De cuong hoc ky 1 lop 12

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a2[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1- LỚP 12 Năm Học : 2009-2010(ct chuẩn & nâng cao!) A.PHẦN GIẢI TÍCH:

I/LÝ THUYẾT:

1 Ứng dụng đạo hàm cấp để xét tính đơn điệu hàm số Mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu hàm cấp

2 Cực trị hàm số Điều kiện đủ để có cực trị Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số Các điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số

3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số

4 Đường tiệm cận đồ thị hàm số Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang

5 Khảo sát hàm số Sự tương giao hai đồ thị Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị)

6 Lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực số thực dương Các tính chất lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ lũy thừa với số thực

7 Logarit Logarit số a0, a1 số dương Các tính chất logarit Định nghĩa, tính chất, đạo hàm đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Phương trình, bất phương trình mũ logarit Xem thêm dạng toán nguyên hàm II/BÀI TẬP:

ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN 1. Cho hàm số

1 x y

x

 

 có đồ thị  C

CMR hàm số đồng biến khoảng xác định

2 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y 2x x2

 

3 CMR hàm số y 2x x2

  đồng biến khoảng 0;1 nghịch biến khoảng 1; 2 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y 2x x2

 

CỰC TRỊ

Câu 1: Chứng minh hàm số 2 3 9

y x  mx  m x ln có cực trị với giá trị tham số m

Câu 2: Xác định tham số m để hàm số y x 3 3mx2m21x2 đạt cực đại điểm x2 Câu 3: Cho hàm số

2

2

2 x mx m y

x

  



 , m tham số , có đồ thị Cm

Câu 4: Cho hàm số

2

2 x mx m y

x

  



 , m tham số , có đồ thị Cm

Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Câu 5: Tìm a để hàm số

2 2 2

x ax y

x a

 



 đạt cực tiểu x=2

Câu 6: Tìm m để hàm số ymx42m 2x2m 5 có cực đại x Câu 7: Tìm m để hàm số sau đạt cực trị

1)

2

y x  x  mx

2)  

2 1 2

1

x m x

y

x

  





3)

2

2

2

x x m

y

x

  





Câu 8: Tìm m để hàm số

1 x mx y

x m

 

 

a) Đạt cực đại x2 b) Đạt giá trị cực tiểu Câu 9: Tính giá trị cực trị hàm số

2

2

3 x x y

x

  



Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị Câu 10: Tính giá trị cực trị hàm số

3 2 1

y x  x x x 

Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị

Câu 11: Tìm m để hàm số ym2x33x2mx có cực đại, cực tiểu GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

1 Tìm GTNN, GTLN hàm số: y x 2 4 x2

  

2 Tìm GTLN, GTNN hàm số y 3x 10 x2

  

3 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x4 x Tìm GTLN GTNN hàm số f x  x4 2x2 1

   đoạn 0; 2 Tìm GTLN GTNN hàm số f x  x osxc đoạn 0;

2



 

 

 

6 Tìm GTLN, GTNN hàm số: f x  x x

  đoạn 2; 4

7 Tìm GTLN GTNN hàm số   f x x

x

  

 đoạn 1;2

TIỆM CẬN

a) 2 x y

x

 

 b)  

2

2 x x y

x

  



c)

2

4

x x

y x

 

 d)

2

4

x y

x x

 

 

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Câu 1: 1 Khảo sát vẽ đồ thị  C hàm số

3

yx  x

2 Dựa vào đồ thị  C , biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 3x2 m 0

   

Câu 2: Cho hàm số

2

y x  x 

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x3 3x2 1 m

   Câu 3: Cho hàm số y x4 2x2 3

   có đồ thị  C Khảo sát hàm số

2 Dựa vào  C , tìm m để phương trình: x4 2x2 m 0

   có nghiệm phân biệt Câu 4: Cho hàm số

3

y x  x có đồ thị  C Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị  C , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình

3

x  x m 

Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

5

2

x x

y x

 



 , biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng y3x2006 Câu 6: Cho hàm số y x4 2x2 1

   , gọi đồ thị hàm số  C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C điểm cực đại  C Câu 7: Cho hàm số: 3

4

y x  x có đồ thị  C

1 Khảo sát hàm số(C)

Cho điểm M C có hồnh độ x2 Viết phương trình đường thẳng d qua M tiếp tuyến  C

Câu 8: Cho hàm số y x3 3mx2 4m3

   có đồ thị Cm, m tham số Khảo sát vẽ đồ  C1 hàm số m=1

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C1 điểm có hồnh độ x1

1 Khảo sát vẽ đồ thị  C hàm số y x3 6x2 9 x

  

2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị  C Với giá trị tham số m, đường thẳng

y x m   m qua trung điểm đoạn thẳng

nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị  C

BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT

 Tính

Câu : Tính

a)

1log 4

     

b) 103 log5

c) log log100027 d) 3log log 16 log 2

Câu : Tính

a)

7 7

1

log 36 log 14 3log 21

2   b)

2

3

1

log 24 log 72

1

log 18 log 72





c) 2

2

log log 10 log 20 3log

 

 Vẽ đồ thị

Câu : Vẽ đồ thị hàm số sau:

a)

2 x

y  

  ; b)

1

2x

y 

 ; c) y3x2

Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số sau:

a) ylog3x1 ; b) 1 

3

log

y x ; c)

3

1 log

y  x

 Tính đạo hàm

Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

 2 y

x



 b)  

2

3 3 2

y x

c)

3

3 log

y x x

  d) 3

3 y

x

 

e) y3x2 log 2x f) yln cos x g) y exsinx

 h)

x x

e e y

x 

 Giải phương trình

Câu 1: Giải phương trình mũ sau:

a)  

5

2

0,75

3 x x   

 

  b)

2 5 6

5x  x  c)

2 2 3 1

7

x x x

  

 

  

 

d) 32 57 0, 25.125 173

x x

x x

 

  

Câu 2: Giải phương trình mũ sau:

a) 2x4 2x2 5x1 3.5x

   b) 52x 7x 17 17 02x  x  c) 4.9x 12x 3.16x

   d) 8x2.4x2x 0

Câu 3: Giải phương trình lơgarit sau:

a) logx logx2 log 9x

 

b) logx4 log 4x 2 logx3

  

c)    

2

log log

3 x

x x

x



    

 

  

d) log 3x log 5x2log3x 2

Câu 4: Giải phương trình lôgarit sau:

a) log 22 log 2 2 2

x x

   ; b) xlog9 9logx 6

 

c) 3log3 2log

3 100 10 x x

x   ; d) log x25 log 5x2 e) 22x2 9.2x 2 0

   ; f) log4 xlog 42 x 5 g) 32x1 9.3x 6 0

   ; h) 7x2.71x 0 ; i) 32x1 9.3x 6 0

  

 Giải bất phương trình

Câu 1: Giải bất phương trình mũ sau:

a)

3x

 b) 4x1 16

c) 3

2x x

 d)

2

7

9

x x  

  

 

Câu 2: Giải bất phương trình lôgarit sau:

a) 1 

log x1 2 b)    

3

log x log x 1 c)

2

2

log

7 x x

 

 d)

2

1

3

log log x 0

e)

5 log x1 log x f) log4x 33log 1x  B.HÌNH HỌC:

I/LÝ THUYẾT:

Các dạng toán thường gặp:

- Chứng minh đường thẳng d thuộc mặt nón hay mặt trụ trịn xoay xác định - Tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ thể tích khối nón, khối trụ - Giải tốn tìm thiết diện mặt phẳng với khối trụ, khối nón

- Xét vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng - Xét vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng - Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình lăng trụ II/BÀI TẬP:

1. Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a

2. Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy a

3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc mp(ABCD) , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp

4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = BC = a Mặt bên SBC tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC

5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc mp(ABCD) , cạnh bên SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD chứng minh trung điểm I SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh SA vng góc với BC tính thể tích khối chóp S.ABI theo a 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = 2a , BC = a Các cạnh bên hình

chóp a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

8. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB 1200, góc BSC 600, góc CSA là 900 Chứng minh tam giác ABC vng tính thể tích khối chóp S.ABC

9. Cho tứ diện OABC có OA = a , OB = b , OC = c vng góc đơi Tính thể tích khối tứ diện OABC diện tích tam giác ABC

10.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAC tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABCD

11.Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , AB = a , mặt bên SBC vng góc với (ABC) , hai mặt bên cịn lại tạo với (ABC) góc 450 Chứng minh chân đường cao H hình chóp trung điểm BC tính thể tích khối chóp S.ABC

12.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD khoảng cách từ A đến (SCD) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA a , đáy tam giác vng cân có AB = BC = a

Gọi B’ trung điểm SB , C’ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Chứng minh SC vng góc với mp(AB’C’) tính thể tích khối chóp S.AB’C’

13.Cho hình chóp tam giác SABC có ABC tam giác vng B cóAB = a , BC = b SA = c, SA vng góc với (ABC).Gọi A’và B’ trung điểm SA SB Mặt phẳng ( CA’B’) chia khối chóp thành khối đa diện

a) Tính thể tích hai khối đa diện

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, có AB=a, BC= 2a3 , SA(ABCD),

cạnh bên SC hợp với đáy góc α 300 Tính thể tích hình chóp

15 Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a AC = AD = BC = BD = CD = a

16. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a, SH đường cao

a C/m: SA  BC ; SB  AC b Tính SH ;

c Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

17.Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng SA(ABCD) Biết SA = a 2; AB = a

a CMR: mặt bên hình chóp tam giác vng b Tính góc đường thẳng AB, SC;

c Tính diện tích thể tích khối nón sinh tam giác SAC quay quanh trục SA

Ngọc Hồi :01/08/2009.