Trong một kỳ thi vào THPT, trường A và trường B có tổng cộng 450 học sinh dự thi.. Kết quả là hai trường đó có tổng cộng 346 học sinh trúng tuyển.[r]
(1)Xuctu.com
ĐỀ THAM KHẢO SỐ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Hàm số y =(m−4)x +4 nghịch biến
A m < B m > C m ≥ D m ≤ −4 Câu Phương trình
2
x + x +m + = vô nghiệm
A m > B m < C m > −1 D m < −1
Câu Cặp số sau nghiệm hệ phương trình ?
4
x y
x y
− =
− =
A ( )0; − B.( )1; − C ( )3;2 D ( )2;
Câu Có tất giá trị tham số m số tự nhiên để phương trình
( )
2 2 3 3 9 0
x − m + x + m− = có hai nghiệm trái dấu?
A 3 B 2 C 1 D 0
Câu Tích hai số tự nhiên liên tiếp tổng hai số tự nhiên liên tiếp 155 Số tự nhiên lớn
A 11 B.12. C 13. D 14 Câu Phương trình (2x −1)2 = có số nghiệm
A 2 B.1 C 0 D 3 Câu Cho ABC∆ có
90 , , , 10
A= AB= cm AC = cm BC = cm Độ dài đường cao AH
A 8, 4cm B 4, 8cm C 4cm D 8cm
Câu Cho ABC∆ có 90 ,
A= AB =4cm BC, =8cm Góc ABC
A
40 B 45 C
(2)Câu Cho (O;25cm), dây MN có độ dài 40cm Khi đó, khoảng cách từO đến dây MN
A 7cm B 15cm C 20cm D 24cm
Câu 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp ( )O Số đo độ cung AB BC CD DA là, , ,
16, 18, 12, 14
x + x + x + x + Khi ADB A 50 0 B
33 C 66 D 70 0
PHẦN II TỰ LUẬN
Câu Cho biểu thức 2 :
1
1 1
x A
x
x x x x x x
−
= − −
− + − + − −
, với x ≥0;x ≠1 a Rút gọn biểu thức A
b Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên
c Tìm giá trị nhỏ A giá trị x bao nhiêu? Câu Cho Parabol ( )P :y =ax2 đường thẳng ( )
:
2 d y = +x
a Tìm a biết ( )P cắt ( )d điểm A có hồnh độ 2.−
b Với a tìm câu a, tìm tọa độ giao điểm thứ hai B(B khác A) ( )P ( )d 2 Trong kỳ thi vào THPT, trường A trường B có tổng cộng 450 học sinh dự thi Kết hai trường có tổng cộng 346 học sinh trúng tuyển Biết trường A có 75% trường B có
80% số học sinh dự thi trúng tuyển Hỏi trường có học sinh dự thi?
Câu Cho đường tròn ( )O , bán kính R N điểm nằm bên ngồi đường trịn Từ N kẻ
hai tiếp tuyến NA NB, với ( )O ,(A B, hai tiếp điểm) Gọi E giao điểm AB ON a Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp đường tròn
b Tính độ dài đoạn thẳng AB NE biết ON = 5cm R = 3cm
c Kẻ tia Nx nằm góc ANO cắt đường trịn hai điểm phân biệt C D (C nằm N
và D ) Chứng minh NEC =OED Câu Giải hệ phương trình
2
8
4
x y
xy
x y
+
+ =
+ =
(3)HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án A C D A D A B D B B
PHẦN II TỰ LUẬN
Câu 1: a Rút gọn biểu thức A
Với x ≥ 0;x ≠1 có: ( )
( ) ( ) − = − − − + − + − −
1
:
1
1 1
x A
x
x x x x x
( ) ( ) ( ) ( ) + − + − = − + − − − = = − + + 2
1 2
:
1
1 1
1 x x A x x
x x x
A
x x
x
Vậy: 1 x A x − = +
b Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên
Với x ≥ 0;x ≠1 có 1 x A x − = + Để A∈ℤ;x∈ℤ thì:
1 2
1
1 1
x x
x x x
− ∈ ⇔ + − ∈ ⇔ − ∈ + ℤ + ℤ + ℤ 1 x x ⇒ ∈ ⇒ + ∈
+ ℤ Ư(2)= − −{ 2; 1;1;2 }
) x x
(4)) x 1 x
+ + = − ⇔ = − (Loại)
) x 1 x x
+ + = ⇔ = ⇔ = (T/m đk)
) x x x
+ + = ⇔ = ⇔ = (Không t/m đk) Vậy với x =0 A có giá trị nguyên
c Với x ≥ 0;x ≠1 có 1
1
x A
x x
−
= = −
+ +
Để A đạt GTNN
x + đạt GTLN
Hay x +1 đạt GTNN Mà x ≥0, ∀ ≥x 0;x ≠1
1 1, 0;
x x x
⇒ + ≥ ∀ ≥ ≠
⇒GTNN x + =1 1 x =0 (T/m đk) Vậy với x =0 GTNN A= − = −1
Câu 2.1 a) Tìm a biết ( )P cắt ( )d điểm A có hồnh độ 2.−
Phương trình hồnh độ giao điểm:
( )
2
1 ax = +x
Vì ( )P cắt ( )d điểm A có hồnh độ −2,nên x = −2 nghiệm phương trình ( )1 :
3 1
4
2
a = − + ⇔ a = − ⇔ = −a
Vậy với
a = − ( )P cắt ( )d điểm A có hồnh độ 2.−
b Với a tìm câu a, tìm tọa độ giao điểm thứ hai B(B khác A) ( )P ( )d Thay
8
a = − ta được: ( ): P y = − x
(5)2
8 12 12
8x x x x x x
− = + ⇔ − = + ⇔ + + =
( 6)( 2) x
x x
x = −
⇔ + + = ⇔
= −
Vậy hồnh độ điểm B 6− thay vào phương trình ( )d ta
y = − Hay 6; B− −
2 Gọi ;x y số học sinh dự thi trường A trường B
( * )
hs; ;x y ∈ℕ ; ;x y <450
Vì trường A trường B có tổng cộng 450 học sinh dự thi nên ta có phương trình: x + =y 450 ( )1 Vì trường A có 75% trường B có 80% số học sinh dự thi trúng tuyển hai trường có tổng cộng 346 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình: 75 80 346 ( )
100x +100y =
Từ ( )1 ( )2 ta có hệ phương trình:
450 75 80
346 100 100
x y
x y
+ =
+ =
Giải hệ ta 280
170 x y =
=
(T/m đk)
(6)a Ta có OAN =900 (Vì AN tiếp tuyến đường trịn ( )O )
90
OBN = (Vì BN tiếp tuyến đường trịn ( )O )
Do OAN +OBN =1800
Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác NAOB nội tiếp đường tròn b Ta có NA NB= ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ABN∆ cân N
Mà NO phân giác ANB ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên NO đường cao ABN∆ NE ⊥ AB hay AE ⊥ NO
b Xét ANO∆ vng A (Vì AN tiếp tuyến đường trịn ( )O ) có đường cao AE Áp dụng định lý Py –ta -go ta có: 2
ON =NA +OA
Suy 2 2
5 ( ) NA= ON −OA = − = cm
Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có ON AE = AN OA
5 4.3 2,
2 2.2, 4, ( )
AE AE
AB AE V ONì AB
⇔ =
⇔ =
⇒ = = = ⊥
2
2
3,2 ( )
5 AN
AN NE NO NE cm
NO
= ⇒ = = =
c Xét NAO∆ vuông A có AE đường cao nên ( )
NA = NE NO Xét NAC∆ và NDA∆ có: ANC chung;
=
NAC NDA (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AC) Nên NAC∆ ∽ NDA∆ (g-g)
( )
2
NA NC
NA NC ND
ND = NA ⇒ =
Từ ( )1 ( )2 suy NE NC ND NO NE NO =NC ND ⇔ =
Xét NEC∆ NOD∆ có ENC chung mà NE NC
(7)Nên NCE∆ ∽ NOD∆ (c-g-c) ⇒ NEC =NDO
Do tứ giác OECD nội tiếp đường tròn (Theo dấu hiệu)
DEO =DCO (Hai góc nội tiếp chắn OD )
Mà OCD∆ cân O (Do OC =OD = R )
DCO =CDO
Suy ra: NEC =OED Câu ĐK: x ≥ 0;y ≥
2
8
4
x y
xy
x y
+
+ =
+ − =
( ) ( )
2
2 2 16
2 16
x y xy
x y xy
+ + =
⇔
+ + =
Lấy ( )1 trừ ( )2 ta được: + − − =
2x 2y x y
( ) ( )
⇔ + = + ⇔ + = + ⇔ − = ⇔ =
2x 2y x y 2x 2y x y x y x y Thay x =y vào ( )2 ta được: y = 4 ⇒x = 4
Vậy nghiệm hệ: ( )4;
(8)+ Hổ trợ WORD cho GV + Cấu trúc đa dạng
+ Cập nhật + Giải chi tiết rõ ràng
+ Website: https://xuctu.com
+ sach.toan.online@gmail.com
+ Fb: fb.com/xuctu.book