Baøi 1: Thieát dieän qua truïc cuûa moät hình noùn laø moät tam giaùc vuoâng caân coù caïnh goùc vuoâng baèng a. a) Tính dieän tích xung quanh vaø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình noùn.[r]
(1)BÀI TẬP VỀ MẶT NĨN, MẶT TRỤ. Lớp 12B4
Bài 1: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a. a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón.
b) Tính thể tích khối nón tương ứng.
c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60o Tính diện tích thiết diện này.
Bài 2: Một hình nón có đường sinh l góc đường sinh đáy . a) Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón.
b) Gọi I điểm đường cao SO hình nón cho
SO SI
= k ( < k < 1) Tính diện tích thiết diện qua I vng góc với trục.
Bài 3: Cho tam giác ABC hình chóp tam giác có cạnh bên a có góc mặt bên mặt đáy Một hình nón đỉnh S có đường trịn đáy nội tiếp tam giác ABC, tính Sxq hình nón theo a .
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = h góc SAB = ( > 45o) Tính S
xq hình nón đỉnh S
và có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD
Bài 5: Cho tam giác ABC vng A, AB = c, AC = b Tính thể tích khối trịn xoay sinh tam giác quay quanh cạnh BC.
Bài 6: Một hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB = 2a, DC = 4a, cạnh bên AD = BC = 3a Cho hình thang (kể cả điểm trong) quay quanh trục đối xứng Hãy tính thể tích diện tích tồn phần khối tròn xoay tạo thành.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b Gọi V1, V2, V3 thể tích khối trịn xoay sinh tam giác đó
(kể điểm trong) quay quanh AB, AC, BC. a) Tính V1, V2, V3 theo a, b, c.
b) CMR:
2 2
1 1
V V
V
Bài 8: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt khối trụ mp song song với trục cách trục 3cm Tính diện tích thiết diện.
Bài 9: Một hình trụ có bán kính đáy r = 53, khoảng cách hai đáy h = 56 Một thiết diện song song với trục hình vng Tính khoảng cách từ trục đến mp thiết diện.
Bài 10: Một khối trụ có chiều cao 20cm có bán kính đáy 10cm Người ta kẻ hai bán kính OA O’B’ lần lượt hai đáy cho chúng hợp với góc 30o Cắt khối trụ mp chứa đường thẳng AB’ song song với
(2)Bài 11: Cho hình trụ bán kính đáy r, chiều cao OO’ = h, A B hai điểm thay đổi hai đường tròn đáy cho độ dài AB = a không đổi (h < a < h 2 4r2 ).
a) CM góc hai đường thẳng AB OO’ không đổi.
b) CM khoảng cách hai đường thẳng AB OO’ không đổi. Bài 12: Một hình trụ có bán kính r có thiết diện qua trục hình vng.
a) Tính Sxq Stp hình trụ.
b) Tính V khối trụ tương ứng.
c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho.
Bài 13: Một hình trụ có bán kính r đường cao r 3 A B hai điểm hai đường tròn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 30o.
a) Tính Sxq Stp hình trụ.
b) Tính V khối trụ tương ứng.
c) Tính khoảng cách AB trục hình trụ.
Bài 14: Cho hình trụ bán kính r, chiều cao h Gọi A B hai điểm nằm hai đường tròn đáy (O , r) (O’ , r) cho OA O’B hợp với góc x góc (AB, O’O) = y.
a) Tính bán kính r theo h, x, y.
b) Tính Sxq, Stp thể tích khối trụ theo h, x, y.
Bài 15: Một khối trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính r có đường cao h = r Gọi A, B là
một điểm đường tròn tâm O đường tròn tâm O’ cho OAO’B.
a) CMR mặt bên tứ diện OABO’ tan giác vng Tính tỉ số thể tích khối tứ diện OABO’ và khối trụ.
b) Gọi ( ) mp qua AB song song OO’ Tính khoảng cách trục OO’ mp ( ). c) CMR ( ) tiếp diện mặt trụ có trục OO’ có bán kính đáy
2
r .
Baøi 16: Một mặt phẳng qua trục hình trụ T, cắt hình trụ theo thiết diện hình vuông cạnh 2r. a) Tính Tính Sxq Stp hình trụ T.
b) Tính V khối trụ T.
c) Tính V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ T. TỐN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Một mp (P) qua đỉnh khối nón N, thiết diện (P) với N là:
A) Hình vng B) Hình tam giác C) Hình chữ nhật D) Hình trịn.
Câu 2: Một mp (P) vng góc với trục khối nón N, thiết diện (P) với khối nón N là: A) Hình vng B) Hình tam giác C) Hình chữ nhật D) Hình trịn.
Câu 3: Quay tam giác ABC vng A quanh trục AB AC ta được: (I) Hai khối nón có diện tích xung quanh nhau.
(3)Mệnh đề đúng?
A) (I) đúng, (II) sai. B) (I) sai, (II) đúng. C) Cả (I) (II) đúng. D) Cả (I) (II) sai.
Câu 4: Cho tam giác ABO vng O, có góc A = 30o, AB = a Quay tam giác ABO quanh trục AO ta hình
nón có diện tích xung quanh baèng: A)
2
2
a
B) a2
C)
4
2
a
D) 2 a2
.
Câu 5: Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h = 16 bán kính đáy r = 12 là: A) 240 B) 120 C) 80 D) Đáp số khác.
Câu : Cho N1 khối nón có đỉnh S chiều cao SO I trung điểm SO Gọi N2 khối nón có đỉnh S, đường cao
SI có góc đỉnh góc đỉnh khối nón N1 Khi tỉ số thể tích hai khối nón N1 N2 bằng:
A) 16 B) 8 C) 4 D) 12.
Câu 7: Biết nửa góc đỉnh khối nón 45o Chiều cao h = 5cm Xét mệnh đề:
(I) Diện tích xung quanh hình nón 25 2 cm2
(II) Thể tích khối nón baèng: 125
cm3.
A) (I) đúng, (II) sai. B) (I) sai, (II) đúng. C) Cả (I) (II) đúng. D) Cả (I) (II) sai.
Câu 8: Cho khối nón N tích V = 16cm3 Một mp (P) song song với đáy qua trung điểm đường cao
khối nón N Thể tích phần khối nón đáy mp (P) bằng:
A) 8cm3 B) 10cm3 C) 12cm3 D) 14cm3.
Câu 9: Một khối nón có diện tích đáy 25 cm2 thể tích
3 125
cm3 Khi đường sinh khối nón
bằng:
A) 2 5cm B) 5 2cm C) 5cm D) Đáp số khác.
Câu 10: Một mp (P) qua trục khối trụ T, thiết diện (P) với khối trụ T là: A) Hình vng B) Hình tam giác C) Hình chữ nhật D) Hình trịn. Câu 11: Một mp (P) vng góc với trục khối trụ T, thiết diện (P) với khối trụ T là:
A) Hình vng B) Hình tam giác C) Hình chữ nhật D) Hình trịn. Câu 12: Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB BC, ta được:
(I) Hai khối trụ tích nhau
(II) Hai khối trụ có diện tích xung quanh nhau. Mệnh đề đúng?
A) (I) đúng, (II) sai. B) (I) sai, (II) đúng. C) Cả (I) (II) đúng. D) Cả (I) (II) sai.
Câu 13: Cho hai điểm cố định A, B Tập hợp điểm M khơng gian cho diện tích S MAB khơng đổi
(4)A) Mặt nón đỉnh A. B) Mặt nón đỉnh B. C) Mặt trụ có trục AB bán kính R =
AB S
D) Mặt trụ có trục AB bán kính R =
AB S
2 . Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao r Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD các dây cung hai đường trịn đáy, cạnh AD BC khơng phải đường sinh Cạnh hình vng ABCD là:
A) r 10 B) r
2
10 C) r
5 D) r
2 .
Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = Xét mệnh đề: (I) Diện tích xung quanh hình trụ là: 12 .
(II) Diện tích tồn phần hình trụ là: 16 . (III) Thể tích khối trụ 12 .
Mệnh đề đúng?
A) Chỉ (I) (II). B) Chỉ (I) (III). C) Chỉ (II) (III). D) Cả (I), (II) (III).
Câu 16: Một hình trụ có diện tích xung quanh 20 chiều cao h = Thể tích khối trụ là:
A) 20 B) 12 C) 25 D) 16 .
Câu 17: Cho khối trụ tích V = 63 cm3 bán kính đáy r = 3cm Xét mệnh đề:
(I) Diện tích xung quanh hình trụ 42 cm2.
(II) Diện tích tồn phần hình trụ 60 cm2.
Mệnh đề đúng?
A) (I) đúng, (II) sai. B) (I) sai, (II) đúng. C) Cả (I) (II) đúng. D) Cả (I) (II) sai.
Câu 18: Hai hình chữ nhật ABCD EFGH có cạnh AB = 3, BC = 4, EF = 12, FG = Cho hình thứ quay quanh trục CD hình thứ hai quanh trục GH Gọi S1, S2 V1, V2 diện tích xung quanh thể tích hai khối trụ
tương ứng Xét mệnh đề:
(I) S1 = S2 (II) V1 = V2
Mệnh đề đúng?
A) (I) đúng, (II) sai. B) (I) sai, (II) đúng. C) Cả (I) (II) đúng. D) Cả (I) (II) sai. C
âu 19: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 5, thể tích V = 100 Cắt khối trụ thiết diện ABCD song song với trục có cạnh AB nằm hình trịn đáy tâm O với góc AOB = 120o Diện tích thiết diện là:
A) 10 B) 20 C) 10 D) 20 3.
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đường chéo AC’ quay quanh AA’ bằng:
A) a2
B) a2 C) 2
a
D) a2 5.
Câu 21: Một khối tứ diện nội tiếp khối nón Thể tích khối nón là:
A)
27
3 a
B)
27
6 a
C)
9
3 a
D)
9
6 a