thanh niên tình nguyện

c«ng viÖc, sau ®ã ngêi thø hai lµm mét nöa c«ng viÖc cßn l¹i th× toµn bé c«ng viÖc ®îc hoµn thµnh trong 9 ngµyx. Thêi gian ngêi thø nhÊt hoµn thµnh mét nöa c«ng viÖc lµ.[r]

(1)

PHÂN PHối chơng trình môn toán tự chọn lớp 9 Năm học 2008 - 2009

Học kỳ II: ( 17 tiết ) Mỗi tuần tiết

Tuần Tiết Tên dạy Ghi chú

Häc k× ii

Chủ đề nâng cao đại số lớp 9.

19

N©ng cao 1: Chơng I: Căn bậc hai bậc ba

Căn bậc hai- Căn thức bậc hai – Hằng đẳng thức A2 = A

20 Liªn hƯ phép nhân phép khai phơng

21 Liên hệ phép chia phép khai phơng

22 Lun tËp

23 Rót gän biĨu thức chứa că thức bấc hai

24 Căn bậc ba

25 Ôn tập chơng I ( Giải tập tổng hợp)

26 Ôn tập chơng I ( Giải tập tổng hợp)

27 KiĨm tra 45 ( Bµi sè 1)

Nâng cao 2: Chơng III: Phơng trình bậc hai ẩn số

28 10 Phơng trình bậc hai Èn sè

29 11 HÖ thøc ViÐt

30 12 Phơng trình quy phơng trình bậc hai

31 13 Giải toán cách lập phơng trình bậc hai

32 14 Giải toán cách lập phơng trình bậc hai

33 15 Ôn tập cuối năm

34 16 Kiểm tra 45 phút ( Bµi sè 2)

(2)

Học kì 2: Chủ đề nâng cao đại số 9 Ch

ơng I: bậc hai Căn bậc ba.

Dạy ngày 07 / 01 / 2009 A.Mục tiêu:

- Học sinh làm quen với số dạng tập nâng cao bậc hai thức bậc hai, áp dụng thành thạo đẳng thức A2 A



- BiÕt c¸ch chøng minh số số vô tỉ

B Nội dung dạy:

I Kiến thức cần nhớ:

+/ x bậc hai a x2 = a.

+/ KÝ hiƯu a lµ bậc hai dơng hay bậc hai số học a +/ Kí hiệu - a bậc hai ©m cđa a

+/ Víi a 0 ta cã  a a +/ Víi a 0 ta cã

2 x x a x a       

+/ a < b  a b Với a > 0, b > +/ xác định A 0

+/ A2 A



II Bài tập vận dụng:

Bài 1: Rút gọn biÓu thøc sau

a)

a a



 ; b)

3

a a a

 

 ; c)

2

8 16 16

m  m  m  m Víi m < - 4;

d)

2

a a a a

  



Víi a >

Bài 2: Chứng minh 5; số vô tỉ *) Đáp án:

Bài 1: Rút gän c¸c biĨu thøc sau

a) Điều kiện xác định: a  a  Ta có a a   =     2 2 a a a a     

b) Điều kiện xác định: a  a  Ta có

9 a a a    =

3 2

3 a a a     c) Ta cã m2 8m 16 m2 8m 16

     = m42  m 42 m4 m

Với m < - m4 m 4,m  4 m Vì vậy, sau rút gọn ta đợc kết - 2m

TiÕt 1:

(3)

d)

2

a a a a

  



=  

2

3 3

1

2 3

a a a a a a

a a a

     

  

  

( Víi a > )

Bµi 2:

*) Chøng minh số vô tỉ Giả sử 5 số hữu tØ  5 = p

q (p; q) = p; q Z

 =

2

2 2

2 5

p

q p p p

q

Đặt p = 5k ( k Z ) 5q2 p2 5k2 25k2 q2 5k2 q2 5 q 5

         

Nh p q ngồi ớc chung cịn ớc chung 5, điều vơ lí (p; q) = Do số vơ tỉ

*) Chứng minh số vô tỉ

Chng minh tơng tự ta thấy ớc chung p q cịn có ớc chung và nên vơ lí Do số vơ tỉ

D¹y 14 / 01 / 2009 A.

Mơc tiªu :

- HS nắm vững Quy tắc khai phơng tích quy tắc nhân thức bậc hai cđa c¸c sè T

iÕt 2

(4)

*) AB  A B A ( 0;B0)

*)Më réng: A A A A1 .2 n  A1 A2 A3 An

*) Đặc biệt: An An;(A0) II Bµi tËp vËn dơng:

Bµi 1: Chøng minh

a) 4 4   313

b) n 1 n n 1 n hai số nghịch đảo ( với n  0);

c) 1 15 6 201

5 5

 

  

 

 

 

Bµi 2: Cho biĨu thøc

A x1 x 3 vµ B x1 x

a) Tìm x để A có nghĩa; b) Tìm x B cú ngha;

c) Với giá trị x A = B

Bài 3: Tìm x biÕt:

a) 4x2 1 2x 1 0

    ;

b)

3

x x

 



  ;

c) 5x - x 11

*) Đáp án:

Bµi 1:

a) Biến đổi vế trái, ta có

VT =     2

4 4 4  16 13  = VP

b) ( víi n  0); Ta cã

 n1 n  n 1 n  n1  2 n   n n1

Vậy n 1 n n 1 n hai số nghịch đảo ( với n  0);

c) Biến đổi vế trái, ta có:

   

     

 

2

5 6

1

15 15

5 6 5 2 6

2 10

15 15 15

25 24

15 225 24 201 VP

  

 

   

 

 

  

  

    



     

Bµi 2 :

a)A cã nghÜa ( x + ).( x – )  0, x¶y hai trêng hỵp

*) x +  x –  Từ suy x  -1 x  Do x 

*) x +  x – 3 Từ suy x  -1 x  Do x  -1

b) B có nghĩa x +  x –  Từ suy x  -1 x  Vì x 

c) Víi x  Th× A = B

(5)

a) Điều kiện xác định: 4x2 –  2x +  Nghĩa x đồng thời thoả mãn hai bất đẳng thức 4x2 –  2x +  Ta có

+) 2x +   1

2

x  x

+) 4x2 –  1

4 2

x x x

      hc

2

x  VËy kết hợp hai điều kiện

2

x 

2

4x 1 2x 1 2x1 2x1 1  0 2x 1 hc 2x   1

V× 2x   1 víi mäi

x  nªn 2x  1 ta cã

x 

b) ĐK: x  Khử mẫu số rút gon ta đợc x 5 Do x = 25 ( TMĐK) c) ĐK: x  Ta có

5x – x - 11 =  5x 6 x 0  5 x1  x1  x1 =  5  11 11 121

25

x x x x

(6)

Dạy 21 / 01 / 2009 A.Mục tiêu:

- HS nắm vững Quy tắc khai phơng thơng quy tắc chia hai thức bậc hai - Có kĩ dùng quy tắc tính tốn biến đổi biểu thức

- Gi¶i mét số tập nâng cao B Nội dung dạy:

I.KiÕn thøc cÇn nhí:

1 Víi sè a không âm số b dơng, ta có a a

b  b

2 Khai ph¬ng mét th¬ng:

Với biểu thức A không âm B d¬ng, ta cã A A

B  B

3 Chia hai thức bậc hai:

Với biểu thức A không âm B dơng, ta có A A

B B 

II Bµi tËp vËn dơng:

Bµi 1: TÝnh

a) 2 3 12 : 3 ; c) 27 1  : 752 ; b) 31722 30822

1013 1012



 ; d)

1

5 20 :

5

 

  

 

 

Bµi 2: Cho biÓu thøc

1 : 2

1

M a

a a

 

      



    

Víi – < a < a) Rút gọn M;

b) Tìm giá trÞ cđa M

2

a 

 ;

c) Tìm giá trị a để M > *) Đáp án:

Bµi 1:

a) 2 3 12 : 3 2 3 : : 0    ; b)

2

317 308 625.9 625 25.3

1013 1012 2025 2025 45



   



c)      

2

2 27 3 3

27 : 75

3 75 25 3.5

   

     ;

d) 1 20 5 : 5 1 1 1 11

5 25 25 2 4

 

           

 

 

Bµi 2:

T

iÕt 3

(7)

a)

2

1 1

a a

M a

a a

  

  

  

(Víi – < a < 1) b) Khi

2

a 

 ta cã

 2

3

1

2 3 1 3

M     

   

(8)

Dạy 04 / 02 /2009 A.Mục tiêu:

- Rèn luyện kĩ sử dụng quy tắc khai phơng tích; thơng quy tắc nhân; chia thức bậc hai để giải s dng bi

- Kĩ phân tích biểu thức có chứa dạng bình phơng tổng hiệu - Giải số tập nâng cao

B Nội dung dạy: I.Kiến thức cần nhớ:

Các quy tắc khai phơng tích, thơng, nhân thức bậc hai, chia hai thức bậc hai

II Bài tập vËn dơng:

Bµi 1: Chøng minh:

a) 1 : 15

2 15

                 ;

b) 1 : 1

1

a a

a a a a a a

             

( Víi a > vµ a 1 )

Bµi 2: Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

a) m n

mn Víi m < 0, n 0; c)

 14

1 :

1

a a

a a a

 

  

Víi < a <

b) 2

9 12

m m m

  Víi m < 1,5; d)

 2

:

( )

a b a b

a a b a b

 

 

Víi a > b >

Bµi 3: Chøng minh

a > b > < a < b *) Đáp án:

Bài 1:

a) Biến đổi vế trái ta có

1 : 1 4: : 15 15.2 15

2 15 15 8

                                  Vậy đẳng thức đợc chứng minh

b) Biến đổi vế tráI ta có

 

 12

1 1 1

:

1 1 1

a a

a a a a a a a a a

                          =  

 12

1 1 a a a a a a a      

(Với a > a 1 ) Vậy đẳng thức đợc chứng minh

TiÕt 4: luyÖn tËp

2

: a

a b a ab b

a

b a b



  

(9)

Bµi 2:

a)

2

1

5 5

m n mn

mn mn



  ( Víi m < 0, n 0 ) b)

 

4

2 2

9 12 3 2

m m m

m m  m  m

    ( Víi m < 1,5 )

c)    

    4 1

1 1 1

:

1

1 1 1 1

a a

a a a a

a a

a a a a a a a

                   

( Víi < a < 1)

d)    

2

( )

:

( ) ( )( )

a b a b a a b a b

a a a b

a b a b a b

  



 



  

( Víi a > b > )

Bài 3:

Đặt vế trái A ta cã A =

 

2

2 2

a b a b a b a b

b a b b a b

 



 

* Khi a > b > a a a b,   a b Do

2

a b ab

A a

b a b



 

 ;

* Khi < a < b a a a b,   b a Do

2

a b ab

A a

b b a



 

(10)

D¹y 11 / 02 /2009 A.Mơc tiªu:

- HS đợc củng cố kiến thức phép biến đổi đa thừa số dấu đa thừa số vào dấu căn, trục thức mẫu khử mẫu biểu thức lấy

- Có kĩ thành thạo giải tốn có sử dụng phép biến đổi - Giải số tập nâng cao

B Nội dung dạy: I Kiến thức cần nhí:

1) ( 0; 0)

( 0; 0)

A B A B A B A B

A B A B

  



 

  

 

2) NÕu

0;

A B  A B A B 3) NÕu A 0;B 0 A B A B2

   

4) A AB

B B Víi A.B 0

5) A A B

B

B  Víi B >

6) A B

A B A B  



Víi A  0; B  0; A B

II.Bµi tËp vËn dơng:

1).Trắc nghiệm khách quan: Câu 1: Chọn câu trả lời đúng

TÝnh 2,7 0,3 360 490 b»ng

A 378; B 387; C 396; D 420

Câu 2: Chọn câu trả lời

TÝnh 16

3  27  b»ng: A

18 ; B

18 ; C 11

18 ; D 13

18

Câu 3: Chn cõu tr li ỳng

Giải phơng trình

4

x   x  cã nghiƯm lµ:

A x = 2; B x = -2; C x = 2, x = - 2; D V« nghiƯm

Câu 4: Chọn câu trả lời đúng

Giá trị x để x 36 là:

A 81; B 121; C 144; D 169

x cã nghÜa khi:

A x  0; B x > 0; C x  0; D x <

(11)

KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh  

2

3 2 2

    

 

  lµ:

A 3; B 4; C 5; D

Rót gän biĨu thøc 4

7 2   lµ:

A – 52; B – 54; C – 55; D – 56

2) Bµi tù ln:

2

5

2 :

1

A a

a a

 

      



    

Víi – < a < a) Rút gọn A;

b) Tìm giá trị A a = ;

2

c) Tìm giá trị a để AA

Bài 2: Cho a, b, c số hữu tỉ đôi khác Chứng minh rằng:

2 2 2

(a b ) (b c ) (c a ) số hữu tỉ *) Đáp án:

1).Trắc nghiệm khách quan:

Câu

Đáp ¸n A C B C B B D

2) Bµi tù luËn: Bµi 1:

a) Rót gän A = 1 a (– < a < 1)

b) – Rút gọn a = 3 thay vào biểu thức A rút gọn tính đợc A= 1

c) AA 0A1

Do 1 a 1 1 a 1 1  a 1 0a1

Bµi 2: Ta cã

2

2 2

1 1 1 1 1

2

(a b) (b c) (c a) (a b) (b c) (c a) (a b b c)( ) (b c c a)( ) (c a a b)( )

   

          

               =

2

1 1 1

2 2.0

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

c a a b b c

a b b c c a a b b c c a a b b c c a

        

      

   

        

   

=

2

1 1

(a b) (b c) (c a)

 

 

 

  

 

 2 2 2

(a b ) (b c ) (c a ) =

2

1 1

a b b c c a

 

 

 

  

 

= 1

(12)

D¹y ngày 18/ 02 /2009 A.Mục tiêu:

- HS nắm vững khái niệm bậc ba số nắm tính chất bậc ba - Biết thực phép tính bậc ba

- Giải số tập nâng cao B Nội dung dậy:

I Kiến thức cần nhớ:

1 Căn bậc ba số a lµ mét sè x mµ luü thõa bËc ba b»ng a, tøc lµ x3= a x 3a

2 Mỗi số a có bậc ba 3 a 0 a 0

   ; 3a 0 a0; 0.

4 TÝnh chÊt: a) a < b 3a b

  ;

b) ab 3a b.3

 ;

c) Víi b 0 ta cã

3

a a b  b ;

d)  3 a 3a3 a

II Bài tập ôn tËp:

Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a)  0,3 3 130, 4.0,02

2

 b) 13125 13 27 53 1

5    

c) 64 0,01 2

 

 

 

  d)  

2 1

2

8 15

  

Bµi 2: T×m x biÕt:

a) 2x  1 5; b) 3 2 5x 2;

  c) x 1 1x

Bµi 3: TÝnh:

a) 3

5 7

A    

b) B 320 14 2 20 14 2

  

c) C 3 26 15 2 3 39 80 39 80

     

*) Đáp án:

Bài 1

a) = - 0,03; b) = -3; c) = - 7,9; d) = -

Bµi 2:

a) 32x 1 5 2x 1 125 2x 124 x 62

        

b) 32 5x 2 2 5x 8 5x 10 x 2

         

c) x 1 1 x x   1 1 x x1.3x12 10

X¶y hai trờng hợp x 1 0

 2

3 x 1 1

Giải ta tìm đợc x = -1; x = -2; x =

(13)

Bµi 3:

a) Đặt 5 7

= a, 35 7 = b, ta cã a3 – b3 = 14 vµ a.b = 1,

Do 14 = A3 + 3A  A3 + 3A – 14 =  ( A – ).( A2 + 2A + ) = 0. Vì A2 + 2A + = ( A + )2 + > với A nên A – = 0, suy A = 2. b) Tơng tự b) Đáp số B = 4;

c) Ta tÝnh 326 15 2 3 326 15 2  33 326 15 26 15 3   1

     

Tơng tự câu a b ta tÝnh 9 80 39 80 3

   

(14)

Dạy ngày 25/ / 2009 A.Mục tiêu:

- HS nắm đợc kiến thức bậc hai cách có hệ thống

- Biết tổng hợp kĩ có tính tốn, biến đổi biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình

- Gi¶i mét số tập tổng hợp B Nội dung dậy:

Bµi 1: TÝnh

a) 6 5  6 5 ; b) 5,5 5,5

   .

Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a) 1

7 24 1  7 24 1 ; b)

4

9 5  5

M = y 5x y 6x2

a) Phân tích M thành nhân tử;

b) Tính giá trị M 2, 18

3

x y

*) Đáp án:

Bài 1

a) =  1 2   1 2  1  1  1  5  b) Nhân tử mẫu biểu thức cho với 2, ta đợc:

3 22 3 22

11 11

12 12

3 3 2 3 2 2

12 12

  



     

  

Bµi 2:

a) =

 2  2

1 1 1

0;

6 1 1 6

6 1 1

     

   

b) =

 2  2

4 2 2

5

       

 

Bµi 3:

a) M =  y 2x  y x

b) Ta cã  

   

 

 2

18 18

18

8 7

9

4 7

y        

  

Do

TiÕt 7

(15)

M =  12 2  12

3

     

   

   

   

M =  2

 

   

 

 

M =  1

 

 

 

 

M = 3 1  1 22 7.

3

Dạy ngày 04/ / 2009 TiÕt 8

(16)

a) 3 5 3 53 5 3 5; b) 4 15 4 15 10 

Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

8 15  6  10

Bµi 3: Cho biĨuthøc

P = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + a) Chøng minh r»ng P  víi mäi x;

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P x =

*) Đáp án:

Bài 1

a) = 10 b) =

Bµi 2:

     

 

   

     

2 2

2

8 15 10

2

5 3

2 5

2

3

2

5 3

 

  

  

  

 

      

  

      

Bµi 3:

a) P = ( x2 + 5x + )(x2 + 5x + ) + 1

Đặt x2 + 5x + = a Ta cã P = ( a – )( a + ) + = a2 = ( x2 + 5x + )2  víi mäi x. b) Thay x =

2

 vào biểu thức P rút gọn ta tính đợc P = 1

Ngµy kiĨm tra: 11/3/2009

A.Đề bài:

I.

Trc nghiệm khách quan : Chọn câu trả lời đúng.

C©u 1:

TÝnh 2,7 0,3 360 490 b»ng

A 378; B 387; C 396; D 420

C©u 2:

TÝnh 16

3  27  b»ng: A

18 ; B

18 ; C 11

18 ; D 13

18

TiÕt 9

(17)

Câu 3:

Giải phơng trình x2 9 x 3 0

    cã nghiƯm lµ:

A x = 3; B x = -3; C x = 3, x = - 3; D V« nghiƯm

Câu 4: Giá trị x để 3 x 24 là:

A 36; B 49; C 64; D 81

C©u 5: 12

x cã nghÜa khi:

A x 0; B x < 0; C x 0; D x >

C©u 6: Rót gän biĨu thøc 4 ?

7 2  

A – 52; B – 54; C – 55; D – 56 II Tù luËn:

Bµi 1: TÝnh

a)  

2

3 2  2

b) 5

5 5

  

 

  

Bµi 2: Cho biĨu thøc M = ( x + )(x + )( x + )( x + ) + 1.

a) Chøng minh r»ng M  với x

(18)

B Đáp án biểu điểm.

I.Phn trc nghim khỏch quan: ( điểm) Mỗi câu đợc 0,5 điểm

C©u

Đáp án A C B C D D

II Tù ln: ( ®iĨm ) Bài 1: ( 3,5 điểm )

a)  3 2 2 2 2          6 4   1,5 ®iĨm

b) 5

5 5

  

 

   2,0 ®iĨm

 3 2 3 2 12

2

8 15 15

2

3 16 13

8

2 2

  

  

   

 

   

   

Bµi 2: ( 3,5 ®iĨm )

a) M = ( x2 + 7x + 10 )( x2 + 7x + 12 ) + 0,75 điểm Đặt x2 + 7x + 11 = a Ta cã 0,25 ®iĨm M = ( a – )( a + ) + = a2 = ( x2 + 7x + 11 )2  víi mäi x 1,25 ®iĨm b) *- Rót gän x = 1 0,25 ®iĨm

*- Thay x = 2 1 vµo biĨu thøc M = ( x2 + 7x + 11 )2 0,25 ®iĨm

(19)

Ch

ơng IV: hàm số y= ax2 (a 0). phơng trình bậc hai mét Èn

Dạy ngày 18/ / 2009. A.Mục tiêu:

- HS nắm vững khái niệm phơng trình bậc hai ẩn số; ĐK để phơng trình phơng trình bậc hai

- Vận dụng thành thạo công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn để giải phơng trình bậc hai

- Biết tìm ĐK tham số để phơng trình có nghiệm; vơ nghiệm B Nội dung dậy:

I KiÕn thøc cÇn nhớ :

*) Phơng trình bậc hai ẩn số phơng trình có dạng ax2 + bx + c = 0 Víi x lµ Èn; a, b, c số cho trớc gọi hệ số a

*) Công thức nghiệm phơng trình bậc hâi;

= b2 4ac gọi biệt thức phơng trình bËc hai ax2 + bx + c = víi a 0. Nếu < phơng trình vô nghiệm;

Nếu = phơng trình có nghiệm kép x1 = x2 =

b a

 ;

NÕu > phơng trình có hai nghiệm phân biÖt: x1 =

2

b a

   , x2 =

b a

  

*) C«ng thức nghiệm thu gọn phơng trình bậc hâi;

' = b’2 – ac gäi lµ biƯt thøc phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = víi a 0 vµ b = 2b

Nếu ' < phơng trình vô nghiệm;

Nếu ' = phơng trình có nghiệm kép x1 = x2 = '

b a

 ;

Nếu ' > phơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt: x1 = b' '

a

   , x2 = b' '

a

  

II

Bµi tËp vËn dơng :

Bµi 1: Với điều kiện m phơng trình sau phơng trình bậc hai ẩn x?

a) ( m – ) x2 + 2mx + = b) ( 2m2 – 5) x2 – 3x – = 0 c) ( m2 + 2m + 1) x2 + 2

3x – m =

TiÕt 10

(20)

Bµi 2: Giải phơng trình sau:

a) x2 - 5

2x + 12 = c) 9x2 – 16x + = 0 b) x2 – 7x + 12 = d) 2x2 4 3x 2 0

  

Bµi 3: Cho phơng trình: x2 + ( 2m )x m = (1) a) Giải phơng trình (1) víi m =

2

b) Chứng tỏ phơng trình (1) luôn có nghiệm với m *) Đáp án:

Bài 1

a) m  b) m

 c) m -1

Bµi 2:

a) x2 - 5

2x + 12 =

 = (5 2)2 – 4.1.12 = 50 – 48 = > nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 =

2

b a

   = 5 2

3 2.1



 ; x2 = 2 2

2 2.1

b a

   

 

b) x1= 4; x2 = c) x1= 55

9

 ; x

2 = 55

 .

d) ' = b’2 – ac =

2 32 2.( 2) 12 16 > Vậy phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt

x1 = ' ' 16 6 2

2

b a

        

    

x2 = ' ' 16 6 2

2

b a

        

    

Bµi 3:

a) Víi m =

2 phơng trình (1) có dạng x 2- 1

2 =

1

2

x

  

(21)

Dạy ngày 25 / / 2009. A.Mục tiêu:

- HS nắm vững hệ thức Vi-Ðt

- HS vận dụng đợc ứng dụng hệ thức Vi-et :

+)NhÈm nghiƯm cđa phơng trình bậc hai trờng hợp : a + b + c = ;

a - b + c = trờng hợp tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối khơng lớn

.+)T×m hai số biết tổng tích

- Biết cách biểu diễn tổng bình phơng ,các lập phơng hai nghiệm qua hệ số phơng trình

- Giải số tập nâng cao B Nội dung dậy:

I Kiến thức cần nhớ : 1 Định lí Vi-ét:

Nếu phơng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = cã nghiƯm x

1; x2 th×

1

b x x

a c x x

a

 

 

  

 



2 Nhẩm nghiệm ph ơng trình bậc hai :

a) Nếu phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = cã a + b + c = phơng trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 =

c a

b) Nếu phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = cã a - b + c = phơng trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = c

a



3 Tìm hai số biết tổng tích chúng:

NÕu hai sè a vµ b cã tỉng lµ S tích P a b nghiệm phơng trình bậc hai x2 Sx + P = 0

II Bµi tËp vËn dơng: Bµi 1:

Tính nhẩm nghiệm phơng trình sau:

a) x21 7x 0 ; c) 2 1 x24 3.x2 0  ; b) 2 3x2 1 x 1 0; d) x2 1 13x 13 0.

Bµi 2: Dïng hƯ thøc Vi-ét, tìm nghiệm x2 tìm m trờng hợp sau: a) Phơng trình 3x2 10x + 3m + = 0, biÕt x

1 = 3; b) Phơng trình x2 8x + 2m2 + = 0, biÕt x

(22)

Bµi 1

a) cã a – b + c = 0; b) a + b + c = 0; c) a – b + c = 0; d) a + b + c =

Bài 2:

a)Phơng trình có nghiệm x1 =

3 Theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã:

2 2

7 10 10 7

1

3x 3  x 3  3  x x 3 Còng theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã

3

m x x   Do 3m + = 7, suy m =

b) Theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã + x2 = Suy x2 =

Cịng theo hƯ thøc Vi-Ðt ta cã: 2m2 + = 5.3 hay 2m2 – = 0, suy m = hc m =- 2.

Bµi 3:

a) Hai sè u vµ v nghiệm phơng trình x2 29x + 198 = 0

Giải phơng trình đợc x1 = 18; x2 = 11 suy u = 18; v = 11 u = 11; v = 18 b) Ta có ( u + v )2 = u2 + v2 + 2uv = 13 + 12 = 25, suy u + v = 5 Xét hai trờng hợp: - Trờng hợp thứ

u v u v

  

  

 u vµ v lµ nghiƯm phơng trình x2 5x + =

Giải phơng trình đợc x1 = 3; x2 = suy u = 3; v = u = 2; v = - Trờng hợp thứ hai

u v u v

  

 

u v nghiệm phơng tr×nh x2 + 5x + =

Giải phơng trình đợc x1 = -2; x2 = -3 suy u = -2; v = -3 u = -3; v = -2

Bµi 4:

a) nghiệm phơng tr×nh x2 – 10x + 21 = 0;

b) + + - = 3; (1 + )( - 5)  2 5 5  3

Nªn + - nghiệm phơng tr×nh x2 – 3x + 5 = 0. c) Ta cã  2  2  2

3

      

 vµ  

1

3

Nên

3 nghiệm phơng trình x

2 - 2 3x + = 0.

- HS thực hành tốt việc giải số dạng phơng trình quy đợc phơng trình bậc hai :

- HS nhớ giải phơng trình chứa ẩn mẫu trớc hết phải đặt điều kiện ẩn sau tìm đợc giá trị ẩn phải kiểm tra để chọn giá trị thoả mãn điều kiện - HS giải tốt phơng trình tích rèn kĩ phân tích đa thức thành nhan t

- HS biết cách giải phơng trình trùng phơng - Giải tập nâng cao

Tiết 12

(23)

B Néi dung bµi dËy:

I KiÕn thøc cÇn nhí :

Giải ph ơng trình chứa ẩn mẫu :

- Bớc 1: Tìm điều kiện xác định phơng trình; - Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu; - Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc;

- Bớc 4: Loại giá trị không thoả mãn ĐK xác định, giá trị ẩn thoả mãn ĐK xác định nghiệm phng trỡnh

Ph ơng trình tích :

Biến đổi phơng trình dạng A.B = ( A, B đa thức bậc bậc hai ) giải phơng trình để tìm nghiệm phơng trình cho

Giải ph ơng trình trùng ph ơng : ax4 + bx2 + c = 0; a 0. - Đặt x2 = t, t 0;

- Giải phơng trình at2 + bt + c = 0;

- Với giá trị tìm đợc t thoả mãn t  0, lại giải phơng trình x2 = t

II Bài tập vận dụng:

Bài 1: Giải phơng trình sau:

a) 2 5

x x x

 

  

  b)

2

21

4

4 10 x x

x  x    

Bµi 2: Giải phơng trình sau:

a) 3x3 + 3x2 + 3x + = 0; b) ( 2x2 – 3x + 1)(2x2 + 5x + 1) = 9x.

Bài 3: Giải phơng trình sau:

a) x4 – 13x2 + 36 = 0; b) 2x4 – 7x2 – = 0. *) Đáp án:

Bài 1

a) Điều kiÖn 2

0 21 x x

x x x

             Đặt 5 x x x  

= t ( t  0), ta có phơng trình ( ẩn t):

2

1

3

4 1,

t t t t t

t

         

*) Víi t = -1 th×

2

5

1

x x

x x x

x

 

      ( Thoả mÃn ĐK ) *) Với t = -3 th×

2

1

5

3 1,

x x

x x x x

x

 

        ( Thoả mãn ĐK ) Vậy phơng trình có nghiệm( Vì thoả mãn điều kiện )

b) §iỊu kiƯn x2- 4x + 10  ( Thoả mÃn với x x2- 4x + 10 = ( x + 2)2 + > x §Ỉt x2- 4x + 10 = t (t  0), ta có phơng trình ( ẩn t):

2

21

4 21 3,

t t t t t

t          

*) Với t = -3 ta có phơng tr×nh 2

4 10 13

(24)

13

1

x

 



b) ( 2x2 – 3x + 1)(2x2 + 5x + 1) = 9x ta thấy x = nghiệm phơng trình cho, nên chia hai vế pt cho x, ta đợc phơng trình tơng đơng:

2x 2x

x x

   

    

   

 Đặt

1

2x t

x

, ta có phơng trình ( Èn t): (t – 3)(t + 5) =

1

2 24 4,

t t t t

      

*) Víi t = th× 2 4 2 4 1 0 2

2

x x x x

x



       

*) Víi t = - th× 2 6 2 6 1 0

2

x x x x

x

 

       

VËy phơng trình có nghiệm

Bài 3:

a) Đặt y = x2, ( y 0) y2 = x4, phơng trình a) đa dạng: y2 – 13y + 36 =  y

1 = 4, y2 = ( TMĐK )

Vậy suy x1,2  42;x3,4 93 Do ú phng trỡnh cú nghim

b) Đặt y = x2, ( y  0)  y2 = x4, phơng trình b) đa dạng: 2y2 7y - =  y

1 = ( TM §K)

2

1

y   ( lo¹i)

(25)

- Ôn tập bớc giải toán cách lập phơng trình - Rèn kĩ giải toán cách lập phơng trình - Giải tập nâng cao

I KiÕn thức cần nhớ :

Các bớc giải toán cách lập phơng trình:

+) B ớc : Lập phơng trình

- Chọn ẩn số lập điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết, - Lập phơng trình biểu thị tơng quan đại lợng

+) B ớc : Giải phơng trình.

+) B íc : Tr¶ lêi: Chän kÕt qu¶ thÝch hợp trả lời. II Bài tập vận dụng:

Bài 1: Một đồn xe tơ cần chở 30 hàng từ địa điểm A đến địa điểm B Khi sp bt u

khởi hành có thêm ô tô nữa, nên xe chở h¬n

2 so với dự định Hỏi lúc đầu đồn xe có tơ?

*) H íng dÉn :

Gäi sè xe « tô lúc đầu đoàn xe x (x *

N

)

Thì số ô tô đoàn xe lúc sau x + Lúc đầu xe phải chở 30

x (tấn)

Lúc sau xe phải chở 30

x  (tÊn)

Theo đề lúc sau xe chở

2 so với dự định nên ta có phơng trình:

30 30

2

x  x 

Giải phơng trình ta đợc x1= 10 ; x2 = - 12 nhng có x1= 10 thoả mãn ĐK ca n

Trả lời: Lúc đầu đoàn xe có 10 xe ô tô.

Bài 2: Một ca nô xuôi khúc sông dài 50 km, ngợc khúc sông 32 km hết

30 TÝnh vËn tèc cđa dßng níc, biÕt vËn tốc ca nô 18 km/ h *) H íng dÉn :

Gäi vËn tèc cđa dßng níc x (km/ h), điều kiện < x < 18 Vận tốc ca nô xuôi dòng 18 + x (km/ h)

VËn tèc cña ca nô ngợc dòng 18 - x (km/ h) Thời gian ca nô xuôi dòng 50 km 50

18 x (giờ) Thời gian ca nô ngợc dòng 32 km lµ 32 (giê)

TiÕt 13

(26)

Bµi 3:

Một tàu thuỷ xi dịng sông từ A đến B dài 48 km ngợc dịng sơng từ B A hết Tính vận tốc tàu thuỷ, biết vận tốc dịng nớc km/ h

*) H íng dÉn :

Gäi vËn tèc cđa tµu thủ lµ x (km/ h), ®iỊu kiƯn x > VËn tèc tàu thuỷ xuôi dòng sông x + (km/ h) VËn tèc cđa t u thủ ng ợc dòng sông x - (km/ h) Thời gian tàu thuỷ xuôi dòng sông 48 km 48

4

x  (giê)

Thêi gian tàu thuỷ ngợc dòng sông 48 km 48

x  (giê)

Theo đề bài, tàu thuỷ xi dịng sơng 48 km ngợc dịng sơng 48 km hết nên ta có phơng trình: 48 48 5 96 80

4 x x

x x     

Giải phơng trình ta đợc x1= 20 ; x2 = - nhng có x1= 20 thoả K ca n

(27)

- Ôn tập bớc giải toán cách lập phơng trình

- Rèn kĩ giải toán cách lập phơng trình dạng toán nâng cao - Giải tập nâng cao

B Nội dung dậy:

I Kiến thức cần nhớ : II Bµi tËp vËn dơng: Bµi 1:

Hai công nhân làm chung công việc ngµy Ngêi thø nhÊt lµm mét nưa

cơng việc, sau ngời thứ hai làm nửa cơng việc cịn lại tồn cơng việc đợc hoàn thành ngày Hỏi ngời làm riêng hồn thành cơng việc ngày?

*) H íng dÉn :

Gọi x (ngày) thời gian để ngời thứ làm xong công việc (x > 4) Thời gian ngời thứ hồn thành nửa cơng việc

2

x

(ngµy) Thêi gian ngêi thø hai hoàn thành nửa công việc -

2

x

(ngày) Do ngời thứ hai hồn thành cơng việc 2.( -

2

x

) = 18 – x (ngày) Theo ta có phơng trình 1

18

x  x hay x

2 – 18x + 72 = 0

Giải phơng trình đợc x1 = 12, x2 = hai giá trị n y x thoả mãn điều kiện ẩn

Tr¶ lêi: NÕu làm riêng ngời thứ hoàn thành công việc ngµy, ngêi thø hai

hoµn thµnh công việc 12 ngày, ngời thứ hoàn thành công việc 12 ngày, ngời thứ hai hoàn thành công việc ngày

Bài 2:

Một phân xởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu họ thực theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ dệt vợt mức ngày 10 thảm, nên hoàn thành kế hoạch trớc ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xởng phải dệt thảm?

*) H íng dÉn :

Gọi số thảm mà phân xởng dự định dệt ngày x ( x N*

)

Thời gian phân xởng phải hoàn thành kế hoạch 3000

x (ngày)

Trong ngày đầu phân xởng dệt đợc 8x (tấm thảm)

Trong ngày lại, ngày phân xởng dệt đợc x + 10 (tấm thảm) Số ngày cần thiết để phân xởng dệt hết số thảm lại 3000 8 x (ngày)

TiÕt 14

(28)

Trả lời: Theo kế hoạch ngày phân xởng phải dệt 100 thảm. Bài 3:

Lúc 30 phút ô tô khởi hành từ A Đến B ô tô nghỉ 30 phút tiếp đến C lúc 10 15 phút Biết quãng đờng AB dài 30 km, quãng đờng BC dài 50 km, vận tốc ô tô quãng đờng BC lớn vận tốc ô tô quãng đờng AB 10 km/ h Tính vận tốc ô tô quãng đờng AB, BC

*) H íng dÉn :

Gọi x (km/ h) vận tốc ô tô quãng đờng AB vận tốc tơ qng đờng BC x + 10 (km/ h)

Thời gian ô tô quãng đờng AB 30

x (giê)

Thời gian ô tô quãng đờng BC 50 10

x  (giê)

Thời gian ô tô từ A đến B từ B đến C không kể thời gian nghỉ lại B 30 phút là: 10 15 phút – 30 phút – 30 phút = 15 phút =

4 Vậy ta có phơng trình

2

30 50

10

9 230 1200

x x

 



   

Giải phơng trình đợc x1 = 30, x2 = - 40

9 Nhng chØ cã gi¸ tr x1 = 30 thoả mÃn điều kiện ẩn

Trả lời: Vận tốc ô tô quãng đờng AB 30 km/ h

(29)

B Nội dung dậy:

I Kiến thức cần nhớ : (ĐÃ hệ thống tiết) II Bài tập vận dụng:

(1) Bài tập trắc nghiệm:

Khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời nhất Câu 1: Hai hệ phơng trình đợc gọi tơng đơng chúnh

A Cã cïng mét nghiÖm B cïng cã nghiÖm C cã nghiÖm chung D cã cïng tËp nghiệm

Câu 2: Hệ phơng trình

5 x y x y       

tơng đơng với hệ phơng trình sau đây? A

5 x x y      

B x x y      

C x x y      

D x x y 

Câu 3:Hàm số y = 5x2

A đồng biến với x  R C đồng biến x > nghịch biến x < B nghịch biến với x  R D đồng biến x < nghịch biến x >

Câu 4: đồ thị hàm số y = 5x2

A không cắt trục Ox C nằm phía dới trục Ox B không cắt trơc Oy D n»m phÝa trªn trơc Ox

Câu 5: Phơng trình x2 + 3x = 0

Câu 6: Trong phơng trình sau phơng trình phơng tr×nh bËc hai mét Èn ?

A 4x2 – = B 4x2 – 2x = C x2 = D x2 + 3x - 1

x =

Câu 7: Phơng trình x2 7x + 12 = có hai nghiệm phân biệt là

A 3; B – 3; - C 3; - D – 3;

Câu 8:Trong điểm sau, điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 ?

A (- 2; 4) B (- 2; 8) C (- 2; - 8) D (- 2; - 4)

Câu 9: Nếu x1, x2 nghiệm phơng trình 2x2 + 7x + = x1.x2 b»ng A

2 B

2 C

 D  TiÕt 15

(30)

Bµi 1:

Chiều cao tam giác vuông 9,6 cm chia cạnh huyền tam giác thành hai đoạn 5,6 cm Tính độ dài cạnh huyền tam giác

*) H íng dÉn

Gọi độ dài đoạn có độ dài nhỏ hai đoạn mà đờng cao định cạnh huyền x mét (x > 0) độ dài đoạn cịn lại x + 5,6 (cm)

Độ dài cạnh huyền x + (x + 5,6)

Trong tam giác vng, bình phơng độ dài đờng cao tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền, ta có:

x(x + 5,6) = 9,62 x2 5,6x 92,16 0 100x2 560x 9216 0

       

25x2 140x 2304 0

   

 62500  250

Giải phơng trình đợc x1= 7,2; x2 = - 12,8 nhng có x1= 7,2 tho K ca n

Trả lời: Độ dài cạnh huyền tam giác vuông 7,2 + (7,2 + 5,6) = 20 (cm) Bµi 2:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol: y = - 4x

2 đờng thẳng

(d): y = mx – với m tham số Chứng minh với m, đờng thẳng (d) cắt parabol (p) Tạị hai điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn thẳng AB ngắn

*) H íng dÉn :

- Sè giao điểm (d) (P) số nghiệm phơng trình 2(*)

4x mx x mx

      

Ta cã ac < nªn (*) có hai nghiệm phân biệt với m

Vậy với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B - Giả sư A ( xA, yA) vµ B ( xB, yB ) ta cã xA + xB = - 4m

và xA xB = - nên

AB =  2  2 16 48 32 32

A B A B

x  x  y  y  m  m   víi mäi m

(31)

Ngày kiểm tra: 29/4/2009

A.Đề bài:

I.

Trắc nghiệm khách quan : Chọn câu trả lời đúng. Câu 1: Điều kiện x để x4 4x2 4 x2 x 3

     lµ:

A, x = B, x = -5 C, x = D, x = -

Câu 2: Giá trị cđa biĨu thøc 121

75 32 64 b»ng: A, 11

14 B, 33

20 C, 11

160 D, 0,8

2

x x

 



 víi x < rót gän b»ng:

A, + 3x B, - 3x + C, 3x – D, Một biểu thức khác

Câi 4: Biểu thức

1

x M

x

 

 có điều kiện xác định là:

A, x > B, x 0 vµ x 1 C, x 0 D, x 1

Câu 5: Giá trị biểu thức 0,16 1, 21 0,01 lµ:

A, B, - 0,5 C, - 0,6 D, 0,6

A (2;1), B (1;2), C (11

4;0), D (5;5)

II/ Bµi tËp tù luËn: Bµi 1:

a) Cho biÕt: A  9 B 9 HÃy so sánh A + B A.B b) Tính giá trị biÓu thøc :

1 :5

3 5

M    

  

 

Bài 2:

a) Giải phơng tr×nh: x4 + 24x2 – 25 = 0. b) Giải hệ phơng trình: 2

9 34

x y x y

 

 

 



Bµi 3:

Cho phơng trình: x2 2mx + ( m – 1)3 = víi x lµ Èn sè, m tham số (1) a) Giải phơng trình (1) m = -

b) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình

phơng nghiệm lại

Tiết 16

(32)

B Đáp án biểu điểm.

I.Phần trắc nghiệm khách quan: ( điểm) Mỗi câu đợc 0,5 điểm

Câu

Đáp ¸n

II Tù ln: ( ®iĨm )

Bài 1: (2 điểm)

a) A + B = A B (= 18) ; b) M =

Bài 2: (2 điểm)

a) x =  1; b)

2

x y

  

 

Bài 3: (3 điểm)

a) m = - cã x1 = 2; x2 = - b) ' m2 m 13 0

(*)

Giả sử phơng trình có hai nghiệm u u2 Theo hệ thøc ViÐt ta cã:

2

1

( 3)

u u m u u m

u m u u m

     





 

 

 



Thay u = m – v (1) ta có m – + (m – 1)2 = 2m  m = m = 3 Cả hai giá trị thoả mãn ĐK (*)

VËy u = - vµ u =

 1

(33)

Dạy ngày / / 2009. A.Mục tiêu:

I KiÕn thức cần nhớ : (ĐÃ hệ thống tiÕt) II Bµi tËp vËn dơng:

(1) Bµi tËp trắc nghiệm: Câu 1: Hệ phơng trình

4

x y m x y

 

 

 



v« nghiƯm khi:

A m 1, B m -1, C m 2, D m -2

Câu 2: Hai hệ phơng trình

2

x y x y

 

 

 



vµ 2

ax y x ay

 

 

 



tơng đơng a bằng: A -

2, B

2, C 2, D Mt ỏp s khỏc

Câu3: Phơng tr×nh x2- (a + 1)x + 2a – = cã nghiÖm b»ng –3 a b»ng: A B

9 C -

5 D –

Câu 4: Giá trị x để 3 x 24 là:

A 36; B 49; C 64; D 81

C©u 5: 12

x cã nghÜa khi:

A x 0; B x < 0; C x 0; D x >

7 2  

A – 52; B – 54; C – 55; D – 56

II/ Tù luËn: Bµi 1:

a) TÝnh 5 5 10

5 5

M     

 

b) Chøng minh M <

Bµi 2:

Cho phơng trình x2 + (2a – 5)x – 3b = Hãy xác định a b để phơng trình có hai nghiệm x12;x2 3

TiÕt 17

(34)

Bài 3: Giải toán cách lập phơng tr×nh.