65 bo de thi DH mon toanco dap an

Với m tìm được, hã xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a[r]

(1)

Trang GV:Lê Quang Điệp Đề 1: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục) -TG:150

P Câu I:(2 điểm): Cho hàm số y = 2

x

x có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn

Câu II:(2 điểm) Cho phương trình cos3xsin3x m (1) 1) Giải phương trình m= -1

2) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm ; 4

x   

 

Câu III:(2 điểm) 1) Tính tích phân

2

4

sin

cos (tan 2tan 5)

xdx

x x x



  



2) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: (m - 3)

x

Câu IV:(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 hai đường thẳng : (d1)

3

1

1 1y z2

x    

; (d2)

1

2 ( )

1

x t

y t t

z t

  

    

   

 Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm mp(P) cắt đường thẳng (d1) , (d2).CMR d1 d2 chéo nhau,và tính khoảng cách

chúng Câu V:(2 điểm)

1) Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn

2) Giải bất phương trình sau:

log

.

log



x



1



x





log

.

log



x



1



x



5

GV:Lê Quang Điệp Đề 2: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150

P -Câu I:(2,5 điểm) Cho hàm sốy x 32mx2(m3)x4 có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =

2) Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích

Câu II:(1,75 điểm)

1) Giải phương trình: cos2x 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x 2) Giải hệ phương trình:

3 3

2

8 27 18

4

x y y

x y x y

 

 

 

(2)

Trang 1) Tính tích phân I =

2 2

6

1 sin sin

2

x x dx



  

2) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 91 1 x2 (m2)31 1 x2 2m 1

Câu IV:(1 điểm) Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu V:(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình

3 1

2

1 

 

 y z

x

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VII:(1 điểm)Tìm số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm

Câu VIII (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng:

3 3

8 8

a b c

c   a   b  

-TG:150 P - Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 4mx32x23 x (1)m 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

Câu II:(1,5 điểm):1) Giải phương trình cos3xcos3

x – sin3xsin3x =



2) Giải phương trình: 2x +1 +x x2 2

 

x

Câu III(2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1)

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD Tính góc AB, CD 2) Giả sử mặt phẳng () qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình ()

Câu IV: (1 điểm): Tính tích phân:





2

1 sin2xdx

I x







Câu V (1 điểm): Giải bất phương trình: 9x x2 1 1 10.3x x2 2 Câu VI (1,5 điểm):

1)Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục tung,giới hạn hypebol y=

𝑥 đường

thẳng y=1,y=4,x=0

2) Cho số phức z

2 i

   Hãy tính : + z + z2

(3)

Trang GV:Lê Quang Điệp Đề 4: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục) -TG:150

P -Câu I:(2 điểm)Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ (C

m); (m tham soá)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0, 1), D, E cho

tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với

Câu II:(2 điểm)

1 Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = Giải hệ phương trình

2

91 (1)

91 (2)

x y y

y x x

    

 

   



Câu III:(1 điểm) Cho số thực b  ln2 Tính J =





e dx

e tìm b ln2lim J

Câu IV:(1 điểm)Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc



Câu V:(1 điểm) Ch x, y, z số dương thoả mãn 1 1 2009

x  y z Tìm giá trị lớn biểu thức

P = 1

2x y zx2yz x y 2z

Câu VI:(1 điểm) Giải phương trình sau : Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = Câu VII:(2 điểm) Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2

+ y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẽ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600

2.Trong khơng gian oxyz cho hai đường thẳng: (d1) :

    

  

4 z

t y

t x

; (d2) :

3

0

x t

y t z

        

Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng

góc chung (d1) (d2)

-TG:150 P - Câu I(2 điểm) Cho hàm số

2

1

2





x

y

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để AB nhỏ

Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x =

(4)

Trang Câu III (1 điểm).Tìm nguyên hàm:





x

dx

I

cos

.

sin

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 cạnh bên a, góc cạnh bên mặt

phẳng đáy 300

.Hình chiếu H A lên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng

cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a

Câu V (1 điểm). xét ba số thực không âm a, b, c thoã mãn a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biểu thức P = a4

+ b4 + c4 Câu VI (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đường tròn (C): x2

+ y2 - 2x + 4y - = đường thẳng d có phương trình: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình:

3

1

2

1





y

z

x

Lâp phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với đường thẳng d khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình:            y y x x y y x y x ) )( ( ) ( 2

(x,yR)

GV:Lê Quang Điệp Đề 6: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P - Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số : 3

m

2

1

mx

2

3

x

y







2. Xác đinh m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng qua đường thẳng: y=x

Câu II (2,5 điểm)

1.Giải phương trình sau:

tan

x



tan

x

.sin

x



cos

 

1 0

Cho PT:

5

 

x

   

1

5 6

x



x



m

(1)

a)Tìm m để PT(1) có nghiệm b)Giải PT khim2 1





Câu III

(1,5 điểm)

I=





43

4

1 1

dx x x 



Câu IV.(3,0 điểm )

1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

x 4t y 2t

z t

           

và mặt phẳng (P) :

    

x y 2z 0

2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC có diện tích

(5)

Trang Câu V.(1,0 điểm) Giải PT:

5.3

x



7.3

x



1 6.3



x



9

x



0

-TG:150 P - Câu I(2 điểm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C) hàm số y= 𝑥2+2𝑥+5

𝑥+1

2.Dựa vào đồ thị (C),tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: 𝑥2+2x+5=(𝑚2+2m+5)(x+1)

1.Giải phương trình : cos 3𝑥cos3x-sin3xsin3x=2+3

8

2.Giải hệ phương trình: 𝑥

2+ + 𝑦 𝑦 + 𝑥 = 4𝑦

𝑥2 + 𝑦 + 𝑥 − = 𝑦 (x,y 𝜖 R)

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A`B`C` có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A`(0;0;2)

1.Chứng minh A`C vng góc với BC`.Viết phương trình mặt phẳng (ABC`)

2.Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng B`C`trên mặt phẳng (ABC`) Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân: I= 𝑑𝑥

2𝑥+1+ 4𝑥+1

2

2.cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện : x2+xy+y2 ≤ -4 – ≤ x2 – xy – 3y2≤ - Câu V(2 điểm)

1.Giải bất phương trình: log𝑥+1(−2𝑥) >

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có cạnh AB = AD = a, AA` = 𝑎

2 góc 𝐵𝐴𝐷 = 60

0

.Gọi M N trung điểm cạnh A`D` A`B` Chứng minh AC` vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

GV:Lê Quang Điệp Đề 8: Luyện thi Đại Học CĐ Mơn Tốn 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -Câu I(2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = 𝑥

4

4 -2(x

2

-1)

2.Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;2) tiếp xúc với (C) Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình: 2sin(2x - 𝜋

6) + 4sinx + =

2.Giải hệ phương trình : 𝑥

3 − 8𝑥 = 𝑦3+ 2𝑦

𝑥2 − = 3(𝑦2+ 1) (x, y ∈ 𝑹 )

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (𝛼): 3x + 2y – z + = hai điểm A (4;0;0), B (0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB

1.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (𝛼)

2 Xác định tọa điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (𝛼), đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng (𝛼)

Câu IV (2 điểm)

(6)

Trang Chứng minh :

𝑥

3𝑥+ 3𝑦 +𝑧 +

9𝑦 3𝑦+3𝑧+𝑥 +

9𝑧 3𝑧 +3𝑥 +𝑦 ≥

3𝑥 +3𝑦 +3𝑧

4

Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình :log𝑥2 + log2𝑥4 + log 2𝑥8

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB= a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600

Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = 𝑎

3 Mặt

phẳng (BCM) cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM

GV:Lê Quang Điệp Đề 9: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán

0974.200.379—3755.711

(Ra đề theo chương tri

̀nh mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -

Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi (C) hàm số cho

2.Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: cos 3𝑥 + cos 2𝑥 − cos 𝑥 − =

2.Giải phương trình: 2𝑥 − + x2 – 3x + = (x ∈ 𝑹)

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng : d1:

𝑥−2 =

𝑦+2 −1 =

𝑧−3

1 , d2: 𝑥−1

−1 = 𝑦−1

2 = 𝑧+1

1

1.Tìm tọa độ điểm A` đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

2.Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc với d1 cắt d2

1.Tính tích phân: I = (𝑥 − 2)𝑒01 2𝑥𝑑𝑥

2.Chứng minh với a > 0,hệ phương trình sau có nghiệm nhất: 𝑒

𝑥 − 𝑒𝑥 = ln + 𝑥 − ln⁡(1 + 𝑦) 𝑦 − 𝑥 = 𝑎

1.Giải phương trình: 2𝑥2+𝑥 − 2𝑥2−𝑥 − 22𝑥 + =

2.Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA=2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM

-TG:150 P - Câu I(2 điểm) Cho hàm số: y = -𝑥3

3 + 𝑥

2+ 3𝑥 −11

3

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2.Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình: cos3x + sin3y + 2sin2x = 2.Giải hệ phương trình: 𝑥

2− 𝑥𝑦 + 𝑦2 = 3(𝑥 − 𝑦)

𝑥2+ 𝑥𝑦 + 𝑦2 = 7(𝑥 − 𝑦)2 (x, y ∈ 𝑹)

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z – 26 =0 hai đường thẳng d1:

𝑥 −1 =

𝑦 −3 =

𝑧+1 , d2:

𝑥−4 =

𝑦 =

𝑧−3

(7)

Trang 2.viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P), đồng thời ∆ cắt d1 d2

Câu IV(2 điểm)

1.Tính tích phân: I= 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥

𝜋

0

2.Giải phương trình: 4x- 2x+1+2(2x-1)sin(2x+y-1)+2=0 Câu V(2 điểm)

1.Giải phương trình: log3(3x-1)log3(3x+1-3) =

2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, gọi SH đường cao hình chóp Khỏang cách từ trung đỉểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD

-TG:150 P -Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = 𝑥+3

𝑥−1

2.Cho điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M0 cắt tiệm cận (C) điểm A

và B Chứng minh M0 trung điểm đọan thẳng AB

1.Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx =

2.Giải phương trình: x + − 𝑥 = 𝑥 − + −𝑥2+ 8𝑥2 − 7 + (x ∈ 𝑹)

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) 1.Viết phương trình đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC)

2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, cho khỏang cách từ B đến (P) khỏang cách từ C đến (P)

1.Tính tích phân: I = 𝑥 − 𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑥.12

2.Giải hệ phương trình: ln + 𝑥 − ln + 𝑦 = 𝑥 − 𝑦

𝑥2− 12𝑥𝑦 + 20𝑦2 =

Câu V(2 điểm)

1.Giải phương trình: 2(log2x + 1)log4x + log2

1 =

2.Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC`sao cho CK=

3 a

Mặt phẳng (𝛼) qua A, K song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện

-TG:150 P - Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = 𝑥2+ 𝑥−1

𝑥+2

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên đồ thị (C)

1.Giải phương trình: cotgx + sinx(1 + tgxtg𝑥

2) =

2.Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : 𝑥2+ 𝑚𝑥 + 2 = 2x+1

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng : d1:

𝑥 =

𝑦 −1 =

𝑧+1

−1, d2:

𝑥 = + 𝑡 𝑦 = −1 − 2𝑡

(8)

Trang 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2

2.Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

1.Tính tích phân: I = 𝑑𝑥

𝑒𝑥+2𝑒−𝑥− 3

𝑙𝑛 𝑙𝑛

2.Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (𝑥 − 1)2+ 𝑦2 + (𝑥 + 1)2+ 𝑦2 + 𝑦 −

1.Giải bất phương trình: log5(4x + 144) – 4log52 < + log5(2x-2 + 1)

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a,AD = a 2, SA = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N lần lựơt trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB

-TG:150 P - Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = 𝑥2− 𝑥−1

𝑥+1

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), qua điểm A(0; 5) Câu II(2 đỉểm)

1.Giải phương trình: (2sin2x - 1)tg22x + 3(2cos2x - 1) =

2.Giải phương trình: 3𝑥 − + 𝑥 − = 4𝑥 − + 3𝑥2− 5𝑥 + 2 (x ∈ 𝑹)

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆1:

𝑥 = + 𝑡 𝑦 = −1 − 𝑡

𝑧 =

∆2:

𝑥−3 −1 =

𝑦 − =

𝑧

1.Viết phương trình đường thẳng chứa đường thẳng ∆1 song song với đường thẳng ∆2 2.Xác định điểm A ∆1 điểm B ∆2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân : I= 𝑑𝑥

𝑥−2 𝑥−1 10

5

2.Tìm giá trị nhỏ hàm số : y = x + 11

2𝑥 + 4(1 +

𝑥2), với x >

1.Giải phương trình :log 2 𝑥 + - log1

(3 − 𝑥) - log8(𝑥 − 1)3 =

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD= 600, SA vng góc với mặt phẳng

(ABCD), SA = a Gọi C` trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC` song song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B`, D` Tính thể tích khối chóp S.AB`C`D`

-TG:150 P -

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2-m)x + m + (m tham số) (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2.Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiếu, đồng thời hoành độ điểm cực tiếu nhỏ

(9)

Trang 2.Giải hệ phương trình : 𝑥 − 𝑦 𝑥

2 + 𝑦2 = 13

𝑥 + 𝑦 𝑥2 − 𝑦2 = 25 (x, y ∈ 𝑹)

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :2x + y –z + = điểm A(0;0;4), B(2;0;0)

1.Viết phương trình hình chiếu vng góc đướng thẳng AB mặt phẳng (P) 2.Viết phương trình mặt cầu qua O,A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P)

1.Tính tích phân : I = 3−2𝑙𝑛𝑥

𝑥 1+2𝑙𝑛𝑥 𝑒

1 dx

2.Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mản điều kiện x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 3𝑥

2+ 4

4𝑥 + 2+ 𝑦3

𝑦2

1.Giải pgương trình : 9𝑥2+ 𝑥−1− 10 3𝑥2 + 𝑥−2 +1 =

2.Cho lăng trụ ABC.A`B`C` có A`.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên A`A = b Gọi 𝛼 góc hai mặt phẳng (ABC) (A`BC) Tính tg𝛼 thể tích khối chóp a`.BB`C`C

-TG:150 P - Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = 𝑥

2− 𝑥+1

𝑥−1

1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2.Gọi (d) đướng thẳng qua điểm A (0;b) Tìm b để đường thẳng (d) tiếp tuyến cảu đồ thị (C) Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình :sin3x + cos3x = 2(sĩn + cosx) – 2.giải phương trình : − 𝑥2+ 𝑥 𝑥 + = − 2𝑥 − 𝑥2

Câu III(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

∆1: 𝑥 − 8𝑧 + 23 =

𝑦 − 4𝑧 + 10 = ∆2 :

𝑥 − 𝑧 − = 𝑦 + 2𝑧 + =

1.Viết phương trình mặt phẳng (𝛼) chứa ∆1 song song với ∆2

2.Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với trục Oz cắt hai đướng thẳng ∆1, ∆2

1.Tính tích phân : I = 𝑥𝑙𝑛(1 + 𝑥01 2)𝑑𝑥

2.Gọi 𝑥1, 𝑥2 nghiệm phương trình : 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + =

Với giá trị m biểu thức A =|x1.x2 - 2(x1 + x2)| đạt giá trị lớn

1.Giải phương trình : 42𝑥2 - 2.4𝑥2+ 𝑥 + 42𝑥 =

2.Trong mặt phẳng (P), cho hình vng ABCD Trên đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S bất kỳ, dựng mặt phẳng (Q) qua A vng góc với SC Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD B`, C`, D`

Chứng minh điểm A, B, C, D, B`,C`, D` nằm mặt cầu cố định

-TG:150 P -Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = x3

+ 3x2 + có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

(10)

Trang 10 1.Giải phương trình : 4cos2x – 6sin2x + 5sin2x – =

2.Tính tích phân : I = ln ⁡(1+𝑥)

𝑥2

2

1 dx

Câu III(2 điểm) Cho tứ diện với đỉnh A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) 1.Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC)

2.Viết phương trình tham số đường cao nói Tìm tọa độ hình chiếu D lên mặt phẳng (ABC) Câu IV(2 điểm) Chứng minh : 𝑎3

𝑏 + 𝑏3

𝑐 + 𝑐3

𝑎 ≥ ab + bc +ca, với số dương a, b, c

1.Tìm phần thực phần ảo số phức : 3− 𝑖

1+𝑖 − 2+ 𝑖

𝑖

2.Cho lăng trụ tam giác ABC.A`B`C` có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A` cách điểm A, B, C Cạnh bên AA` tạo với mặt phẳng đáy góc 600

Tính thể tích khối lăng trụ GV:Lê Quang Điệp Đề 17: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + ,(m ∈ 𝑹) (1) 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2.Tìm quỹ tích điểm cực đại hàm số (1) m thay đổi Câu II (2 điểm)

1.Giải hệ phương trình : 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 𝑦

𝑥 𝑦 =

2.Giải hệ phương trình :sin3x = sinx + cosx Câu III(2 điểm)

1.Tính tích phân : 𝑥 𝑥01 2+ dx

2.Cho x, y số thực dương thỏa mản điều kiện: y(y2 +1) + x (x2 -1) = Chứng minh : x2 + y2 <

Câu IV (2 điểm) Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D`, biết A(-1;0;1);B(2;1;2);D(1;1;2); C`(4;5;-1) 1.Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp

2.Gọi M hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng (BDC`) Tìm tọa độ điểm M Câu V (2 điểm)

1.Giải phương trình : 34x – 4.32x + =

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có đáy hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên AA` = h Tính thể tích tứ diện BDDC

-TG:150 P -Câu I (2 điểm)

1.Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số : y = 𝑥−1

𝑥+1

2.Chứng minh : Tích khoảng cách từ điểm M0 (x0;y0) thuộc (H) đến hai đường tiệm cận

của (H) số

Câu II (2 điểm) Giải hệ phương trình bất phương trình sau : 1.2sin2x – cosx – =

2.x – < 𝑥2− 3𝑥 − 10

Câu III(2 điểm)

1.Giải hệ phương trình : 𝑥

2 + 𝑦2 + 𝑥 + 𝑦 = −7 𝑥𝑦 =

(11)

Trang 11 Câu IV (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình :

(x - 1)2 + (y + 3)2 = đường thẳng (∆) có phương trình x-3y -1 = 1.Tìm tọa độ giao điểm A ; B đường thẳng (∆) đường trịn (C) 2.Tìm điểm C để tam giác ABC vng nội tiếp đường trịn (C) Câu V (2 điểm) Cho bất phương trình : a.4x + (a - 1)2x+2 + a – 1> 1.Giải bất phương trình a =

6

2.Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với x ∈ R

-TG:150 P -Câu I (4 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1)

1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng (d) : y = -2

3.Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A (2;-7) Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình 2𝑥 + = − 𝑥 + 3𝑥 + 2.Cho phương trình : mx2

+ (m - 1)x + (m - 1) = (m tham số) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa

1 𝑥12 +

1 𝑥22 =

7

Câu III (1 điểm) Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c Giả sử a + c = 2b Chứng minh : Cotg 𝐴

2+ cotg 𝐶

2 = 2cotg 𝐵

Câu IV (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(7;4;3), B(1;1;1), C(2;-1;2), D(-1;3;1)

1.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD

2.Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (BCD)

3.Viết phương trình đường thẳng (∆) đối xứng với đường thẳng AB qua mặt phẳng (BCD) GV:Lê Quang Điệp Đề 20: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =𝑥

2+ 𝑥−1

𝑥−1

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Tìm điểm đồ thị (C) mà tiếp tuyến điểm với đồ thị (C) vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu

1.Giải bất phương trình : 𝑥2− 4𝑥 + 5 + 2x ≥

2.Giải phương trình : 2sinx + cosx = sin2x + Câu III(2 điểm)

1.Tính tích phân : I = 𝑠𝑖𝑛𝑥 −𝑐𝑜𝑠𝑥

1+𝑠𝑖𝑛 2𝑥

𝜋 𝜋

dx

2.Cho số thực x, y thay đổi thỏa mản điều kiện : y ≤ 0; x2 + x = y + 12 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức : A = xy + x + 2y + 17

Câu IV (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆1), (∆2) mặt phẳng (P)

có phương trình : (∆1) :

𝑥+1 =

𝑦 −1 =

𝑧−2

1 ; (∆2) : 𝑥−2

1 = 𝑦 +2

5 = 𝑧

−2; (P): 2x – y – 5z + =

(12)

Trang 12 Câu V(2 điểm)

1.Giải phương trình : + log2(9𝑥− 6) = log

2(4 3𝑥 − 6)

2.Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB = 600

, BC = a, SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

-TG:150 P -Câu I (2.5 điểm) Cho hàm số y = −𝑥

2+ 𝑥 + 𝑚

𝑥 + 𝑚 (1) (m tham số)

1.Khaỏ sát biến thiên đồ thị (C) (1) m =

2.Tìm m để đường thẳng y = x – cắt đồ thị (1) điểm phân biệt Câu II(1.5 điểm) Giải phương trình : sin2x + cos2x + sinx – cox2𝑥

2 =

Câu III(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1;2;-3); B(0;1;1); C(-1;-1;0) 1.Tính diện tích tam giác ABC

2.Viết phương trình đường cao vẽ từ A tam giác ABC Câu IV(2 điểm)

1.Tính I = 𝑥𝑙𝑛(𝑥03 2+ 5) dx

2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sinx(1 + cosx) đoạn [0; 𝜋] Câu V (2 điểm)

1.Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy = a góc ÁSB = 600

Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2.Giải bất phương trình log1

2

𝑥

3

+ log4𝑥2 - >

-TG:150 P - Câu I (3 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x + + 𝑥+2

2.Tìm giá trị m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) điểm cho khoảng cách chúng

12

3.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đướng thẳng : 3x – 4y + =

1.Giải phương trình : sin3x + cos3 = 2(sin5x + cos5x) 2.Giải hệ phương trình : 𝑥

2+ 𝑦2 = 3

𝑥 + 𝑦 + 3𝑥𝑦 = + (x, y 𝜖 𝑹)

1.Tính tích phân : I = 𝑐𝑜𝑠 2𝑥

(𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 3)3 𝜋

2

0 dx

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (-4;-5;3) hai đường thẳng : d1:

𝑥−2 −3 =

𝑦 +5 =

𝑧−1

1 , d2 : 𝑥−4

2 = 𝑦 −2

3 = 𝑧+4

5

a.Chứng minh d1 d2 chéo

b.Viết phương trình đướng thẳng qua A cắt hai đướng thẳng d1, d2

(13)

Trang 13 2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, đường cao SH = a Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD

-TG:150 P -Câu I (2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x3 + 3x2 +

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm O (0;0) Câu II(2 điểm)

1.Giải phương trình : 2cos2x + 5sinx – = 2.Giải hệ phương trình :

𝑥− 3𝑦 = 2 6𝑥 3𝑦 = 12

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(8;0), B(0;6), C(9;3) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng viết phương trình đường trịn ngọai tiếp tam giác ABC

2 Chứng minh tam giác ABC, ta có : cotgA + cotgB + cotgC = (𝑎

2 + 𝑏2+ 𝑐2)

𝑎𝑏𝑐 R

(a,b,c cạnh, A, B, C góc, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC) Câu IV(2 điểm)

1.Tính tích phân : I = 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥

𝜋

0

2.Giải phương trình 𝑥 + 𝑥 − + (𝑥 − 2) 𝑥 − = 𝑥+3

2

1.Giải phương trình : 3x 2𝑥2 =

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a.Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC

-TG:150 P - Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 𝑥

2+ 𝑥+𝑚

𝑥+1 , có đồ thị (Cm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2.Xác định tất giá trị tham số m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung

1.Giải phương trinh : Sin(𝜋

4 + 3𝑥

2) = 3Sin( 𝜋 4−

𝑥 2)

2 Giải hệ phương trình : 𝑥

2 + 𝑦2 + 2𝑥𝑦 = 2

𝑥 + 𝑦 =

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3) Hãy viết phương trình đướng thẳng qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng chứa tam giác Cho tứ diện ABCD với mặt (ABC),(ACD),(ADB) tam giác vuông A.gọi h đường

cao xuất phát từ A tứ diện ABCD.CMR:1

𝑕2 =

1 𝐴𝐵2+

1 𝐴𝐶2+

1 𝐴𝐷2

(14)

Trang 14 2.Tính tích phân : I = 𝑒

2𝑥

𝑒𝑥+

𝑙𝑛

0 dx

1.Giải phương trình : log1

(𝑥 − 1) + log1

(𝑥 + 1) - log1

(7 − 𝑥 ) = 2

-TG:150 P - Câu I (2 điểm) Cho hàm số Y=𝑥

2+ 2𝑚 −1 𝑥 + 𝑚

𝑥+1

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

2.Xác định m cho hàm số đồng biến khoảng (3;+∞) Câu II (3 điểm)

1.Giải phương trình: 8𝑥 + 18𝑥 = 27𝑥 2.cho hàm số f(x)=sinx + cosx – sin2x –m a)Giải phương trình f(x)= m=-1 b)Tìm giá trị m để f(x)≤ vớ i mo ̣i x

Câu III (3 điểm) Trong không gian vớ i ̣ tru ̣c oxyz cho hai đường thẳng có phương tình là:

∆1 :

2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − =

𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = ∆2 :

2𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − 17 =

2𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 − = điểm A(3;2;5)

1.Tìm tọa độ điểm A’ đới xứ ng với điểm A qua đường thẳng ∆2

2.Lập phương trình mă ̣t phẳng qua đường thẳng ∆1 song song vớ i đường thẳng ∆2

3.Tính khoảng cách đườ ng thẳng ∆1và ∆2

Câu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân I= sin

3𝑥

1+ 𝑐𝑜𝑠𝑥

𝜋

0 dx

2.Giải bất phương trình: 𝑙𝑜𝑔2(2𝑥 − 1)𝑙𝑜𝑔

2(2𝑥+1− 2)>2

-TG:150 P - Câu I (2 điểm): Cho hàm số y=2𝑥2+𝑚𝑥 +𝑚𝑥+1 (1) vớ i m là tham số

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2.Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành ta ̣i điểm phân biê ̣t A,B cho các tiếp tuyến của đồ thi ̣ hàm số (1) A B vng góc với

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: sin9x + sin5x + 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 =

2.Giả hệ phương trình: 2𝑥 + 𝑦 = − 𝑥 + 𝑦

3𝑥 + 2𝑦 =

=1

Câu III (2 điểm):

1.Giải phương trình:

2

𝑙𝑜𝑔

(x − 1)

2

+

𝑙𝑜𝑔

2

( x +4 ) =

𝑙𝑜𝑔

( –x)

2.Tính tích phân I= 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥

7−5𝑠𝑖𝑛𝑥 −𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝜋

2

0

Câu IV (3 điểm):

(15)

Trang 15 2.Cho hình vuông ABCD co ca ̣nh bằng a Qua trung điểm I của ca ̣nh AB dựng đường thẳng vuông góc với mă ̣t phẳng (ABCD) Trên d lấy mô ̣t điểm cho SI= 𝑎 32

a) Tính diện tích tam giác SCD

b) Tính thể tích hình chóp S.ACD Từ đó suy khoảng cách từ C đến mă ̣t phẳng (SAD) GV:Lê Quang Điệp Đề 27: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P -Câu I: (2,5 điểm) Cho hàm sớ y=2𝑥3 −3𝑥2−1 (1), có đồ thị (C)

a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)

b)Cho đườ ng thẳng (d) có phương trình y=kx-1 (k là tham sớ) Tìm k để đường thẳng (d) cắt đờ thi ̣ (C) ba điểm phân biệt, đó có hai điểm có hoành đô ̣ dương

Câu II: (2,0 điểm) a)Giải hệ phương trình:

2𝑥 + 𝑦 =

𝑥2

2𝑦 + 𝑥 =

𝑦2

b) Giải hệ phương trình:6.92𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥 +1+ 13 62𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥 +1+6.42𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥 +1=0 Câu III: (1,5 điểm) Tính tích phân: I= 𝑥

𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝜋

0 dx

Câu IV: (3,0 điểm) Trong không gian vớ i ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz cho hai đường thẳng (∆1) (∆2) có phương trình

(∆1): 𝑥 − 8𝑧 + 23 =

𝑦 − 4𝑧 + 10 = (∆2):

𝑥 − 2𝑧 − = 𝑦 + 2𝑧 + =

a) Viết phương trình mă ̣t phẳng (𝛼) chứ a đường thẳng (∆1) song song với đường thẳng (∆2) Tính khoảng cách đường (∆1) đường thẳng (∆2)

b) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song vớ i trục Oz cắt đường thẳng (∆1) đường thẳng

(∆2)

Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 𝑥 + 3+ − 𝑥 − 𝑥 + (6 − 𝑥) - m=0 có nghiệm (m là tham số)

-TG:150 P - Câu I (3 điểm):Cho hàm số: y=𝑥3−3x –

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giơí hạn (C) trục hoành

3 Điểm A tḥc (C) có hồnh độ 𝑥𝐴=0, d là đường thẳng qua A và có ̣ số góc k Xác định k để d cắt (C) điểm phân biệt

Câu II (1điểm): Giải phương trình: cosx+cos2x=sin3x Câu III (2 điểm):

1.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé hàm số: y= x −𝑥2

9

2 Tính tích phân: I= 𝑥−3

3 𝑥+1+𝑥+3𝑑𝑥

−1

(16)

Trang 16 2.Giải bất phương trình:

log1

𝑥+3 2−log1

𝑥+3

𝑥+1

> 0

Câu V (2điểm):Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; -2; -1) B(3; -3; -3) 1.Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB

2.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng Oxy

-TG:150 P - Câu I (3 điểm):Cho hàm số y=𝑥

2+𝑚𝑥 −𝑚 +8

𝑥−1 (1)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m= -

2.Chứ ng minh rằng đồ thi ̣ của hàm số (1) có cực đa ̣i và cực tiểu với mo ̣i m Tìm gias trị m để

𝑦𝑐đ2+𝑦𝑐𝑡2=72 (trong đó 𝑦

𝑐đ, 𝑦𝑐𝑡 giá trị cực đại, giá trị tiểu đại hàm số)

Câu II (2 điểm):

1.Giải phương trình: cos7x+sin8x=cos3x – sin2x 2.Giải bất phương trình: 𝑥2− 2𝑥 +𝑥2 - 4=0

1.Tính tích phân: I= 𝑥 ∙ − 𝑥19 𝑑𝑥 2.Giải hệ phương trình: 𝑙𝑜𝑔2(𝑥2+ 𝑦2) =

2𝑙𝑜𝑔4𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2𝑦 =

1.Viết phương trình đường thẳng qua M(4;3) tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy thành mô ̣t tam giác có diê ̣n tích bằng

2.Trong không gian vớ i ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hai đường thẳng: 𝑑1:

𝑥−2

1 =

𝑦 +1

2 =

𝑧+3

2 𝑑2: 𝑥−1

1 =

𝑦−1

2 =

𝑧+1

a)Chứ ng minh 𝑑1 𝑑2 song song

b)Viết phương trình mă ̣t phẳng chứa hai đường thẳng 𝑑1 𝑑2

c)Tính khoảng cách hai đường thẳng 𝑑1 𝑑2

-TG:150 P - Câu I (3 điểm):Cho hàm số: y=2𝑥−1

𝑥−1 (1)

1.Khảo sát hàm số (1); gọi đồ thị (C)

2.Tìm điểm (C) có tọa độ số nguyên

3.Gọi I giao điểm tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tún củ a (C) M vng góc với đường thẳng IM

Câu II (2điểm):

1.Giải phương trình lượng giác: 𝑠𝑖𝑛3 x+𝑐𝑜𝑠3𝑥 = −1 2sin2x

2.Giải bất phương trình: 𝑙𝑜𝑔1

x+2𝑙𝑜𝑔1

(x – 1)+𝑙𝑜𝑔26 ≤

1.Trong mặt phẳng với ̣ to ̣a ̣ Đề-các vng góc Oxy, cho hai đường tròn: (𝐶1): 𝑥2+ 𝑦2− 10𝑥 = ;

(𝐶2): 𝑥2 + 𝑦2+4x – 2y – 20=0

a)Tìm tọa độ tâm bán kính (𝐶1), (𝐶2).Suy (𝐶1) cắt (𝐶2) hai diểm A B b)Viết phương trình tiếp tuyến chung của (𝐶1) (𝐶2)

(17)

Trang 17 (∆): 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = =

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = mặt phẳng (P); 4x – 2y+z – 1=0

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (∆) mặt phẳng (P) Câu IV (2 điểm):

1.Tính tích phân : I= 𝑥

3+1

𝑥 𝑒

1 lnxdx

2.tính số nghiệm nguyên dương phương trình: x + y + z =100

-TG:150 P - Câu I (3 điểm) Cho hàm số: y=𝑥3 - mx – 1+m (m là tham số) (1)

1.Khảo satfs biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó qua điểm A(0;2) 3.Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) tiếp xú c với tru ̣c Ox

Câu II (2 điểm).Giải phương trình sau:

1 𝑥 + + − 𝑥 + 𝑥 + − 𝑥 =5

2 𝑠𝑖𝑛 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 2=tg 𝑥 −𝜋

Câu III.(2 điểm):

1.Giải bất phương trình: 25𝑥 + 15𝑥 ≥ ∙ 9𝑥

2 Giải hệ phương trình:

𝑥 𝑦+

𝑦 𝑥 =

5 𝑥2+ 𝑦2+ 𝑥𝑦 = 21

Câu IV.(3 điểm):

1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.biết A(0;0;0),B(2;0;0), D(0;2;0),A’(0;0;2).goi M,N trung điểm cạnh AB BC.viêt phương trình mặt phẳng chứa MN song song với BA’.tính góc hai đường thẳng MN BA’

2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a SA=SB=SC=SD=a Tính diện tích tồn phần thể tích hinh chóp

Câu V (1 điểm).Cho x,y,z, số dương CMR: 𝑥

4

𝑦 +𝑧+ 𝑦4 𝑥+𝑧+

𝑧4 𝑥+𝑦 ≥ 𝑥

3+ 𝑦3+ 𝑧3

Khi nào đẳng thức xảy ?

-TG:150 P - Câu I (2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=3x - 4𝑥3

2.Biện luâ ̣n theo tham số m số nghiê ̣m của phương trình: 3x - 4𝑥2=2m – Câu II (2 điểm).Giải phương trình sau:

1 𝑥 + - 5𝑥 + 20+2=0

2.𝑠𝑖𝑛4𝑥 − 𝑐𝑜𝑠4𝑥 = 3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 +

Câu III (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình: 𝑥

2𝑦 + 𝑦2𝑥 = 20 𝑥3 + 𝑦3 = 65

2 Giải phương trình: 3x2 -2x3 = log2 𝑥2 + - log 2𝑥

(18)

Trang 18 1.Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác OAB

2.Tìm tọa độ điểm J điểm đới xứ ng của tâm đường tròn nô ̣i tiếp tam giác OAB qua ca ̣nh AB Câu V (2 điểm)

1.Tính tích phân I= 𝑥2 + 𝑥3dx

2.Cho a, b, c là số đo đô ̣ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng 𝑎 𝑏+𝑐−𝑎+

𝑏 𝑎+𝑐−𝑏+

𝑐

𝑏+𝑎−𝑐 ≥ Khi

nào xảy dấu đẳng thức ?

-TG:150 P - Câu I (2,5 điểm).Cho hàm số y= -𝑥2+ 3𝑚𝑥2+ − 𝑚2 𝑥 + 𝑚3− 𝑚2 (m la

̀ tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2.Tìm k để phương trình: -𝑥3 + 3𝑥2 + 𝑘3− 3𝑘2 = có nghiệm phân biê ̣t 3.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực tri ̣ của đồ thi ̣ hàm số (1)

Câu II (1,5 điểm).Cho phương trình: 𝑙𝑜𝑔32𝑥 + 𝑙𝑜𝑔32𝑥 + 1 - 2m – 1=0 (m là tham số)

1.Giải phương trình m=2

2 Tìm m để phương trình có ít nghiệm thuộc đoạn 1; 3

Câu III (2 điểm)

1.Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2𝜋) phương trình: 𝑠𝑖𝑛𝑥 +𝑐𝑜𝑠 3𝑥+𝑠𝑖𝑛 3𝑥

1+2𝑠𝑖𝑛 2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 +

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y= 𝑥2 − 4𝑥 + , y=x+3

Câu IV.(3 điểm)

1.Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm của các ca ̣nh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mă ̣t phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC)

2.Trong không gian vớ i ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc với Oxyz cho hai đường thẳng :

∆1 :

𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − =

𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + = ∆2 :

𝑥 = + 𝑡 𝑦 = + 𝑡 𝑧 = + 2𝑡

a)Viết phương trình mă ̣t phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 song song với đường thẳng ∆2

b)Cho điểm M (2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆2 cho đoạn thẳng MH có đô ̣ dài nhỏ nhất

Câu V (1 điểm)

1.Trong mặt phẳng với ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông ta ̣i A, phương trình đường thẳng BC là 3𝑥 − 𝑦 − = 0, đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường trịn nội tiếp bằng Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

-TG:150 P - Câu I (2 điểm).Cho hàm số: y=m𝑥4+ 𝑚2− 𝑥2+ 10 (1) (m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2.Tim m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Câu II (3 điểm)

1.Giải bất phương trình: 𝑠𝑖𝑛23𝑥 − 𝑐𝑜𝑠24𝑥 = 𝑠𝑖𝑛25𝑥 − 𝑐𝑜𝑠26𝑥

(19)

Trang 19 3.Giải hệ phương trình: 𝑥 − 𝑦

3

= 𝑥 − 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 + 𝑦 +

Câu III (3 điểm)

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bơỉ đường:y= −𝑥2

4 y= 𝑥2

2.Cho hình lâ ̣p phương ABCD 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 có cạnh a a)Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng 𝐴1𝐵 𝐵1𝐷

b)Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các ca ̣nh 𝐴1𝐵, CD, 𝐴1𝐷1 Tính góc hai đường thẳng MP

và 𝐶1𝑁

1.Trong mặt phẳng với ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhâ ̣t ABCD có tâm I

2; , phương

trình đường thẳng AB x – 2y+2=0 AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm

2.Cho hai điểm A(2;-1;1),B(-2;3;7) đường thẳng d có phương trình: 𝑥−2

2 =

𝑦 −2 −2 =

𝑧+1

−3 Tìm điểm I 𝜀 d

sao cho:IA+IB nhỏ

-TG:150 P - Câu I (3 điểm).Cho hàm số y= 2𝑚 −1 𝑥−𝑚𝑥−1 (1) (m là tham số) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m= - 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục tọa độ 3)Tìm m để đờ thị của hàm sớ (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x

Câu II (2 điểm)

1.Giải bất phương trình: 𝑥2 − 3𝑥 2𝑥2− 3𝑥 − ≥ 0

2.Giải hệ phương trình:

23𝑥 = 5𝑦2 − 4𝑦 4𝑥+2𝑥 +1

2𝑥+2 = 𝑦

Câu III.(3 điểm)

1.Tìm x thuộc đoạn 0; 14 nghiệm đúng phương trình:Cos3x – 4cos2x+3cosx – 4=0 2.tìm họ nguyên hàm : I = 1+𝑥

𝑥 𝑑𝑥 Giải hệ phương trình : 2𝑥

2− 𝑥𝑦2 = 15 8𝑥3+ 𝑦3 = 35

1.Cho hình tứ diê ̣n ABCD có ca ̣nh AD vuông góc với mă ̣t phẳng (ABC); AC=AD=4cm; AB=3cm; BC=5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2.Trong không gian vớ i ̣ to ̣a Đềcac vuông góc Oxyz, cho mă ̣t phẳng (P): đường thẳng 𝑑𝑚: 2𝑚 + 𝑥 + − 𝑚 𝑦 + 𝑚 − =

𝑚𝑥 + 2𝑚 + 𝑧 + 4𝑚 + = (m là tham số)

Xác định m để đường thẳng 𝑑𝑚 song song vớ i mă ̣t phẳng (P)

(20)

Trang 20 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P - Câu I.(2 điểm): Cho hàm số: y =𝑥4− 𝑚𝑥2 + 𝑚 − 1 (1) (m là tham số)

Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt tru ̣c hoành ta ̣i bốn điểm phân biê ̣t Câu II (2 điểm)

4𝑥+ ≥ 𝑙𝑜𝑔1

2

22𝑥+1− 2𝑥

2.Giải bất phương trình : 𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝑐𝑜𝑠4𝑥 + 𝑐𝑜𝑠4𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑚 = 0 có ít nghiệm thuộc

đoa ̣n 0;𝜋

1.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là t am giác đều ca ̣nh a và ca ̣nh bên SA vuông góc với mă ̣t phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA=𝑎 62

2.Tính tích phân I= 𝑥

3𝑑𝑥

𝑥2+1

1

0

Câu IV (2 điểm) Trong mặt phẳng với ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc Oxy, cho hai đường tròn (𝐶1):𝑥2+ 𝑦2− 10𝑥 = 0 (𝐶

2): 𝑥2+ 𝑦2+ 4𝑥 − 2𝑦 − 20 =

1.Viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của (𝐶1), (𝐶2) có tâm nằm đường thẳng x +6y

– 6=0

2.Viết phương trình tiếp tuyếnchung của các đường tròn (𝐶1) (𝐶2)

Câu V.(2 điểm) Gọi x, y, z, khoảng cách từ điểm M thuộc miền ∆ ABC có ba góc nho ̣n đến cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ≤ 𝑎2+𝑏2𝑅2+𝑐2; a, b, c là đô ̣ dài của các ca ̣nh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoa ̣i tiếp Dấu = xảy nào?

-TG:150 P - Câu I.(3 điểm) Cho hàm số: y=𝑥

2−2𝑥+𝑚

𝑥−2 (1) (m là tham số)

1.Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn −1; 2.Khảo xát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 3.Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 91+ 1−𝑡2

− 𝑎 + 31+ 1−𝑡2

+ 2𝑎 + = Câu II.(2 điểm)

1.Giải phương trình: 𝑠𝑖𝑛

4𝑥+𝑐𝑜𝑠4𝑥

5𝑠𝑖𝑛 2𝑥 =

2𝑐𝑜𝑡𝑔2𝑥 −

1 8𝑠𝑖𝑛 2𝑥

2.Xét tam giác ABC có độ dài cạnh AB=c; BC=a; CA=b Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng: bsin C (b.cosC+c.cosB)=20

1.Cho tứ diê ̣n OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi mô ̣t vuông góc Gọi 𝛼; 𝛽; 𝛾 lần lượt là các góc giưã mă ̣t phẳng (ABC) với các mă ̣t phẳng (OBC); (OCA); (OAB) Chứng minh rằng:

Cos 𝛼 + cos 𝛽 + 𝑐𝑜𝑠 𝛾 ≤

2.Trong không gian vớ i ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y+z+3=0 hai điểm A(-1;-3;-2), B(-5;7;12)

a)Tìm tọa độ điểm A’ điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b)Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ biểu thứ c : MA+MB Câu IV.(2 điểm)

1.Tìm tích phân: I= 𝑒

𝑥𝑑𝑥

𝑒𝑥+1 3

𝑙𝑛

0

(21)

Trang 21 GV:Lê Quang Điệp Đề 38: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục) -TG:150 P -

Câu I (3 điểm) Cho hàm số: y=

3𝑥

3 + 𝑚𝑥2− 2𝑥 − 2𝑚 −1

3 (1) (m là tham số)

1.Cho m=1

2

a)Khảo xát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi ̣ (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y=4x+2

2.Tìm m thuộc khoảng 0:5

6 cho hình phẳng giới ̣n bởi đồ thi ̣ của hàm số (1) đường x =0,

x=2, y=0 có diện tích Câu II (2 điểm)

1.Giải hệ phương trình: 𝑥 − 𝑦 + =

𝑙𝑜𝑔4𝑥 − 𝑙𝑜𝑔2𝑦 =

2.Giải hệ phương trình: 𝑡𝑔4𝑥 + = 2−𝑠𝑖𝑛22𝑥 𝑠𝑖𝑛 3𝑥 𝑐𝑜𝑠4𝑥

1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh a , SA vuông góc với mă ̣t phẳng (ABCD) SA=a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE

2.Trong không gian vớ i ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng

∆: 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + =

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = mặt phẳng (P): 4x - 2y+z – 1=0

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) Câu IV.(2 điểm)

1.Tìm giới hạn: L=lim𝑥→0 𝑥−1+ 𝑥−1

3

𝑥

2.Trong mặt phẳng với ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc Oxy cho hai đường tròn: (𝐶1): 𝑥2+ 𝑦2 − 4𝑦 − = 𝑣𝑎 𝐶2 : 𝑥2+ 𝑦2 − 6𝑥 + 8𝑦 + 16 =

Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (𝐶1) 𝐶2

Câu V.(1 điểm).Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiê ̣n x +y=5

4 Tìm giá trị nhỏ

biêu thức: S=4𝑥+ 4𝑦

-TG:150 P - Câu I.(2 điểm)

1.Giải bất phương trình : 𝑥 + 12 ≥ 𝑥 − + 2𝑥 +

2.Giải phương trình: tgx+cosx - 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 + 𝑡𝑔𝑥𝑡𝑔𝑥

Câu II:(2 điểm) Cho hàm số y= 𝑥 − 𝑚 3− 3𝑥 (m là tham số)

1.Xác định m để m cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x=0 2.Khảo xát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m=1 3.Tìm k để phương trình sau có nghiệm: 𝑥 −

3− 3𝑥 − 𝑘 < 0

2𝑙𝑜𝑔2𝑥 2+1

3𝑙𝑜𝑔2 𝑥 −

3 ≤ 1

1.Cho tam giác vuông cân ABC có ca ̣nh huyền BC =a Trên đường thẳng vuông góc với mă ̣t phẳng (ABC) điểm lấy S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) bằng 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a

(22)

Trang 22

𝑑1:

𝑥 − 𝑎𝑧 − 𝑎 =

𝑦 − 𝑧 + = 𝑑2: 𝑎𝑥 + 3𝑦 − = 0𝑥 + 3𝑧 − = 0

a)Tìm a để hai đường thẳng 𝑑1và 𝑑2 cắt

b) Với a=2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 𝑑2 song song với đường thẳng 𝑑1 Tính khoảng cách 𝑑1và 𝑑2 a=2

Câu IV.(2 điểm)

1.Giải phương trình:(𝑍2+ 3)2+ (𝑍 + 1)2 = 0

2.Tính tích phân: I= 𝑥 𝑒−10 2𝑥 + 𝑥 + 13 𝑑𝑥

Câu V.(1 điểm) Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiê ̣n cần và đủ là: 𝑐𝑜𝑠2 𝐴

2+ 𝑐𝑜𝑠

2 𝐵

2+ 𝑐𝑜𝑠

2 𝐶

2− =

1 4𝑐𝑜𝑠

𝐴−𝐵 𝑐𝑜𝑠

𝐵−𝐶 𝑐𝑜𝑠

𝐶−𝐴

-TG:150 P - Câu I.(2 điểm) Cho hàm số: y=𝑥

2+𝑚𝑥

1−𝑥 (1) (m là tham số)

2.Tim m để hàm sớ (1) có cực đại cực tiểu Với giá tri ̣ nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực tri ̣ đồ thị hàm số (1) bằng10 ?

Câu II.(2 điểm)

1.Giải phương trình: 16𝑙𝑜𝑔27𝑥3𝑥 − 3𝑙𝑜𝑔3𝑥𝑥2 =

2.Cho phương trình: 2𝑠𝑖𝑛𝑥 +𝑐𝑜𝑠𝑥 +1

𝑠𝑖𝑛𝑥 −2𝑐𝑜𝑠𝑥 +3= 𝑎 (2) (a là tham sớ)

a)Giải phương trình (2) a=1

3

b)Tìm a để phương trình (2) có nghiệm Câu III.(3,0điểm)

1.Trong mặt phẳng với ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc oxy cho đường thẳng d : x – y+1=0 đường tròn (C):

𝑥2+ 𝑦22𝑥 − 4𝑦 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua ta kẻ hai đường thẳng

tiếp xúc với đường tròn (C) A B cho góc AMB 600

2.Trong không gian vớ i ̣ to ̣a đô ̣ Đềcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : d: 2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + =

𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − =

mă ̣t cầu (S): 𝑥2+𝑦2+𝑧2+ 4𝑥 − 6𝑦 + 𝑚 = Tìm m để đường thẳng d cắt mă ̣t cầu (S) hai điểm M , N cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng

3.Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB=a; AC=b; AD=c và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 600

Câu IV.(2 điểm)

1.Tính tích phân: I= − 𝑐𝑜𝑠𝜋26 3𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠5𝑥𝑑𝑥.

2.Tìm giới hạn: lim𝑥→0 3𝑥2−1

3

+ 2𝑥2+1

1−𝑐𝑜𝑠𝑥

Câu V.(1 điểm) Giả sử a, b, c, d bốn số nguyên thay đổi thõa mãn 1≤a< 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 ≤ 50 Chứng minh bất đẳng thức : 𝑎

𝑏+ 𝑐 𝑑 ≥

𝑏2+𝑏+50

50𝑏 tìm giá trị nhỏ biểu thức: S= 𝑎 𝑏 +

𝑐 𝑑

-TG:150 P - Câu I.(2 điểm)

1.khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=1

3𝑥

3− 2𝑥2+ 3𝑥 (1)

(23)

Trang 23 1.Giải phương trình:

8𝑐𝑜𝑠2𝑥

= 𝑠𝑖𝑛𝑥

2.Giải hệ phương trình: 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑥3 + 2𝑥2 − 3𝑥 − 5𝑦 =

𝑙𝑜𝑔𝑦 𝑦3+ 2𝑦2− 3𝑦 − 5𝑥 =

Câu III.(2 điểm)

1.Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a=6 cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC

2 Tính tích phân I = 𝑥

5+2𝑥3

𝑥2+1

0 𝑑𝑥

1.Tìm giới hạn: L=lim𝑥→1𝑥6−6𝑥+5 𝑥−1

2.Cho tam giác ABC có diện tích

2 Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB 𝑕𝑎 ,𝑕𝑏,𝑕𝑐

tương ứng độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C, tam giác Chứng minh rằng:

1 𝑎 +

1 𝑏+

1 𝑐

1 𝑕𝑎 +

1 𝑕𝑏+

1 𝑕𝑐 ≥

Câu V.(2 điểm)Trong không gian Oxtz cho mặt phẳng (P) qua điểm A(0;0;1),B(-1;-2;0) C(2;1;-1) 1.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P)

2.Viết Phương trình tham số phương trình chính tắc đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) trọng tâm G tam giác ABC

-TG:150 P - Câu I.(2điểm).Cho hàm số y =

𝑥−1

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m= -

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương Câu II.(2 điểm)

cotgx – 1=

1+𝑡𝑔𝑥

+ 𝑠𝑖𝑛

2

𝑥 −

2

𝑠𝑖𝑛2𝑥

𝑥 −

1

𝑥

= 𝑦 −

2𝑦 = 𝑥

+ 1

Câu III.(3 điểm)

1.Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với góc hệ tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b), (a>0, b>0) Gọi M trung điểm cạnh CC’ a)Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b.Type equation here

b)Xát định tỷ số 𝑎

𝑏 để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vng góc với

1.Tìm tập xác định hàm số y= 𝑙𝑜𝑔 5(𝑥2− 5𝑥 + 2)

2.Tính tích phân I= 𝑑𝑥

𝑥 𝑥2+4

2

Câu V.(1 điểm).Cho x, y, z ba số dương x+y+z ≤1 Chứng minh rằng:

𝑥2+

𝑥2+ 𝑦2+

1

(24)

Trang 24 GV:Lê Quang Điệp Đề 43: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn

0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục) -TG:150 P -

Câu I.(2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=

2 𝑥−1

.

2.Tìm m để phương trình 2𝑥2 − 4𝑥 − + 2𝑚 𝑥 − = 𝑐ó hai nghiệm phân biệt Câu II.(2 điểm)

1.Giải phương trình: – tgx(tgx+2sinx)+6cosx=0 2.Giải hệ phương trình: 𝑙𝑜𝑔𝑦 𝑥𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑦

2𝑥 + 2𝑦 = 3.

Câu III.(3,0điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy, cho parabol (P) có phương trình 𝑦2=x điểm I(0;2) Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) cho 𝐼𝑀 = 4𝐼𝑁

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đècac vng góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2); B(6;-1;-2); C(-1;-4;3); D(1;6;-5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tim tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ

3.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân với AB=AC=a góc 𝐵𝐴𝐶 = 1200, có

cạnh bên BB’=a Gọi I trung điểm CC’ Chứng minh tam giác AB’I vng A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB’I)

1.Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau? 2.Tính tích phân I= 𝑥

1+𝑐𝑜𝑠 2𝑥𝑑𝑥

𝜋

0

Câu V.(1điểm) Tính giá trị lớn giá trị nhở hàm số: y=𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠𝑥

-TG:150 P - Câu I.(2điểm).Cho hàm số: y =

2 𝑥+𝑚 (1) (m tham số)

1.Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0

Câu II.(2 điểm)

1.Giải phương trình : cos2x+cosx(2𝑡𝑔2𝑥 − 1)=2

2.Giải bất phương trình 15 2𝑥+1+ ≥ 2𝑥 − + 2𝑥 +1

Câu III.(3điểm)

1.Cho tứ diện ABCD với AB=AC=a, BC=b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với góc

𝐵𝐷𝐶 = 900 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng :

𝑑1: 𝑥 =

𝑦 +1

2 =

𝑧 𝑣à 𝑑2

3𝑥 − 𝑧 + = 2𝑥 + 𝑦 − =

a)Chứng minh 𝑑1,𝑑2 chéo vuông góc với

b)Viết phương trình tổng qt cưa đường thẳng d cắt hai đường thẳng 𝑑1,𝑑2 song song với đường

thẳng ∆:𝑥−4

1 =

𝑦 −𝑧

4 =

𝑧−3 −2

Câu IV.(2điểm)

(25)

Trang 25 Câu V.(1điểm).Tính góc tam giác ABC biết rằng: 4𝑝 𝑝 − 𝑎 ≤ 𝑏𝑐

𝑠𝑖𝑛𝐴 2𝑠𝑖𝑛

𝐵 2𝑠𝑖𝑛

𝐶 =

2 3−3

BC=a,

CA=b, AB=c, p=𝑎+𝑏+𝑐

2

-TG:150 P - Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y= 𝑥3− 3𝑥2+ 𝑚 (m tham số)

1.Tìm m để đồ thị hàm số có hai nghiệm phân biệt đối xứng với qua góc tọa độ 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ham số m=2

Câu II.(2điểm)

cotgx – tgx+4sin2x=

𝑠𝑖𝑛 2𝑥

2.Giải hệ phương trình:

3𝑦 =

𝑥2

3𝑥 =

𝑦2

Câu III.(3 điểm).1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có AC=AB,

𝐵𝐴𝐶

= 900 Biết M(1;-1) trung điểm cạnh BC G

3; trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ

đỉnh A, B, C

2.Cho hình lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ cố đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc 𝐵𝐴𝐷 = 600 Gọi

M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh rẳng bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a đẻ tứ giác B’MDN hình vng

3.Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) điểm C cho 𝐴𝐶 =(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA

1.Tìm giá trị lớn nhở hàm số y=x+ − 𝑥2.

2.Tính tích phân I= 1−2𝑠𝑖𝑛

2𝑥

1+𝑠𝑖𝑛 2𝑥

𝑑𝑥

𝜋

0

Câu V.(1 điểm) Cho a3 > 36 abc = 1.CMR :𝑎2 + 𝑏

2+ 𝑐2 > 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎

-TG:150 P - Câu I.(2điểm) Cho hàm số y= 𝑥 − 𝑥2+ 𝑚𝑥 + 𝑚 (m tham số)

1.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=4

1.Giải phương trình 3cos4x – 8𝑐𝑜𝑠6𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + =

2.Tìm m để phương trình 𝑙𝑜𝑔2 2

− 𝑙𝑜𝑔1

𝑥 + 𝑚 = có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Câu III.(3điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho đường thẳng d: x - 7y+10=0

Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ∆: 2x+y=0 tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4;2)

(26)

Trang 26 3.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho tứ diện OABC với A (0;0;a 3), B(a;0;0), C(0; a 3;0), (a>0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM

1.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=𝑥6+ − 𝑥2 3 đoạn [-1;1]

2.Tính tích phân I= 𝑒

2𝑥𝑑𝑥

𝑒𝑥−1

𝑙𝑛

Câu V.(1 điểm) Cho a,b,c số dương thão mãn a+b+c =3

4 CMR: 𝑎 + 3𝑏

3

+ 𝑏 + 3𝑐3 + 𝑐 + 3𝑎3 ≤

-TG:150 P - Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y=2𝑥−1

𝑥−1

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM

3.Tính diện tích giới hạn đồ thị (C) với trục toạ độ Câu II.(2điểm)

1.Giải phương trình: 2− 𝑐𝑜𝑠𝑥 −2𝑠𝑖𝑛2

𝑥 2−

𝜋

2𝑐𝑜𝑠 −1 =

𝑥 + 2𝑙𝑜𝑔1

𝑥 − + 𝑙𝑜𝑔26 ≤

1.Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 𝜑 00 < 𝜑 < 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai điểm I(0;0;1), K(3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với mặt phẳng (xOy) góc 300

1 Tính tích phân I= 𝑡𝑔𝑥

𝑐𝑜𝑠𝑥 1+𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝜋

3 𝜋

𝑥

2.Cho hàm số f 𝑥 = 𝑎

𝑥+1 3+ 𝑏𝑥𝑒𝑥 Tìm a b biết f’ = −22 𝑣à 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =

1

0

Câu V.(1 điểm) Chứng minh rằng: 𝑒𝑥+ 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≥ + 𝑥 −𝑥2

2, ∀𝑥 ∈ 𝑅

-TG:150 P - Câu I (2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= 𝑥2−2𝑥+4

𝑥−2 (1)

2.Tìm m để đường thẳng 𝑑𝑚: y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình :𝑠𝑖𝑛2 𝑥 2−

𝜋 𝑡𝑔

2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 =

2.Giải phương trình: 2𝑥2−𝑥 − 22+𝑥−𝑥2 = Câu III.(3điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho đường trịn (C) : 𝑥 − + 𝑦 − 2 = 4

(27)

Trang 27 2.Trong không gianvới hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường thẳng 𝑑𝑘: 𝑥 + 3𝑘𝑦 − 𝑧 + =

𝑘𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + =

Tìm k để đường thẳng 𝑑𝑘 vng góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z+5=0

3.Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với có giao tuyến đường thẳng ∆ Trên ∆ lấy hai điểm A B với AB=a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD cung vng góc với ∆ AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

1.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= 𝑥+1

𝑥2+1 đoạn [-1;2]

2.Tính tích phân: I= 𝑥02 2− 𝑥 𝑑𝑥

Câu V.(1 điểm).CMR 0≤ 𝑦 ≤ 𝑥 ≤ x 𝑦 − 𝑦 𝑥 ≤14 đẳng thức xảy ra? GV:Lê Quang Điệp Đề 49: Luyện thi Đại Học,CĐ Mơn Tốn 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P - Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y= 𝑥

2+5𝑥+𝑚2+6

𝑥+3 (m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

2.Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1;+∞) Câu II.(2 điểm)

1.Giải phương trình 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 −1

𝑠𝑖𝑛𝑥 +𝑐𝑜𝑠𝑥 = + 𝑠𝑖𝑛𝑥

2.Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑙𝑜𝑔𝑥2 (x>0, x≠1) Tính 𝑓(𝑥) giải bất phương trình 𝑓(𝑥) ≤0

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đếcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là: x – 2y+1=0 3x+y – 1=0 Tính diện tích tam giác ABC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P) :2x+2y+z−𝑚2−3m=0 (m

là tham số) mặt cầu (S): 𝑥 − + 𝑦 + 2+ 𝑧 − 2 = 9 Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với

mặt cầu (S) Với m tìm được, hã xác định tọa độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S)

3.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB=a, BC=2a, cạnh SA vng góc với đáy SA=2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a

1.Giải bất phương trình: 𝑥2+ 2𝑥 − 15 < 𝑥 − 2

2.Tính tích phân I= 𝑥01 3𝑒𝑥2𝑑𝑥 Câu V.(1 điểm)

Tìm góc A, B, C tam giác ABC để biểu thức Q= 𝑠𝑖𝑛2𝐴 + 𝑠𝑖𝑛2𝐵 − 𝑠𝑖𝑛2𝐶 đạt giá trị nhỏ

-TG:150 P - Câu I.(2điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y= 2𝑥3− 3𝑥2−

2.Gọi 𝑑𝑘 đường thẳng qua điểm M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng 𝑑𝑘 cắt (C)

(28)

Trang 28 1.Giải phương trình cotgx=tgx+2𝑐𝑜𝑠 4𝑥

𝑠𝑖𝑛 2𝑥

2.Giả phương trình 𝑙𝑜𝑔5 5𝑥 − = − 𝑥

1.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2;1;1), B(0;-1;3) đương thẳng d : 3𝑥 − 2𝑦 − 11 =

𝑦 + 3𝑧 − =

a)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vng góc với AB, Gọi k giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P), chứng minh d vng góc với IK

b)Viết phương trình tổng qt hình chiếu vng góc d mặt phẳng có phương trình: x+y – z+1=0

2.Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông A, AD=a, AC=b, AB=c Tính diện tích S tam giác BCD theo a, b, c chứng minh rằng:2S≥ 𝑎𝑏𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 Câu IV.(2điểm)

1.Tìm điều kiện cần đủ số thực p,q để phương trình: 𝑍4 + 𝑝𝑍2+ 𝑞 = khơng có nghiệm thực

2.Tính tích phân: I= 𝑥

2+1

𝑥 𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥

𝑒

1

Câu V.(1điểm).Xác định dạng tam giác ABC biết (p – a)𝑠𝑖𝑛2𝐴 + (𝑝 − 𝑎)𝑠𝑖𝑛2𝐵 = 𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵, BC=a, CA=b, AB=c, p= 𝑎+𝑏+𝑐

2

-TG:150 P - Câu I.(2điểm) Cho hàm số y= −𝑥2+3𝑥−3

2 𝑥−1

1.Khảo sát hàm số

2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm A, B cho AB=1 Câu II.(2điểm)

1.Giải bất phương trình: 𝑥2−16

𝑥−3 + 𝑥 − >

7−𝑥 𝑥−3

2.Giải Phương trình 𝑙𝑜𝑔14

𝑦 − 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔4 𝑦 =

𝑥2 + 𝑦2 = 25

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2) B(- 3;-1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp yam giác OAB

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD góc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 2) Gọi M trung điểm cạnh SC

a)Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA, BM

b)Giả xử mặt phẳng(ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Câu IV.(2điểm)

1.Tính tích phân I= 𝑥

1+ 𝑥−1𝑑𝑥

1

2 Giải phương trình: 𝑠𝑖𝑛3𝑥 + 𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥

Câu V.(1điểm) Cho tam giác ABC không tù, thõa mãn điều kiện cos2A+2 2cosB+2 2cosC=3 Tính ba góc tam giác ABC

(29)

Trang 29 -TG:150 P -

Câu I.(2điểm) Cho hàm số y= 3𝑥

2− 2𝑥2+ 3𝑥 có đồ thị (C)

1.Khảo sát hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) điểm uống chứng minh ∆ tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ

1.Giải phương trình 5sinx – 2=3(1 – sinx) 𝑡𝑔2x

2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= 𝑙𝑛2𝑥

𝑥 đoạn [1; 𝑒 3]

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1=0 cho khoảng cách từ C đến đoạn thẳng AB

2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt đáy 𝜑 00 < 𝜑<900 Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo 𝜑 Tình thể tích khối chóp S.ABCD theo a 𝜑

3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) đường thẳng d: 𝑥 = −3 + 2𝑡𝑦 = − 𝑡 𝑧 = −1 + 4𝑡

Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, cắt vng góc với đường thẳng d

1.Tính tích phân I= 1+3𝑙𝑛𝑥 𝑙𝑛𝑥

𝑥 𝑑𝑥

𝑒

2.Tìm số phức Z thỗ mãn: (𝑍+𝑖 𝑍−𝑖)

4=

Câu V.(1điểm).Xác định m để phương trinh sau có nghiệm: m + 𝑥2 − − 𝑥2+ = − 𝑥4+ + 𝑥2− − 𝑥2

-TG:150 P - Câu I.(2 điểm).Cho hàm số y= 𝑥3− 3𝑚𝑥2+ 9𝑥 + 1 (m tham số)

1.Khảo sát hàm số m=2

2.Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số thuộc đường thẳng y=x+1 Câu II.(2điểm)

1.Giải phương trình: (2cosx – 1)(2sinx+cosx)=sin2x – sinx 2.Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 𝑥 + 𝑦 =

𝑥 𝑥 + 𝑦 𝑦 = − 3𝑚

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m≠0 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.𝐴1𝐵1𝐶1 Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), 𝐵1(-a;0;b), a>0, b>0

a)Tính khoảng cách hai đường thẳng 𝐵1C A𝐶1 theo a, b

b)Cho a, b thay đổi, thõa mãn a+b=4 Tìm a, b để khoảng cách hai đường thẳng 𝐵1C A𝐶1 lớn

3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P):x+y+z – 2=0 Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

(30)

Trang 30 2.Giải hệ phương trình: 9𝑥

2− 𝑦2 = 5

𝑙𝑜𝑔5 3𝑥 + 𝑦 − 𝑙𝑜𝑔5 3𝑥 − 𝑦 =

Câu V.(1điểm) Chứng minh phương trình sau có đúng nghiệm: 𝑥5− 𝑥2− 2𝑥 − = GV:Lê Quang Điệp Đề 54: Luyện thi Đại Học,CĐ Môn Toán 0974.200.379—3755.711 (Ra đề theo chương trình mới nhất của bộ giáo dục)

-TG:150 P - Câu I (2điểm) Gọi 𝐶𝑚 đồ thị hàm số y = mx +

1

𝑥(*) (m tham số)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

4

2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu 𝐶𝑚 đến tiệm cận xiên 𝐶𝑚

bằng

1.Giải bất phương trình 5𝑥 − − 𝑥 − > 2𝑥 − 2.Giải phương trình 𝑐𝑜𝑠23𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0

Câu III.(3điẻm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 𝑑1: 𝑥 − 𝑦 = 𝑣à 𝑑2: 2𝑥 + 𝑦 − = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc 𝑑1, đỉnh C thuộc 𝑑2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 𝑥−1 −1 =

𝑦 +3

2 =

𝑧−3

1 mặt phẳng

(P):2x+y – 2z+9=0

a)Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)

b)Tìm tọa độ điểm A đường thẳng d mặt phẳng P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆

nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vng góc với d Câu IV.(2điểm)

1.Tính tích phân: I= 𝑠𝑖𝑛 2𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥 1+3𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥

𝜋

0

2

Câu V.(1điểm)

Cho x, y, z số dương thõa mãn

𝑥+ 𝑦+

1

𝑧 = Chứng minh rằng: 2𝑥+𝑦+𝑧+

1 𝑥+2𝑦+𝑧+

1

𝑥+𝑦+2𝑧 ≤

-TG:150 P - Câu I.(2điểm) Gọi 𝐶𝑚 đồ thị hàm số y=

𝑥2+ 𝑚 +1 𝑥+𝑚 +1

𝑥+1 (*) (m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m=1

2.Chứng minh với m đồ thị 𝐶𝑚 ln ln có điểm cực đại, điểm cự tiểu khoảng cách

hai điểm 20 Câu II.(2 điểm)

1.Giải hệ phương trình 𝑥 − + − 𝑦 =

3𝑙𝑜𝑔9 9𝑥2 − 𝑙𝑜𝑔

3𝑦3 =

2.Giải phương trình 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 Câu III.(3điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm điẻm (C) đến điẻm B

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.𝐴1𝐵1𝐶1 với A(0;-3;0), B(4;0;0),

(31)

Trang 31 a)Tìm tọa độ đỉnh 𝐴1, 𝐶1 Viết phương trịnh mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BC𝐶1𝐵1) b)Gọi M trung điểm 𝐴1𝐵1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với B𝐶1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng 𝐴1𝐶1 điểm N Tính độ dài đoạn MN

1.Tính tích phân I= 𝑠𝑖𝑛 2𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 1+𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑑𝑥

𝜋

0

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a,có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD).gọi M va N hình chiếu điểm A lên đường thắng SB SD.Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (AMN).và tính góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy

Câu V.(1điểm) Chứng minh với x∈ R, ta có: 12

5 𝑥

+ 15

𝑥 + 20

3 𝑥

≥ 3𝑥+ 4𝑥 + 5𝑥 Khi đẳng thức xảy ra?

-TG:150 P - Câu I.(2điểm) Gọi 𝐶𝑚 đồ thị cuuar hàm số y =

1 3𝑥

2−𝑚 2𝑥

2+1

3(*) (m tham số)

1.Khảo sát biến thiên cẽ đồ thị hàm số (*) m=2

2.Gọi m điểm thuộc 𝐶𝑚 có hồng độ -1 Tìm m để tiếp tuyến 𝐶𝑚 điểm M song song với đường thẳng 5x – y=0

Câu II.(2điểm) Giải phương trình sau: 𝑥 + + 𝑥 + − 𝑥 + = 𝑐𝑜𝑠4𝑥 = 𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 −𝜋

4 𝑠𝑖𝑛 3𝑥 − 𝜋 −

3 =

1.cho tam giác vng ABC có hai cạnh góc vng AB = 3, AC = 4, quay quanh đường thẳng chứa cạnh BC hình trịn xoay.tính Thể tích khối trịn xoay tạo hình trịn xoay

2.Trong khơng gian với hệ tạo độ Oxyz cho hai đường thẳng:

𝑑

:

3

=

−1

=

2 𝑑2:

𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − =

𝑥 + 3𝑦 − 12 =

a)Chứng minh 𝑑1và 𝑑2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đương

thẳng 𝑑1và 𝑑2

b)Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng 𝑑1và 𝑑2 điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O góc tọa độ)

1.Tính tích phân I= 𝑒𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥

𝜋

0

2.Tìm nghiệm phương trình 𝑧 = z2 𝑧 số phức liên hợp z

Câu V.(1điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz=1 Chứng minh rằng: 1+𝑥3+𝑦3

𝑥𝑦 +

1+𝑦3+𝑧3

𝑦𝑧 +

1+𝑧3+𝑥3

𝑧𝑥 ≥ 3 Khi đẳng thức xảy ?

-TG:150 P - Câu I.(2điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y=𝑥2+𝑥+1 𝑥+1

.

(32)

Trang 32 1.Giải hệ phương trình 2𝑥 + 𝑦 + − 𝑥 + 𝑦 =

3𝑥 + 2𝑦 =

2.Giải phương trình 2𝑐𝑜𝑠3 𝑥 −𝜋

4 − 3𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 =

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):𝑥2+ 𝑦2− 12𝑥 − 4𝑦 + 36 = 0 Viết phương

trình đường tròn 𝐶1 tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4)

a)Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S

b)Tìm tọa độ điểm 𝐴1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC Câu IV.(2 điểm)

1.Tính tích phân I= 𝑥+2 𝑥+1

3 𝑑𝑥

7

0

2 Giải bất phương trình : 4−7.5𝑥

52𝑥 +1−12.5𝑥+4 ≤

2

Câu V.(1điểm) Chứng minh với x, y>0 ta có (1+y) +𝑦 𝑥 +

9 𝑦

2

≥ 256 Đẳng thức xảy

ra nào?

-TG:150 P - Câu I.(2 điểm) Gọi (𝐶𝑚) đồ thị hàm số y=

𝑥2+2𝑚𝑥 +1−3𝑚2

𝑥−𝑚 (m tham số) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị cuẩ hàm số m=1

2.Tìm m để đồ thị (𝐶𝑚) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung

1.Giải hệ phương trình 𝑥2+ 𝑦2+ 𝑥 + 𝑦 =

𝑥 𝑥 + 𝑦 + + 𝑦 𝑦 + =

2.Tìm nghiệm khoảng (0; 𝜋) phương trình 4𝑠𝑖𝑛2 𝑥

2− 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 = + 2𝑐𝑜𝑠

2 𝑥 −3𝜋

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm G

3;

3 , phương trình

đường thẳng BC x – 2y – 4=0 phương trình đường thẳng BG 7x – 4y – 8=0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2)

a)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua góc tọa độ O vng góc với BC Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AC với mặt phẳng (P)

b)Chứng minh tam giác ABC tam giác vng Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

1.Tính tích phân : I= 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑡𝑔𝑥𝑑𝑥

𝜋

0

2 Giải bất phương trình: log2x < +

𝑙𝑜𝑔2 𝑥

Câu V.(1điểm)

Cho x, y, z ba số thỏa mãn x+y+z=0 Chứng minh + 4𝑥 + + 4𝑦 + + 4𝑧 ≥ 6

(33)

Trang 33 -TG:150 P -

Câu I.(2điểm) Cho hàm số y= 𝑥2−2𝑚𝑥 +2

𝑥−1 (m tham số) 1.Khảo sát hàm số m=1

2.Tìm m để đồ thị hàm số cố hai điểm cự trị A B Chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x – y – 10=0

1.Giải phương trình sin4xsin7x=cos3xcos6x 2.Giải bất phương trình 𝑙𝑜𝑔3𝑥 > 𝑙𝑜𝑔𝑥3 Câu III.(3 điểm)

1 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC=BD = b; AD = BC = c a.Tìm tâm bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện b.Chứng minh bốn mặt tứ diện tam giác có góc nhọn

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0) điểm M(1;1;1) a) Tìm tọa độ 𝑂′ đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng AM

b) Giả sử (P) mặt phẳng thay đổi, qua đường thẳng AM cắt trục Oy, Oz điểm: B(0;b;0), C(0;0;c) với b>0, c>0 Chứng minh b+c=𝑏𝑐

2 tìm b, c cho diện tích tam

giác ABC nhỏ Câu IV.(2 điểm)

1.Tính tích phân I=

𝑒

𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥

𝜋

0

2.giải bất phương trình : 𝑥2+ 1 + 𝑥4 − 𝑥2 + 1 < 24 𝑥6+ 1

Câu V.(1điểm).Xét tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: A≤ 900 sinA=2sinBsinCtg𝐴

2 Tìm giá trị

nhỏ biểu thức 1−𝑠𝑖𝑛

𝐴

𝑠𝑖𝑛𝐵

-TG:150 P - Câu I.(2điểm) Cho hàm số y=x + 1

𝑥 có đồ thị (C)

1.Khảo sát vẻ đồ thị hàm số hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm M(-1;7) Câu II.(2điểm)

1.Giải phương trình − 𝑠𝑖𝑛𝑥 + − 𝑐𝑜𝑠𝑥 =

2.Giải bbaats phương trình 2𝑥12𝑙𝑜𝑔2𝑥 ≥ 2𝑙𝑜𝑔2𝑥

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;2) đường thẳng d:x – 2y+2=0 Tìm đường thẳng d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB=2BC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AC cắt BD góc tọa độ O Biết A(− 2; −1; 0), B( 2; −1; 0), S(0;0;3)

a)Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD SC

b)Gọi (P) mặt phẳng qua điểm B vng góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)

Câu IV.(2 điểm) 1.Tính tích phân I= 𝑥

4−𝑥_1

𝑥2+4 𝑑𝑥

2

0

2.T

ìm tập xác định hàm số: y =

4𝑙𝑜𝑔

𝑥 − (𝑙𝑜𝑔

)

(34)

Trang 34 Câu V.(1 điểm).cho ba số dương a,b,c thỏa 1

𝑎 + 𝑏 +

1 𝑐 =

Chứng minh ab + bc + ca ≥ 𝑎𝑏𝑐

3 .đẳng thức xãy ?

-TG:150 P - Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y=𝑥2+2𝑥+2

𝑥+1

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số

2.Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua điểm I

1.Giải bất phương trình 8𝑥2− 6𝑥 + − 4𝑥 + ≤ 0.

2.Giải phương trình tg 𝜋

2+ 𝑥 − 3𝑡𝑔

2𝑥 =𝑐𝑜𝑠 2𝑥−1 𝑐𝑜𝑠2𝑥

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn:

𝐶1 : 𝑥2+ 𝑦2 = 𝑣à 𝐶2 : 𝑥2+ 𝑦2− 2𝑥 − 2𝑦 − 23 =

Viết phương trình trục đẳng phương d hai đường tròn 𝐶1 , 𝐶2 Chứng minh k thuộc d khoảng cách từ k đến tâm 𝐶1 nhỏ khoảng cách từ k đến tâm 𝐶2

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2;-3) mặt phẳng (P): 2x+2y – z+1=0

a)Gọi 𝑀1 hình chiếu vng góc M mặt phẳng (P) Xát định tọa độ điểm 𝑀1 tính độ dài đoạn 𝑀1M

b)Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M chứa đường thẳng ∆: 𝑥−1

2 =

𝑦 −1

1 =

𝑧−5 −6

Câu IV.(2 điểm)

1.Tính tích phân: I= 𝑡𝑔𝑥 + 𝑒𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥

𝜋

0

2.Giải bất phương trình: 2−𝑥2 > 2−│𝑥│

Câu V.(1 điểm).Chứng minh 0≤ 𝑦 ≤ 𝑥 ≤ x 𝑦 − 𝑦 𝑥 ≤14 Khi đẳng thức xảy

-TG:150 P - Câu I.(2 điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y=𝑥4− 6𝑥2+ 5.

2.Tìm m để phương tình sau có nghiệm phân biệt : 𝑥4− 6𝑥2− 𝑙𝑜𝑔 2m=0

1.Giải phương trình: 3𝑥 − − − 𝑥 = 2𝑥 −

2 Giải phương trình: sinxcos2x+ 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑡𝑔2𝑥 − + 2𝑠𝑖𝑛3𝑥 = 0.

1.Cho tứ diện ABCD có cạnh a.tính khoảng cách cặp cạnh đối diện tứ diện 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

𝑑1:𝑥 =

𝑦 =

𝑧

2 𝑑2

𝑥 = −1 − 2𝑡 𝑦 = 𝑡 𝑧 = + 𝑡

(t tham số) a)Xét vị trí tương đối 𝑑1và 𝑑2

b)Tìm tọa độ điểm M thuộc 𝑑1 N thuộc 𝑑2, cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P):

(35)

Trang 35 Câu IV.(2điểm)

1.Tính tích phân I= 𝑥1𝑒 2𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥 2.Cho hệ phương trình 𝑎𝑥 + 2𝑦 =

𝑥 + 𝑎𝑦 = Tìm a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn

điều kiện x > 1, y >

Câu V.(1điểm).Cho a, b, c số dương thỏa mãn a+b+c=3

4 Chứng minh rằng:

𝑎 + 3𝑏+ 𝑏 + 3𝑐3 + 𝑐 + 3𝑎3 ≤ Khi đẳng thức xảy ra?

-TG:150 P - Câu I.(2điểm)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=2𝑥3− 9𝑥2+ 12𝑥 −

2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 𝑥 3− 9𝑥2 + 12 𝑥 = 𝑚

1.Giải phương trình :2 𝑐𝑜𝑠6𝑥+𝑠𝑖𝑛6𝑥 −𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥

2−2𝑠𝑖𝑛𝑥

= 0

𝑥 + + 𝑦 + = (𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅)

Câu III.(2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD, A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD

1.Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN

2.Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo mặt phẳng Oxy góc 𝛼 biết cos𝛼 =

1.Tính tích phân : I= 𝑠𝑖𝑛 2𝑥

𝑐𝑜𝑠2𝑥+4𝑠𝑖𝑛2𝑥

𝑑𝑥

2

0

2.Cho hai số thực x≠ 0, 𝑦 ≠ thay đổi thỏa mãn điều kiện: (x+y)xy=𝑥2+ 𝑦2− 𝑥𝑦 Tìm giá trị lớn biểu thức A=1

𝑥3+

1 𝑦3

Câu V.(2 điểm)

1.Giải phương trình: 8𝑥+ 12𝑥− 18𝑥 − 27𝑥 = 0

2.Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB

-TG:150 P - Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y= 𝑥

𝑥−1

2.Tìm m để đường thẳng d: y= - x+m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu II.(2 điểm)

1.Giải phương trình sin3x - 3cos3x=2sin2x

2.Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình 𝑥 − 𝑚𝑦 =

(36)

Trang 36 Câu III.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;3) đường thẳng d có phương trình : 𝑥

1= 𝑦 −1 =

𝑧−1

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng d 2.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác MOA cân đỉnh O Câu IV.(2 điểm)

1.tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) : y= - 𝑥2 + 4𝑥 đường thẳng d : y=x

2.Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn 𝑥2+ 𝑦2 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P=2(𝑥3+ 𝑦3) – 3xy

1.Giải phương trình 𝑙𝑜𝑔22 𝑥 + − 6𝑙𝑜𝑔

2 𝑥 + + =

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, 𝐵𝐴𝐷 = 𝐴𝐵𝐶 = 900, AB=BC=a, AD=2a, SA

vng góc với đáy SA=2a Gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh BCMN hình chữ nhật tính thể tích khối chóp S.BCMN theo a

-TG:150 P - Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y=𝑥2+2 𝑚 +1 𝑥+𝑚2+4𝑚

𝑥+2 (m tham số)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m= -

2.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cức trị đồ thị với góc tọ độ O tạo thành tam giác vuông O

1.Giải phương trình : + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + + 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 = + 𝑠𝑖𝑛2𝑥

2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : 𝑥 − + 𝑚 𝑥 + = 𝑥4 2− 1

Câu III.(2 điểm ).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 𝑑1:𝑥

2= 𝑦−1

−1 = 𝑧+2

1 𝑣à 𝑑2:

𝑥 = −1 + 2𝑡 𝑦 = + 𝑡

𝑧 =

1.Chứng minh 𝑑1 𝑑2 chéo

2.Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) :7x+y – 4z=0 cắt hai đường thẳng

𝑑1; 𝑑2

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (e+1)x, y=(1+𝑒𝑥)x

2.Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P= 𝑥2(𝑦 +𝑧)

𝑦 𝑦+2𝑧 𝑧+

𝑦2(𝑧+𝑥) 𝑧 𝑧+2𝑥 𝑥+

𝑧2(𝑥+𝑦) 𝑥 𝑥+2𝑦 𝑦

Câu V.(2 điểm)

1.Giải bất phương trình 2𝑙𝑜𝑔3 4𝑥 − + 𝑙𝑜𝑔1

(2𝑥 + 3) ≤

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP