§ò thi häc sinh giái to¸n 7 §ò tr­êng §ò thi häc sinh giái to¸n 7 §ò tr­êng thcs son trung thêi gian lµm bµi 120 phót c©u 1 3 ® t×m x y biõt a 0 b t×m x biõt 5x 3 x 7 c t×m

[r]

Đề thi học sinh giỏi toán (§Ị tr êng THCS son trung )

Thêi gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3 đ) Tìm x , y biÕt:

a,

327



x

+

326



x

+

325



x

+

324



x

+

5 349



x

=0 b, T×m x, biÕt: 5x - 3 - x =

c, Tìm số nguyên x y biÕt :

8

  y x Câu2:(3 điểm)

a, Tính tổng:

2007

1

7

1

1

1

                                 S

b, CMR:

! 100

99 !

4 ! !

 

  

c, Chứng minh số nguyên dơng n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt

cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào?

Câu 4: (4điểm) Cho tam giác ABC có gócB600hai đờng phân giác AP CQ tam giác cắt I

a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ

C©u 5: (4®iĨm) Cho tam giác ABC cân A có A 80

 Gọi D điểm nằm

tam giác cho DBC 10 , DCB 30 

  Tính s o BAD

Câu6: (4điểm) Cho

3 ) (

1

2   

n

B Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn

b, Tìm số ngun x để A có giá trị số nguyên biết : A =

3  

x x

(x0)

-Đáp án

Câu1:

a, (1)

5 349 324 325 326 327               

 x x x x x (0,5 ® )

)

5 324 325 326 327 )( 329 (        x 329

329   

 x x (0,5đ )

b,.Tìm x, biết: 5x - - x =  5x  x (1) (0,25 đ) ĐK: x -7 (0,25 đ)

 

 

5

1

5

x x x x          

(0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®)

c)   y

x ,

1   y

x ,

2 y x  

x(1 - 2y) = 40 (0,5 ® )

1-2y ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 : ; (0,25 đ )

Đáp số : x = 40 ; y = (0,25 ® x = -40 ; y =

x = ; y = -2 x = -8 ; y = C©u

a, 2 3 4 2007

7 7 7

1     



S ; 2 3 2006

7 7 1

7S        (0.5®)

2007

7

8S  

8 7 2007 

 S (0,5®)

b, ! 100 100 ! 3 ! 2 ! 100 99 ! ! !            (0,5®)

! 100

1

1 

 (0,5®)

c, Ta cã 3n2  2n23n 2n 3n23n  (2n2 2n) (0,5®) 10 10 2.10 103 2 10

      

 n n n n n

n (0,5®)

Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )

x S

a2 y

S

b2

z S

c 2 (0,5®)

z S y S x S c b a 2

2     

3

2x y  z x y z

 (0,5 ® )

vËy x, y, z tØ lƯ víi ; ; (1đ) Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 1200 (1,5® )

b, Lấy HAC: AH = AQ  IQIH IP (2 đ Câu6: B đạt GTLN B;LN  2n123 NN (0,5đ) Vì  12 2 12 3

    

 n

n đạt NN (0,5đ)

DÊu b»ng x¶y n10 n1

vËy B ; LN

3



 B n1 (0,5đ) b) Tìm xz để AZ A=

3

    

x x

x

(0,5 ® )

A nguyªn

3



x nguyên (0,5 đ )

x Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4} (0,5 ® )