Đang tải... (xem toàn văn)
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM cắt đoạn AH tại D và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cắt đoạn. BM tại K. Gọi I là giao điểm của AK với BD và E là giao điểm của CI với BM. Chứng m[r]
(1)KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI DỰ THI QUỐC GIA CẤP THPT NĂM HỌC 2014-2015 Câu I (3,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
( )( )
2 2 2 2 2( )
( , )
(8 6) 2
x xy y y xy x x y
x y
y x x y y
+ + + + + = +
∈
− − = + − + − +
ℝ
Câu II (3,0 điểm)
Cho 2014 số thực dương a a1, , ,2 a2014 thỏa mãn điều kiện a1+a2+ + a2014 =2014
Chứng minh rằng:
20 20
20 20
2013 2014
1
11 11 11 11
2 2014
a a 2014
a a
a + a + +a + a ≥
Câu III (4,0 điểm)
Cho dãy số ( )u với n n ∈ ℕ xác định *
0
1
1
0
9 1007
,
10
n n
n
x
x x n
x
−
−
>
= + ∀ ≥
Chứng minh dãy số ( )u có giới hạn tìm giới hạn n
Câu IV (4,0 điểm)
Tìm tất hàm số liên tục f :ℝ→ℝ thỏa mãn điều kiện:
( ) ( ) ( )
6f 8x −5f 4x + f 2x =60420 ,x ∀ ∈ ℝ x
Câu V (3,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 2 2 2
x +y +z = x y z
Câu VI (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân A có H, M trung điểm BC AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM cắt đoạn AH D đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cắt đoạn
BM K Gọi I giao điểm AK với BD E giao điểm CI với BM Chứng minh:
1) Tam giác AKC vuông