Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua một căn hộ chung cư trị giá 500 triệu đồng.. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua căn [r]
(1)ĐỀ BÀI
Câu 1: Cho A0;2; ;98 tập hợp gồm số tự nhiên chẵn nhỏ 100 Số tập có hai phần tử A
A.
49
C B.
50
C C.
49
A D.
98 C
Câu 2: Cho cấp số nhân un với u11và cơng bội q2 Tìm u7
A. 15 B.128 C. 13 D. 64
Câu 3: Cho hàm số y x 42x23 Khẳng định sau đúng?
A.Hàm số có ba điểm cực trị B.Hàm số có hai điểm cực trị
C.Hàm số khơng có cực trị D.Hàm số có điểm cực trị
Câu 4: Hàm số y 4 x2 31 có tập xác định là:
A. 2;2 B.2;2 C. ; 2 2; D.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x
đoạn 2;4
A.
2;4
25
min y 4 B.
2;4
13
miny 2 C.
2;4
6
miny D.
2;4
6 miny
Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục \ 1 Có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm sốy f x bằng:
A. B. C. D.
Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho
A. 100 B. 80 C. 20 D. 64
Câu 8: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau
A. y x3 3x2. B. y x 43x2. C. y x 33x2. D. y x4 3x2.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3 ,B2;2;7 Trung điểm AB có tọa độ
A. 1;3;2 B. 4; 2;10 C. 2; 1;5 D. 2; 6; 4
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: TỐN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
(2)Câu 11: Trong khẳng định sau, khẳng định nàosai?
A. cf x dx c f x dx c B. f x g x dx f x dx g x dx
C. f x dx f x .D. f x dx f x C
Câu 12: Cho a b c, , 0, a1, b1 Trong khẳng định sau, khẳng định nàosai?
A. log logab bclogac B. logab c logablogac
C. loga bc logablogac D. loga log1 b
b
a
Câu 13: Gọi l h r, , độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón là:
A.
3
xq
S r h B. Sxq rh C. Sxq rl D. Sxq 2rl
Câu 14: Có loại khối đa diện đều?
A. B. C. D.vô số
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A. ;2 B. 1;1 C. 2; D. ; 1
Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng C, AB3a, BC2a Góc BC mặt phẳng ABC 60 Tính thể tích khối lăng trụ
A. 2a3 15. B. 15
3
a . C. a3 15. D. 15
3
a .
Câu 17: Cho hàm số y x 36x27x5 có đồ thị là C Số tiếp tuyến của C song song với đường
thẳng 2x y 9
A. B. C. D.
Câu 18: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi 8% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi suất kép) Người định gửi tiền vịng năm, sau rút tiền để mua hộ chung cư trị giá 500 triệu đồng Hỏi số tiền người phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua hộ chung cư (kết làm tròn đến hàng triệu) bao nhiêu?
A. 396 triệu đồng B. 397 triệu đồng C. 395 triệu đồng D. 394 triệu đồng
Câu 19: Biết nguyên hàm hàm số 1
1
f x
x
hàm số F x thỏa mãn
3
F Khi F x hàm số sau đây?
A.
3
F x x B. 3
3
F x x x
C.
3
F x x x D. 3
3
F x x x
Câu 20: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón
3 6
a
(3)Câu 21: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số 2 2 3 1
3
y x m m x m x đạt cực tiểu x 2
A.
1 m m
. B. m3
C. m1. D.
1 m m
.
Câu 22: Cho
3dx F x
x x
Kết sau ?
A. 2ln
3 x
F x C
x
B. ln
3
x
F x C
x
C. ln
3
x
F x C
x
D. ln3
x
F x C
x
Câu 23: Hàm số ycos 2x2sinx có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0;
1;
y y Khi tích y y1 2 có giá trị
A.
4
B.
2
C.
2 D. 3
Câu 24: Cho hàm số y ax b
x c + =
+ với a b c, , Ỵ¡ có đồ thị hình vẽ bên
Giá trị a+2b+3c
A. B. C. D. 8
Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau
Phương trình 2f x 3 0có nghiệm phân biệt?
A. B. C. D.
Câu 26: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc 600.
Tính thể tích V khối chóp S ABC
3
(4)Câu 27: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D với AB1,BC2,AA2
bằng:
A. 27 B.
2
C. 36 D. 9
Câu 28: Phương trình log22x 1 6log 2 x 1 có tổng nghiệm
A. B. C. D. 18
Câu 29: Cho hàm số ( ) 3 2
3
f x x mx m x Tập hợp giá trị tham số m để hàm số nghịch biến a b; Khi 2a b bằng:
A. B. 1 C. D. 3
Câu 30: Cho a b c, , số thực dương khác Hình vẽ đưới đồ thi hàm số
log ,a log ,b log c
y x y x y x Khẳng định sau đúng?
A. c a b B. b c a C. b a c D. a b c
Câu 31: Số nghiệm nguyên dương nhỏ 10 bất phương trình 3x122 1x 122x 0 là
A. B.10 C. D.
Câu 32: Khối bát diện có mặt đối xứng?
A. B. C. D.
Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , 5; 1;2 , 3;2; 4 B C Tìm toạ độ điểm M thoả mãn MA2MB MC 0
A. 4; 3;
2
M
B.
3 4; ;
2 M
C.
3 4; ;
2 M
D.
3 4; ;
2 M
Câu 34: Ơng A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)
A.1,57m3. B.1,11m3. C. 1,23m3. D. 2,48m3.
Câu 35: Một kem ốc quế gồm hai phần, phần em có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón, giải sử hình cầu hình nón có bán kính nhau, biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu, gọi
h, r chiều cao bán kính phần ốc quế Tỉnh tỉ số h
(5)A. h
r B.
h
r C.
4 h
r D.
16 h r
Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số
3 3 3 1 3 1
y x x m x m có điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông O Tích tất giá trị tập S
A. 1 B.
2
C.
2 D.
Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a; ABC 600 và SB a Hình
chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SCD Tính sin
A. sin
2
B. sin
4
C. sin
2
D. sin
2
Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ
Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f 4x2m có nghiệm
thuộc khoảng 2; 3
A. 1;f 2 B. 1;3 C. 1;3 D. 1; f 2
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD2AB2a Cạnh bên
2
SA a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng AMN
A. a B. 2a C.
2
a. D.
3
a .
(6)Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 2020m
có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S
A. B. C.12 D. 18
Câu 41: Tính tổng S tất nghiệm phương trình ln 5 5.3 30 10 0.
6
x x
x x x
x
A. S 3 B. S1 C. S2 D. S 1
Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:
A. 21
6
a B. 11
4
a C. 2
3
a D. 7
3 a
Câu 43: Cho phương trình
3
1 log log
4 x m x m , có giá trị nguyên tham
số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ;3
3 ?
A. B. C. D.
Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, cơsin góc hợp SD mặt phẳng đáy ABCD
3 Gọi E; F hình chiếu A lên SB ; SD Mặt phẳng AEF chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích phần khối chóp khơng chứa đỉnh S :
A.
9 a
V B.
4 a
V C. 2
9 a
V D.
6 a V
Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên
Số nghiệm thực phương trình 3
3 f x x
(7)Số điểm cực trị hàm số 2ln
2
g x f x x
A. B. C. D.
Câu 47: Cho x y, số thực dương khơng đổi Xét hình chóp S ABC có SA x BC y , cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x y
A.
3 B.
4
3 C.
4
3 D.
Câu 48: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Trên tia đối tia B A' ' lấy điểm M cho
1
' ' '
2
B M B A Gọi N P, trung điểm A C BB' ', ' Mặt phẳng (MNP) chia khối trụ ABC A B C ' ' ' thành hai khối đa diện, khối đa diện có chứa đỉnh A'có thể tíchV1và khối đa diện chứa đỉnh C'có thể tíchV2 Tỉ số
2
V V
A. 95
144 B.
97
59 C.
49
144 D.
49 95
Câu 49: Có 18 bạn thi Toán KHTN Tiếng Anh khen thưởng gồm nam nữ, tất học sinh nam có chiều cao khác nhau, học sinh nữ có chiều cao khác Thầy Chinh xếp ngẫu nhiên bạn thành hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm cho tính từ trái sang phải học sinh nam có chiều cao giảm dần học sinh nữ có chiều cao tăng dần Xác suất để bạn nam bạn nữ đứng xen kẽ theo cách
A.
24310 B.
1
48620 C.
1
2002 D. 200214
Câu 50: Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2021 để phương trình
2
log m m2x 2xcó nghiệm thực?
A. 2018 B. 2019 C. 2021 D. 2020
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B
11.A 12.B 13.C 14.A 15.D 16.A 17.D 18.B 19.D 20.B
21.B 22.C 23.C 24.B 25.A 26.C 27.B 28.A 29.D 30.B
31.D 32.C 33.C 34.A 35 36.A 37.D 38.B 39.D 40.C
(8)ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1: Cho A0;2; ;98 tập hợp gồm số tự nhiên chẵn nhỏ hơn100 Số tập có hai phần tử A
A.
49
C B.
50
C C.
49
A D.
98 C
Lời giải Chọn B
Số phần tử A là: 98 50
2
Số tập có hai phần tử A
50 C .
Câu 2: Cho cấp số nhân un với u11và công bội q2 Tìm u7
A. 15 B.128 C. 13 D. 64
Lời giải Chọn D
Ta có: u7u q1 61.2664
Câu 3: Cho hàm số y x 42x23 Khẳng định sau đúng?
A.Hàm số có ba điểm cực trị B.Hàm số có hai điểm cực trị
C.Hàm số khơng có cực trị D.Hàm số có điểm cực trị
Lời giải Chọn A
Ta thấy hàm số cho hàm trùng phương y ax 4bx2c a 0 với ab0 nên trường hợp hàm số có ba điểm cực trị
Câu 4: Hàm số y 4 x2 31 có tập xác định là:
A. 2;2 B.2;2 C. ; 2 2; D.
Lời giải
Chọn A
Hàm số y 4 x2 31 có số mũ
3
khơng ngun Do hàm số xác định 4 x2 0 2 x 2.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x
đoạn 2;4
A.
2;4
25
min y 4 B.
2;4
13
miny 2 C.
2;4
6
miny D.
2;4
6 miny
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D\ 0 Suy hàm số y x x
liên tục 2;4 Ta có: y x 9 y' 1 92
x x
2
3
'
3 x y
x x
Vì 2;4 Ta có: 2 13; 3 6; 4 25
2
y y y
Do đó:
2;4
(9)Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục \ 1 Có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm sốy f x bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Từ BBT ta có:
lim
lim
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
ỡù =
ùù ị
ớù =
-ùùợ THS có tiệm cận ngang y =1, y = -1
lim
x
y
-®
= + ĐTHS có tiệm cận đứng x =1
Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho
A. 100 B. 80 C. 20 D. 64
Lời giải Chọn B
Diện tích đáy B4 162 .
Thể tích khối lăng trụ cho làV Bh 16.5 80
Câu 8: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau
A. y x3 3x2. B. y x 43x2. C. y x 33x2. D. y x4 3x2.
Lời giải Chọn C
Từ đồ thị ta suy hàm số cần tìm hàm số bậc ba có hệ số a0 nên ta chọn C.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3 ,B2;2;7 Trung điểm AB có tọa độ
A. 1;3;2 B. 4; 2;10 C. 2; 1;5 D. 2; 6; 4
Lời giải Chọn C
(10)Ta có
2
1
5
A B
I
A B
I
A B
I
x x x
y y y
z z z
Vậy I2; 1;5
Câu 10: Thể tích V khối trụ có bán kính chiều cao 5a
A. 75a3. B. 125a3. C. 25a3. D. 50a3.
Lời giải Chọn B
Thể tích khối trụ V 5a 2.5a125a3.
Câu 11: Trong khẳng định sau, khẳng định nàosai?
A. cf x dx c f x dx c B. f x g x dx f x dx g x dx
C. f x dx f x .D. f x dx f x C
Lời giải Chọn A
Ta có cf x dx c f x dx c \ 0 nên chọnA.
Câu 12: Cho a b c, , 0, a1, b1 Trong khẳng định sau, khẳng định nàosai?
A. log logab bclogac B. logab c logablogac
C. loga bc logablogac D. log
log
a
b
b
a
Lời giải Chọn B
Câu 13: Gọi l h r, , độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón là:
A.
3
xq
S r h B. Sxq rh C. Sxq rl D. Sxq 2rl
Lời giải Chọn C
Câu 14: Có loại khối đa diện đều?
A. B. C. D.vô số
Lời giải Chọn A
Có loại khối đa diện đều: 3;3 - Tứ diện đều; 4;3 - Khối lập phương; 3;4 - Khối bát diện đều; 5;3 - Khối 12 mặt 3;5 - Khối 20 mặt
(11)Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A. ;2 B. 1;1 C. 2; D. ; 1
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng ; 1 1;
Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng C, AB3a, BC2a Góc BC mặt phẳng ABC 60 Tính thể tích khối lăng trụ
A. 2a3 15. B. 15
3
a . C. a3 15. D. 15
3
a .
Lời giải Chọn A
Tam giác ABC vng C nên diện tích
2 2 2
1 1 9 4 2 5
2 2
ABC
S CA CB AB BC BC a a a a Góc BC ABC góc C BC 60
Tam giác CC B vuông C nên
tanC BC CC CC BC tanC BC tan 60a 3a BC
Thể tích khối lăng trụ 5 2 3 2 15 ABC
V S CC a a a
Câu 17: Cho hàm số y x 36x27x5 có đồ thị là C Số tiếp tuyến của C song song với đường
thẳng 2x y 9
A. B. C. D.
Lời giải Chọn D
Đạo hàm y 3x212x7.
Viết lại phương trình đường thẳng :y 2x9
Tiếp tuyến song song với đường thẳng hệ số góc tiếp tuyến
2
3 12 12
3 x
x x x x
x
(12)Câu 18: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi 8% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi suất kép) Người định gửi tiền vịng năm, sau rút tiền để mua hộ chung cư trị giá 500 triệu đồng Hỏi số tiền người phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua hộ chung cư (kết làm tròn đến hàng triệu) bao nhiêu?
A. 396 triệu đồng B. 397 triệu đồng C. 395 triệu đồng D. 394 triệu đồng
Lời giải Chọn B
Gọi A số tiền gửi ban đầu
Theo cơng thức lãi suất kép, số tiền người nhận sau năm 3
1 T A r Theo đề bài, ta cần có
3
3
500
500 500 397
1 8% T A r A
triệu đồng
Vậy người phải gửi 397 triệu đồng
Câu 19: Biết nguyên hàm hàm số 1
1
f x
x
hàm số F x thỏa mãn
3
F Khi F x hàm số sau đây?
A.
3
F x x.B. 3
3
F x x x
C.
3
F x x x D. 3
3
F x x x
Lời giải Chọn D
Ta có F x 1 d
1 3x x
x 33 x C
Theo giả thiết, ta có 1 3
F C
Vậy 3
3
F x x x
Câu 20: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón
A.
3 a
V B.
4 a
V C.
2 a
V D.
6 a V
Lời giải Chọn B
Theo ta có
(13)Lại có SAB vng cân S nên
2 AB
SH
2 a AH
Thể tích khối nón .
3
V SH AH
2
1 6 .
3 2
a a
a
Câu 21: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số 2 2 3 1
3
y x m m x m x đạt cực tiểu x 2
A. m m
. B. m3
C. m1. D.
1 m m . Lời giải Chọn B
Xét 2 2 3 1
3
y x m m x m x Tập xác định D
Ta có: y x 22m m2 2 x 3m21.
Hàm số đạt cực tiểu x 2 nên y 2
Ta có 44m m2 23m210m24m30
3 m m
2
2
y x m m
2 2 2
y m m
2
0
2 m
y m m
m
Để hàm số hàm số đạt cực tiểu x 2thì m3 thỏa mãn
Câu 22: Cho dx
3 F x
x x
Kết sau ?
A. 2ln
3 x
F x C
x
B. ln
3
x
F x C
x
C. ln
3
x
F x C
x
D. ln3
x
F x C
x
Lời giải
Chọn C.
Ta có
3dx 13 13 dx F x
x x x x
ln3 x3 C
x
Câu 23: Hàm số ycos 2x2sinx có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0;
1;
y y Khi tích y y1 2 có giá trị
A.
4
B.
2
C.
(14)Xét hàm số ycos 2x2sinx 0;
Ta có y 2sin 2x2cosx 4sin cosx x2cosx2cosx2sinx1
Giải
2
cos
0 1
6 sin
2 5
2
x k
x
y x k k
x
x k
Xét đoạn 0;
, y 0 có nghiệm x 6;x
Ta có 0 1; 1;
2
y y y
Suy 1
0;
3 max
2 y y
, 2
0;
min
y y
Vậy y y1 32
Câu 24: Cho hàm số y ax b
x c + =
+ với a b c, , Ỵ¡ có đồ thị hình vẽ bên
Giá trị a+2b+3c
A. B. C. D. 8
Lời giải
Chọn B.
Tiệm cận đứng đồ thị hàm số: x= -c suy - =c 1Û = -c Tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y a= suy a= -1
Đồ thị cắt trục Oy điểm 0;b cữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ nờn bc= -2 mà c= -1 suy b=2
(15)Phương trình 2f x 3 0có nghiệm phân biệt?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
f x f x Ứng với bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
2 y cắt đồ thị hàm số f x tại 4điểm nên 2f x 3 0có 4nghiệm phân biệt
Câu 26: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc 600.
Tính thể tích V khối chóp S ABC
A.
3
a . B. 3
24
a . C. 3
12
a . D.
6
a .
Lời giải
Chọn C.
S
A B
C H M
60
Gọi Hlà hình chiếu vng góc Slên (ABC), .
S ABC ABC
V SH S
Xét tam giác SHA vng Acó:
2 2. 3
3 3 .
3
tan tan 60
3
a a
AH AM
a
SH SAH AH a
Khi . 3
3 12
S ABC ABC a a
V SH S a
Câu 27: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D với AB1,BC2,AA2
bằng:
A. 27 B.
2
. C.
36 D. 9
(16)A
B C
D
B A
C D
Gọi R bán kính khối cầu ngoại tếp ABCD A B C D Khi đó:
R= 2 2 22 2 . 27 9. .
2 2 3
AC AB AD AA V R
Câu 28: Phương trình log22x 1 6log 2 x 1 có tổng nghiệm
A. B. C. D. 18
Lời giải Chọn A
Điều kiện: x 1 Ta có:
2
2
2
2
log 6log
log 3log
log 1
log
x x
x x
x x
x x
So với điều kiện thấy thỏa mãn Vậy tổng nghiệm là:1 4.
Câu 29: Cho hàm số ( ) 3 2
3
f x x mx m x Tập hợp giá trị tham số m để hàm số nghịch biến a b; Khi 2a b bằng:
A. B. 1 C. D. 3
Lời giải Chọn A
Ta có: f x( ) x2 2mx3m2
Hàm số nghịch biến f x( ) 0, x m23m 2 m
Suy ra: a 2,b 1 2a b 2 2 1
Câu 30: Cho a b c, , số thực dương khác Hình vẽ đưới đồ thi hàm số
log ,a log ,b log c
y x y x y x Khẳng định sau đúng?
A. c a b B. b c a C. b a c D. a b c
Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta với thấy với x0 1 thì:
0
0 1
log log 0 log log
log log
(17)Mặt khác: logbx0 0 logx0b 0 b
Từ suy ra: b c a
Câu 31: Số nghiệm nguyên dương nhỏ 10 bất phương trình 3x122 1x 122x 0 là
A. B.10 C. D.
Lời giải Chọn D
Ta biến đổi bất phương trình
2
1 2 2
2
3 12 12
3 12 3.3 2.4 12 3
4
4
3
3
2
x
x
x x x x
x x x x
x x
x x
Đặt
2 x t
, điều kiện t0
Bất phương trình 1 trở thành: 3 2 0 1
t t t
Kết hợp với điều kiện ta 0 t Suy
x
x
Do nghiệm nguyên dương nhỏ hơn10 bất phương trình tập 1;2;3; ;8;9 Vậy số nghiệm nguyên dương nhỏ hơn10 bất phương trình
Câu 32: Khối bát diện có mặt đối xứng?
A. B. C. D.
Lời giải Chọn C
Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng bao gồm:
Loại Mặt phẳng đối xứng qua đỉnh đồng phẳng khối bát diện (có mặt)
Loại Mặt phẳng đối xứng qua đỉnh đối diện trung điểm cạnh đối diện khơng chứa đỉnh (có mặt)
Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1;1;1 , 5; 1;2 , 3;2; 4 B C Tìm toạ độ điểm M thoả mãn MA2MB MC 0
A. 4; 3;
2
M
B.
3 4; ;
2 M
C.
3 4; ;
2 M
D.
3 4; ;
2 M
Lời giải Chọn C
Gọi M a b c ; ;
(18)2
MA MB MC
1
1 2
1 2
a a a
b b b
c c c
4 a b c
3 4; ;
2
M
Câu 34: Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật
khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm trịn đến hàng phần trăm)
A.1,57m3. B.1,11m3. C. 1,23m3. D. 2,48m3.
Lời giải Chọn A
Gọi chiều rộng, chiều dài chiều cao bể cá lần lượ : x x y x y;2 ; , 0
Tổng diện tích tất mặt bể cá (trừ nắp trên) là:
2
2
S x xy 2x26xy6,7 6,7 2
6 x y
x
Thể tích bể là: .2 16.7 2 2
3
V x x y x x
Xét hàm số f x 6,7x2x3 với x0, ta có: f x 6,7 6 x2, 0 6,7
6 f x x BBT
Vậy thể tích bể cá lớn 13,4 6,7. 1,57
9
V m
Câu 35: Một kem ốc quế gồm hai phần, phần em có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón, giải sử hình cầu hình nón có bán kính nhau, biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu, gọi
h, r chiều cao bán kính phần ốc quế Tỉnh tỉ số h
(19)A. h
r B.
h
r C.
4 h
r D.
16 h r
Lời giải Chọn A
Thể tích khối cầu (phần kèm) chưa tan chảy
3
C
V r Thể tích khối nón
3
N
V r h
Theo đề ta cóVN 75%.VC 31r h2 3 44 3 r3 hr
Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số
3 3 3 1 3 1
y x x m x m có điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông O Tích tất giá trị tập S
A. 1 B.
2
C.
2 D.
Lời giải Chọn A
Ta có y 3x26x m3 2 3 0 x2 2x m 2 1 0 1
Để hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu 1 phải có hai nghiệm phân biệt, nên
2 0
m
suy m0
Dễ thấy 1 có hai nghiệm x1 1 m x2 1 m nên A1m; 2 m3
1 ; 2 3
B m m hai điểm cực trị đồ thị hàm số
Tam giác OAB vuông O OAOB 0 1 m1m 2 2m3 2 2m30
2
1 m m
1 m24m44m50 m2 1 m 1.
Do tích giá trị thỏa mãn m 1
Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a; ABC600 và SB a Hình
chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SCD Tính sin
A. sin
2
B. sin
4
C. sin
2
D. sin
2
(20)Vì
60 AB AC a
ABC ABC
tam giác cạnh a
Gọi G trọng tâm tam giác ABC SGABCD
Gọi E hình chiếu B SCD nên SE hình chiếu SB mặt phẳng SCD Góc SB mặt phẳng SCD góc hai đường thẳng SB,SE BSE
BSE
Ta có BE d B SCD ,
BG SCD D
,, 32
d B SCD BG GC d G SCD
, ,
2
d B CD d G SCD
Kẻ GH SC H 1
Ta có: CD CG CD SCG CD SG
CD HG 2
Từ 1 2 suy GH SCDd G SCD , GH
2.
3
a a
CG
Xét tam giác SBG vng G có 2 2
3
a a SG SB AG a
Xét tam giác SCG vuông G ta có
2 2 2
1 1
6
HG GS GC a a
9 2a
3 a HG
2
a BE HG
Xét tam giác SEB
vuông E ta có
2 2
sin
2 a
BE SB a
(21)Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f 4x2m có nghiệm
thuộc khoảng 2; 3
A. 1;f 2 B. 1;3 C. 1;3 D. 1; f 2
Lời giải Chọn B
Đặt
2
2
2 x
t x t
x
; t' 0 x
Với x ; 3 ta có bảng biến thiên hàm số t 4x2 .
Vớix 2; 3 t 1;2
Từ đồ thị ta có: t1;2 f t 1;3
Vây để phương trình f 4x2m có nghiệm thì m 1;3.
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD2AB2a Cạnh bên
2
SA a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng AMN
A. a B. 2a C.
2
a. D.
3
a .
Lời giải Chọn D
Ta có:
12 16 162 23
S ABD S ABCD
V V AS AB AD a a a a
1 1
2
S AMN S ABD
V SA SM SN
V SA SB SD VS AMN 41VS ABD 24 3 a3 16a3
Mặt khác: 1 2 4
2 2
(22)2 2
1 1 4
2 2
a MN BD AB AD a a
Suy ra:
4
AMN a
S
Vậy
2
3
;
2
S AMN AMN
V a
d S AMN a
S a
Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên
Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 2020m
có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S
A. B. C. 12 D. 18
Lời giải Chọn C
Ta có: y f x 2020m
Từ đồ thị hàm số y f x Hàm số y f x có điểm cực trị
Hàm số f x 2020m ln có điểm cực trị
Do đó, yêu cầu toán số giao điểm đồ thị hàm số f x 2020m với trục hoành
2
Tương đương với phương trình f x 2020 m * có hai nghiệm đơn phân biệt Từ đồ thị hàm số y f x ta tịnh tiến sang phải 2020 đơn vị đồ thị hàm số
2020 y f x
Khi phương trình * có hai nghiệm đơn phân biệt
2
6
m m
2
3
m m
S 3;4;5
Vậy tổng giá trị phần tử S là: 12
Câu 41: Tính tổng S tất nghiệm phương trình ln 5 5.3 30 10 0.
6
x x
x x x
x
A. S 3 B. S1 C. S2 D. S 1
Lời giải
Chọn B.
Ta có: ln 5 5.3 30 10 0
6
x x
x x x
x
ln 3x x 5 3x x ln 6x 6x
(23)
' 0, 0;
f t t f t
t
đồng biến 0; nên từ phương trình 5 3x x 6 2 3x x 6x x
f f x x g x x 2 2
' ln ln 6x x '' ln 5x ln 3x 0,
g x g x x
Do g x'' 0, x phương trình g x' 0 có nhiều nghiệm, từ phương trình
g x có nhiều hai nghiệm Ta thấy x10;x2 1 hai nghiệm phương trình
g x
Vậy phương trình có hai nghiệm x10;x2 1 S x x1 1
Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:
A. 21
6
a B. 11
4
a C. 2
3
a D. 7
3 a
Lời giải
Chọn A.
Để thuận lợi việc tính tốn ta giả sử cạnh hình vng đáy a1
Gọi H trung điểm AB Ta có tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với
đáy ,
2 SH ABCD SH
Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ
3 1 1
0;0; , 0; ;0 , 0; ;0 , 1; ;0 1; ;0
2 2 2
S A B C D
(24)Do điểm
3 3 ' ' 0 1
'
4 2
1 ' ' 0 ' 0
4
, , , 3
1 ' ' 0 '
6
1
5 2 ' ' ' 0 '
4
c d a
b b d
S A B C T
c b d
d a b d
2 2 21
' ' ' '
6 R a b c d
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 21
6 a R
Cách khác:ta áp dụng công thức giải nhanh
2
2
1 AB2
R R R
Trong R1 bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy 1
2
AC a
ABCDR R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp mặt bên 2 2 3
3 3
a a
SABR SH
2
2
1 AB2 a 621
R R R
Câu 43: Cho phương trình
3
1 log log
4 x m x m , có giá trị nguyên tham
số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ;3
3 ?
A. B. C. D.
Lời giải Chọn C
ĐKXĐ: x0
Ta có:
3
1 log log
4 x m x m
2
2
log x 2m1 log x4m 2
3
log
log x m x m x x Do yêu cầu toán 32 3
3
m
1 2m 1 1 0 m Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu toán
Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, cơsin góc hợp SD mặt phẳng đáy ABCD
3 Gọi E; F hình chiếu A lên SB ; SD Mặt phẳng AEF chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích phần khối chóp khơng chứa đỉnh S :
A.
9 a
V B.
4 a
V C. 2
9 a
V D.
6 a V
(25)Dễ thấy SAB SAD AE AF SE SF
SA SB EF BD/ /
Do SAABCD nên AD hình chiếu SD lên mặt phẳng ABCD cos; cos
3 AD SD ABCD SDA
SD
SD AD 3a
SA SD2AD2 a 3 2a2 a 2AC Tam giác SAC vuông cân tại A
Trong ABCD: gọi O AC BD
Trong SBD: gọi I SO EF
Trong SAC: gọi M SC AI
Lại có: SA BC
AB BC
BCSAB BC AE
Mà AE SB AESBC AE SC 1
SA CD AD CD
CDSADCD AF
Mà AF SD AF SCD AF SC 2
Từ 1 2 SCAEF SC AM M trung điểm SC I trọng tâm tam
giác SAC
3 SE SF
SA SB
2 3
a SE SF
Ta có:
3
SAEM SABC
V SA SE SM
V SA SB SC VSAEM 13VSABC 16VS ABCD
1
3
SAMF SACD
V SA SM SF
V SA SC SD VSAMF 13VSACD 16VS ABCD
. .
3
S AEMF SAEM SAMF S ABCD
V V V V
3
(26)Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên
Số nghiệm thực phương trình 3
3 f x x
A. B. C. D.
Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị trên, ta có:
3 3
3
3 ;
3 2;0
4
3 0;2
3 2;
x x a x x b f x x
x x c x x d
Xét hàm số y x 3x có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên trên, phương trình 2 , có nghiệm phân biệt 1 , có nghiệm
Vậy tổng số nghiệm phương trình 3
3 f x x
(27)Số điểm cực trị hàm số 2ln
2
g x f x x
A. B. C. D.
Lời giải Chọn A
Hàm số 2ln
2
g x f x x
có tập xác định D 0;
2
' '
2
g x x f x
x
Với x0;, ta xét g x' 0
1
' *
2
f x
x
Đặt
2
t x , (với
2
x t , * trở thành: ' 2 f t
t
Dựa vào đồ thị trên, ta có: ' 0,5 1,5
t f t
t t
Khi đó:
2
0
2
1 1
0 2
2
1
2 x
x x
x x
Bảng xét dấu g x' :
Vậy hàm số g x có điểm cực trị
(28)A.
3 B.
4
3 C.
4
3 D.
Lời giải Chọn B
Ta có: AB AC SB SC nên tam giác SBCvà ABCcân S A, Gọi M N, trung điểm BC SA, BC SM BC (SAM)
BC AM
Từ ta hạ SH AM H AM,
Mà SH BC BC ( (ASM)) nên SH(ABC)
Suy
4 y
AM nên
2
ABC y y
S AM BC
Mặt khác SM AM nên SAMcân M 2 1 2
4
y x MN AM AN
Mà ta có:
2
2
2
1
4
4
4 x y x
MN SA x y
MN SA SH AM SH x
y
AM y
Suy ra, ta có
2 2
2 2
2
2 2
(4 )
1 . 1. . 1 4
3 4 12 12
1
12 27
S ABC ABC x y y y xy x y x y
V SH S x x y
y
x y x y
Vậy VS ABC max 327
2
2 4 2 2
3
3
x y x x y xy
Câu 48: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Trên tia đối tia B A' ' lấy điểm M cho
1
' ' '
2
B M B A Gọi N P, trung điểm A C BB' ', ' Mặt phẳng (MNP) chia khối trụ ABC A B C ' ' ' thành hai khối đa diện, khối đa diện có chứa đỉnh A'có thể tíchV1và khối đa diện chứa đỉnh C'có thể tíchV2 Tỉ số
2
V V
A. 95
144 B.
97
59 C.
49
144 D.
49 95
Lời giải Chọn D
(29)Khi thiết diện cần tìm ngũ giác NJPKLchia hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'thành
phần hình vẽ Cho J trung điểm BF mà ta có: / / ' ' '
NF B M
B J JF NF B M
Tương tự ta lại có thêm được: MJ JN nên từ suy B NFM' hình bình hành
Mặt khác: ' '
/ / '
AK KB SA BP B P MP B P
SA BP MS A S
Ta có: '
' '
'
' 1 1
' 3 18 18
M PJB
M PJB M SNA M SNA
V MP MJ MB V V
V MS MN MA
Mặt khác: ta có
'
'
1 . . 1
' S ALK ' 27 S ALK 27 S A NM
S A NM
SL SA V SK SA SL V V
SN SA V SM SA SN
Khi đó: V V1 S MNA ' VM PJB ' VS ALK 18 271 VM SNA ' 5449VM SNA '
Ta lại có:
' 5449 ' 49 354 8 ' ' ' 14449 ' ' ' ' ' ' 14495 ' ' '
S A NM M SNA ABC A B C ABC A B C ABC A B C ABC A B C
V V V V V V V V
Vậy:
49 95 V V
Câu 49: Có 18 bạn thi Tốn KHTN Tiếng Anh khen thưởng gồm nam nữ, tất học sinh nam có chiều cao khác nhau, học sinh nữ có chiều cao khác Thầy Chinh xếp ngẫu nhiên bạn thành hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm cho tính từ trái sang phải học sinh nam có chiều cao giảm dần học sinh nữ có chiều cao tăng dần Xác suất để bạn nam bạn nữ đứng xen kẽ theo cách
A.
24310 B.
1
48620 C.
1
2002 D. 200214
Lời giải Chọn A
Cần tất 18 vị trị cho 18 học sinh
(30)Bước 2:Xếp nữ vào vị trí cịn lại cho chiều cao tăng dần từ trái sang phải, có cách xếp
Vậy
18 48620
C
Gọi A biến cố:“Thầy giáo xếp bạn nam bạn nữ đứng xen kẽ ”.
Theo cách xếp giả sử thầy giáo xếp bạn nam trước(tính từ trái sang phải các học sinh nam có chiều cao giảm dần)có cách xếp
Để xếp bạn nữ xen kẽ theo cách trên(các học sinh nữ có chiều cao tăng dần)vào vị trí có cách
Theo quy tắc nhân có cách để xếp bạn học sinh thỏa mãn đề Do A
Vậy
48620 24310
P A
Câu 50: Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2021 để phương trình
2
log m m2x 2xcó nghiệm thực?
A. 2018 B. 2019 C. 2021 D. 2020
Lời giải Chọn D
Ta có phương trình: log2m m2x2x(1) Đặt: t 2xm ( 0)t thì phương trình (1) trở thành
2
log m t 2x m t 4x t 4x m
Mà t 2xmnên suy ra 4x m 2xm 4x 2x m m
4x 2x 2x m 2x m
Từ ta xét hàm đặc trưng y f t ( ) t2 t, t 0có f t'( ) 0, t t 0
( ) [0; ) (2 )x 2x 2x 2x 4x 2x
f t trên f f m m m
Xét hàm y g x ( ) 4 x2x có g x'( ) 2ln(2) ln(2) 0 x x x 1
Ta có bảng biến thiên hàm g x( ) sau:
Từ để phương trình có nghiệm thực ( 1) m g m
Mà m nguyên dương nhỏ 2021nên suy m[1;2020]