Tich luy chuyen mon vat ly thang 10

[r]

Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở

1

Nhng chung

Bài tập mạch cầu điện trở đa dạng phong phú Để giải tập loại dùng kiến thức Định luật ôm cha đủ Muốn làm tốt tập mạch cầu cần phải nắm vững kiến thức sau:

1.1 - Kỹ phân tích mạch ®iƯn

1.2 - Định luật ơm cho động mạch có điện trở R: I= U

R

1.3 - Các tính chất mạch điện có điện trở mác nối tiếp, mắc song song

1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện ( nh công thức cộng thế, phép chia tỷ lệ thuận)

1.5 - Các công thức biến đổi cờng độ dịng điện (nh cơng thức cộng dịng điện, phép chia dịng ỷ lệ nghịch)

1.6 - C«ng thức chuyển mạch từ mạch thành mạch tam giác ngợc lại 1.7 - Cách mắc vai trò dụng cụ đo vôn kế va am pe kế mạch 1.8 - Định luật kiếc Sốp

áp dụng vào việc giải tập mạch cầu điện trở đề tài này, tơi trình bày các

vấn đề sau:

a- Kh¸i qu¸t vỊ mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân b- Phơng pháp tích điện trở mạch cầu tổng quát

c-Phng phỏp xỏc nh đại lợng hiệu điện cờng độ dòng điện mạch cầu d - Bài toán mạch cu dõy:

* Phơng pháp đo điện trở băng mạch cầu dây * Các loại toán thờng gặp mạch cầu dây

- Phần cụ thể:

2.1 - Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân bằng:

- Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phòng thín nghiệm điện

- Mch cu đợc vẽ nh (H - 0.a) (H - 0.b)

- Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu điện trở R5 có vai trò khác biệt

gi l đờng chéo mạch cầu (ngời ta khơng tính thêm đờng chéo nối A - B có ta coi đờng chéo mắc song song với mch cu)

Mạch cầu phân làm hai loại:

* Mạch cầu cân (Dùng phép đo lờng điện) * Mạch cầu không cân

Trong mạch cầu khơng cân đợc phân làm loại:

- Loại có điện trở khơng (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở ằng khơng ) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải

- Loại mạch cần tổng quát không cân có đủ điện trở, khơng thể giải đợc ta áp dụng định luật Ôm, loại tập đợc giải phơng pháp đặc biệt (đợc trình bày mục 2.3)

- Vậy iu kin cõn bng l gỡ?

Bài toán 1;

Cho mạch cầu điện trở nh (H - 1.1)

1 - Chøng minh r»ng, nÕu qua R5 có dòng

I5 = U5 = điện trở nhánh lập

thành tỷ lÖ thøc :

(H : 1-1)

R1 R3

=R2

R4

= n = const - Ngợc lại có tỷ lệ thức

thì I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân

3- Chứng minh có tỷ lệ thức điện trở tơng đơng mạch cầu không tuỳ thuộc vào giá trị R5 từ tính điện trở tơng đơng mạch cầu hai trờng hợp R5 nhỏ

( R5 = 0) R5 lớn (R5 = ) để I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân Lời giải

1- Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần lợt cờng độ dòng điện qua điện trở R1; R2; R3; R4; R5

Vµ U1; U2; U3; UBND; U5 lần lợt hiệu điện hai đầu ®iÖn trë R1; R2; R3; R4;

R5

I5 = suy ra: I1 = I2 = I 1,2 vµ I3 = I4 = I 34 (1)

U5 = suy ra: U1 = U2 vµ U2 = U4

Hay I1R1 = I3R3 (2)

I2R2 = I4R4 (3)

Lấy (2) chia (3) vế với vế, kết hợp với (1) ta đợc :

R1 R3

=R2

R4

hay R2=¿=

R2 R R1

¿

= n = const

2- Dùng định lý Kennơli, biến đổi mach tam giác thành mạch sao: -Ta có mạch điện tơng đơng nh hình vẽ : (H: -2)

Trong điện trở R1; R2; R3

đợc thay đoạn mạch gồm điện trở R1; R3 R5

Víi: R '1= R3.R5

R1+R3+R5 R '3=

R1.R5 R1+R3+R5

R '5= R1.R3

R1+R3+R5

(H:1.2) - Xét đoạn mạch MB cã:

U2=UMB R2

R2+R3

=UMB R2(R1+R2+R3)

R2(R1+R3+R5)+R1.R5

(5)

U4=UMB R4

R4+R1=UMB

R4(R1+R3+R5)

R2(R1+R3+R5)+R3.R5 (6)

Chia (5) cho (6) vế với vế ta đợc :

U1 U2=

R R4(R1+R3+R5)+R1 R5

R4.R2(R1+R3+R5)+R1.R5 (7) Từ điều kiện đầu ta cã:

R1 = n R3; R2 = n R4

Thay vào biểu thức (7) ta đợc : U2

U4

=1

Hay : U2 = U4 Suy UCD = U5 = => I5 =

Nghĩa mạch cầu cân

Ta cã: I2 = I1 = I5 vµ I4 = I + I5

- Biểu diễn hiệu điện U theo hai đờng ACB ADB ta có: UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R (8)

UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 - I5R (9)

Nhân hai vế biểu thức (9) với n ta đợc : n U = I3R3 n + I3R4 n + I5R4 n

Kết hợp điều kiện đầu :

R1 = n.R3 vµ R2 = n R4

Ta cã:

n.U = I3R1 + I3R3 +: I5R5 (10)

Cộng (8) với (10) vế với vế ta đợc:

(n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3)

= (R1 + R2) (I1 + I2)

Víi I1 + I3 = I

=> (n +1) U = (R1 + R2)

Theo định nghĩa, điện trở tơng đơng đợc tính bằng:

Rtd=U

I =

R1+R2

n+1 (11)

BiÓu thøc (11) cho thÊy cã tû lÖ thøc :

R1 R3

=R2

R4

=n

Thì điện trở tơng đơng mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R5

* Trờng hợp R5 = 0 (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở khơng đáng kể, hay khố

điện đóng hai điểm C, D)

- Khi mạch điện (R1 // R 3), nối tiếp R2 // R4

-> ta có hiệu điện UCD =

Rt ®= R1.R3

R1+R3

+ R4.R4

R4+R4

sư dơng điều kiện đầu R1 = n.R3và R2 = n.R4 ta vÉn cã

Rt ®=n(R3+R4)

n+1 +

R1+R2 n+1 Do R1 // R3 nªn:

I1=I R3

R1+R3

=I R3

nR3+R3

= I

n+1 => I1= I

n+1 (12)

Do R2 // R4 nªn : I2=I

I.R4 R2+R4

= I.R4 nR4+R4

= I

n+1 => I2= I

n+1 (13)

So sánh (12) (13), suy I1 = I2

Hay I5 = I - I2 =

* Trờng hợp R5 =  (đoạn CD để hở hay nối với vơn kế có điện trở lớn vơ cùng) - Khi mạch điện : (R1 n + R2) // (R3 n + R4)

-> có dòng điện qua CD I5 =

+ Điện trở tơng đơng Rt đ (R1+R2)(R3+R4)

(R1+R2)+(R3+R4)

Kết hợp điều kiện đầu R1 = n R3 vµ R2 = n R4 ta có kết quả:

Rt đn.(R3+R4) n+1 =

R1+R2 n+1 + Do R1 nèi tiÕp R2 nªn :

U1=U R1

R1+R2

=U n.R2

n.R3 nR4

= U.R3

R3+R4

(14) Do R3 nèi tiÕp R4 nªn :

U= U.R3

R3+R4

(15) So s¸nh (14) vµ (15), suy U1 = U3

Hay U5 = UCD = U3 -U1 =

VËy cã tû lÖ thøc: R1

R3

=R2

R4

=n

Rt ®=R1+R2

n+1 =

n(R3+R4) n+1

Dù đoạn CD có điện trở ta cịng cã UCD = vµ ICD = 0, nghÜa mạch cầu

cân

Tóm lại: Cần ghi nhớ

+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu

lập thành tỷ lÖ thøc:

R1 R3

=R2

R4

=n (n lµ h»ng sè) (*)

(Víi bÊt kú giá trị R5.)

Khi ú nu bit ba bốn điện trở nhánh ta xác định đợc điện trở lại

* Ngợc lại: Nếu điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân I5 = U5 =

+ Khi mạch cầu cân điện trở tơng đơng mạch đợc xác định không phụ thuộc vào giá trị điện trở R5 Đồng thời đại lợng hiệu điện không phụ thuộc

vào điện trở R5 Lúc coi mạch điện khơng có điện trở R5 tốn đợc giải bình

thờng theo định luật ôm

+ Biểu thức (*) điều kiện để mạch cầu cân

L

u ý : Häc sinh líp cã thĨ ¸p dụng công thức mạch cầu cân mà không cần phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày).

+ Tuy nhiên bồi dỡng học sinh giỏi phần này, giáo viên cần phải chứng minh tốn để học sinh thấy rõ tính chất mạch cầu cân

+ Mạch cầu cân đợc dùng để đo giá trị điện trở vật dẫn (sẽ trình bày cụ thể phần sau)

2 - Ph ơng pháp tính điện trở t ơng đ ơng mạch cầu:

- Tớnh điện trở tơng đơng mạch điện việc làm quan trọng, cho dù đầu có u cầu hay khơng u cầu, trình giải tập điện ta thờng phải tiến hành công việc

+ Nếu biết trớc giá trị điện trở mạch phân tích đợc sơ đồ mạch điện (thành đoạn mắc nối tiếp, đoạn mắc song song) áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mắc nối tiếp hay đoạn mắc song song

+ Nếu cha biết hết giá trị điện trở mạch, nhng biết đợc Hiệu điện đầu đoạn mạch cờng độ dòng điện qua đoạn mạch đó, tính điện trở tơng đơng mạch công thức định luật Ôm

(I=UR =>R=UI )

- Tuy nhiên với mạch điện phức tạp nh mạch cầu, việc phân tích đoạn mạch dạng đoạn mạch nối tiếp song song đợc Điều có nghĩa khơng thể tính điện trở tơng đơng mạch cầu cách áp dụng, cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song

Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng mạch cầu cách nào?

* Với mạch cầu cân ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tơng đơng mạch

cÇu

* Với loại mạch cầu có điện trở 0, ta đ a đợc dạng mạch điện có đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải

* Loại mạch cầu tổng quát khơng cân điện trở tơng đơng đợc tính bng cỏc ph-ng phỏp sau:

1 - Phơng pháp chun m¹ch:

Thực chất chuyển mạch cầu tổng quát mạch điện tơng đơng (điện trở tơng đơng mạch không thay đổi) Mà với mạch điện ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tơng đơng

- Muốn sử dụng phơng pháp trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch thành mạch tam giác ngợc lại từ mạch tam giác thnh mch sao)

Công thức chuyển mạch - Định lý Kenn¬li

+ Cho hai sơ đồ mạch điện, mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở (H21-a mạch

tam gi¸c ()) A’

A R’

R1 R2

R’

2 R’1

B C B’ C’

(H - 2.1a) (H- 2.1b)

Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch mạch kia, hai mạch tơng đơng Cơng thức tính điện trở mạch theo mạch chúng tơng đ-ơng nh sau:

* Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch R’1, R’2, R’3 R '1= R2.R3

R1+R2+R3

(1)

R '2= R1.R3

R1+R2+R3

(2)

R '3= R1.R2

R1+R2+R3

(3) (ở R’1, R’2, R’3 lần lợt vị trí đối diện với R1,R2, R3)

* Biến đổi từ mạch R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3 R1=R1.R2+R2.R3+R1.R3

R ' (4)

R2=R1.R2+R2.R3+R1.R3

R ' (5)

R3=R1.R2+R2.R3+R1.R3

R ' (6)

(Do giới hạn không cho phép, nên đề tài đợc công thức mà khơng chứng minh cơng thức !)

- áp dụng vào tốn tính điện trở tơng đơng mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch nh sau:

* Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyểnmạch tam giác R1, R3, R5

thµnhm ¹ch :R’1; R’3; R’5 (H- 22a)

đợc xác định theo công thức: (1); (2) (3)(H: 2.2a) từ sơ đồ mạch điện (H - 22a) ta áp

dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tơng đơng mạch AB, kết là:

R3=R '5+ (R '3+R2)(R '1+R4) (R '3+R2)+(R'1+R4)

* C¸ch 2:

Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch R1, R2 , R5

thành mạch tam giác R1, R’2 , R’3 (H - 2.2b)

Trong điện trở R’1, R’2 , R’3

đợc xác định theo công thức (4), (5) (6) (H:2.2b) Từ sơ đồ mạch điện (H - 2.2b)

áp dụng cơng thức tính điện trở tơng đơng ta đợc kết quả:

R3.R '2 R3+R '2

+ R '1.R4

R1+R '4

¿

R3.R '2 R3+R '2+

R '1.R4 R1+R '4

R '5+¿

R '5¿

RAB=¿

2 - Phơng pháp dùng cơng thức định luật Ơm:

Tõ biĨu thøc: I=U

R suy R= U

I (*)

Trong đó: U hiệu điện hai đầu đoạn mạch I cờng độ dịng điện qua mạch

Vậy theo cơng thức (*) muốn tính điện trở tơng đơng (R) mạch trớc hết ta phải tính I theo U, sau thay vào cơng thức (*) đợc kết

(có nhiều phơng pháp tính I theo U đợc trình bày chi tiết mục sau)

*XÐt vÝ dơ thĨ:

(H 2.3a) BiÕt R1 = R3 = R5 = 

R2 = ; R4 = 

a- Tính điện trở tơng đơng

đoạn mạch AB (H 2.3a)

b- Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện khơng đổi U = (V) Hãy tính cờng độ dòng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở

Lêi gi¶i

a- TÝnh RAB = ?

* Ph ¬ng pháp 1: Chuyển mạch

+ Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch R1 ; R’3 ; R’5

(H 2.3b)

Ta cã: R5'= R1 R3

R1+R2+R3

= 3

3+3+3=1(Ω)

R3'= R1.R5

R1+R3+R5

=1(Ω)

R1 '

= R3.R5

R1+R3+R5

=1(Ω) Suy in tr tng ng ca on

mạch AB : (H 2.3b)

RAB=R5 '

+ (R3

'

+R2)(R1'+R4)

(R1'+R2)+(R1'+R4)=1+

(1+2)(1+5) (1+2)+(1+5) RAB =

+ Cách 2: Chuyển mạch R1; R2; R5 thành mạch tam giác R1'; R2'; R3'

(H 2.3c) Ta cã:

R1'

=R1R2+R2.R5+R1.R5

R1

¿3 2+2 3+3 3 =7Ω

R2'=R1.R+R2.R5+R1.R5

R2

=10,5(Ω) (H 2.3c)

R5'

=R1.R+R2.R5+R1.R5

R5

=7(Ω)

* Ph ơng pháp 2: RAB= R5

'

(R2

'

.R3

R2'+R3+

R1 '

.R4 R1'+R4)

R5'+ R2'.R

3 R2'+R3

+ R1

'.R R1'+R4

=3(Ω)

¿

Dùng cơng thức định luật Ơm Từ công thức:

IAB=UAB

RAB

=>R=UAB

IAB

(*)

- Gọi U hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB I cờng độ dòng điện qua on mch AB Biu din I theo U

Đặt I1 ẩn số, giả sử dòng điện mạch có chiều nh hình vẽ (H 2.3d)

Ta lần lỵt cã:

U1 = R1I1 = I1 (1)

U2 = U - U1 = U - I1 (2) I2=

U2 R2

=U −3I1

2 (3)

T5=I5− I5=5I1−U

2 (4) ¿U5=I.R5=15I1−3U

2 (5)

U3=U1+U5=21I1−3U

2 (6)

I3=U

R3

=21I1−3U

6 (7)

U4=U −U5=

5U −21I1

2 (8)

I4=U4

R4

=5U −21I

10 (9)

T¹i nót D, ta cã: I4 = I3 + I5

=> 5U −21I1

10 =

21I1−3U

6 +

5I1−U

2 (10)

=> I1 = 5U

27 (11)

Thay (11) vµo (7) -> I3 =

27U

I=I1+I3=5U

27 + 4U

27 =

3U (12)

Thay (12) vào (*) ta đợc kết quả: RAB = ()

b- Thay U = V vào phơng trình (11) ta đợc :

I1=5

9(A)

Thay U = 3(V) vµ I1 =

9(A) vào phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết quả:

I2 =

3(A) ; I3=

4

9(A) ; I4=

1

3(A) ; I5= −1

9 (A)

( I5=−1

9 có chiều từ C đến D)

U1=5

3(V) ; U2=

4

3(V) ; U3=

4

3(V) ; U4=

5

3(V) ; U5=Ux=

1 3(V)

* L u ý:

+ Cả hai phơng trình giải áp dụng để tính điện trở tơng đơng mạch cầu điện trở Mỗi phơng trình giải có u điểm nhợc điểm Tuỳ tập cụ thể ta lựa chọn phơng pháp giải cho hợp lý

+ Nếu toán yêu cầu tính điện trở tơng đơng mạch cầu (chỉ câu hỏi a) áp dụng phơng pháp chuyển mạch để giải, toán ngắn gọn

+ Nếu tốn u cầu tính giá trị dòng điện hiệu điện (hỏi thêm câu b) áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải toán, ngắn gọn, dễ hiểu lô gic

+ Trong phơng pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính tốn đại lợng cờng độ dòng điện hiệu điện mạch cầu Đây tốn khơng đơn giản mà ta hay gặp giải đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Vậy có phơng pháp để giải tốn tính cờng độ dịng điện hiệu điện mạch cầu

2.3/ Ph ơng pháo giải tốn tính c ờng độ dịng điện hiệu điện trong mạch cầu.

a- Với mạch cầu cân mạch cầu không cân mà có điện trở (hoặc lớn vơ cùng) chuyển mạch cầu mạch điện quen thuộc (gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song) Khi ta áp dụng định luật Ơm để giải tốn cách đơn giản

VÝ dô:

Cho sơ đồ mạch điện nh hình vẽ: (H.3.1a); (H 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết vôn kế am pe kế lý tởng

(H 3.1a) (H 3.1b)

(H.3.1c) (H.3.1d)

Ta chuyển sơ đồ mạch điện thành sơ đồ mạch điện tơng đơng, tơng ứng với hình (H.3.1a’); (H.3.1b’); (H.3.1c’); (H.3.1d’)

(H.3.1a’) (H.3.1b’)

(H.3.1c’) (H.3.1d’)

Từ sơ đồ mạch điện mới, ta áp dụng định luật Ơm để tìm đại l ợng mà toán yêu cầu:

* L u ý:

Các loại có nhiều tài liệu trình bày, nên đề tài không sâu vào việc phân tích tốn nhiên trớc giảng dạy toán mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ giải tập loại thật thành thạo.

b- Với mạch cầu tổng qt khơng cân có đủ điện trở, ta đa dạng mạch điện gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song.Do tập loại phải có ph-ơng pháp giải đặc biệt - Sau số phph-ơng phỏp gii c th:

Bài toán 3:

Cho mạch điệnn h hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V R1 = 20, R2 = 24

R3 = 50 ; R4 = 45

1 - Tính cờng độ dịng điện hiệu điện mỗiđiện trở tính điện trở tơng đơng

cđa m¹ch R5 = 30 (H- 3.2b)

2 - Khi R5 thay đổi khoảng từ đến vô cùng, đienẹ trở tơng đơng mạch

điện thay đổi nh nào?

Ph

¬ng pháp giải:

1 - Tính I1; I2; I3; I4; I5

U1; U2; U3; U4; U5

Vµ tÝnh RAB = ? Ph

ơng pháp 1:

Lập hệ phơng trình có ẩn số dòng điện

(Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số) (H - 3.2b)

Bớc 1: Chọn chiều dòng điện sơ đồ

Bớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật nút, để biễu diễn đạilợng cònl lại theo ẩn số (I1) chọn (ta đợc phơng trình với ẩn số I1 ).

Bớc 3: Giải hệ phơng trình vừa lập để tìm đại lợng đầu yêu cầu

Bớc 4: Từ kết vừa tìm đợc, kiểm tra lại chiều dịng điện chọn bớc + Nếu tìm đợc I>0, giữ nguyên chiều chọn

+ Nếu tìm đợc I< 0, đảo ngợc chiều chọn

Lời giải:

- Giả sử dòng điện mạch có chiỊu nh h×nh vÏ (H - 3.2b) - Chän I1 làm ẩn sóo ta lần lợt có:

U1 =R1 I1 = 20I1 (1)

U2 =U - U1 =45 - 20I1 (2)

I2=U2

R2

=45−20I1

24 (3)

I5=I1− I=44I1−45

24 (4)

U5=R5.I5=20I1−225

4 (5)

U3=U1+U5=300I1−225

4 (6)

I3=U3

R3

=12I1−9

8 (7)

U4=U −U3=405−300I1

I4=U4

R4

=27−20I1

12 (9)

- T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5

=>27−20I1

12 =

12I1−9 +

44I1−48

24 (10)

Suy I1= 1,05 (A)

- Thay biểu thức (10) biểu thức từ (1) đến (9) ta đợc kết quả: I1 = 1(A) I3 = 0,45 (A)

I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A)

Vậy chiều dòng điện chọn + Hiệu điện

U1 = 21(V) U2 = 24 (V)

U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V)

U5 = 1,5 (V)

+ Điện trở tơng đơng

RAB= U

I = U I1+I3=

45

1,05+0,45=30Ω

Ph

ơng pháp 2: Lập hệ phơng trình có ẩn số hiệu điện bớc tiến hành giống nh phơng pháp Nhng chọn ẩn số Hiệu điện

=> áp dụng: (Giải cụ thể)

- Chọn chiều dòng điện mạch nh hình vẽ (H 3.2b) Chọn U1 làm ẩn số ta lần lỵt cã:

I1=U1

R1

=U1

20 (1)

U2 = U - U1 = 45 - U1 (2) I2=U2

R2

=45−U1

24 (3)

I5=I1− I2=11I1−U1

120 (4)

U5=I5.R5=11U1−225

4 (5)

U3=U1+U5=15U1−225

4 (6)

U4=U −U3=405−300U1

4 (7)

I3=

U3 R3

=3U1−45

I4=U4

R4

=27− U1

12 (9)

- T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5

=>27− U1

12 =

3U1−45 40 +

11U1−225

120 (10)

Suy ra: U = 21 (V)

Thay U1 = 21 (V) vào phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết giống hệt phơng pháp

1

* Ph ơng pháp 3: Chọn gốc điện

Bớc 1: Chọn chiều dòng điện mạch

Bc 2: Lập phơng trình cờng độ nút (Nút C D)

Bớc 3: Dùng định luật ôm, biến đổi phơng trình VC, VD theo VA, VB Bớc 4: Chọn VB = -> VA = UAB

Bớc 5: Giải hệ phơng trình để tìm VC, VDtheo VA suy U1; U2, U3, U4, U5

Bớc 6: Tính đại lợng dịng điện so sánh với chiều dòng điện chọn bớc = > áp dụng

- Giả sử dịng điện có chiều nh hình vẽ (H -3.2b) - áp dụng định luật nút C D, ta có

I1 = I + I5 (1)

I4 = I3 + I5 (2)

- áp dụng định luật ơm ta có:

VA− VC R1

=VC−VD

R2

+VC−VD

R5 VD−VB

R4

=VA− VD

R3

+VC− VD

R5

- Chän VD = th× VA = UAB = 45 (V) +> Hệ phơng trình thành:

45−Vc 20 =

Vc 24 +

Vc− VD

30 (3)

Vd

45 =

45− VD

50 +

Vc−VD

30 (4)

- Giải hệ phơng trình (3) (4) ta đợc: Vc= 24(V); VD= 22,5(V)

Suy ra:

U2=Vc-VB = 24 (V) U4 = VD - VB = 22,5 (V)

U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - UBND = 22,5V

- Từ kết vừa tìm đợc ta dễ ràng tính đợc giá trị cờng độ dòng điện (nh phơng pháp

Ph

ơng pháp 4: Chuyển mạch thành mạch tam giác (hoặc mạch tam giác thành mạch sao)

- Chẳng h ạn chuyển mạch tam gi¸c R1 , R3 , R5

thành mạch R’1 , R’3 , R’5 tađợcsơ đồ

mạch điện tơng đơng (H - 3.2c)

(Lúc giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD

vẫn không đổi)

(H - 3.2 C)

- C¸c bíc tiến hành giải nh sau:

Bc 1: V s đồ mạch điện

Bớc 2: Tính giá trị điện trở (sao R’1 , R’3 , R’5) (H-3.2c) Bớc 3: Tính điện trở tơng đơng mạch

Bớc 4:Tính cờng độ dịng điện mạch (I)

Bíc 5: TÝnh I2, I4 råi suy c¸c giá trị U2, U4

Ta có

I2=I R1+R

R1+R4+R '3+R3

Vµ: I4 = I - I2

Bớc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính đại lợng cịn lại

¸p dơng:

- Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có

R '1=

R3.R5 R1+R3+R5

=50 30

20+50+30=15(Ω)

R '3= R1.R5

R1+R3+R5

=20 30

20+50+30=6(Ω)

R '5= R1.R3

R1+R3+R5

=20 50

20+50+30=10(Ω) - Điện trở tơng đơng mạch

RAB=R '5+(R '3+R '2).(R'1+R'4)

(R '3+R '2)+(R '1+R '4)=30(Ω) - Cờng độ dòng điện mạch chính:

I= U

RAB=

45

Suy ra:

(R'3+R2)

¿

(R '1+R4)+¿

I2=I(R '1+R4)

¿

=> I4 = I - I2 = 1,5 - = 0,5 (A)

U2 = I2 R2 = 24 (V)

U4 = I4 R4 = 22,5 (V)

- Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả: Hiệu điện : U1 = U - U2 = 21 (V)

U3 = U - U4 = = 22,5(V)

U5 = U3 - U1 = 1,5 (V)

Vµ giá trị dòng điện

I1=U1

R1

=1,05(A); I3=U3

R3

=0,45(A) I5 = I1 - I3 = 0,05 (A)

* Ph ơng pháp 5: áp dụng định luật kiếc sốp

- Do khái niệm: Suất điện động nguồn, điện trở nguồn, hay tập mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp cha đợc học Nên việc giảng day cho em hiểu đày đủ định luật Kiếc sốp đợc Tuy nhiên ta hớng dẫn học sinh lớp áp dụng định luật để giải tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau:

a/ Định luật nút mạng

- T công thức: I= I1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta phát biểu tổng

quát: “ nút, tổng dòng điện đến điểm nút tổng dòng điện khỏi nỳt

b/ Trong mạch vòng (hay mắt mạng):

- Công thức: U= U1+ U2+ …+ Un (đối với điện trở mắc nối tiếp) đợc hiểu

không điện trở mắc nối tiếp mà mở rộng ra: “ Hiệu điện UAB

hai điểm A B tổng đại số tất hiệu điện U1, U2,… đoạn

tính từ A đến B theo đờng từ A đến B mạch điện”

Vậy nói: Hiệu điện mạch vịng (mắt mạng) tổng đại số độ“

giảm mạch vịng đó”

Trong độ giảm thế: UK= IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …)

Chú ý: +) Dòng điện IK mang dấu (+) chiều mạch

=> Các bớc tiến hành giải:

B

ớc 1: Chọn chiều dòng điện mạch

B

ớc 2: Viết tất phơng trình cho nút mạng Và tất phơng trình cho mứt mạng

B

c : Giải hệ phơng trình vừa lập để tìm đại lợng dòng điện hiệu điện mạch

B

ớc 4: Biện luận kết Nếu dịng điện tìm đợc là:

IK > 0: ta giữ nguyên chiều chọn

IK < 0: ta đảo chiều chọn

¸

p dụng:

- Chọn chiều dòng điện mạch nh hình vẽ (H.3.2b) -Tại nút C D ta cã:

I1= I2 + I5 (1)

I4= I3+ I5 (2)

- Phơng trình cho mạch vòng:

+) Mạch vòng: ACBA: U= I1.R1+ I2R2 (3)

+) Mạch vòng: ACDA: I1 R1+ I5 R5-I3 R3= (4)

+) Mạch vòng BCDB: I4 R4+ I5 R5- I2 R2= (5)

Thay giá trị điện trở hiệu điện vào phơng trình rút gọn, ta đợc hệ phơng trình:

I1= I2+ I5 (1’)

I4= I3+ I5 (2’)

20I1+ 24I2= 45 (3’)

2I1+ 3I5=5I3 (4’)

45I4+30I5= 24I2 (5’)

-Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị dòng điện: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) I5 = 0,05(A)

- Các kết dòng điện dơng chiều dịng điện chọn

- Từ kết ta dễ dàng tìm đợc giá trị hiệu điện U1, U2, U3, U4, U5 RAB

¿

RTD=Ro= R1.R3

R1+R3+

R2.R4 R2+R4=

20 50 20+50+

24 45

24+45≈29,93(Ω)

¿

+ Khi R5= , mạch cầu có điện trở là:

Rtd=R∞=(R1+R2).(R3+R4) (R1+R2)+(R3+R4)=

(20+24).(50=45)

(20+24)+(50+45)≈30,07(Ω)

- Vậy R5 nằm khoảng (0, ) điện trở tơng đơng nằm khoảng (Ro, ‘R)

-Nếu mạch cầu cân với giá trị R5 có Rtđ=R0=R

* NhËn xÐt chung:

Trên phơng pháp để giải toán mạch cầu tổng quát Mỗi tập mạch cầu sử dụng phơng pháp để giải Tuy nhiên với học sinh lớp nên sử dụng phơng pháp lập hệ phơng trình với ẩn số dịng điện (Hoặc ẩn số hiệu điện thế), lời giải ngắn gọn, dễ hiểu lụgớc hn

2.4- Bài toán cầu dây:

- Mạch cầu dây mạch điện có dạng nh hình vÏ (H - 4.1)

Trong hai điện trở R3 R4có giá trị

thay đổi chạy C dịch chuyển dọc

theo chiỊu dµi cđa biÕn trë (R3 = RAC; R4 = RCB) (H-4.1)

+ Mạch cầu dây đợc ứng dụng để đo điện tr ca vt dn

- tập mạch cầu dây đa dạng; phức tạp p hổ biến chơng trình Vật lý nâng cao líp vµ líp 11

Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nh nào? Và phơng pháp để giải tập mạch cầu dây nh th no?

2.4.1 - Ph ơng pháp đo điện trở vật dẫn mạch cầu dây:

Bài toán 4:

Để đo giá trị ®iÖn trë Rx ngêi ta dïng

mét ®iÖn trë mÉu Ro, mét biÕn trë ACB cã ®iƯn

Di chuyển chạy C biến trở đến điện kế

G số đo l1 ; l2 ta đợc kết quả: (H-4.2) Rx=R0l2

l1

hÃy giải thích phép đo này?

Lêi gi¶i

Trên sơ đồ mạch điện, chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần + Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở R1

+ Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở R2

- Điện kế cho biết có dòng điện chạy qua đoạn dây CD

Nu in kế số 0, mạch cầu cân bằng, điện điểm C điện điểm D

Do đó: VA - VD = VA - VC

Hay UAn= UAC => R0I0 = R4 I1

Ta đợc:

R0 R1

=I1

I0

(1) (Với I0, I1 lần lợt dòng điện qua R0 R4)

+ Tơng tù: UAB = UCB =>Rx I0 = R2 I2

Hay Rx

R2

=I1

I0

(2) + Tõ (1) vµ (2) R0

R1

=Rx

R2

=>Rx=R0.R2

R1

(3)

- Vì đoạn dây AB đồng chất, có tiết diện nên điện trở phàn đợc tính theo cơng thức

R1=ρl1

S vµ R2=ρ l2 S

Do đó: R2

R1

=l2

l1

(4) - Thay (4) vào (3) ta đợc kết quả:

Rx=R0l2

l1

Chú ý: Đo điện trở vật dẫn phơng pháp cho kết có độ xác rất cao đơn giản nên đợc ứng dụng rộng rãi phòng thớ nghim

2.4.2 - Các toán th ờng gặp mạch cầu dây:

Bài toán 5:

cña ampekÕ (IA)

b- Biết vị trí chạy C, tìm số ampe kế?

* Ph ơng pháp giải: (H- 4.3)

Vì điện trở ampe kế khơng đáng kể -> mạch điện (R1RAC) nt (R2  RCB)

a- §Ỉt x = RAC (0< x< R)

* Trêng hợp 1: Nếu toán cho biết số ampe kÕ IA =

Thì mạch cầu cân bằng, lúc ta có điều kiện cân

R1 x =

R2

R − x (1)

Giải phơng trình (1) ta tìm đợc RAC = x * Trờng hợp 2: Am pe kế giá trị IA

Viết phơng trình dịng điện cho hai nút C D Rồi áp dụng định luật ơm để chuyển hai phơng trình dạng có ẩn sóo U1 x

+ Nót C cho biÕt

Ia=¿ICB− Ix=¿U −Ux

R − x − Ux

x ∨¿

hay IA=

|

U −U1 R − x −

U1

x

|

(2)

+ Nót D cho biÕt: IA = I1 - I2

hay IA=

|

U1

R1−

U −U1

R2

|

(3)

(Trong giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu cho trớc )

- Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu khơng cho trớc), để giải phơng trình (3) tìm giá trị U1, thay vào phơng trình (2) để tìm x

- Từ giá trị x ta tìm đợc vị trí tơng ứng chạy C

b- Vì đầu cho biết vị trí chạy C, nên ta xác định đợc điện trở RAC v RCB

- Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB)

-> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm đợc I1và I2

Suy sè chØ cña Ampe kÕ: IA = I1 - I2 * Bài tập áp dụng:

Cho mch in nh hình vẽ (H - 4.4) Biết U = 7V không đổi

R1 = 3, R2= 6

BiÕn trở ACB dây dẫn Có điện trở suất lµ = 4.106 ( m)

Tiết diện đều: S = 1mm2

a - Tính điện trở toàn phần biến trở b- Xác định vị trí chạy C để số ampe kế

c- Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc ampe kế bao nhiêu? d - Xác định vị trí chạy C để ampe kế

3 (A)

Lời giải

a- Điện trở toàn phần biến trë

RAB=δ l

S=4 10 −6 1,5

10−6=6 ()

b- Ampe kế số mạch cầu cân bằng,

R1 RAC

= R2

RCB

Đặt x = RAC -> RCB = -x

3

x=

6

6− x Suy x = ()

Với RAC = x = chạy C cách A đoạn

AC=RAC S

=0,5(m)

Vậy chạy C cách A đoạn 0,5m ampe kế số

c- Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính đợc RAC = ()

Cßn RCB = ()

VT RA = => Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)

- Điện trở tơng đơng mạch

Rt ®=

R1 .RAC R1+RAC

+R2 RCB

R2+RCB

=12 +

12 =

45

14 () - Cờng độ dòng điện mạch

I= U

Rt ®=

7 45 14=

98 45 (A)

Suy ra: I1=I RAC

R1+RAC

=98

45 7=

56 45 (A)

I2=I RCB

R2+RCB

=98 45

2 8=

49 90(A) V×: I1 > I2, suy sè chØ cđa ampe kÕ lµ:

IA=I1− I2=56

45 − 49 90=

7 10

hay IA = 0,7 (A)

Vậy chạy C vị trí mà AC - 2CB th× ampe kÕ chØ 0,7 (A)

d- Tìm vị trí chạy C để ampe kế

3 (A)

- V×: RA = => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB)

suy ra: Ux = U1

+ Ph¬ng trình dòng điện nút C:

IA=|ICB Ix|=

|

U U1

R− x − U1

hay

|

7− U1

6− x − U1

x

|

=IA (1)

+ Phơng trình dòng điện nút D:

IA=|I1− I2|=

|

U1

R1−

U −U1

R2

|

hay

|

U1

3 − 7−U1

6

|

=IA (2)

+ Tr êng hỵp 1:

Ampe kÕ chØ IA =

3 (A) D đến C

- Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 = 3 (V)

- Thay U1 = (V) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x = ()

- Với RAC = x =  ta tìm đợc vị trí chạy C cỏch A

một đoạn AC = 75 (m)

+ Tr êng hỵp 2:

Ampe kÕ chØ IA =

3 (A) chiều từ C đến D

- Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 ¿5

3(V)

- Thay U1 ¿5

3(V) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x  1,16 ()

- Với RAC = x = 1,16  , ta tìm đợc vị trí chạy C cách A đoạn AC  29

(cm)

Vâỵ vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) th× am pe kÕ chØ

3(A)

Bài toán 6:

Cho mch in nh hỡnh vẽ (H -4.5) Hiệu điện hai đầu đoạn mạch U Khơng đổ.Biểntở có điện tồn phần R

Vôn kế có điện trở lớn (H-4.5)

a- Tìm vị trí chạy C, biết số vôn kế b- Biết vị trí chạy C, tìm số vôn kế

* Ph ơng pháp giải:

a- Tìm vị trí chạy C

- Vi mi v trí C, ta ln tìm đợc

U1=U R1

R1+R2

vµ IAC=U

R

- XÐt hai trờng hợp: UAC = U1 + UV và UAC = U1- UV

Mỗi trờng hợp ta có: RAC=UAC

TAC

Từ giá trị RAC ta tìm đợc vị trí tơng ứng chạy C

b- Biết vị trí chạy C, ta dễ dàng tìm đợc RAC RCB dễ dàng tính đợc

U1 vµ UAC

Từ số vơn kế:

Uv=|U1− UAC|

* Bµi tập áp dụng:

Cho mạch điện nh hình vẽ (H 6)

Biết V = 9V không đổi, R1 = 3, R2 = 6

BiÕn trë ACB có điện trở toàn phần R= 18

Vốn kế lý tởng (H- 4.6) a- Xác định vị trí chạy C để vơn kế số

b- Xác định vị trí chạy C để vơn kế số 1vơn c- Khi RAC = 10 vơn kế bao nhiờu vụn ?

Lời giải

- Vì vôn kế lý tởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB

a- Để vôn kế số 0, mạch cầu phải cân bằng, đó:

R1 RAC

= R2

R − RAC

Hay

RAC

=

18− RAC

=> RAC = ()

b- Xác định vị trí chạy C, để Uv = 1(V)

- Với vị trí chạy C, ta lu«n cã

U1=U R1

R1+R2

=9

Vµ IAC=U

R=

9

18=0,5(A)

+ Tr êng hỵp 1: V«n kÕ chØ: UV = U1 - UAC = (V)

Suy ra: UAC = U1 - UV = - = (V)

=> RAC = UAC

IAC

=

0,5=4 ()

+ Tr ờng hợp 2:

Vôn kế UV = UAC - U1 = (V)

Suy ra: UAC = U1 + UV = + = (V)

=> RAC=UAC

IAC

=

0,5 = ()

Vậy vị trí mà RAC = () RAC = () vôn kế (V)

c- Tìm số chØ v«n kÕ, RAC = 10 ()

Khi RAC = 10() => RCB = 18 - 10 = ()

=> UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V)

Suy sè chØ vôn kế là: UV = UAC - U1 = - = (V)