Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 15 : Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 5), Thanh cứng OA đồng chất, tiết diện đều, chiều dài l có thể quay quanh một trục cố định, thẳng đứng vuông góc với thanh ở đầu O. Một vật nhỏ khố[r]
(1)Chương I ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Đậu Minh Tiến
Trường THPT Tây Hiếu – Thái Hòa
I Mụctiêu.
1 Kiến thức:
- Nêu vật rắn chuyển động tịnh tiến vật rắn
- Nêu cách xác định vị trí vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định
- Viết biểu thức gia tốc góc nêu đơn vị đo gia tốc góc - Hiểu khái niệm momen qn tính
- Viết phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định
- Hiểu khái niệm momen động lượng vật rắn trục quay viết cơng thức tính momen
- Phát biểu ĐLBT momen động lượng vật rắn viết biểu thức định luật
- Viết công thức tính động vật rắn quay quanh trục cố định
2. Kĩ năng:
- Vận dụng quy tắc momen lực để giải tập điều kiện cân vật rắn trục quay cố định
- Vận dụng phương trình chuyển động quay vận rắn quanh trục cố định để giải tập đơn giản biết momen quán tính vật
- Vận dụng ĐLBT momen động lượng trục
- Giải tập động vật rắn quay quanh trục cố định
II Những điểm cần lưu ý giảng dạy lí thuyết chương này:
- Đây kiến thức đa số học sinh THPT (trừ HS trường chuyên) – phần kiến thức đưa xuống từ chương trình Đại học (vật lí đại cương)
- Về mặt phương pháp: tuỳ thuộc vào khả sư phạm giáo viên
Tuy nhiên, có tương tự đại lượng góc đặc trưng cho chuyển động quay đại lượng dài đặc trưng cho chuyển động thẳng (cơ học lớp 10)
Vì giảng dạy chương này, để HS tiếp thu nhanh dể nhớ giáo viên nên:
1 Ơn tập buổi kiến thức lớp 10 (nếu có thời gian), yêu cầu HS ôn tập
các vấn đề liên quan sau:
+ ) Động học chất điểm:
- Khái niệm chuyển động tịnh tiến
- Chuyển động thẳng đều, chuyển động thẳng biến đổi (các phương trình vận tốc, quãng đường, gia tốc, phương trình toạ độ - thời gian )
- Công thức cộng vận tốc
- Chuyển động trịn (tốc độ góc, gia tốc hướng tâm, quan hệ tốc độ góc tốc độ dài )
+) Động lực học chất điểm:
- Phương trình định luật II Niu – tơn +) Tĩnh học vật rắn:
(2)+) Các ĐLBT:
- Động lượng ĐLBT động lượng - Động Định lí động
2 Khi dạy chương này:
- Ở chương ta khơng hình dung cách cụ thể, mà cần so sánh tương tự đại lượng chuyển động quay chuyển động thẳng (c/động tịnh tiến) Cụ thể:
Chuyển động quay
(Trục quay cố định), chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng (chiều không đổi)
Toạ độ góc ϕ (rad) Toạ độ x (m) Tốc độ góc ω (rad/s) Tốc độ v (m/s) Gia tốc góc γ (rad/s2) Gia tốc a (m/s2) Momen lực M (N.m) Lực F (N) Momen quán tính I (kg.m2) Khối lượng m (kg) Momen động lượng L (kg.m2/s) động lượng p (kg.m/s) Động quay Wđ =
2Iω (J) Động Wđ =
2mv (J) Chuyển động quay đều:
0 onst; =0; =
c t
ω = γ ϕ ϕ + ω
Chuyển động quay biến đổi đều:
2 0
2
0
onst =
1
2 ( )
c t
t t
γ
ω ω γ
ϕ ϕ ω γ
ω ω γ ϕ ϕ
= +
= + +
− = −
Chuyển động thẳng đều: onst; =0; =
v c= a x x + at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
2 0 2
0
onst v = v
1
2 ( )
a c at
x x v t t
v v a x x
= +
= + +
− = −
Phươg trình động lực học:
M = Iγ hay M dL dt
=
ĐLBT momen động lượng: 1 2
Iω = I ω hay i onst
i
L = c
∑
Phương trình động lực học:
F = ma hay F dp
dt
=
ĐLBT động lượng:
onst i
i
m v c=
∑ r
Công thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài:
; ; t ; n
s r v r a= ϕ = ω = r aγ = rω
- VD: Bài: Momen động lượng ĐLBT momen động lượng , kiến thức , cần lưu ý:
+ Khi dạy khái niệm momen L = Iω cần so sánh tương tự khái niệm động lượng p = mv chất điểm chuyển động tịnh tiến Từ yếu cầu HS trả lời cấu hỏi: “có nhận xét ý nghĩa vật lý đại lượng L = Iω ?”.
* Về hướng: urp mv= r: urp hướng với vr; urL chiều với ωur (vì lí giảm nhẹ CT mà SGK đề cập đến độ lớn)
+ ĐLBT momen động lượng:
(3)F t∆ = ∆ p ur ur
(Fdt d pur = ur) , mà lực Fur (tổng ngoại lực) p = const tương tự phương trình: Mdt dL= , M = (Momen ngoại lực) L = const
3 Giáo viên nên sử dụng hình ảnh:
Phóng to hình sgk, sử dụng hình ảnh động, đoạn phim có liên quan đến chuyển động quay vật rắn để học sinh dể hình dung gây hứng thú học tập
III Các dạng tập thường gặp.
1 Bài tốn 1: Phương trình động học vật rắn quay quanh trục cố định
2 Bái tốn 2: Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định
3 Bài toán 3: Vận dụng ĐLBT momen động lượng
4 Bài toán4: Vận dụng định lý động vật rắn quay quanh trục cố định
IV: Các kĩ cần thiết HS để giải tốt tập tương ứng với dạng trên.
Bài toán 1: Phương trình động học vật rắn quay quanh trục cố định.
* Phương pháp giải:
- Áp dụng kiến thức sau: 1) Tốc độ góc:
- Tốc độ góc trung bình: ωtb = t
ϕ ∆
∆ (1.1)
- Tốc độ góc tức thời: ω = d dt
ϕ
= ϕ ’(t) (1.2) 2) Gia tốc góc:
- Gia tốc góc trung bình: tb t
ω γ = ∆
∆ (1.3)
- Gia tốc góc tức thời: d '( )t dt
ω
γ = = ω (1.4)
3) Các phương trình động học chuyển động quay:
- Đối với chuyển động quay (ω = const; γ = 0): ϕ ϕ= 0+ ωt (1.5) - Đốivới chuyển động quay biển đổi (γ = const):
ω = ωo + γ t (1.6)
2 0
1
t t
ϕ ϕ= + ω + γ (1.7)
ω2 -
ω = 2γ (ϕ ϕ− 0) (1.8)
* Lưu ý 1: - Nếu vật rắn quay quanh chiều định chọn chiều (+) để ω > đó:
+ Nếu ω tăng theo thời gian (γ > 0) chuyển động quay nhanh dần + Nếu ω giảm theo thời gian (γ < 0) chuyển động quay chậm dần - Tổng quát: Nếu quay nhanh dần ωγ > 0; quay chậm dần ωγ < - Tốc độ góc: ω =
60 n
π
; với n (vòng/phút) 4) Gia tốc chuyển động quay:
(4)dài rv (vr⊥ auurn): an = v2/r = ωr (1.9)
- Gia tốc tiếp tuyến aurt đặc trưng cho thay đổi độ lớn tốc độ dài vr (aurt phương với vr):
at = dv/dt = v’(t) = rω’(t) = rγ (1.10)
- Gia tốc toàn phần: auur= auur urn+ at (1.11)
+ Độ lớn: 2
n t
a= a + a (1.12)
+ ( ; )n tan t
n a a a
a
γ
α α
ω
= r uur → = = (1.13) *Lưu ý 2: Đối với vật rắn quay at = nên a = an
uur uur
(1.14)
- Cần so sánh tương tự đại lượng chuyển động quay chuyển động tịnh tiến chất điểm
*Các bước giải tốn:
- Bước 1: Phân tích đề - nhận xét (phân tích chuyển động, phân tích lực có) - Bước 2: Áp dụng cơng thức thích hợp với tốn
- Bước 3: Kết hợp với điều kiện ban đầu đề bài, suy ra: Tính chất chuyển động - Bước 4: Phân tích loại trừ đáp án khơng phù hợp (nếu đề trắc nghiệm) - Bước 5: Tính tốn đại lượng theo yêu cầu đề Biện luận (nếu trắc nghiệm tính tốn nhanh đại lượng theo yêu cầu đề - chọn đáp án)
Bài tập ví dụ:
1.1 Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần quay quanh trục cố định Sau 5s kể từ lúc bắt đầu quay, tốc độ góc vật có độ lớn rad/s Sau 3s kể từ lúc bắt đầu quay, vật quay góc bao nhiêu?
*Phân tích:
- Về hình thức, tốn giống toán chuyển động thẳng biến đổi chất điểm với tốc độ ban đầu
- Biết khoảng thời gian ∆t, biết tốc độ góc cuối, ta tìm γ Suy ra: ϕ
* Giải: - Gia tốc góc: 1,6( / )2
5 rad s
t
ω ω
γ = − = − =
∆
- Sau thời gian t = 3s, vật quay góc:
2 2
0 0
1 1
2 2
t t t t t
ϕ ϕ= + ω + γ ⇒ ∆ =ϕ ω + γ = γ (vì ϕ0 = 0;ω0 = 0) - Thay giá trị cho, ta có kết quả: 1.1,6.32 7, 2( )
2 rad
ϕ
∆ = =
1.2 Tại thời điểm t = 0, vật rắn bắt đầu quay quanh trục cố định xuyên qua vật với tốc độ khơng đổi Sau 5s quay góc 25 rad Tốc độ tức thời vật thời điểm t = 5s bao nhiêu?
* Phân tích: Tương tự ví dụ 1.1, biết toạ độ góc, thời gian t, ta tìm gia tốc góc Từ suy tốc độ góc
* Giải: - Từ phương trình:
0
1
2
t t
t
ϕ
(5)Thay giá trị, ta được: 2.252 2( / )2
5 rad s
γ = =
- Tốc độ góc tức thời thời điểm t = 5s là:
.t 2.5 10(rad s/ )
ω γ= = =
1.3 Một bánh xe có đường kính d = 50 cm quanh nhanh dần từ trạng thái đứng yên, sau 4s tốc độ góc đạt 120 vịng/phút Gia tốc hướng điểm M vành bánh xe sau tăng tốc 2s từ trạng thái đứng yên bao nhiêu?
*Phân tích: - Bài tốn này, ta biết tốc độ góc ban đầu, tốc độ góc thời điêm t = 4s , suy gia tốc góc (γ = const)
Biết γ , tìm tốc độ góc thời điểm t = 2s , suy ra: tốc độ dài Biết bán kính, ta tính aht
* Giải: - Đổi ω = 120 (vòng/phút) = 120 12,56( / )
60 rad s
π = π ≈
- Từ phương trình:
0 t (rad s/ )
t
ω ω
ω ω= + γ ⇒ γ = − = π (với ω =0 0)
- Tốc độ góc tốc độ dài điểm M sau tăng tốc 2s là: ' t (rad s/ )
ω = γ = π ; v = 'ω R
- Gia tốc hướng tâm điểm M là: aht = v '2R
R = ω =
2 (2 )
2 d
π
Thay giá trị cho, ta thu kết quả: aht = (2.3,14) 0,5 9,86( / )2
2 ≈ m s
1.4 Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Góc quay ϕ vật rắn biến thiên theo thời gian t với phương trình: ϕ = +2 2t t+ 2 (rad;s) Một điểm vật rắn cách trục quay khoảng r = 10 cm có tốc độ dài thời điểm t = 1s?
*Phân tích: - So sánh phương trình cho với phương trình tổng quát chuyển động quay, suy tốc độ góc ban đầu gia tốc góc
Biết gia tốc góc, ta tìm vận tốc góc thời điểm t = 1s Sau tính tốc độ dài v theo tốc độ góc bán kính r cho
* Giải: - So sánh phương trình cho: ϕ = +2 2t t+ 2 (rad;s) với phương trình tổng quát
chuyển động quay: 2
0 0
1
2( ); 2( / ); 2( / )
2
t t rad rad s rad s
ϕ ϕ= + ω + γ ⇒ ϕ = ω = γ =
- Tốc độ góc vật thời điểm t = 1s là:
0 t 2.1 4(rad s/ )
ω ω= + γ = + =
- Tốc độ dài vật thời điểm t = 1s là:
v = ω r = 4.0,1 = 0,4 (m/s) hay v = 40 (cm/s)
(6)-** -Bái toán 2: Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định.
* Phương pháp giải:
+).Áp dụng phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định:
M = Iγ (2.1)
Trong đó: M = F.d (N.m) momen lực trục quay, d cách tay đòn lực I = i i2
i m r
∑ (kg.m2) momen quán tính vật trục quay. +) Sử dụng thức toán
+) Momen I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng: - Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài l: I =
12ml (2.2)
- Vật rắn có dạng vành trịn trụ rỗng, bán kính R:
I = mR2 (2.3)
- Đối với vật rắn có dạng đĩa trịn mỏng đồng chất hình trụ đặc:
I = 1
2mR (2.4)
- Đối với vật rắn có dạng hình câu đặc, bán kính R:
I = 2
5mR (2.5)
- Một chất điểm có khối lượng m nằm cách trục quay khoảng R thì:
I = mR2 (2.6)
*Lưu ý: - Đối với vật rắn có dạng đồng chất, khối lượng m, chiều dài l, trục quay qua đầu mút thì: I =
3ml
- Cần lưu ý tương tự đại lượng M = Iγ với F = ma (Định luật II Niu-tơn) - Lực ma sát xác định theo biểu thức: fms = µ N, với µ hệ số ma sát, N áp lực vật lên bề mặt tiếp xúc (thành phần vng góc với tiếp tuyến mặt tiếp xúc)
- Định lí trục song song (định lí stainơ)
“Vật rắn có khối lượng m momen qn tính trục z xác định: Iz = IG + md2” ; IG momen qn tính vật trục qua trọng tâm G vật song song với trục z; d khoảng cách hai trục
* Các bước giải tốn:
- Bước 1: Phân tích - nhận xét tốn, viết phương trình chuyển động - Bước 2: Áp dụng công thức momen quán tính cho trường hợp cụ thể - Bước 3: Thay công thức số liệu cho tính nhanh đại lượng (trắc nghiệm)
- Bước 4: Biện luận, suy kết theo yêu cầu đề Bài tập ví dụ:
2.1 Hai cầu nhỏ có khối lượng m1 = 30g m2 = 90g nối với cứng, mảnh, khối lượng không đáng kể chiều dài l = 30 cm Hãy xác định momen qn tính hệ trục quay vng góc với và:
a) qua tâm b) qua trọng tâm
(7)- Trọng tâm hệ điểm nằm cách cầu m1 khoảng l1 = 22,5 cm cách cầu m2 khoảng l2 = 7,5 cm
* Giải:
a) trục quay qua trọng tâm thanh, momen quán tính cầu xác định: I1 = m1
2
1 l
l = m ; I2 = m2
2
2 l
l = m
- Momen hệ trục quay cho là: I = I1 + I2 = (m1 + m2)
4 l
Thay giá trị cho ta có kết quả: I = (30.10-3 + 90.10-3)(30.10 )2
−
= 2,7.10-3(kg.m2). b) Khi trục quay qua trọng tâm momen cầu trục là:
I1 = m1l ; I2 = m212 2 l - Momen hệ trục quay cho là:
I = I1 + I2 = m1
l + m2 2 l Thay giá trị cho ta có kết quả:
I = 30.10- 3(22,5.10-2)2 + 90.10-3(7,5.10-2) ≈ 2,03.10-3 (kg.m2)
2.2 Một đồng chất mảnh, cứng, dài l = 1m, trọng lưọng 4,9N quay quanh trục ngang qua tác dụng momen lực 9,81.10-2N.m Biết trục quay vng góc với mặt phẳng thẳng đứng chứa Hãy xác định gia tốc góc thanh? *Phân tích: - Dựa vào phương trình: M = Iγ (*), với I =
12ml
- Biết trọng lượng ta suy khối lượng m Tính I, suy γ từ (*) * Gải: - Momen quán tính xác định: I =
2
12 12
Pl ml
g
= , với m = P/g
- Từ phương trình: M = I M 12gM2
I Pl
γ ⇒ γ = =
Thay giá trị cho ta thu kết quả:
2
12.9,81.9,81.10
2,36( / )
4,91 rad s
γ = − ≈
2.3.Một ròng rọc đĩa tròn đồng chất khối lượng 500g, bán kính 5cm quay với tốc độ 125,6 rad/s điều kiện ma sát sợi dây khơng dãn (hình vẽ) đầu dây bị kéo xuống lực khơng đổi 0,5N Hãy tính tốc độ góc rịng rọc sau 5s kể từ tác dụng lực?
*Phân tích:- Khi rịng rọc quay (khơng ma sát) momen lực M = Do đầu dây bị kéo xuống rịng rọc chịu tác dụng momen tạo lực căng dây
- Ngay sau lực tác dụng lên sợi dây (F)thì rịng rọc chuyển động với tốc độ ban đầu (ω0) Sau đó, tác dụng momen lực căng dây, tốc độ góc rịng rọc bắt đầu biến thiên theo quy luật biến đổi
(8)* Giải: - Momen qn tính rịng rọc: I = 2mR
- Sau lực kéo bắt đầu tác dụng tạo momen lực: M = FR
- Khi đó, gia tốc góc cảu rịng rọc xác định theo phương trình chuyển
động quay: 2
2 2.0,5
40( / )
0,5.5.10
M F
rad s
I mR
γ = = = − =
- Vì γ = const, nên tốc độ góc rịng rọc xác định theo biểu thức: t
ω ω= − γ (* ) (quay chậm dần đều)
Thay số vào (*), ta nhận sau 5s tốc độ góc rịng rọc bằng: 125,6 40.5 74,5(rad s/ )
ω = − = −
Nghĩa ròng rọc quay với tốc độ 74,5 (rad/s) theo chiều ngược lại
2.4 Một cầu đồng chất có khối lượng m, bán kính R lăn không trượt xuống dọc theo mặt nghiêng tạo với mặt phẳng ngang góc α = 300 Lấy g = 10m/s2.
a) Tìm gia tốc tâm cầu?
b) Tính giá trị hệ số mát để cầu không bị trượt trình chuyển động? *Phân tích: - Các lực tác dụng lên cầu để gây gia tốc cho là: trọng lực P = mg, phản lực mặt nghiêng N, lực ma sát fms Ta viết phương trình định luật II Niu-tơn theo phương mặt phẳng nghiêng
- Nếu xét cầu chuyển động quay cầu quanh tâm nó, ta viết phương trình chuyển động quay Kết hợp với phương trình ta xác định gia tốc tâm cầu
- Để cầu lăn không trượt trình chuyển động lực ma sát mà mặt nghiêng tác dụng lên khơng vượt q trị số lực ma sát cực đại
* Giải: Các lực tác dụng lên cầu biểu diễn hình vẽ Trong fms lực ma sat nghỉ mặt phẳng nghiêng tác dụng lên cầu điểm tiếp xúc Khi phương trình Định luật II Niu- tơn viết cho cầu theo trục x có dạng:
mg.sinα - fms = ma (1)
- Phương trình chuyển động quay cầu: fmsR = Iγ (2).
- Do cầu lăn không trượt nên tốc độ dài tâm cầu
tốc độ góc liên hệ với theo hệ thức: v = Rω ⇒ a= γ R (3). - Thay (3) vào (1) (2), ta có: mgsinα - fms = ma (4)
fmsR = Ia
R (5) Từ (4) (5), suy ra: fms =
7mg.sinα ; a =
2
.sin 25
.sin 3,57( / )
/ 7
mg
g m s
I R m
α = α = ≈
+
b) Điều kiện để cầu lăn khơn trượt lực ma sát tác dụng lên khơng vượt q lực ma sát nghỉ cực đại: fms =
7mg.sin
2
os tan 0,17
7 mg c
α ≤ µ α ⇒ µ ≥ α ≈
-*** -N
uur
P
ur
ms f uuur
x
(9)Bài toán 3: Vận dụng định luật bảo toàn momen động lượng
*Phương pháp: Khi giải toán cần áp dụng kiên thức sau: +) Momen động lượng:
- K/niệm: momen động lượng đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục
- Biểu thức: L = Iω (3.1)
- Đơn vị: kg.m2/s
*Lưu ý 1: Đối với chất điểm momen động lượng L = mr2ω (trong r khoảng cách từ phương vectơ vr tốc độ đến trục quay)
+) Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M = dL
dt (3.2)
+) ĐLBT momen động lượng: L = const (3.3) * Các trường hợp riêng:
- Nếu vật (hoặc hệ vật) có I = const: vật rắn không quay quay quanh trục
- Nếu vật (hoặc hệ vật) có I thay đổi: I1 1ω = I2ω2 (3.4) *Lưu ý 2:
- Đối với ĐLBT động lượng (lớp 10), điều kiện áp dụng hệ kín
- Đối với ĐLBT momen động lượng điều kiện áp dụng hệ phải M = (với M tổng momen ngoại lực tác dụng lên vật rắn trục quay) - Đối với HS khá, ta đưa thêm trường hợp đặc biệt ĐLBT momen động lượng: L = const hay I1 1ω + I2ω = (3.5) , (nghĩa phận hệ quay theo chiều phận lại hệ quay theo chiều ngược lại)
- Vận tốc có tính tương đối, ta sử dụng công thức cộng vận tốc: v1,3 = v1,2+ v2,3
r r r
* Các bước giải toán:
- Bước 1: Xác định điều kiện hệ vật (điều kiện áp dụng)
- Bước 2: Phân tích kiện cho yêu cầu đề để chọn công thức thịch hợp
- Bước 3: Áp dụng công thức ĐLBT momen động lượng để xác định đại lượng theo yêu cầu đề
- Bước 4: Biện luận trả lời
Bài tập ví dụ:
3.1 Một đĩa trịn đồng chất có đường kính cm khối lượng kg quay quanh trục đối xứng với tốc độ góc 600 vịng/phút Hãy xác định momen động lượng đĩa?
*Phân tích: - Bài tốn cho đường kính khối lượng, ta xác định momen qn tính I Ta biết tốc độ góc, suy momen động lượng đĩa L
* Giải: - Momen quán tính đĩa xác định:
I = 1 1.2.(2.10 )2 4.10 ( 2)
2mR kg m
− −
(10)- Tốc độ góc: 600 20 ( / )
60 rad s
π
ω = = π
- Momen động lượng đĩa là: L = Iω = 4.10-4.20.3,14 = 25,12.10-2 (kgm2/s)
3.2 Sao nơtron tự co lại cách lạ thường, từ kích thước mặt trời cịn khoảng chục kilơmét Giả sử Mặt trời Biết số liệu Mặt trời là: chu kì tự quay 25 ngày, bán kính 6,96.108m Coi Mặt trời khối cầu đồng chất Khi Mặt trời trở thành nơtron bán kính 3,48 km chu kì bao nhiêu?
* Phân tích: - Coi Mặt trời nơtron cầu đặc đồng chất Bài toán ta biết R1 R2, suy I1 I2 (m nhau) Ta tìm mối quan hệ tốc độ góc chúng theo chu kì quay
- Biết chu kì quay Mặt trời, áp dụng ĐLBT momen động lượng trục quay qua tâm Mặt trời (cũng trục quay qua tâm nơtron)
- Từ biểu thức ta tính chu kì quay nơtron
* Giải: - Momen quán tính Mặt trời (I1) nơtron (I2)được xác định:
I1 =
1
5mR ; I2 = 2 5mR - Áp dụng ĐLBT momen động lượng: I1ω1 = I2
2
2
1
2 2
5mR T 5mR T
π π
ω ⇔ =
2
4
2
1
3, 48
.25.86400( ) 0,54.10 ( )
6,96.10 R
T T s s
R
−
⇒ = = =
.
3.3 Một sàn quay bán kính R = 2(m), momen quán tính trục quay qua tâm sàn I = 800 (kgm2) Khi sàn đứng yên, người có khối lượng m1 = 50 (kg) đứng mép sàn ném viên đá có khối lượng m2 = 0,5(kg) với vận tốc v = 25 (m/s) theo phương tiếp tuyến với sàn Hãy xác định tốc độ người sau ném viên đá?
*Phân tích: momen lực tác dụng lên hệ (sàn + người + đá) nên momen động lượng hệ bảo toàn Ngay trước ném momen hệ Ngay sau ném tổng momen hệ bao gồm: momen sàn, người viên đá Cần lưu ý: vận tốc viên đá là: v’ = v + ω 'R, suy momen động lượng viên đá là: m2v’R = m2(v + ω 'R)R Sau ta áp dụng ĐLBT momen động lượng ta tính tốc độ góc người (sàn) , suy tốc độ dài người sau ném
* Giải : - Xét hệ gồm: sàn + người + viên đá
- Dễ thấy momen lực tác dụng lên hệ trục quay khơng, momen động lượng hệ bảo toàn
- Ngay trước ném viên đá, hệ đứng yên: L1 = - Momen động lượng hệ sau ném viên đá:
L2 = Iω '+ m1ω 'R2+ m v2( + ω ' )R R
(ω ' tốc độ góc sàn (và người) sau ném viên đá) - Áp dụng ĐLBT momen động lượng, ta có: L1 = L2
⇔ I 2 2
1
' ' ( ' ) ' 0,025( / )
( )
m vR
m R m v R R rad s
I m m R
ω + ω + + ω ⇒ ω = − ≈ −
+ +
(11)3.4. Một bàn có dạng đĩa nằm ngang quay tự xung quanh trục thẳng đứng qua tâm Bàn có bán kính R = 2m, khối lượng m1 = 200 kg Một người có khối lượng m2 = 60 kg đứng mép bàn bắt đầu theo mép bàn với vận tốc v = m/s bàn Tính tốc độ góc bàn đó?
*Phân tích: - Khi người bàn đứng n tổng momen động lượng hệ không Khi người bắt đầu theo mép bàn bàn chân tác dụng lên mặt bàn lực ngược lại mặt bàn tác dụng lên người lực (theo định luật III Niu – tơn) Cặp lực trực đối nội lực, momen mà tạo không làm thay đổi tổng momen động lượng hệ
- Khi người với vận tốc v bàn, ta xác định vận tốc người mặt đất theo công thức cộng vận tốc (ở lớp 10)
* Giải: - Xét hệ: Sàn + người:
- Khi người bàn với vận tốc v, gọi v1 vận tốc điểm mép bàn mặt đất vận tốc người mặt đất xác định theo công thức cộng vận tốc: v2 = v – v1
- Khi momen động lượng bàn là: L1 = I1ω =
1 1
1
2
v
m R m v R
R = Momen động lượng người là: L2 = m2v2R = m2(v – v1)R
- Tổng momen động lượng hệ người chạy là: Ls = L1 – L2 - Áp dụng ĐLBT momen động lượng, ta có: Ls =
⇔ 1
2m v R - m2(v – v1)R =
2
1 2
2 m v v
m m
⇒ =
+
- Tốc độ góc bàn là:
1 2
( )
v m v
R m m R
ω = =
+ = 0,375 (rad/s)
-*** -vr
1 vur vuur
(12)Bài toán 4: Vận dụng định lý động vật rắn quay quanh trục cố định.
* Phương pháp: Khi giải toán này, cần áp dụng kiến thức sau:
+) Động vật rắn quay quanh trục cố định: Wđ = 2Iω (4.1) (I momen quán tính vật rắn trục quay)
+) Định lí biến thiên động năng:
- Nội dung: Độ biến thiên động vật tổng công ngoại lực
- Biểu thức: ∆ Wđ = 22 12
1
2Iω − 2Iω = A (4.2)
* Lưu ý: Động toàn phần tổng động chuyển động tịnh tiến động chuyển động quay: Wđtp 2
2mv + 2Iω (4.3)
Bài tập ví dụ
4.1. Từ trạng thái nghỉ, bánh đà quay nhanh dần với gia tốc góc 40 (rad/s2) Momen qn tính bánh đà trục quay (kg.m2) Hãy xác định động quay mà bánh đà đạt sau 5s kể từ lúc bắt đầu quay?
*Phân tích: Để xác định động quay mà bánh đà đạt sau 5s, ta cần biết momen qn tính tốc độ góc Theo đề ta biết momen qn tính, biết gia tốc góc ta tìm tốc độ góc bánh đà đạt sau 5s
* Giải: - Tốc độ góc mà bánh đà đạt sau 5s:
0 t 40.5 200(rad s/ )
ω ω= + γ = + =
- Động quay mà bánh đà đạt sau 5s:
Wđ = 1.3.2002 60.000( ) 60( )
2Iω = = J = kJ
4.2. Một cánh quạt có momen quán tính I = 0,2 kg.m2, tăng tốc từ trạng thái nghỉ đến tốc độ góc 100(rad/s) Hỏi cần phải thực công bao nhiêu?
*Phân tích: Để tăng tốc cho cánh quạt, theo định lí động cần thực công độ biến thiên động cánh quạt Bằng kiện cho đề bài, ta xác định động ban đầu động sau cánh quạt, từ xác định công
*Giải: - Vi quạt quay từ trạng thái nghỉ nên động ban đầu - Động cánh quạt ứng với tốc độ góc 100 (rad/s) là:
Wđ = 1.0, 2.1002 1000( )
2Iω = = J
- Áp dụng định lí động năng, ta có: A = ∆ Wđ = 1000 – = 1000 (J).
(13)*Phân tích: Tương tự ví dụ 4.2, để tăng tốc cho cầu, theo định lí động cần phải thực công độ biến thiên động quay cầu
*Giải: - Động chuyển động quay cầu quanh trục qua tâm bằng: Wđ =
2 2
1
2
mR
Iω = ω ; với momen quán tính cầu: I = 2 5mR - Áp dụng định lí động năng, ta có: A = Wđ2 – Wđ1 = ( 22 12)
2 I
ω −ω (1) Theo đề ra: ω2 = 2ω1 ⇒ ω 22 = 4ω12 (2)
- Từ (1) (2), suy ra: A = 12
2Iω (3)
Trong đó, ω1 = 2π n; khối lượng cầu m = VD =
3π R D. Suy momen quán tính cầu: I = 2
5mR =
5
15π R D - Thay ω1 I vào biểu thức (3), ta được: A = 11 (J)
(14)-*** -VI BÀI TẬP LUYỆN TẬP
A Bài tập tự luận
Bài 1: Một đĩa quay quanh trục nó, tốc độ góc biến đổi từ 0,4 rad/s đêến8,2 rad/s 0,3s Tính gia tốc góc momen ngoại lực tác dụng lên đĩa lúc đĩa quay? cho biết momen quán tính đĩa 12 kg.m2.
Bài 2*: Một bánh xe bắt đầu quay quanh trục với vận tốc ban đầu Trong
quay, người ta đếm bánh xe quay 180 vòng 30s vận tốc bánh xe cuối thời gian 10 vòng/s Giả sử bánh xe tăng tốc với gia tốc góc khơng đổi Hãy tính:
a) tốc độ v1 bánh xe lúc bắt đầu đếm số vòng? b) thời gian quay từ lúc nghỉ đến lúc có vận tốc v1?
c) viết phương trình chuyển động bánh xe Lấy gốc thời gian lúc bánh xe bắt đầu quay
Bài 3:Một bánh đà có momen quán tình trục quay 0,14 kg.m2 Do tác dụng momen hãm, momen động lượng bánh đà giảm từ 3,0 kgm2/s xuống 0,8 kgm2/s 1,5s
a) Tính momne lực hãm trung bình khoảng thời gia đó? b) Bánh đà quay vịng thời gian trên? c) Cơng suất trung bình bánh đà bao nhiêu?
Bài 4: Một đĩa mài hình trụ có khối lượng 0,55 kg bán kính 7,50 cm Hãy tính: a) Momen qn tính trục qua tâm?
b) Momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa mài để tăng tốc từ trạng thái nghỉ đến 500 vòng/phút 5s, biết sau ngừng tác dụng momen lực đĩa quay chậm dần lúc dừng lại 45s
Bài 5: Một trục động khối lượng m = 50 kg, bán kính R = 5cm quay với tốc độ n = vịng/s có má phanh áp vào mặt trụ trục với áp lực F = 40N Dưới tác dụng áp lực này, trục dừng lại sau thời gian 5s Xác định hệ số ma sát má phanh trục?
Bài 6: Một khối trụ đặc có khối lượng m = 10kg, bán kính R = 10 cm lăn khơng trượt mặt sàn nằm ngang Trên mặt trụ có sợi dây mảnh, nhẹ không giãn Tác dụng vào đầu sợi dây lực không đổi theo phương ngang F = 30N (hình 1) Hãy xác định gia tốc khối trụ?
Bài 7: Một đĩa, khối lượng m1, bán kính r1, quay tự xung quanh trục xun tâm hình Một đĩa nhỏ hơn, khối lượng m2, bán kính r2 ghép chặt trục với đĩa lớn Một sợi dây quấn nhiều vịng quanh đĩa nhỏ, có đầu dây buộc vào vật có khối lượng m3 Thả cho hệ thống chuyển động gia tốc vật bao nhiêu?
Bài 8*: Một đĩa đồng chất khối lượng m1 quay quanh
trục đĩa với tốc độ góc ban đầu ω0 Một vật nhỏ m2 xem chất điểm từ O với vận tốc không đổi theo bán kính đĩa hình Tìm tốc độ góc đĩa m2 đến
Hình F ur m
R
Hình
m1 m
2
m3 r2
r1
Hình
(15)vành đĩa Cho biết lúc đầu m2 O Bỏ qua ma sát ổ trục quay
Bài 9*: Một khối cầu đặc đồng chất, khối lượng m = 0,2 kg thả không vậ tốc bán đầu để
lăn không trượt theo đường dốc mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với mặt phẳng ngang Lấy g = 10 m/s2 Hãy tính:
a) Gia tốc khối tâm cầu?
b) Động cầu lăn xuống 20 cm kể từ lúc bng?
Bài 10: Một đĩa trịn có khối lượng 5kg đường kính 10 cm Đĩa quay quanh trục nằm ngang vng góc với mặt phẳng đĩa qua điểm A cách tâm O đĩa 2,5 cm Ban đầu người ta giữ đĩa đứng yên cho O A nằm đường thẳng nằm ngang Sau người ta đặt vào mép đĩa, phía gần A hơn, lực F = 100N theo phương thẳng đứng lên Hãy xác định gia tốc góc ban đầu đĩa lực F bắt đầu tác dụng?
Bài 11: Một rịng rọc có bán kính R = 20,0 cm quay tác dụng vật nặng treo đầu sợi dây, đầu sợi dây quấn quanh rịng rọc (hình 4) Ban đầu giữ vật đứng n sau bng ra, vật chuyển động với gia tốc 2,0 cm/s2 Tại thời điểm vật nặng quãng đường 100 cm độ lớn gia tốc điểm A bao nhiêu?
Bài 12: Bánh đà động quay với tốc độ n = 1200 vịng/phút người ta tắt động cơ, bánh đà quay chậm dần dừng lại sau thời gian t = 5s momen quán tính bánh đà I = 1,5 kg.m2 Hãy xác định:
a) Momen cản tác dụng lên bánh đà sau tắt động b) Công lực cản thực sau 3s kể từ tắt động cơ?
Bài 13*: Một cầu khối lượng m lăn không trượt theo mặt phẳng nằm ngang với vận
tốc v1 đến va chạm vào tường thẳng đứng bật trở lăn không trượt với vận tốc v2 Hãy tính nhiệt lượng Q toả trình va chạm?
Bài 14:Một bàn quay trịn nằm ngang có khối lượng m1 = kg có trục quay cố định thẳng đứng qua tâm bàn Bàn quay với tốc độ góc 20 vịng/phút người ta đặt nhẹ vật khối lượng m2 = 500g mép bàn dính chặt vào Bỏ qua ma sát trcụ quay sức cản mơi trường Hãy tính tốc độ góc hệ (bàn vật)?
Bài 15: Cho hệ hình vẽ (hình 5), Thanh cứng OA đồng chất, tiết diện đều, chiều dài l quay quanh trục cố định, thẳng đứng vng góc với đầu O Một vật nhỏ khối lượng m lồng ngồi thanh, trượt giữ trung điểm B nhờ mảnh, không giãn Bỏ qua lực cản, khối lượng dây chốt chặn A Hệ quay với tốc độ góc ω0 = rad/s vật tuột khỏi dây trượt tới chất A Xem vật chất điểm
a) Trong trường hợp có momen quan tính khơng đáng kể, xác định tốc độ góc ω
của hệ vật A?
b) Trong trường hợp có khối lượng vật momen quán tính
3ml 2, xác định tốc độ góc ω ’ hệ vật A?
Hình A
m R
Hình O
m
(16)B Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Vật rắn quay nhanh dần quanh trục cố định xun qua vật thì:
A tích vận tốc góc gia gia tốc góc số dương B vận tốc góc ln có giá trị âm C tích vận tốc góc gia tốc góc số âm D gia tốc góc ln có giá trị âm
Câu 2: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Ở thời điểm, điểm vật rắn (không thuộc trục quay):
A xa trục quay có gia tốc góc lớn B có gia tốc hướng tâm
C có tốc độ dài D có tốc độ góc
Câu 3: Một sàn hình trịn, nằm ngang quay mặt phẳng nằm ngang quanh trục cố định, thẳng đứng, qua tâm sàn Bỏ qua lực cản Một người đứng hệ quay với tốc độ góc Nếu người dần mép sàn tốc độ góc hệ người sàn sẽ:
A tăng lên B không thay đổi C giảm
D tăng hay giảm tuỳ thuộc vào tốc độ chuyển động người so với sàn
Câu 4: Một bánh xe quay với tốc độ 1200 vòng/phút giảm tốc độ quay, sau thời gian 5s tốc độ quay 600 vịng/phút Gia tốc góc bánh xe là:
A 120 (rad/s2). B 10π (rad/s2). C 12π (rad/s2). D 4π (rad/s2).
Câu 5: Một trục động khối lượng m, bán kính R phát động từ trạng thái nghỉ momen lực M Tốc độ góc trục phụ thuộc vào thời gian phát động t theo quy luật:
A 2mR2 t
M
ω = B 2M2t
mR
ω = C
2 mR
t M
ω = D 2m2 t
MR
ω =
Câu 6: Một người xe đạp chuyển động thẳng với tốc độ 27 km/h Biết khoảng cách từ trục bánh xe đến mép lốp 30 cm Bánh xe quay với tốc độ góc bằng:
A 90 vịng/phút B 205 vịng/phút C 239 vòng/phút D 810 vòng/phút
Câu 7: Một vật rắn quay quanh trục cố định từ trạng thái nghỉ với gia tốc không đổi Điều sau đúng khi nói mối quan hệ số vịng quay n vật với thời gian quay t:
A n: t B n t: C n t: 2. D n t: 3.
Câu 8: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc: 2( ; )
t rad s
ϕ π= + Gia tốc góc vật rắn bằng:
A π (rad/s2). B 0,5 (rad/s2). C (rad/s2). D (rad/s2).
Câu 9: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với tốc độ góc 20 rad/s bắt đầu quay chậm dần dừng lại sau 4s Góc mà vật rán quay tron 1s cuối trước dừng lại (giây thứ tư tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần) là:
A 37,5 rad B 2,5 rad C 17,5 rad D 10 rad
Câu 10: Ba chất điểm có khối lượng m đặt
ba đỉnh tam giác cạnh a (hình 6) momen quán tính hệ trục quay đường cao tam
giác bằng: A
2 ma
B
2 ma
Hình A
B C
h
(17)C 2 ma
D ma
Câu 11: Thứ nguyên momen lực giống thứ nguyên của:
A động lượng B momen động lượng C momen qn tính D cơng
Câu 12: Một bánh đà thép có đường kính 2m quay 900 vòng/phút quanh trục nằm ngang qua tâm bánh đà Biết momen quán tính bánh đà I = 10 kgm2 Khối lượng bánh đà (coi khối lượng phân bố vành) tốc độ dài điểm vành bánh đà là:
A m = 20 kg; v = 94,2 m/s B m = 2,0 kg; v = 9,4 m/s C m = 10 kg; v = 94,2 m/s D m = 25 kg; v = 49,2 m/s
Câu 13: Một vật rắn quay quanh trục cố định Δ tác dụng momen lực 3( N.m) Biết gia tốc góc vật có độ lớn (rad/s2) Momen quán tính vật trục quay Δ là
A 0,7 kg.m2 B 1,5 kg.m2 C 1,2 kg.m2 D 2,0 kg.m2
Câu 14: Một bánh xe có momen qn tính trục quay Δ cố định (kg.m2) đứng yên chịu tác dụng momen lực 30 (N.m) trục quay Δ Bỏ qua lực cản Thời gian kể từ bắt đầu quay, bánh xe đạt tới tốc độ góc 100 (rad/s) là:
A 15 s B 12 s C 30 s D 20 s
Câu 15: Một rịng rọc có trục quay nằm ngang cố định khối lượng m1 Một sợi dây không dãn có khối lượng khơng đáng kể, đầu quấn quanh ròng rọc, đầu lại treo vật
m2 =
2 m
, biết dây khơng trượt rịng rọc Bỏ qua ma sát rịng rọc với trục quay sức cản mơi trường, xem ròng rọc đĩa tròn đồng chất Biết gia tốc rơi tự g Gia tốc vật thả rơi là:
A g
B
3 g
C
5 g
D
3 g
Câu 16: Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,2 (kg), bán kính 10 (cm), có trục quay ∆ qua tâm đĩa vng góc với đĩa, đứng yên Tác dụng vào đĩa momen lực không đổi 0,02(N) Quãng đường mà điểm vành đĩa sau (s) kể từ lúc tác dụng momen lực là:
A m B 16 m C 32 m D 24 m
Câu 17: Một cầu đặc đồng chất có khối lượng m = 20 (kg), bán kính R = 25 (cm), trục quay trục đối xứng Khi cầu đứng yên, tác dụng vào lực tiếp tuyến Ft sau 10 (s) điểm xa trục quay cầu đạt tốc độ v = 50 (cm/s) Lực Ft có độ lớn bằng:
A 0,4 (N) B 1,5 (N) C (N) D 10 (N)
Câu 18: Một người đứng tâm bàn tròn nằm ngang quay tự quanh trục thẳng đứng qua tâm Hai tay người cầm hai tạ dang rộng theo phương ngang Nếu người khép hai tay ép sát vào ngực tốc độ quay người bàn sẽ:
A giảm B tăng lên
C không đổi D ban đầu giảm sau khép tay xong tăng
Câu 19: Một vật có momen qn tính 0,72 (kg.m2) quay 10 vòng 1,8 s Momen động lượng vật có độ lớn bằng:
(18)Câu 20: Một đĩa trịn đồng chất, có đường kính 4,0 cm khối lượng 2,0 kg quay quanh trục đối xứng với tốc độ góc 600 vịng/phút Momen động lượng đĩa là:
A 2,512 kg.m2/s. B 2,51.10-3 kg.m2/s C 0,251 kg.m2/s. D 25,12.10-3 kg.m2/s.
Câu 21: Một cầu đặc đồng chất, bán kính R = cm khối lượng riêng D = 800 kg/m3 quay với tốc độ vòng/giây xung quanh trục qua tâm Momen động lượng cầu bằng:
A 0,04 kg.m2/s. B 0,12 kg.m2/s. C 0,08 kg.m2/s. D 0,21 kg.m2/s.
Câu 22: Một người đứng yên mép sàn hình trịn, nằm ngang Sàn quay mặt phẳng ngang quanh trục cố định, thẳng đứng, qua tâm sàn Bỏ qua lực cản Lúc đầu người sàn đứng yên Nếu người chạy quanh mép sàn theo chiều sàn sẽ:
A quay chiều chuyển động người sau quay ngược lại B quay chiều chuyển động người
C quay ngược chiều chuyển động người
D đứng yên khối lượng sàn lớn khối lượng người
Câu 23: Một người có khối lượng m = 50 kg đứng mép sàn sàn quay trò chơi ngựa gỗ quay vịng Sàn có bán kính R = 3m, momen quán tính I = 2700 kg.m2 Ban đầu sàn đứng yên Khi người chạy quanh sàn với tốc độ v = m/s (so với sàn) sàn bắt đầu quay theo chiều ngược lại Tốc độ góc sàn là:
A ω = −0, 22(rad s/ ) B ω = 0, 22(rad s/ ) C ω = −0,19(rad s/ ) D ω = 0,19(rad s/ )
Câu 24: Momen lực tác dụng lên vật rắn quay quanh trục M với cánh tay đòn lực R Cơng lực sau q trình vật quay góc ϕ là:
A FM B Mϕ C MR D FR
Câu 25: Hai vật quay quanh trục cố định chúng Biết momen quán tính trục quay hai vật I1 = kg.m2 I2 = 25 kg.m2 động quay chúng Tỉ số momen động lượng
2 L
L hai vật là:
A 5:2 B 2:5 C 4:25 D 25:4
Câu 26: Một vật rắn quay với tốc độ góc ω quanh trục cố định xuyên qua vật Nếu tốc độ góc vật giảm hai lần động vật trục quay sẽ:
A tăng hai lần B giảm hai lần
C không D giảm bốn lần
Câu 27: Trái Đất có khối lượng 5,98.1024 kg, bán kính trung bình 6,37.106 m Coi Trái Đất khối cầu đặc đồng chất Động Trái Đất chuyển động tự quay là:
A 2,57.1029 J. B 5,8.1029 J. C 12,6.1029 J. D 25,3.1029 J.
Câu 28: Một momen 30N.m lực tác dụng lên bánh xe có momen qn tính 2,0 kg.m2 Nếu bánh xe quay từ trạng thái nghỉ sau 10s động chuyển động quay là:
A Wđ = (kJ) B Wđ = 22,5 (kJ) C Wđ = 45 (kJ) D Wđ = 56 (kJ)
(19)A
5 B
5
7 C
2
3 D
2
Câu 30: Một vành tròn đĩa trịn có khối lượng lăn khơng trượt vận tốc Động vành 40 J động đĩa là:
A 20 J B 30 J C 40 J D 25 J
-*** -C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI *Bài tập tự luận
Bài 1: - Gia tốc góc: 8, 0, 26( / )2
0,3 rad s
t
ω
γ = ∆ = − =
∆
- Momen lực: M = Iγ = 12.26 = 312 (N.m) Bài 2*: a) Tính v1:
- Chọn gốc thời gian lúc bánh xe bắt đầu quay với vận tốc ban đầu Lúc t1, bánh xe quay n1 vòng/s; lúc t2, bánh xe quay n2 = 10 vòng/s
suy ra: ntb = 180/30 = vòng/s - Ta có: ntb =
1 2
2 tb
n n
n n n
+ ⇒ = − =
vịng/s b) Tính t1:
- Gia tốc góc: ( 1)2 ( 1)2 ( / )2
15
n n n n
rad s
t t
π π π
γ = − = − =
Từ biểu thức: 1
1 1
2
7,5( ) n
t t ω π s
ω γ
γ γ
= ⇒ = = =
c) Phương trình chuyển động bánh xe:
0
t t
ϕ ϕ= + ω + γ = 0,837 (2 ; )
2γt ⇒ ϕ = t rad s
Bài 3: a) 0,8 1, 47( 2/ )2
1,5 tb
L L
M kgm s
t
− −
= = = −
b) gia tốc trung bình: 1, 47 10,5( / )2
0,14 tb
tb M
rad s I
γ = = − = −
- Tốc độ góc lúc đầu: 1
21, 43( / )
0,14 L
rad s I
ω = = ≈
- Tốc độ góc lực sau:
2
0,8
5,714( / )
0,14 L
rad s I
ω = = ≈
- Số vòng quay tính cơng thức sau:
2
2 3, 23
2 tb
n ω ω
π γ −
= ≈ (vòng)
c) Công bánh đà độ biến thiên động năng: 12 12
( ) 29,86( )
2
A= I ω − ω ≈ J
Cơng suất trung bình: P A 19,9
(20)Bài 4: a) Momen quán tính đĩa trục quay: I = 1,55.10 (3 2)
2mR kgm
−
≈
b)
1
1500.2
10 ( / )
60.5 rad s
t
ω π
γ = = = π .
2
2
1500.2 10
( / )
60.45 rad s
t
ω π π
γ = − = − = − .
- Momen cản: Mms = Iγ 2= - I 10
9
π
- Ta có: MF + Mms = Iγ1 = I.
1
10 10
9 F
M I
π ⇒ = π +
Thay giá trị biết vào, ta thu kết quả: MF ≈ 0,054 (N.m). Bài 5: - Ban đầu trục quay với tần số n nên tốc độ góc tương ứng là: ω0 = 2π n
- Gia tốc góc (quay chậm dần đều, dừng lại ω = 0): n
t t
ω π
γ = − = −
∆ ∆
- Momen quán tính trục: I = 2mR
- Từ phương trình bản, ta xác định đượn momen hãm: M = -I nmR2 t
π γ =
∆
momen hãm lực ma sát trượt má phanh trục fms = µ F tạo ra. Do đó, ta có biểu thức: M = fmsR = µ FR =
2
nmR nmR
t F t
π ⇒ µ = π
∆ ∆
Thay giá trị biết vào, ta thu kết quả: µ ≈ 0,3 Bài 6: - Xét theo phương ngang, có lực kéo tác dụng lệ sợi
lực căng sợi dây tác dụng lên hình trụ (hình 7) Tại mặt tiếp xúc cịn có lực ma sát nghỉ f Áp dụng định luật
II Niu-tơn khối tâm hình trụ: F + f = ma (1) - Phương trình chuyển động quay khối
trụ quanh truc nó: ( )
2mR γ = F− f R (2); với a R
γ =
- Từ (1) (2), suy ra: a = F
m ;
F f =
Thay giá trị cho, ta có: a = (m/s2) f = 10 (N).
Điều kiện để khối trụ lăn không trượt là: 0,1
2
F F
mg
mg
µ µ
≤ ⇒ > ≈
1
1
4
' 20 16
2 2.0,5
m
m m
ω ω
⇒ = = =
+ + (vòng /phút)
Bài 7: - Phương trình động lực học hệ hai đĩa:
T.r2 = 12 22 12 22
2
1 1
( ) ( )
2 2
a a
m r m r T m r m r
r r
+ ⇒ = +
Đối với vật, ta có phương trình định luật II Niu-tơn:
Hình F ur m
(21)m3g – T = m3a ⇒ T = m3g – m3a =
2 1 2
2
( )
2 r
m m a
r + Suy gia tốc :
3
1 2
2 a = 1 2 m g r
m m m
r + +
Bài 8*: - Xét hệ gồm: đĩa quay vật. - Lúc đầu m2 đứng yên O
- Momen động lượng hệ: L0 = I
0
1 2m R
ω = ω
- Ở thời điểm t, vật m có vận tốc u, momen động lượng hệ:
L = I 2 2 2
1
Iω + m OM ω = m R + m u t ω
- Khi vật đến vành đĩa, OM = R = ut Suy ra: L =
2
2 2
1
( )
1
2
m m R
m R m R ω + ω
+ =
- Áp dụng ĐLBT momen động lượng:
2
( )
2
m + m R ω =
1
2m R ω
1 2 m m m ω ω ⇒ = +
Bài 9*: a) Tính a:
- Động cầu lúc đầu: Wđ0 =
- Ở thời điểm t, khối tâm cầu có tốc độ v, tốc độ góc: v R
ω =
Động cầu: W đ = 2
2mv + 2Iω = 10mv (1)
- Khi cầu lăn đoạn x, trọng lực thực công: A = mgxsinα
- Áp dụng định lí động năng: ∆ Wđ = A sin
10mv mgx α
⇔ =
Đạo hàm hai vế theo thời gian, ta suy ra: a = sin 3,57( / )2
7g α ≈ m s
b) Tính Wđ:
- Ta có: v2 = 2ax , từ (1) suy ra: Wđ = 7 ax 0, 2( )
m
J
≈
Bài 10:
- Momen quán tính đĩa trục quay qua A bằng: I = I0 + m
2 2 2 2
3
2 4
R mR mR mR
= + =
với m = kg, R = cm (hình 8) - Phương trình chuyển động quay đĩa thời điểm lực
F bắt đầu tác dụng là: ( )
2
R R
Iγ = F + P = F mg+
(22)2
( ) / 2( )
400( / )
3 /
F mg R F mg
rad s
mR mR
γ + +
⇒ = = =
Bài 11: - Đối với chuyển động nhanh dần vật m, ta có: 2avs = v2 -
0 v 20( / )
v ⇒ =v a s= cm s ; (v0 = 0)
- Tốc độ dài điểm A v Từ ta tính gia tốc toàn phần A là:
2
2 2
A t n t
v
a a a a
R
= + = +
(1)
với at = av = 2,0 (cm/s2), thay giá trị vào biểu thức (1), ta thu kết quả: aA ≈ 20,1 (cm/s2)
Bài 12: a) Tính M:
- Tốc độ góc ban đầu bánh đà:
1200
.2 40 ( / )
60 rad s
ω = π = π
- Từ phương trình chuyển động quay, ta có:
M = I 1,5.0 40 12 ( ) 37,7( )
5 Nm Nm
t
ω − π π
∆ = = − ≈ −
∆
b) Tìm A
- Do bánh đà quay chậm dần nên gia tốc góc bằng:
0
8 (rad s/ ) t
ω
γ = − = − π
- Tốc độ góc bánh đà vào thời điểm 3s là: ω ω= 0+ ∆ =γ t 16 (π rad s/ )
- Công ngoại lực thời gian bằng độ biến thiên động bánh đà:
2
0
( ) 10 ( )
2
A= I ω − ω ≈ − J
(Dấu “-” có ý nghĩa momen cơng ngoại lực có tác dụng cản lại chuyển động quay bánh đà)
Bài 13*: - Động cầu trước va chạm: 12 12
W
2
mv Iω
= +
Do
2
I = mR
1 v R
ω = nên
2
2
1
1
1
W
2 10
mv v
mR mv
R
= + =
- Sau va chạm, cầu bật lăn không trượt với vận tốc v2 nên tính tương tự trên, ta nhận động nó: 22
7 W
10mv
=
- Nhiệt lượng toả trình va chạm độ giảm động cầu: 2
d
W 0,7 ( )
Q= ∆ = m v − v
Bài 14: * Xét hệ vật gồm: bàn + vật
- Momen động lượng hệ trước đặt vật vào mép bàn:
1
1
2 m R
L I= ω = ω
(23)2
2
1 2
' ( ) ' '
2 m R
L = I + I ω = + m R ω
- Áp dụng ĐLBT momen động lượng:
2
2
1
2
' '
2
m R m R
L L= ⇔ ω = + m R ω
Bài 15: a) Trường hợp có momen qn tính khơng đáng kể: - Khi vật trung điểm B, momen động lượng hệ:
2
0 0 0 4 l
L = I ω = ω mr = ω m
- Khi vật A, momen động lượng hệ: L I= ω ω= ml2 = ω ml
- Áp dụng ĐLBT momen động lượng:
0 2( / )
4
L = ⇒L ω = ω = rad s
b) Khi có khối lượng vật momen qn tính 3ml - Khi vật B:
2
2
2
0 0 0
7
3 12
ml
l l
L = I ω + ω l = ω m + ω m = ω
- Khi vật A: 2 .
3 3
l ml
L I= ω + ω l = ω ml + ω m = ω
- Áp dụng ĐLBT momen động lượng: L = L0
7
3,5( )
16 rad
ω ω
⇒ = = .
-** -*Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Đáp án: A
Câu 2: Đáp án: D
Câu 3: Đáp án: C
- Hướng dẫn: người dần mép sàn momen người hệ: Ihệ = Ingười + Isàn tăng lên
Vì theo ĐLBT momen động lượng tốc độ góc hệ giảm
Câu 4: Đáp án: D
- Hướng dẫn: - Mỗi giây tốc độ giảm (1200 – 600)/5 = 120 vòng/phút = vòng/s nghĩa gia tốc góc 2.2π = 4π (rad/s2).
Câu 5: Chọn B
- Hướng dẫn: trục động hình trụ đặc nên có momen qn tính I = 2mR
ω = , nên
gia tốc góc là: M 2M2
I mR
γ = = Vậy tốc độ góc biến thiên theo quy luật:
2M
t t
mR
ω γ= =
(24)- Hướng dẫn: bánh xe quay không trượt nên tốc độ xe tốc độ trục bánh xe tốc độ dài điểm máp lốp Từ ta tính tốc độ góc
của bánh xe: v
R
ω = Thay số vào, ta thu kết quả: ω ≈ 239vòng/phút.:
Câu 7: Đáp án: C
- Hướng dẫn: góc quay ∆ϕ vật tính theo cơng thức:
1
t t
ϕ ω γ
∆ = +
vật chuyển động từ trạng thái nghỉ:
1
2 t
ω = ⇒ ∆ =ϕ γ
Suy số vòng quay: 2
2
n ϕ γ t t
π π
∆
= = :
Câu 8: Chọn D
- Hướng dẫn: So sánh phương trình cho với phương trình toạ độ góc vật rắn quay
quanh trục cố định: 0
1
2
t t
ϕ ϕ= + ω + γ ⇒ γ = (rad/s2).
Câu 9: chọn B
- Hướng dẫn: Ta có:
0
0 20
5( / )
4
t rad s
t
ω ω
ω ω= + γ ⇒ γ = − = − = −
Góc mà vật quay 3s đầu là: 1 12
1
20.3 ( 5).3 37,5( )
2
t t rad
ϕ ω γ
∆ = + = + − =
Góc mà vật quay sau 4s: 2
2 2
1
20.4 ( 5).4 40( )
2
t t rad
ϕ ω γ
∆ = + = + − =
Góc mà vật rắn dừng 1s cuối trước dừng lại : 2,5(rad)
ϕ ϕ ϕ
∆ = ∆ − ∆ =
Câu 10: Chọn A
- Hướng dẫn: Áp dụng công thức ( i i2) i
I = ∑ m r , suy ra: 2
2 2
a a ma
I = m + m =
Câu 11: Chọn D
- Hướng dẫn: momen lực xác định theo công thức M = Iγ , I đo đơn vị (kg.m2), gia tốc góc γ đo bằng: rad/s2 Như vậythứ nguyên M là:
kg.m2.rad/s2 = (kg.m/s2).m = N.m
Công xác định theo công thức: A = F.s.cosα , F đo đơn vị (N), s đo đơn vị (m) Do thứ nguyên công (N.m)
Câu 12: ChọnC
- Hướng dẫn: khối lượng bánh đà phân bố ngồi vành nên momen qn tính bánh đà xác địn: I = mR2
2 2
4 4.10
10( )
I I
m kg
R d
⇒ = = = = , đó: R = d/2
Vận tốc dài điểm vành bánh đà là: 2 900 94, 2( / )
60 60
n
v= ω R= π = π = m s
Câu 13: Chọn B
-Hướng dẫn: Từ phương trình M = I 1,5( 2)
2 M
I kg m
γ
γ
(25)Câu 14: Chọn D
- Hướng dẫn: Từ phương trình động lực học M = 30 5( / )2
6 M
rad s I
γ ⇒ γ = = = .
từ công thưc: 0
100
20( )
t ω ω s
ω ω γ γ
γ
− −
= + ⇒ = = =
Câu 15: Chọn A
- Hướng dẫn: Phương trình chuyển động vật ròng rọc là: m1g – T = m1a (1)
RT = I
2
2 m R
γ = γ (2)
a R
γ = (3) Giải hệ (1), 2) (3) kết hợp với điều kiện m2 =
2 m
ta được: a = g
Câu 16: Chọn B
- Hướng dẫn: momen quán tính đĩa 10, 2.0,12 10 ( 2)
2
I = mR = = − kg m
Từ phương trình động lực học vật rắn: 0,023 20( / )2
10 M
M I rad s
I
γ γ −
= ⇒ = = =
Góc mà đĩa quay sau 4(s) kể từ lúc tác dụng lực là:
2
0
1
0 20.4 160( )
2
t t rad
ϕ ω γ
∆ = + = + =
Quãng đường cần tìm là: s= ∆ϕ.R= 160.0,1 16( )= m
Câu 17: Chọn A
- Hướng dẫn: momen quán tính cầu 2 2.20.0, 252 0,5( 2)
5
I = mR = = kg m
Phương trình động lực học vật rắn: M I F R It Ft I R
γ
γ γ
= ⇔ = ⇒ = (1)
Mặt khác ta có: 0,5 0, 2( / )2
10.0, 25 v
v R t R rad s
t R
ω γ γ
= = ⇒ = = =
Thay giá trị biết vào biểu thức (1), ta thu kết quả: Ft = 0,4 (N)
Câu 18: Chọn A
- Hướng dẫn: xét hệ người bàn, momen ngoại lực tác dụng lên hệ nên momen động lượng bảo toàn Khi hai tay cầm tạ từ trạng thái dang ngang ép sát vào ngực làm cho momen quán tính I hệ giảm nên tốc độ góc tăng lên
Câu 19: Chọn C
- Hướng dẫn: Tốc độ góc vật rắn 10 34,9( / )
1,8 rad s
π
ω = ≈
Momen động lượng vật: L I= ω = 0,72.34,9 25,13( ≈ kg m s2/ ).
Câu 20: Chọn D
- Hướng dẫn: momen quán tính 1.2,0.(2.10 )2 4.10 ( 2)
2
(26)Tốc độ góc: 2 600 20 ( / )
60 60
n
rad s
π π
ω = = = π
Momen động lượng: L I= ω = 25,12.10 ( −3 kg m s2/ ).
Câu 21: Chọn A
- Hướng dẫn: momen quán tính cầu 2
5
I = mR ,
với 4 8
3 15 15
m VD= = π R D⇒ I = π R D R = π R D= π R D
Tốc độ góc ω = 10 (π = π rad s/ ) Momen động lượng: L = Iω =
15π R D.10π ≈ 0,04 (kg.m 2/s).
Câu 22: Chọn C
- Hướng dẫn: Áp dụng ĐLBT momen động lượng cho hệ gồm người sàn: L1 = L2
⇔
1 2
1
0 I I I
I
ω ω ω ω
= + ⇒ = − , với
1
ω tốc độ góc người,
ω tốc độ góc sàn Dấu “-” chứng tỏ bàn quay ngược chiều chuyển động với người
Câu 23: Chọn C
- Hướng dẫn: Xét hệ gồm người sàn
Dễ thấy momen lực tác dụng lên hệ trục quay 0, đố momen động lượng hệ bảo toàn
Khi người chưa chưa chạy, hệ đứng yên tổng momen: L1 = Khi người chạy, tổng momen hệ là: L2 = Iω + m v( + ω R R)
(ω tốc góc sàn người chạy) Áp dụng ĐLBT momen động lượng: L1 = L2
2
50.4.3
( ) 0,19( / )
2700 50.3 mvR
I m v R R rad s
I mR
ω ω ω
⇔ + + = ⇒ = − = − ≈ −
+ +
Câu 24: Chọn B
- Hướng dẫn: momen lực M = FR, R cánh tay đòn lực F Khi vật quay góc ϕ điểm đặt lực di chuyển quãng đường s = ϕ R Do lực điểm hướng theo tiếp tuyến đường nên công lực là: A = Fs = M R M
R ϕ = ϕ .
Câu 25: Chọn C
- Hướng dẫn: Theo đề ra:
2
1
1 2
2
2
I I I
I
ω ω ω
ω
= ⇒ =
Từ tỉ số momen động lượng: 1 1
2 2 2
I I
L
L I I
ω ω
= = =
Câu 26: chọn D
- Hướng dẫn: - Động vật rắn trục quay là: Wđ =
2Iω , tốc độ góc giảm hai lần '
2
ω
ω = ⇒ Wđ =
2
2 Wd
1 1
2I 2I
ω ω
= =
(27)Câu 27: chọn A
- Hướng dẫn: momen quán tính Trái Đất trục quay Bắc – Nam:
2 24 37
2
.5,98.10 (6,37.10 ) 9, 71.10 ( )
5
I = mR = ≈ kg m
Chu kì tự quay Trái Đất là: T = 24h = 86400s
Tốc độ góc Trái Đất chuyển động tự quay: 7, 27.10 (5 / )
86400 rad s
π
ω = ≈ −
Động Trái Đất chuyển động tự quay là:
Wđ = 1.9, 71.10 (7, 27.10 )37 2,57.10 ( )29
2Iω J
−
= = ≈
Câu 28: chọn B
- Hướng dẫn: Áp dụng phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định:
30
15( / )
2 M
M I rad s
I
γ γ
= ⇒ = = =
Tốc độ góc bánh xe sau chuyển động 10s là:
0 t 15.10 150(rad s/ )
ω ω= + γ = + =
Động chuyển động quay bánh xe là:
Wđ = 1.2.1502 22500( ) 22,5( )
2Iω = = J = kJ
Câu 29: Chọn C
- Hướng dẫn: Đĩa lăn không trượt nên v = ω R Từ đó:
2
tt
2
2 2
d tt
2
1
W 2 2
1 mR
W +W +
+
2 R
mv mv
v
Iω mv mv
= = =
Câu 30: chọn B
- Hướng dẫn: Động vành là: Wđv =
2 2
2 2
2
1
2 v 2 v
v
mv mv v
I mR mv
R
ω
+ = + =
Động đĩa là: Wđd =
2 2
2 2
2
1 1
2 d 2 d
d
mv mv v
I mR mv
R
ω
+ = + =
Như Wđd =
4Wđv =
4.40 = 30 J