Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của ñường thẳng d ñi qua ñiểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính thể tích tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình mặt [r]
(1)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỒNG THÁP
HỘI ðỒNG BỘ MÔN TOÁN
(2)I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 ñiểm) Câu (3,0 ñiểm) Cho hàm số y 2x
x
+ =
−
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (C) có tung ñộ y= −3 Câu (3,0 ñiểm)
1 Giải phương trình: 1( ) 1( ) ( ) ( )
2 2
log x− +1 log x+ −1 log 7−x =1 x∈R
2 Tính tích phân: ( )
2
4
I sin x cos xdx π
=∫ +
3 Cho tập hợp D={x∈ℝ| 2x2 +3x− ≤9 0} Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =x3−3x+3 D
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vng B, AB=a 3, AC=2a, góc mặt bên (SBC) mặt ñáy (ABC) 600 Gọi M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ ñiểm M ñến mặt phẳng (SBC)
II - PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Học sinh ñược làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho hai ñường thẳng
( )1
x y z d :
2
− = + = −
, ( )d :2 x y z
3 2
− = − = −
− ñiểm A(1; 1;1)−
1 Chứng minh ( )d1 ( )d2 cắt
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 ( )d2 Tính khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (P) Câu 5.a (1.0 ñiểm) Tìm phần thực, phần ảo tính mơđun số phức ( )
3
1 2i i z
1 i
+ − − =
+
B Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai ñường thẳng
( )1
x y z d :
1
− −
= = ( )d :2 x y z
1 1
− = + = −
−
1 Chứng minh ( )d1 ( )d2 chéo
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 song song với ( )d2 Tính khoảng cách ( )d1 ( )d2
Câu 5.b (1.0 điểm) Tính viết kết dạng đại số số phức
8
1 i z
1 i
+
= −
(3)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ðỒNG THÁP Mơn thi: TỐN HỘI ðỒNG BỘ MƠN TỐN Thời gian: 150 phút
ðỀ SỐ
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 ñiểm) Câu (3,0 ñiểm) Cho hàm số y = − +x4 2x2+1
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4−2x2− +1 m=0 Câu (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 21 2x+ −6x =3.9x Tính tích phân: ( )
2
2x
I =∫ x+1 e dx
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm f(x)=sin x4 +4 cos x2 +1
Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A AC = a,
C=60 ðường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ
II - PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Học sinh ñược làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x− +y 2z 0− = ñiểm A(1; 3; 2)−
1 Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình mặt cầu tâm A ñi qua gốc tọa ñộ O
Câu 5.a (1.0 ñiểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 i+ ) (2 i z− ) = + + +8 i (1 2i z) Tìm phần thực, phần ảo tính mơđun số phức z
B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình x y z
1
+ −
= =
− ñiểm
A(1; 2; 3)−
1 Tìm tọa độ hình chiếu A đường thẳng (d)
2 Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với ñường thẳng d
Câu 5.b (1.0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, tìm tập hợp ñiểm biểu diễn số phức z thỏa ñiều kiện z 2i− =3
-Hết - Biên soạn: Huỳnh Chí Hào
(4)A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 ñiểm)
Cho hàm số y= − +x3 3x2 có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số
2 Dùng ñồ thị (C), xác định m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3 −3x2 +m= 0
Câu II: (3,0 điểm)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
3
( )=2x −3x −12x + 7
f x ñoạn [ ]0;3
2 Giải phương trình: log (22 x −1).log (22 x 1+ −2)=12
3 Tính tích phân:
2
0
(sin − ).cos
= ∫ x
I x xdx
π
Câu III (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưịng kính AB = 2R Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng AB trung ñiểm I OB cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy hình trịn (C)
B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau ñây I Phần
Câu IVa (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ñiểm M(2;−1;3)
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm mp(P) với trục Ox
Chứng tỏ ñường thẳng OM song song với ñường thẳng d:
− =
+ =
− =
t z
t y
t x
3 1
1 2 1
Câu Va (1 điểm)
Tìm mơđun số phức
i i i z
+ + + =
3 2
1
II.Phần
Câu VIb (2 ñiểm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1) 1.Tính khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB
2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD.Tính khoảng cách hai ñường thẳng AB CD
Câu Vb (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn ñồ thị (C) hàm số
1 2
− + =
x x
y , ñường tiệm cận xiên (C), ñường thẳng x = −3,x = −2
(5)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ðỒNG THÁP Mơn thi: TỐN HỘI ðỒNG BỘ MƠN TỐN Thời gian: 150 phút
ðỀ SỐ
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3 ñiểm) :
Cho hàm số: y = f(x) = x x − + 1 3 2
1/ Khảo sát vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho
2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu II (3 điểm)
1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos 2x - ñoạn [0; π] 2/ Giải bất phương trình: log2(x -1) > log2(5 – x) +
3/ Tính: I =
e 2
1
ln x 1.ln xdx x+
∫ Câu III (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA⊥mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy góc 450
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau ñây : I Phần
Câu IVa (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho:
( ) ( ) + − = − = + = ∆ − = − = + = ∆ 2 2 1 1 2 2 1 3 2 : & 1 3 2 1 : t z t y t x t z t y t x
1/ Chứng tỏ hai ñường thẳng (∆1) & (∆2) chéo
2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (∆1) & song song với (∆2)
Câu Va (1 ñiểm)
Giải phương trình tập số phức : z4 + z2 – 12 =
II.Phần
Câu IVb (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho:( )
2 1
1 2
1
: x y z
d =
− + = −
1/ Tìm tọa độ giao điểm A (d) với mặt phẳng (Oxy)
2/ Viết phương trình đường thẳng (∆) hình chiếu (d) mặt phẳng (Oxy) Câu Vb (1 ñiểm)
Giải phương trình sau tập hợp số phức
Z2 – ( + 5i)Z – + 2i =
-Hết -
(6)I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3.0 ñiểm)
Cho hàm số
2
y= − +x x ñ ñồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt x4−2x2+2m− =3 Câu II (3.0 điểm)
1 Giải phương trình : ln2x−lnx(e+1)+ =e Tính
2
0
(x sin ).cos x x dx
I
π
+
=∫
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y=3x e− 3x [-1;1] Câu III (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc
30 Tính thể tích khối chóp SABC
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).Thí sinh chọn câu IV.a; V.a IV.b; V.b Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian (Oxyz) cho ñường thẳng
2
:
3
x t
d y t
z t
= +
= − −
= −
1 '
' : '
2 '
x t
d y t
z t
= − +
= +
= − −
1 Chứng tỏ hai ñường thẳng d d’ chéo
2 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song d’
Câu V.a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau tập số phức :
2x −2x+13=0 Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong khơng gian (Oxyz) cho ( 1; 2; 2)A− , (0;1;1)B mặt phẳng (P) x+ + =y z Viết phương mặt phẳng (Q) qua A, B đồng thời vng góc mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình tham số ñường thẳng AB Tìm tọa ñộ giao ñiểm H ñường thẳng AB mặt phẳng (P)
Câu V b (1,0 ñiểm) ñ
(7)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ðỒNG THÁP Mơn thi: TỐN HỘI ðỒNG BỘ MƠN TỐN Thời gian: 150 phút
ðỀ SỐ
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3.0 ñiểm)
Cho hàm số
x y
x − =
− ñ ñồ thị (C)
3 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C)
4 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với ñường thẳng y= − +x 2010
Câu II (3.0 ñiểm)
4 Giải phương trình : e2x− +(e 1)ex+ =e Tính
2
0
cosx sin x dx
I
π
−
=∫
6 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y=cos 3x+cosx−2 Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A có AB=a 3,AC =a
Mặt bên SBC tam giác vng góc mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).Thí sinh ñược chọn câu IV.a; V.a IV.b; V.b
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian (Oxyz) cho ( 1; 2; 2)A − ñường thẳng
2
:
3
x t
d y t
z t
= +
= − −
= −
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc đường thẳng d Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua ñường thẳng d
Câu V.a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau tập sơ phức : (3 )− i z− −1 2i= +(1 i z) + −2 5i
Câu IV.b (2,0 ñiểm)
Trong không gian (Oxyz) cho ( 1; 2; 2)A − ñường thẳng
2
:
3
x t
d y t
z t
= +
= − −
= −
3 Viết phương mặt phẳng (P) qua A ñồng thời chứa đường thẳng d
4 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng : 2x− −y 2z− =4 Câu V b (1,0 ñiểm)
Giải phương trình sau tập số phức :
3
z − z − =
-Hết - Biên soạn: Trần Nhựt Hoàng Phong
(8)I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu (3,0 ñiểm) Cho hàm số
2 3
1 + −
−
= x x
y
1) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho 2)Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt
x x m m
2
9 3
1 − + = − Câu (3,0 ñiểm)
1) Giải phương trình 21+x+26−x =24
2) Tính tích phân dx
x x x
I e
∫ +
=
1 2
ln
3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm sốf(x)= 3x2 −x3 ñoạn [1; 3]
Câu 3. (1,0 ñiểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt A’BC tam giác cạnh a Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh ñược chọn câu 4.a; 5.a 4.b; 5.b 1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đường thẳng d có phương trình: (S):x2 +y2 +z2 −2x−4y−6z−11=0 d:
2
1
z y
x
= − =
1) Xác ñịnh tọa ñộ tâm I tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua I vng góc với d Tìm tọa độ giao điểm d (P)
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (z−1)2 +2(z−1)+5=0 tập số phức 2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d có phương trình
x y z
2 1
+ − +
= =
−
1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ñi qua ñiểm A chứa ñường thẳng d
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A ñi qua gốc tọa ñộ O
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z z
z i
= −
− −
2 ) (
tập số phức
(9)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ðỒNG THÁP Mơn thi: TỐN HỘI ðỒNG BỘ MƠN TỐN Thời gian: 150 phút
ðỀ SỐ
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 ñiểm) Cho hàm số
2 − − = x x y
1) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), tiếp tuyến song song với ñường thẳng x+9y−9=0
Câu (3,0 điểm)
1) Giải phương trình log(10x).log(100x) =
2) Tính diện tích hình phẳng (H) ñược giới hạn ñồ thị hàm số
x x
y= +1
3 + − = x y
3) Tính đạo hàm hàm số f(x)=ln(cosx) Suy ngun hàm hàm số g(x)=tanx, biết
ln ) (x =
G
Câu 3. (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, 0 60 ,
120 ,
90 = =
= ∧ ∧
∧
CSA BSC
ASB Tính
thể tích khối chóp S.ABC
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh ñược chọn câu 4.a; 5.a 4.b; 5.b 1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) D(2; 2; -1)
1).Viết phương trình tổng qt mặt phẳng qua điểm B,C,D Tính thể tích tứ diện ABCD
2).Viết phương trình mặt cầu qua ñiểm A, B, C, D Xác ñịnh toạ ñộ tâm I tính bán kính mặt cầu
Câu 5a (1,0 điểm).Tìm số phức z thoả mãn z =10 phần thực
lần phần ảo số phức
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho hai ñường thẳng d: − = + =
− y z
x
d’:
+ = + = + − = t z t y t x 4 2
1) Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách d d’ 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d’
Câu 5b (1,0 ñiểm) Tìm nghiệm phức phương trình z+2z=2−4i
-Hết - Biên soạn: Huỳnh Bá Trung
(10)I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3.0 ñiểm)
Cho hàm số
2
= − +
y x x có ñồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C)
2 Dựa vào ñồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x3−3x2+ =m Câu II (3.0 ñiểm)
1 Giải phương trình :
log x+log10x− =1 Tính
1
0
( + )
=∫ x x
e e x dx
I
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y= −x sin 2x ñoạn
4 4;
π π
−
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng ñáy, AB=a, AC=2a, cạnh bên SD hợp với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh ñược chọn câu IV.a; V.a IV.b; V.b
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian (Oxyz), cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình
1
1
3 2
x y z
d : + = − = −
− ; 15 2
x t
d : y t
z t
=
= +
= −
1 Chứng tỏ d1 cắt d2 Tìm tọa độ giao điểm d1 d2
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 d2
Câu V.a (1,0 ñiểm)
Giải phương trình sau tập sơ phức : (3+i z) +(2−i)(1 )+ i =3z+1 Câu IV.b (2,0 ñiểm)
Trong không gian (Oxyz), cho ñiểm (2; 2;3)A đường thẳng d có phương trình
1
2
x y z
d : + = = +
−
1 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
2 Viết phương mặt phẳng (P) ñi qua A chứa ñường thẳng d Câu V b (1,0 ñiểm)
Giải phương trình sau tập số phức :
7 12
+ + =
z z
(11)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ðỒNG THÁP Mơn thi: TỐN HỘI ðỒNG BỘ MƠN TỐN Thời gian: 150 phút
ðỀ SỐ 10
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3.0 ñiểm)
Cho hàm số 3( 1)
+ =
− x y
x có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng (d) có phương trình 9x+ + =y
Câu II (3.0 ñiểm)
1 Giải phương trình : 4x+2x+ − =8
2 Tính
2 (1 ln )−
=∫e x x dx
I
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : sin 4sin3
= −
y x x
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B với
AC = a, SA vng góc với mặt phẳng ñáy SB hợp với ñáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn câu IV.a; V.a IV.b; V.b
Câu IV.a (2,0 ñiểm)
Trong không gian (Oxyz), cho ( 1; 2;1)A − mặt phẳng (P) có phương trình x−2y+3z−12=0 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình tham số phương trình tắc (nếu có) của đường thẳng d qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P)
Câu V.a (1,0 ñiểm)
Giải phương trình sau tập sơ phức : 5z2−2z+ =2 Câu IV.b (2,0 ñiểm)
Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A( ;1 1− ; ), B(−2 3; ; ), C( ;4 2− −; ),D( ; ;−1 2− ) 1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB song song với CD
Câu V b (1,0 ñiểm)
Giải phương trình sau tập số phức : z2−2iz+ =3 -Hết -
(12)I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 điểm) Câu 1: (3 ñiểm)
Cho hàm số ( )C x
x y
1
+ + =
a) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (C)
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x = -3 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C); trục hồnh; trục tung Câu 2: (2 điểm)
1/Giải phương trình: 2x2 −5x+4=0 tập số phức 2/Giải phương trình: 22x+2 −9.2x +2=0
Câu 3: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=ex+ 1−x2 ñoạn [−1;1] Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng B; AB = a; góc BAC =
30 , SA vng góc với đáy, góc hợp SB đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABC theo a
II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban KHTN:
1) Tính tích phân: =∫e dx x
x I
1 ln
2) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) a/Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C
b/Tính diện tích tam giác ABC B/Phần dành cho thí sinh ban KHXH:
1) Tính tích phân: =∫1( + ) 2x 1e dx
I x
2) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) a)Chứng minh tam giác ABC vuông
(13)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ðỒNG THÁP Mơn thi: TỐN HỘI ðỒNG BỘ MƠN TỐN Thời gian: 150 phút
ðỀ SỐ 12
I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 ñiểm) Câu 1:(3 ñiểm)
Cho hàm số ( )C x
x y
2
+ − =
a) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giaiểm đồ thị (C) với trục tung
c) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị (C); trục hồnh; trục tung; xoay quanh Ox
Câu 2: (2 ñiểm)
1/ Giải phương trình: 51+x−26.51−x +5=0
2/ Giải phương trình tập số phức x2 −6x+25=0 Câu 3: (1 ñiểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: x e x
y= − ñoạn [−1;0] Câu 4: (1 ñiểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc SC đáy 60 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a
II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban KHTN: 1)Tính tích phân: =∫1
0e2 dx
x
I x
2) a/ Trong không gian Oxyz cho ñiểm A(1; -2; 1), B(-3; 1; 3) Lập phương trình mặt phẳng trung trực ñoạn thẳng AB
b/ Trong không gian Oxyz cho
ñường thẳng d:
= − =
+ =
t z
t y
t x
3
2
mặt phẳng ( )α : 2x – y - 2z + =
Lập phương trình mặt cầu tâm I∈d, bán kính tiếp xúc với mặt phẳng ( )α B/Phần dành cho thí sinh ban KHXH:
1) Tính tích phân: =∫1( − )
0 2x 1cosxdx
I
2) Trong không gian Oxyz cho ñiểm B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) a)Lập phương trình tham số đường thẳng BC
(14)ðỀ SỐ 13
I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 điểm) Câu 1:(3 ñiểm)
Cho hàm số ( )C x
x y
2
− − =
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm tất giá trị tham số m ñể ñường thẳng d: y = mx + cắt ñồ thị ñã cho hai ñiểm phân biệt
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: log log 2
1
2 x− − x− =
b) Tính tích phân: ∫
+
=
0 sin2 cos2
π
dx x x I
Câu 3: (1 ñiểm)
Cho hàm số y=(x2 +1)lnx
Chứng minh rằng: ( )
' ''
2 − =
− x
x y xy
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a Góc tạo SC mặt ñáy (ABC)
60 Tính thể tích khối chóp SABC theo a
II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban KHTN: Câu 5A:
1)Thực phép tính sau tập số phức
60
2
3
− − =
i i A
2) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d có phương trình
2 1
1
1 −
= + =
− y z
x
a) Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
B/Phần dành cho thí sinh ban KHXH: Câu 5B:
1) Tính giá trị biếu thức A=(2+ 5i) (2 + 2− 5i)2
2) Trong không gian Oxyz cho ñiểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3); D∈Oz a)Lập phương trình mặt phẳng ñi qua ba ñiểm A, B, C
b)Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD tích
(15)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ðỒNG THÁP Mơn thi: TỐN HỘI ðỒNG BỘ MƠN TỐN Thời gian: 150 phút
ðỀ SỐ 14
I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 điểm) Câu 1: (3 ñiểm)
Cho hàm số ( )C x
x y
2
− + =
a) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (C)
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc đồ thị có tung độ c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C); trục hồnh; trục tung Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: log log ( 7) 2log9(7 )
1
3 x− − x − + −x =
b) Tính giá trị biểu thức
7
736 log 14 3log 21 log
2
− −
= A
Câu 3: (1 ñiểm)
Cho hàm số y=x3−3mx2 +(m−1)x+2 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = Câu 4: (1 ñiểm)
Cho tứ diện ABCD, có đáy ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AD = a Tính khoảng cách AD BC
II/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban KHTN:
1) Tìm modul cùa số phức:z=1+4i+(1−i)3
2) Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
4 2
2 + + − − − =
z y x z y
x
a) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S)
b) Gọi A, B, C giao ñiểm (khác O) (S) với trục Ox, Oy, Oz Lập phương trình mặt phẳng (ABC) tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
B/Phần dành cho thí sinh ban KHXH:
1) Chứng minh rằng: 3(1+i)100 =4i(1+i)98−4(1+i)96
2) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d:
1
3
1= + = −
−
− y z
x
mặt phẳng
( ) : 2xα + −y 2z 9+ =0
a) Tìm tọa độ ñiệm I thuộc d cho khoảng cách từ I ñến mặt phẳng ( )α b) Gọi A giao ñiểm d ( )α Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm ( )α , qua A vng góc với d
(16)I/Phần chung cho thí sinh hai ban: (7 ñiểm) Câu 1: (3 ñiểm)
Cho hàm số y=x3−3x ( )C
a) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (C)
b) Tìm m để phương trình x3 −3x+m−1=0 có nghiệm c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) ñường thẳng y =
Câu 2: (2 ñiểm)
a) Giải phương trình: log ( 1) log ( 1) 2
2 x − = x−
b) Giải phương trình sau tập số phức: x2 −x+4=0 Câu 3: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=4x−2x+2 +3 [0;2) Câu 4: (1 ñiểm)
Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh ñáy a cạnh bên a Tính thể tích chóp SABCD theo a
I/Phấn dành cho thí sinh ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban KHTN: 1) Tính tích phân : ∫
+ = ln2
0
1dx
e e
I x
x
2) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d:
2
2
1 −
= − =
− y z
x
mặt phẳng (α)2x+z−5=0 a) Tìm giao điểm A d ( )α
b) Viết phương trình đường thẳng qua A, nằm trong( )α vng góc với d B/Phần dành cho thí sinh ban KHXH:
1) Tính tích phân : ∫ −
−
+ = ln2
0 1 e dx
e
I x
x
2) Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình mặt cấu S có tậm I(1; -4; 5) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
-Hết -
(17)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ðỒNG THÁP Mơn thi: TỐN HỘI ðỒNG BỘ MƠN TỐN Thời gian: 150 phút
ðỀ SỐ 16
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)
Câu ( ñiểm)Cho hàm số y =
2
− + x
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho
2 Chứng tỏ ñường thẳng d : y = 2x + m ln cắt ( C) điểm phân biệt
Câu 2 ( điểm)
1 Giải phương trình : log2 x+log2(x+2)=3
2 Tính tích phân I = ∫ +
1
0 )
(x e2x dx
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số F(x) = xlnx ñoạn [
e
2
;e]
Câu 3 ( điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vng ABCD tâm O cạnh a Biết cạnh bên hình chóp gấp đơi chiều cao hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh học chương trình n chọn phần dành riêng cho chương trình 1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình: (d):
1
− x
=
2
+ y
=
3
− z
(P): x + y – 2z + =
Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa ñộ O tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 5a ( 1.0 điểm) Tìm mun số phức Z Biết rằng:
2
− + z
z
= i
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2.0 điểm) khơng gian Oxyz cho đường thẳng d mặt cầu (S) có phương trình: (d) :
2
− x
=
1
+ y
=
3
− z
, mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2+ 2x + 4y – 2z +1 =
Chứng tỏ ñường thẳng d cắt mặt cầu (S) Tìm giao điểm đường thẳng (d) với mặt cầu (S)
Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng α : x – y + z – = tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu 5b ( 1.0 ñiểm) Viết dạng lượng giác số phức z = 3- i
(18)I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH( 7.0 điểm)
Câu ( 3.0 ñiểm) Cho hàm số y = -x3+ 3x2
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số
2 Từ ñồ thị (C) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3- 3x2+ m +1=0
Câu ( 3.0 điểm)
1 Giải bất phương trình: 2x+ 22−x <
2 Tính tích phân I = ∫ +
0
1
x
x dx
3 Tìm m? ðể hàm số y =
2
1 mx2
x − + 2x + ln ln đồng biến
Câu ( 1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD hình chữ nhật Biết AB = 3, AD = 4, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy góc tạo SC với mặt phẳng (SAB) 300
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh học chương trình chọn phần dành riêng cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm : A( 1,0,-1) B (3,-2,5) Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB
2 Tìm tọa độ giao ñiểm ñường thẳng AB với mặt phẳng Oyz
Câu 5a ( 1.0 ñiểm) Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa ñiều kiện : z−1+i <
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2.0 điểm) Trong khơng gian Oxy cho hai đường thẳng:
(d):
= − =
+ =
t z
t y
t x
2
2
(d’):
2
− x
=
1
5 −
=
+ z
y
Chứng tò hai đường thẳng (d) (d’) chéo Tính khoảng cách hai ñường thẳng
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt phẳng Oyz bán kính
Câu 5b ( 1.0 điểm) Tìm số phức Z thỏa ñiều kiện:
z.z+ 3( z- z) = – 3i
-Hết -
(19)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ðỒNG THÁP Mơn thi: TỐN HỘI ðỒNG BỘ MƠN TỐN Thời gian: 150 phút
ðỀ SỐ 18
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt
Câu II (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: log2x−log (4 x−3)=2
2/ Tính I =
0
sin cos
π
+
∫ x dx
x
3/ Cho hàm số 12
sin
= y
x Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết ñồ thị
hàm số F(x) ñi qua ñiểm M(
6
π
; 0)
Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA⊥(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2/ Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a
II PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) (Thí sinh học ñược làm hai phần) 1.Theo chương trình chuẩn
Câu IV a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba ñiểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) ñi qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mp(ABC)
Câu V a (1 điểm) Tìm mơđun số phức z = +1 4i+ −(1 i)3 2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng
d:
2 1
− − −
= =
− −
x y z
, d’:
=
= − −
= − −
x t
y t
z t
1/ Chứng minh d d’ chéo
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song với d’.Tính khỏang cách d d’
(20)I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 ñiểm)
Cho hàm số y=x4 −2x2 +1, gọi ñồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị (C) ñiểm cực ñại (C) Câu II (3 điểm)
1 Giải phương trình log4 x+log (4 )2 x =5 Giải phương trình x2−4x+ =7 0 tập số phức
3 Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( )= x2−4x+5 ñoạn [ 2;3]−
Câu III (1 ñiểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh học làm hai phần) 1.Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (1,0 điểm)
Tính tích phân :
1 ln
=∫
K x xdx
Câu V.a (2,0 ñiểm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ñiểm E (1; 2; 3) mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + =
1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ ñộ O tiếp xúc với mp(P)
2 Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm E vng góc với mặt phẳng (Oxy) 2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (1,0 điểm)Tính tích phân:
2
2
2 1
=
+
∫ xdx
J
x
Câu V.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm M (−1; −1; 0) (P) : x + y – 2z – =
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) ñi qua ñiểm M song song với mphẳng (P)
2 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H ñường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
(21)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ðỒNG THÁP Mơn thi: TỐN HỘI ðỒNG BỘ MƠN TOÁN Thời gian: 150 phút
ðỀ SỐ 20
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 ñiểm )
Cho hàm số
2
x x
y= - - có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C)
b.Dựa vào ñồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4 2x2 m 0
- - =
Câu II ( 3,0 ñiểm )
a.Giải phương trình log2(x- 2)+log2(x- 1)=
b.Tính tích phân : I =
0
( x)
x x+e dx
∫
c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x3 3x2 12x 2
+ - + [- 1; 2] Câu III (1,0 ñiểm )
Cho tam giác ABC vuông B, cạnh BC = 3a, AC = 5a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tạo thành cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB
II PHẦN RIÊNG (3 ñiểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ñiểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1),C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC
b Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy điểm A,,, tạo thành tứ diện c Tính độ dài đường cao hạ từ A tứ diện ABCD
Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P (1 2 )i (1 2 )i
= - + +
2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 ñiểm ) :
Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñiểm M(1;-1;1), hai ñường thẳng
1 ( ) :
1
x− y z
∆ = =
− ,
2 ( ) :
1
x t
y t
z = −
∆ = +
=
mặt phẳng (P): y+2z=0
a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (∆2) b Tính sin góc ∆1 mp (P)
Câu V.b ( 1,0 ñiểm ) :
(22)PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( ñiểm ) Câu I (3,0 ñiểm )
Cho hàm số :
1
x y
x + =
- (1)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số (1)
2/ Chứng minh với giá trị tham số m, ñường thẳng y = x + m ln cắt đồ thị (C) ñiểm phân biệt
Câu II ( 3,0 ñiểm )
1/ Tính tích phân I
2
2
4 x xdx
=∫ −
2/ Giải phương trình : 5x−1+53−x =26
3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x( )= x+ cosx ñoạn [0;
2
π
]
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = a 3và A’C = 2a Tính tỷ số thể tích khối hộp chữ nhật khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
PHẦN RIÊNG ( 3,0 ñiểm )-Thí sinh ñược làm hai phần ( phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác có A(6; 4; ,− ) (B 6; 2; ,) (C 4; 2; 2− )
1/ Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2/ Viết phương trình mặt cầu đường kính BC
Câu V.a (1,0 điểm )
Cho số phức : z= x+ yi Tìm x y; cho : (x+ yi)2= +8 6i B Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ñiểm A(−1; 2; 1− ) mặt phẳng (P) có phương trình 2x− −y 3z+ =2
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P)
2/ Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (P) Tìm tọa độ ñiểm A’ ñối xứng với ñiểm A qua mặt phẳng (P)
Câu V.b (1,0 ñiểm )
Giải phương trình : x2− + =x tập số phức
-Hết -
(23)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ðỒNG THÁP Mơn thi: TỐN HỘI ðỒNG BỘ MƠN TOÁN Thời gian: 150 phút
ðỀ SỐ 22
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số
2
x y
x
− =
− (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với ñường thẳng
9x−3y+ =2 0 Câu (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình : 1
5 log log
2
x
x> −
2 Tính tích phân :
1 log
e
x dx x
+
∫
3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : 2 tan tan
y = x− x 0;
π
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 300 Tính thể tích
hình chóp S.ABCD
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh ñược chọn câu 4.a; 5.a 4.b; 5.b 1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz , cho ba ñiểm A(2 ; 0; 0) , B( 0; 2; 0) , C(0;0;3)
1 Viết phương trình tổng qt mặt phẳng qua điểm A,B,C Tính diện tích tam giác ABC
2 Viết phương trình mặt cầu qua ñiểm A, B, C gốc toạ ñộ O Xác ñịnh toạ ñộ tâm I tính bán kính mặt cầu
Câu 5a (1,0 điểm).Giải phương trình x+ +y (x− y i) + =1 0
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho hai ñường thẳng d:
4
1
1 −
= + =
− y z
x
d’:
2 4
x t
y t
z t
= − +
= +
= +
1 Chứng minh d chéo với d’
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song d’
(24)I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 ñiểm)
Cho hàm số y x= −4 2x2−1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C)
6 Dùng ñồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4−2x2− =m 0
4
2
x − x + m− =
Câu II (3.0 ñiểm)
7 Giải phương trình : log (22 x+ −1) 3log (2 x+1)2+log 322 =0
8 Tính ( )
2
2
sin cos
I x x xdx
π
=∫ +
9 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số = +
x x
e y
e e ñoạn [ln2 ; ln4] Câu III (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với mp(ABC), góc ASC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).Thí sinh ñược chọn câu IV.a; V.a IV.b; V.b 1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a (2,0 ñiểm)
Trong không gian Oxyz , cho bốn ñiểm A ( ; ; −1 ), B ( ; −2 ; ), C ( ; ; ), I ( −2 ; ; ) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC )
Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC )
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm mơđun số phức : z = − 5i + ( + i ) 2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2,0 ñiểm)
Trong khơng gian Oxyz , cho bốn điểm A ( ; ; ), B ( −1 ; ; ), C ( ; −1 ; ), D ( ; ; ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa ñường thẳng AB song song với ñường thẳng CD Gọi H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB Tìm toạ độ điểm H
Câu V b (1,0 ñiểm)
Viết số phức sau ñây dạng lượng giác :
i i −
+
1
Biên soạn: Nguyễn Văn Rinh ðơn vị: THPT Hồng Ngự I