Nếu hai cạnh của tam giác này tỷ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam đó giác đồng dạng.. c) Trường hợp thứ 3(g-g):[r]
(1)Chuyên đề :
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Phần I
Kiến thức
1 Đinh lý Talet tam giác.
Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
GT ABC, B’C’ // BC
B'AB C, 'AC
KL
' ' ' ' ' '
; ;
' '
AB AC AB AC B B C C
AB AC B B C C AB AC 2 Khái niệm tam giác đồng dạng.
Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: + A 'A ; B 'B ; C 'C
A B' ' B C' ' A C' ' AB BC AC
3 Các trường hợp đồng dạng tam giác: a) Trường hợp thứ (c-c-c):
Nếu ba cạnh tam giác tỷ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng
b) Trường hợp thứ 2(c-g-c):
Nếu hai cạnh tam giác tỷ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng
c) Trường hợp thứ 3(g-g):
Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với
C' B'
C B
(2)Phần II
Các dạng toán cụ thể
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số , diện tích Loại 1: Tính độ dài đoạn thẳng
+ Ví dụ minh họa:
Bài 36 – 79 – SGK (có hình vẽ sẵn)
ABCD h.thang (AB // CD) A 12,5 B GT AB = 12,5cm; CD = 28,5cm
DAB = DBC
x KL x = ?
D 28,5 C Giải ABD BDC có : DAB = DBC (gt)
ABD BDC ( so le AB // CD)
ABD BDC (g-g)
BD AB
= DC BD
hay x
5 , 12
= 28x,5
x2 = 12,5 28,5 x = 12,5.28,5 18,9(cm)
Bài 35 – 92 – SBT:
A ABC; AB = 12cm; AC = 15cm
10 GT BC = 18cm; AM = 10cm; AN = 8cm KL MN = ?
M N
B C Giải Xét ABC ANM ta có :
AC AM
=
15 10
=
3
AB AN
=
12 18
=
3
Mặt khác, có A chung
Vậy ABC ANM (c.g.c)
Từ ta có : AN
AB =
NM BC
hay
MN
18 18 12
MN= 12
18
= 12(cm)
AC AM
=
(3)ABC có AB: AC : CB = 2: 3: chu vi 54cm; DEF có DE = 3cm; DF = 4,5cm; EF = 6cm
a) Chứng minh AEF ABC
b) Biết A = 1050; D = 450 Tính góc cịn lại tam giác.
Loại 2: Tính tỷ số đoạn thẳng, tỷ số chu vi, tỷ số diện tích Ví dụ minh họa:
+ Bài 1: Cho ABC, D điểm cạnh AC cho BDCABC
Biết AD = 7cm; DC = 9cm Tính tỷ số BA BD
ABC; D AC ; BDCABC
GT AD = 7cm; DC = 9cm
KL Tính BA BD Giải:
CAB CBD có C chung ; ABC = BDC (gt) CAB CBD (g.g)
CB CA CD CB
ta có :
CB2 = CA.CD
Theo gt CD = 9cm; DA = 7cm nên CA = CD + DA = + = 16 (cm) Do CB2 = 9.16 = 144 CB = 12(cm)
4
DB DC
BA BC
+ Bài 2: (Bài 29 – 74SGK) A
A’ ABC A’B’C’: AB =6 ;
GT AC = 9; A’C’ = 6; B’C’ =
KL a) ABC A’B’C’ đồng dạng
B 12 C B’ C’ b) Tính tỉ số chu vi A’B’C’ ABC Giải:
a) A’B’C’ ABC (c.c.c)
Vì ' ' ' ' ' ' BC C B AC C A AB B A
b) A’B’C’ ABC (câu a)
BC C B AC C A AB B
A' ' ' ' ' ' = BC AC AB C B C A B A ' ' ' ' ' ' = 27 18 12
Vậy ' ' ' 18
27
(4)Bài tập đề nghị:
Cho tứ giác ABCD có AB = 5cm, BC = 14cm, CD = 20cm AD = 7cm, đường chéo BD = 10cm.Chứng minh rằng:
a) ABD BCD đồng dạng b) ABCD hình thang
Loại 3: Tính diện tích hình + Bài 1(Bài 10 – 63 – SGK):
A ABC; đường cao AH, d// BC, d cắt AB, AC, AH GT theo thứ tự B’, C’, H’ B’ H’ C’ KL a)
BC C B AH
AH' ' '
b) Biết AH’ =
3
AH; SABC = 67,5cm2
B H C Tính S A’B’C’
Giải:
a) Vì d // BC AH AH '
= BH
H B' '
= HC
C H ''
=
HC BH
C H H B
' ' ' '
= BC
C B ''
(đpcm) b) Áp dụng:
' ' '
' 1
3
AH B C
AH AH
AH BC
Diện tích tam giác AB C' '
' '
' ' '
1 1 1
2 3
AB C
S AH B C AH BC AH BC
2
ABC
1
.67,5 7,5
9S cm cm
+ Bài 2(bài 50 – 75 – SBT)
ABC(A = 900); AH BC
GT BM = CM; BH = 4cm; CH = 9cm KL Tính SAMH
Giải: A Xét 2 vng HBA vng HAC có :
BAH + HAC = 1v (1)
HCA + HAC = 1v (2) Từ (1) (2) BAH = HCA
Vậy HBA HAC (g.g) B H M C
HC HA HA HB
HA2 = HB.HC = 4.9 = 36
HA = 6cm
Lại có BC = BH + HC = 4cm + 9cm = 13cm
(5)SAHM = SABM –SABH = 19,5 -
.4.6 = 7,5(cm2)
Vậy SAMH = 7,5(cm2) Bài tập đề nghị:
Bài 1: Cho tam giác ABC , hai đường cao AH BE cắt I a) Chứng minh : CH.CB = CE.CA
b) Chứng minh CHE và ABC đồng dạng
c) Tính diện tích tam giác CHE biết BC = 2cm, EC = 10cm AH = 12cm (kết làm tròn đến số thập phân thứ
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD
a) Chứng minh rằng: OA OD = OB OC
b) Đường thẳng qua O vng góc với AB CD theo thứ tự H K CMR:
OK OA
= CD
AB
Hướng dẫn: Bài 2:
a) OA OD = OB.OC Sơ đồ :
+ A1 = C1 (SLT AB // CD)
+ AOB = COD ( Đối đỉnh)
OAB OCD (g.g)
OC OA
= OD OB
OA.OD = OC.OC b)
OK OH
= CD
AB Tỷ số
OK OH
tỷ số nào? TL :
OK OH
= OC
OA ? Vậy để chứng minh
OK OH
= CD
AB
ta cần chứng minh điều TL:
CD AB
= OC
OA
Sơ đồ :
D
K C
B H
O
(6)+H = K = 900
+ A1 = C1.(SLT; AB // CD) Câu a
OAH OCK(gg) OAB OCD
OK OH
= OC
OA
CD
AB =
OC OA
OK OH
= CD