các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , kho tư iệu tham khảo phong phú và cộn đồng hỏi đáp sôi động nhất. Vững vàng nền tảng, Kh[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Ả N N N M, P N ỨN N N N M
ÓM Ắ LÝ Ế 1 Khái niệm nguyên hàm
Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x nguyên hàm f (x) K nếu: , x K
Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) trên K là: ,C R
2 Tính chất
1) 2)
3)
3 Nguyên hàm số hàm số thường gặp 1) 0dxC
2) dx x C
3)
1
, ( 1)
x
x dx C
4) 1dx ln x C x
5) e dxx exC
6) (0 1)
ln x
x a
a dx C a
a
7)cosxdxsinx C
8)sinxdx cosx C
9) 12 tan cos xdx x C
10) 12 cot sin xdx x C
4 Phương pháp tính nguyên hàm
a) Phương pháp đổi biến số
b) Phương pháp tính nguyên hàm phần
Nếu u, v hai h m số có đạo h m iên tục K thì:
udvuv vdu
II P
ài nh n u ên h m sau: a) f x( x2 – 3x
x
b)
4
2 ( ) x f x
x
c) f x( )2sin cos 2x xd) f x( exex– 1
ài nh n u ên h m sau:
a) 2 xdx b) (2x21)7xdx c) 2
x dx x
d)
3 x
x
e dx e
e) sin4xcosxdx
ài nh n u ên h m sau:
a)x.sinxdx b) xcos 2xdx c) (2x1).e dxx d) lnxdx e)xln(1x dx2) P N
I O M Ắ L Ế Khái niệm tích phân
Cho h m số f(x ) iên tục K v a, bK Nếu F(x) n u ên h m f(x) K thì:
F(b) – F(a)làtích phân f (x) từ a đến b v k hiệu ( ) ( ) ( ) ( )
b
b a
a f x dxF x F b F a
ính chất tích phân
'( ) ( )
F x f x
( ) ( )
f x dxF x C
'( ) ( )
f x dx f x C
kf x dx( ) k f x dx k ( ) ( 0)
f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( )
( )
b
a
f x dx
(2) (k: const)
Phương pháp tính tích phân a) Phương pháp đổi biến số
b) Phương pháp tích phân phần
Nếu u, v hai h m số có đạo h m iên tục K, a, b K thì:
P
ài nh t ch ph n sau
a) b) c) d)
ài nh t ch ph n sau
a) b) c) d) ài nh t ch ph n sau
a) b) c) d)
ỨNG D NG CỦA P N TRONG HÌNH HỌC
I LÝ THUYẾT TĨM TẮT
1) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường:
– Đồ thị (C) hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] – Trục hoành
– Hai đường thẳng x = a, x = b là:
(1) 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường:
– Đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục đoạn [a; b] – Hai đường thẳng x = a, x = b
là:
(2)
3) Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm điểm a b S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh
0
( )
f x dx
( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx
( ) ( )
b b
a a
kf x dxk f x dx
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
b b
b a
a a
udvuv vdu
2
1 )
( e dx
x
x x
2
1
2
e x x
dx x )
sin( x dx
4
2
6
(2cot x5)dx
1
19 )
( x dx x
1
2
1
x x dx
4
0 cos sin xdx x 1 x dx e 2 cosxdx
x
1
0
2 )
(x e xdx sin xdx
x
3
2
) ln(x x dx
b
a
Sf (x) dx
b
a
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc độ x (a x b) Giả sử S(x) liên tục đoạn [a; b]
Thể tích B là:
b
a
VS(x)dx 4) Thể tích khối trịn xoay:
Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường: (C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b) sinh quay quanh trục Ox:
b
a
V f (x)dx II BÀI T P
ài Bác Năm m cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuôn 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả ?
ài Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoa tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x1và trục Oxquay quanh trục Ox biết đá ọ miệng lọ có đường kính lần ượt dm dm, thể tích lọ ?
ài Cho hàm số
, , , ,
y f x ax bx cx d a b c a có đồ thị C . Biết rằn đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y4 điểm có ho nh độ m v đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ đ :
Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị C trục hoành
N Ọ N P N P P OẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
ĨM Ắ LÝ Ế 1) Định nghĩa
( ; ; )
OM xi y jzkM x y z
2) Tính chất Cho 1)
2)
u x y z; ; u xiy jzk
1 3
a( ;a a a; ),b( ;b b b; ),kR
1 2 3
a b (a b a; b a; b )
1
(4)3)
4)
5) cùn phươn b b( 0) a1 kb a1, 2 kb a2, 3 kb3
6) Cho
7) Toạ độ trun điểm M đoạn thẳng AB ) ích v hư ng ứng d ng :
1)
2)
3) a a12a22a32
4) (với )
5) 4) Mặt cầu
Phươn trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R Phươn trình 2
2 2
x y z ax by cz d với a2b2 c2 d phươn trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R a2 b2 c2 d
P
ài Cho: a2; 5;3 ,b 0; 2; 1 ,c 1;7; 2 Tìm toạ độ vectơ u với: a)
2
u a b c b) u a 4b2c ài ìm tìm v bán k nh mặt cầu sau:
a) 2 2
1
x y z b) x2y2z28x2y 1 ài Viết phươn trình mặt cầu ( tron trườn hợp sau:
a ( có t m I(1; 3;5) v bán k nh R3
b) (S) có tâm I(2; 4; 1) v qua điểm A(5; 2;3): c ( có đườn k nh với A(2; 4; 1), B(5; 2;3)
1
2
3
a b
a b a b
a b
0( ; ; ),0 0 i ( ; ; ),1 0 j ( ; ; ),0 k( ; ; )0
a a kb k ( R)
A A A B B B
A x( ; y ; z ), B x( ; y ;z ) AB(xBxA;yBy zA; BzA)
2 2
A B A B A B
x x y y z z
M ; ;
1 2 3
a b a b a b a b
2 2
1
a a a a
1 2 3
2 2 2
1 3
a b a b a b a b
a b
a b a a a b b b
cos( , )
.
a b, 0
2 2
B A B A B A
AB (x x ) (y y ) (z z )
2 2
x a y b z c R
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giản biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trườn Đại học v trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
-Luyên thi Đ , P Q : Đội n ũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ rườn ĐH v HP danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, iếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào l p 10 chun Tốn: Ơn thi HSG l p luyện thi vào l p 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chươn trình ốn N n Cao, ốn Chu ên d nh cho em H
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư du , n n cao th nh t ch học tập trườn v đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội n ũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình S K từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , kho tư iệu tham khảo phong phú cộn đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giản , chu ên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, in Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
- - - - -