Tïy thuéc vµo tõng ng−êi tõng bµi to¸n cô thÓ mµ dïng c¸ch nµy hay c¸ch kh¸c... VËt ®i qua VTCB theo chiÒu d−¬ng..[r]
(1)PHƯƠNG PHáP DùNG ĐƯờNG TRòN LƯợNG GIáC ứNG DụNG GIảI BàI TậP DAO ĐộNG ĐIềU HòA
Đặt vấn đề: Nh− biết việc giải tập vật lý phần dđđh lắc lị xo, lắc đơn nói chung có nhiều cách Tùy thuộc vào ng−ời toán cụ thể mà dùng cách hay cách khác Riêng phần tập xác định thời điểm vật qua vị trí cho tr−ớc quỹ đạo khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 xác đựng pha ban đầu dao động dạng tập điển hình mà ta
dùng hai cách Đó ph−ơng pháp l−ợng giác ph−ơng pháp vẽ đ−ờng trịn l−ợng giác vớI ph−ơng pháp đầu phù hợp với kiểu làm tự luận, nh−ng thời điểm phải làm quen với hình thức thi trắc nghiệm cần ph−ơng án tối −u khác nhanh hiệu Với tinh thần tơi xin mạnh dạn đ−a ph−ơng pháp giải cách dùng đ−ờng tròn l−ợng giác Hy vọng phần giúp bạn học sinh ơn thi TN-CĐ-ĐH có ph−ơng tiện, cơng cụ hữu ích Mọi thắc mắc, ý kiến trao đổi xin gửi theo địa thanh17802002@yahoo.com 0904.727271
038.3590194 Xin chân thành cảm ơn
C S Lý THUYT: Da vào mối liên hệ chuyển động tròn DĐĐH khoảng thời gian cần tính đ−ợc xác định theo công thức :
ω
α =
min
t
Chiều quay vật quy −ớc quay ng−ợc chiều kim đồng hồ(nh− HV)
Với α góc mà vật quét đ−ợc chuyển động từ vị trí x1 đến vị trí x2 trục ox t−ơng ứng cung trịn nh− hình vẽ sau :
x ω
Ta coi vật chuyển động trục ox từ vị trí x1 đến vị trí A + x2 t−ơng ứng vòng tròn vật quét đ−ợc cung MN
xác định góc α N
∆
M
-A
Th«ng th−êng m
K f
T = =
= 2π 2π.
cho trớc Nhiệm vụ lại
chỳng ta l xỏc nh góc qt α Để tính góc qt α có tr−ờng hợp xảy nh− sau :
TH 1: Khi vật từ VTCB đến vị trí có tọa độ x1 (d−ơng) t−ơng ứng đ−ờng trịn vật qt đ−ợc góc α nh− hình vẽ:
X2
X1
(2)gãc α = gãc(HOM) Ta tÝnhα qua c«ng thøc
A X OM
HM 1
sinα = =
(Chú ý : đ−ờng trịn có bán kính biên độ A ) ω + Nếu tập cho giá trị x1 cụ thể ta suy A
góc α từ suy thời gian cần tính M
ω α =
min
t víi α tÝnh theo rad
(VD: α =60O lấy
3
)
-A TH2: Vật từ vị trí x1(d−ơng) đến vị trí biên độ A
thì góc quét lúc tơng ứng hình vẽ lµ α A + víi α =gãc(HOM) Ta dïng c«ng thøc:
M
A X OM
OH 1
cosα = =
Tơng tự suy góc thờI gian
ω
α =
min
t TH 3: Vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 nh− hình vẽ bên
thì th−ờng góc α đơn giản Nếu tam giác OMN góc α = 600 lúc ny ch cn thay
vào công thúc xong:
ω
α =
min
t
TH : Là trờng hợp phức tạp tùy vào
ra mà ta vẽ phơng pháp se trình bày tập cụ thể PHầN BµI TËP
BàI 1: vật dao động điều hòa với biên độ A= 4(cm) chu kỳ dao động T=0,1(s) Vật qua VTCB theo chiều d−ơng
1.Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ X1=2(cm) đến X2=4(cm) X1
H α
O X1
H α
(3)A ( )
10 1
s
t = B ( )
100 1
s
t = C ( )
120 1
s
t = D ( )
60 1
s t =
Bài giải: Khi vật chuyể động trục ox từ vị trí 2(cm) đến 4(cm) t−ơng ứng vịng trịn vật M đến Q với góc quét α =góc ( HOM)
Ta cã A= 4(cm): T=0,1(S) Suy
) ( 20 1 , 0 2 2 s rad T π π π ω = = =
Cßn gãc α tÝnh theo c«ng thøc :
2 1 4 2 2
cos = = = =
A OM
OH
α
Suy ( )
3 rad
π α =
vËy thời gian cần tính : 60( )
1 20
3
min s
t = = =
π π ω
α
2 Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí X1=-2(cm) đến vị trí X2=2(cm)
A ( )
10 1
s
t = B ( )
100 1
s
t = C ( )
120 1
s
t = D ( )
60 1
s t =
Bài giải: Tơng tự nh lúc vật quét ®−ỵc mét gãc α = gãc(MON)
Do OM=ON=MN= A=4(cm) nên tam giác
OMN u Suy 3
=
Vậy thờI gian cần tìm lµ 60 ( )
1 20
3
min s
t = = =
π π ω
α
3 Tính thời gian ngắn để vật từ VTCB O đến vị trí có li độ X=2(cm)
A ( )
10 1
s
t = B ( )
100 1
s
t = C ( )
120 1
s
t = D ( )
60 1
s t =
Bài giải : T−ơng tự câu vật từ VTCB O đến vị trí x=2(cm) t−ơng ứng vật quét đ−ợc góc
α = gãc(MOH) Ta cã
2 1 4 2 sin = = = =
(4)Suy 6
π
α = Vậy thời gian cần tìm :
) ( 120
1 20
6
min s
t = = =
π π ω
α
BàI 2: Vật dao động điều hịa với ph−ơng trình :x 10sin(2 t 2)(cm)
π π +
= .T×m thêi
điểm vật qua vị trí có li độ X=5(cm) lần thứ hai theo chiều d−ơng?
A ( )
6 1
s
t = B ( ) 16
1
s
t = C ( )
6 11
s
t = D ( )
6 15
s t =
Bài giải: nhận xét : pha ban đầu
2
= nên thời điểm ban đầu t=0 vật bắt đầu
dao ng t v trí biên d−ơng ( quay lại VTCB) ( hình vẽ từ A O) Ta có cơng thức tính thời gian vật qua vị trí x=5(cm) lần thứ theo chiều d−ơng : t1 = T − to
(với to khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí biên d−ơng dến vị trí có li độ x=5(cm) , T chu kỳ )
Việc tính t0 dựa vào đ−ờng tròn l−ợng giác nh− sau : vật dao động từ A P vật chuyển động tròn từ A đến M Khoảng thời gian ngắn t0 để vật quãng
®−êng nµy lµ :
ω α
=
0
t víi
2 10
5
cos = = =
OM OP
α
Suy : 3
π
α = vµ
T π ω = 2 nªn
6 2
. 3
.
0
T T
t = = =
π π ω
α
vËy thêi ®iĨm
vật qua vị trí có li độ x=5(cm) theo chiều d−ơng lần thứ
-4
O H
M
α H O
2
α
A M
P
O
(5)) ( 6 5 6
5 6
1 S
T T
T t
T
t = − o = − = =
Do T= 1(S) Kết luận thời gian vật qua vị trí có li độ x=5(cm) theo chiều d−ơng lần thứ :
6 ( )
11 1 6 5
1
2 t T S
t = + = + =
Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo ph−ơng trình: x =10sin(10πt +π2)(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x=5(cm) lần thứ 2002?
Bài giải: Vì vật bắt dao động vị trí biên d−ơng( t=o
2 sin 10 π =
x =10 > ) vµ
trong chu kỳ vật qua vị trí x=5(cm0 hai lần Cho nên vật qua vị trí x=5(cm) 2002lần vật phải thực đ−ợc 1001 chu kỳ dao động Vậy thời điểm vật qua vị trí x=5(cm) lần thứ 2002 xác định theo hệ thức :
t =1001T −t1 +
víi 0,2( )
10 2
S
T = = =
π π ω
π
t1 khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x=5(cm0 đến vị trí
biên dơng (x=10cm Dụa vào hình vẽ ta tÝnh
thêi gian t1 nh− sau : 2
1 10
5 cos = = =
OM OP α
Nªn 3
π α =
VËy 2 6
. 3
1
T T
t = = =
π π ω
α
Suy thêi gian cần tìm
) ( 17 , 200 6
6005 6
. 1001
1001T t1 T T T S
t = − = − = =
10
-10
0
(6)Bài 4: Hai vật dao động điều hoà tần số ,
cùng biên độ hai trục song song chiều Khi vật cạnh chuyển động ng−ợc chiều
và vị trí có li độ
2 1
lần biên độ Tính độ lệch pha hai dao động lúc ?
A
4
π
B π6 C π2 D 6
5π
Bài giải : giả sử vật dao động ng−ợc chiều Trục ox vật chuyển động ng−ợc chiều OX
vật chuyển chiều OX nh− hình vẽ ( gặp toạ độ
2
A
Khi góc hợp dao động
2
π
α = Do tam giác OMN tam giác vuông Vậy kết : độ lêch
pha dao động
2
π α =
Bài 5: Một lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ (s) biên độ dao động S0=6(cm)
Chọn t=o lúc lắc qua vị trí cân theo chiều d−ơng Tính thời gian ngắn để lắc từ :
a. VTCB đến vị trí S=3(cm)
b. Vị trí S=3(cm) đến vị trí S0=6(cm)
BàI GIảI : T−ơng tự nh− với tập ta vẽ vịng l−ợng giác suy thời gian cần tìm Với câu a vật từ VTCB đến vị trí S=3(cm) t−ơng ứng vịng trịn vật qt đ−ợc gúc
thời gian cần tì :
) ( 3 1 2
. 6
min s
t = = =
π π ω
α
Do ( )
2 rad
π
ω =
2 1 6 3 sin = = =
OM MN
α hay
6
π
α = H×nh vÏ sau :
A
-A
M N
O
(7)
Cịn câu b vật dao động từ vị trí S=3(cm) đến vị trí S0=6(cm) t−ơng ứng vịng
tròn vật quét đợc góc
3
α = nh− h×nh vÏ Suy thêi gian cần tìm :
) ( 3 2 2
. 3
min s
t = = =
π π ω
α
Do
2 1 6 3 cos = = =
OM OP
α nªn
3
π α =
Bài 6: Một lắc đơn dao động theo ph−−ong trình :α =0,14sin(2πt)(rad).Tính thời gian ngắn để lắc từ vị trí có li độ góc α =0,07(rad)đến vị trí biên gần ?
A ( )
6 1
S B ( ) 12
1
S C ( ) 12
5
S D ( ) 8 1
S
-6
M
N O
6
-6
M P
(8)Bìa giải : T−ơng tự vịng l−ợng giác vật từ vị trí có li độ góc
) ( 07 ,
0 rad
=
α đến vị trí biên gần vị trí có li độ góc cực đại α0 =0,14(rad)
Tơng ứng vòng tròn vật quét đợc gãc ( )
6 rad
π
α = nh− h×nh vÏ VËy thêi gian
cần tính : 12( )
1 2
. 6
min s
t = = =
π π ω
α
2 1 14 , 0
07 , 0 sin = = =
OM MN
α Suy
) ( 6 rad
π =
Kết luận : nhiều tập dạng tơng tự áp dụng giả tập Đây phần nhỏ hy vọng em bạn phần hiểu ứng dơng tèt Chóc c¸c em häc tèt
Vinh ngµy 18/07/2008 0,14
0,07
-0,14
M