Phương pháp giải: Dựa vào tính chất về góc của tam giác cân, tam giác đều. Cho tam giác ABC cân tại A. Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC nếu biết:.. Cho tam giác ABC cân tại B[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TAM GIÁC CÂN
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Tam giác cân
Tam giác cân tam giác có hai cạnh ABC cân A:
- AB = AC
- AB,AC cạnh bên; BC cạnh đáy, - B, C góc đáy; A góc đỉnh Một tam giác tam giác cân nếu:
- Tam giác có hai cạnh - Tam giác có hai góc nhau, 2 Tam giác
Tam giác tam giác có ba cạnh nhau, Trong tam giác đều, góc 60°
Một tam giác tam giác nếu: - Tam giác có ba cạnh nhau, - Tam giác có ba góc nhau,
- Tam giác cân có góc 60° II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng Nhận biết tam giác cân, tam giác
Phương pháp giải: Dựa dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác 1A.Cho tam giác ABC có A=80 , B=50 Chứng minh tam giác ABC cân
1B. Cho tam giác ABC Tia phân giác góc B cắt cạnh AC D Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB E Chứng minh tam giác EBD cân
2A. Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB E Chứng minh tam giác ADE cân
2B. Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE, Chứng minh tam giác ADE cân
3A Cho xOy = 120°, điểm A thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ AB ⊥ Ox (B Ox) AC⊥ Oy/ (C Oy) Tam giác ABC tam giác gì? Tại sao?
3B. Cho xOy = 60°, điểm A thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ AB⊥ 0x (B Ox) AC ⊥ Oy (C Oy) Tam giác OBC tam giác gì? Tại sao?
Dạng Vận dụng tính chất tam giác câm, tam giác để tính số đo góc chứng minh góc
Phương pháp giải: Dựa vào tính chất góc tam giác cân, tam giác
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) A = 40°; b) B= 50°; c) C = 60°
4B Cho tam giác ABC cân B Gọi Bx tia phân giác góc ngồi đỉnh B Chứng minh Bx //AC 5A. Cho tam giác ABD cân A có A = 40° Trên tia đối tia DB lấy điểm C cho DC = DA Tính số đo góc ACB
5B. Cho tam giác ABC cân B có B = 80° Trên tia đổi tia CB lấy điếm M cho CM = CA Tính số đo góc AMB
6A. Cho tam giác ABC có B= 50°, C= 30° Trên cạnh BC lấy điểm D, E cho BD = BA,CE = CA Tính số đo góc DAE
6B. Cho tam giác ABC có A =100° Trên cạnh BC lấy điểm D, E cho BD = BA,CE = CA Tính số đo góc DAE
Dạng Vận dụng tính chất tam giác cân, tam giác để chứng minh đoạn thẳng Phương pháp giải: Dựa vào tính chất cạnh tam giác cân, tam giác
7A. Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB,AC lấy điểm D, E cho AD = AE Chứng minh BE = CD
7B. Cho tam giác MON cân O Gọi C,D theo thứ tự trung điểm OM,ON Chứng minh CN = DM 8A. Cho tam giác ABC cân A có A= 36° Tia phân giác góc B cắt cạnh AC D Chứng minh DA = DB = BC
8B. Cho tam giác ABC có A = 60°, B= 40° Tia phân giác góc C cắt cạnh AB K Chứng minh KB = KC
Dạng Một số tập tổng hợp
9A Cho tam giác ABC cân A ( A< 90°) Kẻ BD vng góc với AC D, kẻ CE vng góc vói AB E
a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Chứng minh DE// BC
c) Gọi I giao điểm BD CE Chứng minh IB = IC d) Chứng minh AI ⊥ BC
9B. Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE, Gọi I giao điểm BE CD
a) Chứng minh IB = IC, ID = IE b) Chứng minh DE // BC
c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng III BÀI TẬP
10 Cho tam giác ABC cân Ạ Trên cạnh AC,AB lấy M, N cho AM = AN a) Chứng minh ABM = ACN
b) Gọi O giao điểm BM CN Chứng minh tam giác OBC cân
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) ADF = BED
b) DEF
12 Cho tam giác ABC Tia phân giác góc B cắt AC D Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BC Chứng minh BD//EC
13.Cho tam giác MAB cân M Trên tia đối tia MB lây điểm C cho MC = MB Tính số đo góc BAC
14 Cho AMNP vuông M Kẻ MK ⊥ NP (K NP) Tia phân giác góc PMK cắt NP I Chứng minh NM = NI
15. Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi Ax tia phân giác góc A Qua trung điểm M BC kẻ đường thẳng vng góc với Ax, cắt đường thẳng AB, AC D E
a) Chứng minh tam giác ADE cân
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE F Chứng minh BD = BF c) Chứng minh BD = CE
16 Cho tam giác ABC vuông A, B= 30° Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Tam giác BCD tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh BC = AC
HƯỚNG DẪN 1A. Tính C = 50°, tam giác ABC cân A
1B. Chứng minh EBD=DBC =EDB, từ tam giác EBD cân E
2A. Chứng minh ADB = AEC (g-c-g) => AD = AE, từ tam giác ADE cân A 2B. Chứng minh
ABD = ACE (c-g-c) => AD = AE, từ tam giác ADE cân A
3A. Chứng minh
OAB = OAC (c.g.c), suy AB = AC OAB=OAC Tính BAC = 60° nên tam giác ABC
3B. Chứng minh
OAB = OAC (g.c.g) suy AB = AC=> ĐPCM
4A a) B=C= 70° b) C=50 ; A=80
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | xBC= ACB => ĐPCM
5A. Tính ADB = 70°, ý ADC cân D nên
2 35
ADB ACB=DAC= =
5B. Làm tương tự 5A, ta có AMB = 25° BAM= 75°
6A Chú ý tam giác BAD cân B, tam giác CAE cân C, tính
60 ;
BAD=ADB= EAC= AEC= 75°, từ DAE= 40°
6B Chứng minh
, 18
2
0 B C
ADB= − AEC= −
Suy 180
2
B C A
DAE= + = − =
7A Chứng minh ADC = AEB (c-g-c) => BE = CD
7B. Tượng tự 7A
8A Tính DBA=36,BDC=BCD=72 Từ tam giác DAB cân D, tam giác BDC cân B => ĐPCM
8B Chứng minh KCB=KBC = 40° => ĐPCM 9A. Chứng minh ABD = ACE (c.g.c ) => ĐPCM b) Chứng minh
180
BAC
ADE=ACB= − => DE // BC c) Chứng minh IBC=ICB => ĐPCM d) Gọi M giao điểm AI BC,
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9B. a) Chứng minh ADE cân, từ
BDE = CED (c-g-c) => IBC=ICB=> IB = IC b) Chú ý ABC= ADE
c) Chứng minh AI, AM phân giác BAC => ĐPCM
10 a) Chứng minh AMB = ANC (c-g-c) =>ABM = ACN
b) Dùng kết câu a, với ý
ABC=ACB suy OBC=OCB => ĐPCM
11 a) Chứng minh AF = BD, với ý A=B = 60°
ADF = BED (c-g-c)
b) Từ kết câu a, ta có DE = DF, chứng minh tương tự có FD = FE => ĐPCM
12 Chú ý BEC cân B, từ chứng minh
2
ABC
ABD= AEC= => ĐPCM
13 Chú ý tam giác MAB, MAC cân, ta có MCA MBA+ =MAC+MAB=BAC=BAC = 90°
14 Chú ý
90
NMI = −IMP,
90
NIM = −IMK IMK =IMP=NMI =NIM => ĐPCM
15 a) Chứng minh
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | cân A
b) Dùng kết câu a, chứng minh đượcBDF=BFD=> BD = BF c) Dùng kết câu b, với ý
BMF = CME (g-c-g) => CE = BF = BD
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: