Mỗi cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ lớp 35 học sinh là một chỉnh hợp chấp 2 của 35... Thử lại thấy không thỏa mãn..[r]
(1)Trang 1/6 – Mã đề thi 201 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN 12
Thời gian làm : 90 Phút, không kể thời gian giao đề (Đề có 50 câu trắc nghiệm)
(Đề thi có 06 trang)
Họ tên : Số báo danh :
Câu 1: Cho giới hạn
2
3
lim
4 x
x x a
x x b
với
a
b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức 2 a b
A 9 B 41 C 9 D 14
Câu 2: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ABC, biết AB ACa,
3
BCa Tính góc hai mặt phẳng SAB SAC
A 45 B 30 C 60 D 90
Câu 3: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số nào?
A y x 1x22 B y x 1x22 C yx1 2 x2 D yx1 2 x2 Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,
2 a
SD , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
A a
B
3
3 a
C
3 a
D
3 a
Câu 5: Gọi M x0;y0 điểm thuộc đồ thị hàm số y log3x Tìm điều kiện x0 để điểm M nằm phía đường thẳng y
A x0 B x0 C x0 D x0
Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng
ABCD SOa Khoảng cách SC AB bằng:
A
15
a
B
15
a
C
5
a
D
5
a
Câu 7: Cho dãy số un cấp số nhân có số hạng đầu u11, cơng bội q2 Tổng ba số hạng đầu cấp số nhân
A 3 B 7 C 9 D 5
Câu 8: Cho mặt cầu S O r( ; ), mặt phẳng ( )P cách tâm O khoảng r
cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến đường trịn Hãy tính theo r chu vi đường tròn giao tuyến mặt phẳng ( )P mặt cầu ( )S
(2)Trang 2/6 – Mã đề thi 201
A r B r C
4
r
D
2
r
Câu 9: Đạo hàm hàm số ln x y
x
điểm x1 y' 1 aln 2b a b, , Tính a b
A B -1 C D -2
Câu 10: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58% /tháng (không kỳ
hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng?
A 46 B 45 C 42 D 40
Câu 11: Tính thể tích khối nón có độ dài đường sinh 3, bán kính đáy A 2
3
B 4
3
C
3
D 4
Câu 12: Trên giá sách có sách Tốn khác nhau, sách Văn khác sách Tiếng Anh khác Có cách lấy sách thuộc môn khác ?
A 146 B 336 C 420 D 210
Câu 13: Cho x y, hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn x y 1. Giá trị lớn x y. A 1
4 B
1
2 C 1 D 0
Câu 14: Tính tổng T tất nghiệm phương trình 5sin2x 5cos2x 5 đoạn 0;2 . A
4
T B T C T D T
Câu 15: Một hộp có cầu đỏ khác nhau, cầu trắng khác nhau, 10 cầu đen khác Số cách lấy ngẫu nhiên cầu hộp
A 816 B 720 C 4896 D 27
Câu 16: Cho dãy số un với
2
1 n
u n n với n * Số 21 số hạng thứ dãy số cho?
A 5 B 3 C 6 D 4
Câu 17: Nếu dãy số un cấp số cộng có cơng sai d ta un có cơng thức A un1 un nd n * B un1 un dn n *
C un1 un n d n * D un1 un d n *
Câu 18: Giới hạn lim 2n 1
A 2 B . C 0 D
Câu 19: Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn0Cn1Cn2 11 Số hạng chứa x7 khai triển 12 n x
x
bằng
A 4 B 12x7 C 9x7 D 4x7
Câu 20: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2x x m
có tiệm cận đứng
A m2 B m2 C m2 D m2
Câu 21: Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1 3 5 1
3
(3)Trang 3/6 – Mã đề thi 201 A Có hệ số góc -1
B song song với trục hoành
C song song với đường thẳng x 1. D Có hệ số góc dương
Câu 22: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số
3
log
y
x x m
có tập xác định
là A 2;10
3
B
2 ;
C
2 ;
3
D
2 ;
Câu 23: Thể tích khối cầu có bán kính r
A
3r B
3
4r C
3r D
2 3r Câu 24: Hàm số 2 5
2 x y
x đồng biến
A \ 2 B 2; . C . D ;
Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác ABC vng B; AB2a, BCa,
2
AA a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C A
3
4
3
a
B 2a3
C 4a3 D
3
2
3
a Câu 26: Tìm tập nghiệm S phương trình
4
2020 2021
2021 2020
x x
A S B S C S D S
Câu 27: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây?
A y3x B 1 log y x
C
3
x y
D ylog3x
Câu 28: Số nghiệm củaphương trình log2021x log2020x
A B C D
Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm Mệnh đề đây là đúng? A Nếu hàm số đạt cực trị x0 đạo hàm đổi dấu x qua x0
B Nếu f x0 0 hàm số đạt cực trị x0
(4)Trang 4/6 – Mã đề thi 201 Câu 30: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?
A 88 B C 8! D 7!
Câu 31: Cho bất phương trình
log x 2x Mệnh đề sau đúng? A Tập nghiệm bất phương trình hợp hai đoạn
B Tập nghiệm bất phương trình đoạn C Tập nghiệm bất phương trình nửa khoảng
D Tập nghiệm bất phương trình hợp hai nửa khoảng Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến khoảng nào?
A 4; B 0;1 C ; 2 D 1;1
Câu 33: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên 2a, góc cạnh bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối nón có đỉnh Svà đáy đường ngoại tiếp tam giác ABC.
A
3
a
B
a
C
2
3
a
D
4
a
Câu 34: Cho hình trụcó bán kính a chiều cao gấp hai lần đường kính đáy hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ
A 8a B 4a2 C 4a2 D 8a2
Câu 35: Giới hạn lim 2 x
x x
A 2
3 B 1 C
2
D 1
Câu 36: Có cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn làm lớp phó từ lớp học gồm 35 học sinh, biết em có khả làm lớp trưởng lớp phó?
A C352 B
35 C 35 D A352
Câu 37: Cho tứ diện ABCD, M trung điểm BC Khi cosin góc hai đường thẳng sau có giá trị
6
A AM DM, B AD DM, C AB DM, D AB AM,
Câu 38: Hỏi có giá trị m nguyên 2020;2020 để phương trình log mx log x có nghiệm nhất?
A 2020 B 4040 C 2021 D 4041
(5)Trang 5/6 – Mã đề thi 201
A 2020 B 2021 C 2022 D 2019
Câu 40: Ơng X muốn xây bình chứa hình trụ tích
72m Đáy làm bêtơng giá 100 nghìn đồng
/ m , thành làm tơn giá 90 nghìn đồng
/ m , nắp nhôm giá 140 nghìn đồng
/ m Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp ?
A
3 m
B 3
3 m
C
2 m
D
3 3
2 m
Câu 41: Cho hàm số yx42mx2m, có đồ thị C với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị
C có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị C A cắt đường tròn
2 2
: x y
tạo thành dây cung có độ dài nhỏ A 15
16
B 15
16 C
17 16
D 17
16
Câu 42: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y 3x48x36x224x m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S
A 42 B 30 C 50 D 63
Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số
2
4
3
g x f xx x x x đoạn 1;3
A 10. B 9 C 10. D
3
Câu 44: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết đây?
A 1,75m. B 1,56m. C 1,65m. D 2,12m.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A a
B 11 a
C 21 a
D 2
a
Câu 46: Cho hình lập phương ABCD A B C D có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO2MI Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng (MC D )
(6)Trang 6/6 – Mã đề thi 201 A 17 13
65 B
6 85
85 C
6 13
65 D
7 85 85
Câu 47: Cho đa giác lồi A A1 2 A20 Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho
A 24
57 B
40
57 C
27
57 D
28 57
Câu 48: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số
3
3
yx x điểm phân biệt A, B, C (B nằm A C) cho AB2BC Tính tổng phần tử thuộc S.
A 4 B 7
7
C 2 D 0
Câu 49: Cho hình chóp S ABC có AB AC 4,BC 2,SA 3, SAB SAC 30º Gọi 1, 2,
G G G trọng tâm tam giác SBC,SCA,SAB Tđối xứng S qua mặt phẳng (ABC)
Thể tích khối chóp TG G G1 2 3 a,
b với a b, a
b tối giản Tính giá trị biểu thứcP2a b
A 3 B 5 C D 1
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC A B C tích V Gọi M , N trung điểm cạnh AB, A C P điểm cạnh BBsao cho PB2PB Thể tích khối tứ diện CMNP bằng:
A
3V B
7
12V C
5
12V D
2 9V
(7)(8)8
ĐÁP ÁN
1-C 2-C 3-C 4-C 5-A 6-C 7-B 8-A 9-D 10-A
11-B 12-A 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-D 19-D 20-C
21-B 22-D 23-A 24-B 25-B 26-B 27-A 28-B 29-A 30-C
31-D 32-B 33-A 34-D 35-C 36-D 37-C 38-C 39-B 40-B
41-D 42-A 43-A 44-B 45-C 46-D 47-B 48-A 49-B 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C
2
4 4
1
3
lim lim lim
4 4
x x x
x x
x x x
x x x x x
5;
a b
2 25 16 9.
a b
Câu 2: Chọn C
, ,
SA SAB SAC AB SA SA ABC
AC SA SA ABC SAB SAC AB AC AB SAB
AC SAC
ABC
có:
2 2
0
cos 120
2
AB AC BC
A A
AB AC
SAB , SAC 60 0
(9)9
Do đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm 1;0 nên đường cong đồ thị hàm số 2
1
y x x
Câu 4: Chọn C
Gọi H trung điểm cạnh AB Khi SH ABCD
Tam giác AHD vng H có
2
2 2 .
4
a a DH AH AD a Tam giác SHD vng Hcó
2
2 2 .
4
a a
SH SD DH a SH a
Vậy
3
1
3
S ABCD
a
V a a (đvtt)
Câu 5: Chọn A
Điểm M nằm phía đường thẳng y2 y0 2 log3x0 2 x0 9
Câu 6: Chọn C
Gọi M trung điểm CD, OM CD M Trong mặt phẳng SOM kẻ OH SM H
Ta có AB CD/ / AB/ /SCD
(10)10 Do OM CD CD SOM CD OH
SO CD
Mặt khác OH CD OH SCD d O SCD , OH
OH SM
Xét tam giác SOM có 2 12 2 12 42 52 5
a OH OH SO OM a a a
Vậy , 5
a d AB SC
Câu 7: Chọn B
Ta có
3
3
1
1
1
q S u
q
Câu 8: Chọn A
Bán kính đường trịn giao tuyến
2
2 3.
2
r r r
Chu vi đường tròn giao tuyến 3
2
r
r
Câu 9: Chọn D
Ta có
2 2 2 2
2
2 2
2
ln 2 1 ln 1
1 '
1
x
x x x x x x
y
x x x
ln
' 1 ln 2
1
a
y a b
b
Câu 10: Chọn A
Gọi A0 số tiền ban đầu bạn An mang gửi tiếp kiệm, r lãi suất đem gửi, x số tháng bạn An cần gửi tiết kiệm để thu vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng
Vì bạn An gửi tiết kiệm khơng thời hạn nên số tiền gốc lãi thu tháng tiền gốc số tiền đem gửi tiết kiệm tháng sau
Vậy sau tháng bạn An thu gốc lãi A0A r0 A01r3
Sau tháng bạn An thu số tiền gốc lãi A01 r A01r r A01r2 Sau x tháng bạn An thu số tiền gốc lãi A01rx
(11)11
1,0058
1300000 1000000 0,0058 x x log 1,3 45,366.
Vậy bạn An phải gửi 46 tháng thu vốn lãi vượt 1300000 đồng
Câu 11: Chọn B
Độ dài đường cao h 3222 5
Thể tích khối nón 2 52 5.
3 3
V R h
Câu 12: Chọn A
Số cách lấy thuộc môn khác là: 1 1 1 8 146
C C C C C C
Câu 13: Chọn A
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ,x y0ta có 1
2
x y
xy xy Do giá trị lớn xy
4 Đẳng thức xảy
1
x y
Câu 14: Chọn C
Ta có 5sin2x5cos2x2 5sin2x.5cos2x 5sin2x5cos2x 2 5sin2xcos2x 2 5
Đẳng thức xảy 5sin2x 5cos2x sin2 xcos2 x
cos ,
4
x x k k
Mà x0; 2 nên ;3 ;5 ;7
4 4
x
Khi
4 4
T
Câu 15: Chọn D
Tổng số cầu 27
Vậy số cách để lấy ngẫu nhiên là: 27 27
C
(12)12
2
21 21
5
n
n tm
u n n n
n l Vậy 21 số hạng thứ
Câu 17: Chọn D
Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: Un1Un d, n *
Câu 18: Chọn D
Do
2
limn ;lim 2
n
nên ta có
2
2
lim 2n limn
n
Câu 19: Chọn D
Với n2,n* ta có:
0 11 ! ! ! 11
0! ! 1! ! 2! !
n n n
n n n
C C C
n n n
1 10 20 0 * 4
4
n n n
n n n n
n 3 2 1 n
n x x
x x
4 4 4
4
3 12
4
2 2
0
1
4,
k
k k
k k k
k
k k
x C x C x k k
x x
Số hạng tổng quát 12 kC xk k
Phải có x12 5 k x7 12 5 k 7 k 1.
Số hạng chứa x7 khai triển là: 1 7
1 C x x
Câu 20: Chọn C
Tập xác định: D\ m
Đồ thị
h x x y
g x x m
có tiệm cận đứng khi:
2 4
lim lim ; lim lim
x m x m x m x m
x x
y y
x m x m
0
2
0
h x m
(13)13
Câu 21: Chọn B
Hàm số 3 5 1
y x x x TXĐ: D
2
'
y x x
1
2
'
5
x y x x
x
1 2
4 28
1 ;
3
x y x y lim ; lim
xy xy
Bảng biến thiên:
x '
y + +
y
28
Từ bảng biến thiên suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số 5; 28
Ta có y' 5 0 tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số có phương trình là:
28
' 5
3
yy x y y
Vậy tiếp tuyens đường thẳng song song với trục hoành
Câu 22: Chọn D
Hàm số
3
log
y
x x m
có tập xác định
3
log
2
x x m x x m
với x
2 2 3 1
x x m
với x x22x3m 1 0 với x
' 3
3
m m m m
(14)14 Vậy với 2;
3
m
hàm số
3
log
y
x x m
có tập xác định
Câu 23: Chọn A
Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính r 3.
V r Chọn đáp án A
Câu 24: Chọn B
Tập xác định: D\ 2
2
'
2
y x
với x Vậy hàm số đồng biến khoảng ; 2 2; Vậy chọn đáp án B
Câu 25: Chọn B
Ta có 2
' ' '
' 3
2
ABC ABC A B C ABC
S BA BC a V S AA a a a
Vậy V 2a3 3.
Câu 26: Chọn B
Ta có
4 6
2020 2021 2020 2020
4
2021 2020 2021 2021
x x x x
x x x
Vậy tập nghiệm phương trình S 1
Câu 27: Chọn A
- Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 loại B, D - Đây đồ thị hàm số đồng biến nên loại C
Câu 28: Chọn B
(15)15
Cách
Nhận thấy x1 nghiệm phương trình Với 0 x 1, ta có
2020 2021 2020
1
log log log
log 2021x
x x x
2020 2020
log x.log 2021 0x log 2021
(vô lý)
Vậy phương trình có nghiệm x1
Cách
2020 2021 2020 2021 2020 2021
1
log x log x log x log x log x log t
x
2020
1
2020 2020.2021
1 2021
2021
t
t t
t t
x
t x
Với t 0 x 20200 1
Vậy phương trình có nghiệm x1
Câu 29: Chọn A Câu 30: Chọn C
Số cách xếp học sinh thành àng dọc là: 8!
Câu 31: Chọn D
Ta có: 2
1
1
log 2
3
x x x x x x x
x
Vậy S ; 1 3;
Câu 32: Chọn B
Từ bảng biến thiên hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 1;0 0;1
(16)16
Gọi H hình chiếu vng góc S lên ABC Suy SH đường cao hình chóp
AH hình chiếu SA lên ABC Do góc cạnh bên SA ABC góc SAH 60 0
Nên sin 60 ,0 3.2 3
2
h SH SA a a Vì SA SB SC nên HA HB HC R
Suy H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Bán kính cos 60 0 2 1 .
2
R SA a a
Thể tích khối nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABC
2
1
3
3 3
a V R h a a
Câu 34: Chọn D
Hình trụ có bán kính đáy R a
Chiều cao hình trụ là: h2d 4R4a
Diện tích xung quanh hình trụ là:
2
xq
S Rh a a a
Câu 35: Chọn C
1
2
lim lim
2
2 3
x x
x x
x
x
Câu 36: Chọn D
Mỗi cách chọn bạn lớp trưởng bạn lớp phó từ lớp 35 học sinh chỉnh hợp chấp 35 Vậy số cách chọn
35
(17)17
Câu 37: Chọn C
Đặt cạnh hình tứ diện ta có: 3,
AM DM
Suy
2 2 1 2 3
cos ;cos ;
2
AM DM AD AD DM AM
AMD ADM
AM DM AD DM
30 ;0
BAM
Lấy N trung điểm AC ta có AB DM, MN DM, ,
2 2 3
cos
2
MN MD ND DMN
MN MD
Câu 38: Chọn C
Phương trình cho tương đương với
2 2 1 1
1
1
x x m mx x
x x
Yêu cầu toán tương đương với (1) có nghiệm 1;
Trường hợp (1) có nghiệm kép 0 4 0 0.
m m m
m
Thử lại: m0 phương trình có nghiệm x 1, loại;
m4 phương trình có nghiệm x1, thỏa mãn;
Trường hợp (1) có nghiệm 1 1 2 1 2m 1 m Thử lại thấy không thỏa mãn
Trường hợp (1) có nghiệm x x1, 2 x1 1 x2
2
1 2
4
0 4 0
0
1 1
1
m m m
m m
x x x x x x
m
(18)18
Câu 39: Chọn B
Ta có g x' f x m'
1
' '
1 3
x m x m g x f x m
x m m x m
Hàm số nghịch biến khoảng 1; 1; ; m 1 1 m;3m
2
3
1
0
2
m
m m
m m
Vậy có 2021 giá trị nguyên m 2021; 2021 thỏa mãn
Câu 40: Chọn B
Gọi bán kính đáy hình trụ r m , r0 suy chiều cao hình trụ h 722 m
r
Diện tích xung quanh là: 2 144 2
xq
S rh m r
Diện tích đáy là: 2 3
day
S r m
Tổng chi phí để xây là: r2.100 r2.140 144.90 r2.240 12960
r r
(nghìn đồng)
Xét hàm số
2.240 12960 2.240 6480 6480 33 2.240.6480 6480. 64803
f r r r r
r r r r r
Hàm số đạt giá trị nhỏ
3
6480
.240
r r
r
Câu 41: Chọn D
3
' 4 , ' 4 , 1
y x mx y m y m Ta có điểm A1;1m
Phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm A1;1m
' 1 4 1 4 3
y y x m y m x m y m x m suy phương trình tiếp tuyến
(19)19
2 2
2 2
MN MH IM IH IH
Ta có MN nhỏ IH lớn Ta có
2
,
4
m IH d I
m
IH lớn IH2 lớn hay 2
16 32 17
m
m m lớn Xét hàm 2
16 32 17
m f m
m m
suy
2
2
32 34
'
16 32 17
m m f m
m m
m
17
16
'
f m +
f m 17
16
16 16
Từ bảng ta có IH lớn 17 16
m Vậy dây cung MNnhỏ 17 16
m
Câu 42: Chọn A
Đặt g x 3x4 8x36x224x m . Ta có số điểm cực trị hàm số
3 24
y x x x m a b Với a số điểm cực trị hàm g x b số nghiệm đơn (bội lẻ) phương trình g x 0
Xét hàm số g x 3x48x36x224x m ta có
' 12 24 12 24 12
g x x x x x x x suy hàm số g x có điểm cực trị Xét phương trình
0 3 8 6 24 0 3 8 6 24 .
g x g x x x x x m x x x x m Đồ thị hàm số y g x có
điểm cực trị phương trình g x 0 có nghiệm phân biệt tương đương với hai đồ thị hàm số
4
3 24
y x x x x y m có giao điểm phân biệt
x 1
'
(20)20
f x
13
19
Từ bảng biến thiên ta có phương trình g x 0 có nghiệm phân biệt 8 m 13 Mà m nên m9,10,11,12 Vậy tổng giá trị tham số m
9 10 11 12 42
S
Câu 43: Chọn A
Ta có g x' 4 ' 4 x f x x 2x26x 8 2x2 ' 4f x x 2 4 x.
Với x 1;3 2
3 4
x x x
nên
2
'
f x x Suy 2 ' 4f x x 2 4 x 0, x 1;3
Khi g x' 0 x 1;3
Bảng biến thiên
x
'
g x +
g x g 2
1
g g 3
Dựa vào bảng biến thiên suy
1;3
max 5 10
x g x g f Câu 44: Chọn B
Gọi h m chiều cao hai bể nước hình trụ cho h0
R bán kính đáy bể nước hình trụ R0 Suy thể tích bể nước hình trụ V R h2 .
Vì thể tích bể nước tổng thể tích hai bể nước hình trụ ban đầu nên
2 2
1 1.2 2, 44 1,56
(21)21
Câu 45: Chọn C
Gọi H trung điểm AB
Ta có SAB ABCDAB mà SH ABSH ABCD
Gọi I tâm hình vng ABCD
Dựng Ix SH/ / Ix trục đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD
Do tam giác SAB nên trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
Dựng GySAB, Gy HI/ / , Gy trục đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB
Khi Ix Gy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD R SO GO2GS2 Ta có:
2
3 21
,
2
a a a a a GO SG R
Câu 46: Chọn D
Gọi , ,F P Q trung điểm AB C D BD, ' ',
Do ' ' ' ,
' '
C D IP
CD FMP FMP OIP C D OI
Kẻ / / ' '( ' ' )
NM MP NM C D N AA D D NM FMP
NM MF
Do góc tạo mặt phẳng MC D' ' MAB góc 1800FMP Đặt độ dài cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a
Ta có: , , '
6
a a
(22)22
Áp dụng pitago cho tam giác vuông : 2 10
a MIP MP MI PI Ta có: ,
6
a a
MQ QF , áp dụng pitago cho tam giác vuông
2 34
:
6
a MQF MF MQ QF
Áp dụng định lí hàm số cơsin cho tam giác MFP
2 85
cos
2 85
MF MP FP FMP
MF MP
Vậy cơsin góc tạo hai mặt phẳng MC D' ' MAB 85 85
Câu 47: Chọn B
Mỗi cách chọn ngẫu nhiên đỉnh từ đỉnh đa giác tạo tam giác số tam giác 20
n C
Gọi A biến cố đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho Ta có tam giác thuộc có trường hợp sau:
TH1: Cả cạnh tam giác cạnh đa giác, trường hợp khơng có tam giác
TH2: Chỉ có cạnh tam giác cạnh đa giác, đỉnh chung cạnh đỉnh đa giác ban đầu, trường hợp có 20 tam giác
TH3: Chỉ có cạnh tam giác cạnh đa giác ứng với cạnh bất ký đa giác có 16 tam giác thỏa mãn, trường hợp có 20x16 = 320 tam giác
TH4: Khơng có cạnh tam giác cạnh đa giác, tất cạnh tam giác đường chéo đa giác
Từ ta có n A n 20 320 800 tam giác
Vậy xác suất để chọn đỉnh tạo thành tam giác khơng có cạnh đa giác cho 40
57
n A P A
n
Câu 48: Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y m đồ thị hàm số y x 33x2 x33x2 m 0 * Gọi x x x x1, ,2 3 1x2 x3 nghiệm (*), theo giả thiết ta giả sử A x y 1; 1 ,B x y2; 2 ,C x y3; 3
khi
2
2
AB BC x x x x
2
x x x x
(23)23 2
x x x
1 3
x x x x x x x
(theo ĐL Vi-et cho PT(*) có x1x2x3 3) Thay nghiệm x3 4x23 vào (*) ta có phương trình 4x2333 4 x232 m
Lại có x2 nghiệm * nên 2
x x m ta có phương trình
3 2 3 2
2 2
4x 3 3 4x 3 x 3x
3 2
2 2 2 2
64x 144x 108x 27 16x 24x x 3x
3
2 2
63x 189x 180x 54
3
2 2
7x 21x 20x
2
2
2
7
7
7
7
x x x
Với x2 1 suy x3 1 (loại)
Với 2 7 48 20
7 49
x m
Thử lại trực tiếp ta thấy 98 20 49
m 98 20
49
m thỏa mãn yêu cầu toán Vậy 98 20 7; 98 20
49 49
S
tổng phần tử thuộc tập S 4.
Câu 49: Chọn B
(24)24 SA chung
0
; 30
ABAC SAB SAC SAB SACSB SC Suy tam giác SBC ABC; cân
Gọi I trung điểm BC ta có BC SI BC SAI SAI ABC BC AI
Gọi H hình chiếu vng góc S AISH ABC
Xét tam giác SAB ta có:
2 2 2 cos 48 16 2.4 3.4.cos 300 16 4
SB SA AB SA B SAB SB SC Suy SBC ABC c c c . AI SI AB2BI2 16 1 15
Tam giác SIA cân I Gọi J trung điểm SA ta có: IJ AI2JA2 15 12 3
Ta lại có 3.4 12
2 15 15
SIA
IJ SA S IJ SA SH AI SH
AI
Ta có: 15 . 12 15
2 3 15
ABC S ABC ABC
S AI BC V SH S
Xét hình chóp T G G G 1 2 3 có:
1 3
2
1 4 16
3 3 3 3 27 27
T G G G G G G IMN ABC S ABC
V TK S SH S SH S V
(25)25
Câu 50: Chọn D
Gọi I giao điểm AA' CN J; giao điểm ' 'A B IB suy I đối xứng với A qua 'A J trung điểm IB
Gọi K giao điểm AA' PM suy AK BP
2
' 1
3 4 , 4 ;
8 4
'
AA OB BP
OBP OIK OI OB d I MPC d B MPC OI IK AA
1 1 1
, , ,
3 3
CMNP MPC MPC MPC PMBC
V d N MPC S d I MPC S d B MPC S V
1
, ',
3 3
PMBC MBC ABC
V V d P MBC S d B MBC S
2
CMNP
V V