[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG Mơn :TỐN 12
GV:Đào Sơn Điền Thời gian làm :90 phút -* -A/ PHẦN CHUNG: Học sinh làm tất câu sau ( điểm)
Câu I : (3 điểm) Cho hàm số :y=f x( )=x3- 6x2+9x ,có đồ thị ( C ). a /Khảo sát vẽ đồ thị ( C )
b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ Câu II : (1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA=AC Tính thể tích khối chóp SABCD
Câu III: (3 điểm )
a/Cho hàm số y = f(x) = 4x - 2x
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [-2;4 ] b / Tính giá trị biểu thức A=102 2log 7+ 10
c/ Cho hàm số (Cm) :y = x3- 3mx2 + 3( 2m -1 )x +1 (m : tham số ) Xác định m để ( Cm) đồng biến tập xác định
B /Học sinh chọn câu IVA câu IVB theo chương trình học : (3 điểm) Câu IVA:Chương trình nâng cao ( điểm )
/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2
x 2x
y f x
x
đoạn 0 ; 2
/ Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a ,cạnh bên SA tạo
với mặt đáy góc 600 Hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC
a / Chứng minh BC vng góc SA b / Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu IVB:Chương trình chuẩn ( điểm ):
1/ Giải phương trình sau: a/ 16x 17.4x 16
b/log (3 x2) log ( x 2) log 5
2/ Một hình trụ có bán kính đáy r5 cm có khoảng cách hai đáy cm Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tạo nên - Hết -
(2)Câu Điểm Câu Điểm CâuI
a / (2 đ )
*Khảo sát *Vẽ đồ thị b / (1 đ )
*Xác định x0 = ;y0= * f,(x
0) = -3 *pttt : y = -3x +8
-Câu II : (1 đ )
- Diện tích đáy ABCD a2 - D ABC vng cân B Þ AC = a 2 - Đường cao hình chóp SA = a 2 - V =1
3a2.a =
3 2
3
a (đvtt ) Câu III (3 đ)
a/ (1 đ) * y,= x3 - 9x
* y, = Û x = ; x = ; x = -3 (loại ) * f(-2) = -14 ; f(0) =
f(3) = - 81
4 ;f(4) = -8 *Max y = ; Min y = - 81
4 b/ (1 đ)
4900 A
c / ( đ )
* T X Đ : D =R
* y,=3x3- 6mx +3(2m -1) * Hàm số đồng biến TXĐ Û y,³ , " Ỵx R
Û D , £ Û m2- (2m - 1) £ Û ( m - )2 £ 0 Û m =
-Câu IV A (3 đ)
1/(1 đ) ' 2 ( ) ( 1) x x f x x '
( ) x
x
f x
10 (0) 2, (2)
3
f f
0,2
,
min ( ) 2f x
0,2
10 max ( )
3
f x
1.5 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ -0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ -0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ -0.25đ 0.25 đ 0.25 d 0.25 đ
2 / (2 đ ) a /
Gọi I trung điểm BC
Chứng minh BC ^ (SAI ) Suy : BC ^ SA
b /
Diện tích VABC a SI =AI tan600 =3
2 a V = 3
8
a (đvtt )
-Câu IV B (3 đ)
1/ (2 đ) a/ (1 đ) Đặt t 4x
(t0),ta có phương trình
2 17 16 0 t t
Với hai nghiệm dương t11,t2 16 Vậy x0 x2 hai nghiệm cần
tìm b/ (1 đ) ĐK x2
Phương trình cho tương đương
3
log (x 4) log 5
3 x x
x3
Vậy PT có nghiệm x3 2/ (1 đ)
Hình trụ có đường sinh l7 cm 2 5.7 219,91 xq
s rl (cm2) Hình trụ có chiều cao h7 cm
2 .5 549,772 vr h (cm3)
(3)TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG Mơn : TỐN ( Lớp 12 –cơ bản) GV :Đào Sơn Điền Thời gian làm : 45 phút
Câu 1 : (2 điểm)
Tìm tập xác định hàm số y =log x2 x 12
Câu 2: (2,5 điểm) Giải phương trình 25x 6.5x
Câu 3 (2,5 điểm)
Giải phương trình lơgarit
3 3
3 log xlog xlog x6
Câu 4: (3 điểm) Giải bất phương trình
2
log (x 5x 6)3
(4)Câu Điểm Câu Điểm Câu1 (2đ)
2 12 0
x x
3 x
x4
Tập xác định
( ; 3) (4; )
D
Câu :(2.5đ) Đặt t 5x
(t0)
Ta có phương trình 6 5 0 t t
Do đó, phương trình có hai nghiệm t1 t5
Vậy x0 x1 hai nghiệm
cần tìm Câu 3: (2.5đ)
Đưa số, ta Đk (x>0)
1
3
log log log
3
x x
3 3
log x log x log x
3 log x
3 27 x
Vậy x27 nghiệm cần tìm
0.5 0.5 1.0
0.5 0.5 0.5 1.0
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
Câu 4: (3đ)
Ta có
2
log (x 5x 6) log 8
Vì số
2nhỏ nên bất phương trình tương đương với hệ
2
5 6 x x x x
2
5 14 x x x x
6 2 xx7
Vậy tập hợp nghiệm bất phương trình cho
T=2; 1 6;7
-0.5 0.5 1.0 0.5
(5)TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG Mơn :TỐN – LỚP 11 GV:Đào Sơn Điền Thời gian làm :90 phút -* -A/ PHẦN CHUNG: Học sinh làm tất câu sau ( điểm)
Câu I : (3 điểm) Giải phương trình sau: 1/ cos cos
4 x
2/ sin x
3/ sinx cosx1 Câu II : (2 điểm )
1/ Cần phân cơng ba bạn từ tổ có 10 bạn để làm trực nhật.Hỏi có cách phân công khác ?
2/ Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20.Tìm xác suất để thẻ lấy ghi số:
a/ Chẳn;
b/ Chia hết cho 3; Câu III: (2 điểm )
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2 y2 2x 4y 4 0
Tìm ảnh ( C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;3)
2/ Cho S điểm khơng thuộc mặt phẳng hình thang ABCD (có AB// CD ABCD).Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)
B /Học sinh chọn câu IVA câu IVB (3 điểm) Câu IVA:Chương trình nâng cao ( điểm )
/Khai triển (x 2 )y
theo lũy thừa giảm x
2/Giải phương trình: cos 22 sin2 x x
3/Cho mặt phẳng (P) ba điểm không thẳng hàng A,B,C nằm (P).Chứng minh ba đường thẳng AB,BC,CA cắt mp (P) giao điểm thẳng hàng
Câu IVB:Chương trình chuẩn ( điểm ): 1/ Khai triển (x a)5
thành tổng đơn thức
2/ Giải phương trình : 2sin2x 5sinx 3 0
3/ Cho tứ diện ABCD Gọi I,J điểm lần lược nằm cạnh AB,AD với AI IB
2
AJ JD.Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mặt phẳng (BCD)
- Hết -
(6)Câu Điểm Câu Điểm Câu I (3 đ)
1/ PT có nghiệm : ,
4
x k k Z
2/PT có nghiệm: ,
x k k Z
,
3
x k k Z
3/ PT có nghiệm:
,
3
x k k Z x k2 , k Z
Câu II (2 đ)
1/ Kết phân cơng nhóm gồm ba bạn
Tức tổ hợp chập 10 bạn Vậy số cách phân công
3 10
10!
120( ách)
3!(10 3)! c
C
2/
1, 2, , 20
có 20 phần tử
A:biến cố thẻ lấy ghi số chẳn B:biến cố thẻ lấy ghi số chia hết cho
Ta có
a/ A2, 4,6,8,10,12,14,16,18, 20
có 10 phần tử
Nên ( ) 10 0,5 20
P A
b/ B3,6,9,12,15,18 có phần tử
Nên ( ) 0,3
20
P B
Câu III (2 đ)
1/ Ảnh ( C) đường trịn ( C’) có pt là: (x 1)2 (y 1)2 9
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
1đ
1 đ
2/ Hình vẽ
Gọi I giao điểm AD BC Ta có S I hai điểm chung
SAD vaSBC
Nên SAD SBC SI Câu IV A (3 đ)
1/x 2y5 x5 10x y4 40x y3
+
80x y2 80xy4 32y5
2/PT có nghiệm : ,
x k k Z ,
4
x k k Z 3/ Hình vẽ
Gọi I,J,K lần lược giao điểm AB,AC BC với ( P)
Chứng minh I,J,K thuộc giao tuyến (ABC) ( P)
Do I, J ,K thẳng hàng Câu IV B (3 đ)
1/ x a 5 x a5
=
5 5 10 10
x x a x a x a 5xa4 a5
2/ PT có nghiệm: ,
x k k Z
5
2 ,
x k k Z
3/ Hình vẽ
Do
2
AI IB AJ JD Nên IJ kéo dài cắt BD Gọi K IJBD
Ta có K IJBCD
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ