ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN HÌNH 7_CHỦ ĐỀ 2

Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài. cạnh còn lại[r]

CHUYÊN ĐỀ 2: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

 BÀI 1: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.  I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 1 Định lý 1

Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn thi lớn

2 Định lý 2

Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn 3 Nhận xét

- Trong tam giác ABC: AC > AB⇔B>C

- Trong tam giác ABC cân A : AB=AC⇔C =B

- Trong tam giác tù (hoặc tam giác vng) cạnh đối diện với góc tù ( góc vng) cạnh lớn

II BT MẪU

Ví dụ 1: So sánh góc ΔABC biết rằng: AB=2cm,BC=4cm,AC=5cm. Phương pháp giải:

Áp dụng định lý: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Lời giải chi tiết:

Trong ΔABC có: AB=2cm,BC=4cm,AC=5cm ⇒AB<BC<CAnên C<A<B

Ví dụ 2: So sánh cạnh ΔABC, biết rằng: A=800,B=450 Phương pháp giải:

Áp dụng định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Lời giải chi tiết:

⇒C=1800 −(800 +450)=550.

Vì B<C<A⇒AC<AB<BC *III BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = 10 cm CD = cm So sánh góc tam giác

Bài 2: Cho tam giác ABC vng có chu vi 120cm biết tỉ lệ hai cạnh góc vng : 12 Tính độ dài cạnh từ suy quan hệ góc tam giác

Bài 3: Cho tam giác ABC có chu vi 55 cm biết AB + BC – CA = 17 cm BC – AB = 4cm

So sánh độ lớn góc tam giác

Bài 4: Cho tam giác ABC có ^A− ^B+ ^C=90° ^A− ^C=−5° So sánh cạnh trong tam giác ABC

 BÀI 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XUYÊN VÀ HÌNH CHIẾU.

 I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Khái niệm đường thẳng vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên

Từ điểm A không nằm đường thẳng thẳng d, kẻ đường thẳng thẳng vng góc với d H Khi đó:

• Đoạn thẳng AH gọi đoạn vng góc hay đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng thẳng d; điểm H gọi chân đường vng góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d

• Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d • Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d 2 Quan hệ đường vng góc đường xiên

Trong đường vng góc đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn

3 Các đường xiên hình chiếu chúng

Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng thẳng đến đường thẳng thẳng đó:

• Đường xiên có hình chiếu lớn lớn

AH ⊥ a, HD > HC ⇒ AD > AC • Đường xiên lớn có hình chiếu lớn

AH ⊥ a, AD > AC ⇒ HD > HC

• Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau; hai hình chiếu hai đường xiên

AB = AC ⇔ HB = HC II BÀI TẬP MẪU

Bài 1/ Cho , A = 900, ,

C/M a) BE < BC b) DE < BC

HD:a) E nằm A C nên

(1) (q.h đường xiên hình chiếu)

b) Có D nằm giũa A B nên (2)(q.h đường xiên hình chiếu)

ABC

 D AB E AC

AE AC  BE BC

-Từ(1) (2)

Bài Cho ABC cân A

CM:

AM AB

-Tõ A kỴ

AH BC

-Nếu

M H

AM = AH mà

AH AB

(đờng vng góc ngắn đờng xiên)

AM AB

 

-Nếu

M B

(hoặc

M C

)

AM AB

-Nếu M nằm B H (hoặc nằm C H)

HM HB AM AB

(q.hệ

giữa đờng xiên h/chiếu)

VËy

AM AB

(®pcm)

 III BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH vng góc BC ( H ∈ BC) Trên đoạn thẳng HB HC lấy điểm D E cho BD ¿ CE So sánh độ dài AD AE Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, điểm D thuộc tia đối tia CB So sánh độ dài hai đoạn thẳng AD AB

Bài 3: Cho tam giác ABC có C> ^^ B Kẻ AH vng góc BC ( H ∈ BC) So sánh HB HC

BÀI 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC CỦA TAM GIÁC

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1.Định lý: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn

hơn độ dài cạnh lại

- Cho tam giác ABC AB+AC>BC Hoặc AB+BC>AC Hoặc AC+BC>AB

2 Hệ bất đẳng thức tam giác

Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài

cạnh lại

DE BC

Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ

tổng độ dài hai cạnh cịn lại Ví dụ:

Trong ΔABC,ΔABC, ta có bất đẳng thức tam giác: |AC−AB|<BC<AC+AB

II. BÀI TẬP MÂU

Bài 1Cho ABC có:BC1 ;cm AC7cm Tìm AB? Giai : Ta có: AC BC AB AC BC 

hay 1 AB 7 AB

  

Mà AB số nguyên nên

AB cm ABC

    cân A

Bài 2Cho tam giác có độ dài sau, hỏi có tồn tam giác với độ dài chúng không?

a/ 2cm, 3cm, 6cm b/2cm, 4cm, 6cm c/ 3cm, 4cm, 6cm

HD:

a) 2cm3cm6cm

 2cm, 3cm, 6cm không tồn tam giác b) 2cm4cm6cm không tồn tam giác c) 3cm4cm6cm tồn tam giác

III BÀI TẬP

Bài 1Cho ABC cân có: AB3,9cm; AC7,9cm Tính chu vi ABC? Bài Cho hình vẽ

b/ C/M : IA IB CB CA   a/ C/M : MA MB CB CA  

Bài a/Ba thành phố A, B, C ba đỉnh tam giácAC30(km AB); 90(km) Khi khoảng cách BC phải thỏa mãn điều kiện gì?