ĐỀ VÀO 10: TỔNG HỢP (PHẦN 1)- THÁNG 4

Một tổ dự định sản xuất 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế tổ lại được giao 80 sản phẩm. Tính số sản phẩm thực tế tổ đó đã làm được trong một giờ. Chứng minh rằng[r]

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

Đề 01 Bài (2 điểm)

Cho hai biểu thức:

2

x A

x

 



2 1

1 1

x x x x

B x

x x x x x

     

      

   

    với x0;x1

1) Tính A x  4 2) Rút gọn B

3) Xét dấu biểu thức: C B 1 x

Bài (2 điểm). Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Hai lớp 9A , 9B trường Hà Thành tham dự chương trình quyên góp sách xây dựng thư viện nhà trường Đợt I, hai lớp quyên góp 990 sách Đợt II, số sách quyên góp lớp 9A tăng 20% , lớp 9B tăng 15% so với đợt I nên số sách quyên góp đợt II 1161 Tính số sách mà lớp quyên góp đợt I

Bài (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

8 15

7 2

3 29

2 16

y

x y

y

x y

   

   

 

   

   

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( )P :

2

y x đường thẳng ( )d : y x m  1 Tìm m để ( )d cắt ( )P hai điểm phân biệt A x y( ;1 1); B x y( ;2 2) thỏa mãn y1 y2 4



x1x2



x1 1 x2

Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn ( )O , điểm M nằm ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến MA tới đường

tròn (A tiếp điểm ) Gọi E trung điểm đoạn AM I H, theo thứ tự hình chiếu E A xuống OM Qua M vẽ cát tuyến MBC tới ( )O (MB MC ) tia MC hai tia MO MA

1) Chứng minh hai tam giác MBH MOC đồng dạng, từ suy tứ giác BCOH nội tiếp 2) Chứng minh AHB AHC

3) Vẽ tiếp tuyến IK tới ( )O Chứng minh tam giác MKH vuông

4) Cho BC3BM D trung điểm đoạn MC Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ODH

Bài (0,5 điểm) Cho x0;y0 thỏa mãn điều kiện: 23

x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

6

8 18

P x y

x y

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

Đề 02 Bài (2 điểm)

Cho hai biểu thức: 1

x A

x  



15

:

25 5

x x

B

x x x

   

  

  

  với x0,x25

a) Tính giá trị A x  6 b) Rút gọn B

c) Cho M  B A Tìm x để M nhận giá trị nguyên

Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:

Trong kì thi vào lớp 10 , hai trường THCS A B có tất 450 học sinh dự thi.Biết số học sinh trường A dự thi có

4số học sinh trúng tuyển, số học sinh trường B dự thi

có

10số học sinh trúng tuyển.Tổng số học sinh trúng tuyển hai trường

5số học sinh

dự thi hai trường Tính số học sinh dự thi trường

Bài (2 điểm)

1 Cho phương trình:





2 3

x  m x m   a) Giải phươngtrìnhvớim  1

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệtx x với 1; 2 m tính giá trị biểu thứcA



2x11 2



x2 1



c) Tìmm đểx x1; 2đều số nguyên

Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn( )O với dâyABcố định,C điểm di động cung lớnAB Lấy điểm

M vàN điểm cung AC nhỏ cungABnhỏ.GọiI giao điểm BM

vàCN Dây MN cắt AC vàABlần lượt tạiHvàK

1) Chứng minh: Các điểmB N K I, , , thuộc đường tròn 2) Chứng minh NM NH NI NC

3) AIcắt( )O điểm thứ hai E, NE cắt CB tạiF Chứng minh: Tam giácIHAcân tạiHvà ba điểmH I F, , thẳng hàng

4) Tìm vị trí điểmC để chu vi tứ giác AINB lớn

Bài (0,5 điểm)

Chox y, số thực dương thỏa mãn điều kiệnx y 6.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 24

P x y

x y

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

Đề 04 Bài (2 điểm)

Cho hai biểu thức: x A

x  



3 1

x x

B

x x



 



 với x0,x1;x9 a) Tính giá trị A x  4

b) Rút gọn B

c) Tìm x  để biểu thức PA B có giá trị số nguyên âm

Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:

Một xe máy từ A đến B với vận tốc quy định Quãng đường AB dài 35km, có đoạn qua khu dân cư dài 5km Khi qua khu dân cư, xe máy giảm vận tốc 10km h so với / vận tốc quy định Tính vận tốc xe máy qua khu dân cư biết thời gian xe máy từ A đến

B 15 phut

Bài (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình 15

x y

x y

     



   

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol

 

: 2

P y x đường thẳng

 

:



1



2

m d y m x

a) Chứng minh: đường thẳng

 

d cắt parabol

 

P hai điểm phân biệt A B, với m b) Tìm m đểAvàB đối xứng với qua trục tung

Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn( )O có dây BC cố định khơng qua O , điểm A thay đổi cung

lớn BC cho tam giác ABC tam giác nhọn Kẻ BD vng góc AC D, CE vng góc AB E BD cắt CE H

1) Chứng minh: Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AD BC AB DE

3) Giả sử BCR 3.Tính số đo góc BHC chứng minh OBDOCE

4) Tia CE cắt đường tròn ( )O điểm K Đường thẳng AK cắt đường thẳng ED điểm G Chứng minh đường tròn



A AG tiếp xúc với đường thẳng cố định ;



A thay đổi cung lớn BC

Bài (0,5 điểm) Cho a b c, , độ dài cạnh tam giác Chứng minh:

2 2 2 2 2

2 2 2

a b c

P

b c a a c b a b c

   

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

Đề 05

Bài (2đ) Cho biểu thức:

2

x x x x

A

x x x x

  

  

   

3

x B

x

 



với 0; x x

1) Tính giá trị B 1

1

x

x x

 

  2) Chứng minh

1 x A

x  

 3) Tìm giá trị lớn P A B

Bài (2đ)Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Để chuẩn bị cho buổi ơn tập phương trình bậc hai, Dũng Liên giao chuẩn bị tập định lí Vi – ét Biết hai bạn làm sau xong Nhưng thực tế hai bạn làm chung

4 giờ, sau Dũng có việc bận phải để Liên làm xong Hỏi bạn làm xong công việc?

Bài (2đ)

1) Giải hệ phương trình:

12 21

5

2

1

3

4

x

x y

x

x y

   

 

 

   

 



2) Cho đường thẳng ( )d có phương trình y(2m1)x m đường thẳng ( ')d có phương trình

3

y x

a) Tìm giá trị m để đường thẳng ( )d cắt đường thẳng ( ')d điểm trục tung

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng ( )d đạt giá trị lớn giá trị lớn

bằng bao nhiêu?

Bài (3,5đ) Cho tứ giác ABCDnội tiếp đường tròn M điểm cung AB (phần

khơng chứa Cvà D ) Hai dây MC MD cắt dây AB E F Các dây , AD MC kéo dài cắt , nhau P Các dây BC MD kéo dài cắt tạiQ Chứng minh rằng: ,

1) CDPQ tứ giác nội tiếp 2)MC ME  MD MF 3) PQ song song với AB

4) Gọi R R R R1, 2, 3, 4 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giácDAF DBF CAE CBF Hãy , , , tính tỉ số

3

R R

R R





Bài (0,5đ) Cho , , a b c số thực dương thỏa mãn: 2abc a( b)6

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

Đề 05

Bài (2đ) Cho biểu thức:

1

x x

A

x x x

 

 

 

2

x B

x x

 

  với x0;x1

1) Tính giá trị B 10 10 10 10 1 10 10 x      

 

  

2) Rút gọn A

3) Tìm x để 1

A B 



Bài (2đ) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Cho hình chữ nhật biết tăng độ dài chiều rộng lên 1cm chiều dài lên 4cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 26cm2 tăng chiều rộng thêm 3cm đồng thời giảm chiều dài 4cm hình vng Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho

Bài (2đ)

1) Giải hệ phương trình: 3 2

x y

x y

   

 

  



2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

:   1

d y mx m (m tham số khác ) a) Tìm m để ba đường thẳng d1:y x 2,d2:y2x2 đường thẳng d quy đồng điểm b) Chứng minh với giá trị tham số m  đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn 0

cố định

Bài (3,5đ)

Cho điểm A thuộc đường thẳng d đường thẳng d1 vng góc với d A Trên d1lấy điểm

O vẽ đường trịn tâm O bán kính R cho R OA Cho M điểm đường thẳng d , vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn

 

O ( B tiếp điểm) Vẽ dây BCcủa đường trịn

 

O cho BC vng góc với OMvà cắt OM N

1) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn

 

O

2) Chứng minh năm điểm A B C O M thuộc đường tròn , , , ,

3) Chứng minh BC OM  OB BM Xác định vị trí điểm M đường thẳng d cho diện tích tứ giác OBMCđạt giá trị nhỏ

4) Chứng minh M di chuyển đường thẳng d điểm N thuộc đường cố định

Bài (0,5đ) Cho số thực , , 1;1

2

a b c   

  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

1 1

a b c

P

b c c a a b

  

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

Đề 06 Bài (2 điểm)

Cho hai biểu thức: 3 x A

x  



3

9

x x x

B

x x x

    

  

  

  với x0,x9 a) Tính giá trị A x 16

b) Rút gọn B

c) Cho P A B

 Tìm giá trị nhỏ P

Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:

Một hội trường có 100 chỗ ngồi kê thành dãy ghế, dãy ghế có số chỗ ngồi Sau đó, sửa chữa người ta bổ sung thêm dãy ghế Để đảm bảo số chỗ ngồi hội trường ban đầu, dãy ghế kê so với ban đầu ghế Hỏi ban đầu hội trường có dãy ghế?

Bài (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình

3

2

2

1

1

3 x

y x

y

   

 

 

   

 



2 Tìm tọa độ giao điểm Parabol

 

P :y  đường thẳng x2

 

d :y   6x Cho phương trình





2

x  m x  m  ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB Goi E D hai điểm thuộc cung AB nửa đường tròn ( )O cho E thuộc cung AD, AE cắt BD C ; AD cắt BE H; CH cắt AB

F

1) Chứng minh: Tứ giác CDHE nội tiếp 2) Chứng minh AE AC AF AB

3) Trên tia đối tia FD lấy điểm Q cho FQFE Tính góc AQB

4) Gọi M N, hình chiếu A B đường thẳng DE Chứng minh MNFEFD

Bài (0,5 điểm)

Cho a b , thỏa mãn 2b ab   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2

2

a b

T

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

Đề 07 Bài (2 điểm)

Cho biểu thức:

3

x A

x

 



1

4

x x

B

x x

 

 



 với x0,x4 a) Tính giá trị A x 16

b) Rút gọn PA B

c) Tìm x để



6x18



P  x

Bài (2 điểm)

Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:

Một tổ dự định sản xuất 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế tổ lại giao 80 sản phẩm Mạc dù tổ làm thêm sản phẩm so với dự kiến hồn thành chậm dự định 12 phút Tính số sản phẩm thực tế tổ làm Biết lúc đầu tổ dự kiến làm không 20 sản phẩm

Bài (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình

5

2 1

2

5 x

y x

y

   

  

    

2 Cho Parabol

 

P :y đường thẳngx2

 

:

d ymx với m tham số

a Chứng minh

 

d

 

P cắt hai điểm phân biệt A B, với m

b Gọi C D, hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tìm m để CD có độ dài

Bài (3,5 điểm)

Cho đường tròn( ; )O R đường kính ABcố định Dây CD vng góc với AB H nằm A

và O Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ BF cắt CD I, cắt tia DC K 1) Chứng minh: Tứ giác AHIF nội tiếp

2) Chứng minh HA HB HI HK

3)Đường tròn ngoại tiếp tam giác KIF cắt AI E Chứng minh H chuyển động OA E thuộc đường tròn cố định I cách ba cạnh tam giác HFE

4) GọiG giao điểm hai đường thẳng AB EF Đường thẳng qua F song song với

KB cắt KG , CD P Q Chứng minh P đối xứng với Q qua F

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình:

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

Đề 08 Bài (2 điểm)

Cho hai biểu thức:

1

x x

A

x x x

 

 

 

2

x B

x x

 

  với x0;x1

a) Tính giá trị B x 36 b) Rút gọn biểu thức A

c) Biết P A : 1



B



Tìm x để P 1

Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:

Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 30km h/ , xe với vận tốc 45km h/ Sau 150km, xe tăng vận tốc thêm 5km h/ quãng đường cịn lại Tính chiều dài qng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút

Bài (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau:

2

5

2

5

2 x

y x

y

   

 

 

   

 

 Cho Parabol ( )P :

y x đường thẳng ( )d : y  x a) Tìm tọa độ giao điểm ( )d ( )P

b) Cho điểm I(0;1), xác định điểm M thuộc ( )P cho độ dài đoạn thẳng IM nhỏ

Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ; )O R , đường kính AB2R điểm C thuộc đường trịn (C khác

A B), D thuộc dây BC (D khác B C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E, tia AC cắt

BE F

1) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp 2) Chứng minh CF CA CB CD 

3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Cho AI cắt đường tròn ( )O K Chứng minh IC2IK IA

4) Biết DFR, chứng minh tanAFB  2

Bài (0,5 điểm)

Cho số thực a b , thỏa mãn: a b 2 Tìm giá trị lớn biểu thức:



1





1



Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

Đề 09 Bài (2 điểm)

Cho hai biểu thức 1

1 1

x x

A

x x x x x



  

   

1

x x

B

x  

 với x 0

a) Tính giá trị B x 9

b) Đặt PA B , rút gọn biểu thức P so sánh P với c) Tìm x để P có giá trị số nguyên

Bài (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:

Hai người thợ làm chung cơng việc với suất định dự kiến xong 12 ngày Họ làm chung với ngày người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai tiếp tục làm đến hoàn thành cơng việc Từ làm mình, cải tiến kĩ thuật nên suất tăng gấp đơi người thứ hai hồn thành cơng việc cịn lại 3,5

ngày Hỏi người làm sau hồn thành cơng việc với suất định ban đầu

Bài (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2 11 2 10

x y

x y

     



    

2) Cho Parabol ( )P :

2

x

y  đường thẳng ( )d : y mx 2 với m tham số a) Chứng minh ( )d cắt ( )P hai điểm phân biệt A B

b) Gọi x x1, 2 hoành độ A B Tìm giá trị m để x2 4x1

Bài (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn ( ; )O R Vẽ tiếp tuyến AC AB, đường tròn

( )O (B C, tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC, điểm M thuộc dây cung BC, đường thẳng AM cắt ( )O D E (D nằm A M ), N trung điểm dây cung DE

1) Chứng minh điểm A B C O N, , , , thuộc đường tròn 2) Chứng minh BOC2ANC AMH∽AON

3) Chứng minh AB2AD AE tứ giác DHOK nội tiếp

4) Khi M di chuyển dây cung BC, xác định vị trí M để tổng 1

AD AE lớn

Bài (0,5 điểm) Cho x y, số thực không âm thỏa mãn: x y , Chứng minh rằng:

1

2 3

x y x y

y x



  

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

Đề 10

Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức:





2

1  

 x A

x

1

1

 

 

B

x x x với x0;x1

a) Tính giá trị Akhi



 



2

30 5

   

x b) Rút gọn P B

A

c) Tìm x thỏa mãn 81x218x P x4

Bài (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Nhà bạn Mai có mảnh vườn, chia thành nhiều luống, luống trồng số bắp cải Mai tính tăng thêm luống luống trồng số bắp cải tồn vườn giảm cây; cịn giảm luống luống trồng thêm số bắp cải toàn vườn tăng thêm 15 Hỏi vườn nhà Mai trồng tổng cộng bắp cải

Bài (2 điểm)

1 Giải phương trình x x



1





x2  x 1



2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol

 

P :yx đường thẳng 2

 

d :y2x m 1

a) Gọi E F, hai điểm thuộc

 

P có hồnh độ 1 Xác định tọa độ E F, viết phương trình đường thẳng EF

b) Tìm m để

 

d cắt

 

P hai điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2 thỏa mãn

1

2

2 1

1

2 1 1

   

x x

x x x x

Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB cố định Gọi I điểm nằm A O

sao cho AI2IO Đường thẳng qua I vng góc với AB cắt đường tròn

 

O C

D Lấy điểm E cung nhỏ BC (E khác C B, ), Flà giao điểm AE CD 1) Chứng minh: Tứ giác IFEB nội tiếp

2) Chứng minh AF AE AC2

3) Gọi M N P, , giao điểm ABvà DE; AEvà BC ; AC BE Chứng minh ba điểm

, ,

M N P thẳng hàng

4) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF nằm đường thẳng cố định Xác định vị trí điểm E cho khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF nhỏ

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình:

2

2017 2017

  