Lóc ®Çu ngêi ta më vßi thø nhÊt cho ch¶y trong mét thêi gian b»ng thêi gian cÇn thiÕt ®Ó hai vßi cïng ch¶y ®Çy bÓ, råi sau ®ã më vßi thø hai... TÝnh gãc xOy..[r]
(1)§Ị kiĨm tra ci häc kú I Năm học 2008 2009 Môn: Toán (thời gian lµm bµi: 90 phót)
Bài 1 (2,5 điểm): Hãy chọn ý trả lời câu sau:
1 Sè võa chia hÕt cho 2, võa chia hÕt cho lµ:
A 2364 B 2003 C 2236 D 6979
2 TÝnh 24.3+5.32 b»ng:
A 54 B 64 C 93 D 73
3 NÕu a:3 b:9 tổng a+b chia hết cho:
A B C D mét
sè khác
4 80 bội chung
A 16 vµ 15 B 20 vµ 50 C 16 vµ 20 D 40
45
5 ƯCLN (24,36)=
A 24 B 36 C 12 D
6 Số đối |-7|
A B -7 C |7| D Một kết
khác
7 x z x+(-9) =-29 x bằng:
A -38 B 20 C -20 D 38
8 Cho biết số nguyên a lớn -2 Số a là:
A Số dơng B Số âm C Số âm, dơng
số
D Hoặc số số dơng
9 Nếu điểm B nằm điểm A C thì:
a AB+BC >AC c AB +BC = AC
b AB +AC = BC d AB + BC <AC
10 Cho đờng thẳng xy Trên đờng thẳng cho điểm phân biệt Số tia có đợc ( số tia phân biệt)
A B 10 C D Mét kÕt
khác
Bài 2 (1,5 điểm): Thực phÐp tÝnh:
a 142 + (-126) +792 – 142+126
b (85 -106 +17) –(85+17)
c (42.5+42.11): 43
Bài 3(1,5điểm): Tìm x z biết
a x-15 = (-37) -7
b 5- (29 – 4)=x-(14-5)
c |x| = |−15|
Bài 4(1,5 điểm): Một số sách xếp thành bó 10 cuốn, 12 15 vừa đủ Tính số sách biết số sách khoảng từ 100 đến 150
Bài 5: (2,5 điểm):
Cho đoạn thẳng MN =16cm Trên tia MN lấy điểm A cho MA = 6cm
a Kể tên đoạn thẳng có hình
b So sánh MA NA
c Gọi S trung điểm AN Tính SM
Bài 6(0,5điểm): Trên đờng thẳng xy cho 2000 điểm phân biệt Trên đờng thẳng xy có tia phân biệt nhận điểm làm gốc
Đề số 1 Bài 1: (2 điểm)
1) Chứng minh P 2P + số nguyên tố lớn 4P + hợp số
(2)Hóy thay cỏc chữ số vào chữ x, y N=20x0y04 để N chia hết cho 13
Bµi 3: (2 ®iĨm)
Vịi nớc I chảy vào đầy bể 30 phút Vòi nớc II chảy vào đầy bể 11 40 phút Nếu vòi nớc I chảy vào giờ; vòi nớc II chảy vào 25 phút lợng nớc chảy vào bể vịi nhiều Khi lợng nớc bể đợc phần trăm b
Bài 4: (2 điểm)
Bạn Huệ nghĩ số có ba chữ số mà viết ngợc lại đợc số có ba chữ số nhỏ số ban đầu Nếu lấy hiệu số lớn số bé hai số đợc 396 Bạn Dung nghĩ số thoả mãn điều kiện
Hái cã số có tính chất trên, hÃy tìm số Bài 5: (2 điểm)
Chng minh rằng: số có chẵn chữ số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số “ đứng vị trí chẵn” tổng chữ số đứng “vị trí lẻ”, kể từ trái qua phải chia hết cho 11
(BiÕt 102n−1 vµ 102n −1
+1 chia hÕt cho 11)
§Ị sè 2 Câu 1: (4 điểm)
a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia phân số 154
195 ; 385 156 ; 231
130 cho phân số ta đợc kết số tự nhiên
b) Cho a lµ mét sè nguyên có dạng: a = 3b + Hỏi a nhận giá trị giá trị sau ? ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537
Câu 2: (6 điểm)
1) Cho A=1−2+3−4+ +99−100
a) TÝnh A
b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho không ?
c) A có íc tù nhiªn Bao nhiªu íc nguyªn ? 2) Cho A=1+2+22+23+ +22002 B=22003
So sánh A B
3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 số nguyên tố Câu 3: (4 điểm)
Có bình, đổ đầy nớc vào bình thứ rót hết lợng nớc vào hai bình cịn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy bình thứ ba đợc 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy bình thứ hai đợc 1/2 dung tích Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bình 180 lít
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm
(3)b) BiÕt BAM = 800, BAC = 600 TÝnh CAM.
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm
C©u 5: (2 ®iĨm) Cho a=1+2+3+ +n vµ b=2n+1 ( Víi n N, n ≥2 ) Chøng minh: a vµ b lµ hai số nguyên tố
Đề số 3
Câu 1: (4 điểm) Hãy xác định câu đúng, câu sai câu sau: a) Nếu p q số nguyên tố lớn p.q số lẻ
b) Tỉng hai số nguyên tố hợp số c) Nếu a < th× a2 > a
d) Từ đẳng thức =12 ta lập đợc cặp phân số là:
2= 12
g) Nếu n số nguyên tố n/35 phân số tối giản
h) Hai tia CA v CB hai tia đối A, B, C thẳng hàng k) Nếu góc xoy nhỏ góc xoz tia ox nằm hai tia oy oz Câu 2: (6 điểm)
1 Cho A=1−7+13−19+25−31+
a) BiÕt A = 181 Hái A cã bao nhiªu sè h¹ng ? b) BiÕt A cã n sè h¹ng Tính giá trị A theo n ? Cho A=
1 2+ 3+
1
3 4+ +
99 100 So s¸nh A víi ?
3 Tìm số nguyên tố p để p, p + p + số nguyên tố Câu 3: (5 điểm)
1 Một lớp học có cha đến 50 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh lớp xếp loại giỏi, cịn lại xếp loại Tính số học sinh lớp
2 Cã thĨ rót gän 5n+6
8n+7 (n Z) cho số nguyên ?
Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai ®iÓm B, C cho AB = 5cm; BC = cm a) TÝnh AC
b) Điểm C nằm ngồi đờng thẳng AB biết góc AOB 550 góc BOC 250 Tính góc AOC ?
C©u 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết:
3+ 6+
1 10+ +
2
n(n+1)=
2003 2004
§Ị sè 4
Câu 1: (2 điểm)
1) Rút gọn A= 9+14 27+21 36
21 27+42 81+63 108 2) Cho S=
1 4+ 7+
3
7 10+⋯+
n(n+3)n∈N
❑
Chøng minh: S
3) So sánh: 2003 20041
2003 2004
(4)Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm số nguyên tố P cho số nguyên tố P + P +10 số nguyên tố
2 Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ 10 cđa x vµ y cho 3x - 4y = - 21 3Cho ph©n sè:
A=n −5
n+1(n∈Z ;n ≠−1)
a) Tìm n để A nguyên b) Tìm n để A tối giản Câu 3: (2 điểm)
Xếp loại văn hoá lớp 6A có loại giỏi cuối học kì I tỉ số học sinh giỏi
2 cuối học kì II có thêm học sinh trở thành loại
giỏi Nên tỉ số học sinh giỏi
3 Tính số học sinh lớp ?
Câu 4: (3 điểm)
Cho góc AOB tia phân giác Ox Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB Với bờ đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy cho : AOy > AOB
Chøng tá r»ng :
a Tia OB n»m gi÷a tia Ox, Oy b xOy = (AOy + BOy ) : Câu 5: (1điểm)
Cho n z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho
Đề số 5
Bài 1: (2 điểm) a) TÝnh
15 99−4 320 89
5 29 619−7 229 276
b) T×m x biÕt:
1 30 :(24
1 6−24
1 5)−
11 2−
3 4x −1
2
=(−1
15):(8 5−8
1 3)
Bài 2: (2 điểm) So sánh: A=
60 63+
63 66+ .+ 117.120+
2 2003
vµ B=
40 44+
44 48+ + 76 80+
5 2003
Bài 3: (2 điểm) Chứng minh số:
222 .222
⏟
2001c/s2
00 333 333
2003c/s3 hợp số
Bài 4: (2 ®iĨm)
(5)5 gói số kẹo Hồng gấp đơi số kẹo Lan Tính số kẹo nhận đợc bạn
Bµi 5: (2 ®iĨm)
Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ hn 900
a) Vẽ tia Om, On lần lợt tia phân giác góc xOz gãc zOy TÝnh gãc MON ?
b) TÝnh sè đo góc nhọn hình số đo góc mOz 350
Đề số 6
Câu 1: (6 điểm)
Tính cách hợp lí giá trị cđa c¸c biĨu thøc sau:
A=3+6+9+12+ .+2007
B=2 53 12+4 87−3 40
C=
2006
2 +
2006
3 +
2006 + +
2006 2007 2006
1 +
2005
2 +
2004 + +
1 2006
C©u 2: (5 ®iĨm)
1) Tìm giá trị a để số 123a5 a) Chia hết cho 15
b) Chia hÕt cho 45
2) Ba xe « tô bắt đầu khởi hành lúc sáng, từ bến Thời gian cđa xe thø nhÊt lµ 42 phót, cđa xe thø hai lµ 48 phót, cđa xe thø ba lµ 36 phút Mỗi chuyến trở bến, xe thứ nghØ råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ phút tiếp Hỏi xe lại khởi hành từ bến lần thứ hai lúc ?
Câu 3: (3 điểm)
Cho P số nguyên tố lớn 5p +1 số nguyên tố Chứng minh 7p +1 hợp số
Câu 4: (3 điểm)
Tia OC phân giác góc AOB, vẽ tia OM cho gãc BMO = 200 BiÕt gãc AOB = 1440
a) TÝnh gãc MOC
b) Gọi OB’ tia đối tia OB, ON phân giác góc AOC Chứng minh OA phân giỏc ca gúc NOB
Câu 5: (2 điểm)
Thay chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số khác nhau)
abc−cba=6b3
§Ị sè 7
Câu 1: (2 điểm) Chọn kết câu sau: 1) Số 32450 có số ớc là:
A 18 ; B 24 ; C 75 ; D 42
(6)3) Cho abc không chia hết cho Hỏi phải viết số ngày liên tiếp lần để tạo thành số chia hết cho ?
A lÇn ; B lÇn ; C lÇn 4) Cho N = 1494 x 1495 x 1496 th× N chia hÕt cho:
A 140 ; B 195 ; C 180 Câu 2: (2 điểm)
a) Cho đẳng thức: 152 - 53 = 102
Đẳng thức hay sai ? Nếu sai chuyển vị trí chữ số để đợc đẳng thức ?
b) Tìm số tự nhiên, biết số chia cho 26 ta đợc số d hai lần bình phơng số thng
Câu 3: (2 điểm)
a) Mt ngi nói với bạn: “Nếu tơi sống đến 100 tuổi
7 cđa
10 sè ti
của lớn
5
8 thời gian phải sống Hỏi ngời
bây tuổi ?
b) Một số tự nhiên chia cho d 3, chia cho 17 d cịn chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho 1292 thỡ d bao nhiờu ?
Câu 4: (2 điểm) Ngêi ta viÕt d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp: 4; 11; 18; 25….Hái: a) Sè 2007 cã thuéc d·y sè không ? Vì ?
b) số thứ 659 số ? Câu 5: (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB
a) Chøng tá OA < OB
b) Trong điểm M, O, N điểm nằm hai điểm lại
c) Chng t độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O
§Ị sè 8
Câu 1: (6 điểm) Tính nhanh
a) x x x x x x 25 x 125 b) 2004 2004+3006
2005 20051003
c) 19001570(20052005 200420042004 2005) Câu 2: (3 điểm)
Tìm giá trị x dÃy tính sau:
(x+2)+(x+7)+(x+12)+ +(x+42)+(x+47)=655 Câu 3: (3 điểm)
Hai bạn Trang Giang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Giang đa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng đợc trả lại 72000 đồng Trang nói “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Trang nói hay sai ? Giải thích ?
(7)Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lÊy hai ®iĨm M, N cho AM = MN = NB P điểm chia cạnh CD thành hai phần ND cắt MP O, nối PN Biết diện tích tam giác DOP lớn diện tích tam giác MON 3,5 cm2 HÃy tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Câu 5: (3 điểm)
Tìm tất chữ số a b để số a459b chia cho 2; d
Đề số 9
Câu 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A=
10+ 40+
1 88+
1 154 +
1 238+
1 340
b) So sánh: 200410
+20049 200510 Câu 2: (2 điểm)
a) Tỡm cỏc s nguyên x cho 4x-3 chia hết cho x-2 b) Tìm số tự nhiên a b để thoả mãn 5a+7b
6a+5b=
29
28 vµ (a, b) =
Câu 3: (2 điểm)
Số học sinh trờng học xếp hàng, xếp hàng 20 ngời 25 ngời 30 ngời thừa 15 ngời Nếu xếp hàng 41 ngời vừa đủ Tính số học sinh trờng biết số học sinh trờng cha đến 1000 Câu 4: (3 điểm)
Cho hai góc xOy xOz, Om tia phân gi¸c cđa gãc yOz TÝnh gãc xOm c¸c trêng hỵp sau:
a) Gãc xOy b»ng 1000; gãc xOz b»ng 600 b) Gãc xOy b»ng ; gãc xOz b»ng ( > ) Bµi 5: (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: A=10n+18n−1 chia hÕt cho 27 (n số tự nhiên)
Đề số 10
Câu 1: (2 điểm) a) Tính tổng: S=
1 3+
2 4+ + 98 99 100
b) Chøng minh: A=1
2( 6+
1 24+
1 60+ +
1 9240)>
57 462
Câu 2: (2 điểm) Cho A=n3+3n2+2n
a) Chứng minh r»ng A chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n
b) Tìm giá trị nguyên dơng n với n < 10 để A chia hết cho 15 Câu 3: (2 điểm)
a) Cã hay kh«ng mét số K nguyên dơng cho chia cho 1993 có chữ số tận 0001
b) Vịi nớc thứ chảy đầy bể 30 phút vòi thứ hai chảy đầy bể 45 phút Lúc đầu ngời ta mở vòi thứ cho chảy thời gian thời gian cần thiết để hai vòi chảy đầy bể, sau mở vịi thứ hai Hỏi phút sau mở vòi thứ bể đầy nớc
(8)Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M1 trung điểm đoạn thẳng AB M2 trung điểm M1B
a) Chứng tỏ M1 nằm hai điểm A, M2 Tính độ dài đoạn thẳng AM2 b) Gọi M1, M2 , M3 , M4 ,… lần lợt trung điểm đoạn AB, M1B, M2B, M3B, … Tính độ dài đoạn thẳng AM8
Câu 5: (1 điểm)
Tìm ba số tự nhiên a, b, c khác thoả mÃn:
1
a+
1
b+
1
c=
4
§Ị sè 11
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính tổng: S=9 11+99 101+999 1001+9999 10001+99999 100001
b) Có số tự nhiên có bốn chữ số có hai chữ số Câu 2: (2 điểm)
a) T×m x, y, z cho: x20041 .1⏟
2004 c/ sè
3 yz120
b) Tìm hai số nguyên tố a b cho: 3a 13=b(a3) Câu 3: (2 điểm)
a) Cho 25 số tự nhiên đợc lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, Chứng minh rằng: số ta tìm đợc hai số
b) Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có khơng q 130 em tham gia Sau chấm thấy số em đạt điểm giỏi chiếm
9 , đạt điểm chiếm
3 , đạt
®iĨm u chiÕm
14 tổng số thí sinh dự thi, cịn lại đạt im trung bỡnh
Tính số học sinh loại Câu 4: (3 điểm)
Cho góc xOy 1000 , gãc yOz b»ng 1300
a) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cđa gãc xOy, Oz cđa gãc yOz b) Tính góc tOv
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh r»ng: A=10n+18n−1 chia hÕt cho 81 (n lµ sè tự nhiên)
Đề số 12
Câu 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh
10 −(6
1 7−5
3 7):
5 8+0,375 :0,5625+
5 8.1
1
b) T×m x biÕt 1+1
3+ 6+
1 10+ +
2
x(x+1)=1
2003 2005
Câu 2: (3 điểm)
1 Cho A=3+32+33+ +32004
a) TÝnh tæng A
(9)c) A có phải số phơng khơng ? Vì ? 2) Tìm n Z để n2
+13n −13⋮n+3 C©u 3: (2 ®iĨm )
Qng đờng AB gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc Một ô tô từ A đến B hết 2,5 từ B đến A hết Khi lên dốc (cả lúc lúc về) vận tốc ô tô 20 km/h Khi xuống dốc (cả lúc lẫn về), vận tốc ô tô 30 km/h Tính qng đờng AB
C©u 4: (2 ®iĨm)
Cho hai tia Oz vµ Ot lµ hai tia nằm hai cạnh góc xOy cho xOz = yOt = 400
a) So s¸nh gãc xOt vµ yOz
b) Cho gãc zOt = 200 Tính góc xOy Câu 5: (2 điểm)
Cho 14 số tự nhiên có chữ số Chứng minh 14 số tồn số mà viết liên tiếp tạo thành số có chữ số chia hết cho 13
§Ị sè 13
Bài 1: (2 điểm)
a) Cho A=3+32+33+ +3100
Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 3n
b) Cho số 123456789 Hãy đặt số dấu “+” “-“ vào chữ số để kết phép tính 100
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Tìm tất số nguyên tố p cho p2 + 14 số nguyên tố
b) Cho n N vµ n > Chøng minh r»ng nÕu 2n=10a+b (0< b <10) th× a b chia hÕt cho
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Tỡm hai s t nhiên có ƯCLN 12, ƯCLN chúng, BCNN chúng bốn số khác có hai chữ số
b) Cho sè tù nhiªn A gåm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số Chứng minh A - B số phơng
Bài 4: (3 điểm)
Trên nửa mặt phẳng có bờ chøa tia Ox vÏ c¸c tia Oy, Oz, Ot cho
xOy < xOz < xOt Chøng tá r»ng: a) yOz < yOt
b) C¸c tia Oz, Ot thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy c) Tia Oz n»m gi÷a hai tia Oy Ot
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh có vơ số tự nhiên n để n + 15 n + 72 hai số ngun tố
§Ị sè 14
(10)a) Rót gän: A=
2−
19+ 43−
2 2004 3−
19+ 43−
3 2005
: 4−
29+ 41 −
4 2005 5−
29+ 41−
1 401
b) TÝnh x biÕt:
3+
3:x=−1
C©u 2: (2,5 ®iĨm)
Cho A=1−7+13−19+25−31+
a) BiÕt A có 40 số hạng Tính giá trị A b) Tìm số hạng thứ 2004 A
Câu 3: (2, ®iĨm)
Hai xe tơ từ hai địa điểm A B phía nhau, xe thứ khởi hành từ A lúc giờ, xe thứ hai khởi hành tử B lúc 10 phút Biết để quãng đờng AB xe thứ cần giờ, xe thứ hai cần Hỏi hai xe gặp lúc
Câu 4: (2 điểm)
Cho tia chung gèc OA, OB, OC TÝnh BOC biÕt r»ng: a) AOB = 130 ; AOC = 300
b) AOB = 1300 ; AOC = 800 Câu 5: (1 điểm)
Viết thời gian ngày(tính giây) cách dùng chữ số La MÃ
Đề số 15
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm chữ số tËn cïng cña sè A = 22005 +32005
b) So s¸nh: A=2004
2003
+1
20042004
+1 ; B=
20042004+1
20042005
+1 Bài 2: (2 điểm)
a) Mt s A nu chia cho 64 d 38, chia cho 67 d 14 Cả hai lần chia có thơng số Tìm thơng số A
b) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác dạng ab cho ba số nguyên tố hiệu abba số phơng
Bài 3: (2 ®iĨm)
Một ngời xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc (theo chiều (AB) Khi lên dốc ngời với vận tốc 10 km/h xuống dốc với vận tốc 15 km/h Lúc hết 3h 30’ , lúc hết h Hỏi quãng đờng AB dài ?
Bài 4: (3 điểm) Trên nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng AM Từ điểm O thuộc AM Vẽ tia OB, OC, OD cho; MOC = 1150 ; BOC = 700 ; AOD = 450 (D nằm nửa mặt phẳng B, C qua bờ AM)
a) Tia OB nằm hai tia OM, OC không? V× ? b) TÝnh gãc MOB, AOC
c) Chỉ rõ điểm D, O, B thẳng hàng Bài 5: (1 điểm)
Cho P=1+1
2+ 3+
1 4+ +
1
(11)Đề số 16
Bài 1: (2 điểm) a) TÝnh: M=1
3+ 6+
1 10+
1
15+ + 2004 2005
b) Có tồn a, b hay khơng để 55a + 30 b = 3658 Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: Nếu P 2P +1 số nguyên tố lớn 4P + số hợp số
b) Tìm số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 27 mà có 10 ớc Bài 3: (2 điểm)
Ba vòi nớc chảy vào bể Nếu vòi I vòi II chảy 71
đầy bể; vòi II vòi III chảy sau 102
7 đầy bể, vòi I
và vòi III chảy sau đầy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể
Bài 4: (3 ®iÓm)
Cho gãc xoy cã sè ®o b»ng 1200 VÏ tia oz cho yoz = 300 a) TÝnh sè ®o gãc xoz
b) Một đờng thẳng a cắt ox, oy, oz lần lợt điểm A, B, C Biết AB = 8cm; BC = cm Tớnh AC ?
Bài 5: (1 điểm) So s¸nh: A=1+1
2+ 22+
1 23+ +
1
2100 vµ B =
Đề số 17
Bài 1: (2 điểm)
a) TÝnh nhanh: A=1003 2005−1002
1003+2005 1002
5−
11 + 7−
5 17+
5 2004 13
2004 − 13 17+
13
7 −
13 11+13
b) So sánh: 2002303
303202 ; 3111
1714 Bài 2: (2 điểm)
a) Cho A=1−3+32−33+ −32003+32004 Chøng minh r»ng: 4A -1 lµ luỹ thừa b) Tìm x, y nguyên tố biết: 59x+46y=2004
Bài 3: (2 điểm)
Trong mt hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, 3/8 số nữ học sinh lớp Trong số học sinh nam dự hội nghị 2/9 số học sinh lớp Biết số học sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150 Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, M trung điểm AB, N điểm nằm M vµ B a) BiÕt ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 TÝnh BCM vµ MCN.
(12)TÝnh S=12
+22+32+ +992+1002
Đề số 18
Câu 1: (2 điểm) Tính:
a) 4+2 8+4 16+8 16 32
3 4+2 8+4 12 16+8 24 32 b)
5 7+
7 9+ + 59 61
Câu 2: (2 điểm)
a) Vit thêm vào bên phải số 579 ba chữ số để đợc số chia hết cho 5, 7, b) Một số chia cho d 3; chia cho 17 d 9; chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho 1292 d ?
Câu 3: (2 điểm) Đờng từ A đến b gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một ngời xe đạp lên dốc với vận tốc 10 km/h xuống dốc với vận tốc 15 km/h Biết ngời từ A đến B lại từ B A hết tất Tính qng ng AB
Câu 4: (3 điểm)
Cho hai gãc kÒ xoy, xoz cho xoy = 1000 , xoz = 1200 a) Tia ox cã n»m gi÷a hai tia oy ; oz kh«ng ?
b) TÝnh yoz
c) TÝnh xoy + yoz + zox C©u 5: (1 ®iĨm)
Số 5100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có bao nhiờu ch s
Đề số 19 Câu 1: (2 ®iĨm)
a) TÝnh M= (
61
2−8):0,05
(7
20−5,65).6+1
b) Chøng minh r»ng A lµ mét l thõa cđa víi
2004 2003
5
3 2 2 2 2
2
4
A
C©u 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên tố P cho P + , P + 12, P + 34, P + 38 số nguyên tố b) Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhÊt cho:
a b=
3
5 ;
b c=
12 21 ;
c d=
6 11
C©u 3: (2 ®iĨm)
Ti anh hiƯn gÊp ba lÇn ti em, lóc ti anh b»ng ti hiƯn cđa ngêi em §Õn ti em b»ng ti hiƯn cđa ngêi anh th× tỉng sè ti cđa hai anh em lµ 35 TÝnh ti anh, ti em hiƯn
Câu 4: (3 điểm) Cho hai tia Ox, Oy đối Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz, Ot cho xOz = 300 ; yOt = 750
(13)b) Chứng tỏ tia Ot tia phân gi¸c cđa zOy
c) TÝnh zOt nÕu xOz = , yOt = (α+β ≠1800) C©u 5: (1 ®iĨm)
Chøng minh r»ng:
1 22+
1 42+
1 62+ +
1 40102<
1
Đề số 20
Bài 1: (2 ®iÓm)
a) TÝnh: A=
2 3+3(
2 3)
3
−(5
6)
2
7 60:(
35 31 37+
35 37 43+
105 43 61+
35 61 67) b) Tìm chữ số x để (12+2x3)⋮3
Bµi 2: (2 ®iĨm) Tỉng 1+1
2+ 3+ +
1 17 +
1
18 b»ng
a
b với a
b phân số tối giản
Chứng minh rằng: b2431 Bài 3: (2 ®iÓm)
Hai địa điểm A B cách 72 km Một ô tô từ A B xe đạp từ B A gặp sau 12 phút (hai xe khởi hành) Sau tơ tiếp tục B lại quay A với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp lần trớc Tính vận tốc ụ tụ v xe p
Bài 4: (3 điểm)
Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho góc xOz < 900
a) Vẽ tia Om, On lần lợt tia phân giác góc xOz zOy Tính góc On
b) Tính số đo góc nhọn hình số đo góc mOZ = 350
c) Vẽ (O; cm) cắt tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợt điểm A, B, C, D, E với điểm O, A, B, C, D, E kẻ đợc đờng thẳng phân biệt qua cặp điểm ? Kể tên đờng thẳng ú
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c số nguyên dơng tuỳ ý Tổng sau số nguyên dơng không ?
a a+b+
b b+c+
c c+a
§Ị số 21
Câu 1: (2 điểm) Tính
a) A=101+100+99+98+ +3+2+1
101−100+99−98+ +3−2+1 b) B=423134 846267−423133
(14)Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh r»ng: 1028
+8 chia hÕt cho 72
b) Cho A=3+22+23+24+ +22001+22002 B=22003
So sánh A vµ B
c) Tìm số ngun tố p để p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 số nguyên tố Câu 3: (2 điểm)
Ngời ta chia số học sinh lớp 6A thành tổ, tổ em thừa em, cịn tổ 10 em thiếu em Hỏi có tổ, học sinh ? Câu 4: (3 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm
a) Tính độ dài BM
b) Biết BAM = 800 ; BAC = 600 Tính CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm Câu 5: (1 điểm)
Chøng minh r»ng:
22+ 32+
1 42+ +
1 1002<1
Đề số 22
Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau phơng pháp hợp lí: a)
5 7+
7 9+ + 59 61
b) 24 47−23
24+47 23
3+3
7− 11 +
3 1001−
3 13
1001− 13+
9 7−
9 11+9
C©u 2: (2 ®iĨm)
Cho A=2+22+23+ +260
Chøng minh A chia hết cho 3, 15 Câu 3: (2 điểm)
Hai lớp 6A 6B trång c©y Sè c©y líp 6A trång b»ng
5 sè c©y líp 6B
trồng Nếu lớp trồng thêm đợc 15 số cấy lớp 6B trồng
12
9 số lớp 6A Hỏi lớp trồng đợc cõy ?
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng thẳng x’x điểm O thuộc đờng thẳng Hai điểm A, B nằm nửa mặt phẳng bờ x’x điểm C nằm nửa mặt phẳng đối nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A Biết xOB =1150 ; AOB = 750 ; x’OC = 400
a) TÝnh góc xOA, xOB
(15)Tìm sè nguyªn x, y cho: x −2¿2.(y −3)=−4
Đề số 23
Bài 1: (2 điểm)
a) TÝnh hỵp lÝ A=
1 2+
1 3−
1
(12+ 3−
1 4)−
1
1
1
b) Tìm phân số nhỏ khác mà chia phân số cho phân số
42 275 ;
63
110 ta đợc kết số tự nhiên
Bµi 2: (2 ®iĨm)
a) Tìm số tự nhiên có chữ số cho viết liên tiếp sau số 1999 đợc số chia hết cho 37
b) Tìm số chia thơng phép chia có số bị chia 145, số d 12 biết thơng khác 1, số chia thơng s t nhiờn
Bài 3: (2 điểm)
a) Chøng minh r»ng 2x+3y⋮17 vµ chØ 9x+5y⋮17
b) Gọi S(N) tổng chữ số N Tìm N biết N + S(N) = 94 Bài 4: (3 điểm)
Cho tia OB, OC thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA Gọi OM tia phân giác BOC Tính AOM biÕt r»ng:
a) AOB =100 ; AOC = 600
b) AOB = m ; AOC = n (m > n)
c) VÏ p tia chung gèc Trong hình vẽ có góc Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh tổng sau không số phơng: A=abc+bca+cab
Đề số 24
Bài 1: ( ®iĨm) TÝnh nhanh: a)
3− 4−(−
3 5)+
1 57−
1 36+
1 15+(−
2 9)
b) 3−32
+33−34+ +3200332004
Bài 2: (2 điểm)
a) Chng minh rằng: Nếu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 với giá trị tự nhiên a, b, c biểu thức 9a + b + 4c với giá trị a, b, c chia hết cho 11
b) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập tất chữ số khác Tìm ƯCLN tất số lập đợc
(16)1) Ngời ta lấy tờ giấy xé thành mảnh sau lại lấy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ Hỏi sau số lần xé liên tục nh ta có đợc 2004 mảnh, 2005 mảnh hay khơng ?
2) T×m sè có hai chữ số khác dạng ab cho ba số nguyên tố hiệu abba sè chÝnh ph¬ng
Bài 4: (3 điểm) Cho đờng thẳng x’x điểm O thuộc đờng thẳng Hai điểm A, B nằm nửa mặt phẳng bờ x’x điểm C nằm nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A
BiÕt xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400 a) Chøng minh r»ng OA n»m gi÷a hai tia OB, Ox b) TÝnh xOA, x’OB
c) Chøng tá ba ®iĨm A, O, C thẳng hàng Bài 5: (1 điểm) Tính giá trị biÓu thøc:
A=1 2004+2 2003+3 2002+ .+2004
1 2+2 3+3 4+ +2004 2005
Đề số 25
Bài 1: (2 ®iÓm)
Cho A=1 29 30
B=31 32 33 59 60
a) Chøng minh: B chia hÕt cho 230
b) Chøng minh: B - A chia hết cho 61 Bài 2: (2 điểm)
a) Tỡm x nguyên để 4x+9
6x+5 nguyªn
b) So s¸nh A víi 1, biÕt: A=1
2+ 22+
1 23+ +
1 2100
Bµi 3: (2 điểm)
Để trở hết số hàng dùng ô tô lớn chở 12 chuyến ô tô nhỏ chở 15 chuyến Ô tô lớn chở số chuyến chuyển sang làm việc khác, ô tô nhỏ chở tiếp cho xong Nh xe chở tổng cộng 14 chuyến Hỏi ô tô chở chuyến?
Bài 4: (2 điểm)
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, có số chia hết cho tổng hai số số có đặc im sau:
Có chữ số
Là béi sè cña
Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị chia hết cho Tổng chữ số hàng trăm chữ hàng chục chia hết cho Bài 5: (2 điểm)
(17)Đề số 26
Bài 1: (5 ®iÓm)
a) Biết số x7x8x9 chia hết cho 7, cho 11, cho 13 Tìm số ?
b) Bạn An nghĩ hai số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Tổng hai số số có đặc im sau:
1 Có ba chữ số Là béi cña sè
3 Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị bội số Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng chục chia hết cho
Hãy cho biết bạn An nghĩ số ? Bài 2: (5 điểm)
a) Khi chia số A cho ta đợc số d 6, cịn chia cho 13 đợc số d 3, hỏi chia A cho 91 số d l bao nhiờu ?
b) So sánh 231 321 Bài 3: (5 điểm)
a) Chứng minh p 2p + số nguyên tố lớn 4p + hợp số
b) Cho p p2 + sè nguyªn tè Chøng minh r»ng p3 + cịng số nguyên tố
Bài 4: (5 điểm)
Hai thành phố A B cách 100km Một ngời xe đạp từ A đến B ngời khác xe đạp từ B đến A Họ khởi hành lúc sau gặp Nếu sau đợc 30 phút ngời xe đạp từ B dừng lại 40 phút tiếp tục phải sau 22 phút kể lúc khởi hành họ gặp Tìm vận tốc ngời
§Ị số 27
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị cđa biĨu thøc: A=43
4+(−0,37)+
8+(−1,28)+(−2,5)+3 12
B=46 95+69 120
84 312−611
Bµi 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên dơng a vµ b cho: b+1¿2
3a+1=¿
b) Cho số nguyên dơng a, b, x, y thoả mãn đẳng thức: a + b = x + y; ab + a = xy Chứng tỏ x = y
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh r»ng: A=1
22+ 32+
1 42+ +
1 20052<
3
(18)Cho tam giác AOB gọi Ox tia phân giác góc AOB, tia Oy phân giác góc xOB
a) BiÕt yOb = a0 TÝnh AOB theo a0
b) Gäi giao ®iĨm cđa Ox víi Oy với AB lần lợt C D BiÕt CD=1
2AC ; BD=2
3AC ; AC = 13 cm TÝnh AD; CD
c) Lấy M, N lần lợt trung điểm AO, BO với điểm O, M, N, A, B, C, D kẻ đợc đờng thẳng phân biệt qua cặp điểm ? kể tên đờng thẳng
Bài 5: (1 điểm)
Tính P=
1 2+
1 3+
1 4+ .+
1 2005 2004
1 +
2003
2 +
2002 + +
1 2004
Đề số 28
Bài 1: (2 điểm) Tính:
A=2−4−6+8+10−12−14+16+ +2000+2002−2004
B=22005−22004−22003− −2−1 Bµi 2: (2 ®iĨm)
1) Một số tự nhiên cho 15 d 5, chia cho 18 d 17 Hỏi số chia cho 90 d ?
2) Trong tập hợp số tự nhiên tìm đợc số có dạng: 20042004…200400…0 chia hết cho 2005 hay không ?
Bài 3: (2 điểm) Chứng minh ln tìm đợc 2005 số tự nhiên liên tiếp hợp số
2) Tổng số tự nhiên khác 2005 Gọi d ƯCLN số Tìm giá trị lớn ca d
Bài 4: (2 điểm)
Bn An nói trồng thành 10 hàng hàng có Hãy cho biết bạn An làm nh ?
Bµi 5: (2 điểm)
Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a3
+3a2+5=5b a+3=5c
Đề số 29
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên a biết 398 chia cho a d 38, 450 chia cho a th× d 18
b) T×m sè tù nhiên a nhỏ khác cho nhân nã víi
12 , víi 10 21
(19)I H
G
C
A
F E
B
D C©u 2: (2 điểm)
a) Cho n số tự nhiên Chøng minh r»ng: 3n+2
+2n+3+3n+2n+1 chia hÕt cho 10
b) Tìm x biết: (x+1)+(x+2)+(x+3)+ +(x+100)=570 Câu 3: (2 ®iÓm)
Hai bạn Hồng Hà mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Hồng đa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng đợc trả lại 72000 đồng Hà nói: “Cơ tính sai rồi” Em cho biết Hà nói hay sai ? Giải thích ? Bài 4: (3 im)
Trong hình vẽ bên:
a) Có tam giác nhận EF làm cạnh ? b) Có góc có đỉnh E ?
c) NÕu biÕt sè ®o cđa gãc BDC b»ng 600, góc EDF 500 tia DE có phải tia phân giác góc BDF không sao? Bài 5: (1 điểm)
B=1
6+ 24+
1 60 + +
1 990
Đề số 30
Bài 1: (3 điểm) a) TÝnh A=
1 3+ 4+
1
3 5+ + 98 99 100
b) Cho B=4+32+33+34+ +32003+32004 vµ C=32005 So sánh B C
c) Tìm chữ sè tËn cïng cđa sè A=3n+2−2n+2+3n−2n (víi n N)
Bài 2: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho d 1, chia cho th× d 2, chia cho th× d 3, chia cho d chia hết cho 13
Bài 3: (2 điểm)
Vµo lóc 12 giê hai kim vµ kim giê trïng Hái sau Ýt nhÊt thêi gian kim phút kim lại trùng ?
Bài 4: (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB
a) Chøng tá OA < OB
b) Trong điểm M, O, N điểm nằm hai điểm lại
c) Chng t rng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào v trớ ca im O
Bài 5: (1điểm)
Chøng tá r»ng sè 11 1⏟ n
22
⏟