D
9
Câu 112: Tính D cos cos2 cos9
5 5
A 0 B 1 C 1 D 2
Câu 113: Tìm giá trị ( độ) thỏa mãn cos sin
cos sin
=
A
15 B
75 C
45 D
35
Câu 114: cos 0 điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ mấy?
A I II B II IV C I IV D I III
Câu 115: Tính giá trị nhỏ
Fcos a2sin a2
A 2 B 1 C 1 D 0
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 16 A sin900>sin1800 B sin90013’>sin90014’
C tan450>tan460 D cot1280>cot1260
Câu 117: Rút gọn biểu thức sau
2
2
cot x cos x sin x.cos x A
cot x cot x
A A1 B A2 C A3 D A4
Câu 118: Nếu tanacota3 tan a2 cot a2 có giá trị bằng:
A 10 B 9 C 11 D 12
Câu 119: Cho sin
2
Tính tan
A 3
4 B
3
4 C
4
3 D
3
Câu 120: Rút gọn biểu thức sau 6 4 A2 sin xcos x 3 sin xcos x
A A 1 B A0 C A3 D A4
Câu 121: Câu sau đúng?
A Nếu a dương
sin a 1cos a
B Nếu a dương hai sốcos a,sin a số dương
C Nếu a âm cos a âm dương
D Nếu a âm hai số cos a,sin a phải âm
Câu 122: Điều khẳng định sau đúng?
A o
sin sin 180 B o
tan tan 180
C o
cos cos 180 D o
cot cot 180
Câu 123: Cho tan x3 Tính
2
2
2sin x 5sin x.cos x cos x A
2sin x sin x.cos x cos x
A
23 B
4
26 C
23
4 D A4
Câu 124: Tính cos x sin x sin x
(17)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 17
A 4 B 0 C 1 D 1
Câu 125: Tính C cos cos2 cos8 cos
9 9
A 0 B 1 C 2 D 1
Câu 126: Cho cos x
,
2
Tính giá trị sin x:
A A
B A 2
3
C A2 D A
Câu 127: Tính giá trị biểu thức
Ptan tan sin cho cos ( )
5
A 12
15 B C
1
3 D 1
Câu 128: Cho 0
sin 90 180
3
Khi cos bằng:
A cos 2
B cos 2
3
C cos
3
D cos
3
Câu 129: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho sđAM
k2 , k
Xác định vị trí
Mkhi
cos cos
A M thuộc góc phần tư thứ I thứ IV B M thuộc góc phần tư thứ IV
C M thuộc góc phần tư thứ I D M thuộc góc phần tư thứ I thứ III
Câu 130: Cho tan 3 Khi cot bằng:
A 1 B cot
3
C cot
3
D cot 3
Câu 131: Cho hai góc khác bù Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai?
A tan tan B cot cot C D cos cos
Câu 132: Chọn giá trị x để siny0 + sin(x–y)0 = sinx0 với y
(18)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 18 Câu 133: Biết cosx =
2 Giá trị biểu thức P = 3sin
2x + 4cos2x bằng:
A 7
4 B 7 C
1
4 D
13
Câu 134: Tính giá trị biểu thức
2
3 0
4 tan 45 cot 60 S
3sin 90 cos 60 4cot 45
A -1 B 1
3
C 19
54 D
25
Câu 135: Tính giá trị biểu thức
3
2
T 3sin tan 8cos 3cot
4
A -1 B ab C 19
54 D
25
Câu 136: Tính 0
Ltan 20 tan 45 tan 70
A 1 B 0 C 2 D 1
Câu 137: Tính giá trị lớn
E2sin sin 3
A tanA.tanB tanB.tanC tanC.tanA
2 2 2 2 B 2 C 4 D 3
Câu 138: Cho tan x2 Tính
2
2
2sin x 5sin x.cos x cos x A
2sin x sin x.cos x cos x
A A 11
B A 11 C A
11
D A11
Câu 139: Tính N 5sin9 tan16 cos3 sin
2
A N1 B N2 C N3 D N1
Câu 140: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung AM có sđ AM
k2 , k ,
Xét mệnh đề sau
I cos
2
II sin
III tan
(19)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 19 A Cả I, II III B Chỉ II III C Chỉ II D Chỉ I
Câu 141: Cho số nguyên k Đẳng thức sau sai?
A k
cos(k ) ( 1) B k k
tan( ) ( 1)
4
C k k
sin( ) ( 1)
4 2
D k
sin( k ) ( 1)
2
Câu 142: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai?
A
cos930
2
B
sin 315
2
C
tan 495 1 D
cot 405
Câu 143: Cho góc x thoả 0
0 x 90 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A sin x0 B cos x0 C tan x0 D cot x0
Câu 144: Giá trị biểu thức 0 0
tan t
tan 27 an63 tan 8
A 2. B 4. C 2. D 1
2.
Câu 145: Cho sin
,
2
Tính cos
A 21
25 B
21
5 C
21 25
D 21
5
Câu 146: Tính 2 2
Nsin 20 cos 40 cos 160 sin 180
A 4 B 1 C 2 D 3
Câu 147: Cho tan 2
cos có giá trị bằng:
A
5
B
5 C
3
D
5
Câu 148: Đẳng thức sau đúng?
A 4 2
sin xcos x 1 2sin x cos x B 4
sin xcos x1
C 6 2
sin xcos x 1 3sin x cos x D 4 2
(20)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 20 Câu 149: Giá trị biểu thức P = msin00 + ncos00 + psin900 bằng:
A n – p B m + p C m – p D n + p
Câu 150: Nếu tan + cot =2 tan2 + cot2 bằng:
A 4 B 3 C 2 D 1
Câu 151: Tính 2 2
sin 10 sin 20 sin 30 sin 70 sin 80
A 2 B 5 C 3 D 4
Câu 152: Cho hai góc phụ Hệ thức sau sai?
A sin cos B tan cot C cot tan D cos sin
Câu 153: Cho góc x thoả 0
90 x 180 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng:
A cos x0 B sin x0 C tan x0 D cot x0
Câu 154: Cho
a1500 Xét ba đẳng thức sau:
I.sin
2
II.cos
2
III.tan
Đẳng thức đúng?
A Chỉ I II B Cả I, II III C Chỉ II III D Chỉ I III
Câu 155: Tính giá trị lượng giác góc 240
A cos 3; sin 1; tan ; cot
2
B cos ; sin ; tan ; cot
2
C cos 1; sin ; tan ; cot
2
D cos 1; sin 3; tan ; cot
2
Câu 156: Giá trị biểu thức Q = mcos900 + nsin900 + psin1800 bằng:
A m B n C p D m + n
(21)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 21 A a2 + b2 B a2 – b2 C a2 – c2 D b2 + c2
Câu 158: Cho 10
Khẳng định sau đúng?
A cos 0 B cot 0 C tan 0 D sin 0
Câu 159: Đơn giản biểu thức F cos x tan x2 cot x cos x sin x
A
cos x B
1
sin x C cosx D sinx
Câu 160: Cho
tan15 2 Tính 0
M2 tan1095 cot 915 tan 555
A M2 2 3 B M2 2 3 C M 2 D M4
Câu 161: Xét mệnh đề sau:
11
I. sin sin 1505
6
k
II. sin k 1 , k III. cos k 1 , kk
Mệnh đề sai?
A Chỉ I III B Chỉ I II C Chỉ II III D Chỉ I
Câu 162: Giả sử
2
n
2
tan x sin x
tan x cot x cos x
( giả thiết biểu thức có nghĩa) Khi n có giá trị là:
A 3 B 6 C 5 D 4
Câu 163: Giá trị biểu thức S = sin230 + sin2150 + sin2750 + sin2870 bằng:
A 1 B 0 C 2 D 4
Câu 164: Rút gọn biểu thức S = cos(900–x)sin(1800–x) – sin(900–x)cos(1800–x), ta kết quả:
A S = B S = C S = sin2x – cos2x D S = 2sinxcosx
Câu 165: Đẳng thức sau sai?
A
2
cos x
1 tan x
B
2
1
1 cot x sin x
C
cos x sin x D 2
sin x 1 cos x
(22)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 22
A
sin1320
2
B
cos 750
C
cot1200
D
tan 690
3
(23)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 23 III CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 167: Giả sử A tan x.tan x tan x
( ) ( )
3
rút gọn thành A tan nx Khi n bằng:
A 2 B 1 C 4 D 3
Câu 168: Nếu sinx = 3cosx sinx.cosx bằng:
A
10 B
2
9 C
1
4 D
1
Câu 169: Giá trị biểu thức 0 0 0
tan110 tan 340 sin160 cos110 sin 250 cos340
A 0. B 0. C 1. D 2.
Câu 170: Cho sin a
Tính cos 2a sin a
A 17
27 B
5
C
27 D
5 27
Câu 171: Biết cotx cot x sin kx , x
4 sin sin x
4
với x để biểu thức có nghĩa Lúc giá trị k là:
A 5
4 B
3
4 C
5
8 D
3
Câu 172: Nếu cos sin
2
bằng:
A
6
B
3
C
4
D
8
Câu 173: Nếu a = 200 b = 250 giá trị (1+tana)(1+tanb) là:
A B 2 C D 1 +
Câu 174: Tính B 5cos cos
, biết tan 2
A
21
B 20
9 C
2
21 D
10 21
(24)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 24 Câu 175: Giá trị tan
3
3 sin
5
A 38 25
11
B 8
11
C
sin 75
4
D 38 25
11
Câu 176: Giá trị biểu thức bằng:
A . B 2. C 2. D .
Câu 177: Biểu thức tan300 + tan400 + tan500 + tan600 bằng:
A 4 3
B
0
cos 20
3 C 2 D
0
sin 70
Câu 178: Nếu góc nhọn sin2 = a sin + cos bằng:
A 21 a 1 B
a 1 a a C a1 D
a 1 a a
Câu 179: Giá trị biểu thức
0
0 0
cos80 cos 20
sin 40 cos10 sin10 cos 40
bằng:
A
2 B -1 C 1 D -sin(ab)
Câu 180: Giá trị biểu thức
sin cos sin cos
15 10 10 15
2
cos cos sin sin
15 5
bằng:
A 1 B C 1 D 1
2
Câu 181: Cho 60
, tính E tan tan
A 1 B 2 C 3 D 1
2
0
1
sin18 sin 54
1
2
(25)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 25 Câu 182: Đơn giản biểu thức C 0 0
sin10 cos10
A
4sin 20 B
4cos 20 C sin 3a D
8sin 20
Câu 183: Cho sin
Khi cos 2 bằng:
A 1
8 B
7
4 C
7
D
8
Câu 184: Giá trị biểu thức
sin cos sin cos
15 10 10 15
2
cos cos sin sin
15 15
A -3
2 B -1 C 1 D
3
Câu 185: Đẳng thức đẳng thức sau đồng thức?
1) sin2x = 2sinxcosx 2) 1–sin2x = (sinx–cosx)2
3) sin2x = (sinx+cosx+1)(sinx+cosx–1) 4) sin2x = 2cosxcos(
–x)
A Chỉ có 1) B 1) 2) C Tất trừ 3) D Tất
Câu 186: Biết sin a ; cos b ( a ; b )
13 2
Hãy tính sin(ab)
A 0 B 63
65 C
56
65 D
33 65
Câu 187: Nếu góc nhọn tan bằng
A x
x
B
2
x 1 C 1
x D
2
x
x
Câu 188: Giá trị biểu thức 2
A tan cot
24 24
A 12
2
. B
12
2
. C
12
2
. D
12
2
.
1 sin
2
x
(26)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 26 Câu 189: Với giá trị n đẳng thức sau ln
1 1 1 x
cos x cos , x
2 2 2 n
A 4 B 2 C 8 D 6
Câu 190: Cho a =1
2 (a+1)(b+1) =2; đặt tanx = a tany = b với x, y (0;
), x+y bằng:
A
3
B
6
C
4
D
2
Câu 191: Cho cos 2a
Tính sin 2a cosa
A 3 10
8 B
5
16 C
3 10
16 D
5
Câu 192: Biểu thức thu gọn biểu thức B 1 tan x cos2x
A tan 2x. B cot 2x. C cos2x. D sin x.
Câu 193: Ta có a b
sin x cos 2x cos 4x
8
với a, b Khi tổng abbằng:
A 2 B 1 C 3 D 4
Câu 194: Biểu thức
0
0
sin10 sin 20 cos10 cos 20
bằng:
A tan100+tan200 B tan300 C cot100+ cot 200 D tan150
Câu 195: Ta có sin8x + cos8x = a b cos 4x c cos x
6416 16 với a, b Khi a5bcbằng:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 196: Nếu góc nhọn sin x
2 2x
cot bằng:
A
2
x
x
B x
x
C
2
2
x
x
D
(27)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 27 Câu 197: Nếu sin2xsin3x = cos2xcos3x giá trị x là:
A 180 B 300 C 360 D 450
Câu 198: Tính
2
2
3tan tan
C
2 3tan
, biết tan 2
A 2 B 14 C 2 D 34
Câu 199: Cho sin
với
2
, giá trị cos
3
A 1
2
6 . B 63. C
6
6 . D
1
2
.
Câu 200: Cho cos a
Tính cos3acos a
2
A 23
16 B 1 C
7
16 D
23
Câu 201: Nếu sin cos
2
bằng:
A
6
B
4
C
8
D
3
Câu 202: “ Với , sin
” Chọn phương án để điền vào dấu …?
A cos B sin C cos D C
Câu 203: Với a ≠ k, ta cócos a.cos 2a.cos 4a cos 1 sin xa x.s 6a
in ya
Khi tích x.y có giá trị
A 8 B 12 C 32 D 16
Câu 204: Đẳng thức cho đồng thức?
A cos3 = 3cos3 +4cos B cos3 = –4cos3 +3cos
(28)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 28
Câu 205: Tính 0 0
Etan 40 cot 20 tan 20
A 2 B 1
4 C
1
2 D 1
Câu 206: Nếu tan cot
2
bằng:
A B C D
Câu 207: Biểu thức sau có giá trị phụ thuộc vào biến x?
A cosx+ cos(x+2
)+ cos(x+4
) B. sinx + sin(x+2
) + sin(x+4
)
C cos2x + cos2(x+2
) + cos2(x+ABC) D sin2x + sin2(x+2
) + sin2(x-4
)
Câu 208: Tính 0
cos36 cos 72
A
2
B 1 C 1
4 D
1
Câu 209: Cho cot a 14
Tính K sin2 sin4 sin6
7 7
A a B a
2
C a
2 D
a
Câu 210: Biểu thức M sin cos sin cos4
5 10 30
có giá trị bằng:
A 1 B
2
C 1
2 D
1
Câu 211: Tính D cos cos2 cos3
7 7
A
2
B 1 C 1
2 D 1
Câu 212: Biểu thức
4
2
sin x cos x cos x A
2(1 cos x)
rút gọn thành
2
(29)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 29 A 2x B x
3 C
x
2 D x
Câu 213: Giá trị biểu thức tan90–tan270–tan630+tan810 bằng:
A 2 B C 0,5 D 4
Câu 214: Tính giá trị biểu thức 4
Psin cos biết sin 2
A 1
3 B 1 C
9
7 D
7
Câu 215: Tính 0
cos15 cos 45 cos 75
A
16 B
2
4 C
2
2 D
2
Câu 216: Giả sử 6
cos xsin x a bcos 4x với a, b Khi tổng ab bằng:
A 3
8 B
5
8 C 1 D
3
Câu 217: Giá trị biểu thức
0
90 270
sin cos
4 bằng:
A 1
2
B 21 C
1
1
2
D
1
1
2
Câu 218: Cho sin cos
với
4
Khi giá trị tan 2 bằng:
A
4
. B
7 . C
3
. D 3
4.
Câu 219: Giá trị biểu thức 0 0
cot 30 cot 40 cot 50 cot 60 bằng:
A
0 4sin10
3 . B
0 8cos 20
3 . C.
4
3 . D 4.
Câu 220: Biết 12 12 12 12
sin xcos xtan xcot x Khi giá trị cos2x bằng:
A 2. B 2. C 1. D 0.
Câu 221: Tính giá trị 0
(30)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 30
A 2 B
4 C D
6
Câu 222: Tính giá trị
5
sin sin
9
F
5
cos cos
9
A B
3
C D
3
Câu 223: Nếu sin cos
sin 2 bằng:
A 3
4 B
3
C 3
8 D
1
Câu 224: Cho cos120 = sin180 + sin0, giá trị dương nhỏ là:
A 35. B 42. C 32. D 6.
Câu 225: Cho sin a 12 3; a
13
Tính cos a
3
A 12
26
B 12
26
C 12
26
D 12
26
Câu 226: Cho góc thỏa sin
Tính giá trị biểu thức A(sin 4 2sin ) cos
A 15
8 B
225 128
C 225
128 D
15
Câu 227: Tính 0
Ccos 36 cos 72
A 1 B 1
4 C
1
2 D 2
Câu 228: Tính 0 0
Fsin10 sin 30 sin 50 sin 70
A
32 B
1
4 C
1
16 D
1
Câu 229: Tính H cos2 cos4 cos8
9 9
(31)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 31 A 1
2 B 1 C 1 D 0
Câu 230: Biểu thức o o o o
Acos 20 cos 40 cos 60 cos80 có giá trị bằng:
A 1
2 B 2 C
1
8 D
1
Câu 231: Giá trị biểu thức cos360 – cos720 bằng:
A 1
3 B
1
2 C 3 D 2 33
Câu 232: Tính D sin cos cos
16 16
A B
2 C
2
4 D
2
Câu 233: Tính 4 2
cos 75 sin 75 4sin 75 cos 75
A 3
4 B
5
4 C
9
8 D
7
Câu 234: Số đo độ góc dương x nhỏ thoả mãn sin6x + cos4x = là:
A 9 B 18 C 27 D 45
Câu 235: Tính giá trị biểu thức P (1 3cos )(2 3cos ) biết sin
A P 49 27
B P 50
27
C P 48
27
D P 47
27
Câu 236: Biểu thức A sin x sin 3x sin 5x cos x cos 3x cos 5x
rút gọn thành:
A tan 3x B cot 3x C cot x D tan 3x
Câu 237: Cho cos180 = cos780 + cos 0, giá trị dương nhỏ là:
A 62 B 28 C 32 D 42
Câu 238: Tính 0 0
Bcos 68 cos 78 cos 22 cos12 cos10
A 0 B 1 C 3 D 2
(32)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 32
A cosx B sinx C sinxcos2y D cosxcos2y
Câu 240: Nếu tan tan hai nghiệm phương trình x2–px+q=0 cot cot hai nghiệm phương trình x2–rx+s=0 rs bằng:
A pq B
pq C
p
q D
q p
Câu 241: Tính 0 0
Mcos acos a120 cos a120
A 0 B 2 C 2 D 1
Câu 242: Giá trị 0 0
sin18 sin 54 bằng:
A 1
2
B 1
2
C 2 D –2
Câu 243: Tam giác ABC có cosA =
5 cosB =
13 Lúc cosC bằng:
A 16
65
B 56
65 C
16
65 D
36 65
Câu 244: Đẳng thức sau sai?
A
tan 75 2 B
cos 75
4
C
sin 75
4
D
cot 75 3
Câu 245: Có đẳng thức cho đồng thức? 1) cos x sin x sin x
4
2) cos x sin x cos x
3) cos x sin x sin x
4) cos x sin x sin x
A Hai B Ba C Bốn D Một
Câu 246: Cho sin a , tan b
17 12
a, b góc nhọn Khi sin(ab) có giá trị bằng:
A 140
220 B
21
221 C
140
221 D
(33)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 33 Câu 247: Biểu thức thu gọn biểu thức A sin a sin 3a +sin 5a
cos a cos3a+cos5a
là:
(34)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 34 IV MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG
Câu 248: Cho tam giác ABC có cos A cos B cos C a b sinAsinBsinC
2 2
Khi tích
a.b bằng:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 249: Cho tam giác ABC thỏa mãn
2
2 tan B sin B tan C sin C thì:
A Tam giác ABC cân B Tam giác ABC vuông
C Tam giác ABC D Tam giác ABC vuông cân
Câu 250: Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A sin B 1(tan A tan B) cos A cos B
thì:
A Tam giác ABC cân B Tam giác ABC vuông
C Tam giác ABC D Không tồn tam giác ABC
Câu 251: Cho tam giác ABC thỏa mãn cos A.cos B.cos C
thì:
A Không tồn tam giác ABC B Tam giác ABC
C Tam giác ABC cân D Tam giác ABC vuông
Câu 252: Cho tam giác ABC Tìm đẳng thức sai:
A sin C
tan A tan B (A, B 90 )
cos A.cos B
B A B 2C A B C
sin sin sin 2sin sin sin
2 2
C sin Csin A.cos Bsin B.cos A
D cosA.cosB.cosC sinAsinBcosC sinAcosBsinC cosAsinBsinC
2 2 2 2 2 2
Câu 253: Nếu hai góc B C tam giác ABC thoả mãn: 2
tan Bsin Ctan Csin B tam giác này:
A Vuông A B Cân tạiA C Vuông B D Cân C
Câu 254: Nếu ba góc A, B,C tam giác ABC thoả mãn sin A sin B sin C cos B cos C
(35)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 35
này:
A Vuông A B Vuông B C Vuông C D Cân A
Câu 255: Cho tam giác ABC có sin A sin B sin C a b cosAcosBcosC
2 2
Khi tổng
ab bằng:
A 3 B 4 C 1 D 2
Câu 256: Cho tam giác ABC thỏa mãn cos 2Acos 2Bcos 2C 1 thì:
A Tam giác ABC vuông B Không tồn tam giác ABC
C Tam giác ABC D Tam giác ABC cân
Câu 257: Cho tam giác ABC.Tìm đẳng thức sai: A cotA cotB cotC cotA.cotB.cotC
2 2
B
tan Atan Btan Ctan A.tan B.tan C (A, B, C90 )
C cot A.cot Bcot B.cot Ccot C.cot A 1
D tanA.tanB tanB.tanC tanC.tanA
(36)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 36
CÂU Đ.ÁN CÂU Đ.ÁN CÂU Đ.ÁN CÂU Đ.ÁN CÂU Đ.ÁN CÂU Đ.ÁN CÂU Đ.ÁN
1 D 41 A 81 D 121 C 161 B 201 B 241 A
2 D 42 C 82 B 122 A 162 B 202 C 242 C
3 A 43 B 83 D 123 A 163 C 203 C 243 C
4 A 44 D 84 D 124 B 164 A 204 D 244 D
5 B 45 D 85 B 125 B 165 C 205 A 245 A
6 A 46 D 86 A 126 B 166 C 206 D 246 B
7 C 47 C 87 A 127 A 167 D 207 D 247 C
8 A 48 A 88 A 128 B 168 A 208 D 248 D
9 D 49 D 89 A 129 A 169 A 209 C 249 A
10 A 50 D 90 D 130 C 170 D 210 C 250 A
11 C 51 D 91 D 131 B 171 B 211 C 251 B
12 A 52 D 92 B 132 D 172 C 212 C 252 B
13 D 53 B 93 D 133 D 173 B 213 D 253 B
14 B 54 C 94 A 134 C 174 D 214 D 254 A
15 C 55 B 95 B 135 D 175 D 215 D 255 B
16 B 56 B 96 C 136 A 176 B 216 C 256 A
17 D 57 B 97 C 137 C 177 B 217 D 257 B
18 C 58 A 98 A 138 C 178 C 218 C
19 A 59 B 99 C 139 B 179 B 219 B
20 A 60 B 100 B 140 B 180 C 220 D
21 A 61 B 101 C 141 C 181 B 221 D
22 B 62 C 102 C 142 D 182 C 222 C
23 C 63 C 103 B 143 B 183 D 223 B
24 A 64 C 104 A 144 B 184 C 224 B
25 A 65 B 105 D 145 D 185 D 225 D
26 D 66 D 106 A 146 A 186 D 226 C
27 D 67 A 107 C 147 A 187 B 227 B
28 A 68 D 108 C 148 D 188 B 228 C
(37)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 37
30 C 70 A 110 B 150 C 190 C 230 B
31 A 71 B 111 C 151 D 191 B 231 B
32 B 72 D 112 A 152 A 192 A 232 D
33 B 73 C 113 A 153 A 193 D 233 C
34 B 74 B 114 C 154 B 194 D 234 C
35 B 75 B 115 D 155 C 195 A 235 A
36 B 76 A 116 C 156 B 196 C 236 D
37 A 77 A 117 A 157 C 197 A 237 D
38 B 78 D 118 C 158 D 198 A 238 A
39 C 79 C 119 A 159 D 199 A 239 B
(38)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia