Đang tải... (xem toàn văn)
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS THẠCH HOÀ ĐỀ THI HSG LỚP
MƠN: TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số
Bài 1: ( điểm)Cho:
Tìm x biết:
Bài 2:( điểm )Tìm hai số có tổng 504 , số ước số chung chúng 12 số lớn không chia hết cho số nhỏ
Bài 3: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE
b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK C.minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH⊥BC (HBC) Biết HBE=50 ;0 MEB=250 Tính HEM BME Bài 4: ( điểm ) Chứng minh : 21995 < 5863
ĐÁP ÁN Bài
A =
1 13
1 13 18
1 33 38
1
1
1 38 + + + + = −
B =
3 10 10 17
1 31 38
1
1
1 38 + + + = −
7 5
7 :
= = =
A B B
A
( )
5
2 63 55
24 24
= −
x
( ) 15
4 11
5
55
= = − =
− x x
x
38 31
1 31 24
1 24 17
1 17 10
1 10
1
38 33
1 18
13
1 13
1
1
+ +
+ +
=
+ + +
+ =
B
A
( )
( ) A
B
x− =
+
−
4
4 27 28
8
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 2 Gọi a số lớn, b số nhỏ
a+b =504 =23 32 (a,b)=d d có 12 ước số
504 d d= 2m 3n 7p (m , n , p ) có : ( m+ 1) ( n+ )( p + ) =12 = 22
m +1
n +1 3
p +1 2
m
n 2
p 1
d 72 84 126
Có a= a'd, b=b'd , với (a', b')=
Vì a>b a' >b', a b b' Nếu d= 72 a' + b' =7 có bảng
a'
b'
A 360 144
B 288 216
Nếu d= 84 a' + b' =6 giá trị a' b' Nếu d= 126 a' + b' =4 khơng có giá trị a' b' Bài 3:
a/ (1điểm) Xét AMC EMB có :
AM = EM (gt )
AMC=EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt )
K
H
E M
B
A
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Nên : AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB
Vì AMC= EMB MAC=MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )
Suy AC // BE
b/ (1 điểm ) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )
MAI =MEK ( AMC= EMB ) AI = EK (gt )
Nên AMI = EMK ( c.g.c ) Suy ra: AMI =EMK
Mà AMI+IME=1800 ( tính chất hai góc kề bù )
180
EMK+IME=
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/ (1 điểm ) Trong tam giác vng BHE ( H =900 có HBE=500
0 0
90 90 50 40
HEB= −HBE= − =
0
40 25 15
HEM =HEB MEB− = − =
BMEBME góc ngồi đỉnh M HEM
Nên BME=HEM +MHE=150+900 =1050 ( định lý góc ngồi tam giác )
Bài 4: Cminh 21995 < 863
Có : 210 =1024, 55 =3025 210 <55 21720 3172 <5860
Có 37 =2187 ; 210 =1024 37 >211 3172 = (37)24 34 > (211)24 > (211) 26 = 2270 21720.2270 < 21720 3172 < 5860
Vậy 21990 <5860
25 < 53 21995 <5863 Đề số
Bài 1: ( điểm )
Tìm chữ số a,b cho số12a4b1996 chia hết cho 63 Bài 2: ( điểm )
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 3:( điểm )
Tìm số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:
29 23 17
11
b a
8b - 9a = 31
Bài Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : a) A = x+5 +
b) B =
2
x 17
x 7
+ +
ĐÁP ÁN Bài 1: Đặt 12a4b1996=N
N 63 N N
N (1+2+a+4+b+1+9+9+6 ) (a+b+5) (a+b) {4,13} N = 120401996 + 1000000a + 10000b (a+4b+1)
+ Nếu a+b = (4+3b+1) (3b + 5) 3b : dư b = a =
+ Nếu a+b = 13 (13+3b+1) 3b 7 b b {0; 7} b = ; a =
a
B
12a4b1996 121431996 126471996 Bài 2:
Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu 21 - 12 = (km/h)
sau : 24 - 12 = 12(km/h)
Do nửa quãng đường sau hiệu vận tốc
hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu(theo
dự định) Nên thời gian xe thứ từ quãng đường đến chỗ gặp
thời gian xe nửa quãng đường đầu
Thời gian xe nửa quãng đường là:
3 12
7
= (h) Quãng đường AB dài là: 2.21 98( )
3
km
=
Bài 3: Tìm a,b N cho
29 23
11
b a
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8b - 9a = 31 b =
8 32
9
31+ a = − + a+a
N (a-1) a = 8q + 1(q N) b =
29 23
1 17 11
9
) ( 31
+ + +
= + +
q q q
q
11(9q+5) < 17(8q+1) 37q > 38 q >
29(8q+1) < 23(9q+5) 25q < 86 q < q {2; 3} q =
17 23
=
b a
q =
25 32
=
b a
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau: a) A = x+5 +
Ta có : x+5 Dấu “=” xẩy x = - A Vậy: Min A = x = -
b) B =
2
x 17
x 7
+ + =
( )
x 7 10 x 7
+ +
+ = +
10
x +7
Ta có: x2 Dấu = xảy x = x2 + (2 vế dương)
210
x +7 10
7 => +
10
x +7 + 10
7 B 17
7
Dấu “=” xảy x = Vậy: Max B = 17
7 x = 0.
Đề số
Câu 1: (6 điểm) Thực dãy tính
102 12 16 36 15 13 25 , 18
49 21 : 600
33 415 , 65 39
: 75
3 54 21
2 − + −
+ −
+
Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 (a, b) + 3[ a, b] = 114
Câu Cho tam giác ABC (CA < CB), BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN I
a) Chứng minh:I trung điểm AN
Câu4:(6 điểm) Cho
ĐÁP ÁN
B A sè tû Ýnh 57
23
11 43 23
3 43 19
5 31 19
7
57 10
7 41 10
9 41
6 31
4
T B
A
+ +
+ =
+ +
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 1:
2861 102
25 56 : 25
1 18
7
17 16 12
5 13 18 49
7 : 200
11 200
83 : 25
1 18
7
+ = −
+ −
+ −
+
=
17
15247 102
56
2861 18
7 56 2861 25
102 25 102 25
2861 56 : 25
1
2
= +
= +
= +
Bài 2: a+2b = 48 (a,b) + [a,b] = 114
114 ; 3[a,b] (a,b) a + 2b = 48 a a a { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}
a 12 18 24 30 36 42
b 21 15 12
(a,b) 16 12
[a,b] 42 36 90 24 90 36 42
3[a,b] 126 108 270 72 270 108 126 (a,b)+3[a,b] 129 114 360 84 360 114 168 Câu 3:
Từ I kẻ đường thẳng // BC cắt AB H Nối MH Ta có: BHM = IMH vì:
BHM=IMH(so le trong)
BMH=IHM(so le trong)
Cạnh HM chung =>BM = IH = MN
AHI = IMN vì: IH = MN (kết trên)
A
B H
M N C
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
AHI=IMN ( ABC)=
AIH=INM (đồng vị) => AI = IN (đpcm) Bài 4: A =
57 31 130 57 41 80 41 31 50 57 41 10 41 31 57 10 41 10 41 7 31 = + = + + + = + + + B= 57 31 52 57 43 28 43 31 24 57 11 43 23 43 31 19 57 23 11 43 23 43 19 31 19 = + = + + + = + + + 52 130 = B A
Đề số
Câu 1: a, Cho chia hết cho 37 Chứng minh chia hết cho 11
b, Tìm x biết chia hết cho
Câu 2 :Tìm x:
Câu : So sánh:
Câu : Tính tổng:
Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100 số lại Ngày
thứ hai bán 20 số lại Ngày thứ bán 300 số cịn lại Cứ bàn vừa hết số trứng số trứng bàn mỗingày Tính tổng sổ trứng bán số ngày cửa hàng bán
ĐÁP ÁN Bài 1: Không chứng minh điều vì:
Xét : abc+deg=127+465=59237 abcdeg=127465 11
b) 20x20x20x20x=20x.1001001
deg
+
abc abcdeg
x x x
x20 20 20
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 20x7 (200 + x ) (4 + x ) x =
Bài 2:
32 11 57 11 42 56 51 10 49 12 60 35 11 57 11 10 21 16 17 : − + − = − + − = 2016 1955 224 504 509 32 99 11 56 509 = − = − 391 121 391 903 1955 2016 96 215 96 215 2016 1955 = = = = x x
Bài 3:
19991999 + > 19991989 + 19992000 + < 19992009 +
1999 1999 1999 1999 2009 1989 2000 1999 + + = +
Bài 4:
+ + + − + + = + + + − + + + + = + + + − + = + + + = + + + ) )( )( ( ) )( ( ) )( )( ( ) )( )( ( 3 ) )( )( ( 3 ) )( )( ( 3 ) )( )( ( n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n A = 30 29 28 27
1 + + + +
= 8120 451 30 29 28 4059 30 29 28 1 = = − B = 485 303 308 303 308 308 305 11 8 = = − = + + + − + −
Bài 5: Ngày thứ bán 100 10
1
số trứng lại Ngày thứ hai bán 200 10
1
số trứng
lại mà số trứng hai ngày bán 10
1
số trứng lại sau lấy 100 nhiều 10
1
số trứng
còn lại sau lấy 200 100 Cứ số trứng chênh lệch trước lấy 10
1
số trứng
lại sau lần lấy 1000 Lần cuối 10
9
số trứng lại 900 ngày thứ lấy 900 trứng
Số trứng (900 - 100) : 10
1
+ 100 = 8100 (quả)
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Đề số
Câu 1: (3 điểm) Tìm chữ số a, b cho chia hết cho 63
Câu : (6 điểm) Thực dãy tính
Câu : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta kết số có chữ số viết chữ số số ban đầu viết theo thứ tự ngược lại
Câu 4: Cho góc xOy Trên Ox lấy hai điểm A B, Oy lấy hai điểm C D cho OA = OC, AB = CD Chứng minh: ABC = ACD
Câu : (3 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn số mà tổng chúng chia hết cho
ĐÁP ÁN Bài 1: 12a96b:63 giống đề số
Bài 2:
540 77 25
11 28 72
5
11 28 25
4 72 23
24 28
3 :
4 11
3 23 72 : 45 14 15
7
2 = =
− =
−
−
− −
+ +
Bài 3: Gọi số abcd
abcd + = abcd a < a = d
bcd
1 +6 = dcb1 d số lẻ d {5,7,9} d = 1bc5.5+6=5cb1
5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + c = b− = b+ b− N
5 196
9
196 49
4,9
5 196
→ + = → −
b q
b N b
b = c =
b = c = 51 Loại
Nếu d = c = 9b + − → 0;5 →
395
b b
loại
Số 1407 Câu
b a96 12
−
−
−
−
+ +
24 28
3 : 25 ,
75 , 2 11
3 23
3 : 153
34 4545 1414 15
7
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 y
D C
x B
A
O Già thiết: góc xOy; OA=OC, AB=CD Kết luận: a) ABC = ACD
b) ABD = BCD
(Hình vẽ GT, KL 0,5đ)
Xét OAD OCB có: - Góc Ochung
- OA = OC (gt) - OB = OD
Do đó: OAD = OCB (c-g-c) AD = BC a) Xét ABC ACD có
- AB = CD (gt) - AC chung - AD = BC
Do đó: ABC = ACD Bài 5: Gọi số a1; a2; a7
Trong số tự nhiên tuỳ ý có số chẵn lẻ Tổng chúng số chẵn Xét a1, a2, a3 :
Khơng tính tổng qt giả sử a1,2 = a1+ a2 số chẵn Xét a4, a5, a6 a4,5 số chẵn
Xét a3, a6, a7 a3,6 số chẵn
Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 số chẵn ta chia số cho b1,2 ; b4,5 ; b3,6 b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 số chẵn
a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) (b1,2 + b4,5 ) (a1,2 + a4,5 )
(a1 + a2 + a4 + a5 )
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -