DE THI HSGTOAN12 DA NANG 2010

Chứng minh rằng BMN là tam giác vuông cân.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút (khơng tính thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm)

Cho hàm số yx33x23m m 2x1 (1), với m tham số thực. a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1), m 0

b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B độ dài đoạn AB bằng

Bài (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 3tan2x2 cos2x2 sin  x.

b) Giải hệ phương trình 2 x x y y

x y xy

         

Bài (2,0 điểm)

a) Cho hình vng ABCD, cạnh AC lấy điểm M cho AC4AM N trung điểm của

cạnh

CD Chứng minh BMN tam giác vuông cân

b) Trong không gian Oxyz, cho điểm H2;1;1 Tìm tọa độ điểm A, B, C ở trên trục tọa độ Ox, Oy, Oz cho H trực tâm tam giác ABC.

Bài (2,0 điểm)

a) Tìm hàm số f x( ), biết ) 12 ( cos ) (

' x  x 

f f(0) 2010.

b) Với số thực x y z, , dương thay đổi, thỏa mãn xyz 1 Chứng minh

3

3 z 3 x y

x y z

x y z

     

Dấu xãy nào?

Bài (2,0 điểm)

a) Tìm m để phương trình 2  1 

log x  x m log x m  m  có nghiệm.0 b) Cho khối chóp S.ABC cóSA2 ,a SB3 ,a SC4a, ASB SAC 90và BSC 120 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) theo a.