PHỊNG GD&ĐT THỌ XN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7, LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN - LỚP Ngày thi: 04/4/2021 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang) Số báo danh ………………… Câu I (4,0 điểm): Cho biểu thức: Rút gọn M M= ( a − 1) − a + 4a a3 + 4a − + : a3 − a − 4a 3a + ( a − 1) ( a ≠ 0, a ≠ 1) M≥ Tìm a để Câu II (4,0 điểm): x2 − x − x2 − 5x − +2=− 3x + x +1 Giải phương trình : Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện x2 − ≤ 2x − 3 Tìm x, biết: Câu III (4,0 điểm): Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2xy – y2 – 6x + 4y = x + y − x Mxy Cho x,y số nguyên dương cho: Chứng minh rằng: x số phương Câu IV (6,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H a Chứng minh rằng: BD DC = DH DA HD HE HF + + =1 AD BE CF b Chứng minh rằng: c Kẻ SVFMN FM ⊥ AC ( M ∈ AC ) EN ⊥ CF (N ∈ CF ) ≤ SVABC , Chứng minh: AH // MN Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH Trên đoạn thẳng AH, AB, AC lấy điểm D, E, F cho Chứng minh: EF / /BC ∠EDC = ∠FDB = 90 E ≠ B, F ≠ C ( ) Câu V (2,0 điểm): Cho x, y, z số thực cho: x + y + z = Chứng minh rằng: + > 14 xy + yz + zx x + y + z Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: