Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn Toán 14 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau?. Hình chóp tam giác đều cũng là tứ diện đềuA[r]

(1)

ĐỀ SỐ 14 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn học

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 06 trang



Câu 1: Hàm số y x4 2x2 1

   có đồ thị sau

A. B. C. D.

Câu 2: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang đường thẳng y 2

A. g x  2x

1 x  

 B.  

1 2x f x

x  

 C.  

2 x h x

1 x  

 D.

  2x2

u x

x  

 Câu 3: Cho hàm số f x  ax4 bx3 cx2 dx e a 0 

      Biết

rằng hàm số f(x) có đạo hàm f ' x  hàm số y f ' x   có đồ

thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai

A. Trên khoảng 2;1 hàm số f x  luông tăng

B. Hàm số f x  giảm đoạn có độ dài

C. Hàm số f x  đồng biến khoảng 1;

D. Hàm số f x  nghịch biến khoảng   ; 2

Câu 4: Cho hàm số f x  ax5bx4cx3dx2ex f a 0    Biết hàm số f(x) có đạo hàm f ' x  hàm số y f ' x   có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau

A. Đồ thị hàm số f x  có điểm cực đại

B. Hàm số f x  có ba cực trị

C. Hàm số f x  khơng có cực trị

(2)

Câu 5: Đồ thị hàm số x y

x  

 có đường itệm cận

A. Không B. Một C. Hai D. Ba

Câu 6: Hàm số y 1x3 1m2 1 x 3m x m

3

      đạt cực đại x 1 khi:

A. m 3 B. m 2 C. m2 D. m3

Câu 7: Xác định a để đường thẳng y2x 1 cắt đồ thị hàm số

y x 2ax  x 1 ba

điểm phân biệt:

A. a 2 B. a 1 C. a  D. a 2 a 0

Câu 8: Các giá trị m để hàm số y 1x3 mx2 2m x m 2

3

      có hai cực trị có hồnh độ dương là:

A. m

2

 m 1 B. m

2

 m 1 C. m

2

  m 1 D. m

2

  m1

Câu 9: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số

y x  3x  2x 10 vng góc với đường thẳng x 2y 0   là:

A. B. C. D.

Câu 10: Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) cho công thức

 

290, v f v

0,36v 13, 2v 264 

  (xe/giây), v km / h  vận tốc trung bình xe vào đường hầm Tính lưu lượng xe lớn Kêt thu gần với giá trị sau

A. B. 8,7 C. 8,8 D. 8,9

Câu 11: Một ảnh hình chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí ? Biết góc BOC

nhọn

A. AO 2, 4m B. AO 2m

C. AO 2,6m D. AO 3m

Câu 12: Nếu x y thỏa mãn 3x 27

 2x y 64

 y bằng:

(3)

Câu 13: Điều kiện số a ? Biết a12 a13

A. a   B. a 0 C. a 1  D. a 1

Câu 14: Giải bất phương trình xlog x 43  243

A. x x

243

   B. x

243

  C. x 3 D. x x

243

   

Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y x3 6x2 11x 62

   

A. D1;2  3; B. D\ 1; 2;3 

C. D  D. D   ;1  2;3

Câu 16: Chọn điều a, b a137 a158 logb 2 5log 2b  3

A. a 1, b 1  B. a 1, b 1   C. a 1,0 b 1   D. a 1, b 1   

Câu 17: Cho log 12 a18  tính log 32 theo a

A.

a log

1 2a  

 B.

2 a log

1 2a  

 C.

2 a log

1 2a  

 D.

a log

1 2a  

 Câu 18: Cho a 3b 0  a29b2 10ab Khi biểu thức sau ?

A. ln a 3b  ln ln a ln b 

   B. ln a 3b  ln ln a.ln b

  

C. ln a 3b  ln ln a ln b 

   D. ln a 3b  ln ln a.ln b

  

Câu 19: Cho log a, log b14  14  Hãy biểu diễn log 2835 theo a, b

A.

2

2 2a 2b ab a

a   

B. a

a b 

 C.

1 a a b



 D.

a a b

  Câu 20: Cho hàm số y x 

    Chọn phát biểu sai phát biểu sau:

A. y ' .x1



B. Đồ thị hàm số đường thẳng  1

C. Tập xác định hàm số D0;

D. Hàm số nghịch biến  0

Câu 21: Để xác định chất có nồng độ pH, người ta tính theo cơng thức pH log H1     , H

 

(4)

A. pH 11 B. pH11 C. pH 3 D. pH3

Câu 22: Giá trị tích phân 2

I x cos xdx 

 là:

A.

2 

 B.

2 

 C.

4 

 D. Một giá trị khác

Câu 23: Tìm hàm số f(x) Biết f ' x  3x2 2

  f 1  8

A. f x  3x22x 3 B. f x x32x 5

C. f x  3x3 2x 3

   D. f x  x32x 5

Câu 24: Sau t làm việc người cơng nhân A sản xuất với tốc độ cho công thức p ' t  100 e0,5t

  đơn vị/giờ Giả sử người bắt đầu làm việc từ sáng Hỏi

người sản xuất đơn vị từ sáng tới 11 trưa

A. 200 2e0,5 2e1,5

  B. 200 2e 0,52e1,5

C. 0,5 1,5

200 2e 2e

  D. 200 2e 0,52e1,5

Câu 25: Tính tích phân

I sin 4x.cos 2xdx 



A. I

3

 B. I

3

 C. I

3

 D. I

3 

Câu 26: Tính tích phân

 

e

1

dx I

x ln x 





A. I ln 2 B. I e 3ln 2  C. I e 3ln 2  D. I 3ln 2  2

Câu 27: Cho hình phẳng H giới hạn đường y x ln x, y 0, x e   Tính thể tích của

khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

A.

3 e V

27      

  B.

3 5e V

27      

  C.

3 13e V

27   

  

  D. Đáp án khác Câu 28: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t  90 5t m / s   Hỏi 6s trước dừng hẳn vật di chuyển mét ?

A. 810m B. 180m C. 90m D. 45m

Câu 29: Gọi A điểm biểu diễn số phức z 2i  B điểm biểu diễn số phức

z’ với z ' 3 2i Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

(5)

B. Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung

C. Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O

D. Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y x .

Câu 30: Tìm tất số phức z thỏa z 2 z 2   3iz 2   3i 14

A. z 3i z 13 3i

7

     B. z 3i z 13 3i

7

    

C. z 3i z 13 3i

7

     D. z 3i z 13 3i

7

    

Câu 31: Cho số phức z1  1 4i, z2  4 2i, z3  1 i có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A, B, C Tìm số phức z4 có điểm biểu diễn mặt phẳng phức D, cho tứ giác ABCD hình bình hành

A. z4  2 3i B. z4  4 i C. z4  6 7i D. z4  1 i

Câu 32: Có số phức thỏa điều kiện z i z

  

z i z 3i

 



A. B. C. D.

Câu 33: Tính tổng mơ-đun số phức z thỏa

z 2z z

z   



A. B. 3 C. 3 D. 3

Câu 34: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z i  2

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn 2

x y  4x 2y 0  

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x2 y2 4x 2y 0

    

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x2 y2 4x 2y 0

    

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn 2

x y  4x 2y 0  

Câu 35: Chọn phát biểu phát biểu sau:

A. Hình chóp tam giác hình chóp có tất mặt tam giác

B. Hình chóp tứ giác hình chóp có đáy hình vng cạnh bên

C. Hình chóp tam giác tứ diện

D. Hình chóp hình chóp có đáy đa giác

Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân có cạnh huyền BC a

(6)

A.

3 S.ABC

a V

24

 B.

3 S.ABC

a V

8

 C.

3 S.ABC

a V

8

 D.

3 S.ABC

a V

24 

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) tạo với đáy góc 30 , 45 ,600 0 Tính thể tích V khối chóp S.ABC Biết hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) nằm bên tam giác ABC

A.

 

3

a

V

4



 B.  

3

a

V

2



 C.  

3

a V

4



 D.  

3

a

V

8

 

Câu 38: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên a Tình khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)

A. d a 11

4

 B. d a 11

2

 C. d 2a 11

3

 D. d 3a 11

4 

Câu 39: Tính thể tích V khối trịn xoay biết khoảng cách tâm đáy đến đường sinh

3 thiết diện qua trục tam giác

A. V

3 

 B. V

3 

 C. V

3 

 D. V

3  

Câu 40: Cho mặt cầu  S1 bán kính R1, mặt cầu  S2 bán kính R2 Biết R2 2R1, tính tỉ số diện tích mặt cầu  S2 mặt cầu  S1

A.

2 B. C. D.

Câu 41: Cho khối nón có bán kính đáy r 12 có góc đỉnh  1200 Độ dài đường

sinh  khối nón bằng:

A. 24

3 

 B. 24 C. 12

3 

 D. 12

Câu 42: Một công ty nhận làm thùng phi kín hay đáy với thể tích theo yêu cầu

2 m yêu cầu tiết kiệm vật liệu Hỏi thùng phải có bán kính đáy R

chiều cao h ?

A. R 2m, h 1m

  B. R 1m, h 8m

  C. R 4m, h 1m

8

  D. R 1m, h m 

(7)

A.   S : x 1 2y 1 2z 1 212 B.   S : x 2 2y2z 3 2 12

C.   S : x 1 2y 1 2z 1 23 D.   S : x 2 2y2z 3 2 3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;3 , B 2;4; 2   

và tọa độ trọng tâm G 0;2;1  Khi đó, tọa độ điểm C là:

A. C 1;0; 2   B. C 1;0; 2  C. C 1; 4; 4   D. C 1; 4; 4 

Câu 45: Cho điểm A 1;1;8  đường thẳng

x 2t : y t

z t        

   

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với 

A. 2x y z 11 0    B. 2x y z 0    C. x y z 10 0    D. 2x y z 0   

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x y z

2



   mặt phẳng  P : 4x 2y z 0    Khi khẳng định sau ?

A.    P B. Góc tạo   (P) lớn 300.

C.      P D.   / / P 

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x t d : y t

z 2t    

  

   

, gọi d2

giao tuyến hai mặt phẳng  P : x y 2z 0    Q : x 2y z 0    Viết phương trình mặt phẳng   chứa d1 song song với d2

A.   :19x 13y 3z 28 0    B.   :19x 13y 3z 28 0   

C.   :19x 13y 3z 80 0    D.   :19x 13y 3z 80 0   

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu   S : x 21  2y 1 2z 1 2 8,   S : x 22  2y 1 2z 1 2 10 Khi khẳng định sau khẳng định

A. Hai mặt cầu có nhiều điểm chung

B. Hai mặt cầu khơng có điểm chung

C. Hai mặt cầu tiếp xúc

(8)

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 3; 4  , đường thẳng x y z

d :

3

  

 

  mặt phẳng  P : 2x z 0   Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với (P)

A. :x y z

1

  

  

   B.

x y z :

1

  

  

 

C. :x y z

1

  

  

 D.

x y z :

1

  

  



Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;1;0 , B 1;1;3 , C 5; 2;1      Tìm tất điểm cách ba điểm A, B, C

A. Tập hợp tất điểm cách ba điểm A, B, C đường thẳng

3 y

x 2 z

3 10



 

 



B. Tập hợp tất điểm cách ba điểm A, B, C đường thẳng

3 y

x 2 z

3 10



 

 



C. Tập hợp tất điểm cách ba điểm A, B, C đường thẳng

3 y

3 x 2 z

3 10



 

 



D. Tập hợp tất điểm cách ba điểm A, B, C đường thẳng

3 y

x 2 z

3 10



 

 

Đáp án

1-A 2-C 3-B 4-C 5-D 6-B 7-B 8-A 9-D 10-D

11-A 12-C 13-C 14-D 15-C 16-C 17-A 18-B 19-B 20-C 21-A 22-B 23-C 24-B 25-C 26-A 27-B 28-C 29-A 30-A 31-B 32-A 33-D 34-D 35-B 36-A 37-D 38-D 39-A 40-D 41-A 42-A 43-D 44-A 45-B 46-B 47-A 48-A 49-D 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án A

- Ta có y ' 4x3 4x 0 x 0

     , hàm số có cực trị loại C, D

- Mà x 0  y1 nên loại B

Câu 2:Đáp án C

(9)

+) xlim f x    2 suy đường thẳng y 2 TCN đồ thị hàm số f x 

+) xlim u x    2 suy đường thẳng y 2 TCN đồ thị hàm số u x 

+) Hàm số h x  có TXĐ D  2;2 \ 1   suy xlim h x     xlim h x    không tồn suy đồ thị hàm số h x  khơng có đường TCN y 2 Vậy đáp án C không thỏa.

Câu 3:Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số suy bảng biến thiên hàm số hình vẽ bên Suy đáp án B sai

Dựa vào đồ thị ta suy f ' x    0; x nên f(x) có bảng biến thiên hình vẽ sau:

Câu 5:Đáp án D

2

x x x

2

x x x

lim y lim lim

1

x 1

x      

 

  

 

Suy đường thẳng y 0 tiệm cận ngang

       

x x x x

x x

lim y lim ; lim y lim

x x x x

   

   

 

    

   

Suy đường thẳng x 1 tiệm cận đứng

       

x x x x

x x

lim y lim ; lim y lim

x x x x

   

       

 

    

   

Suy đường thẳng x1 tiệm cận đứng

Thực ta làm nhanh sau: Mẫu số x1nên x1 hai tiệm cận

đứng, kết hợp với y 0 tiệm cận ngang ta suy đồ thị hàm số có ba tiệm cận Câu 6:Đáp án B

x   2

 

f ' x  + +

 

f x

f 1 

f2

x   1 

 

f ' x  + +

 

f x f 1 

(10)

 

2

y ' x  m 1 x 3m 2 

Hàm số đạt cực đại tại:

    m

x y ' 1 m 1 3m m 3m

m  

              

  Thử lại:

Với m 1 y ' x2 2x 1 x 12 y '

        không đổi dấu, hàm số khơng có cực trị

Với m 2  y" 2x 5   y" 1   3 x 1 điểm cực đại hàm số.

Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số là:

 

3

2 x x 2ax x 2x x 2ax x

x 2ax * 



          

  

 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt

 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0

2

' a

a a

0 2a.0     

     

  

 

Câu 8:Đáp án A

2 x

y ' x 2mx 2m y '

x 2m  

       

 

 (do a b c 0   )

Hàm số có hai cực trị có hồnh độ dương  y ' 0 có hai nghiệm dương phân biệt

m 2m 1

1

2m m

2  

 

 

   

  

 

Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x 2y y 1x

2

      nên tiếp tuyến có hệ số góc k2

3

2

x x

y ' 4x 6x 2 4x 6x 3 3

x x

2

  



 

         



  



 

(11)

Ta có    

 

2

290, 0,36v 264 f ' v

0,36v 13, 2v 264

 



  với v 0  

264 f ' v v

0,6

  

Khi

   

v 0;

264

Max f v f 8,9

0,6  

 

  

 

 

(xe/giây) Câu 11:Đáp án A

Đặt độ dài cạnh AO x m , x 0     

Suy 2

BO 3, 24 x , CO  10, 24 x

Ta sử dụng định lí cosin tam giác OBC ta có:

    

   

2

2 2

2

3, 24 x 10, 24 x 1,96 OB OC BC

cos BOC

2OB.OC 2 3, 24 x 10, 24 x

   

 

 

 

   

2

5,76 x

3, 24 x 10, 24 x

 

 

Vì góc BOC nên tốn trở thành tìm x để  

   

2

5,76 x F x

3, 24 x 10, 24 x 



  đạt giá trị nhỏ

Đặt 3, 24 x2 t, t 3, 24 

   Suy  

   

63

t 25t 63

25 F t

t t 25 t t 



 

 

Ta tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ

 

   

 

2t 25 t t 25t 63

2 t t 25t 63

F' t

25 t t

   

     

 

  

  

 

 



 



 

 

     

       

2

50 t 7t 25t 63 2t

1 49t 441

25 2t t 7 t t 7 25 2t t 7 t t 7

        

   

 

       

   

 

F' t  0 t 9

Bảng biến thiên

t 3,24 

 

F' t - +

 

(12)

Fmin

Thay vào đặt ta có: 3, 24 x2 9 x2 144 x 2, m 25

     

Vậy để nhìn rõ AO 2, m

Ta có: 3x 27 x 3

  

Khi : 2x y 64 23 y 26 y y log 82

 

        

Các em đọc kĩ lý thuyết sách giáo khoa lựa đáp án chuẩn Câu 14:Đáp án D

Điều kiện x 0.BPT  log x 4log x 032     log x3   5 log x 13 

x x

243

    Vậy nghiệm BPT x x 243

   

Đây hàm với số mũ nguyên âm nên điều kiện x3 6x2 11x 0 x \ 1;2;3 

      

Ta có a137 a158 suy a 1

15 13 

Ta có logb 2 5 log 2b  3 suy b 1 2 2  Câu 17:Đáp án A

Ta có 18 2

2

log a

log 12 a a log

2log 1 2a

 

    

 

Với điều kiện a 3b 0  ta có biến đổi sau:

 2    

2 ln a ln b

a 9b 10ab a 3b 4ab 2ln a 3b 2ln ln a ln b ln a 3b ln

2 

             

Ta có:

 

14 7

7

1 1

a log log log

log 7.2 log a a

        



14 14 7

b b log log 7.log a.log log

a

    

Ta có: 35 35   7   

7

1

log 28 log 7.log 28 log 7.4 2log log 7.5 log

   

(13)

1 a a a

b a a b a a b

1 a

    

      

 

 



Chọn đáp án C tập xác định hàm số D0; a khơng ngun Cịn *

   D,  \ * D\ 0 

11

pH log log10 11 H

 

  

    Câu 22:Đáp án B

Đặt

2 du 2xdx

u x

v sin x dv cos xdx



  



 



 



2

2 2

0

I x sin x 2x.sin xdx x sin xdx

 



     

Đặt u x du dx

dv sin xdx v cos x

 

 



 

 

 

2 2

2

0

I x cos x cos xdx sin x

4 4



 

 

      

         

 

 

 



Ta có: f x 3x22 dx x  32x C , mà f 1   8 C 8   C 5

Vậy f x  x3 2x 5

  

Mốc thời gian nên t 1 , lúc 11 t 3

Vậy số đơn vị công nhân A sản xuất là:

     

3 3

0,5t 0,5t 0,5 1,5

t

1

p ' t dt 100 e dt 100t 2e 200 2e 2e

      

 

 

3

4 4

2

0 0

cos 2x I sin 4x.cos2xdx sin 2x.cos 2xdx cos 2x.d cos 2x

3

   

     

(14)

 

   

e e

e

1

d ln x dx

I ln ln x ln

x ln x ln x 

    

 

 

Phương trình hồnh độ giao điểm: x ln x x 0    ln x 0  x 1

Thể tích khối tròn xoay là:

e 2

1

Vx ln xdx

Đặt

2

3

2ln x

du dx

u ln x x

x dv x dx v

3 

   

 



 

 

  

 

e e

3 3

e

2

1

x x 2ln x e

V ln x dx x ln xdx

3 x 3

   

    

     

Đặt 2 3

1 du dx

u ln x x

x dv x dx

v 

  

 



 



  

 

e e e

3 3 3

1

e x x e x 5e

V ln x dx

3 3 9 27

       

    

       

   

   

   

  

Vật dừng lại v t   0 90 5t 0   t t 18 s  Trước vật dừng lại 6s  

1

t 12 s

Quãng đường vật là:    

18

18 18

12 12 12

5t

s v t dt 90 5t dt 90 90cm

 

      

 

 

A điểm biểu diễn số phức z 2i   A 3;2 

 

z ' 3 2i z ' 3 2i B 3; 2

Suy A B đối xứng qua trục hoành Câu 30:Đáp án A

Gọi z x yi x, y     z x yi 

(15)

     

2 x y

z x y 4

13 3

z 3i z 3i 14 4x 3y 10 x y

7

   

    

  

 

  

           

  

 

Vậy có số phức thỏa z 3i z 13 3i

7

    

Theo đề suy A 1; , B 4;2 , C 1; 1      

Gọi D a; b  với a, b   Theo YCBT ta suy AB DC a a

1 b b

  

 

    

   

 

                           

,

z  4 i

Đặt z x yi  với x, y  

 

   

z i

1 x y i x yi

x y z

x y y

z i 1 x y i x y i z 3i

  

        



 

    

  



      

  

  

Vậy có số phức thỏa mãn

Điều kiện z1 Gọi z a bi  với a, b  

Ta có        

2

2 z 2z

z a bi a bi a bi a bi

z  

         



   

2

3 a a

2b a

2b a 2ab 3b i

b

2ab 3b

b 

  

     

            



  

  

 

Các số phức thỏa z1 3, z2 3i, z3 3i

2 2

     Vậy z1  z2  z3  3 Câu 34:Đáp án D

Gọi z x yi  với x, y  

 2  2 2

z i   2 x 2  y 1  4 x y  4x 2y 0  

- Đáp án A sai hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, mặt bên tam giác cân

(16)

- Đáp án C sai tứ diện hình có cạnh

- Đáp án D chưa đủ, phải có cạnh bên Câu 36:Đáp án A

Gọi M trung điểm BC BC AM BC SM BC SA

 

   

 

   

 SBC , SAM  SM, AM SMA 45 SA AM BC a 2

      

2 ABC

BC a 1 a a a

AB AC S AB.AC

2 2 2

2 

      

2 S.ABC

1 a a a

V

3 24   (đvtt) Câu 37:Đáp án D

Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) Kẻ HDAB D AB , HE   AC E AC , HF BC E BC      

Khi ta có 0

SH SH SH SH

HD SH 3, HE SH, HF

tan 30 tan 45 tan 60

     

Ta có

2 ABC

a S

4

  suy  

2

1 a 3a

SH SH

2 4

 

    

 



 

Vậy

   

2

1 3a a a

V

3 2 4 3 8 4 3

 

 

Gọi điểm hình vẽ, có:

a a 33

SH a, BG , SG

3

   

2

S.ABC

1 a 33 a a 11

V

3 24

 

2 ABC

a S

2

  Ta có:

S.ABC S.ABC SBC

SBC 3V

V d.S d

3  S



  

Vậy d 3a 11 

(17)

là trung điểm AC, KC, O tâm tâm đáy khối nón Khi nón

OH 3 BK AO 3   AB 4  BO 2

Vậy V 3  

Ta có: 22 12

4

V R 4.R 4V

3

    

Ta có: 

0 120

ASO 60

2

 

SOA

 vuông O nên:

0

OA r r 12 24

sin 60

SA sin 60 3

2

     



Gọi R bán kính đáy thùng (m), h: chiều cao thùng (m) ĐK: R 0, h 0 

Thể tích thùng là:

2

2 V R h R h h

R

      

Diện tích toàn phần thùng là:

 

2

tp

2

S Rh R R h R R R R

R R

   

              

   

Đặt f t  2 t2 t 0

t

 

    

  với t R

     

3

2

4 t 1

f ' t t ,f ' t t

t t

 

 

        

 

Bảng biến thiên:

t   

 

f ' t - +

 

f t

Min

Vậy ta cần chế tạo thùng với kích thước R 1m, h m 

(18)

Bán kính R IB  3 2 21 0 24 3 2  Phương trình mặt cầu   S : x 22 y2 z 32 3

    

G trọng tâm

A B C G C C

x x x 3x x x

ABC y y y 3y y y

z z z 3z z z

       

  

  

             

         

  

Vậy C 1;0; 2  

(P) qua A 1;1;8  vng góc với    P qua A 1;1;8  có vectơ pháp tuyến

 

n a    2;1; 1  Phương trình  P : x 1    y 1   z 8   0 2x y z 0   

Ta có sin     , P 11

    

  Suy B Câu 47:Đáp án A

Đường thẳng d ,d1 có VTPT u1 1; 1;2 , u    5;8;3

 

Mặt phẳng   có VTPT n  u1 u2   19; 13;3 

  

PTMP   :19x 13y 3z 28 0   

Hai mặt cầu   S , S1 2lần lượt có tọa độ tâm I12; 1; , I 2;1;1   2  bán kính

1

R 2 2, R  10, ta có R1 R2 I I1 2 R 1R2 suy hai mặt cầu cắt theo giao tuyến đường tròn Vậy A

Đường thẳng d có VTCP ud 3; 5; 1  



mặt phẳng (P) có VTPT np 2;0;1



suy

 

d p

u  n  5; 5;10  

Khi chọn VTCP đường thẳng  u 1;1; 2 



Phương trình đường thẳng :x y z

1

  

  

(19)

   

AB 1;0;3 , AC 3;1;1

 

Khi AB.AC 0  

suy tam giác ABC vuông A, suy tất điểm cách ba điểm A, B, C nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) I 3; ; 23

2

 

 

 (với I trung điểm cạnh BC) VTCP đường thẳng

 

uAB, BC  3;10; 1

 

                            

suy phương trình đường thẳng

3 y

x 2 z

3 10



 

 