Chúng ta xét một ví dụ áp dụng công thức (III.1b) để tìm vị trí của khối tâm của một tam giác vuông có các cạnh có chiều dài là a và b.. Giả sử ta chọn trục Ox hướng theo dọc chiều dài[r]
(1)KHỐI TÂM CỦA VẬT RẮN :
Trong trường hợp tổng quát, gốc tọa độ O chọn bất kỳ, khối tâm (trong đời sống hàng ngày ta quen gọi trọng tâm) vật điểm G mà vị trí xác định phương trình :
= = = (III.1a)
trong mi, i khối lượng vị trí chất điểm mi, m khối lượng vật rắn
Trong hệ tọa độ Đề-các trường hợp vật chất phân bố liên tục :
xG =
yG= (III.1b)
zG=
Trong trường hợp, ta chọn gốc tọa độ trùng với khối tâm G = từ (III.1a) ta suy :
= (III.1c) trong i bán kính vectơ nối liền khối tâm với chất điểm mi
(*) Ví dụ tính khối tâm hình tam giác vng :
Chúng ta xét ví dụ áp dụng cơng thức (III.1b) để tìm vị trí khối tâm tam giác vng có cạnh có chiều dài a b Giả sử ta chọn trục Ox hướng theo dọc chiều dài cạnh a
Ta chọn yếu tố dm hình vẽ bên : chiều rộng dx chiều cao y Diện tích ydx Gọi ρ khối lượng riêng (trong trường hợp khối lượng đơn vị diện tích) tam giác, thì:
dm = ρ ydx
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
(2)Mặt khác, từ hình vẽ hai tam giác đồng dạng, ta có : y/x = b/a
từ y=(b/a)x Thay vào biểu thức dm, ta có: dm = ρ (b/a)xdx
Thay dm vào biểu thức (III.1b), ta tìm tọa độ xG khối tâm :
xG = = = =
Mặt khác, khối lượng m hình tam giác tính sau :
m = abρ
Thay vào biểu thức xG, ta tìm :
xG = a Tương tự, tìm :
yG = b
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software