de kiem tra chuong vec to

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.. Lấy điểm N trên đoạn BI sao cho BN = 2NI.[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT HÌNH HỌC 10 TỔ TOÁN - TIN BAN: CƠ BẢN, TCT: 9

………….………… NĂM HỌC: 2008 - 2009 Đ

ề ra:

Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD 1) Thực phép toán sau: a) AO BO CO DO   

b) AB AC AD  

2) Với điểm M tuỳ ý Chứng minh MA MC MB MD      

3) Gọi I trung điểm CD Lấy điểm N đoạn BI cho BN = 2NI Chứng minh ba điểm A, N, C thẳng hàng

4) Phân tích véc tơ MN theo hai véc tơ MA MC

5) Tìm tập hợp điểm P thoả mãn PA PC 2PI

N I O C A D B P ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Ý Hình vẽ 0,5

a) AO BO CO DO      AO CO     BO DO    0 0 ( O trung điểm AC BD)

1 b) Theo quy tắc hình bình hành ta có:

 

AB AC AD   AB AD ACAC AC  AC

        

Ý Vì O trung điểm AC nên: MA MC 2MO

  

O trung điểm BD nên MB MD 2MO

  

Từ suy điều cần chứng minh

0,75 0,75 0,5 Ý Theo đề: BN = 2NI BN hướng với NI nên BN 2NI

Suy ra: AN AB 2AI AN  3AN 2AI AB       

Mà 2AIAC AD   

nên 3AN AB AC AD  2AC

    

Điều chứng tỏ A, N, C thẳng hàng

(Nếu học sinh chứng minh điểm N trọng tâm tam giác BCD suy A, N, C thẳng hàng điểm)

0,5 0,5 0,5 0,5

Ý Theo trên:

1 Ý Vì O trung điểm AC nên PA PC 2PO

  

Như vậy: PA PC 2PI  2PO 2PI  PO PI     

Vậy tập hợp điểm P đường trung trực đoạn thẳng OI

0,5 0,5 0,5

   

3

1

3

3

AN AC MN MA MC MA MN MA MC MN MA MC

    

     

     