SANG KIEN KINH NGHIEM GIAI DDDH

Hai hßn bi cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trong èng.[r]

Tĩnh học phần môn Vật lý học, nghiên cứu cân chất điểm, tức vật trạng thái có gia tốc khơng Cân có nhiều loại cân bằng, cân mà vật lệch khỏi vị trí hợp lực tất lực tác dụng lên vật làm cho trở vị trí cân ban đầu cân bền Cân mà vật lệch khỏi vị trí cân hợp lực tất lực tác dụng lên vật khônglàm cho trở vị trí cân ban đầu cân không bền Cân mà vật lệch khỏi vị trí cân mà vật tìm đợc vị trí cân cân phiếm định

Những tập xác định vị trí cân trạng thái cân khó trừu tợng, học sinh thờng mắc loại tập này, để giải đợc phần khó khăn đó, đa ý tởng sau: Dùng hàm số xỏc nh cõn

bằng trạng thái cân b»ng ”

Khi nghiên cứu cân chất điểm, ta phải chọn hệ quy chiếu đó, mà vật đứng yên hay chuyển động thẳng vật trạng thái cân Một chất điểm cân theo phơng Ox hợp lực tác dụng lên theo phơng phải khơng

x’ x

f2(x) O f1(x)

Đặt f1(x) hợp lực kéo vật theo hớng Ox, f2(x) hợp lực kéo vật theo

chiều Ox Khi f

1(x)=f2(x) vật trạng thái c©n b»ng

f1(x) f2(x) hai hàm bậc x, lúc xảy trờng hợp sau:

Nếu vật lệch khỏi vị trí cân theo chiều x, nghĩa x tăng, f1(x)

và f2(x) hai hàm đồng biến cả, ta phải xét đến hệ số góc k1 k2, nu

k1>k2 nghĩa f1(x) tăng nhanh f2(x), f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên

vt kộo vật lệch phía x, cân cân khơng bền Cịn k1<k2

nghÜa lµ f1(x) tăng chậm f2(x), tức f1(x)<f2(x), hợp lực tác dơng lªn vËt

kéo vật trở lại vị trí cân ban đầu, cân cân bền Nếu f1(x)

là hàm đồng biến, f2(x) hàm nghịch biến vật lệch phía x, nghĩa

x tăng, f1(x) tăng, f2(x) giảm, lúc f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên vật kéo

vật lệch tiếp khỏi vị trí cân bằng, cân không bền Nếu f1(x) hàm

nghịch biến, f2(x) đồng biến, x tăng nghĩa vật lệch phía x, f1(x) tăng,

f2(x) giảm, lúc hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân ban

đầu, cân cân bền Trờng hợp f1(x), f2(x) hai hm nghch

biến ta lại phải xÐt hÖ sè gãc k NÕu k1<k2 vËt lÖch vỊ phÝa x, tøc lµ x

tăng f2(x) giảm nhanh f1(x), lúc f1(x)>f2(x), hợp lực kéo vật phía

x, cân cân không bền Nếu k1>k2 , nghĩa f1(x) giảm nhanh

hơn f2(x), vật lệch khỏi vị trí cân theo chiều x hợp lực kéo vật vỊ

vị trí cân ban đầu, cân bền Cịn vật lệch khỏi vị trí cân phía mà f1(x)=f2(x), nghĩa cân vị trí

là cân phiếm định

VÝ dô 1:

Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng Oz với vận tốc góc  góc ZOA

khơng đổi Một hịn bi nhỏ có khối lợng m trợt khơng ma sát OA đợc nối với điểm O lị xo có độ cứng k có chiều dài tự nhiên l0

0

để có cân tức vật trạng thái a=0 vị trí vật khác gốc tọa

độ, lúc l>0  kl0 - mgcos > (1)   <

m k  sin

1

B©y giê ta xÐt trạng thái cân vật, từ (1) tg 1>tg

Khi vật lệch phía x, lúc l tăng dần đều, f1(l) tăng nhanh f2(l),

nghĩa f1(l)>f2(l), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân ban dầu cân vật cân bền Ngợc lại lò xo nén, l giảm thì f1(l) giảm nhanh f2(l), hợp lực f1(l)<f2(l) kéo vật trở lại vị trí ban đầu nên

cân c©n b»ng bỊn

VÝ dơ 2:

Một ống x’x đờng kính nhỏ đợc gắn điểm O tạo với đờng thẳng Oz góc

xOz= vµ quay quanh Oz víi vËn tèc gãc  , èng cã hai bi A có khối lợng m1, B có khèi lỵng m2 nèi víi b»ng CD chiỊu dµi l, khèi

lợng khơng đáng kể Hai hịn bi trợt khơng ma sát ống Xét tất trờng hợp xảy vị trí A B so với O, trờng hợp tìm vị trí cân ống hệ hai bi Xác định vị trí cân

Bài toán toán hay khó, để xét vét hết trờng hợp xảy ra, để xác định vị trí cân trạng thái cân ta phải sử dụng phơng pháp

+ Trờng A B nằm O Lúc f 1(l)= Q 1x + Q 2x

f 2(l)= P1x + P2x

Chiếu hai hàm số lên phơng x’x ta đợc.

f1(l)=  m1(x-l)sin2 + m22xsin2

f2(l)=(m1+m2)cos

để hai viên bi trạng thái cân bằng thì: f1(l)= f2(l)

hay

 m1(x-l)sin2 +m2 2xsin2 =

=(m +m )cos

 x=

 



2 2

1

sin cos

g m m

l m



Điều kiện để có cân x > l Từ (2)   <

ml g m m   cos ) ( sin

1 1 =

0

Bây ta xét loại c©n b»ng:

Khi  > 0 f1 tăng lên cịn f2 khơng đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo

vật phía x, lúc A, B cân không bền + Trờng hợp A trùng O, B O

để có cân x=l  0  12 2

1( ) m l sin f 

 vµ f2 (m1m2)gcos

Khi  tăng  f((2) tăng, f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo A, B

về phía x’, lúc cân cân bền.

+ Trờng hợp A nằm dới O, B nằm O, để AB cân bằng: (m1+m2)gcos + m1(l-x)sin2 – m22xsin = (3)

   2 1 sin cos g m m l m x    

Tõ (3)  f1(x)=m22xsin2

f2(x)=(m1+m2)gcos

Khi x tăng, f1(x) tăng, f2(x) không đổi, hợp lực tác dụng lên AB kéo vật

phía x, lúc AB trạng thái cân bền + Trờng hợp hai nằm dới O

f1(x) f2(x) kéo vật AB phía x’, lúc AB khơng có cân

VÝ dơ 3:

Một hình cầu bán kính R chứa hịn bi đáy, hình cầu quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc  đủ lớn bi quay với hình cầu vị trí xác định góc  Tìm vị trí cân tơng đối bi nghiên cứu bền vững chúng

Để giải toán ta lại phải dùng hàm số nhng hàm thay đổi hàm bng khụng

Đặt R=P+Q+F qt (4) f=0

Chiếu (4) lên phơng tiếp tuyến có

Rt=mgcos m2rsin cos =sin (g-2rcos )

để có cân R=f  sin (g-

 rcos )=0

Hc sin =0   =0 (5) hc cos =

r g

+ T¹i A: - NÕu bÞ lƯch khái A mét gãc nhá )

(

cos

sin R g 2r

t  

 

       

 NÕu

r g 

2

 Rt>0 bi trë l¹i vị trí A, A ta có cân bền NÕu

r g 

2

 Rt<0, hợp lực kéo bi lệch khỏi vị trí cân nên

cân không bền + Tại vị trí

Khi bi bị đẩy lên cao mét chót  1

 Rt>0 v× g-2rcos >o , hợp lực tác dụng lên bi kéo bi tơt xng T¬ng

tù bi tơt xng thÊp mét chót  1

 Rt<0 v× g-2rcos <o , hợp lực kéo bi lên chút

Nh bi vị trí thỏa mÃn cos =

r g

2

<1 cân b»ng bỊn

VÝ dơ 4:

Một viên bi thép đến va chạm vào viên bi ve mặt phẳng nhẵn, sau va chạm hai bi chuyển động thẳng Trong trình chuyển động hai viên bi mặt phẳng nhẵn chúng ln chịu tác dụng hai lực, lực hút trái đất phản lực bàn, hai lực ta coi hai hàm số không đổi N=P vị trí bi nên bi cân bằng, gọi cân phiếm định Trên tơi đa giới thiệu với em học sinh phơng pháp Dùng“

hàm số để xác định cân trạng thái cân ” Mong giúp em đợc phần khó khăn việc xác định cân trạng thái cân chất điểm Tôi mong em vận dụng có ý kiến trao đổi để phơng pháp để phơng pháp đợc hoàn thiện nhân rộng