Vaäy khi M di ñoäng treân cung nhoû AC thì taâm E cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc MCD luoân naèm treân ñöôøng thaúng coá ñònh Cx ñi qua C vaø song song vôùi AB.[r]
(1)BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN .Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 30/06/2008 - Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1 điểm)
a) So sánh 25 9− 25−
b) Tính giá trị biểu thức:
A = 1
2+ 2+ − Câu (1,5 điểm)
Giải phương trình: 2x2 + 3x – =
Caâu (2 điểm)
Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến địa điểm quy định Khi chun chở đội có hai xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu
Câu (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, A điểm cung BC 1) Tính diện tích tam giác ABC theo R
2) M điểm di động cung nhỏ AC, (M ≠ A M ≠ C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC D Chứng minh rằng:
a) Tích AM.AD khơng đổi
b) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm đường thẳng cố định Câu (1 điểm)
Cho – < x < Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: y = - 4(x2 – x + 1) + 2x 1
(2)BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN .Bùi Văn Chi GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN THPT BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 30/06/2008 Thời gian làm bài: 120 phút
Caâu (2 điểm)
a) So sánh 25 9− 25−
Ta có: 25 9− = 16 4= > 25− = – =
b) Tính giá trị biểu thức: A = 1 2+ 2+ − Ta có: A =
( )( )
1 5
4
2 5 5
− + +
+ = =
−
+ − + −
= - Caâu (1,5 điểm)
Giải phương trình: 2x2 + 3x – =
Ta coù: ∆ = + 4.2.2 = 25 >
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =
4
− +
= , x2 =
4
− −
= −
Câu (2 điểm)
Tính số xe lúc đầu đội xe vận tải
Gọi số xe vận tải lúc đầu đội xe x (x ∈ N, x > 2)
Số xe lúc sau x – (xe)
Từ điều kiện tốn ta có phương trình: 24 24 1
x 2− − x = (x
∈ N, x > 2)
⇔ x2 – 2x – 48 = ∆ = + 48 = 49 > Phương trình có hai nghiệm: x1 = – = - < 0: loại
x2 = + = 8: choïn
Vậy số xe lúc đầu Câu (3,5 điểm)
1) Tính SABC B
A
O R C
R D
M
E
x
450
450 450
1350
1350
450
R
1
1
(3)BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN .Bùi Văn Chi Vì A điểm cung BC đường tròn (O) nên AO ⊥ BC O
Ta coù: SABC = 1.BC.AO 1.2R.R
2 =2 = R
2
2)
a) Chứng minh AM.AD khơng đổi
Ta có ∆ABC vuông cân A nên: B C1=1= 450
Tứ giác ABCM nội tiếp nên
2
M =180 −B = 1800 – 450 = 1350 Mặt khác, = 0−
1
ACD 180 C = 1800 – 450 = 1350 (kề bù) Do ∆AMC ∆ACD (g.g) suy AM AC
AC AD= ⇔ AM.AD = AC
2 =
(R 2)2= 2R2: không đổi b) Chứng minh tâm E đường tròn (MCD) nằm đường thẳng cố định
Ta coù:
1
CED 2M= = 2.450 = 900 (góc nội tiếp góc tâm chắn cung)
Vì EC = ED nên ∆ECD vng cân E, ta có ECD = 450 Mặt khác tia CD cố định, nên E thuộc tia Cx cố định tạo với tia CD góc 450, Cx // AB
Vậy M di động cung nhỏ AC tâm E đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm đường thẳng cố định Cx qua C song song với AB
Câu (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = - 4(x2 – x + 1) + 3 2x 1
−
Biến đổi:
y = -4x2 + 4x – + 32x 1
− = - (2x – 1)2 – + 32x 1−
Đặt t = 2x 1− (t ≥ 0)
S
B
A
O R C
R D
M
E
x
450 450
450
1350
1350
450
R
1
1
(4)BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN .Bùi Văn Chi Ta có: y = - t2 + 3t – = t 3 t 3
2 4
− − + − = − − − ≤ −
Dấu “=” xảy t = Với t =
2, ta có: 2x 1− = Xét hai trường hợp:
+) 2x – =
2 ⇔ x =
4: loại khơng phù hợp điều kiện -1 < x < +) 2x – = -
2⇔ x =
− : thỏa điều kiện
Vậy giá trị lớn y là: x
4
− = −
ymax =
4
− ⇔ x =