[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH BẬC MỘT ẨN SỐ VÀ
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC 2
I-
Kiến thức trọng tâm
1-Phương trình bậc hai ẩn:
ĐN: Phương trình bậc hai ẩn pt có dạng a x2 + bx + c =
x ẩn số ; a , b , c số cho trước a0 V í dụ : (sgk ) phương trình bậc hai ẩn
a) x2+50x-15000= 0: hệ số a=1; b=50; c=-15000.
b) - 2x2 + 5x = 0: hệ số a= -2; b= 5; c= 0
c) 2x2 - = 0: hệ số a=2; b=0; c = -
2-Công thức nghiệm phương trình bậc hai
Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a )
biệt thức = b2- 4ac
.> : pt có nghiệm phân biệt
x1 = +
2a
b
x2 =
-2a
b
.= : pt có nghiệm kép x1 = x2 =
2 b a
. < : pt vơ nghiệm
Ví dụ: Áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình a) 5x2 – x + = 0
a = 5; b = -1; c =
= (-1)2 – 4.5.2 = - 40 = -39 < nên phương trình vơ nghiệm: b) 4x2 – 4x + = 0
a = 4; b = -4; c =
= (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 =
= nên phương trình có nghiệm kép x1= x2 =
4 2 c) -3x2 + x + = 0
a = -3; b = 1; c =
= 12 – (-3.)5 = + 60 = 61
> Phương trình có nghiệm phân biệt: x1= -1 61
-6
; x
2 = 61
6
Công thức nghiệm thu gọn
* Phương trình ax2 + bx + c = (a0)
Coù b = 2b’, ' b2 ac
(2)x1 =
, + ,
a
b
; x
2 =
,- ,
a
b
.'= : pt có nghiệm kép x1 = x2 =
, b a
'< : pt vơ nghiệm
Ví dụ : Giải PT: a) 5x2 +4x -1 = ( a = ; b’ = ; c = -1 )
'
= 22 -5 (-1) =4+ = > ' Phương trình có nghiệm phân biệt
1
2 3
;
5 5
x x
b) Giải PT 3x2 + 8x + = ( a = 3; b’ = 4; c = )
'
= b’–ac =16 – 12 = > ' =
Phương trình có nghiệm phân biệt
1
4 2
;
3 3
x x
4/ Phương trình trùng phương
*Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = (a0)
Ví dụ :Ví dụ 1: Giải phương trình x4 – 13x2 + 36 = 0
Giải: Đặt x2 = t ĐK: t 0
Phương trình trở thành: t2 -13t +36 = 0
= (-13)2 -4 36 = 25 5
1
13 13
4;
2
t t (TMĐK t 0)
.t1= x2 = x1,2 = 2
t2= x2 = x3,4 = 3
Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = 2, x3 = -3, x4 =
5/ Phương trình chứa ẩn mẫu thức
Ví dụ : Giải phương trình :
2
3
5
x
x x
(ĐK: x 5; x 2)
(x + 2)(2 - x) + 3(x - 5)(2 - x) = 6(x-5) – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x -30 4x2 – 15x – =
= (-15)2 + 4 = 225 + 64 = 289 =17
1
15 17
x (TMĐK)
1
15 17
8
x (TMĐK)
6/ Phương trình tích
(3) x( x2 + 3x + ) =
x1 = x2 + 3x + = *Giải x2 + 3x + = 0
Có a- b + c = 1- +2 = x2 = - 1; x3 = -2
Phương trình có nghiệm là: x1 = 0; x2 = - 1; x3 = -2
II- Bài tập mẫu
Bài 12/42 SGK: Giải phương trình: a) x2 – = x2 =
x = x =
Vậy phương trình có nghiệm : x1= x2 = -
b) – 0,4x2 + 1,2x = x(-0,4x + 1,2) = 0 x = x = -1,
0, 4= -3
Vậy phương trình có nghiệm x1= x2 = -3
c) (2x - 2)2 – = (2x - 2)2 = 2x - 2 = ±
*2x - = 2 2x = 3 2 x = 3
2 *2x - = -2 2x = - 2 x = -
2 Vậy phương trình có nghiệm x1 =
3
2 2; x2 = -2 Bài 16/45 SGK : Giải phương trình
a) 2x2 -7x + = (a = 2, b = -7; c = )
= (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 24 = 25 > 0, 5
Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 =
7 12 2.2
, x2 = 2.2
b) 6x2 + x + = (a = 6, b = 1; c = 5)
= (1)2 – 4.6.5 = – 120 = -119 < Phương trình vơ nghiệm
c) y2 – 8y + 16 = (a = 1, b = - ; c = 16 )
= (-8 )2 – 4.1.16 = 64 - 64 = Vậy phương trình có nghiệm kép: y1 = y2 =
8 2.1
*Bài 21/49 Giải phương trình: a, x2 = 12x + 288
2 12 288 0
x x
'
(4)' = 18
Phương trình có hai nghiệm: x1 = + 18 = 24; x2 = - 18 = -12
Bài 35b/56: Giải phương trình: x
x - x
(1) Điều kiện : x 5; x
) )( ( ) ( ) )( ( )) )( ( ) )( ( x x x x x x x x x
-4x2 + 15x + =
= 152 – 4.(4).(-4) = 225 + 64 = 289 >
= 17
x1=
15 17
x2 =
15 17
8
(không thỏa mãn điều kiện)
Vậy: Phương trình có nghiệm x = Bài 39/57: Giải phương trình:
x3 + 3x -2x – = x2(x + 3)- 2(x + 3) = 0
(x2 – 2)(x + 3) = 0
x + = 0
vàx3 = -
Bài 40a/57 :Giải phương trình: 3(x2 + x)2 -2(x2 + x) -1 = 0
Nếu t = x2 + x, ta có pt 3t2 – 2t - =
’ = (-1)2 – 3.(-1) = > ; '=
t1 =
3
= t2 =
3
=
(không thỏa mãn điều kiện) t = 1, ta có: x2 = Þ x
1= 1, x2 = -1
Vậy: pt có hai nghiệm : x1= 1, x2 = -1
III-Bài tập đề nghị hướng dẫn giải
Bài 25a/41: Giải phương trình có chứa tham số Hướng dẫn giải
mx2 +(2m – )x +m + =0
a = m, b = 2m – 1, c = m +
+ Nếu m = phương trình trở thành –x +2 =
+Nếu m = (2m- 1)2 – 4m(m + 2) = 1- 12m
Phương trình có nghiệm
1- 12m m 12
2
x =
1
(5)*Bài 24/50-Sgk Cho phương trình:
x2 - 2(m-1)x + m2 = 0
Hướng dẫn giải
'
= (m - 1) - m2
= m2 - 2m + - m2 = 1- 2m
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' > + Phương trình có nghiệm kép ' =
+ Phương trình vơ nghiệm ' <
Bài tập1 : Giải phương trình chứa ẩn mẫu : 120
x =
125 x -
Hướng dẫn giải - TìmĐKXĐ
- Quy đ đđồng bỏ mẫu x2 – 10 x – 600 =
- Giải phương trình
Bài : Giải phương trình trùng phương : 3(x2 + x)2 -2(x2 + x) -1 = 0
Hướng dẫn giải
Nếu t = x2 + x, ta có pt 3t2 – 2t - =
Giải phương trình
Bài : Đưa pt dạng pt tích Hướng dẫn giải
b) x3 + 3x -2x – = 0
Phân tích đa thức thành nhân tử PP nhóm hạng tử , đưa pt dạng pt tich (x2 – 2)(x + 3) = 0
Giải phương trình
V- Bài tập học sinh tự giải
Bài tập Xác định hệ số a , b , c pt sau : a) x2 - 2=
c) 2x2 + 3,7x =
e ) - 15x2 = 0
Bài tập 2: Giải phương trình: a) 2x2 -7x +5 =
b) 6x2 + x + = 0
c) 3x2 + 8x + =
d) 3x2 - 4 6x – =
(6)a) x(x - 7) x x -
3 2
b)
c) 5x4 +3x2 - =
d) 2x - x + 3x + = 3
Bài tập 4: Giải phương trình chứa tham số m: a) x2 + 2mx + m2 – = 0
b) mx2 + ( 2m-1) x + m+2 = 0