Cho tam giác vuông ABC tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác góc B và góc HAC cắt nhau tại I.. Kéo dài AC cắt Dx tại E. Tương tự 3A. Tương tự 4A.. Tưong tự 5A. D[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
I TĨM TẮT LÝ THUYẾT *Góc tam giác:
- Tổng ba góc tam giác 180°
- Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ * Góc ngồi tam giác:
- Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác - Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với - Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng Tính số đo góc, so sánh góc
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất phần "Tóm tắt lý thuyết" từ thiết lập mối liên hệ góc cần tìm góc biết
1A Tính số đo x,y hình vẽ sau:
1B Tính số đo x,y hình vẽ sau:
2A Cho tam giác ABC vng A có C = 35° Tia phân giác góc A cắt BC D Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC)
a) Tính góc ADH
b) Tính góc HAD HAB
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Hai tia phân giác Ax By góc A, B cắt O Tính góc BOA
3A Trên hình có Ay song song với Dx, CDx= 150°;CAy = 40° Tính góc ACD cách coi góc ngồi tam giác
3B Trên hình có Mx song song với
Py,NMx=60 , NPy=35.Tính góc MNP
4A Tính góc tam giác ABC biết: a) A=2B=6C b)
2
A= B =C
4B Tính góc tam giác ABC biết: a) A=2 ;B C−B= 36°
b)
3
A= B=C
5A Cho hình vẽ bên Hãy so sánh: a) AEM ABM
b) AEC ABC
5B Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, O điểm nằm tam giác a) So sánh ADC ABC b) So sánh BOC BAC
6A Cho tam giác ABC, tia phân giác AD (D thuộc BC) Tính ADB ADC biết B C− = 40° 6B Cho tam giác ABC, tia phân giác góc B cắt AC E Tính AEB BEC biết 2C+B=150° Dạng Các toán chứng minh
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất phần "Tóm tắt lý thuyết". Lưu ý thêm tính chất học quan hệ song song, vng góc, tia phân giác góc
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8A Cho tam giác MNP có N P Vẽ phân giác MK
a) Chứng minh MKP−MKN = −N P
b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác MNP, cắt đường thẳng NP E Chứng minh rằng:
2 N P MEP= −
8B Cho tam giác ABC vuông A Gọi d đường thẳng vng góc với BC C Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E
Chứng minh EDC=DEC III BÀI TẬP VỀ NHÀ
9 Tính số đo x, y, z hình vẽ sau:
10 Cho tam giác ABC (BC) có A+2B = 100° Tính số đo C−B 11 Cho tam giác ABC, biết A B C: : = l : :
a) Tính góc tam giác ABC
b) Tia phân giác đỉnh B cắt đường thẳng AC D Tính số đo ADB
12 Cho tam giác ABC có B=C Gọi Am tia phân giác góc ngồi đỉnh A Hãy chứng tỏ Am //BC
13 Cho tam giác ABC có B=2C Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CDA=CAD Gọi Ax tia đối tia AC
a) Chứng minh BAx=6CAD
b) Cho góc A= 30° Tính B; CAD
14 Cho tam giác vng ABC A, kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Các tia phân giác góc B góc HAC cắt I
Chứng minh AIB = 90°
15 Cho tam giác ABC, E điểm nằm tam giác Chứng minh rằng: BEC= ABE+ACE+BAC
HƯỚNG DẪN 1A a) Ta có A=180 −(B C+ ) = 80° Vậy x = 80°
b) Cách 1 Ta có ADC =BAD+ABD Từ suy y = ADC = 110° Mà tam giác ADC có y + 2x = 180° Từ tính x = 35°
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1B Ta có 3x = 60° Từ suy x = 20°
Tìm x= ADC - ABD= 20° Ta có y = ACm−ADC=> y = 55° 2A Tính ADC = DAB = 45° Ta lại có:ADH =DAC+DCA
=> ADH = 80° b) Ta có:
2
2 4
4
0
0 ; ; 80
A B C A B C
A B C
+ +
= = = =
+ +
= = =
= 10°
Từ tính HAB = 35°
2B a) Đáp số B=60 ;C=80 b) Đáp số BOA = 130°
3A Kéo dài AC cắt Dx E Ta có AEx=EAy= 40° Tính CDE = 30°
Mà ACD=CDE+CED=ACD= 70°
3B Tương tự 3A Tính MNP= 95° Ta có A B C+ + =180 =10C= 180° Từ tính C=18;A=108 =;B 54 b) Sử dụng tính chất tỉ lệ thức ta được:
2
2 4
A B C A+ +B C
= = = =
+ +
Từ tính A=40 ; B=60 ;C= 80 4B Tương tự 4A
Đáp số B=36;A C= =72 Đáp số A=90;B=30;C= 60
5A a) Ta có AEM góc ngồi tam giác AEB Từ suy AEM > ABM
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Kết hơp vói kết câu a, suy AECABC
5B Tưong tự 5A a) Đáp số ADCABC b) Đáp số BOCBAC
6A Sử dụng tính chất góc ngồi Ta được:
2 A ADB= +C DAC= +C
Tương tự
2 A ADC= +B
Suy ADC−ADB= −B C= 40° Mà DAC+ADB= 180° Từ tính DAC=110,ADB=70
6B Ta có 180 30
2 150 A B C
A C B C + + = = − = + =
90 ; 90
2
B B
CEB= − EDC= ADB= −
Tương tự 6A Ta tính AEB=7 ,5 BEC=105 7A Ta có NEP góc ngồi tam giác PEM Từ suy NEP > NMP
7B Cách Do B tù nên ta có góc ngồi đỉnh B góc nhọn, suy góc A, C nhọn
Cách 2 Do A B C+ + =180mà B90 =A C+ 180−90nên góc A C góc nhọn 8A a) Sử dụng tính chất góc ngồi
Ta được:
2
M M
MKN = +P MKP=N+ MKP−MKN = −N P b) Ta có
2 NMx MEP=MEx−MPE= −P
Mà NMx= +N P Từ suy
2 N P MEP= −
8B Ta có: 90 ; 90
2
B B
CEB= − EDC=ADB= − Suy EDC=DEC
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Ta có A+2B=(A B C+ + ) (+ B C− )
Từ tính C− = B 80
11 Ta có: 20
1 5
A= B =C = A+ +B C =
+ +
Tính A=20;B=60;C=100 Tính BDA=40
12 Ta có CAx=2C Từ suy CAm=C
Do Am//BC
13 a) Ta có BAx=3C=6CAD b) Tính
50
32 100
2
;
B= = CAD= =
14 Cách Do ABC=HAC(cùng phụ với BAH) Xét AIB có
2
B HAC
ABI+BAI = +BAI+
ABC+BAH = 90° (vì BAH vuông H) => ĐPCM
Cách Do B+HAC Gọi D giao điểm AI BC Xét ACD có
2
HAC B
ADB+ +C DAC= +C = +C
Suy BID có
2 B
BIA= +ADB= +B C= 90°( đpcm) 15 Kéo dài AE cắt BC K
Ta có: BEK=BAE+EBA; CEK =CAE+ECA
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -