Bài giảng Cuộc thi olympic Nam phi

Cuộc thi olympic Nam phi Olympic Toán học các tỉnh thành thuộc Nam Phi (South Africa Interprovincial Mathematics Olympiad) được tổ chức lần đầu tiên vào năm 1990, cũng là năm họ bắt đầu thành lập đội tuyển tham dự Olympic Toán học Quốc tế. Cuộc thi này gồm 2 vòng. Vòng 1 diễn ra với hình thức trắc nghiệm, thời gian làm bài là 60 phút. Vòng 2 thông thường gồm 10 bài tự luận. Lần này, chúng tôi tuyển chọn và giới thiệu với bạn đọc một số bài trong đề thi trắc nghiệm năm 1999. Bài 1 : Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Điểm A nằm trên đường tròn sao cho ∠ ABC = 58 o Khi đó số đo ∠ OCA là : (A) 58 o ; (B) 60 o ; (C) 64 o ; (D) 32 o ; (E) 30 o Bài 2 : Giá 2 cây bút và 3 cây thước là 1,9 đồng (tiền Nam Phi). Nếu mỗi cây bút đắt hơn mỗi cây thước là 0,2 đồng thì giá của 2 cây thước và 3 cây bút là bao nhiêu đồng ? (A) 2,1 ; (B) 1,9 ; (C) 2,5 ; (D) 1,5 ; (E) 2,0 Bài 3 : Một mục tiêu bắn súng hình tròn gồm có các vành có bề rộng 1cm như hình vẽ. Bán kính của đường tròn trong cùng là 1cm. Hỏi diện tích vành ngoài cùng lớn gấp hình tròn trong cùng bao nhiêu lần ? (A) 9 ; (B) 3 ; (C) 7 ; (D) 4 ; (E) 5 Bài 4 : Đường kính của một đường tròn lớn được chia thành 5 phần, mỗi phần là đường kính của một đường tròn nhỏ như hình vẽ. Khi đó, nếu chu vi đường tròn lớn bằng 30cm thì tổng chu vi của 5 đường tròn nhỏ sẽ : (A) không lớn hơn 30cm ; (B) bằng 30cm ; (C) bằng 45cm ; (D) bằng 60cm ; (E) bằng 30p cm. Bài 5 : Cho p(x) = x 2 + bx + c, trong đó b, c là các số nguyên. Nếu p(x) là một thừa số trong dạng phân tích thành nhân tử của các đa thức x 4 + 6x 2 + 25 và 3x 4 + 4x 2 + 28x + 5 thì giá trị p(1) bằng bao nhiêu ? (A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 4 ; (E) 8 . Cuộc thi olympic Nam phi Olympic Toán học các tỉnh thành thuộc Nam Phi (South Africa Interprovincial Mathematics. Olympic Toán học Quốc tế. Cuộc thi này gồm 2 vòng. Vòng 1 diễn ra với hình thức trắc nghiệm, thời gian làm bài là 60 phút. Vòng 2 thông thường gồm 10 bài