Đang tải... (xem toàn văn)
Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân.. 2.Về kỹ năng:a[r]
(1)Tuần 1 Ch ươ ng I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
Tiết 1 VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I M ụ c đích d y:
- Kiến thức bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số
- Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số toán đơn giản
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, cĩ đĩng gĩp sau cho xã hội
- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Ph ươ ng phaùp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK
III N i dung ti n trình lên lộ ế ớp:
Hoạt đñộng Gv Hoạt ñộng Hs
I Tính đơn điệu hàm số Hoạt động 1:
- Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét đoạn [ ;
2
] y = x R, yêu cầu Hs khoảng tăng, giảm hai hàm số
Để từ Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: Nhắc lại định nghĩa:
Hµm sè y = f(x) đuợc gọi : - Đồng biến K nếu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) < f(x2) - Nghịch biến K nếu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) > f(x2)
(với K khoảng, đoạn, nửa khoảng) - Hàm số đồng biến nghịch biến K được gọi chung đơn điệu K.
Qua định nghĩa trờn Gv phân tích gợi ý để hs rút nhận xét(sgk)
a/ f(x) đồng biến K
1 2
2
( ) ( )
0 ( , , )
f x f x
x x K x x
x x
f(x) nghịch biến K
1 2
2
( ) ( )
0 ( , , )
f x f x
x x K x x
x x
b/ Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải (H.3a, SGK, trang 5)
Nếu hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải (H.3b, SGK, trang 5)
Hs thảo luận nhóm để khoảng tăng, giảm hai hàm số y = cosx xét đoạn [
2 ;3
2
] y = x R (có đồ thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập)
-Học sinh phát biểu lại đn
-suy nghĩ rút nhËn xÐt
(2)o a b x o a b x 2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm. Hoạt động 2:
x - ∞ + ∞ y’
y
- ∞ - ∞
Gv chuẩn bị bảng biến thiên đồ thị hai hàm số (vào phiếu học tập):
2 x
y y x Yêu cầu Hs tính đạo hàm xét dấu đạo hàm hai hàm số cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số đồ thị đạo hàm
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng K. a) Nếu f'(x) > 0, x K f(x) đồng biến K. b) Nếu f'(x)< 0,x K f(x) nghịch biến K.” Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rừ định lý trờn)
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: y =
4
2 x
x , y =
x x x
2
Gv giới thiệu với Hs vd2 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên)
Gv nêu ý sau cho Hs: (định lý mở rộng)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm K Nếu f'(x) (hoặc f'(x 0) đẳng thức xảy hữu hạn điểm K hàm số tăng (hoặc giảm) K. II Quy tắc xột tớnh đơn điệu hàm số:
- từ vd gợi ý để HS rút quy tắc Quy tắc:
Qua ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu hàm số:
1 Tìm tập xác định hàm số
2 Tính đạo hàm f’(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đạo hàm khơng xác định
3 Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên
4 Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số
2 Áp dụng:
Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, (SGK, trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên)
-GV híng dẫn HS làm vd cố thêm kiến thøc
Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm xét dấu đạo hàm hai hàm số cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số đồ thị đạo hàm
-hiĨu néi dung §L
-HS áp dụng ĐL tìm khoảng đơn điệu Hs thảo luận nhúm để giải vấn đề mà Gv đưa
+ Tính đạo hàm + Xét dấu đạo hm + Kt lun
-phát biểu quy tắc theo gỵi ý cđa GV
(3)cho HS IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 9, 10
Rót kinh nghiƯm qua tiÕt d¹y:
(4)Tuần LuyÖn tËp Tiết 2
I - mơc tiªu + kiÕn thøc :
- tính đạo hàm xét dấu đạo hàm +kỷ năng:
-rèn luyện kỷ năg xét dấu biểu thức , xét tính đơn điệu hàm số - áp dụng đn ĐB & NB để giải toán chứng minh BĐT II – Nội dung tiến trình lên lớp
1.kiĨm tra bµi cị
-phát biểu ĐL tính đơn điệu hàm số - nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm s luyn
Đề bài Hớng dẫn - §¸p sè
Bài Xét đồng biến, nghịch biến hàm số:
a) y= -x3 +x2 -5 b y) 4 3x x
) 3
3
c y x x x d y x) 4 2x23
Bài Tìm khoảng đơn điệu hàm số:
)
1 x a y
x
2 2 )
1
x x
b y x
c) y = 20 x
x
d) y = 2
x
x
Bµi Chøng minh r»ng hµm sè 2 x y
x
đồng biến khoảng (-1; 1) nghịch biến khoảng (-; -1) (1; +)
Bµi Chøng minh r»ng hµm sè y 2x x2
đồng biến khoảng (0; 1) nghịch biến khoảng (1; 2)
Bài Chứng minh BĐT sau a) tanx > x ( 0<x<
2
)
b) tanx >x +
3
x
( 0<x<
)
Ba×
a) hàm số ĐB (0;
), NB (-;0)và ( ;+)
c)hm số đồng biến (-1; 0), (1; +∞ ) NB (-∞ ;-1 ) ,(0;1)
bµi
a) hàm số ĐB khoảng (- ;1), (1; + ) b) hàm số nghịch biên
(- ;1), (1; +∞ )
c) hàm số ngịch biến khoảng (-∞ ;-4),đồng biến khoảng (5; +∞ )
bµi 3: y, =
2
2 ) (
1 x
x
Bµi 4: y, =
2
1 x x
x
Bµi
Giải : a) xét hàm số h(x) = tanx – x , x [0;
2
) cã h’(x) =
x cos
1
- 10 x[0;
) h’(x) = x=0 hàm số đồng biến trênnữa khoảng[0;
2
) tøc lµ h(x) > h(0) víi 0<x<
(5)nªn tanx > x víi 0<x<
b) tơng tự xét hàm số g(x) = tanx x
-3
x
; x [0;
)
(6)Tuần 1 Tiết 3
§2 CỰC TRỊ HÀM SỐ
I Mục đích dạy:
- Kiến thức bản: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số
- Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số toán đơn giản
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, cĩ đĩng gĩp sau cho xã hội
- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt q trình suy nghĩ II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK
III Nội dung tiến trình lên lp:
Bài cũ : trình bày bớc tiến hành xét chiều biến thiên hàm số ?
Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs
I Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 1:
Cho hàm số: y = - x2 + xác định khoảng (- ; + ) y =
3 x
(x – 3)2 xác định khoảng (
2; 2) (
3 2; 4)
Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) điểm mà hàm số cho có giá trị lớn (nhỏ nhất)
Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:
Định nghĩa:
Cho hµm sè y = f(x) liªn tơc trªn (a; b) (có thể a là - ; b l +) điểm x0 (a; b).
a/ Nếu tồn số h > cho
f(x) < f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h)
thỡ ta nói hàm số đạt cực đại x0
b Nếu tồn số h > cho
f(x) > f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h)
thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu x0.
Ta nói hàm số đạt cực tiểu ti im x0, f(x0) gi l
giá trị cực tiểu hàm số, điểm (x0; f(x0)) gọi là
điểm cực tiểu đồ thị hàm số. Chỳ ý:
1 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0)
gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, điểm M(x0;f(x0)) gọi điểm cực đại (điểm
cực tiểu)của đồ thị hàm số.
Thảo luận nhóm để điểm mà hàm số cho có giá trị lớn (nhỏ nhất)
-häc sinh lÜnh héi vµ ghi nhí -häc sinh trình bày ĐN
Cho hàm số y = f(x) liªn tơc trªn (a; b) (có thể a - ; b l +) điểm x0 (a; b).
a/ Nếu tồn số h > cho
f(x) < f(x0), x x0.và với x (x0 – h;
x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại
x0
b Nếu tồn số h > cho
f(x) > f(x0), x x0.và với x (x0 – h;
x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu tại
x0.
Ta nói hàm số đạt cực tiu ti im x0,
f(x0) gọi giá trị cực tiểu hàm số,
im (x0; f(x0)) gọi điểm cực tiểu đồ
thÞ hµm sè
(7)2 Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, giá trị hàm số gọi giá trị cực trị.
3 Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a ; b) đạt cực đại cực tiểu x0 f’(x0) =
Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs tìm điểm cực trị hàm số sau: y =
4
x4 - x3 + y =
1 2
x x x
(có đồ thị khoảng kèm theo phiếu học tập)
II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem hàm số sau có cực trị hay không: y = - 2x + 1;
y = x
(x – 3)2
b/ Từ nêu lên mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm
Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung ĐL thông báo không cần chứng minh
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = (x0 – h; x0 + h) có đạo hàm K K \ {x0}, với h >
+ NÕu
0 0
0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
x0 một
im cc i ca hm số y = f(x).
+ NÕu
0 0
0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
x0 một
điểm cực tiểu hàm số y = f(x).
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu
GV theo dõi bổ sung kịp thời cho học sinh trình thực tìm điểm cực trị
Hoạt động 4:
Yêu cầu Hs tìm cực trị hàm số: y = - 2x3 + 3x2 + 12x – ; y =
4
x4 - x3 + 3. III Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định
+ Tính f’(x) Tìm điểm f’(x)
Thảo luận nhóm để tìm điểm cực trị hàm số sau: y =
4
x4 - x3 + y =
1 2
x x x
(có đồ thị khoảng kèm theo phiếu học tập)
Thảo luận nhóm để:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem hàm số sau có cực trị hay khơng: y = - 2x + 1; y =
3 x
(x – 3)2
b/ Từ nêu lên mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm
-học sinh tự rút nh lý
-học sinh giải vd 1,2,3(SGK)
Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị hai hàm số cho
Häc sinh tiÕp thu vµ ghi nhí , cã thĨ tãm t¾t b»ng BBT
(8)khơng không xác định + Lập bảng biến thiên
+ Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Hoạt động 5: Dựa quy tắc I:
Yêu cầu Hs tìm cực trị hàm số sau: y = x3 - 3x2 + ;
1 3
x x x y Định lí
Ta thừa nhận định lý sau:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > Khi đú: + Nừu f’(x) = 0, f''(x0) > x0 điểm cực tiểu.
+ Nừu f’(x) = 0, f''(x0) < x0 điểm cực đại.
từ ĐL suy bớc để tìm cực trị hàm số(quy tắc 2)
* Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định
+ Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) nghiệm (nếu có)
+ Tính f’’(x) f’’(xi)
+ Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi
Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu quy tắc vừa nêu
1 3
x x x y
- hiĨu néi dung §L
- HS thảo luận nhóm rút bớc : (SGK)
+ thực hành tìm cực trị hàm số theo quy tắc nêu
VD4,5,6 (SGK)
IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 6, SGK, trang 18
* rót kinh nghiƯm qua tiÕt d¹y
(9)Tuần 2
Tiết 4 Lun tËp
I Mơc tiªu:
- Kiến thức bản: tìm cực đại, cực tiểu Quy tắc tỡm cực trị hàm số biết vận dụng Đl ĐN để giải tập khác
- Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số toán đơn giản
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức
- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II nội dung tiến trình lên lớp
1 KiĨm tra bµi cị
- HS phát biểu quy tắc , áp dụng giải bai 2a - HS2 phát biểu quytắc , áp dụng giải 2b Chữa tập
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài áp dụng dấu hiệu I, tìm điểm cực trị hàm số sau:
a y) 2x33x2 36x10 b y x) 42x2
c y x) x
g y x) 31 x2 e) y= 1
x
x
Bài áp dụng dấu hiệu II, tìm điểm cực trị hµm sè sau:
a y x) 4 2x21 b y) sin 2x x c) y= sinx +cosx d) y= x5 - x3 - 2x + 1
Bài Chứng minh hàm số y x khơng có đạo hàm x = nhng đạt cực đại điểm
Bµi Chøng minh r»ng hµm sè Y= x3-mx2-2x +1
ln ln có cự đại cực tiểu
Bài Tìm a b để cực trị hàm số
2
5
2
3
y a x ax x b số dơng
Bµi
e) hàm số đạt cực tiểu x=
yct=
3
bµi
c)hàm số đạt cực đại điẻm x=
4
+ k2
và đạt cực tiểu điểm x=
4
+ (k2 +1)
Bµi
y, = 3x2 -2mx -2
, =m2 +6 >0 với m R nên PT y,= có nghiệm phân biệt y, đổi dấu qua nghiêm
(10)vµ 0
x điểm cực đại
Bài Xác định m để hàm số
2 1
x mx
y
x m
đạt cực đại x =
Bµi
(11)Tuần 2
Tiết 5 Đ3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Mục đích dạy:
- Kiến thức bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn
- Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số toán đơn giản
- Thái độ :cẩn thận - T duy: logic II Phương pháp :
- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp -Phơng tiện dạy học: SGK
III Ni dung tiến trình lên lớp:
Hot động Gv Hoạt động Hs
I ĐỊNH NGHĨA:
Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hàm số y = f(x) xác định tập D.
a) Số M đợc gọi giá trị lớn hàm số y = f(x) trên tập D nếu:
0
: :
x D f x M
x D f x M
KÝ hiÖu : max
D
M f x .
b) Số m đợc gọi giá trị nhỏ hàm số y = f(x) trên tập D nếu:
0
: :
x D f x M
x D f x M
KÝ hiÖu :
D
m f x .
Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu
II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Hoạt động 1:
Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau: y = x2 đoạn [- 3; 0] y =
1 x x
đoạn [3; 5] 1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn đó.”
Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu định lý vừa nêu
2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn
Hoạt động 2: Cho hàm số y =
2 2 2 1
1
x neu x
x neu x
Theo dâi vµ ghi nhËn kiÕn thøc
Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau: y = x2 đoạn [- 3; 0] y =
1 x x
đoạn [3; 5]
(12)chỉ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2; 3] nêu cách tính?
Gv nêu quy tắc sau cho Hs:
1/ Tìm điểm x1, x2, …, xn khoảng (a, b) f’(x) khơng f’(x) khơng xác định
2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)
3/ Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có:
[ ; ] max
a b
M f x ;
[ ; ]
a b
m f x * Chú ý:
1/ Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng
2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu đoạn [a; b] hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do f(x) đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn
Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu ý vừa nêu
Hoạt đông 3:
Hãy lập bảng biến thiên hàm số f(x) = 1 x
Từ suy giá trị nhỏ f(x) tập xác định
10, SGK, trang 21)
Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên hàm số f(x) =
1 1 x
Từ suy giá trị nhỏ f(x) tập xác định IV Củng cố:
+ Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 23, 24
(13)Tuần 2
Tiết 6 luyÖn tËp
I mục tiêu:
- kiến thức : tìm giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn, biết vận dụng vào giải toán thực tế
- kỷ : biết áp dụng quy tắc thành thạo linh hoạt II nội dung tiến trình lên lớp
kiểm tra cũ
- phát biểu quy tắc tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ đoạn - Giải tập
luyện tập
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài Tìm giá trị lớn hàm số sau:
3
) 35 ( )
a y x x x f x [-4; 4]và [0 ; 5]
b) y= x4 -3x2 +2 đoạn [0; 3]vµ [2 ; 5]
c) y = x x
trªn đoạn [2; 4]và [-3 ; -2]
) ( )
c y x f x [-1; 1]
Bài số hình chữ nhật có chu vi p = 16cm, hÃy tìm hình chữ nhậ tcó diện tích lớn
Bài Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48m2 , xác định hình chữ nhật cú chu vi nh nht
Tìm giá trị nhỏ hàm số sau:
2
) x ( ) ( 0)
a y f x x
x
b y x) 2 f x( ) (x 0) x
Bài Tìm giá trị lớn hµm sè
a) y = 2
4 x b) y =4x3-3x4
Bài tìm giá trị nhỏ hàm số sau
Bài
d) miny = maxy = [-1;1] [-1;1]
Bài hình vuông có cạnh b»ng cm ; maxS = 16cm2
BµI
Hình vuông cạnh 3m Chu vi P = 16 3m
Bµi
a) maxy =
b) maxy = Bµi
(14)a) y = x
b) y =x + x
( x> 0)
(0 ;+∞)
(15)Tuần 3
Tiết 7 $4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I Mục đích dạy:
- Kiến thức bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng
- Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, cĩ đĩng gĩp sau cho xã hội
- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt q trình suy nghĩ II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK
III N i dung ti n trình lên lộ ế ớp:
Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs
Hoạt động 1:
Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số y =
1 x x
(H16, SGK, trang 27) nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường thẳng y = -1 x +
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức cách xác khái niệm đường tiệm cận ngang giới thiệu sau đây:
I Định nghĩa đường tiệm cận ngang:
“Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng: (a; + ), (- ; b)
(- ; + )) Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thoả mãn:
0 lim ( )
x f x y ; xlim ( ) f x y0”
Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu
Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tính
0 lim( 2)
x x nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28)
II Đường tiệm cận đứng:
Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs: “Đường thẳng x = x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thoả mãn:
0
lim ( )
xx f x
lim ( )
xx f x
lim ( )
xx f x
lim ( )
xx f x ”
Gv giới thiệu với Hs vd 3, (SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu
Thảo luận nhóm để nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường thẳng y = -1 x +
Ví dụ 2:Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau :
a) y = 1
x
b) y =
3
x
x
; c) y =
5
1
x x
x
Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn:
0 lim( 2)
x x
+ Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28)
Ví dụ : Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau :
a)y =
3
1 2
x
x x
; b) y =
x x
1
VD2: Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số :
y = 1 x x
(16)(17)Tuần 3
Tiết 8 Bài tập – ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I-Mục tiêu : Giúp học sinh : 1-Về kiến thức :
- Củng cố cho học sinh định nghĩa đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ;
- Củng cố giới hạn hàm số ; 2-Về kĩn ă ng :
- Biết tìm giới hạn hàm số vô cực giới hạn dần tới vô cực hàm số ;
- Biết tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có) nhận biết đồ thị hàm số cho có loại đường tiệm cận ?
II-Tiến trình giảng :
1-Ổn định lơp,kiểm tra sĩ số ; 2-Kiểm tra cũ:
Câu hỏi : Em nêu định nghĩa đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? Phân biết hai loại đường tiệm cận ?
3-Bài tập :
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-Gọi học sinh lên bảng chữa tập 1,2-SGK
-Yêu cầu học sinh lớp nhận xét sửa chữa sai sót có -Chính xác hố kết
-Cho học sinh suy nghĩ làm tập SBT
-Gọi học sinh lên bảng chữa 1.23-SBT
-Chính xác hố kết củng cố kiến thức trọng tâm
-Lên bảng chữa tập theo yêu cầu giáo viên
-Nhận xét
-Trao đổi làm tập SBt
-Chữa
-Ghi nhận kết
Bài tập Bài 1:SGK
Bài 2:SGK Bài 1.23:SBT
III-Củng cố : Giáo viên cho học sinh củng cố thông qua việc trả lời câu hỏi
(18)Tuần 3
Tiết 9 $ 5 : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I-Mục tiêu : Giúp học sinh :
1-Về kiến thức :
-Nắm sơ đồ kháo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số củng cố khái niệm:Tính đơn điệu,cực trị hàm số đường tiệm cận đồ thị hàm số
- Nắm sơ đồ khảo sát hàm số áp dụng vào khảo sát hàm số học : Hàm số bậc hàm số bậc hai
2-Về kĩ n ă ng :
- Biết khảo sát hàm số biết vẽ đồ thị hàm số học - Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, cĩ đĩng gĩp sau cho xã hội
- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt q trình suy nghĩ II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK
III-Tiến trình giảng :
1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ; 2-Bài :
Hoạt đ ộng : S đ khảo sát hàm số
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-Em nhắc lại bước khảo sát hàm số học lớp 10?
-Dẫn dắt tới sơ đồ khảo sát hàm số lớp 12
-Nêu sơ đồ khảo sát hàm số
-Nêu ý khảo sát hàm số
-Trả lời:Khảo sát hàm số gồm bước:tìm TXĐ,nêu biến thiên hàm số vẽ đồ thị hàm số
-Ghi nhận mkiến thức
I-S đ khảo sát hàm số 1-TXĐ
2-Sự biến thiên: +Xét chiều biến thiên +Tìm cực trị
+Tìm giới hạn tiệm cận (nếu có)
+Lập bảng biến thiên 3-Đồ thị
Chú ý: SGK Hoạt đ ộng 2:Khảo sát hàm số đ ã học theo s đ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-Yêu cầu học sinh thực HĐ1-SGK(trang 32) ví dụ cụ thể
-Dẫn dắt hướng dẫn học sinh khảo sát hàm số -Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị
-Chính xác hố nhấn mạnh lại cho học sinh hình dạng đồ thị hàm số học
-Thực HĐ1-SGK theo yêu cầu giáo viên -Làm theo nhóm học tập -Lên bảng vẽ đồ thị hàm số
-Ghi nhận kiến thức
II-Khảo sát số hàm đ a thức phân thức :
1-Khảo sát biến thiên vẽ đ thị số hàm số đ ã học :
Ví dụ 1: Kháo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
(19)Giáo viên hớng dẫn hs vẽ đồ thị
đồ thị hs y = -x2 +4x -3
IV-Củng cố : Nhấn mạnh cho học sinh sơ đồ khảo sát hàm số
(20)Tuần 4
Tiết 10 $5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ(tt) I-Mục tiêu : Giúp học sinh :
1-Về kiến thức:
-Củng cố sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ;
- Nắm bước khảo sát hàm số y = a.x3 + b.x2 + c.x + d (với a0) thông qua ví dụ cụ thể ;
- Nắm dạng đồ thị hàm số bậc ba 2-Về kĩ n ă ng :
- Biết khảo sát hàm số bậc ba biết nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba; - Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số
II-Tiến trình giảng:
1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ; 2-Kiểm tra cũ :
Câu hỏi : Em nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ? 3-Bài :
Hoạt đ ộng 3: Khảo sát hàm số y = a.x3 + b.x2 + c.x + d (với a0)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Hướng dẫn học sinh
khảo sát hàm số ví dụ 1-SGK-trang 32
-Hướng dẫn kĩ cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số , đặc biệt cách lấy điểm phụ tìm điểm uốn đồ thị hàm số
-Cho học sinh áp dụng khảo sát ba hàm số nêu nhận xét dạng đồ thị hàm số
-Tổng kết cho học sinh dạng đồ thị hàm số bậc ba
-Nghe giảng trả lời câu hỏi
-Chú ý cách vẽ đồ thị hàm số
-Làm ví dụ tương tự khảo sát hàm số
-Ghi nhận kiến thức
2-Khảo sát hàm số y = a.x3 + b.x2 + c.x + d (với a 0)
Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :
y = x3 + 3x2 – giải:
1 Tập XĐ D=R Chiều BT
Y’=3x2+6x =0 x=0,x= -2
HS đồng biến (-∞;-2) (0 : +∞), nghịch biến trên(-2:0)
Cùc trÞ :
Hàm số đạt cực đại x= -2 ,ycđ =y(-2) =0 Hàm số đạt cực tiểu x=0
Yct =y(0) =-4
Limy =-∞ ,limy =+ x->- x->+ bảng BT(sgk) 3.Đồ thị
(21)Hoạt động 4: (GV hớng dẫn học sinh thức theo sơ đồ khảo sát) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = - x3 + 3x2 - 2
1) Tập xác định: R 2) Sự biến thiên:
- ChiÒu biÕn thiªn
y’ = f’(x) = -3x2 + 6x
f’(x) = x = 0; x = Víi x = y = - 2, víi x = y = Ta cã b¶ng dÊu cđa y’:
x - + y’ +
-Suy ra: Hàm số nghịch biến khoảng (- ; 0); (2; +) đồng biến (0; 2) - Cực trị
xC§ = , yC§= 2, xCT = 0, yCT = -2 - Giíi h¹n
lim ( )
x f x lim ( )
x f x - Bảng biến thiên
x - + y’ +
-y + CT
- -2 C§ - 3) Đồ thị:
- Giao trơc: Ox - Giao trơc: Oy
Tính thêm số điểm đặc biệt:
Hãy thực hoạt động trang 33
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh lên bang trình bày
- Nhận xét làm theo sơ đồ
- Uèn nắn, chỉnh sửa giải học sinh - Nhận xét cho điểm
Đọc, nghiên cứu ví dụ - Trang 33 - SGK
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu ví dụ trang 33 - SGk
- Trả lời đợc câu hỏi giáo viên - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh:+ Nêu bớc khảo sát + Mục tiêu đạt đợc bớc khảo sát
x - -
y 18 -
1
-2 -1
x y
0
I
A
(22)f(x)=-x^3+3x^2-4x+2
-4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
x y
Đồ thị hàm sè: y = f(x) = - x3 + 3x2 - 4x+2
Bảng dạng đồ thị hàm bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
Hoạt động 6:
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nghiên cứu bảng trang 35
- Nêu câu hỏi thắc mắc - Thuyết trình hớng dẫn học sinh đọc, nghiên cứu bảng liên hệ dạng đồ thị hàm bậc ba số nghiệm đạo hàm tơng ứng
3 Củng cố dặn dò
(23)Tun 4
Tiết 11 LUYỆN TẬP
I Mục tiêu : + Kiến thức :
Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc + Kỹ :
Biết vận dụng đạo hàm cấp để xét chiều biến thiên tìm điểm cực trị hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc
+ Tư thái độ :
Vẽ đồ thị cẩn thận , xác , Nhận dạng đồ thị Biết tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc
II Chuẩn bị giáo viên học sinh : + Giáo viên :
Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có ) + Học sinh :
Soạn tập khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc III Phương pháp :
+ Gợi mở , hướng dẫn
+ Học sinh lên bảng trình bày giải + Hoạt động nhóm
IV Tiến trình dạy : Ổn định tổ chức : Kiểm tra cũ :
Phát biểu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Bài :
(24)Giáo án Đại số 12 Cơ GV: HĐTP1
Gọi học sinh nêu tập xác định hàm số
HĐTP2
Tính đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm y’ =
Dựa vào dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến nghịch biến hàm số
HĐTP1
Phát biểu tập xác định hàm số
HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm y’ =
Phát biểu dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến nghịch biến hàm số
1.Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = + 3x – x3
a TXĐ : R b Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên y' = – 3x2
y' =
Trên khoảng ( ; 1)và (1;)
y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến
HĐTP3
Dựa vào chiều biến thiên Tìm điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Tính giới hạn vô cực
HĐTP4
Dựa vào chiều biến thiên điểm cực trị hàm số lập bảng biến thiên
Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ
HĐTP5
Vẽ đồ thị hàm số
HĐTP3
Phát biểu chiều biến thiên điểm cực đại , cực tiểu đồ thị hàm số
Tính giới hạn vơ cực
HĐTP4
Gọi học sinh lập bảng biên thiên tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ
HĐTP5
Vẽ đồ thị hàm số
* Cực trị :
Hàm số đạt cực tiểu x = –1, yCT = y( –1) =
Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(1) =
Các giới hạn vô cực ;
3
3
2
lim lim ( 1)
x x
y x
x x
3
3
2 3
lim lim ( 1)
x x
y x
x x
*Bảng biến thiên
x –
y’ – + – y CĐ
CT c Đồ thị : Ta có
+ 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0
Vậy giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox
( –1;0) (2;0)
Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy I(0;2)
Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng đồ thị
1
x
1
x
1
x
2
x
x y
o
1 1
2
(25)(26)Tuần 4
Tiết 12 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiêp)
I-Mục tiêu : Giúp học sinh : 1-Về kiến thức :
- Củng cố sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ; - Nắm bước khảo sát hàm số y = a.x4 + b.x2 + c (a0); - Nắm dạng đồ thị hàm số y = a.x4 + b.x2 + c (a0); 2-Về kĩ :
- Biết khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =a.x4 + bx2 + c (a0) - Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số
II-Tiến trình giảng :
1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ; 2-Kiểm tra cũ :
Câu hỏi : Em nêu sơ đồ khảo ssát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ? 3-Bài :
Hoạt động : Khảo sát hàm số y = a.x4 + b.x2 + c (a 0)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-Cho học sinh làm ví dụ 3-SGK (trang 35)
-Gọi học sinh lên bảng khảo sát biến thiên hàm số cho
-Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số
-Tiếp tục cho học sinh làm ví dụ HĐ4-SGK
-Gọi học sinh lên bảng trình bày ý khảo sát hàm số -Hướng dẫn học sinh biện luận số nghiệm phương trình đồ thị
-tiếp tục cho học sinh khảo sát hàm số ví dụ 4-SGK
-Chú ý cho học sinh đồ thị hàm số
-Thơng qua ví dụ u cầu học sinh nêu nhận xét dạng đồ thị hàm số y = ax4+bx2+c
-Chính xác hố bảng tóm tắt SGK từ hướng dẫn học sinh trả lời
-Khảo sát hàm số theo yêu cầu giáo viên
-Trình bày lời giải
-Vẽ đồ thị hàm số theo hướng dẫn
-Làm ví dụ
-Ghi nhận kiến thức
-Nghe giảng -Trả lời câu hỏi
-Ghi nhận kiến thức
II-Khảo sát số hàm đa thức phân thức (tiếp):
3-Hàm số y = ax4 +bx2 + c (a0) Ví dụ 1: VD3 (SGK)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
y = f(x) = x4 - 2x2 -
giải: 1.txđ 2.sbt đồ thị
Vớ dụ 2: HĐ4(SGK) Vớ dụ : VD4 (SGK) khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = g(x) = 1x4 x2 3
2 2
(27)câu hỏi HĐ5-SGK
Dạng đồ thị Hàm số y = ax4 +bx2 + c (a0)
híng dÉn b¶ng ë sgk III-Củng cố :
- Nắm sơ đồ khảo sát hàm số bậc trùng phơng
- Nhớ đợc dạng đồ thị hàm số bậc trùng phơng tổng hợp sgk Bài tập nhà: Bài trang 43 - SGK.
(28)Tuần 5
Tiết 13 Bài tập - KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I-Mục tiêu : Giúp học sinh :
1-Về kiến thức :
- Củng cố cho học sinh sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ; - Củng cố bước khảo sát hàm số số hàm đa thức phân thức ; - Nắm cách giải toán liên quan đến khảo sát hàm số 2-Về kĩ :
- Biết khảo sát dạng hàm số học ; - Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số ;
- Biết nhìn vào đồ thị để giải toán liên quan đến đồ thị hàm số II-Tiến trình giảng :
1-Ổn định lớp,kiếm tra sĩ số; 2-Kiểm tra cũ :
Câu hỏi : Em nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ? 3-Bài tập)
Hoạt động củagiáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
- Gọi học sinh giải tập chuẩn bị nhà - Phát vấn: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Củng cố: Nội dung bớc khảo sát vẽ đồ thị hàm số
- Cho thêm câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [- 1; 1] - Củng cố: Dạng đồ thị hàm số trùng phơng bậc 4: y = ax4 + bx2 + c (a 0
-Gọi học sinh lên bảng làm : HS1:Bài 5a ;HS2: Bài 7ab
-Yêu cầu học sinh lớp theo dõi nhận xét,sửa chữa sai sót nêu có
-Chính xác hố lời giải
Trình bày giải
- Trả lời câu hỏi giáo viên
-Lờn bng lm bi theo yêu cầu giáo viên
-Nhận xét làm bạn
-Ghi nhận kết
-Lên bảng trình bày lời giải
Bµi 2:
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
y = f(x) = 1
2x
4 +x2 - 3
2
Bài :…
Bài :
(29)-Tiếp tục gọi học sinh lên bảng chữa tiếp 5b 7c
-Nhận xét làm cho điểm học sinh lên bảng
-Ghi nhận kết
b)Khảo sát hàm số với m=1:
(30)Tuần 5
Tiết 14 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiếp) I-Mục tiêu : Giúp học sinh :
1-Về kiến thức :
- Củng cố cho học sinh sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ; - Nắm bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số phân thức ; - Củng cố đường tiệm cận đồ thị hàm số
2-Về kĩ n ă ng :
- Biết tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số biết khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
- Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số II-Tiến trình giảng :
1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ; 2-Kiếm tra cũ :
Câu hỏi : Em nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ? 3-Bài mới:
Hoạt đ ộng : Khảo sát hàm số 0; 0
c ad bc
d cx
b ax y
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-Hướng dẫn học sinh khảo sát hàm số ví dụ 5-SGK
-Chú ý cho học sinh tìm giới hạn suy đường tiệm cận đồ thị hàm số
-Chú ý cách lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số có đường tiệm cận
-Cho học sinh làm ví dụ củng cố (Ví dụ 6-SGK)
-Gọi học sinh lên bảng trình bày yêu cầu học sinh tổng kết dạng đồ thị hàm số -Chính xác hoá dạng đồ thị
-Theo dõi giáo viên làm ví dụ 5-SGK -Trả lời câu hỏi
-Ghi vẽ đồ thị hàm số
-Làm lên bảng trình bày lời giải -Ghi nhận kiến thức
II-Khảo sát số hàm đa thức phân thức:
4-Khảo sát hàm số
0; 0
c ad bc
d cx
b ax y
Ví dụ :Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
1
x x y
Đồ thị hàm số: y = x 2
2x 1
Ví dụ 6: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
1
2
(31)Dạng đồ thị Hàm số 0; 0
c ad bc
d cx
b ax y híng dÉn b¶ng ë sgk
(32)Tuần 5
Tiết 15 LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số y ax b cx d
Kỹ năng:
- Thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến - Xác định giao điểm đường thẳng với đồ thị
- Biện luận số nghiệm phương trình cách dựa vào đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai điểm
3.Tư thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận xác II.Chuẩn bị GVvà HS:
1 Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi tập
2 Học sinh: Chuẩn bị cũ xem lại cẩn thận ví dụ SGK III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề thảo luận nhóm
IV.Tiến trình dạy: 1.Ổn định lớp: 2.Kiểm tra cũ:
Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số dạng y ax b cx d
3.Nội dung mới:
Hoạt động Cho hàm số
1
x
y có đồ thị (C ) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP1:
- Cho hs nhận xét dạng hàm số
-Đồ thị có tiệm cận nào?
-Cho 01 hs lên bảng giải,các hs khác thảo luận giải vào
-Giáo viên uốn nắn hướng dẫn học sinh hoàn thành bước
- dạng biến có a=0 - có TCĐ : x=-1
TCN :y=0 ,Ox Bài làm:
*TXĐ: D=R\{-1} * Sự biến thiên:
+ đạo hàm: 0,
1
2
x
x y
.hàm số nghịch biến
;1 1;
+ Tiệm cận:
3 lim
1 x
x ; 1
3 lim
1 x
x
x=-1 tiệm cận đứng
1
lim
x
x
suy đường thẳng y=0 tiệm cận ngang + BBT:
-0 -1
0
- +
+ -
y y'
x
(33)* Đồ thị: ĐĐB:
(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)
4
2
-2
-4
-6
-5 O
HĐTP2:
- Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt nào? -cho hs lập phương trình hđgđ giải gọi học sinh lên bảng trình bày
- Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh bước hết
- phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) có hai nghiệm phân biệt
Bài giải học sinh: .phương trình hồnh độ:
2 3
2
) ( ,
2
m x m x
x m x x
Có:
m m
m m
, 24
28
2
Vậy đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt với m
Ghi lời giải giống học sinh
4 Củng cố:
(34)Tuần 6 Tiết 16
SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ A - Mơc tiªu:
1 KiÕn thøc
- Sự tơng giao hai đồ thị
- Biện luận số nghiệm phơng trình cách xác định số giao điểm đờng 2 Kĩ năng
- Luyện kĩ giải toán C - Chuẩn bị thầy trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS
D - Tiến trình tổ chức học: ổn định lớp: - S s lp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, chuẩn bị tập häc sinh
2 Bài giảng: III /Sự Tơng giao hai đồ thị:
vÝ dô
Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị: y = x2 + 2x - y = - x2 - x +
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Xét phơng trình: x2 + 2x - = - x2 - x + 2
Cho: 2x2 + 3x - = x1 = 1; x2 = - 5 Với x1 = y1 = 0; với x2 = - y2 = 12 Vậy giao điểm hai đồ thị cho là: A(1; 0) B(- 5; 12)
- Nêu đợc cách tìm toạ độ giao điểm hai đờng cong (C1) (C2)
- Gäi häc sinh thùc hiƯn bµi tËp
- Nêu câu hỏi: Để tìm giao điểm (C1): y = f(x) (C2): y = g(x) ta phải làm nh ? - Nêu khái niệm phơng trình hồnh độ giao điểm
Hoạt động : Sự tương giao đồ thị
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi
-Yêu cầu học sinh thực HĐ6-SGK từ nêu phương pháp tìm giao điểm hai đồ thị hàm số?
-Chính xác hố kiến thức -Cho học sinh làm ví dụ SGK
-Chính xác kết nhấn mạnh phương pháp làm cho học sinh
-Thực HĐ6-SGK -Suy nghĩ trả lời câu hỏi -Ghi nhận kiến thức
-Làm ví dụ trình bày lời giải
-Nghe giảng ghi
III-Sự tương giao đồ thị
Cho hàm số y = f(x) y = g(x) Khi hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình f(x) = g(x) Ví dụ : VD7(SGK)
VD8(SGK)
Tuần 6 Tiết 17
vÝ dô - trang 42 - SGK
a) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2
(35)Y=m
Dựa vào đồ thị , suy kết biện luận nghiệm phơng trình (3) -m>2 : phơng trình (3) cú mt nghim
-m=2: phơng trình (3) có hai nghiệm - -2< m<2 : phơng trình (3) có ba nghiệm - m= -2: phơng trình (3) cóhai nghiệm -m < -2: phơng trình (3) có nghiệm
Đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 2
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nghiên cứu giải SGK
- Trả lời câu hỏi giáo viên - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ trang 43 - SGK - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh
- Dùng bảng biểu diễn đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - vẽ sẵn để thuyết trình.
3 Cđng cè dặn dò
- Chỳ ý: S giao im ca hai đồ thị y=f(x) y=g(x) số nghiệm phơng trình f(x)= g(x) Bài tập nhà:
- Bµi 6,7,8,9 trang 44 - SGK
- Ôn tập lại phần “ Phơng trình tiếp tuyến “ học lớp 11
(36)Tuần 6+7 Tiết 18+19
BÀI TẬP I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số
d cx
b ax Y
Kỹ năng:
- Thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến - Phân loại dạng đồ thị học
- Xác định giao điểm đường thẳng với đồ thị
- Biện luận số nghiệm phương trình cách dựa vào đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai điểm
3.Tư thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận xác II.Chuẩn bị GVvà HS:
1 Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi tập
2 Học sinh: Chuẩn bị cũ xem lại cẩn thận ví dụ SGK III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề thảo luận nhóm
IV.Tiến trình dạy: Tuần 6
Tiết 18
1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số vệ sinh 2.Kiểm tra cũ:
GV: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số dạng
d cx
b ax Y
?
Gọi học sinh đứng chỗ trả lời, đánh giá cho điểm 3.Nội dung mới:
Hoạt độnh : Chữa tập trang 44
Xét họ đờng cong (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + - m (trong m tham số). a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại x = -
b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm x = -
c) Tìm điểm mà (Cm) ln qua với giá trị m (câu cho thêm) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gọi học sinh thực giải tập
- Gọi học sinh nhận xét giải bạn theo định hớng:
+ Mức độ xác tính tốn, lập luận
+ Cách trình bày giải
- Cng c v: Tìm điểm cố định họ đờng cong
Thùc giải toán:
a) Ta cú y = 3x2 + 2(m + 3)x, y” = 6x + 2(m + 3) để hàm số đạt CĐ x = - ta phải có:
y'( 1) 2(m 3) 0
y"( 1) 6 2(m 3) 0
m = - 3
2
b) Để đồ thị cắt trục hoành điểm x = - 2, ta phải có y(- 2) = - + 4(m + 3) + - m = m = - 5
3
c) Gọi (a ; b) điểm mà họ (Cm) ln qua, ta có: a3 + (m + 3)a2 + - m = b m
(a2 - 1)m = - a3 - 3a2 - + b m
a = 1; b = a = - 1; b = nên điểm mà họ (Cm) qua A(1 ; 5) vµ B(- ; 3)
(37)Hoạt động 2: Giải tập số trang 44 sgk Cho hàm số
1
x m x m
y (m tham số) có đồ thị (G) a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1)
b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thj hàm số với m tìm
c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung Hoạt động GV Hoạt động HS
HĐTP1: Câu a
- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào?
+ Gọi hs lên bảng giải câu a HĐTP2: Câu b
- Với m=0, hàm số có dạng nào?
+ Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị hàm số định hs lên bảng giải
+ Gv nhận xét, chỉnh sửa
HĐTP3: Câuc
- Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm x0; y0 có phương trình nào?
- Trục tung đường thẳng có phương trình?
- Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung?
- Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến
+ Hs trả lời theo định Gv
Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có:
1
1
m m
+
1
x x y * TXĐ
* Sự biến thiên + Đạo hàm y' + Tiệm cận + BBT * Đồ thị
4
2
-2
-4
-6
-5
y
1
O
+ y y0 kx x0 với k hệ số góc tiếp tuyến x0 + x=0
+ Giao điểm (G) với trục tung M(0;-1) k=y'(0)=-2
+ Vậy phương trình tiếp tuyến M y+1=-2x hay y=-2x-1
4 Củng cố:
(38)Tuần 7+8 Tiết 20+21+22
ôn tập chơng I I Mục đích yêu cầu
- Kiến thức bản:
+ Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số
+ Khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số + Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn
+ Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng + Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, đồ thị), khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức, tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)
- Kỹ năng:
+ Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số toán đơn giản
+ Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số toán đơn giản
+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số toán đơn giản
+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản
+ Biết cách khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)
II Phương ph¸p :
- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp III Nội dung vaứ tiến trỡnh lên lớp:
Tuần 7 Tiết 20 Hoạt động 1:
Nêu cách tìm tiệm cận đứng, ngang đồ thị hàm số Nêu sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
- Trả lời câu hỏi giáo viên
- Quan sát bảng, biểu nêu câu hỏi thắc mắc phần kiến thức học
- Ph¸t vÊn häc sinh
- Trình bày bảng chuẩn bị sẵn kiến thức tiệm cận, cung lồi cung lõm sơ đồ khảo sát hàm số
Hoạt động 2: Giải tốn:
Cho hµm sè y = x3 + 3x2 + 1
a) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho b) Biện luận số nghiệm phơng trình sau theo m:
x3 + 3x2 + m =
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Viết đợc phơng trình đờng thẳng đie qua điểm
cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số là: y = - 2x +
b) Biến đổi phơng trình cho dạng: m = - x3 - 3x2 vẽ đồ thị hàm số :
y = - x3 - 3x2 (C) để biện luận số giao điểm hai đờng (C) y = - m
- Gọi học sinh thực giải phần a) - Dùng bảng đồ thị hàm số : y = - x3 - 3x2
đã vẽ sẵn giấy khổ lớn để giải phần b)
Tuần 7
-2 -1
-4 -3 -2 -1
x y
(39)Tiết 21 Hoạt ng 3
Kiểm tra chuẩn bị tập cđa häc sinh
Gäi häc sinh ch÷a tập trang 46 - phần Ôn tập chơng
Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + có đồ thị đờng cong (Cm) - m tham số. a) Khảo sát hàm cho m = 1
2 Viết phơng trình tiếp tuyến ( 12
C ) điểm có tung độ 1.
b) Xác định m cho hàm đồng biến tập xác định c) Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Trình bày đầy đủ bớc khảo sát vẽ đợc đồ thị
cđa hµm sè y = x3 - 3
2 x
2 + ( 1
2
C )
Viết đợc phơng trình tiếp tuyến điểm có tung độ (
2
C ):
y = vµ y = 9x 19
4 8
b) y’ = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1), phải tìm m để có y’ x ’ = (m - 1)2 m = 1
c) Tìm m để y’ = có hai nghiệm phân biệt tức phải có m lúc y’ = cho:
x1 = y1 = 3m - 1,
x2 = 2m - 1 y2 = - 4m3 + 12m2 - 9m + 3
- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh
- Trình bày bảng đồ thị hàm số ứng với m =
1 2
- Đặt vấn đề:
Tìm m để y1 giá trị CT, y2 giá trị CĐ ngợc lại giá trị y1 CĐ, y2 CT
- Gäi mét häc sinh thùc hiÖn
(
C )
Đồ thị hàm số y = x3 - 3
2 x
2 + 1 Bµi tËp nhà:
7, 10, 12 trang 46-47 phần ôn tËp ch¬ng Tuần 8
Tiết 22
Hoạt động 1: Làm tập áp dụng lý thuyết học Hoạt động giáo viên Hoạt động học
sinh
Ghi bảng ? Nêu cách xét tính đ/biến,
n/biến hàm số K H/dẫn hs thực
1 học sinh lên bảng giải
BT1: Cho h/số f(x)=sin2x+cosx CMR h/số đ/biến đoạn [0,
3
] n/biến [ ; ], f(x) liên tục [0, ]
f’(x) = sinx(2cosx-1) với x (0;) f’(x) = x =
3
sinx>0
-1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5
1
x y
0 A
B
C
(40)? Xét h/số f(x) nào?
? tanx>x với x(0;
) hay không
? Điều kiện cần để h/số đạt cực trị?
? Nêu qui tắc 1, qui tắc2 để tìm cực trị?
Bài a x=0 khơng phải điểm cực trị, b dùng qui tắc
? Nêu qui tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ
Hs giải trực tiếp đặt t =sinx đ/k t [0,1]
f(t) = 2t +
t3
? Nêu định nghĩa tiệm cận đứng? (ngang, xiên)
? Chỉ tiệm cận BT5
gọi hs giải
2 học sinh lên bảng
Hs trả lời giải
Đứng chỗ trả lời kết
x
f’(x) +
-f’(x)
-1 BT2: Chứng minh BĐT: tanx>x+
3
3
x với x (0,
2
)
Xét f(x) = tanx – x -
3
x
, f(x) liên tục nửa khoảng [0;
2
); f’(x)=tan2x –x2 > với mọi x(0;
2
) => f đ/biến [0;
) => đpcm BT3: Tìm cực trị hàm số :
a f(x) = x3(1-x)2 b f(x) = sin2x – x
BT4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ h/số
f(x)=2sinx+
sin3x [0; ] BT5: Tìm tiệm cận h/số: a/ y =
1
2
x
x
; b/ y =
3
x
x
c/ y =
1
2
x x x
a/ TCĐ: x = 1; TCN: y = b/ TCĐ : x = - 2; TCN : y = c/ TCĐ : x = -1; TCX: y = x +1
Hoạt động 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương ? Trình bày bước khảo
sát vẽ đồ thị h/số? ? Phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị có dạng ?
? Cách tìm giao điểm đường?
? Trình bày cách vẽ đồ thị ( C’): y=|f(x)| từ ( C): y = f(x)?
1 hs lên bảng trả lời giải
nt nt
Gọi hs giải
Một hs trả lời giải
BT6:
a/ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị h/số f(x) = x3 – 3x + 1.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn
c/ SGK BT7:
a/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) h/số: y=f(x) = x4 – x2 b/ Từ ( C) suy cách vẽ ( C’) y=|f(x)|
Hoạt động 3: Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ ? m = ta có y=?
? Nêu cách tìm điểm cố định?
Chú ý : đ/kiện mxo≠1 ? Nêu ý nghĩa hình học đạo hàm?
Một hs lên bảng giải nt
nt
BT8: Cho y = 2( 1)
mx m x
(Hm)
a/ Khảo sát bt vẽ dồ thị h/số m = b/ SGK
c/ SGK
(41)Gọi hs
? Viết phương trình tiếp tuyến (d) Mo
? Tìm A?, B? ? Cơng thức SOAB?
Giải a
Hs khác trình bày b b/ SOAB = 2 yA xB
1
=2 (xo ≠ 0)
Hoạt động 4: Củng cố, cho tập làm thêm nhắc kiểm tra tiết Bài 1: Cho hàm số y = x3 – kx + k – (Ck)
a/ Tìm điểm cố định (Ck) qua với k b/ Khảo sát (C) k =
c/ Chứng minh ( C) có tâm đối xứng
d/ Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m = 0 e/ Tìm k để (Ck) tiếp xúc với trục hồnh
f/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ck) giao điểm với trục tung Tìm k để tiếp tuyến chắn trục toạ độ tam giác có diện tích
Bài 2: Cho hàm số y = 2x – +
x ( C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số b/ CMR ( C) có tâm đối xứng
c/ CMR tích khoảng cách từ điểm thuộc ( C) đến hai tiệm cận ( C) số không đổi
Tuần 8 Tiết 23
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KSHS
I- Mục đích – Yêu cầu :
- Học sinh phải khảo sát vẽ đồ thị dạng hàm số học - Làm số toán liên quan đến khảo sát hàm số II- Mục tiêu :
- Học sinh phải lĩnh hội tính chất hàm số đồ thị số loại hàm số thường gặp, đồng thời vận dụng để làm số tốn liên quan đên tính chất hàm số
Đề:1
Cho hàm số y = x3 + (m – 1)x2 – (m-2)x – (1)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiêp tuyến vng góc với đờng thẳng y = x/3
2.Chứng minh hàm số (1) ln có cực đại , cực tiểu 3.Biện luận theo k số nghiệm phơng trình x3 – 3x = k .Đề:2
A.Trắc nghiệm(4đ) Học sinh chọn ý mổi câu. Câu 1:Cho hàm số y
x x2
,một học sinh thực bước giải để tìm khoảng đồng biến,
nghịch biến sau: B1:TXĐ:D=R\{0}
B2:y’= 2 x
x ; y’=0
x=1
B3: BBT
B4:Vậy hàm số đồng biến
các khoảng (-;-1); (1;+)
và nghịch biến khoảng (-1;1)
x - -1 +
(42)A Giải hoàn toàn B.Sai từ bước C.Sai từ bước D.Sai từ bước
Câu 2: Cho hàm số y=-x3+3x2-3x+1 Tìm mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến R
B Hàm số nghịch biến R
C Hàm số đồng biến khoảng (-;1) nghịch biến khoảng (1;+) D Hàm số nghịch biến khoảng (-;1) đồng biến khoảng (1;+) Câu 3: Hàm số y=
2
x
x
nghịch biến trên:
A R B (-;2) C.(-3;+) D.(-2;+) Câu 4: Số điểm cực trị hàm số y=x4-2x2+1 là:
A B C D.4 Câu 5: Điểm cực tiểu hàm số y=2x3-3x2-2 là:
A x=0 B x=-1 C x=1 D x=2 Câu 6: Hàm số y=sin2x đạt cực trị điểm:
A x=
k
B x=
k
C x= k
2 D x=k Câu 7: Hàm số y=
1 2
x mx
x đạt cực đại cực tiểu khi:
A m<0 B m<1 C m>0 D m>2 Câu 8: Đồ thị hàm số y=
1 x x
có đường tiệm cận là:
A.x=1 B.x=1 y=1 C.x=-1 y=1 D.x=-1 y=-1
Câu 9: Cho hàm số y=
x
x
.Tìm mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1 x=-1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=1
D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng
Câu 10: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= x
x
4
là:
A B C D B.Tự luận: (6đ)
Bài 1:Cho hàm số y=x3-3x2+2
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm giá trị m R để phương trình : -x3+3x2+m=0 có nghiệm thực phân biệt.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=x+ 1 x2
(43)Tuần 8 Tiết 24
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT §1 LUỸ THỪA.
I.Mục tiêu :
1/Về kiến thức:+ Nắm khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa số thực dương
+Nắm tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực
2/Về kỹ : + Biết dùng tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa
3/Về tư thái độ :+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực
+Rèn luyện tư logic, khả mở rộng , khái quát hoá
II
.Chuẩn bị giáo viên học sinh :
+Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập
+Học sinh :SGK kiến thức luỹ thừa học cấp III.Phương pháp :
+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực học sinh +Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề
IV.Tiến trình học : 1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ :( 7)
Câu hỏi : Tính 2008
5 ; 1
2 ;
0
Câu hỏi : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n a (n
N ) 3.Bài :
Hoạt động : Hình thành khái niệm luỹ thừa
HĐTP : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi :Với m,n
N
n
m a
a =? (1)
n m
a a
=? (2)
a =?
Câu hỏi :Nếu m<n cơng thức (2) cịn khơng ? Ví dụ : Tính 5002
2
?
-Giáo viên dẫn dắt đến công
thức : n
n
a a
0a
Nn
-Giáo viên khắc sâu điều kiện
+Trả lời
n m n
m a a
a
n m n m
a a
a
a
498
1
, 2498
I.Khái niện luỹ thừa :
1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :
Cho n số nguyên dương
Với a0
n n
a a a
1
0
Trong biểu thức am , ta gọi a số, số nguyên m số mũ
CHÚ Ý :
n
0 ,
00 khơng có nghĩa.
Luỹ thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương
Ví dụ1 : Tính giá trị biểu thức
3
2 :
1
A
a a
a n
a
(44)của số ứng với trường hợp số mũ -Tính chất
-Đưa ví dụ cho học sinh làm
- Phát phiếu học tập số để thảo luận
-Củng cố,dặn dò -Bài tập trắc nghiệm -Hết tiết
+A = -
+Nhận phiếu học tập số trả lời
HĐTP :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt xn = b
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng -Treo bảng phụ : Đồ thị
của hàm số y = x3 đồ thị hàm số y = x4 đường thẳng y = b
CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm pt x3 = b x4 = b ?
-GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1
y = x2k
CH2:Biện luận theo b số nghiệm pt xn =b
Dựa vào đồ thị hs trả lời x3 = b (1)
Với b thuộc R pt (1) ln có nghiệm
x4=b (2)
Nếu b<0 pt (2) vơ nghiêm
Nếu b = pt (2) có nghiệm x = Nếu b>0 pt (2) có nghiệm phân biệt đối
-HS suy nghĩ trả lời
2.Phương trình xn b
: a)Trường hợp n lẻ :
Với số thực b, phương trình có nghiệm
b)Trường hợp n chẵn :
+Với b < 0, phương trình vơ nghiệm
+Với b = 0, phương trình có nghiệm x = ; +Với b > 0, phương trình có nghiệm đối
HĐTP3:Hình thành khái niệm bậc n
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Nghiệm có pt xn
= b, với n2 gọi
căn bậc n b
CH1: Có bậc lẻ b ?
CH2: Có bậc chẵn b ?
-GV tổng hợp trường hợp Chú ý cách kí hiệu Ví dụ : Tính 8;416 ? CH3: Từ định nghĩa chứng minh :
n a.n b= n a b.
-Đưa tính chất bậc n
HS dựa vào phần để trả lời
HS vận dụng định nghĩa để chứng minh
Tương tự, học sinh chứng minh tính chất lại
Theo dõi ghi vào
3.Căn bậc n :
a)Khái niệm :
Cho số thực b số nguyên dương n (n
2) Số a gọi bậc n b an = b.
Từ định nghĩa ta có :
Với n lẻ bR:Có bậc n b, kí hiệu n b
Với n chẵn b<0: Không tồn bậc n b;
Với n chẵn b=0: Có bậc n b số 0;
Với n chẵn b>0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương n b, giá trị âm n b.
(45)-Ví dụ : Rút gọn biểu thức a)5 9 .5 27
b)3 5 5
+Củng cố,dặn dò +Bài tập trắc nghiệm +Hết tiết
HS lên bảng giải ví dụ
nk k
n n
n m
m n
n n n
n n n
a a n
a a a
a a
b a b a
b a b a
, ,
. .
HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng -Với a>0,mZ,n
2 ,
N n n am luôn xác
định Từ GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
-Ví dụ : Tính
1
27 ; 16
1
?
-Phát phiếu học tập số cho học sinh thảo luận
Học sinh giải ví dụ
Học sinh thảo luận theo nhóm trình bày giải
4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương số hữu tỉ n
m
r , mZ,nN,n2
Luỹ thừa a với số mũ r ar xác định n n m
m
r a a
a
HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho a>0, số vô tỉ tồn
tại dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn dãy (arn) có giới
hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Từ đưa định nghĩa
Học sinh theo dõi ghi chép
5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
SGK Chú ý: 1 = 1, R
Hoạt động 2: Tính chất lũy thừa với số mũ thực:
HĐTP1:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Nhắc lại tính chất lũy thừa
với số mũ nguyên dương - Giáo viên đưa tính chất lũy thừa với số mũ thực, giống tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương
-Bài tập trắc nghiệm
Học sinh nêu lại tính chất
II Tính chất luỹ thừa với số mũ thực:
SGK Nếu a > a a
kck Nếu a < 1thì a a
kck HĐTP2: Giải ví dụ:
4.Củng cố: (1 0 ) +Khái niệm:
nguyên dương ,a có nghĩa a.
= ,a có nghĩa a0
số hữu tỉ không ngun vơ tỉ ,a có nghĩa a0 +Các tính chất ý điều kiện
+Bài tập nhà:-Làm tập SGK trang 55,56
(46)Tuần 9 Tiết 25
BÀI TẬP LŨY THỪA I Mục tiêu :
+ Về kiến thức : Nắm định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , bậc n ,lũy thừ với số mũ hữu tỉ
+ Về kỹ : Biết cách áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực để giải toán + Về tư thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức học II Chuẩn bị giáo viên học sinh :
+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có) + Học sinh :Chuẩn bị tập
III Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp IV Tiến trình học :
1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra cũ 3/ Bài :
Hoạt động :
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Ghi bảng + Các em dùng máy tính
bỏ túi tính toán sau
+ Kiểm tra lại kết phép tính
+Gọi học sinh lên giải +Cho học sinh nhận xét làm bạn
+ Giáo viên nhận xét , kết luận
+ Cả lớp dùng máy ,tính câu + học sinh lên bảng trình bày lời giải
Bài : Tính
a/
2 2
2
5 5
4 5
9 27
3
b/
0,75 3/2 5/2
5/2 3/2 5/2
1 1
0, 25
16 4
4 32 40
c/
3/2 2/3
1,5 2/3
3
1
0,04 0,125
25
5 121
Hoạt động :
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Nhắc lại định nghĩa
lũy thừa với số mũ hữu tỉ
+Vận dụng giải + Nhận xét
+ Nêu phương pháp tính + Sử dụng tính chất ? + Viết hạng tử dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
+ Tương tự câu c/,d/
, ,
2 :
m
r n n m
m
r m Z n N
n
n a a a
+ Học sinh lên bảng giải + Nhân phân phối + T/c : am an = am+n + 5b4 b45
5b1 b15
Bài : Tính a/ a1/3. a a5/6
b/ b b1/2. 1/3.6b b 1/2 1/3 1/6 b c/ a4/3:3a a4/3 1/3 a d/ 3b b: 1/6 b1/3 1/6 b1/6 Bài :
a/
4/3 1/3 2/3 2
1/4 3/4 1/4 1
a a a a a
a a
a a a
b/
1/5 5 1/5 4/5 1/5 2/3 1/3 2/3 2/3 3
1
1; 1
b b b b b b
b b b
b b b
b
b b
(47)c/
1/3 1/3 2/3 2/3 1/3 1/3 1/3 1/3
2/3 2/3 3
3
1
a b a b
a b a b
a b
a b
a b ab
d/
1/3 1/3 1/6 1/6 1/3 1/3
3 1/6 1/6
6
a b b a
a b b a
ab
a b
a b
Hoạt động :
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Gọi hs giải miệng
chỗ + Học sinh trả lời Bài 4: a) 2-1 , 13,75 ,
b) 980 , 321/5 ,
1
+ Nhắc lại tính chất
a > ?
x y
a a
< a <
?
x y
a a + Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải
x > y x < y
Bài 5: CMR a)
2
1
3
20 20 18
3 18
2
2
1
3
b) 76 73
108 108 54
3 54
3 6 76 73 4) Củng cố toàn :
5) Hướng dẫn học nhà tập nhà :
a Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1 a = 2 31 b = 2 31
b Rút gọn : a nn b nn a nn b nn
a b a b
(48)Tuần 9 Tiết 26
§2 HÀM SỐ LUỸ THỪA I) Mục tiêu
- Về kiến thức :
Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa
-Về kĩ :
Thành thạo bước tìm tập xác định , tính đạo hàm bước khảo sát hàm số luỹ thừa - Về tư , thái độ:
Biết nhận dạng baì tập Cẩn thận,chính xác II) Chuẩn bị
- Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập - Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa III) Phương pháp :
Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu giải vấn đề IV) Tiến trình học
1) Ổn định lớp :(2’) 2) Kiểm tra cũ
Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm 3) Bài mới:
* Hoạt động 1:
Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng Thế hàm số luỹ thừa ,
cho vd minh hoạ?
- Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ hàm số luỹ thừa cho vd ;
-Kiểm tra , chỉnh sửa
Trả lời
- Phát tri thức - Ghi
Giải vd
I)Khái niệm : Hàm số y x ,
R ; gọi hàm số luỹ thừa
Vd : y x , y x , y x , y x2 13 3
* Chú ý
Tập xác định hàm số luỹ thừa y x
tuỳ thuộc vào giá trị của
- nguyên dương ; D=R
+
: nguyen am=> D = R\ 0 = 0
+ không nguyên; D = (0;+)
VD2 : Tìm TXĐ hàm số VD1
* Hoạt động 2: Đạo hàm HSố luỹ thừa
Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm
của hàm số
n n
y x ,y u , n N,n ,y x
- Dẫn dắt đưa công thức tương tự
Trả lời kiến thức cũ - ghi
- ghi - ý
- làm vd
II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa R;x 0
Vd3:
4 ( 1)4 4 4
(x )' x x
3 3
1
(x )' x
(49)- Khắc sâu cho hàm số cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp y u
- Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số
x ' 5x, x 0
*Chú ý:
- Theo dõi , chình sữa VD4:
'
2 4
3x 5x 1
14 '
3
3x 5x 1 3x 5x 1
4
1
2 4
3
3x 5x 1 6x 5
4
* Hoạt động 3: Khảo sát hàm số luỹ thừa
Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng - Giáo viên nói sơ qua khái
niệm tập khảo sát
- Hãy nêu lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
- Chỉnh sửa
- Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số :
y x
ứng với<0,x>0 - Sau giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ
- H: em có nhận xét đồ thị hàm số y x
- Giới thiệu đồ thị số thường gặp :
3
2
1
y x , y , y x
x
-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau cho VD yêu cầu học sinh khảo sát
-Học sinh lên bảng giải
- Chú ý
- Trả lời kiến thức cũ
- Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự bước biết - ghi
- chiếm lĩnh trị thức - TLời : (luôn qua điểm (1;1)
-Chú ý
-Nắm lại baì làm khảo sát
-Theo dõi cho ý kiến nhận xét
III) Khảo sát hàm số luỹ thừa
y x
( nội dung bảng phụ )
* Chú ý : khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số tồn TXĐ
Vd : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số y x 32
- D0;
- Sự biến thiên
5
' 3
5
2 2
y x
3
3x
Hàm số nghịch biến trênD TC : x 0lim y=+ ;xlim y=0
Đồ thị có tiệm cận ngang trục hồnh,tiệm cận đứng trục tung BBT : x - +
y' y +
Đồ thị:
u ' u u-1 '
(50)- Hãy nêu tính chất hàm số luỹ thừa trên0; - Dựa vào nội dung bảng phụ
-Nêu tính chất
- Nhận xét - Bảng phụ , tóm tắt
4) Củng cố
- Nhắc lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x
hàm số 5> Dặn dò : - Học lý thuyết
- Làm tập 1 5/ 60,61
V) Phụ lục - Bảng phụ 1:
y = x , > y = x , <
1 Tập khảo sát: (0 ; + ) Sự biến thiên:
y' = x-1 > , x > Giới hạn đặc biệt:
x x 0lim x , lim x
Tiệm cận: Khơng có Bảng biến thiên:
x +
y’ +
y +
1 Tập khảo sát: ( ; + ) Sự biến thiên:
y' = x-1 < x > Giới hạn đặc biệt:
x
x 0lim x , lim x
Tiệm cận:
Trục Ox tiệm cận ngang
Trục Oy tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên:
x +
y’ -
y +
(51)
Tuần 10 Tiết 27
BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA I MỤC TIÊU
1/Về kiến thức: - Củng cố khắc sâu :
+Tập xác định hàm số luỹ thừa +Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa +Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa 2/ Về kỹ :
- Thành thạo dạng tốn : +Tìm tập xác định
+Tính đạo hàm
+Khảo sát vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa 3/Về tư ,thái độ
- Cẩn thận ,chính xác II CHUẨN BỊ
-Giáo viên: giáo án
-Học sinh : làm tập III PHƯƠNG PHÁP
*Hỏi đáp: nêu giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1/ Ổn định lớp (2’ )
2/ Kiểm tra cũ ( 8’ )
Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định hàm số luỹ thừa ? Áp dụng : Tìm tập xác định hàm số y = ( x2 - ) -2
3/ Bài : “ BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA ” HĐ1:Tìm tập xác định hàm số luỹ thừa
HĐ Giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng
- Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định hàm số luỹ thừa y=x
+ nguyên dương : D=R : nguyen am
=
D=R\ 0
+ không nguyên : D= 0 ; +,
- Gọi học sinh đứng chỗ trả lời
- Nhận định trường hợp
-Trả lời
-Lớp theo dõi bổ sung
1/ Tìm tập xác định hàm số: a) y= (1 x)13
TXĐ : D= ;1 b) y= 2 x 53
TXĐ :D= 2; c) y=x2 12
TXĐ: D=R\1; 1 d) y=x2 x 2
TXĐ : D= ;-1 ; + *HĐ2 : Tính đạo hàm hàm số
HĐ Giáo viên HĐ hs Ghi bảng
- Hãy nhắc lại công thức (u )
- Gọi học sinh lên bảng làm câu a ,c
-Nhận xét , sửa sai kịp thời
- Trả lời kiến thức cũ H1, H2 :giải
2/ Tính đạo hàm hàm số sau a) y=2x2 x 113
y’=
2
2 3
1
(52)b)y=3x 12
y’=3 3 12
2 x
*HĐ3 ;khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
- Nêu bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ? - Gọi học sinh làm tập (3/61)
GViên nhận xét bổ sung
-Học sinh trả lời
H3,H4 giải - Lớp theo dõi bổ sung
HS theo dõi nhận xét
3/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y=x43
TXĐ :D=(0; +) Sự biến thiên : y’=
1
3x >0 khoảng (0; +) nên h/s đồng biến Giới hạn :
0
lim ; lim y= +
x x
y
BBT
x + y’ +
y +
Đồ thị :
b) y = x-3
* TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : - y’ = 34
x
- y’<0 TXĐ nên h/s nghịch biến khoảng xác định (- ;0), (0 ; + )
*Giới hạn :
0
lim ; lim ;
lim ;lim
x x
x x
y y
y y
Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành , tiệm cận đứng trục tung
(53)Hàm số cho hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ
4/ Củng cố :
- Phát phiếu học tập để kiếm tra lại mức độ hiểu h/s 5/ Dặn dò :
Học
(54)Tuần 10
Tiết 28 §3 LƠGARIT
I) Mục tiêu: 1) Về kiến thức :
- Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, a1) số dương
- Biết tính chất logarit (so sánh hai lơgarit số, qui tắc tính lơgarit, đổi số lôgarit) - Biết khái niệm lôgarit thập phân, số e lôgarit tự nhiên
2) Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lơgarit đơn giản
- Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lôgarit
3) Về tư thái độ:
- Tích cực tham gia vào học có tinh thần hợp tác - Biết qui lạ quen Rèn luyện tư lôgic
II) Chuẩn bị GV HS GV: Giáo án, phiếu học tập
HS: SGK, giải tập nhà đọc qua nội dung nhà III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV) Tiến trìnnh học: 1) Ổn định:
2) Kiểm tra cũ :
Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa
Câuhỏi2: Phát biểu viết lại biểu thức biểu diễn định lý cách tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số chứa thức bậc n
3) Bài mới:
Họat động 1: Khái niệm lôgarit 1) Định nghĩa
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
V định hướng HS nghiên cứu định nghĩa lôgarit việc đưa tốn cụ thể
Tìm x biết : a) 2x = 8 b) 2x = 3
Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức log ba số a
biểu thức lấy logarit b phải thõa mãn : a 0,a
b
Tính biểu thức:
a
log = ?, log aa = ? a
log b
a = ?, log aa
= ? (a > 0, b > 0, a 1)
GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS tính giá trị biểu thức phiếu
- Đưa 58 lũy thừa số 2
rồi áp dụng cơng thức log aa
= để tính A
Áp dụng công thức phép
HS tiến hành nghiên cứu nội dung SGK
- HS trả lời a) x =
b) x = ? ý GV hướng dẫn
HS tiếp thu ghi nhớ
- HS tiến hành giải hướng dẫn GV
- Hai HS trình bày - HS khác nhận xét
I) Khái niệm lôgarit: 1) Định nghĩa:
Cho số dương a, b với
a 1 Số thỏa mãn đẳng thức
a = b gọi lôgarit số a
của b kí hiệu log ba a
= log b a b
2 Tính chất:
Với a > 0, b > 0, a 1 Ta có tính chất sau:
a
log = 0, log aa = a
log b
a = b, log aa
=
*) Đáp án phiếu học tập số
A =
2
log = 15
2 log
= 51
log (2 ) =
3 log
=
5
B = 92 log + 4log 23 81
= 92 log 43 94 log 281
(55)tính lũy thừa số = 34 log 43 812 log 281
và 81 áp dụng công thức
a log b
a = b để tính B
Sau HS trình bày nhận xét, GV chốt lại kết cuối Cho số thực b, giá trị thu nâng lên lũy thừa số a lấy lôgarit số a?
Cho số thực b dương giá trị thu lấy lơgarit số a nâng lên lũy thừa số a ? Yêu cầu HS xem vd2 sgk GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số
- So sánh
2 log
3
- So sánh log 43 Từ so
sánh
2 log
3 log 43
HS rút kết luận Phép lấy lôgarit phép ngược phép nâng lên lũy thừa
HS thực yêu cầu GV
HS tiến hành giải hướng dẫn GV
1 HS trình bày HS khác nhận xét
= 3log 43 4 81log 281 2
= 4 24 2= 1024
Chú ý
b ab
b
*)
Đáp án phiếu học tập số
Vì 1
2
2
3 nên
1
2
2
log log =
3
Vì > > nên
3
log > log =
1
2
log < log
Họat động 2: Qui tắc tính lơgarit 1) Lơgarit tích
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh định lý
GV định hướng HS chứng minh biểu thức biểu diễn qui tắc tính logarit tích
Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63
Chú ý : định lý mở rộng
HS thực hướng dẫn GV :
Đặt log ba 1= m, log ba = n
Khi
a
log b + log ba 2 = m + n và
a
log (b b )= log (a a )a m n = = log aa m n
= m + n
a a a
log (b b ) = log b + log b
II Qui tắc tính lơgarit Lơgarit tích
Định lý 1: Cho số dương a, b1, b2 với a1, ta có : log (b b )a =
a
log b + log ba
Chú ý: (SGK) 2) Lôgarit thương:
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý
Yêu cầu HS xem vd SGK trang 64
HS tiếp thu định lý thực hướng dẫn GV HS thực theo yêu cầu GV
2 Lôgarit thương
Định lý2: Cho số dương a, b1, b2 với a1, ta có : a
2 b log
b = log ba
- log ba
Lấy lôgarit số a
Nâng lên lũy thừa số a
a log b
Nâng lên lũy thừa số a
(56)Tuần 11
Tiết 29 §3 LƠGARIT (tt)
Lơgarit lũy thừa:
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
-GV nêu nội dung định lý3 yêu cầu HS chứng minh định lý
- HS tiếp thu định lý thực yêu cầu GV
3 Lôgarit lũy thừa Định lý 3:
Cho số dương a, b với a 1 Với số , ta có
a a
log b = log b
Yêu cầu HS xem vd5 SGK trang 65
GV phát phiếu học tập số hướng dẫn HS làm tập phiếu học tập số
Áp dụng công thức:
a
log (b b )=log ba 1+ log ba
Để tìm A Áp dụng cơng thức
a log a
=
a
log (b b )=log ba 1+log ba
để tìm B
HS thực theo yêu cầu GV
-2 HS làm biểu A, B bảng
- HS khác nhận xét
Đặc biệt: n
a a
1
log b = log b
n
*) Đáp án phiếu học tập số A = log + log 12510 10
= log (8.125)10 10
= log 10 = 310
B = log 14 - log 567 7
=
7
log 14 - log 56
= 3 73
14
log = log 49
56
=
2
log =
3
Họat động 3: Đổi số lôgarit
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
GV nêu nội dung định lý hướng dẫn HS chứng minh
HS tiếp thu, ghi nhớ III Đổi số
Định lý 4: Cho số dương a, b, c với
a 1, c 1 ta có GV phát phiếu học tập số
hướng dẫn HS giải tập phiếu học tập số
Áp dụng công thức
a a
1
log b = log b
để chuyển lôgarit số lôgarit số Áp dụng công thức
a
log (b b )=log ba 1+ log ba 2
tính log 12502 theo log 52
Áp dụng : GV hướng dẫn HS nghiên cứu vd 6,7,8,9 SGK trang 66-67
HS tiến hành làm phiếu học tập số hướng dẫn GV
Đại diện HS trình bày bảng
HS khác nhận xét
- HS thực theo yêu cầu GV
c a
c log b log b =
log a
Đặc biệt:
a
b log b =
log a(b1) a a
1
log b = log b( 0)
*) Đáp án phiếu học tập số
4
log 1250 = log221250=
2
1
log 1250 (log 125 10)
2
1
= + log
2
= 1(3log 52 5)
2 + log + log2
= 1(1 5)
2 + 4log2 =
(57)Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên công thức
1 a
2 b log
b =log ba 1- log ba 2để
tính A
Viết dạng lôgarit thập phân số áp dụng cơng thức
tính chất lơgarit với số lớn
A = – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3 = lg100
3
a
log (b b )=log ba 1+ log ba
và a b log
b = log ba
-a
log b
để tính B
So sánh
HS thực theo yêu cầu GV
Đại diện HS trình bày bảng
HS khác nhận xét
B = + lg8 - lg2 =
lg10 + lg8 - lg2 = lg 10.8
2
= lg40 Vì 40 > 100
3 nên B > A
4) Củng cố tồn
- GV tóm tắt lại vấn đề trọng tâm học :
Định nghĩa, cơng thức biểu diễn tính chất lôgarit hệ suy từ tính chất Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lơgarit( lơgarit tích, lơgarit thương lôgarit lũy thừa)
(58)Tuần 11
TiÕt 30+31 BÀI TẬP LÔGARIT I) Mục tiêu:
1) Về kiến thức :
- Giúp HS hệ thống lại kiến thức học lơgarit sở áp dụng vào giải tậpcụ thể - Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cho HS
2) Về kỹ năng:
- Áp dụng công thức vào dạng tập cụ thể - Rèn luyện kĩ trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập II) Chuẩn bị GV HS
GV: Giáo án, phiếu học tập
HS: Học cũ làm tập SGK III) Phương pháp :
- Gợi mở, vấn đáp
- Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập
- Phương pháp phân tích tổng hợp thơng qua tập phức tạp IV) Tiến trìnnh học:
1) Ổn định: Kiểm tra cũ :
Tính giá trị biểu thức: A = 25
1 log 5.log
27; B = 43log + 2log 58 16 2) Bài mới:
Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức Lôgarit
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
GV yêu cầu HS nhắc lại công thức lơgarit
HS tính giá trị A, B HS
- alog ba = b
-a a a
log (b b ) = log b + log b
- a a a
2 b
log = log b - log b
b
- log b = log ba a
- a c
c log b log b =
log a
A = 25
3
1 log 5.log
27
= -1
-3
3
3 log 5.log =
2
B = 43log + 2log 58 16
= 22.3log 323 .22.2 log 524 = 45
Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ giải tập cho HS
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
GV cho HS nhận dạng công thức yêu cầu HS đưa cách giải
GV nhận xét sửa chữa
GV cho HS làm phiếu học tập số
HS áp dụng cơng thức trình bày lên bảng
HS trao đổi thảo luận nêu kết
1) A =
3
Bài1
a) 2 -3
1
log = log = -3
8
b)
-1 log =
2
c)
3
1
log =
4
d) log 0,125 = 30,5
Bài
(59)2) x = 512 3) x = 11
7
b)
9
log
log 2
27 = 2
c) 9log 32 =
d)
8
2 log 27
log 27 3
4 = =
Hoạt động 3: Rèn luyện khả tư HS qua tập nâng cao
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng
GV cho HS nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ thực
GV gọi HS trình bày cách giải
- a >1, a > a
- a < 1, a > a
HS trình bày lời giải
a) Đặt log 53 = , log 47 =
Ta có 3 = > 3 > 1
7 = < 7 < 1
Vậy log 53 > log 47
b) log 305 < log 102
Bài 3(4/68SGK) So sánh
a) log 53 log 47
b) log 102 log 305
GV gọi HS nhắc lại công thức đổi số lôgarit
GV yêu cầu HS tính log 53
theo C từ suy kết GV cho HS trả lời phiếu học tập số nhận xét đánh giá
HS a c
c log b log b =
log a
HS áp dụng
3
25
3
log 15 + log
log 15 = =
log 25 2log
HS sinh trình bày lời giải lên bảng
Bài4(5b/SGK)
Cho C = log 315 Tính log 1525
theo C
Tacó 25
3 + log log 15 =
2log
Mà C = log 315 = log 15=
3
1 + log
1 log = -
C
Vậy log 1525 = 2(1 - C)
4) Củng cố :
- Nhắc lại cách sử dụng cơng thức để tính giá trị biểu thức - So sánh hai lôgarit
5) Bài tập nhà : a) Tính B = 21
2 log
b) Cho log 257 = log 52 = Tính 35 49 log
8 theo
Tuần 12
TiÕt 32 §4 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT I Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
(60)- Biết dạng đồ thị hàm mũ hàm lôgarit + Về kỹ năng:
- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit
- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit - Tính đạo hàm hàm số y = ex, y = lnx.
+ Về tư thái độ:
- Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc - Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo
- Vận dụng kiến thức học vào giải toán II Chuẩn bị giáo viên học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phương tiện dạy học cần thiết. + Học sinh: SGK, giấy bút, phiếu trả lời.
III Phương pháp: Đặt vấn đề IV Tiến trình học:
1 Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra cũ: Gọi HS lên bảng ghi công thức lôgarit Đánh giá cho điểm chỉnh sửa
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Với x = 1, x = ½ Tính giá trị
2x Cho học sinh nhận xét Với xR có giá trị 2x Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động
Cho học sinh thử định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa
Cho học sinh trả lời HĐ2
Tính Nhận xét
Nêu cơng thức S = Aeni A = 80.902.200
n =
i = 0,0147 kết Định nghĩa
Trả lời
I/HÀM SỐ MŨ: 1)ĐN: sgk
VD: Các hàm số sau hàm số mũ: + y = ( 3)x
+ y = 53
x
+ y = 4-x
Hàm số y = x-4 hàm số mũ
Hoạt động 2: Dẫn đến cơng thức tính đạo hàm số hàm số mũ.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho học sinh nắm
Công thức: lim 1
0
x
ex x
+ Nêu định lý 1, cho học sinh sử dụng công thức để chứng minh
+ Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp để tính (eu)'
Với u = u(x)
+ Áp dụng để tính đạo hàm e3x , x21
e ,ex33x
+ Nêu định lý
+ Hướng dẫn HS chứng minh định lý nêu đạo hàm hàm
+ Ghi nhớ công thức
1 lim
0
x
ex x
+ Lập tỉ số x y
rút gọn tính giới hạn
HS trả lời
HS nêu cơng thức tính
Ghi cơng thức
Ứng dụng cơng thức tính đạo hàm kiểm tra lại
2 Đạo hàm hàm số mũ. Ta có CT:
1 lim
0
x
ex x
Định lý 1: SGK Chú ý:
(61)hợp
Cho HS vận dụng định lý để tính đạo hàm hàm số y = 2x , y =
8x x
kết theo chỉnh sửa giáo viên
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a 1 )
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho HS xem sách lập bảng
như SGK T73
Cho HS ứng dụng khảo sát vẽ độ thị hàm số y = 2x
GV nhận xét chỉnh sửa Cho HS lập bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ SGK
HS lập bảng
HS lên bảng trình bày khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x
Bảng khảo sát SGK/73 y
x
Tuần 13
TiÕt 33 Hoạt động 4: Dẫn đến khái niệm hàm số lôgarit Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Với x = 1, x = ½ Tính giá trị
x
2
log Cho học sinh nhận xét Với x>0 có giá trị y = log2 x
Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động
Cho học sinh thử nêu định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa
Cho học sinh trả lời HĐ2 Cho ví dụ:Tìm tập xác định hàm số
a) y = log2(x1) b) y = log ( )
2
1 x x
Cho học sinh giải chỉnh sửa
Tính Nhận xét
Định nghĩa
Trả lời
Nhận biết y có nghĩa khi: a) x - >
b) x2 - x > 0 giải
I/HÀM SỐ LÔGARIT 1)ĐN: sgk
VD1: Các hàm số sau hàm số lôgarit:
+ y = x log
+ y = log2(x1) + y = log 3 x
VD2:Tìm tập xác định hàm số a) y = log2(x 1)
b) y = log ( )
1 x x
Hoạt động 5: Dẫn đến cơng thức tính đạo hàm số hàm số lôgarit.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Nêu định lý 3, công
thức (sgk)
+ Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp hàm lơgarit + Nêu ví dụ: Tính đạo hàm hàm số:
a- y = log2(2x 1) b- y = ln (x 1 x2
)
Cho HS lên bảng tính GV nhận xét chỉnh sửa
+ Ghi định lý cơng thức
HS trình bày đạo hàm hàm số ví dụ
Định lý 3: (SGK) + Đặc biệt + Chú ý:
(62)Cho HS lập bảng khảo sát SGK T75
+ Lập bảng tóm tắt tính chất hàm số lơgarit
+ Trên hệ trục tọa độ cho HS vẽ đồ thị hàm số :
a- y = log2 x y = 2x b- y = x
2 log y =
x
2
GV chỉnh sửa vẽ thêm đường thẳng y = x
Và cho HS nhận xét
GV dùng bảng phụ bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit SGK cho học sinh ghi vào
Lập bảng
Lập bảng
HS1: lên bảng vẽ đồ thị hàm số câu a
HS2: lên bảng vẽ đồ thị hàm số câu b
Nhận xét
Lập bảng tóm tắt
+ Bảng khảo sát SGK T75,76
+Bảng tính chất hàm số lơgarit SGK T76
Chú ý SGK Bảng tóm tắt SGK
4 Củng cố toàn bài: (5')
- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lôgarit
- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit tùy thuộc vào số - Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit
(63)Tuần 13+14
TiÕt 34+35 BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT I Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Biết khái niệm tính chất hàm số mũ hàm lơgarit - Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit - Biết dạng hàm số mũ lôgarit
+ Về kỹ năng:
- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lơgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit
- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit - Tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit
+ Về thái độ:
- Cẩn thận , xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Giáo án , bảng phụ
+ Học sinh: SGK, chuận bị tập, dụng cụ học tập. III Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề, thảo luận nhóm. IV Tiến trình học:
1 Ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ:
CH1: Trình bày bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1) Gọi HS1 Trả lời GV: Đánh giá cho điểm
CH2: Tính đạo hàm hàm số sau: a- y = 53
x
b- y = e2 x c- y = log (2 1)
1 x Cho HS lớp giải, gọi em cho kết
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Vận dụng kiến thức khảo sát vẽ đồ thị hàm số mũ: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Ghi BT1/77
Cho HS nhận xét số a hàm số mũ cần vẽ tập
Gọi HS lên bảng vẽ a, b nhà làm Cho HS lớp nhận xét sau vẽ xong đồ thị Đánh giá cho điểm
Nhận xét
a- a=4>1: Hàm số đồng biến
b- a= ¼ <1 : Hàm số nghịch biến
Lên bảng trình bày đồ thị
Nhận xét Y
X
BT 1/77: Vẽ đồ thị hs a- y = 4x
b- y = )x
4 ( Giải a- y = 4x + TXĐ R + SBT
y' = 4xln4>0, x
xlim 4x=0, xlim 4 x=+ + Tiệm cận : Trục ox TCN + BBT:
x - + y' + + + y +
(64)Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho HS nhắc lại cơng
thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit cso liên quan đến tập
Gọi HS lên bảng giải tập 2a/77 5b/78 (SGK) Chọn HS nhận xét GV đánh giá cho điểm
Ghi công thức (ex)' = ex; (eu)' = u'.eu
a x x
a
ln log
a u
u u
a
ln ' log
2 HS lên bảng giải
HS nhận xét
BT 2a/77: Tính đạo hàm hàm số sau: y = 2x.ex+3sin2x
BT 5b/78: Tính đạo hàm y = log(x2 +x+1)
Giải:
2a) y = 2x.ex+3sin2x y' = (2x.ex)' + (3sin2x)' = 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x = 2(ex+x.ex)+6cos2x) = 2(ex+xex+3cos2x) 5b) y = log(x2+x+1) y' =
10 ln ) (
1 10
ln ) (
)' (
2
2
x x
x x
x x x
Hoạt động 3: Vận dụng tính chất hàm số mũ hàm số lơgarit để tìm TXĐ hàm số đó. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
Nêu BT3/77
Gọi HS lên bảng giải Cho HS lớp nhận xét
GV kết luận cho điểm
HS lên bảng trình bày
HS nhận xét
BT 3/77: Tìm TXĐ hs: y = log ( 3)
5
1 x x Giải:
Hàm số có nghĩa x2-4x+3>0 x<1 v x>3
Vậy D = R \[ 1;3]
4 Củng cố toàn bài:
- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lôgarit - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit 5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:
- Làm tập lại trang 77,78 (SGK) tập sau: (HS xem bảng phụ) BT1: Tìm TXĐ hàm số
a- y = log (4 2)
2 ,
0 x b- y = log ( 6)
2
3 x x
BT2: Sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ hàm lôgarit so sánh số sau với 1:
a-
5
b- y =
4 log
(65)Tuần 14+15
TiÕt 36+37 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I Mục tiêu: + Về kiến thức:
• Biết dạng phương trình mũ phương trình logarit co
• Biết phương pháp giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản + Về kỹ năng:
• Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào giải phương trình mũ logarit
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản
II Chuẩn bị giáo viên học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh: - Nhớ tính chất hàm số mũ hàm số logarit - Làm tập nhà
III Phương pháp:
+ Đàm thoại, giảng giải, hoạt động IV Tiến trình học.
Tuần 14 Tiết 36
1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2) Kiểm tra cũ:
3) Bài mới:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Hoạt động
+ Giáo viên nêu toán mở đầu ( SGK)
+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền Pn, Pn xác định công thức nào?
+ GV kế luận: Việc giải phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa, ta gọi phương trình mũ
+ GV cho học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ
+ Đọc kỹ đề, phân tích toán
+ Học sinh theo dõi đưa ý kiến
• Pn = P(1 + 0,084)n • Pn = 2P
Do đó: (1 + 0,084)n = 2 Vậy n = log1,084 ≈ 8,59 + n N, nên ta chon n =
+ Học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ
I Phương trình mũ
1 Phương trình mũ a Định nghĩa :
+ Phương trình mũ có dạng : ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
b Nhận xét: + Với b > 0, ta có: ax = b <=> x = logab
(66)* Hoạt động
+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) hoành độ giao điểm đồ thị hàm số nào?
+ Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét tính chất phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Học sinh thảo luận cho kết nhận xét
+ Hoành độ giao điểm hai hàm số y = ax y = b nghiệm phương trình ax = b.
+ Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số
+ Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số khơng cắt nhau, phương trình vô nghiệm + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt điểm nhất, phương trình có nghiệm
x = logab
c Minh hoạ đồ thị: * Với a >
4
2
5
b
logab
y = ax y =b
* Với < a <
4
2
5
logab
y = ax
y = b
+ Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm x = logab
• b<0, phương trình vơ nghiệm * Hoạt động
+ Cho học sinh thảo luận nhóm
+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm
+ GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức
+ Học sinh thảo luận theo nhóm phân cơng
+ Tiến hành thảo luận trình bày ý kiến nhóm 32x + 1 - 9x =
3.9x – 9x = 9x = x = log92
* Phiếu học tập số 1:
Tuần 15 Tiết 37
* Hoạt động
+ GV đưa tính chất hàm số mũ :
+ Cho HS thảo luận nhóm
+ GV thu ý kiến thảo luận, giải nhóm + nhận xét : kết luận kiến thức
+Tiến hành thảo luận theo nhóm
+Ghi kết thảo luận nhóm
22x+5 = 24x+1.3-x-1 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1 22x+5 = 8x+1
22x+5 = 23(x+1) 2x + = 3x + x =
2 Cách giải số phương trình mũ đơn giản
a Đưa số.
Nếu a > 0, a ≠ Ta có: aA(x) = aB(x) A(x) = B(x) * Phiếu học tập số 2:
Giải phương trình sau:
32x + 1 - 9x = 4
Giải phương trình sau:
(67)* Hoạt động 5:
+ GV nhận xét toán định hướng học sinh đưa bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ
+ GV định hướng học sinh giải phwơng trình cách đăt t = 3 x+1
+ Cho biết điều kiện t ? + Giải tìm t
+ Đối chiếu điều kiện t ≥ + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định phương trình
+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng giáo viên, đưa bước - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ
- Giải pt tìm nghiệm toán biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải
x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 =
Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = 3 x+1, Đk t ≥ Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = giải t = 9, t = -5 + Với t = -5 không thoả ĐK
+ Với t = 9, ta x+1
3 = 9 x =
b Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 3:
* Hoạt động 6:
+ GV đưa nhận xét tính chất HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình
+GV cho HS thảo luận theo nhóm
+ nhận xét , kết luận
+HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV +Tiến hành giải phương trình:
3 = 1x x2
log = log 13 x x2 3
x x2
3
log + log = 0
x(1+ x log 2) = 03 giải phương trình ta x = 0, x = - log23
c Logarit hoá. Nhận xét :
(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > Tacó :
A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x) * Phiếu học tập số 4:
* Hoạt động 1:
+ GV đưa phương trình có dạng:
• log2x =
• log42x – 2log4x + = 0 Và khẳng định phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log2x = 1/3
+ GV đưa pt logarit
logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ
+ Cho HS nhận xét
+ HS theo dõi ví dụ + ĐN phương trình logarit
+ HS vận dụng tính chất hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3 x = 21/3 x = 3 2
+ theo dõi hình vẽ đưa nhận xét Phương trình : Phương trình ln có ngiệm nhẩt x = ab, với
II Phương trình logarit Phương trình logarit a ĐN : (SGK)
+ Phương trình logarit có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ logax = b x = ab b Minh hoạ đồ thị * Với a >
4
2
-2
5
ab
y = logax
y = b
* Với < a <
Giải phương trình sau:
x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 =
Giải phương trình sau:
x x
(68)ngiệm phương trình
2
-2
5
ab
y = logax
y = b
+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
ln có nghiệm x = ab, với b
* Hoạt động 2:
+ Cho học sinh thảo luận nhóm
+ Nhận xét cách trình bày giải nhóm + Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức
Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình
log2x + log4x + log8x = 11
log2x+1
2log4x+ 3log8x =11
log2x = x = 26 = 64
2 Cách giải số phương trình logarit đơn giản
a Đưa số.
* Phiếu học tập số 1:
* Hoạt động 3:
+ Giáo viên định hướng cho học sinh đưa bước giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ + GV định hướng : Đặt t = log3x
+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm
+ Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm
+ Học sinh thảo luận theo nhóm, định hướng GV đưa bước giải :
- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ
- Giải phương trình tìm nghiệm tốn biết ẩn phụ
- Tiến hành giải : +
1
=1 5+log x 1+log x3 3
ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1
Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1)
Ta phương trình : + =1
5+t 1+t t2 - 5t + =
giải phương trình ta t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = + Phương trình cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27
b Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 2:
* Hoạt động 4: + Thảo luận nhóm c Mũ hố.
Giải phương trình sau:
log2x + log4x + log8x = 11
Giải phương trình sau:
+
1
(69)+ Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm
+ Điều kiện phương trình?
+ GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)
+ Tiến hành giải phương trình:
log2(5 – 2x) = – x ĐK : – 2x > 0.
+ Phương trình cho tương đương – 2x = 4/2x. 22x – 5.2x + = 0.
Đặt t = 2x, ĐK: t > 0. Phương trình trở thành: t2 -5t + = phương trình có nghiệm : t = 1, t = Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình cho có nghiệm : x = 0, x =
* Phiếu học tập số 3:
IV.Cũng cố
+ Giáo viên nhắc lại kiến thức
+ Cơ sở phương pháp đưa số, logarit hố để giải phương trình mũ phương trình logarit
+ Các bước giải phương trình mũ phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ V Bài tập nhà
+ Nắm vững khái niệm, phương pháp giải toán + Giải tất tập sách giáo khoa thuộc phần
(70)Tuần 15+16
Tiết 38+39 BÀI TẬP
* CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT a) a af(x) ag(x) f(x) g(x)
)( )( )0) (( 0) ( )( log )( log xg xf xg hay xf xg xf a a
b) a af(x) ag(x) f(x) g(x)
loga f(x)logag(x) f(x)g(x)0 c) a af(x) ag(x) f(x) g(x)
loga f(x)logag(x) 0 f(x)g(x) Tuần 15 -Tiết 38
I PHƯƠNG TRÌNH MŨ. * Giải phương trình:
1) (0,2)x-1 = 1 2) 3
1
x 3)
16
x
x 4) x
x 2
1
5) 3 22x 32 2 6) 1 5 x x
x 7) 1
9 2
x
x
8) 25 x
x 9) 3x.2x+1 = 72 9) 2
2
1
x x
10) 27 60 20
4
x x
x 11) 5x+1 + 5x – 5x-1 = 52
12) 3x+1 – 3x-1 – 3x = 13) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1 * Giải phương trình
1) 4x + 2x+1 – = 0 2) 4x+1 – 2x+1 + = 0 3) 34x+8 – 32x+5 + 27 4) 31+x + 31-x = 10
5) 5x-1 + 53 – x = 26 6) 9x + 6x = 4x 7) 4x – 52x = 10x 8) 27x + 12x = 8x
9) 2 3x 2 3x 2 10) 48 48 14
x x
11) 35 35 12
x x 12) 7 3 5x 7 3 5x 14.2x
13) 32x+4 + 45 6x – 22x+2 = 0 14) 8x+1 + 8.(0,5)3x + 2x+3 = 125 – 24.(0,5)x * Giải phương trình
1) 3 24 2 4 x
x
x 2)
3
2
x x
x 3) x
x x
2 36.32
8 4) 500
1 x x x
5) 53log5x 25x 6) x6.3logx3 35 7) 9.xlog9x x2 8) x4.53 5logx5
* Giải phương trình
(71)Tuần 16 Tiết 39
II PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT. * Giải phương trình
1) log2x(x + 1) = 2) log2x + log2(x + 1) = 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) 4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 5) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + =
6) x
x x x log log log log 125 25
7) 7logx + xlog7 = 98 8) log2(2x+1 – 5) = x * Giải phương trình
1) log22(x - 1)2 + log2(x – 1)3 = 7 2) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0 3) log3x log33x3 4) 4log9x + logx3 =
5) logx2 – log4x + 6) x x x x 81 27 log log log log
7) log9(log3x) + log3(log9x) = + log34 8) log2x.log4x.log8x.log16x = 9) log5x4 – log2x3 – = -6log2x.log5x 10) log (2 5) log 3
5 2 x x x x
III HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT. * Giải hệ phương trình sau
1) 15 log 1 log log 11 2
2x y
y x 2) 3 log ) log( ) log( 8 log 1 )
log( 2
y x y x y x 3) 2 ) ( log 972 2. 3
3 x y y x 4) 2 log log 25
2x y
y x 5) 1 4 3 3 y x y x 6) 3 9 4 3 3 y x y x 7) 5 5. 2 7 5 2
1 x y x y x x 8) 1 ) ( log ) ( log 3 2 y x y x y x 9) 0 log . log ) ( log ) ( log log log 2 2 y x y x xy y x 10) log log log log ) 3( ) 4( 4 3 y x y x 11) 12 3 3 ) ( 2 4 2 2 2 log
log3 3
(72)13)
1 ) 2 3( log ) 2 3( log
5 4 9
3
2
y x y
x y x
14)
y x y
x
y x
xy
3 3
27 27
27
log 4
log 3 log
log . log 3 log
(73)Tuần 16 Tiết 40
§5 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Nắm cách giải bpt mũ, bpt logarit dạng bản, đơn giản.Qua đógiải bpt mũ,bpt logarit , đơn giản
2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logarit dể giải bptmũ, bpt loga rit cơ bản, đơn giản
3/ Về tư thái độ:- kỉ lô gic , biết tư mỡ rộng tốn - học nghiêm túc, hoạt động tích cực II/ Chuân bị giáo viên học sinh:
+Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập
+Học sinh: kiến thức tính đơn điệu hàm số mũ, logarit đọc trước III/Phương pháp: Gợi mỡ vấn đáp-hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình học: 1/ Ổn định tổ chức: ½ phút
2/ Kiẻm tra cũ(5 phút): 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a 1 ) vẽ đồ thị hàm số y = 2x
2/ Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a 1 , x>0 ) tìm tập Xác định hàm số y = log2 (x2 -1)
3/ Bài : Bất phương trình mũ
HĐ1: Nắm cách giải bpt mũ bản
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
-Gọi học sinh nêu dạng pt mũ học
- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ (thay dấu = dấu bđt)
-Dùng bảng phụ đồ thị hàm số y = ax đt y = b(b>0,b0)
H1: nhận xét tương giao đồ thị
* Xét dạng: ax > b
H2: x> loga b x < loga b
- Chia trường hợp: a>1 , 0<a 1
GV hình thành cách giải bảng
-1 HS nêu dạng pt mũ
+ HS theo dõi trả lời: b>0 :ln có giao điểm b0: khơng có giaođiểm -HS suy nghĩ trả lời -Hs trả lời tập nghiệm
I/Bất phương trình mũ :
1/ Bất phương trình mũ bản: (SGK)
HĐ2: ví dụ minh hoạ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
Hoạt động nhóm: Nhóm giải a Nhóm giảib
-Gv: gọi đại diện nhóm 1và trình bày bảng
Nhóm cịn lại nhận xét
GV: nhận xét hoàn thiện giải bảng
* H3:em giải bpt 2x < 16
Các nhóm giải -đại diện nhóm trình bày, nhóm cịn lại nhận xét giải
HS suy nghĩ trả lời
Ví dụ: giải bpt sau: a/ 2x > 16
b/ (0,5)x 5
HĐ3:củng cố phần
Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng
Dùng bảng phụ:yêu cầu HS điền vào bảng tập nghiệm bpt:
(74)GV hoàn thiện bảng phụ cho học sinh chép vào
và bổ sung
HĐ4: Giải bpt mũ đơn giản
Hoạt dộng giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
GV: Nêu số pt mũ học,từ nêu giải bpt
-cho Hs nhận xét vp đưa vế phải dạng luỹ thừa
-Gợi ý HS sử dụng tính đồng biến hàm số mũ
-Gọi HS giải bảng
GV gọi hS nhận xét hoàn thiện giải
GV hướng dẫn HS giải cách đặt ẩn phụ
Gọi HS giải bảng
GV yêu cầu HS nhận xét sau hồn thiện giải VD2
trả lời đặt t =3x 1HS giải bảng -HScòn lại theo dõi nhận xét
2/ giải bptmũđơn giản VD1:giải bpt 5x2x 25 (1) Giải:
(1) 5 52 x x
2
x x
2x1
VD2: giải bpt: 9x + 6.3x – > (2) Giải:
Đặt t = 3x, t > 0 Khi bpt trở thành
t 2 + 6t -7 > t1(t> 0)
1
x x
HĐ5: Cũng cố:Bài tập TNKQ( phút) Bài1: Tập nghiệm bpt : 2
x x
A ( -3 ; 1) B: ( -1 ; 3) C: ( ; ) D: (-2 ; ) Bài 2: Tập nghiệm bpt : 2-x + 2x 2 là:
A:R B: 1; C: ;1 D : S= 0
Bất phương trình logarit
HĐ6:Cách giải bất phương trình logarit
Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Ghi bảng
GV :- Gọi HS nêu tính đơn điệu hàm số logarit
-Gọi HS nêu dạng pt logarit bản,từ GV hình thành dạng bpt logarit
GV: dùng bảng phụ( vẽ đồ thị hàm số y = loga x y =b)
Hỏi: Tìm b để đt y = b không cắt đồ thị GV:Xét dạng: loga x > b
(0a1,x.0 )
Hỏi:Khi x > loga b, x<loga b GV: Xét a>1, <a <1
-Nêu tính đơn điệu hàm số logarit
y = loga x
- cho ví dụ bpt loga rit
-Trả lời : b
-Suy nghĩ trả lời
I/ Bất phương trình logarit:
1/ Bất phương trìnhlogarit bản:
Dạng; (SGK) Loga x > b
+ a > , S =( ab ;+) +0<a <1, S=(0; ab ) HĐ7: Ví dụ minh hoạ
Sử dụng phiếu học tập và2 Trả lời tên phiều học tập
(75)GV : Gọi đại diện nhóm trình bày bảng
GV: Gọi nhóm cịn lại nhận xét GV: Đánh giá giải hoàn thiện giải bảng
Hỏi: Tìm tập nghiệm bpt: Log3 x < 4, Log0,5 x 3 Cũng cố phần 1:
GV:Yêu cầu HS điền bảng phụ tập nghiệm bpt dạng: loga x b, loga x < b loga x b
GV: hoàn thiện bảng phụ HĐ :Giải bpt loga rit đơn giản
-Đại diện nhóm trình bày - Nhận xét giải
-suy nghĩ trả lời
- điền bảng phụ, HS lại nhận xét
b/ Log 0,5 x 3
-Nêu ví dụ
-Hình thành phương pháp giải dạng :loga f(x)< loga g(x)(1)
+Đk bpt
+xét trường hợp số
Hỏi:bpt tương đương hệ nào? - Nhận xét hệ có
GV:hồn thiện hệ có được: Th1: a.> ( ghi bảng) Th2: 0<a<1(ghi bảng)
GV -:Gọi HS trình bày bảng - Gọi HS nhận xét bổ sung GV: hoàn thiện giải bảng GV:Nêu ví dụ
-Gọi HS cách giải toán -Gọi HS giải bảng
GV : Gọi HS nhận xét hoàn thiệnbài giải
- nêu f(x)>0, g(x)>0
0a
-suy nghĩ trả lời
- ! hs trình bày bảng -HS khác nhận xét
-Trả lời dùng ẩn phụ -Giải bảng -HS nhận xét
2/ Giải bất phương trình:
a/Log0,2(5x +10) < log0,2 (x2 + 6x +8 ) (2)
Giải: (2)
8 6 10 5
0 10 5
2 x
x x x
0 2 2
2 x
x x
1 2
x
Ví dụ2: Giải bất phương trình: Log32 x +5Log x -6 < 0(*) Giải:
Đặt t = Log3 x (x >0 ) Khi (*) t2 +5t – < 0
-6< t < 1 <-6<Log3 x <1
3-6 < x < 3 HĐ9: Củng cố: Bài tập TNKQ( phút)
Bài 1:Tập nghiệm bpt: Log2 ( 2x -1 )Log2 (3 – x )
A
;3
3
B
3 ;
C ;3
3
D
3 ; Bài2 ;Tập nghiệm bpt: Log0,1 (x – 1) <
(76)Tuần 17
Tiết 41+42 BÀI TẬP
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT. 1/
Bài tập BPT
* Giải bất phương trình 1) 32
x 2) 27x <
3)
2
1
x x 4) 62 3 2 7.33 1
x x
x
5) 9x 3x14 6) 3x – 3-x+2 + > 0 7) xlog3x4 243
9) log (5 1)
1 x 10)
1 log4 x x
11) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 12) log (log211 )
3 x x
13) log22x + log24x – > 0 14) log log
x
x
15) log2(x + 4)(x + 2) 6 16) 1
log 2
x
x
x 17) log4 x 1
18) log2x + log3x < + log2x.log3x 19) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 0 *Tìm tập xác định hàm số sau :
1) y =
5 log0,8
x x
2) y = log ( 2)
1 x 3) y = log ( 2 2)
2 x x 4) y = log 2 x 2/
Bài tập BPT
a) 9.52(x-2) +4.52(4-x) – 325 > b) 22x 5.2 x x 4.22 x 0
c) 52x10 3 x2 4.5x5 51 3 x2 d)
2
0 x x x
d) 9x 3x 2 3x
; e )
2
3
log x x
x
.(K.D_2008); f)
7
1
log log
2
x x
g)
log [log (logx 9)] 0 ; h)
3
1 log (9 3) log ( )
3
x x ; k)
4
18
log (18 ) log
8
x
x
l)
1
3
1
log ( 1)
log 2x 3x1 x ; m)
2
log (2x )x
; n)
2
log x log 4x p)
2
2
2
log ( 2) log ( 2) x x x x
; q)
2
4 2
1
log ( 12) og ( 2) log
2
x x x x
r)
3
2log (4x 3) log (2 x3) 2 (K.A_2007) ; s) 0,7
log log ( )
4 x x x
(77)Tuần 18 Tiết 43
ÔN TẬP CHƯƠNG II I - Mục tiêu:
* Về kiến thức: Qua học giúp học sinh hệ thống kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit. Cụ thể:
- Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực
- Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất hàm số mũ
- Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất lơgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit
* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau:
- Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan
- Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit
* Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động. II – Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa * Học sinh: Ôn tập lại lí thuyết giải tập nhà
III – Phương pháp: Vấn đáp giải vấn đề kết hợp phương pháp dạy học khác. IV – Tiến trình học:
Tuần 18 Tiết 43
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra cũ: ( 8’ )
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa tính chất hàm số luỹ thừa? Câu hỏi 2: Hãy hồn thiện bảng sau:
Tính chất Hàm số mũ
( 0)
x
y a a
Hàm số lôgarit loga ( 0; 1) y x a a
Tập xác định D
Đạo hàm y'x aln1
Chiều biến thiên
* Nếu a 1 hàm số đồng biến
* Nếu 0a1 hàm số nghịch biến
Tiệm cận Tiệm cận đứng trục Oy
Dạng đồ thị
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Sử dụng tính chất hàm số mũ lôgarit để giải tập sau: a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503
4
2
1
O x
y
2
-2
1
x y
(78)Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
- Gọi học sinh nhắc lại tính chất hàm số mũ lôgarit
- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập
- Trả lời theo yêu cầu giáo viên
- Thảo luận lên bảng trình bày a) 3 3 3
log 50 2log (5.10) 2(log log 10) 2(log 15 log 10 1)
2(a b 1)
b) Ta có:
2 (2 2 )2 4 4 2
23 25
x x x x
A
A
Hoạt động 2: Giải phương trình mũ lơgarit sau: a) 22x2 3.2x 1 0
b)
8
1
log ( 2) log
6 x 3 x
c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ
- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập - Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lơgarit
- Tìm điều kiện để lơgarit có nghĩa?
- Hướng dẫn hs sử dụng công thức
+ loga b logab
+
logablogaclog ab c
+ log a
b
a b để biến đổi phương trình cho - Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập - Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên - Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải
- Trả lời theo yêu cầu giáo viên
(*)
x
a b
Nếu b 0 pt (*) VN Nếu b 0 pt (*) có nghiệm xlogab
- Thảo luận lên bảng trình bày
- Trả lời theo yêu cầu giáo viên
log b
ax b x a
Đk:
0 a x
- Thảo luận lên bảng trình bày
- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên
10
log lg
loge ln
x x
x x
a) 22x2 3.2x 1 0
2
4.2 3.2
2
1 x x x x x
b)
8
1
log ( 2) log
6 x 3 x (*)
Đk:
2
3
x x x 2 2
(*) log ( 2)
log (3 5)
log [( 2)(3 5)]=2
3 11 10
3 11
3 2 x x x x x x x x x x x
c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0
(79)- Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải
- Thảo luận để tìm phương pháp giải
(3)
2 lg lg
lg
lg
2
4 18
3
2
3
2 lg 100 x x x x x x
Hoạt động 3: Giải bất phương trình sau : a) (0,4)x (2,5)x1 1,5
b)
3
log (x 6x5) 2log (2 x) 0
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
- Gọi học sinh đưa số phương trình a) dạng phân số tìm mối liên hệ phân số
- Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình
- Cho hs nêu phương pháp giải bpt lôgarit:
log ( ) log ( ) (*)
(1 0)
a f x ag x
a
- Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp để giải bpt
-Giáo viên nhận xét hoàn thiện lời giải hoc sinh
- Trả lời theo yêu cầu giáo viên
2
0, ; 2,5
5
Nếu đặt
5
t
2t
- Thảo luận lên bảng trình bày
- Trả lời theo yêu cầu gv
Đk: ( )
( )
f x g x
+ Nếu a 1 (*) f x( ) g x( )
+ Nếu 0a1 (*) f x( )g x( )
- Thảo luận lên bảng trình bày
a) (0,4)x (2,5)x1 1,5
2
2 5
5 2
2
2
5
2
1
5
5 2 5 x x x x x x x x
b)
3
log (x 6x5) 2log (2 x) 0
(*) Đk:
2
6
1 x x x x 2 3 2
log (2 ) log ( 5)
(2 )
1
2
2
x x x
x x x
x x
Tập nghiệm 1;1
2
T
4 Củng cố:( 5’ )
- Nêu tính đồng biến nghich biến hàm số mũ lơgarit
- Nêu phương pháp giải phương trình mũ phương trình lơgarit
5 Hướng dẫn học nhà tập nhà ( 5’ )
(80)- Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II
* Bài tập nhà: Giải phương trình bất phương trình sau:
a) sin2 cos2
2 x 4.2 x 6
b) 3x 5 2x 0 (*)
c) log (0,1 x2 x 2) log ( 0,1 x3)
* Hướng dẫn giải:
a) Ta có: sin2x 1 cos2x
KQ : ; ( ) 2
x
b) Ta có: (*) 3x 5 2x
; có x 1 nghiệm hàm số :y 3x hàm số đồng biến; 5 2
y x hàm số nghịch biến KQ : x = c) Tập nghiệm bất phương trình S ( 5; 2) (1; 5)
2 Bảng phụ :
Tính chất Hàm số mũ
( 0)
x
y a a
Hàm số lôgarit loga ( 0; 1) y x a a
Tập xác định D D *
Đạo hàm ' ln
x
y a a '
ln y
x a
Chiều biến thiên
* Nếu a 1 hàm số đồng biến
* Nếu 0a1 hàm số nghịch biến
* Nếu a 1 hàm số đồng biến 0;
* Nếu 0a1 hàm số nghịch biến 0;
Tiệm cận Tiệm cận ngang trục Ox Tiệm cận đứng trục Oy Dạng đồ thị
Đồ thị qua điểm A(0;1) điểm B(1;a), nằm phía trục hoành
Đồ thị qua điểm A(1;0) điểm
B(a;1), nằm phía bên phải trục tung
4
2
1
O x
y
2
-2
1
x y
O 0a1
0a1 a
(81)Tuần 18 Tiết 44
KIỂM TRA TIẾT (CHƯƠNG II) I) Mục đích:
- Hệ thống lại kiến thức học chương II - Rèn luyện kỹ giải tập cho HS
- Giúp HS tự kiểm tra lại kiến thức học - Rèn luyện khả tư độc lập cho HS II) Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Giúp HS nắm lại kiến thức chương II có phương pháp tự ôn tập kiến thức học - Giúp HS có phương phương pháp nắm vững kiến thức lý thuyết để vận dụng vào tập 2) Về kỹ năng:
- Kỹ sử dụng thời gian hợp lý để giải dạng tập
- Rèn luyện khả sáng tạo cho HS thông qua tập có khả suy luận cao III) Đề bài:
1)Tỡm xỏc nh ca hm số y = log2(x2- 4x – 5) 2)Giải phơng trình ;
a 16x – 17 4x + 16 =0 b.( log2x)2- 9log8x = 4
(82)Tuần 19 Tiết 45
«n tËp häc kú 1 Đề 1
Bài 1: Cho hàm số yx33x
a./ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b./ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn (C) c./ CMR phương trình
2
x 3x log x
có nghiệm thuộc 1 3;
Bài 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số ysin3xsin2x 3 0;π2
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:
log 3625 A= log 16+log8 27
3
634 617
B 2
5
log log
log
Bài 4: Giải phương trình: log23x 12 7 log 24
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, có AB=a, BC= 2a
3 , SA(ABCD), cạnh bên SC hợp với đáy góc α 300
a.Tính thể tích hình chóp
b.Xác định tâm tính bán kinh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Đề 2
Bài 1:
Cho hàm số
2 4
x y
x
a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua A(-4;0) CMR hai tiếp tuyến vng góc với
Bài 2:
a Cho hàm số y (x2 1)ex CMR y''' y'' y' y4ex b Tìm GTLN& GTNN Của hàm số y (x 2) 4 x2
Bài 3: Giải phương trình a.32x1 9.3x 6 0
b.log (3 x 2)log5 x2log (3 x 2) Bài 4:
Cho hình chóp S.ABC có BAC 60o, AB=5, AC=8, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA=2BC.
a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
b.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Đề 3
Bài 1:
Cho hàm số y x4 2x2 3 (C) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b.Dựa vào đồ thị biền luận số nghiệm phương trình x4 2x2 m 0
Bài 2:
a.Cho 9x 9x 23
Tính A 3x 3x
(83)b Tìm GTLN & GTNN hàm số 4 , 1;2
2
y x
x
Bài 3: Giải phương trình a 5.4x 2.25x 7.10x
b.log2 x 10log2 x6 9
Bài :
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vng góc (ABC) Các mặt bên (SAB) (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Đáy ABC tam gác vng A , ABC 300, cạnh BC=a.
a.Xác định chân đường cao H hình chóp hạ từ S đến mặt phẳng (ABC) b.Tính thể tích khối chóp
c Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAC) Đề 4
Baøi :
a) Tính đạo hàm hàm số y = e2x+1.sin2x
b) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = x2.lnx đoạn 1;e Bài :
a) Giải phương trình 25x - 3.5x - 10 = 0
b) Giải bất phương trình log2 x1 log 3x 1 Baøi :
Cho hàm số mx y
x
a) Khi m = , khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C )
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) giao điểm đồ thị ( C) với trục tung c) Với giá trị m hàm số ln nghịch biến miền xác định
Baøi :
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh AB = 2a 3, CAB 300 Cạnh bên SA = 2a SA ( ABC)
Tính thể tích khối chóp S.ABC
2 Cho hình chóp quay quanh SA ta hình nón trịn xoay.Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón
Gọi H, K hình chiếu A lên SC, SB
Chứng minh AK (SBC) SC (AHK) Tính thể tích khối chóp S.AHK
Đề 5
Bài : a) Tìm tập xác định hàm soá y x2 4x 3
b) Cho hàm số ln 1 y
x
Chứng minh x.y’ + = e y Bài :
a) Giaûi phương trình
2
log x 5log x 6 b) Giải bất phương trình 32 + x + 32 – x = 30 Bài : Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m – 1)x + 1 a) Khi m = , khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) b) Với gía trị m hàm số đạt cực tiểu x = c) Với giá trị m f’’(x) > 6x
(84).Cho hình chóp S.ABC với đáy tam giác ABC vuông A có cạnh AB=3a, BC=5a, SA(ABC) , SA = 6a Gọi B’ trung điểm SB C’ SC cho SC‘= 2CC’
1 Tính tỉ số thể tích khối tứ diện SAB’C’ với thể tích khối tứ diện S.ABC Tính thể tích khối tứ diện SAB’C’
3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Đề 6
Bài 1:
Cho hàm số 1,( )
1 x
y C
x
a.Khảo sát vẽ (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ c Chứng minh đường thẳng y=x+m luông cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Bài
a Tìm GTLN$ GTNN hàm số
2
1
, 1;2
1 x
y x
x
b Giải phương trình : log3xlog (24 x 2) 2
Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh a a.Tính thể tích lăng trụ
b Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ Bài 4:
Chứng minh ex x 1, x 0.
Đề 7
Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y =x4 – 2x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Biện luận theo k số nghiệm cuả phương trình: x4 – 2x2 - k = 0. Câu 2: (3.0 điểm)
Câu 1: Hãy so sánh số sau : 3 vaø ; 22 1,4 328 633 Câu 2: Tính giá trị biểu thức: A 92log 4log 53 81
, B 5ln 1e4ln(e e) 102 lg2
Câu 3:
Cho mặt cầu S (0; r) điểm A, biết OA = 2r Qua A kẻ tiếp tuyến vơí mặt cầu B kẻ cát tuyến cắt mặt cầu taị C D cho biết CD = 3r
1.Tính độ dài đoạn AB
2.Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số:
1
1
x x
y đoạn [1;2]
Câu 5: :
Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD
1Tính thể tích khối chúp M.ABC
(85)Chơng III : Nguyên hàm v tích phân ứng dụng Tun 19+20
Tiết 46+47+48 §1 NGUN HÀM
I Mục đích yêu cầu: Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số
- Biết tính chất nguyên hàm - Nắm phương pháp tính ngun hàm Về kĩ năng:
- Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm
- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Về tư duy, thái độ:
- Thấy mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm hàm số - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK, đọc trước
III Tiến trình học:
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… Kiểm tra cũ: (3’)
Câu hỏi: Tìm đạo hàm hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x Bài mới:
Tiết1: Nguyên hàm tính chất nguyên hàm
Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số
Tiết 3: Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần Tuần 19
TiÕt 46
HĐGV HĐHS Ghi bảng
HĐ1: Nguyên hàm
HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm
- Yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK
- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần)
- Từ dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên xác hố ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm
- Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện)
H1: Tìm Ng/hàm hàm số: a/ f(x) = 2x (-∞; +∞)
b/ f(x) = (0; +∞) x
- Thực dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ
- Nếu biết đạo hàm hàm số ta suy ngược lại hàm số gốc đạo hàm
- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) - Học sinh thực cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm
TH:
a/ F(x) = x2 b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx
I Nguyên hàm tính chất Nguyên hàm
Kí hiệu K khoảng, đoạn khoảng IR
Định nghĩa: (SGK/ T93)
VD:
a/ F(x) = x2 ng/hàm hàm số f(x) = 2x (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx ng/hàm
hàm số f(x) = (0; +∞) x
(86)HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định nghĩa
- Yêu cầu học sinh thực HĐ2 SGK
- Từ giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận nội dung định lý định lý SGK
- Yêu cầu học sinh phát biểu C/M định lý
a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ) - Học sinh phát biểu định lý (SGK)
Định lý1: (SGK/T93) C/M
- Từ định lý (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số kí hiệu
- Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số nguyên hàm biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân khơng xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý
- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên hướng dẫn học sinh cần, xác hố lời giải học sinh ghi bảng
HĐ2: Tính chất nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm:
- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK)
- Minh hoạ tính chất vd y/c h/s thực
HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất nhấn mạnh cho học sinh số K+0
- HD học sinh chứng minh tính chất
HĐTP3: Tính chất
- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất
- Thực HĐ4 (SGK)
(giáo viên hướng dẫn học sinh cần)
- Chú ý
- H/s thực vd
- Phát biểu tính chất (SGK)
- H/s thực vd
- Phát biểu tính chất
- Phát biểu dựa vào SGK - Thực
Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK)
C Є R Là họ tất nguyên hàm f(x) K
*Chú ý:
f(x)dx vi phân ng/hàm F(x) f(x) dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx Vd2:
a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) Tính chất nguyên hàm Tính chất 1:
Vd3:
∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C
Tính chất2:
k: số khác C/M: (SGK)
Tính chất 3:
C/M: Chứng minh học sinh xác hố
- Minh hoạ tính chất vd4 SGK yêu cầu học sinh thực
- Nhận xét, xác hố ghi bảng
- Học sinh thực Vd:
Với x Є(0; +∞) Ta có:
∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C
Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x khoảng (0; +∞) Giải:
Lời giải học sinh xác hố Sự tồn ngun hàm
∫f(x) dx = F(x) + C
∫f’(x) dx = f(x) + C
∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx
(87)HĐ3: Sự tồn nguyên hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu thừa nhận định lý - Minh hoạ định lý vài vd SGK (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm
- Cho học sinh thực hoạt động SGK
- Treo bảng phụ y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực - Từ đưa bảng kquả nguyên hàm số hàm số thường gặp
- Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK số vd khác gv giao cho
- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào hàm số hợp
- Phát biểu định lý
- Thực vd5 - Thực HĐ5 - Kiểm tra lại kquả
- Chú ý bảng kquả
- Thực vd
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.
b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 3x = 3sinx - +C ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C
Định lý 3: (SGK/T95)
Vd5: (SGK/T96)
4 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm: (SGK/T97)
Vd6: Tính
a/ ∫[2x2 + ─ ]dx (0; +∞) 3√x2
b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx
d/ ∫tanx dx
Tuần 20 Tiết 47
HĐGV HĐHS Ghi bảng
HĐ5: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp
- Yêu cầu h/s làm hđộng SGK
- Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu
Và ∫lnx/x dx = ∫tdt
- HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98)
- HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút hệ phát biểu
- Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện)
- Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2 đổi biến số. - Nêu vd y/c học sinh thực HD học sinh trả lời số câu hỏi
H1: Đặt u nào?
H2: Viết tích phân bất định ban
- Thực
a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du.
b/ lnx/x dx chuyển thành : t ─ etdt = tdt et
- Phát biểu định lý (SGK/T98)
- Phát biểu hệ - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C
- Thực vd: Đặt u = x + Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du
= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du
II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số
Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK)
Hệ quả: (SGK/ T98)
(a + 0)
VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK)
Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải:
Lời giải học sinh xác hố
(88)H3: Tính?
H4: Đổi biến u theo x
- Nhận xét xác hố lời giải
= - ─ ─ + ─ ─ + C u3 u4 = - ─ ─ + ─ ─ + C (x+1)3 (x+1)4 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1) - Nêu vd9; yêu cầu học sinh
thực GV hướng dẫn thơng qua số câu hỏi:
H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u
H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm
- Từ vd sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)
- Học sinh thực a/
Đặt U = 2x + U’ = 2
∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C
= e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + 1 U’ = x4
∫ x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực
Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx
b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx
Giải: Lời giải học sinh xác hoá
- Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp
(bảng phụ)
Tuần 20 Tiết 48
HĐGV HĐHS Ghi bảng
HĐ6: Phương pháp nguyên hàm phần
HĐTP1: Hình thành phương pháp
- Yêu cầu hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK
- Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét rút kết luận thay U = x V = cos x
- Từ yêu cầu học sinh phát biểu chứng minh định lý
- Thực hiện:
∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó:
∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý
- Chứng minh định lý:
2 Phương pháp tính nguyên hàm phần:
Định lý 2: (SGK/T99)
Chứng minh: *Chú ý:
- Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý:
V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần
- Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV hướng dẫn thơng qua câu hỏi gợi ý:
Đặt u = ?
Suy du = ? , dv = ? Áp dụng cơng thức tính
- Nhận xét , đánh giá kết
- Thực vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex
∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x ex - ex + C
b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x
Do đó:
∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó:
∫ lnx dx = xlnx - x + c
VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx Giải:
Lời giải học sinh xác hố ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’
(x) v(x) dx
(89)chính xác hố lời giải , ghi bảng ngắn gọn xác lời giai - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực HĐ8 SGK
- Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyeê hàm phần mức độ linh hoạt - GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần )
- Nhận xét xác hố kết
HĐ7: Củng cố:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số
+ Phương pháp tính nguyên hàm cách đảo biến số phương pháp nguyên hàm phần
- Thực cách dễ dàng - Thực theo yêu cầu giáo viên
a/ Đặt u = x2 dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x đó:
∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx
Đặt u = x dv = sin x dx du = dx , v = - cosx
∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx
= - x cos x + sin x + C Vậy: kết = x2 sin x - (- x cosx + sin x +C)
- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên
VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải:
Lời giải học sinh xác hố
4 Hướng dẫn học nhà:
(90)Tuần 21
Tiết 49+50 BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM
I. Mục đích yêu cầu : 1/ Kiến thức :
Nắm khái niệm nguyên hàm có hệ số Biết tính chất nguyên hàm 2/ Kỹ :
Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm cách tìm nguyên hàm phần
Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm Rèn luyện tính cảm nhận, xác
II Chuẩn bị :
GV - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập HS - học thuộc bảng hàm & làm BTVN
III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình học :
Tuần 21 Tiết 49
Hoạt động GV Hoạt động HS
Bài 1:
a/ Đặt f(x) = e-x g(x) = -e-x + Nhắc lại cơng thức tính (eu)’ = ? + Gọi HS tính f’(x) g’(x) + Hãy so sánh f’(x) g(x) + Hãy so sánh g’(x) f(x) + GV ghi bàng:
Ta có : f’(x) = (-x)’.e-x = -e-x = g(x) (1) Và g’(x) = -(-x)’e-x = e-x = f(x) (2). + Từ (1) và(2) gọi HS trả lời
b/ + Gọi HS Nhắc lại cơng thức tính (Sinu)’ (u2)’
+Gọi hai HS tính: (Sin2x)’ (Sin2x)’ + Gọi HS trả lời
+ GV kết luận: Sin2x nguyên hàm Sin2x c/Gọi HS Nhắc lại cơng thức tính (u.v)’ = ? + Gọi HS tính:
'
ex x + GV ktra kq
+ HS kl:
+GV kl: x ex
x e
x
1 ' Vậy : '
ex
x nguyên hàm
ex
x
2
2
Bài 2: Tìm nguyên hàm hàm số sau :
a/ Hỏi nguyên hàm hàm số cần tìm dạng ?
Muốn tìm nguyên hàm hàm số nầy ta phải làm gì?
Sử dụng cơng thức nào? Gọi HS biến đổi thành tổng
a/ HS trả lời (eu)’ = u’eu
HS tính : f’(x) = (-x)’.e-x = -e-x Và g’(x) = -(-x)’e-x = e-x
HS trả lời:f’(x) = g(x) g’(x) = f(x) HS trả lời:f(x) nguyên hàm g(x) g(x) nguyên hàm f(x)
b/ HS tính : +(Sin2x)’ = 2.Cos2x + (Sin2x)’= 2(Sinx)’Sinx = 2sinxcosx = Sin2x
HS trả lời
HS trả lời (u.v)’ = u’v = uv’.HS tính:
x x x x x x e x e x e x e x e x e x 2 ' ' ' 4 4
HS trả lời : Dạng thương
Muốn tìm nguyên hàm hàm số nầy ta phải biến hs cho dạng tổng
Sử dụng công thức xdx
(91) 3 3
: x x x
x x x x x x f co Ta
Gọi HS lên bảng tính GV kiểm tra kq
GV kl
b/ Tiến hành câu hỏi tương tự Gọi HS lên bảng tính
? :
/Hoi a dx
b x
C
e C e e e dx e e dx e x x x x x x x x ln ln 2 ln 2 x x x x x f co Ta
c 2 2 2 2
cos sin cos sin : /
xdx x x C
f ra
Suy : tan cot
d/ Hỏi nguyên hàm hàm số cần tìm dạng ?
Muốn tìm nguyên hàm hàm số nầy ta phải làm gì?
Nhắc lại cơng thức biến đổi tích thành tổng Gọi HS biến đổi thành tổng
a b a b
b a b a b a b a b a b a b a sin sin cos sin cos cos cos cos cos cos sin sin
Hỏi công thức nguyên hàm sin(ax+b) = ? e/ Tìm nguyên hàm f(x) = tan2x
Có cơng thức ngun hàm f(x) = tan2x ? Muốn tìm nguyên hàm hàm số nầy ta phải làm gì?
Nhắc lại cơng thức ngun hàm hs 1/cos2x
x dx x x C
f ra
Suy : tan
g/ Tìm nguyên hàm f(x) = e3-2x Sử dụng cơng thức nào?
h/ Tìm ngun hàm :
x x
x f 1
Gợi ý HS sử dụng đồng thức biến f(x) thành tổng sau:
x
B x A x x x f 1 1
+ Hd HS quy đồng tìm:Avà B
C x x x C x x x dx x x x dx x f 1 1 3 2 3 1 1
HS trả lời : C a a dx a x x ln
x f vao x x
Thay
c/ :1 sin2 cos2
HS trả lời : Dạng tích
Muốn tìm ngun hàm hàm số nầy ta phải biến hs cho dạng tổng
HS biến đổi thành tổng
x x
x
x sin8 sin2
2 cos
sin
C x x C x x dx x f cos cos 16 cos cos Không
HS biến đổi:
cos tan2 2
x x
công thức nguyên hàm eax+b C e
dx e
ra
Suy x x
12
:
HS biến đổi:
x x
(92) 3 2 3 1 1 02 : B A BA AB raSuy 2 1 : x x x f Vay
+ Nguyên hàm :1/(ax+b) = ?
C x x C x x x F 1 ln ln ln C b ax a dx b
ax
1ln
Tuần 21 Tiết 50
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm
Hđtp : Tiếp cận nguyên hàm gọi học sinh trả lời miệng giải
Thích lí SGK
Hđtp 2: Hình thành kỹ tìm nghàm Bài : Cho học sinh thảo luận nhóm câu a, b, c, d, e, g, h hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng cơng thức đổi từ tích đến tổng
hướng dẫn câu h:
/ ; / ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( 1 ) )( ( B A B A B A x x B A B A x x x B x A x B x A x x
Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến số Hđtp : Vận dụng địa lý để làm tập , gọi hs lên bảng làm câu 3a,b SGK
Thảo luận nhóm Da9ị diện nhóm trình bày lời giải
Làm việc cá nhân
2/a,
C x x
x5/3 7/6 2/3
b, C
e x ) (ln ln d, C x
x
) cos cos (
e, tanx – x + C
g, e x C
32
2
h, C
x x 1 ln
3a, x C 10
) ( 10
b, (1x2)5/2 C
1 Hđtp 2: Rèn luyện kỹ đặt biến
Bài c, d SGK
gọi học sinh lên bảng làm Hđ : Rèn luyện kỹ
năng đặt u, dv phương pháptính nguyên hàm
phương pháp phần Làm sgk
gọi hs lên bảng làm
Câu b : em phải đặt lần
Làm việc cá nhân
Thảo luận theo
3c, cos4x C
1
d, C
e 1 4/a, C x x x
x
(93)Hđ4 : Nâng cao phát biểu
tập theo bàn hướng dẫn câu a : hs làm b
Hướng dẫn câu a :
2
5
6
5
6
5 ( 2) ( 3)
5 ( ) (2 )
5
2
x
I dx
x x
x A B
x x x x
x A x B x
x A B x A B
A B A
A B B
5
6
2
3
2ln 3ln
x
x x x x
dx dx
I
x x
x x C
Thảo luận 5’
Thảo luận 5’
b, C x e Kq dx e dv x u ) ( : , 2 c, C x x x Kq dx x dv x u ) sin( ) cos( : ) sin( , d, C x x x Kq xdx dv x u cos sin ) ( : cos , b, C x x dx x x x J ln ln
4 Hướng dẫn nhà
- Nắm vững bảng nghàm
(94)Tuần 22+23
TiÕt 51+52+53 §2 TÍCH PHÂN
MỤC TIÊU.
Kiến thức: Giúp cho HS nắm kiến thức sau:
- Khái niệm tích phân cơng thức tính tích phân xác định đoạn a b; - Các tính chất tích phân phương pháp tính tích phân
- Tính diện tích hình thang cong
Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh số kỹ như:
- Biết vận dụng cơng thức tính tích phân bảng nguyên hàm vào tính tích phân đơn giản - Áp dụng thành thạo hai phương pháp tính tích phân vào giải toán SGK
Tư duy, thái độ:
- Có khả tư sáng tạo Thái độ tích cực vào học - Biết quy lạ quen Cẩn thận xác tính tốn B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: Bảng phụ, SGK, máy chiếu Projector
HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ, kiến thức nguyên hàm C PHƯƠNG PHÁP.
Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, phát giải vấn đề D TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số:
- Nắm tình hình chuẩn bị – chuẩn bị SGK học sinh Nội Dung Bài Mới
Tuần 22 TiÕt 51
I.> Khái Niệm Tích Phân.
1./ Diện tích hình thang cong:
Hoạt Động 1: Chiếm lĩnh kiến thức tính diện tích hình thang cong
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
GV tổ chức cho HS thực hoạt động SGK
- Hướng dẫn HS hiểu kí hiệu S S(t).
- u cầu HS nhắc lại cơng thức tính diện tích hình thang? Tính diện tích Scủa hình thang t 5?
- Tính diện tích S t hình thang
1;5
t từ so sánh giá biểu thức tìm với biểu thức h.số f t 2t1 đoạn 1;5. Hãy so sánh diện tích S với hiệu:
HS lắng nghe thực theo yêu cầu GV để tiếp thu kiến thức
- Hiểu kí hiệu S S t,
- Trả lời công thức tính diện tích hình thang
- Tính S 5 ,S t S S 5 S 1
- Tính nguyên hàmF t của hàm f t 2t1 so sánh với S t
(95) 5 1 S S
GV nêu khái niệm diện tích hình thang cong Chú ý HS hình phẳng chia thành số hữu hạn hình thang cong, diện tích tổng diện tích hình thang cong
Cho hàm số yf x liên tục, không đổi dấu đoạn a b; Hình phẳng giới hạn đồ hàm số yf x , trục hoành hai đường thẳng x a x b , được gọi hình thang cong
Khi diện tích hình thang cong là: SF b F a ,F x nguyên hàm hàm f x 2./ Định nghĩa tích phân:
Hoạt Động 2: Tiếp cận định nghĩa tích phân cơng thức tính tích phân
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
GV tổ chức cho HS thực hoạt động SGK - Hãy cho biết mối quan hệ hai nguyên hàm F x G x , hàm f x
- Hãy tính F b F a G b , G a so sánh giá trị đạt chúng
- KL
GV thuyết trình cho HS hiểu sau thực xong HĐ 2: Định nghĩa tích phân có nghĩa khi hiệu F b F a không phụ thuộc vào việc lựa chọn nguyên hàm hàm số f x trên đoạn a b; .
GV giới thiệu định nghĩa tích phân SGK - GV nêu ký hiệu giải thích
- GV nêu ý nhận xét
- GV cho HS củng cố công thức qua v.dụ
HS tiếp thu kiến thức - Thực hoạt động
Nhận biết nguyên hàm sai khác nhau số C.
Tính, so sánh F b F a G b , G a và kết luận điều cần chứng minh
- Đọc định nghĩa tích phân, cơng thức tính ý, nhận xét SGK
- Củng cố kiến thức qua ví dụ SGK
2
2 2
1
1
1 / 2
1
2 / ln ln ln1
e
e
xdx x
dt t e
t
Cho hàm số f x hàm số liên tục đoạn a b; Giả sử F x là nguyên hàm hàm
f x đoạn a b;
Hiệu số F b F a được gọi tích phân từ a b(hay tích phân xác định đoạna b; ) hàm số f x , ký hiệu là:
b
a
f x dx
, kí hiệu: F x ba để hiệu số: F b F a
Vậy:
b
b a a
f x dx F x F b F a
,,,,,
Chú ý: -
a
a
f x dx
-
b a
a b
f x dx f x dx a b
,,,,
- Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b] hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm f(x) với trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b
b
a
(96)Tuần 22 TiÕt 52
II.> Tính Chất Tích Phân.
Hoạt Động 3: Tiếp cận tính chất tích phân
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
GV từ tính chất sau nguyên hàm - kf x dx k f x dx
- f x g x dx f x dx g x dx Hãy dự đoán kết sau:
- ?
b
a
kf x dx
- ?
b
a
f x g x dx
GV cho HS củng cố tính chất qua ví dụ sau:
Tính tích phân sau:
5
3
x x dx
x
GV hướng dẫn HS chiếm lĩnh tính chất - ChoF x là nguyên hàm hàm số
f x đoạn a b; , ca b; .
- Tìm nguyên hàm hàm f(x) đoạn
a c; , ; c b
- Tính tích phân sau: ,
c b
a c
f x dx f x dx
- So sánh:
c b
a c
f x dx f x dx
b
a
f x dx
GV khẳng định tính chất cho HS củng cố tính chất qua ví dụ
HS khẳng định điều dự đốn chứng minh tính chất
-
b b
a a
kf x dx k f x dx
-
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
Sử dụng tính chất vào giải ví dụ:
2 2 1
5 2
1 1
2
2
2
6
1
1 1
3
2
1 2
3 ln
6
x x dx x dx x dx dx
x x
x x x
HS tiếp thu tính chất
- Nhận biết F x nguyên hàm
f x hai đoạn
- Tính tích phân nhận được:
c b b
a c a
f x dx f x dx f x dx
- Ghi nhận tính chất nghiên cứu cách giải cảu ví dụ
Ta có:
2 2
2
0 0
1 cos 2xdx 2sin xdx sinx dx
sin , sin
sin ,
x x
x
x x
2
0
2
2 sin sin sin
2 cos cos
x dx xdx xdx
x x
(97)Tuần 23 TiÕt 53
III.> Phương Pháp Tính Tích Phân. 1.> Phương pháp đổi biến số.
Hoạt Động 4: Tiếp cận phương pháp đổi biến số
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
GV đặt vấn đề vào mới: Để tìm nguyên hàm hàm số ta thường có cách nào? Tương tự để tính tích phân đơn
giản có hai pp tương tự để tính, ta tìm hiểu nội dung hai pp
GV tổ chức cho HS thực hoạt động SGK - Hướng dẫn HS thực HĐ4
- Nêu pp tính tích phân có cách đổi biến
- Yêu cầu HS nêu nội dung pp đổi biến số phần tìm nguyên hàm
- GV khẳng định nêu định lý ý SGK GV cho HS củng cố kiến thức trên: dạng
đổi biến số qua ví dụ 5, Và ví dụ sau: Tính tích phân:
2 x K dx x
đặt t 3 x
HS nhớ lại pp tìm nguyên hàm hàm số học trước để tiếp thu kiến thức
- Thực hoạt động SGK
- Phát ghi nhận kiến thức qua HĐ4 định lý
- Nghiên cứu cách giải ví dụ 5, giải toán GV nêu
Vd5: 1 I dx x
Đặt:
1
tan tan
cos
x t dx dt t dt
t Đổi cận: 0 x t
x t
Suy ra:
2
0
1
1 tan
1 tan
I dx t dt
x t 4 dt
Vd6: 2
0
sin cos
J x xdx
Đặt: t sinx dtcosxdx Đổi cận:
0
1
x t
x t
Suy ra: 1 2
0 0
1 sin cos
3
t
J x xdx t dt
Vd: 2 x K dx x Ta có: 3
t x x t
dx tdt
Đổi cận:
2 x t x t
Suy ra:
2 2 2
2
t
K tdt t dt
t
4
(98)Tiết thứ 4:
2.> Phương pháp tính tích phân phần.
Hoạt Động 5: Tiếp cận phương pháp đổi biến số
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
GV nêu toán hoạt động
- GV dẫn HĐ5 nêu phương pháp tính tích phân nguyên hàm phần
- Nêu định lý
GV giao nhiệm vụ ví dụ 7, 8:
GV giao nhiệm vụ: Tính tích phân
cos
0
sin
x
e x xdx
HS giải tốn theo cá nhân để hình thành kiến thức mới:
- Nhớ lại cách tình nguyên hàm phần để thực toán hoạt động 5, hình thành kiến thức tích phân phần
- Ghi nhận nội dung định lý cơng thức tính tích phân phần
- Nghiên cứu cách giải ví dụ - Giải toán GV nêu
cos
0 cos
1
0
sin
sin sin
x
x
I e x xdx
e xdx x xdx I I
- Tính I1 = ?
cos cos
1
0
cos
sin cos
1
x x
x
I e xdx e d x
e e
e
- Tính
sin
I x xdx
?
Đặt
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
2 0 0
0
cos cos sin
I x x xdx x
Vậy:
1
I I I e
e
E CỦNG CỐ.
- Nhắc lại định nghĩa tính chất tích phân phương pháp tính tích phân - Về nhà giải tập SGK
(99)Tuần 23+24
Tiết 54+55+56 Luyện tập
I.Mục tiêu häc
1.VÒ kiÕn thøc
- Hiểu nhớ cơng thức đổi biến số cơng thức tích phân phần
- Biết phơng pháp tính tích phân phơng pháp đổi biến số phơng pháp tích phân phần
2.Về k năng
- Vn dng thnh tho linh hoạt phơng pháp để giải tốn tính tích phân - Nhận dạng tốn tính tích phân,từ tổng qt hố dạng toán tơng ứng
3Về t duy, thái độ
- Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - Biết quy lạ quen
- biết nhận xét đánh giá làm bạn - T lơgic làm việc có hệ thống II.Chuẩn b phng tin dy hc
1.Chuẩn bị giáo viªn
Giáo án,phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác
2.Chn bÞ cđa häc sinh
Ngồi đồ dùng học tập cần thiết,cần có:
- Kiến thức cũ nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phơng pháp tính tích phân - Giấy nháp MTBT,các đồ dùng học tập khác
III.Phơng pháp giảng dạy
Ch yu vấn đáp gợi mở,kết hợp với hoạt động t học sinh IV.Tiến trình học
Tuần 23 TiÕt 54
1.ổn định tổ chức lớp,kiểm tra sĩ số
2.KiĨm tra bµi cị
Câu 1: Hãy trình bày phơng pháp đổi biến số Câu 2: Hãy nêu cơng thức tính tích phân phần Giáo viên:
- Cho HS nhận xét câu trả lời bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết) - Nhận xét câu trả lời học sinh,đánh giá cho im
- Mục tiêu học
3.Bµi míi
HĐ1:Luyện tập cơng thức đổi biến số Tính tích phân sau:
a) I =
1 x dx
b) J =
(1 cos x3 )sin 3xdx
c) K =
2
4 x dx
(100)-Giao nhiƯm vơ cho häc sinh
-Theo dõi học sinh làm việc,gợi y cho HS cần thiết
-Cho HS nhận dạng nêu cách giải cho câu
- Nêu cách giải khác (nếu có)
- Nêu dạng tổng quát cách giải
-Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ làm viẹc giấy nháp -Trả lời câu hỏi GV:
a)Đặt u(x) = x+1 u(0) = 1, u(3) = 4 Khi
I =
4
4 4
2
1
1 1
2 2 14
(8 1)
3 3
udu u du u u u
b)Đặt u(x) = cos3x (0) 0, ( )
u u
Khi J =
1
1
0
1
3 6
u u
du
c)Đặt u(x) = 2sint, , 2 t
Khi K = 2 2 0 2 0
4 4sin 2cos 4cos
2 (1 ) (2 sin )
t tdt tdt
cos t dt t t
HĐ2: Luyện tập tính tích phân phần
Tính tích phân sau I1=
0
(2x 1) cosxdx
I2=
ln
e
x xdx
I3=
1
x
x e dx
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Ghi lại cơng thức tính tích phân phần mà hs trả lời
b b
b a
a a
udv uv vdu
-Giao nhiƯm vơ cho học sinh
-Cho học sinh nhận dạng toán nêu cách giải tơng ứng
-Gi học sinh giải bảng Theo dõi học sinh khác làm việc,định hớng,gợi ý cần thiết -Nhận xét giải học sinh,chỉnh sửa đa gii ỳng
-Nêu cách giải tổng quát cho toán
-Nhận nhiệm vụ suy nghĩ tìm cách giải toán
1.Đặt 2
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
Khi đó:
I1= 2
0
0
(2x 1)sin 2x sinxdx 2cosx
2.Đặt ln2 3
3 dx du
u x x
dv x dx x
v Khi I2=
3 3 3
2
1
1
ln
3 3 9
e e e
x e x e e e
x x dx
3.Đặt 2 x x du xdx u x v e dv e dx
Khi I3= 1 0 2 x x
x e xe dx e J víi
x
(101)Tuần 24 TiÕt 55
HĐ3: Củng cố bài
Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh
- Từ toán 1,đa cách giải chung cho tốn tích phân dùng phép đổi biến Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích phân có dạng
( ( )) '( )
b
a
f u x u x dx
KiÓu 2: Đặt x = u(t) với tích phân có dạng
2
( , )
b
a
f x m x dx
hay ( , 2 2)
b
a
f x dx
x m
,v.v
- Từ toán 2,đa số dạng tổng quát trực tiếp dùng tích phân tng phÇn ( )sin
b
a
f x kxdx
hay ( ) cos
b
a
f x kxdx
( )
b
kx a
f x e dx
3 ( ) ln
b
k a
f x xdx
,v.v
-Lĩnh hôi kiến thức,và ghi
-a cỏch i bin, i cn
-Đặt x= msint, , 2 t
x=mtant, ,
2 t
Đặt ( ) ( )
sin cos
u f x u f x
hay
dv kxdx dv kxdx
Đặt u f x( )kx dv e dx
Đặt ln
( )
k
u x
dv f x dx
V.Híng dÉn häc ë nhµ vµ bµi tËp vỊ nhµ
1.Xem lai cách giải tốn giải,cách giải tổng quát làm tập lại SGK 2.Tính tích phân sau:
1
2
ln(1 )
x x dx
1
2
ln x dx
1
sin(ln )
e
x dx
2
4
sin
x xdx
3
x
e dx
ln
1
x
(102)Tuần 24
TiÕt 56 LUYỆN TẬP
Luyện tập công thức đổi biến số a) I =
3
1 x dx
b) J =
(1 cos x3 )sin 3xdx
c) K =
2
4 x dx
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
-Giao nhiƯm vơ cho häc sinh
-Theo dõi học sinh làm việc,gợi y cho HS cần thiết
-Cho HS nhận dạng nêu cách giải cho câu
- Nêu cách giải khác (nếu có)
- Nêu dạng tổng quát cách giải
-Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ làm viẹc giấy nháp
-Trả lời câu hái cña GV:
a)Đặt u(x) = x+1 u(0) = 1, u(3) = 4 Khi
I =
4
4 4
2
1
1 1
2 2 14
(8 1)
3 3
udu u du u u u
b)Đặt u(x) = – cos3x (0) 0, ( )
u u
Khi J =
1
1
0
1
3 6
u u
du
c)Đặt u(x) = 2sint, , 2 t
Khi
2 2 0 2 0
K 4sin 2cos 4cos
2 (1 ) (2 sin )
t tdt tdt
cos t dt t t
BÀI TẬP MẪU
1 dx x x
1 1
dx dx
1 x x x x x
1 dx 1 ln 1
1
d x
x x x x x x c
x
2 dx =1 4 7 7 dx
x x x x
32 21 52 32
1 2
4 7 7 7
16 x x d x 16 x x c
3
17 2
d
d
2 2 5
x x I x x
arctg 10
5
10 x c
4
x
dx 1 1
2 ln
ln 5ln 5ln
2 + 2 2 5
x x
x
x x x
x x d d c
5 cos5 cos3 1 sin 1 sin2 cos cos3 sin dx sin
x
dx x x dx x x x x
x
3
2 sin cos
1 sin sin cos cos sin
3
x x
x d x xd x x c
(103)TiÕt 57+58 §3 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
- Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b
- Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung
- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox
2 Về kỹ năng:
- Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt
- Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng 3 Về tư duy, thái độ:
- Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK
2 Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung mới III Tiến trình dạy:
1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2 Kiểm tra cũ: Tính
1
2 3x 2.dx
x I
3 Bài mới: Tuần 25
TiÕt 57
HĐ1: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công thức
- Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK
- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b
- GV giới thiệu trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm a;b Diện
tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b là:
b
a
dx x f
S ( )
+ Nếu hàm y = f(x)
a;b Diện tích
b
a
dx x f S ( ( )) + Tổng quát:
b
dx x f
S ( )
- Tiến hành giải hoạt động
- Hs suy nghĩ
- Giải ví dụ SGK
- Tiến hành hoạt động nhóm
I Tính diện tích hình phẳng
1 Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b tính theo công thức:
b
a
dx x f
S ( )
Ví dụ 1: SGK
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol
x x
y
trục hoành Ox
Bài giải
Hoành độ giao điểm Parabol
3
2
x x
y trục hồnh Ox nghiệm phương trình
2 1 0
2 3
2
x x x
(104)HĐTP2: Củng cố cơng thức - Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực 2 3 2 2 x x x dx x x S
HĐ2: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong HĐTP 1: Xây dựng công
thức
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), y = f2(x) hai đường thẳng x = a, x = b
- Từ công thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính
công thức b a dx x f x f
S 1( ) 2( )
HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK
- Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực
+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải tập phiếu học tập số
- Theo dõi hình vẽ
- Hs lĩnh hội ghi nhớ
- Theo dõi, thực
- Hs tiến hành giải định hướng giáo viên - Hs thảo luận theo nhóm tiến hành giải
Hoành độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình
x2 + = – x
x2 + x – = 0 x x ) ( ) ( 1 2 2 dx x x x x S
2 Hình phẳng giới hạn hai đường cong
Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục a;b Gọi D hình phẳng giới
hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b hình 54 diện tích hình phẳng tính theo công thức b a dx x f x f
S 1( ) 2( )
Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc a;b thì:
b d d c c a b d d c c a dx x f x f dx x f x f dx x f x f dx x f x f dx x f x f dx x f x f S ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2
Ngày tháng năm 2009
Tun 25 Tiết 58
(105)1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2 Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P)y x2 y x
3 Bài mới:
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích vật thể
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
- Giáo viên đặt vấn đề SGK thơng báo cơng thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng)
- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK
- Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên
- Thực theo hướng dẫn giáo viên
II Tính thể tích 1 Thể tích vật thể
Một vật thể V giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x (xa;b) cắt V theo thiết diện có diện tích
là S(x) Giả sử S(x) liên tục a;b Khi thể tích vật thể V tính cơng thức
b a dx x S
V ( )
HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt - Xét khối nón (khối chóp)
đỉnh A diện tích đáy S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân
- Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hồnh độ AI0 = h0 AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi S0 S1 diện tích mặt đáy tương ứng Viết cơng thức tính thể tích khối chóp cụt - Củng cố công thức:
+ Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích vật thể nằm mp x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vng góc với Ox điểm có hồnh độ x (x3;5) hình
chữ nhật có độ dài cạnh 2x,
x
Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm
- Gv u cầu Hs trình bày
- Đánh giá làm xác hoá kết
2 ) ( h x S x S
Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là:
3
0
2 Sh
dx h x S V h
- Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên
Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là:
0 1
3 S S S S
h
V
- Hs giải tập định hướng giáo viên theo nhóm
- Hs tính diện tích thiết diện là:
9 ) ( x x
x S
- Do thể tích vật thể là:
3 128 ) ( 5 dx x x dx x S V
- Thực theo yêu cầu giáo viên
2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt
* Thể tích khối chóp:
3
0
2 Sh
dx h x S V h
* Thể tích khối chóp cụt:
0 1
3 S S S S
h
(106)trên bảng Tuần 26
TiÕt 59
§3 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2 Bài mới:
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối trịn xoay
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục tạo nên khối trịn xoay
+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối trịn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét toán cho hàm số y = f(x) liên tục khơng âm a;b.
Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay Tính diện tích S(x) thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay
- Thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với Ox hình trịn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là:
) ( )
(x f2 x
S
Suy thể tích khối trịn xoay là: b a dx x f V 2( )
III Thể tích khối trịn xoay 1 Thể tích khối trịn xoay
b a dx x f V 2( )
2 Thể tích khối cầu bán kính R
3
R V
HĐ2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK
- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ
+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung
+ Đánh giá làm xác hố kết
- Dưới định hướng giáo viên Hs hình thành cơng thức tính thể tích khối cầu giải vd5 SGK
- Tiến hành làm việc theo nhóm
- Đại diện nhóm lên trình bày nhận xét làm nhóm khác
Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox
a)
3
x x
y , y = 0, x = x = b) y ex.cosx
, y = 0, x =
, x =
Giải: 35 81 3 2 dx x x x dx x x V b) ) ( cos cos 2 2 2 2 e e xdx e dx e dx x e V x x x
IV Củng cố:
1 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học
(107)3 Nhắc lại công thức tính thể tích khối trịn xoay Bài tập nhà:
- Giải tập SGK - Bài tập làm thêm:
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau
a) 0, 1, 0, 3
x y y x x
x
b) 1,
x x y
y
c) y x2 2,y 3x
d) 2,
x x y
y
e) ylnx,y0,xe
f) 3, 1,
y y x
x
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol 2 x x
y tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục tung
3 Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox
a)
4 , , ,
cos
x y x x
y
b) ysin2 x,y0,x0,x c) yxe2,y0,x0,x1
x
(108)Tuần 26+27
TiÕt 60+61 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức:
Nắm công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích thể tích theo cơng thức tính dạng tích phân
2.Về kỹ năng:
Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập
+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức công thức tính tích phân,vở tập chuẩn bị nhà III/PHƯƠNG PHÁP:
Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:
Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs
Kiểm tra cũ:kiểm tra đan xen vào tập Bài mới:
HĐ1:B tốn tìm diện tích giới hạn đường cong trục hoành Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng +Nêu cơng thức tính diện
tích giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành đường x=a,x=b
+Tính S giới hạn y =x3-x,trục ox,đthẳng x=-1,x=1
+ +Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tự giải đđể nhận xét
+Hs trả lời
+Hs vận dụng công thức tính
HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân
S= ( )
b
a
f x dx ò
1
x x dx
-ò =
0
3
1
(x x dx) (x x dx)
-
-ò ò
=1/2
HĐ2:Bài tốn tìm diện tích giới hạn hai đường cong
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng +Nêu cơng thức tính diện
tích giới hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) đường thẳng x=a,x=b
+Gv cho hs tính câu 1a sgk
+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thây rõ +Gv cho hs nhận xét cho điểm
+Gv gợi ý hs giải tập 1b,c tương tự
Hs trả lời
Hs tìm pt hồnh độ giao điểm
Sau áp dụng cơng thức tính diện tích
S= ( ) ( )
b
a
f x - g x dx ò
PTHĐGĐ x2=x+2
2 2 0
2
x x
x x
Û - - =
é = ê Û
ê =-ë S=
2
2
1
2 ( 2)
x x dx x x dx
-
=
-ò ò
=9/2(đvdt) HĐ3:Bài tốn liên quan đến tìm diện tích hai đường cong
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng +GV gợi ý hs giải câu
sgk
+Hs viết pttt taị điểm M(2;5)
(109)
+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ
+Gv cho hs nhận xét +Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm
Hs lên bảng tính
S=
2
(x + -1 (4x- 3))dx
ò
=
2
(x - 4x+4)dx
ò =8/3(đvdt)
HĐ4:Giáo viên tổng kết lại số toán diện tích
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng +Gv phát phiếu hoc tập cho
hs giải theo nhóm
+Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa bảng phụ
+Hs giải nhóm lên bảng trình bày
Kết quả a 9/8 b 17/12 c 4/3
d 4(4 3)
3 p+
HĐ5: Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay
HĐ6: Bài tốn liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng +Gv gợi ý hs xem hình vẽ
dẫn dắt hs tính thể tích khối trịn xoay
+Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a
+Gv gợi ý đặt t= cosa với t
+Hs lâp công thức theo hướng dẫn gv +Hs tính diện tích tam giác vng OMP.Sau áp dụng cơng thức tính thể tích +Hs nêu cách tìm GTLN và áp dung tìm
Btập 5(sgk)
a V= os 2
0 tan
Rc
x dx
a
pò a
=
3
3 ( os -cos )
R c
p a a
b.MaxV(a)=
3
27
R p
HĐ7:Gv cho học sinh giải tập theo nhóm tốn thể tích khối trịn xoay
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng +Gv phát phiếu hoc tập cho
hs giải theo nhóm
+Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa bảng phụ
Hs giải nhóm lên bảng trình bày
a.16
15
p
b ( 2)
8
p p-c.2 (ln 1)p -
d.64
15p
4.Củng cố dặn dò: (5’)
Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải bài tốn tính diện tích thể tích
(110)Tuần 27 TiÕt 61
BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn
a/ Đồ thị h m sà ố y = x + x -1 , trục ho nh , à đường thẳng x = -2 v đường thẳng x = b/ Đồ thị h m sà ố y = ex +1 , trục ho nh , à đường thẳng x = v đường thẳng x = c/ Đồ thị h m sà ố y = x3 - 4x , trục ho nh , à đường thẳng x = -2 v đường thẳng x = d/ Đồ thị h m sà ố y = sinx , trục ho nh , trà ục tung v đường thẳng x = 2
Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn
a/ Đồ thị h m sà ố y = x + x -1 , trục ho nh , à đường thẳng x = -2 v đường thẳng x = b/ Đồ thị h m sà ố y = ex +1 , trục ho nh , à đường thẳng x = v đường thẳng x = c/ Đồ thị h m sà ố y = x3 - 4x , trục ho nh , à đường thẳng x = -2 v đường thẳng x = d/ Đồ thị h m sà ố y = sinx , trục ho nh , trà ục tung v đường thẳng x = 2
Bài : Cho (p) : y = x2+ đờng thẳng (d): y = mx + Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn hai đờng có diện tích nhỏ nhẩt
Bài 2: Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn (c) 0x có diện tích phía 0x phía dới 0x
Bài 3: Xác định tham số m cho y = mx chia hình phẳng giới hạn
0 1 y x o x x y
Cã hai phÇn diƯn tích
Bài 4: (p): y2=2x chia hình phẳng giới x2+y2 = thành hai phần.Tính diện tích phần
Bài 5: Cho a > Tính diện tích hình phẳng giới hạn
4 2 1 1 3 2 a ax a y a a ax x y
Tìm a để diện tích lớn
Bµi 6: Tính diện tích hình phẳng sau:
1) (H1): 2 x y 4 x y
2) (H2) :
2
y x 4x
y x
3) (H3): 3x y x y x 4) (H4):
2 y x x y
5) (H5): y x 2 y x 6) (H6):
y x
x y
7) (H7):
ln x y x y x e x
8) (H8) :
2
y x 2x
y x 4x
9) (H9):
2 3
y x x
2 y x 10) (H10):
y 2y x
x y
(111)13) 1 1 2 x y x y 14) 0 3 4 2 y x x y 15) 0 0 2 y y x x y 16 2 1 1 2 x y x y 17 3 ,0 , 2 y y x y x y 18) e x e x y x y , 1 0 , ln 19 3 ; 6 cos 1 ; sin 1 2 x x x y x y
20): y = 4x – x2 ; (p) vµ tiÕp tun cđa (p) ®i qua M(5/6,6)
(112)38) 1 /6 5 / x y x x y 39)
2 3 /2
/ x y x x y 40) 3 /3 4 / y x x y 41) 1 x e y e y x Ï 42) 1 ;0 2 x x x x x y 43) / / / sin/ x y x y 44) 8 4 4 2 2 y x x y x y 45) 0 0 1 2 2 2 y y x x y 46) )
( 2
(113)Tuần 27+28 TiÕt 62+63
ÔN TẬP CHƯƠNG III I.Mục tiêu:
Học sinh biết :
Hệ thống kiến thức chương dạng chương
Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay
Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic II Chuẩn bị
Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp
Học sinh: Soạn giải tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi III.Phương pháp:
+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:
Tuần 27 TiÕt 62
Ôn tập nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần. 1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:
2/.Kểm tra cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm)
3/.Bài tập:
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng.
HĐ1:Tìm nguyên hàm hàm số( Áp dụng công thức bảng nguyên hàm)
+Giáo viên ghi đề tập bảng chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: thời gian phút)
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải
+Học sinh tiến hành thảo luận lên bảng trình bày a/
f(x)= sin4x(
4 cos
1 x
)
= x sin8x
4 sin
+Học sinh giải thích phương pháp làm
Bài 1.Tìm nguyên hàm hàm số: a/.f(x)= sin4x cos22x.
ĐS:
C x
x
cos8
32 cos b/
x e x e e x
f x x x
2
2 cos
1
cos
2
x e x C
F x
tan
HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tốn tìm ngun hàm +u cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải lên bảng trình bày lời giải
+Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thơng thường ta làm gì? +(sinx+cosx)2, ta biến đổi để áp dụng cơng thức ngun hàm
+Học sinh nêu ý tưởng: a/.Ta có: x x
= 12/2 x
x x
= 3/2 2 1/2 1/2
x x
x
b/.Đặt t= x3+5
dt dx x dx x dt 3 2
hoặc đặt t=
x
(sinx+cosx)2 =1+2sinx.cosx =1+siu2x
hoặc: 2.sin2(x )
Bài 2.Tính: a/. dx
x
x
1
ĐS: x5/2 x3/2 2x1/2C b/
x x C
x d x dx x x 5 5 3 3 c/
x x dx
cos sin
1
ĐS: x )C
4 tan(
1
(114)đổi biến số
hoặc: )
4 ( cos2 x HĐ 3:Sử dụng phương pháp
nguyên hàm phần vào giải toán
+Hãy nêu công thức nguyên hàm phần
+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải
HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức tìm số C +yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm hệ số A,B
+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số
dx b ax
1
+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh
+u.dv uv vdu
+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác +đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx
(2 x sin) xdx
=(2-x)(-cosx)-cosxdx
+Học sinh trình bày lại phương pháp
+ dx
b ax
1 =
C b ax aln| |
+Học sinh lên bảng trình bày lời giải
x B x
A x
x
)(2 )
(
Đồng hệ số tìm A=B= 1/3
Bài 3.Tính:
(2 x sin) xdx
ĐS:(x-2)cosx-sinx+C
Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= ) )( ( x x
biết F(4)=5
ĐS: F(x)= ln25
3 ln x x
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại nhà cho học sinh
Tuần 28 TiÕt 63
Ơn tập tích phân, phương pháp
1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số. 2/.Kiểm tra cũ:
Hãy nêu định nghĩa tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay
* f x dx F x F b F a
b
a
b
a
3/.Bài tập:
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân
+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c
+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến
+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải 1a/.đặt
t= 1x t2 1x
ta có: dx= 2tdt Đổi cận:x=0 t=1
Bài Tính: a/. dx x x ĐS:8/3 b/.
2 3x 2
x xdx ĐS: ln c/.
0
sin
(115)+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính sai lời giải
x=3 t=2
2 2 2 | ) ( ) ( 2 ) ( t t dt t t tdt t dx x x
HĐ 2:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân phần
+Giáo viên cho học sinh đứng chỗ nêu
phương pháp đặt câu a, b
+Học sinh nhắc lại công thức
b a b a b a vdu uv
udv |
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
ln e dx x x = 2 / 1 /
1 ln | 2
2
e
e x dx
x x
=4e-4x1/2|
1
e =4.
b/.Khai triển,sau tính tích phân Bài 6:Tính: a/. ln e dx x x
b/.
0
) sin
(x x dxĐS:
2 3
HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ
y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b
+Cho học sinh lên bảng làm tập
+Hãy nêu cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay sinh đồ thị (C): y= f(x) đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox
+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày
+Giáo viên cho học sinh xác hố lại tốn
+Giải phương trình: f(x)=g(x) +Diện tích hình phẳng:
S=
b a dx x g x
f( ) ( )|
| .
+Học sinh trả lời 2dx y V
+Học sinh lên bảng trình bày giải thích cách làm
2 2 2 ln ln xdx dx x dx y V
+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân
Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn :
y = ex , y = e- x , x = Bài giải
Ta có :
1 e e dx e e
S x x
Bài 8:Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường , , ,
ln
x x x y
y quay
xung quanh trục Ox ĐS:
ln 2ln2 1
(116)phần
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải số dạng tốn tích phân
+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng thể tích tích vật thể trịn xoay +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm tập lại
Tuần 28 TiÕt 64
KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG 3
1 TÝnh a
(2 1).( 1) dx x x
b (cosx1)2dx
2 TÝnh a
2
dx x
b
0
(x 1) cos sin x x dx
(117)CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Tuần 29
TiÕt 65 §1 SỐ PHỨC
I Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh :
- Hiểu nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức
- Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức thấy tính chất phép tốn cộng số phức tương tự tính chất phép tốn cộng số thực
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh
- Biết cách biểu diễn số phức điểm vectơ mặt phẳng phức - Thực thành thạo phép cộng số phức
+ Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II Chuẩn bị giáo viên học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập
+ Học sinh: Các kiến thức học tập hợp số
III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV Tiến trình dạy:
1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2 Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm số phức
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP1: Mở rộng tập số
phức từ tập số thực
H: Cho biết nghiệm PT x2 – = tập Q? Trên tập R?
GV: Như PT có thể vơ nghiệm tập số lại có nghiệm tập số khác
H: Cho biết nghiệm PT x2 + = tập R? GV: Nếu ta đặt i2 = - PT có nghiệm ?
GV: Như PT lại có nghiệm tập số mới, tập số phức kí hiệu C
HĐTP2: Hình thành khái niệm số phức
H : Cho biết nghiệm PT (x-1)2 + = R? Trên C?
GV: số + 2i gọi số phức => ĐN1: GV giới thiệu dạng z = a + bi a, b R, i2 = - 1, i: đơn vị ảo, a: phần thực, b: phần ảo H: Nhận xét trường hợp đặc biệt a = 0, b = 0? H: Khi số phức a + bi =0?
H: Xác định phần thực, phần ảo số phức sau z =
Đ: PT vô nghiệm Q, có nghiệm x = , x = - R
Đ: PT vô nghiệm R. Đ: PT x2 = - = i2 có nghiệm x = i x = - i
Đ: PT vô nghiệm R, có nghiệm x = + 2i x = – 2i C
Nhắc lại ĐN số phức
Đ: b=0: z = a R C a =0: z = bi
Đ: a = b = 0 HS trả lời
1 Khái niệm số phức:
* ĐN1 : sgk
* Chú ý:
+ Số phức z = a + 0i = a R C: số thực
+ Số phức z = + bi = bi: số ảo
(118)H: Hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i ?
=> ĐN2
Đ: a = a’ b = b’
ĐN2: sgk Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Ta biết biểu diễn số thực
trên trục số ( trục Ox) tương tự ta biểu diễn số ảo trục Oy Ox Mặt phẳng Oxy gọi mặt phẳng phức Một số phức z=a+bi biểu diến hình học điểm M(a,b) mặt phẳng Oxy
H: Biểu diến số sau: z=-2
z1=3i z2=2-i
Nghe hiểu
HS: Biểu diến hình học
2 Biểu diễn hình học số phức:
Hoạt động 3: Tiếp cận định nghĩa tính chất phép cộng số phức
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng H: z1=2-3i ; z2=-1+i
Tính z1+z2=?
H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i Tính z+z’?
định nghĩa
H: Nhắc lại tính chất của số thực?
Gv: số phức có tính chất tương tự số thực
nêu tính chất
Đ: z1+z2=1-2i
Đ: z+z’=a+a’+(b+b’)i
Đ: Trả lời câu hỏi GV Nghe, ghi nhớ
3 Phép cộng phép trừ số phức:
a Phép cộng số phức: ĐN3: (sgk)
b Tính chất phép cộng số phức: sgk
Hoạt động 4: Bài tập vận dụng Phiếu học tập:
Cho số phức z = 2-3i
a Xác định phần thực, phần ảo b Biểu diến hình học số phức z
c Xác định số đối z biểu diễn hình học mặt phẳng phức
4 Củng cố toàn bài: Nhắc lại khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng tính chất 5 Hướng dẫn học nhà tập nhà: làm BT 1, 2, trang 189 SGK, học xem
O y
M(z)
a b
(119)Tuần 30
TiÕt 66 BÀI TẬP SỐ PHỨC
I.Mục tiêu:
+ Kiến thức:
- Hiểu khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo số phức - Biết biểu diễn số phức mặt phẳng phức
- Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mô đun số phức liên hợp +Kĩ năng:
- Biết xác định phần thực phần ảo số phức cho trước viết số phức biết phần thực phần ảo
- Biết sử dụng quan hệ hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức - Biết biểu diễn tập hợp số phức thỏa điều kiện cho trước mặt phẳng tọa độ
- Xác định mô đun, số phức liên hợp số phức
+Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:
+Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập +Học sinh: làm tập trước nhà
III.Phương pháp: Phối hợp phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp. IV.Tiến trình học:
1.Ổn định tổ chức: 1/
2.Kiểm tra cũ kết hợp với giải tập 3.Bài
HOẠT ĐỘNG 1: BT 2/189 sgk TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
+Gọi học sinh cho biết dạng số phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo số phức
+Gọi học sinh giải tập 2/189
HD HS đưa số phức dạng a + bi, lưu ý i2 = -1
+Gọi học sinh nhận xét
+Trả lời
+Trình bày +Nhận xét
z = a + bi a:phần thực b:phần ảo
HOẠT ĐỘNG 2: BT 5/190 sgk
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
Cho
2
z i
z
Tính z , z, z
2 ,
z3, 1+z+z2 GV: Cho HS nhắc lại công thức:
z – 1 =1 z =
1 .z z |z| = ?, z = ? + Nhận xét làm
+Trả lời
+Trình bày +Nhận xét
Lời giải HS
HOẠT ĐỘNG 3: BT 12/191 sgk
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Xác định tập hợp điểm
trong mp phức biểu diễn Cho z = a + bi Tìm z ,z
+ Gọi hai học sinh giải tập 4a,c,d tập
+ Nhận xét làm
+Trả lời
+Trình bày
+z = a + bi + z a2 b2
(120)+ Phát phiếu học tập +Trả lời HOẠT ĐỘNG 4
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Nhắc lại cách biểu diễn số phức
trên mặt phẳng ngược lại +Biểu diễn số phức sau
Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i +Yêu cầu nhận xét số phức + Yêu cầu nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn số phức có phần thực
+ Vẽ hình
+Yêu cầu học sinh làm tập 3c +Gợi ý giải tập 5a
1
1 2 2
a b a b
z
+Yêu cầu học sinh giải tập 5b
+Nhận xét, tổng kết
+Biểu diễn
+Nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn
+Trình bày
+Nhận 2 b
a
phưong trình đương trịn tâm O (0;0), bán kính
+Trình bày
Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com
-5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
x y
M
Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com
-5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
x y
Củng cố: Hướng dẫn tập lại Phụ lục: Phiếu học tập 1:
Câu 1: cho z 2 i Phần thực phần ảo lần lược
A a 2;b1 B a 2;b1 C a 2;b1 D a 2;b1
Câu 2: Số phức có phần thực
3
,phần ảo
A z i
4
3
B z i
4
3
C z i
3
3
D z i
4
3 Câu 3: z1 3mi;z2 n mi Khi z 1 z2
A m = -1 n = B m = -1 n = -3 C m = n = D m = n = -3 Câu 4: Choz 1 2i z ,z
A , 1 2i B , 1 2i C 2, 12i D , 12i
Tuần 30+31 TiÕt 67+68+69
(121)I Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh :
- Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép toán cộng
- Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng nhân biểu thức dạng a + bi
- Thấy tính chất phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực
- Hiểu cách định nghĩa số phức liên hợp tính chất liên quan đến khái niệm số phức liên hợp tổng, tích mô đun số phức
- Hiểu định nghĩa phép chia cho số phức khác
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh thực thành thạo phép trừ, nhân ,chia số phức. + Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập
+ Học sinh: Học cũ làm tập nhà
III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV Tiến trình dạy:
Tuần 30 TiÕt 67
1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh Kiểm tra cũ:
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng H: Cho số phức z = -2 + i,
z’ = – 3i
a Tìm số đối z’ b Tính tổng z + (-z’) GV: Nhận xét z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = -2 + i - (1-3i) = z – z’
=> ĐN hiệu số phức
Nghe, hiểu thực nhiệm vụ Đ: - z’ = -1 + 3i
z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = -
+ 4i HS trình bày lời giải
3 Bài mới: Hoạt động 1:
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
GV đưa quy tắc tính hiệu số phức
H: z = - 3i, z’ = - – i Tính z -z’
Đ: z -z’ = – 2i
3 Phép cộng trừ số phức:
c Phép trừ số phức: * ĐN4: sgk’
* NX: Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i Khi z – z’ = a – a’ + (b – b’)i
Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học phép cộng phép trừ số phức:
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng NX: Cho điểm M(a;b) biểu
diễn số phức z = a + bi, vectơ u OM (a;b)
cũng biểu diễn cho số phức z = a + bi
H: Cho z = -3i , z’= -1+2i a Tìm vectơ u
(122)phức z z’
b Tìm tọa độ vectơ
u + u', u - u'
tính z + z’, z – z’ H: NX mối liên hệ giữa tọa độ u + u' z + z’, u
- u' z – z’
giải u + u' = (1;-1)
z + z’= – i
u - u' = (3;-5)
z – z’ = – 5i
KL: Nếu u u' biểu
diễn cho số phức z z’ vectơ u + u', u
-'
u biểu diễn cho số
phức z + z’, z – z’ Tuần 31
TiÕt 68
Hoạt động 3: Tiếp cận phép nhân số phức
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i
Tính z.z’=? H: Tính z.z’ biết
a z=2-5i, z’=1 2+2i b z=3-i, z’=3+i
Gv hướng dẫn học sinh lưu ý dùng đẳng thức a2-b2 H: Tính 3(2-5i)
Tổng qt hóa cơng thức k(a+bi)
H: Cho số phức z=a+bi a Tính z2
b Tìm đặc điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z cho z2 số thực?
Dùng tính chất phân phối phép nhân phép cộng thông thường để đưa kết
- Áp dụng cơng thức đưa kết
- HS trình bày kết lên bảng Nêu công thức
Hs trình bày lời giải z2=a2-b2+2abi
z2Ra=0 b=0
Vậy tập hợp điểm M nằm trục thực trục ảo
4 Phép nhân số phức: ĐN5: sgk
zz’=aa’-bb’+(ab’+a’b) Hs trình bày bảng
Lưu ý: k(a+bi)=ka+kbi Lưu ý: Có thể dùng đẳng thức để tính giống cộng, trừ, nhân, chia thơng thường
Hoạt động 5: Tính chất phép nhân số phức
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng VD: Hãy phân tích z2+4
thành nhân tử
Gv hướng dẫn hs đặt i2=-1 phân tích theo đẳng
thức Hs thực hiệnz2-4i2=z2-(2i)2
Tính chất phép nhân số phức: sgk Đặt i2=-1
z2+4=z2-4i2 =(z-2i)(z+2i) Tuần 31
TiÕt 69
Phép chia cho số phức khác 0
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
Cho z = a + bi (a,b R) z – 1 =1
z = a bi =
2
( )( )
a bi a bi
a bi a bi a b
=
1 .z z Vậy z z – =
2 z z
z =
Học sinh nắm cách biến đổi Rút nghịch đảo số phức
Đn: z 0 => z – =
(123)Cho ví dụ : 2 2 2
i i
i
i
i
Thương z' z =z’.z
– =
2 ' z z
z
Hoạt động 5: Bài tập củng cố Phiếu học tập:
Cho số phức z=2+3i, z’=2-3i a Tính, z, z', z z '
b Tìm Mơ đun z, z’, z.z’ c Tính
' z z ,
' z
z
Hoạt động 6: Số phức liên hợp
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Tìm biểu thức liên hợp
a b a, bR*
Gv liên hệ đưa định nghĩa số phức liên hợp
Cho ví dụ: 5 i 2 5i Gọi hs cho vài ví dụ
a b có biểu thức liên hợp a b
Cho ví dụ
Định nghĩa: Số phức liên hợp z=a+bi với a,bR a-bi kí hiệu
z
z a bi a bi
Hoạt động 7: Làm H6 H7 sgk
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Gọi học sinh chứng minh số
phức z số thực z=z Nhận xét ghi bảng Gọi học sinh chứng minh z
z= a2 +b2
Trình bày cách chứng minh
Nhận xét
Nêu cách chứng minh HS: Biểu diến hình học
z số thực => z=a+0i=a =>z= a-0i=a
(124)Hoạt động 8: Mô đun số phức
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Vẽ hệ trục trục tọa độ:
Ta có OM = a2 b2
=
z z
Đưa định nghĩa Đưa ví dụ
Học sinh nêu lại cơng thức tính độ dài (Mô đun) véctơ
OM =(a,b)
Đn: SGK z = a2 b2
Vd: i =1
1 2i =
Chú ý: z R => z giá trị tuyệt đối
z=0=> z =0
4 Củng cố toàn bài: Nhắc lại khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng tính chất 5 Hướng dẫn học nhà tập nhà: làm BT lại trang 190, 191 SGK, học xem
O y
M(z)
a b
(125)Tuần 32 TiÕt 71
PHƯƠNG TRÌNH BẬC VỚI HỆ SỐ THỰC I Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh :
- Hiểu phương trình bậc với hệ số thực
- Hiểu cách giải phương trình bậc theo nghiệm phức - Hiểu cách có nghiệm phức theo viét
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh thực thành thạo giải phương trình số phức + Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập
+ Học sinh: Học cũ làm tập nhà
III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV Tiến trình dạy:
Tuần 30 TiÕt 67
Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh
1/Dạng : Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = (A, B, C số phức cho trước, A 0).
AC B2
a) 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt A B
, ( bậc hai ) b) 0: Phương trình có nghiệm kép
A B 2/Bài tập áp dụng:
Bài 1:Giải phương trình sau (ẩn z): a) i i z i i 1
ÑS: i 25
4 25 22
b) )
2 ]( ) [( i iz i z
i ÑS: -1 + i ; 1/2 c) z2z2 4i ÑS: 2/3 + 4i
d) z
z ÑS: 0, -1, i i
2 ,
e) z
z ÑS: 0, i, -i
f) 2 z
z ĐS: bi (bR) Bài 2: Giải phương trình sau C.
a)
x
x ÑS: i
2
3
b) 3 2
x
x ÑS: (1 )
6
i
c) x2 – (3 – i)x + – 3i = ÑS: + i ; – 2i
d) 3x2 x 2 0
ÑS: 1 23
6 i
e) 3x2 2 2x 3 2 0
ÑS: 6
6 i f) 3i.x2 – 2x – + i = ÑS:
3 10 10
1
i ;
3 10 10
1
i
(126)Tuần 33
Tiết 72 BÀI TẬP
I / Mục tiêu : + Về kiến thức :
Giúp học sinh củng cố kiến thức:
Acgumen số phức; dạng lượng giác số phức; công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ)
+ Về kỹ :
Rèn luyện cho học sinh kỹ năng: Tìm acgumen số phức
Viết số phức dạng lượng giác
Thực phép tính nhân chia số phức dạng lượng giác + Về tư thái độ
Có thái độ hợp tác Tích cực hoạt động
Biết qui lạ quen, biết tổng hợp kiến thức,vận dụng linh hoạt vào việc giải tập II/ Chu n b c a giáo viên h c sinhẩ ị ủ ọ
+ Giáo viên : Giáo án, phiếu học tập + Học sinh: Học làm tập nhà
III/ Phương pháp : Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm IV/ Ti n trình d y ế ạ
1/ Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh 2/ Kiểm tra cũ: ( Kết hợp hoạt động) 3/ Bài tập:
Hoạt động Củng cố rèn luyện kỹ viết dạng lượng giác số phức
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
10'
+CH1(Nêu cho lớp) Để tìm dạng lượng giác r(cos + isin ) số
phức a + bi khác cho trước ta cần tính yếu tố nào?
Chỉ định HS trả lời GV: xác hóa vấn đề + Chỉ định học sinh lên bảng giải 36a
Gọi học sinh nhận xét làm bạn
GV: xác hóa,chỉnh sửa (nếu có),cho điểm
Trả lời: r = a 2 b2 :
cos =
r a
,sin =
r b
1 HS lên bảng giải
Các học sinh lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề
Đề BT 36a Sgk Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa) ĐS: z =
)
5 sin( )
5 cos( cos
1
i
Hướng dẫn giải BT 36b Tiếp thu, nhà giải + Chỉ định học sinh lên
bảng giải 36c
Gọi học sinh nhận xét làm bạn
GV: xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm
1 HS lên bảng giải
Các học sinh lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề
Đề BT 36c Sgk Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa) ĐS:
Nếu sin
(127)HĐ thêm: Có thể dùng công
thức chia số phức dạng lượng giác để giải
Khắc sâu: r > suy trường hợp
2sin
)
2 sin( )
2
cos( i Nếu sin
2
<0 z = -2sin
2
)
2 sin( ) 2
cos( i Nếu sin
2
=0
z = 0(cos + isin ) ( R) HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ
TG Họat động giáo viên Họat động học sinh Ghi bảng
5'
+CH2(Nêu cho lớp) Nêu công thức Moa-vrơ Chỉ định HS trả lời GV: xác hóa vấn đề + Chỉ định học sinh lên bảng giải 32
Gọi học sinh nhận xét làm bạn
GV: xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm
Hs trả lời
1 HS lên bảng giải
Các học sinh lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề
Ghi công thức Moa-vrơ
Đề BT 32 Sgk
Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa)
ĐS: cos4 =
cos4 +sin4 - 6cos2 sin2 sin4 =
4cos3 sin- 4sin3cos
HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác số phức áp dụng công thức Moa-vrơ
Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
7' + Chỉ định học sinh lên bảng giải 33a 33c Chia bảng làm cột
Gợi ý: Viết dạng lượng giác số phức z áp dụng cơng thức Moa-vrơ để tính zn.
Gọi học sinh nhận xét làm bạn
GV: xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm
1 HS lên bảng giải
Các học sinh lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề
Đề BT 33a 33c Sgk Bài giải học sinh (đã chỉnh sửa)
ĐS:
a/ ( 3 )6 26
i
c/ 21
21
2
2
3
i i
HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34
(128)5’ Hướng dẫn:
Viết dạng l.giác
Dùng công thức Moa-vrơ để
n.
+CH3(Nêu cho lớp)
n số thực nào?
n là số ảo nào?
Giáo viên dẫn dắt đến kết
Nghe hiểu ,tiếp thu
Trả lời: sin
3 4n
=0, cos
3 4n
=0 Ghi nhận
ĐS:
= cos 4
isin 4
n = cos 4n
isin 4n a/ n số thực n bội nguyên dương
b/ Không tồn n để n số ảo
HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác
Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng
5’ +CH3(Nêu cho lớp) 1)Công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác? 2)Cách tính acgumen mơđun tích thương số phức?
3) Dạng lượng giác bậc số phức z?
4) Acgumen i? suy z =
i iz
?
Gợi ý dẫn dắt để em có kiến thức xác
Trả lời: suy 4
5
Đề BT 35a Sgk Đáp số
a) Acgumen z = i iz 4
5
z =
sin
cos i
Dạng lượng giác bậc số phức z là:
3( sin
cos i )
3 11 sin 11
cos i
Hướng dẫn: Gọi acgumen z ,tính acgumen
của
i z
1 theo suy
Nghe hiểu, ghi nhận Đề BT 35b SgkGọi acgumen z
suy acgumen zlà -
suy
i z
1 có acgumen - - Từ giả thiết suy
- - = - 3
+k.2 (kZ) Suy =
2
+l.2 (lZ) chọn =
2
Đáp số z = sin
cos i Dạng lượng giác bậc số phức z là:
3 sin
cos i
3 sin
cos i
HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức
(129)10’ Phát phiếu học tập cho học sinh(6 nhóm)
Gọi đại diện nhóm 1,2 trình bày giải vào cột bảng( nhóm trình bày bài)
Gọi HS nhóm khác nhận xét Giáo viên chỉnh sửa(nếu cần)
Thảo luận làm
Thực yêu cầu
Tham gia nhận xét Ghi nhận
Bài giải HS(đã chỉnh sửa)
1/ z=
) 12
7 sin( )
12
cos( i
Suy z12 = ( 2)12(- + 0) = -26
2/ Gọi acgumen z
suy acgumen zlà -
(1 acgumen + 2i
) suy
z i
2
có acgumen
-
Từ giả thiết suy
- = -
3
+k.2 (kZ) Suy =
12 7
+l.2 (lZ) chọn =
12 7
Đáp số z = 2
12 sin 12
cos i Dạng lượng giác bậc số phức z là:
2
24 sin 24
cos i
và
24 31 sin 24
31
cos i
HĐ7: Dặn dị,BT thêm(2’)
Về nhà ơn làm phần BT ôn chương BT thêm: Tìm n để
n
i i
3
3
a/ số thực b/ số ảo
1/ Viết dạng lượng giác số phức z =
i i
3
1 tính z12.
2/ Viết dạng lượng giác số phức z biết z =2 acgumen của
z i
2
-
(130)Tuần 33+34 Tiết 73+74
ÔN TẬP CHƯƠNG IV I/ Yêu cầu:
1/ Kiến thức: - Nắm định nghĩa biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun
của số phức, số phức liên hợp
- Nắm vững phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số dạng lượng giác, Acgumen số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức
- Nắm vững cách khai bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai với số phức
2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo phép toán.
- Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc II với số phức
- Tìm acgumen số phức, viết số phức dạng lượng giác, thực phép tính nhân, chia số phức dạng lượng giác
3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, có thái độ hợp tác, tính tốn cẩn thận,
chính xác - Biết qui lạ quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải tập
II/ Chuẩn bị:
1/ Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập.
2/ Học sinh: Ơn tập lí thuyết làm tập ôn chương.
III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải vấn đề. IV/ Tiến trình dạy học:
1/ Ổn định: (1’ ).
2/ Kiểm Tra: Kết hợp giải tập. 3/ Ôn tập :
TG Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Định nghĩa số phức – Các phép toán số phức
10’ Nêu đ nghĩa số phức ?
Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?
Vận dụng vào BT 37/208 sgk
Dạng Z= a + bi , a phần thực, b phần ảo Trả lời
Lên bảng trình bày lời giải
Lời giải học sinh chỉnh sửa
Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức Z = a + bi.
10’ Giảng: Mỗi số phức Z = a
+ bi biểu diễn điểm M (a, b) mặt phảng tọa độ
Nêu toán 6/ 145 (Sgk) Yêu cầu lên bảng xác định ?
Theo dõi
Vẽ hình trả lời câu a, b, c, d
II/ Tập hợp điểm biểu diễn số phức Z:
1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ song song với Oy
2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 song song với Ox
3/ Số phức Z có phần thực a 1,2,phần ảo b0,1
(131)3/ Z 2: Là hình trịn có
R = Hoạt động 3: phép toán số phức.
15’ Phép cộng, nhân số phức
có tính chất ?
u cầu HS giải tập 6b, 8b
*Gợi ý: Z = a + bi =0
0 0
b a
Trả lời
- Cộng: Giao hoán, kết hợp …
- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối
Lên bảng thực
III/ Các phép toán :
Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i Z2 = a2 + b2i *Cộng:
Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i * Trừ:
Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i * Nhân:
Z1Z2= a1a2- b1b2 + (a1b2+a2b1)i * Chia :
0 ; 2
2
Z
Z Z
Z Z Z Z
6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – = (x+2y – 5)i
3 1 05 2
01 2
y x yx yx
8b) Tính :
(4-3i)+ ii
= 4- 3i +((12ii)()(22 ii))
= – 3i + i i
5 14 23
3
Hoạt động 4: Căn bậc hai số phức – Phương trình bậc hai Nêu cách giải phương trình
bậc hai: ax2 + bx + c = 0: a, b, c C a 0 ?
Yêu cầu HS giải tập 10a,b
Nêu bước giải – ghi bảng
Thực
ax2 + bx + c = 0: a, b, c C a 0
* Lập = b2 – 4ac
Nếu :
a b x
a b x x
2 ;
0
2 ;
0 ,
2
Trong bậc
hai ∆
10a) 3Z2 +7Z+8 = 0 Lập = b2 – 4ac = - 47
Z1,2 =
6 47 7i
(132)
8 8
2 2
Z Z
4 4,3
4 2,1
8 8 i Z
Z
4/Củng cố: - Nhắc lại hệ thống kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải
phương trình bậc hai với hệ số thực - HS thực phiếu học tập
5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương 4.
- Giải tập lại chương - Xem lại tập giải -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương
V/ Phụ lục:
1) Phiếu học tập số 1:
Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện để có điểm biểu diễn M phần gạch chéo hình a, b, c
2) Phiếu học tập số 2:
Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – = 0. 3) Phiếu học tập số 3:
Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = Z1Z2 =
BÀI TẬP SỐ PHỨC CUỐI CHƯƠNG
Bài Tìm phần thực, phần ảo số phức sau:
z 3 7i zsin cosi 5 11
2 7
z i
3 (5 2) ( )
z m m i mR
5
z i zlog ln 7 i log 12 log
z i 8.
2
2
7
m m
z i m
m m
R
Bài Tìm modun số phức sau:
z 2 3i zsincos ( i R) sin cos
sin cos sin cos
z i
3 (5 2) ( )
z m m i mR
5
z i zln ln 7 i log 12 log
z i 8.
2
1
m m
z i m
m m
R
(133)z 2 3i zsincos ( i R) sin cos
sin cos sin cos
z i
3 (5 2) ( )
z m m i mR
5
z i zln ln 7 i log 12 log
z i 8.
2
1
m m
z i m
m m
R
Bài Tìm số phức z biết:
z 1 phần thực lần phần ảo z 3 phần thực phần ảo z 5 phần thực lần phần ảo z 6 phần thực
Bài Cho ba số phức z1 1 ;i z2 1 ;i z3 3 3i có điểm biểu diễn A, B, C. Hãy tìm số phức z có điểm biểu diễn trọng tâm G tam giác ABC
2 Hãy tìm số phức z’ có điểm biểu diễn D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Hãy tìm số phức z’’ có điểm biểu diễn trực tâm H tam giác ABC
4 Hãy tìm số phức z’’’ có điểm biểu diễn tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
5 Hãy tìm số phức z’’’’ có điểm biểu diễn E Là giao điểm cạnh BC đường phân giác góc A tam giác ABC
Bài Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều
kiện sau:
1 Phần thực z 3 Phần ảo z 5
3 Phần thực z số đối phần ảo Phần thực z 1/3 lần phần ảo z Phần thực z ¼ lần phần ảo cộng
thêm z 3 z 3
8 z 3 phần thực lớn z 3 phần thực nhỏ -2
10 z 3 phần thực lớn phần ảo nhỏ
11 z 3, phần thực nhỏ -1 phần ảo lớn -1/2
Bài 7.Có thể nói điểm biểu diễn hai số phức z1;z2 biết:
z1 z2 z1z2
Bài Thực phép tính sau:
(2 ) (4 ) i i ( ) (2 ) i i 5i ( i)
4 9 (14 22 ) i
5 ( ) (14 i i) (1 ) i (2 17 ) (4 i i) (11 ) i
7 ( ) (9 ) (11 ) i i i
( ) (14 i i) (1 ) ( 2 i )i
Bài Thực phép tính sau:
( )(4 ) i i (4i)(3 ) i ( 4i i)
4 7(4 22 ) i
7 ( 5 i)(4 ) (11 ) i i ( )(1 ) (1 )(3 i i i i)
2
( )(1 ) i i (1 ) (3 i i)
11
3
1
2 i
(134)(2 )(4 i i)(1 ) i
(2 )(4 i i) (11 ) i
10
3
1
2 i
13 (1 )i 2000
14 (1 )i 2110 (1 i)2110
Bài 10` Thực phép tính sau:
( ) (4 )i i
(2 i) (23 i)4
5 (1 )i i
4 5(4 ) (8 ) i i i (2 i)(3 i)2 (1 )i
6 (4 i)2 (1 )i
7 (3 i)4 (4 )i
8 (2 )i [(1 )(3i i)]4
( )(1 )i i (1 ) (3i i)
Bài 11 ` Thực phép tính sau:
i i 2
3
i i
2 i
i
4 1 3i
5 (3 )(2 )
i i
i
(2 )(1 ) i
i i
7 (1 )( ) (1 )(4 )
i i
i i
8
(1 )( )(1 ) i
i i i
2 ( )(1 )
(1 ) (3 )
i i
i i
10 (2 ) (1 )(4 )
i i i
i
11 (3 )(1 ) i i i i
12 3
1 2
i i
i i
Bài 12 Giải phương trình sau tập số phức:
(2 ) i z 1 3i (4 )i z (2 i)2
(1 )i z2 5i
4
(1 ) i z (3 ) i 2 3i
( ) i z(14 i) (1 ) i z
6
(2 )(4 ) z
i
i i
7 (9 ) (11 )i i 7i z
2
( 2 )i z ( )i (1 )(1 ) i i
3
(1 )(4 )
1
i i
z i i
i i
10 1 5
3
i i i
z
i i i
11 (2 i z) 3 4i
12 (1 )i z5 (3 )(1 )i i
Bài 12 Xác định phần thực, phần ảo tính modun số phức sau:
1 2 i z i
1 i z i 3 i z i tan tan i z i Bài 14 Tìm nghịch đảo số phức sau:
2 i i3 (1 ) i (3 i 2)2 (4 i)2 (1 ) i 3
i i
Bài 15 Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
1 z 2 i 1
2 z (3 )(1 ) 1 i i z (1 ) i 1
4 z(1 ) i z 2i
5 z i
z i
6 1
z i 7
1
z số ảo
8 z i z i
sô thực dương
9 (z i)2
số thực dương
10 (z 1 )i
(135)(136)-Tuần 34 Tiết 75
ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Chương IV: SỐ PHỨC
MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian làm bài: 45 phút
Câu I : ( 5,0 điểm )
1 Xác định phần thực phần ảo số phức sau: a) z1 = i – ( – 3i ) – ( + 4i )
b) z2 = z i
z i
Trong z = x+yi ( x, y số thực) z ≠ -i cho
trước
2 Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z = x +
yi ,
x, y số thực z ≠ -i cho trước, thoả điều kiện z i
z i
số thực âm
Câu II : ( 3,0 điểm) Cho số phức: z = -2 + 2 3i Tìm bậc hai dạng đại số số phức z
2 Viết dạng lượng giác số phức z tìm bậc hai dạng lượng giác Câu III : ( 2.0 điểm)
Cho phương trình ẩn z : z2 + kz + = , k số thực thoả : -2 ≤ k ≤ Chứng minh , k thay đổi, tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn