ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN HÌNH 8

Nếu hai cạnh của tam giác này tỷ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam đó giác đồng dạng.. c) Trường hợp thứ 3(g-g):[r]

Chuyên đề :

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Phần I

Kiến thức

1 Đinh lý Talet tam giác.

Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

GT ABC, B’C’ // BC B'AB C, 'AC

KL

' ' ' ' ' '

; ;

' '

AB AC AB AC B B C C

AB AC B B C C AB  AC 2 Khái niệm tam giác đồng dạng.

Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: + A 'A ; B 'B ; C 'C

A B' ' B C' ' A C' ' AB  BC  AC

3 Các trường hợp đồng dạng tam giác: a) Trường hợp thứ (c-c-c):

Nếu ba cạnh tam giác tỷ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng

b) Trường hợp thứ 2(c-g-c):

Nếu hai cạnh tam giác tỷ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng

c) Trường hợp thứ 3(g-g):

Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với

C' B'

C B

Phần II

Các dạng toán cụ thể

Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số , diện tích Loại 1: Tính độ dài đoạn thẳng

+ Ví dụ minh họa:

Bài 36 – 79 – SGK (có hình vẽ sẵn)

ABCD h.thang (AB // CD) A 12,5 B GT AB = 12,5cm; CD = 28,5cm

DAB = DBC

x KL x = ?

D 28,5 C Giải ABD BDC có : DAB = DBC (gt)

ABD BDC ( so le AB // CD)

 ABD  BDC (g-g)

 BD AB

= DC BD

hay x

5 , 12

= 28x,5

 x2 = 12,5 28,5  x = 12,5.28,5  18,9(cm)

Bài 35 – 92 – SBT:

A ABC; AB = 12cm; AC = 15cm

10 GT BC = 18cm; AM = 10cm; AN = 8cm KL MN = ?

M N

B C Giải Xét ABC ANM ta có :

AC AM

=

15 10

=

3

AB AN

=

12 18

=

3

Mặt khác, có A chung

Vậy ABC  ANM (c.g.c)

Từ ta có : AN

AB =

NM BC

hay

MN

18 18 12

  MN= 12

18

= 12(cm)



AC AM

=

ABC có AB: AC : CB = 2: 3: chu vi 54cm; DEF có DE = 3cm; DF = 4,5cm; EF = 6cm

a) Chứng minh AEF  ABC

b) Biết A = 1050; D = 450 Tính góc cịn lại tam giác.

Loại 2: Tính tỷ số đoạn thẳng, tỷ số chu vi, tỷ số diện tích Ví dụ minh họa:

+ Bài 1: Cho ABC, D điểm cạnh AC cho BDCABC

Biết AD = 7cm; DC = 9cm Tính tỷ số BA BD

ABC; D  AC ; BDCABC

GT AD = 7cm; DC = 9cm

KL Tính BA BD Giải:

CAB CBD có C chung ; ABC = BDC (gt)  CAB  CBD (g.g) 

CB CA CD CB

 ta có :

CB2 = CA.CD

Theo gt CD = 9cm; DA = 7cm nên CA = CD + DA = + = 16 (cm) Do CB2 = 9.16 = 144  CB = 12(cm)



4

DB DC

BA BC 

+ Bài 2: (Bài 29 – 74SGK) A

A’ ABC A’B’C’: AB =6 ;

GT AC = 9; A’C’ = 6; B’C’ =

KL a) ABC A’B’C’ đồng dạng

B 12 C B’ C’ b) Tính tỉ số chu vi A’B’C’ ABC Giải:

a) A’B’C’  ABC (c.c.c)

Vì ' ' ' ' ' '    BC C B AC C A AB B A

b) A’B’C’  ABC (câu a) 

BC C B AC C A AB B

A' ' ' ' ' '   = BC AC AB C B C A B A     ' ' ' ' ' ' = 27 18 12     

Vậy ' ' ' 18

27

Bài tập đề nghị:

Cho tứ giác ABCD có AB = 5cm, BC = 14cm, CD = 20cm AD = 7cm, đường chéo BD = 10cm.Chứng minh rằng:

a) ABD BCD đồng dạng b) ABCD hình thang

Loại 3: Tính diện tích hình + Bài 1(Bài 10 – 63 – SGK):

A ABC; đường cao AH, d// BC, d cắt AB, AC, AH GT theo thứ tự B’, C’, H’ B’ H’ C’ KL a)

BC C B AH

AH' ' ' 

b) Biết AH’ =

3

AH; SABC = 67,5cm2

B H C Tính S A’B’C’

Giải:

a) Vì d // BC  AH AH '

= BH

H B' '

= HC

C H ''

=

HC BH

C H H B

  ' ' ' '

= BC

C B ''

(đpcm) b) Áp dụng:

' ' '

' 1

3

AH B C

AH AH

AH BC

   

Diện tích tam giác AB C' '



' '

' ' '

1 1 1

2 3

AB C

S  AH B C  AH BC   AH BC

 

2

ABC

1

.67,5 7,5

9S cm cm

  

+ Bài 2(bài 50 – 75 – SBT)

ABC(A = 900); AH  BC

GT BM = CM; BH = 4cm; CH = 9cm KL Tính SAMH

Giải: A Xét 2 vng HBA  vng HAC có :

BAH + HAC = 1v (1)

HCA + HAC = 1v (2) Từ (1) (2)  BAH = HCA

Vậy HBA   HAC (g.g) B H M C



HC HA HA HB

  HA2 = HB.HC = 4.9 = 36

 HA = 6cm

Lại có BC = BH + HC = 4cm + 9cm = 13cm

SAHM = SABM –SABH = 19,5 -

.4.6 = 7,5(cm2)

Vậy SAMH = 7,5(cm2) Bài tập đề nghị:

Bài 1: Cho tam giác ABC , hai đường cao AH BE cắt I a) Chứng minh : CH.CB = CE.CA

b) Chứng minh CHE và ABC  đồng dạng

c) Tính diện tích tam giác CHE biết BC = 2cm, EC = 10cm AH = 12cm (kết làm tròn đến số thập phân thứ

Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD

a) Chứng minh rằng: OA OD = OB OC

b) Đường thẳng qua O vng góc với AB CD theo thứ tự H K CMR:

OK OA

= CD

AB

Hướng dẫn: Bài 2:

a) OA OD = OB.OC Sơ đồ :

+ A1 = C1 (SLT AB // CD)

+ AOB = COD ( Đối đỉnh) 

OAB  OCD (g.g)



OC OA

= OD OB



OA.OD = OC.OC b)

OK OH

= CD

AB Tỷ số

OK OH

tỷ số nào? TL :

OK OH

= OC

OA ? Vậy để chứng minh

OK OH

= CD

AB

ta cần chứng minh điều TL:

CD AB

= OC

OA

Sơ đồ :

D

K C

B H

O

+H = K = 900

+ A1 = C1.(SLT; AB // CD) Câu a

 

OAH  OCK(gg) OAB  OCD

 

OK OH

= OC

OA

CD

AB =

OC OA

OK OH

= CD