Sở Giáo dục và đào tạo HàNội Kỳ thi tuyểnsinhvào lớp 10 THPT Năm học: 2006 2007 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức 3 2 1 1 : 1 ( 2)( 1) 1 1 a a a a P a a a a a + + + = + ữ + + 1/Rút gọn biểu thức P. 2/Tìm a để 1 1 1 8 a P + Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ng- ợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngợc dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h. Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x 2 . Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính S ABCD Bài 4: (3 điểm) Cho (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MM . a) CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Tính AH.AK theo R. c) Xác định vị trí của điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó . Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 2. Chứng minh: x 2 y 2 (x 2 + y 2 ) 2 Sở Giáo dục và đào tạo HàNội Kỳ thi tuyểnsinhvào lớp 10 THPT Năm học: 2007 2008 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề) Bi 1 ( 2,5 im) Cho biu thc: 1/ Rỳt gn biu thc P 2/ Tỡm x Bi 2 ( 2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24 km. Khi t B tr v A ngi ú tng vn tc lờn 4 km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt. Tớnh vn tc ca xe p khi i t A n B. Bi 3 ( 1 im) Cho phng trỡnh 1/ Gii phng trỡnh khi v . 2/ Tỡm b, c phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit v tớch ca chỳng bng 1. Bi 4 ( 3,5 im) Cho ng trũn (O; R) tip xỳc vi ng thng d ti A. Trờn d ly im H khụng trựng vi im A v AH < R. Qua H k ng thng vuụng gúc vi d, ng thng ny ct ng trũn tai hai im E v B ( E nm gia B v H ). 1/ Chng minh v 2/ Ly im C trờn d sao cho H l trung im ca on thng AC, ng thng CE ct AB ti K. Chng minh AHEK l t giỏc ni tip. 3/ Xỏc nh v trớ im H . Bi 5 ( 0,5 im) Cho ng thng Tỡm m khong cỏch t gc ta n ng thng ú l ln nht. Sở Giáo dục và đào tạo HàNội Kỳ thi tuyểnsinhvào lớp 10 THPT Năm học: 2008 2009 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề) Bi 1 ( 2,5 im ) Cho biu thc: 1) Rỳt gn P 2) Tỡm giỏ tr ca P khi x = 4 3) Tỡm x Bi 2 ( 2,5 im ) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: Thỏng th nht hai t sn xut c 900 chi tit mỏy. Thỏng tjh hai t I vt mc 15% v t II vt mc 10% so vi thỏng th nht, vỡ vy hai t ó sn xut c 1010 chi tit mỏy. Hi thỏng th nht mi t sn xut c bao nhiờu chi tit mỏy? Bi 3 ( 3,5 im ) Cho parabol (P): v ng thng (d): y = mx + 1 1) Chng minh vi mi giỏ tr c m ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit. 2) Gi A, B l hai giao im ca (d) v (P). Tớnh din tớch tam giỏc OAB theo m (O l gc ta ) Bi IV (3,5 im ) Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R v E l im bt kỡ trờn ng trũn ú (E khỏc A v B). ng phõn giỏc gúc AEB ct on thng AB ti F v ct ng trũn (O) ti im th hai l K. 1) Chng minh tam giỏc KAF ng dng vi tam giỏc KEA 2) Gi I l giao im ca ng trung trc on EF vi OE, chng minh ng trũn (I) bỏn kớnh IE tip xỳc vi ng trũn (O) ti E v tip xỳc vi ng thng AB ti F. 3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I). 4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Bài V ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết: Sở Giáo dục và đào tạo HàNội Kỳ thi tuyểnsinhvào lớp 10 THPT Năm học: 2009 2010 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề) Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x = + + - - + , với x0; x4 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25. 3) Tìm giá trị của x để 1 3 A =- . Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phơng trình (ẩn x): 2 2 2( 1) 2 0x m x m- + + + = 1) Giải phơng trình đã cho với m=1. 2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: 2 2 1 2 10x x+ = . Bài IV (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R 2 . 3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyếntại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN MN. Bài V (0,5 điểm) Giải phơng trình: ( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 x x x x x x- + + + = + + + . tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2006 2007 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề) Bài 1: (2,5 điểm). Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 2. Chứng minh: x 2 y 2 (x 2 + y 2 ) 2 Sở Giáo dục và đào tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT