Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Phan Đình Giót

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH GIĨT ĐỀ THI HSG LỚP

MƠN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề số

Câu : Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% tháng Hỏi sau tháng người thu tiền lãi ( sau tháng rút hết vốn lẫn lãi)

Câu 2: Một xí nghiệp làm số dụng cụ, giao cho phân xưởng thực Số dụng cụ phân xưởng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I Phân xưởng III làm phân xưởng II 72 Tính số dụng cụ phân xưởng làm

Câu 3: Hãy viết phân số dạng tổng phân số có tử số có mẫu số khác

Câu 4: a, Tìm số có chữ số biết tích số tổng chữ số 1360

b, Chứng tỏ tìm nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia hết cho 1999

ĐÁP ÁN

Câu 1: Số tiền người có sau tháng là: 6000000 100,8% = 6048000 (đồng) Số tiền người có sau tháng là: 6048000 100,8% = 6096384 (đồng)

Số tiền người có sau tháng là: 6096384 100,8% = 6145155 (đồng)

Câu 2: So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng làm chiếm số phần là: 42% %

28 =

So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng làm chiếm số phần là: 100% - (42 %+ 28%)= 30%_

So với tổng số, 72 chiếm số phần là: 42% - 30 % = 12%

Tống số sản phẩm ba phân xưởng làm là: 72 : 12% = 600 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng làm là: 600 28% = 168 (dụng cụ)

Số sản phẩm phân xưởng làm là: 600 42% = 252 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng làm là: 600 30% = 180 (dụng cụ)

Câu 3:

Câu 4:

a.Gọi số abc(a+b+c).abc=1360

1360 = 16 17 = 17

Ta có 24 < 100 17 khơng phải tổng chữ số abc17abc=17.xx5 15

11

 

15 15 11 60

4 60 30 60 10 60 44 44 10 30

60 ; 30 ; 20 ; 15 12 ; 10 ; ; ; ; ; ; ) 60 ( 60

44 15 11

+ + =  + + =  = + +

= 

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

 a + b + c < 16

a + b + c 10

abc

680 340 170 136

Tích 1360 1360 1360 1360

Vậy số là: 680 ; 340; 170; 136

b.Xét dãy số:

Dãy số có 1999 chữ số  cóhai trường hợp xảy

Có số chia hết cho 1999.Gỉả sử số là:11 11 (n chữ số)  11 10 (n+1 chữ số) chia

hết cho 1999  Khẳng định đề cho

Trong khơng có số chia hết cho 1999  phải tồn hai số có số dư phép chia

cho 1999  Hiệu hai số số gồm toàn chữ số chữ số chia hết cho 1999 Lý luận tương

tự ta có khẳng định đề cho

Đề số

Câu : Hãy so sánh hai phân số sau tất cách được: a) 1999 19991999;

2000 20002000

b) 1 3+ +4 + 32

Câu : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá số học sinh xếp loại Đến cuối năm có học sinh vươn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số

học sinh giỏi số học sinh Tính số học sinh lớp 7A biết hai học kỳ lớp 7A có học

sinh xếp loại văn hoá Khá Giỏi

Câu : Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg Nếu thùng 25% nước thùng nước có khối lượng 2,4 kg Tính khối lượng thùng khơng

Câu : Có số có chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11

ĐÁP ÁN Bài 1:

a) Cách :Qui đồng mẫu số so sánh tử Cách 2:

20002000 19992000 20002000

19991999 2000

1999

 =

8

13

  

cs

1999

11 11 ; ;

(3)

Cách 3:

20002000 19992000 2000

1999

20002000 10000 20002000

19992000 2000

1 2000

1999 + = + =  

b)

( )

2

1 1

;

2

1 1 1 1 1 1

3 32 16 2

n

n N n

n n n n n

−

+ =   

− −

 + + +  + + +  + + +  + + + 

Bài 2: Số học sinh lớp : + = 11 (phần) Số học sinh giỏi kỳ I chiếm :

11

học sinh lớp

Số học sinh giỏi kỳ II chiếm :

22

học sinh lớp

6 học sinh ứng với số phần lớp:

22 11

3 22

9 − =

(cả lớp)

Số học sinh lớp là: : 44

22

= học sinh

Vậy số học sinh 7A 44 bạn

Bài 3: 25% =

4

Khối lượng

4

nước thùng là: 5,7 - 2,4 = 3,3 (kg) Khối lượng nước thùng đầy nước 3,3 :

4

= 4,4 (kg) Khối lượng thùng không : 5,7 - 4,4 = 1,3 (kg)

Bài 4: Số phải tìm là: A = abcd (0<a < 10;  b,c,d  9) A  11  ( (b + d) - (a + c))  11 (a + b + c + d)  11

 (a + c )  11 2b + d  11  a + c b + d 11

* a + c = 11 b + d = (b = d = 0) Có cặp (a, c) để a + c = 11 : (2,9); (3,8) Có số có chữ số  11

* a + c = 11 b + d = 11 có cặp (a,c) cặp (b,d) ghép cặp ta 64 số có chữ số chia hết cho 11

* a + c = a = c = khơng tồn số có chữ số Vậy có 72 số có chữ số thoả mãn yêu cầu đề

(4)

Một dãy số cộng có 45 số hạng Biết số hạng 50 Hãy xác định dãy số cộng

Bài 2:(2 điểm) Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006 a Tính S

b Chứng minh S 126

Bài 3:(2 điểm) a.Chứng minh : (ab cd+ +eg) 11 : abcdeg 11 b.Cho A = 2+22+23+ + 60 Chứng minh : A ; ; 15

Bài 4(2 điểm) Chứng minh :

2

1 1

2 +2 +2 + +2n <

Bài 5 (2 điểm)

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

b Hai đoạn thẳng AB CD không nằm đường thẳng Chúng có điểm chung? Vì sao?

ĐÁP ÁN Bài 1(2 điểm)

Trước số hạng có 22 số hạng, sau số hạng có 22 số hạng *Nếu cơng sai d=1 u1=50-22=28 (0,5đ)

u45=50+22=72

Dãy số 28, 29, 30, 50, 71, 72 (0,5đ)

*Nếu cơng sai d=2 u1=50-22.2=6

u45=50+22.2=94

Dãy số 6, 8, 10, 50, 92, 94 (0,5đ)

Dễ thấy công sai d lớn (0,5đ)

Bài 2:(2 điểm) (0,5đ)

a (1.5đ)

Ta có 5S =5(5 + 52 + 53 + ………+ 52006)

5S = 52 + 53 +54 +………+52007 (0,5đ)

 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006) (0,5đ)

 4S = 52007-5 Vậy S =

2007

5

4 −

(0,5đ) b (0,5đ)

S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +52006)

(5)

Vì 126  126  S  126 (0,25đ)

Bài 3:(2 điểm)

a 1đ

Tách sau :

( ) ( )

deg 10000 100 9999 99

abc = ab+ cd+eg= ab+ cd + ab cd+ +eg (0,5đ)

=99(101ab+cd)+(ab+cd+eg)(9999ab+99cd)11 Theo (ab cd+ +eg)11 nên : abcdeg 11 (đpcm) (0,5đ) b (1đ)

*A=(2+22)+(23 +24)+ (259+260)

=2(1+2)+23(1+2)+ 259(1+2)

=3 2( +23+ + 259) (0,5đ) *A = (2 2+ 2+23) (+ 24+25+26)+ + (258+259+260) =

=2 2( + +22)+2 24 ( + +22)+ + 258( + +22) = 2( +24+ + 258) (0,25đ)

*A = (2 2+ 2+23+24) (+ 25+26+27+28)+ + (257+258+259+260)= =2 2( + +22+23) (+2 25 + +22+23)+ + 257(1 2+ +22+23)=

=15 2( +25+ + 257)15 (0,25đ)

Bài 4:(2 điểm)

Ta biết :

( )

2

1 1

1

n  n n− = n− −n (0,5đ)

Nên :

2

<

2 1

−

2

3

<

3 1−

2

1

n < n n

1 1 −

− (0,5đ)

Cộng vế phải ta được:

n

1− lại nhỏ (0,5đ)

Mà 12 13 14

2 +2 +2 + + 2n < n

(6)

Nên 12 13 14

2 +2 +2 + +2n<1 (đpcm) (0,5đ) Bài 5 (2 điểm)

a

Xét hai trường hợp :

1 Hai tia BA, BC hai tia đối nhau B nằm A C

 AC = AB + BC = 12 cm

2 C thuộc tia BA C nằm A B (vì BA > BC)

 AC + BC = AB

 AC = AB - BC = cm

b)

Hai đoạn thẳng AB CD có nhiều điểm chung, có điểm chung A, B, C, D thuộc đường thẳng, trái với giả thiết

Đề số

Bài 1: (6 điểm) Câu 1: Tính:

a) −2008.57 1004.( 86) : 32.74 16.( 48)+ −   + − 

b) + – – + + – – + + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009

Câu 2: Cho: A =

309 308

1

+ + +

B =

308 307

2 306

3

306

307

308

+ + + +

+

+ Tính

B A

?

Bài 2: (5 điểm)

(7)

Câu 2: Tìm x biết:

16

1 − =

      − x

Bài 3: (3 điểm) Cho a ; b hai số phương lẻ liên tiếp Chứng minh rằng: (a – 1).( b – 1)  192

Bài 4:(4 điểm)

Tìm số tự nhiên có chữ số abcd biết thoả mãn điều kiện sau: 1) c chữ số tận số M = + 52 + 53 + … + 5101

2) abcd 25 3) ab= +a b2 Bài 5:(2 điểm)

Câu 1: Có hay không số nguyên tố mà chia cho 12 dư 9? Giải thích?

Câu 2: Chứng minh rằng: Trong số nguyên tố lớn 3, tồn số nguyên tố mà tổng hiệu chúng chia hết cho 12

ĐÁP ÁN Bài 1:(6 điểm)

Câu 1:

a) Kết : 251

2

−

= - 25,5 (2 điểm)

b) Kết quả: (2 điểm)

Câu 2: (2 điểm)

B = 308 307 306 306 307 308 + + + + + +

B =

308 1 307 306 305 306 307

1 +

     + +       + +       + + +       + +       + +     

 + (0,75đ)

B = 309 309 308 309 307 309 309 309

309+ + + + + +

(0,5đ)

B = 309 

     + + + + + + 309 308 B = 309.A (0,5đ)

 309 309 = = A A B A (0,25đ)

Bài 2:(5đ)

a) (2,75 đ) Gọi số tự nhiên phải tìm x

- Từ giả thiết suy (x 20) 25+ (x 20) 28+ (x 20) 35+  x+ 20 bội chung 25; 28 35

(1 đ)

(8)

- Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x999 +x 20 1019 suy k = suy

x + 20 = 700 suy x = 680 (0,75 đ).

b) (2,25 đ)

- Từ giả thiết ta có:

2

1

x 16

 −  =

 

  (1) (0,25 đ).

- Vì

2

1

16

 

=  

  nên (1) xảy

1 x− =3

1

x − = −3 (1 đ)

- Từ tìm kết x =

11 12

x =

5 12

(1 đ)

Bài 3:(3đ)

- Chỉ dạng a,b là: a = (2k−1)2và b = (2k+1)2 (Với k *

N

 ) (0,5đ) - Suy a – = (2k – 1)(2k – 1) – = = 4k2– 4k + – = 4k.(k – 1) (0,5đ)

b – = (2k + 1)(2k + 1) – = = 4k2+ 4k + – = 4k(k + 1) (0,5đ) (a – 1)(b – 1) = 16k(k – 1)k(k + 1) (0,5đ) Từ lập luận k(k – 1)k(k + 1)  k(k – 1)(k + 1) 3 (0,75đ)

mà (4; ) =  k (k – 1)k(k + 1) 4.3 suy (a – 1)(b – 1)  16.4.3

(a – 1)(b – 1)  192 (đpcm) (0,25đ)

Bài 4:(4đ)

- Từ giả thiết dẫn đến điều kiện: a,b,c,d N; 1 a  9; 0b;c;d9 (0,5 đ) - Lý luận dẫn đến M có chữ số tận c = (0,75 đ) - Từ điều kiện: abcd 25, lý luận dẫn đến (10c + d) 25, từ tìm d = ( 0,75 đ) - Từ điều kiện: ab = a + b2

10a + b = a + b2  a = b2 – b

9a = b(b – 1) (0,5 đ) Lý luận dấn đến b(b – 1) 0 b(b – 1) (0,5 đ) Mà b b -1 hai số nguyên tố nhau; < b – 1< b(b – 1) b  a=8 (0,75 đ) Kết luận: Số cần tìm 8950 (0,25 đ)

Bài 5:(2 điểm):

Câu 1:

- Khơng thể có số ngun tố mà chia cho 12 dư Vì: có số tự nhiên a mà chia cho 12 dư a = 12.k + ; (kN)a a 3 a hợp số, số nguyên tố

(9)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 2: (1,25 đ)

- Một số tự nhiên chia cho 12 có số dư 12 số sau: 0; 1; 2; ; 11

- Chứng minh tương tự câu 1 ta có: số nguyên tố lớn (bất kỳ) chia cho 12 có số

dư 2; 3; 4; 6; 8; 10 (0,25 đ)

- Suy số nguyên tố lớn đem chia cho 12 số dư giá trị : 1; 5; 7;

11 (0,25 đ)

- Chia số nguyên tố lớn thành hai nhóm :

+ Nhóm 1: Gồm số nguyên tố chia cho 12 dư 11

+ Nhóm 2: Gồm số nguyên tố chia cho 12 dư (0,25 đ)

- Giả sử p1; p2; p3 ba số nguyên tố lớn Có ba số nguyên tố, nằm hai nhóm, theo nguyên

lý Dirichle ba số nguyên tố trên, tồn hai số nguyên tố thuộc nhóm , chẳng hạn p1 p2 thuộc nhóm:

+ Nếu p1 p2 chia cho 12 có số dư khác (tức dư 11; 7)

p1 + p2 = 12 k1 + + 12 k2 + 11 = 12(k1+ k2) + 12 ;(k k1; 2N) suy p1 + p2 12

p1 + p2 = 12 n1 + + 12 n2 + = 12(n1+ n2) + 12 ; (n n1; 2N) suy p1 + p2 12

+ Nếu p1 p2 chia cho 12 có số dư hiệu p1 – p 12 (0,5 đ)

Đề số

Câu 1:(2 điểm) Tìm x, biết 2.3x = 162

Câu 2:(2 điểm)Tính tổng A =

24

+

12

+

8

+

2

B =

30

+

10

+

5

+

2

Câu 3: (4 điểm) Tính tổng sau phương pháp hợp lý nhất: A =

2

1

+

3

1

+

4

1

+ … +

50 49

1

B =

5

2

+

7

2

+

9

2

+ … +

39 37

2

Câu 4:(2 điểm) Tìm n  N* biết: + + + … + (2n – 1) = 225

Câu 5:(4 điểm) Hiện mẹ 40 tuổi, 12 tuổi Sau năm tuổi

7

tuổi mẹ

Câu 6:(6 điểm)Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Vẽ điểm N nằm M B Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm)

a) Tính AB

b) Lấy điểm O nằm ngồi đờng thẳng AB Giả sử AOB = 1000 ; AOM = 600; MON = 200 Hỏi tia

ON có phảI tia phân giác góc MOB khơng ? Vì

ĐÁP ÁN Câu 1: 2.3x = 162  3x = 162 :

3x = 81

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Câu 2: A =

24 + 12 + + = 24 + 24 + 24 + 24 12 = 24 18 = B = 30 + 10 + + = 30 + 30 + 30 + 30 15 = 30 25 =

Câu 3:A =

2 1 + + + … + 50 49 = = 1 - + - + - +…+ 49 - 50 = 1 - 50 = 50 49

B =

5 + + + … + 39 37 = = - + - + - +…+ 37 - 39 = - 39 = 39 12 = 13

Câu 4: + + + … + (2n – 1) =

2 )

( + n− n

=

2 2n2

= n2

Ta có : n2 = 225

n = 15

Câu 5:

Đến năm mà tuổi

7

tuổi mẹ tuổi mẹ tuổi là: n2 = 152

- =

(tuổi mẹ) 28 tuổi

Vậy lúc tuổi mẹ là: 28 :

7

= 49 (tuổi) Từ đến lúc là: 49 – 40 = (năm) *) Cách khác: Gọi số năm cần tìm x :

Ta có: x x + + 40 12 =

 x = Vậy từ đến lúc là: (năm)

Câu 6:

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

b) Ta có: AOB = AOM + MOB

= AOM + MON + NOB

 NOB = AOB – (AOM + MON)

= 1000 – ( 600 + 200) = 200

Vậy tia ON tia phân giác góc MOB Vì: Tia ON nằm hai tia OM, OB

(12)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	557,5 KB