Chứng minh rằng có ít nhất 2008 ñiểm trong số các ñiểm ñã cho cùng nằm trong một ñường tròn có bán kính bằng 1. 1) Chứng minh tam giác HEF ñồng dạng với tam giác ABC. 2) Khi A thay ñổi [r]
(1)Câu 1(2 điểm):
1) Tính giá trị nhỏ biểu thức:
3
1
a b
A
b a
= +
+ + , a b số dương thoả
mãn ñiều kiện a.b =
2) Trên mặt phẳng cho 4017 điểm thoả mãn điểm tồn hai điểm có khoảng cách nhỏ Chứng minh có 2008 điểm số điểm cho nằm đường trịn có bán kính
Câu (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m + 1)x + m2 + m + = (x ẩn, m tham số)
1) Tìm tất giá trị tham số m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt âm 2) Tìm tất các giá trị tham số m ñể phương trình có hai nghiệm thoả mãn:
1
x + x =
3) Tìm tất giá trị m ñể tập giá trị hàm số y = x2 + 2(m + 1)x + m2 + m + chứa ñoạn [2;3]
Câu 3(3điểm)
Cho đường trìn (O;R) với dây BC cố ñịnh, số ño cung BC 1200 ñiểm A cung lớn BC (A không trùng với ñiểm B, C ñiểm cung BC) Gọi H lầ hình chiếu A BC, E F hình chiếu B C đường kính AA'
1) Chứng minh tam giác HEF ñồng dạng với tam giác ABC
2) Khi A thay ñổi cung lớn BC, chứng minh H, E, F ln cách điểm cố định 3) Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác HEF Chứng minh
2 R r < <
Câu 4(1 ñiểm) Chứng minh với số tự nhiên n ta có Bn = 32n+2 +26n+1 chia hết cho 11