Bài giảng Đề & ĐA sồ́/2011

é THI thử I HC lần ii NM học: 2010-2011 Mụn thi : TON PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2 im) !"#!$#%%&'! (#) *+,#-.#-/0! !)12# !345657 !"18"#9 0!6%7%8:#--%;!#8 Cõu II:(2 im) <! = !$ > 1+?#-@A B #/ 4 x y xy x y = = Tìm 4 x thoả mãn phơng trình/C xx x x !# !# # + + Cõu III: (2 im) D@$#0#E69F#%8:#-EG6HI!5J!)KEK4L D@$#+,#-.#-%8:#--%;!M1.#-EG60!E5J!)NNE DO#'#-P!)K"#M1.#-NE Kẻ MH vuông góc với AC tại H Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất 2.DO#O12#/Q R 4 !# x x xdx + Cõu IV: (1 im) : Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1. Chng minh rng : a b b c c a b c c a a b + + + + + + + + PHN RIấNG (3 im) ( Chú ý!:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần) A. Theo chng trỡnh chun Cõu Va : 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng và trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đờng thẳng : x y z + = = Tìm toạ độ điểm M trên sao cho: SMA MB + = Cõu VIa/Giải bất phơng trình: R ++ + xxxx B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu Vb : D@#-1T5+,#-@U#/ CVW4DFK8H@X8#-Y8 K'Z+[!!"18"#9--!\!!"18"# ]#-V4 4 D@#-':#--!#%;!3^HT_5!)K4%+,#-.#-Ivới I/ _ + = = `!"1+?#-@F#O#*9+,#-.#-!Y8!)K5 *%%8:#--%;!+,#-.#-Ivà tìm toạ độ của điểm M đối xứng với M qua d Cõu VIb : <!!31+?#-@F# - - R R R R - - - xy xy x y x x y = + + + = + + aaaaaaaaaaaaaab"aaaaaaaaaaaaaa (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Híng dÉn (Đê thi th ln 2) C©u ý Néi Dung §iĨm  I   1 Kh¶o s¸t hµm sè ®iĨm  y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (C m ) 1. m = 3 : y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (C 3 ) + TXĐ: D = R + Gi;i h0n: ! 5 ! x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 45W + y’ = 3x 2 + 6x + 3 = 3(x 2 + 2x + 1) = 3(x + 1) 2 ≥ 0; ∀x ⇒ hµm sè ®ång biÕn trªn R 45W • Bảng biến thiên: 45W + y” = 6x + 6 = 6(x + 1) y” = 0 ⇔ x = –1 ⇒ 2!c#- U(-1;0) * Đồ thò (C 3 ): Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1) 45W 2  Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và đường thẳng y = 1 là: x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1 ⇔ x(x 2 + 3x + m) = 0 ⇔ =   + + =  2 x 0 x 3x m 0 (2) 45W * (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt: ⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm x D , x E ≠ 0. ⇔ ≠  ∆ = − >   ⇔   < + × + ≠    2 m 0 9 4m 0 4 m 0 3 0 m 0 9 (*) 45W Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là: k D =y’(x D )= + + = − + 2 D D D 3x 6x m (3x 2m); 45W k E =y’(x E )= + + = − + 2 E E E 3x 6x m (3x 2m). Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: k D k E = –1 ⇔ (3x D + 2m)(3x E + 2m) =-1 ⇔ 9x D x E +6m(x D + x E ) + 4m 2 = –1 ⇔ 9m + 6m(–3) + 4m 2 = –1 (vì x D + x E = –3; x D x E = m theo đònh d`!ef ⇔ 4m 2 – 9m + 1 = 0 ⇔ g VW S g VW S m m  + =    − =    So s¸nhĐk (*): m = ( ) − 1 9 65 8 45W  II   2 1  §k:    x y ≥    ≥   (1)   4     4  4  4  x y y xy x y x y x y x y x y voly ⇔ − − + = ⇔ + − =  − = ⇔ ⇔ =   + =  45W ⇔ x = 4y Thay vµo (2) cã R     R     R                  4   W 4       y y y y y y y y y y tm y x x y y tm − − − = ⇔ − = − + ⇔ − = − + − + ⇔ − = −  =   − = =  ⇔ ⇔ ⇒    =  − =    =    45W V©y hƯ cã hai nghiƯm (x;y) =h%µ (x;y) =4Wh 45W 2  ®/    −≠ ≠ ⇔    ≠+ ≠ # 4!# 4!# 4!# x x xx x iD xxx xx xx x xx !#!# !#  !# !#  −+ + = − ⇔  xxxxxx x xx !#!#!# !# !#  −+−= − ⇔ 45W  ⇔ !#!#!# xxxx −=−  ⇔ 4!#!#!#  =−−− xxxxx     45W   ⇔ 4!#!# =−+− xxxx     !#   4 R x sinx x π ⇔ − + − =   4  !#    R x sinx x voly π − =   ⇔  + =   45W  ⇔ 4!# =− xx  ⇔ #  R Zkkx ∈+=⇔ π π ®k) 6 ( ) R 44 π π =⇒=⇒∈ xkx 45W III 2   6         SA ABCD SAC ABCD SA SAC ⊥  ⇒ ⊥  ⊂  Lai cã        5  !# RW  o MH AC SAC ABCD x MH SAC d M SAC MH AM ⊥ = ∩ ⇒ ⊥ ⇒ = = = 45W Ta cã  4  RW                      V   MHC SMCH MCH x x AH AM cos HC AC AH a x x S MH MC a x x V SA S a a ∆ ∆ = = ⇒ = − = − ⇒ = = − ⇒ = = −  T5W Tõ biÓu thøc trªn ta cã: [ ]         V    SMCH x x a a V a x x a x a + − ≤ = ⇔ = − ⇔ =  ⇔ M trïng víi D 45W 2 1  Q R R R     4 4 4  !#     !#  x x cos xdx xcos xdx xcos xdx I I π π π + = + = + ∫ ∫ ∫ 45W IV 1 1 Ta có :VT = a b c b c a A B b c c a a b b c c a a b + + + + + = + + + + + + + 45W [ ] g A a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a A + = + + + + + + + + + + + + + = + + + 45W a b c a b c a b b c c a a b b c c a B B = + + + + + + + + + + + + 45W Từ đó tacó VT VP + = = Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3 45W V.a 2 1 1 Ta có: AB = , trung điểm M ( W W ), pt (AB): x y 5 = 0 45W S ABC = d(C, AB).AB = d(C, AB)= Gọi G(t;3t-8) là trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 45W d(G, AB)= S W t t = t = 1 hoặc t = 2 G(1; - 5) hoặc G(2; - 2) 45W Mà CM GM = uuuur uuuur C = (-2; -10) hoặc C = (1; -1) 45W 2 1 / x t ptts y t M t t t z t = = + + = 45W Ta có: S RS RS 4 MA MB t t t+ = + = = 45W Từ đó suy ra : Me4R 45W VI.a 1 1 G1 ( ) ( ) R   ≤−++⇔ −− xxxx 45W  ( ) 4   >+= − tt xx GiDDD/ R  ≤+ t t   R  4t t ⇔ − + ≤  +≤≤−⇔ t  45W !®ã / ( )    +≤+≤− − xx   ≤−≤−⇔ xx 45W ⇔ 4  +≤≤−⇔≤−− xxx  45W V.b 2 VIb 1  1 2Q4% #'O#jK∈T⇒K4 k8K'Z!!"18"#KE%KGE%G!!"1!) `l · · 4 4 V4  4  AMB AMB  =   =  `FKQ12#-!9 · AMB ⇔ · AMI 4 4  4 !# 4 IA MI ⇔ = ⇔KQj⇔  g R mm m+ = ⇔ = m ⇔ · AMI V4 4  4 !# V4 IA MI⇔ = ⇔KQ    j⇔  R  g  m + = `: #-!3 `l!!)K  4 m %K  4e m  45W 45W 2 1 <^!bF#!"8%8:#--9K@$#I5Kb+,#-.#-!Y8K5 *%%8:#--%;!I I1+?#-@F#/       _  = +   = − +   = −  `Fb∈I#$#^Hb−−N8@/ Kb uuuur −−− 45W `FKb⊥I%IH%n?o1+?#- 8 r −5#$#/ C−−−4⇔   `F"5 Kb uuuur   R         − −  ÷     R  MH u MH= = − − uuuur uuuur 45W N8@51+?#-@F#O#*9+,#-.#-Kb/     _  R  − − = = − − 45W Theo trªn cã m          H − − mµ H lµ trung ®iÓm cña MM’ nªn to¹ ®é M’ S W R        − − 45W p/q45q4 ⇔    - -    4 xy xy − − = 45W ⇔-  ⇔⇔  x ⇔- R R  R  - R   V⇔    g 45W "[15+[#-!393/    M V  V   45W S G A M D H  . I:(2 im) !"#!$#%%&'! (#) *+,#-.#-/0! !)12# !345657 !"18"#9 0!6%7%8:#--%;!#8 Cõu II:(2 im) <! = !$ > 1+?#-@A B #/. CVW4DFK8H@X8#-Y8 K'Z+[!!"18"#9--!!!"18"# ]#-V4 4 D@#-':#--!#%;!3^HT_5!)K4%+,#-.#-Ivới I/ _ + = = `!"1+?#-@F#O#*9+,#-.#-!Y8!)K5