De thi hoc sinh gioi toan khoi 7

Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh.[r]

Phòng giáo dục Huyện Yên Định Trờng THCS Định Hoà

Đề thi học sinh giỏi toán lớp

Câu 1: (2đ) Rút gọn A=

2 20

x x

x x

Câu (2đ)

Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh Câu 3: (1,5đ)

Chøng minh r»ng 2006

10 53

là số tự nhiên Câu : (3®)

Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng

th¼ng song song víi với Ay cắt Az C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK  AC.Chøng minh r»ng

a, K trung điểm AC b, BH =

AC

c, KMC đều

C©u (1,5 ®)

Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa:

a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn ĐáP áN Và BIểU ĐIểM

Câu1 (làm đợc điểm) Ta có:

2 20

x x

x x



  =

2 10 20

x x

x x x



   =

2 ( 2)( 10)

x x

x x



 (0,25đ)

Điều kiện (x-2)(x+10) x 2; x -10 (0,5đ) Mặt khác x = x-2 nÕu x>2

-x + nÕu x< (0,25®)

* NÕu x> th×

2 ( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x



  = 10

x

x (0,5®)

* NÕu x <2 th×

2 ( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x

 

  = 10

x x



Câu (làm đợc 2đ)

Gọi số học sinh trồng Lớp 7A,7B, 7C theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)

Theo đề ta có

 94(1)

3 (2) x y z

x y z   

 

(0,5®) BCNN (3,4,5) = 60 Tõ (2) 

3 60 x = 60 y = 60 z

hay 20

x =15 y =12 z (0,5đ) áp dụng tính chất dÃy tû sè b»ng ta cã :

20 x =15 y =12 z

= 20 15 12

x y z    =

94

47=2 (0,5®)  x= 40

y=30 z =24 (0,5®)

Số học sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C lần lợt 40, 30, 24 Câu (làm cho 1,5đ)

§Ĩ 2006

10 53



lµ số tự nhiên 102006 + 53 (0,5đ)

§Ĩ 102006 + 53   102006 + 53 có tổng chữ số chia hết cho 9

mµ 102006 + 53 = 1+ +0 + + + 5+3 = 9

 102006 + 53  hay

2006

10 53



lµ sè tù nhiên (1đ) Câu (3đ)

- V c hỡnh, ghi GT, KL c 0,25

a, ABC có àA1Aả2 (Az tia phân giác củaảA )

µ µ

1

A C

(Ay // BC, so le trong)

ảA2 Cà1VABC cân B

m BK AC BK đờng cao  cân ABC

 BK trung tuyến cân ABC (0,75đ) hay K trung điểm AC

b, Xét cân ABH vuông BAK Có AB cạng huyền (cạnh chung)

ả Ã

2 1( 30 )

A B 

V× · µ · 0

0 0

60 30 2 90 60 30

A A B           

 vu«ng ABH =  vuông BAK BH = AK mà AK = 2

AC AC

BH

 

Tõ (10 vµ (2)  KM = KC KMC cân Mặt khác AMC có Ã

à 0 · 0

1

90 , 30 90 30 60

M  A   MKC  

 AMC (1đ)

Câu Làm câu đợc 1,5đ

Xây dựng sơ đồ giải toán