A.. a) Chứng tỏ rằng hàm số này là một hàm số bậc nhất đồng biến.. Tìm giá trị của. a)Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. b) Đồ thị như hình vẽ.. b) [r]
(1)ĐẠI SỐ
Chương – HÀM SỐ BẬC NHẤT
A Kiến thức cần nhớ1 Hàm số bậc - Định nghĩa:
Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b a b số thực cho trước a
- Tính chất:
+ Hàm số xác định với x R + Hàm số đồng biến R a > + Hàm số nghịch biến R a <
- Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b song song với đường thẳng y = ax, b 0; trùng với đường thẳng y = ax, b = + Cách vẽ: Xác định giao điểm đồ thị với trục tung trục hoành
x b
a
y b
Ta có hai điểm P(0;b); Q( b a
;0) thuộc đồ thị hàm số Vẽ đường thẳng PQ ta đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)
Chú ý: Điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b
y0 = ax0 + b
2 Đường thẳng song song đường thẳng cắt Hệ số góc đường thẳng - Xét đường thẳng y = ax + b (a 0) (d)
y = a'x + b' (a’ 0) (d')
(2)+ (d) (d') a = a' b = b' - Hệ số a gọi hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a 0)
+ Nếu a > góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục Ox góc nhọn + Nếu a < góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục Ox góc tù B Hệ thống tập
Ậ ẬN BIẾT Bài 1: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc ? A y = 2x +1 B y = 3x2 -4 C y =
x
D y = 2
5 x
Đáp án: A
Bài 2: Hàm số y = f(x) = (2m – 1)x - đồng biến R
A
2
m B
2
m
C
2
m D
2 m
Đáp án: D
Bài 3: Hàm số y = 2x + xác định với:
A x € R B x € R* C x > D x < Đáp án: A
Bài 4: Cho Hàm số y=2x giá trị y x=0 A.1 B.2 C.3 D.0
Đáp án D
Bài 5: Trong hàm số sau đâu hàm
A.y=x B.y=2x+1 C y=2 D y=5 x Đáp án C
(3)A.y = -x + B y = 0x + C.y = 2x2 + D y = 2x – Đáp án: D
Bài 7: Trong hàm số bậc sau hàm số hàm nghịch biến với số thực x:
A y 1x
2
B y5x6 C y 2 3x D y 7 2x Đáp án: C
Bài 8: Điền vào chỗ trống (…) để khẳng định đúng: Đồ thị hàm số y= ax +b với (a ≠ 0) …
Đáp án: đường thẳng
Bài 9: Điền vào chỗ trống (…) để khẳng định đúng:
Đồ thị hàm số y= ax +b với (a ≠ 0) đường thẳng … với đường thẳng y=ax b≠
Đáp án: song song
Bài 10: Điền vào chỗ trống (…) để khẳng định đúng:
Đồ thị hàm số y= ax +b với (a ≠ 0) đường thẳng … với đường thẳng y=ax b=
Đáp án: trùng
Bài 11: Đồ thị hàm số y = 2x + qua điểm
A P(0; 1) Q ( 1; 0)
B P(0; -1) Q ( 1; 4)
C P(2; 1) Q ( 1; 0)
D P(-8; 1) Q (2;0) Đáp án: A
Bài 12: Biết đồ thị hàm số y = 2x + b qua điểm M(2; - 3) hệ số b : A) - B) C) D) -
(4)Bài 13: Đường thẳng qua điểm
A B C
Đáp án: A
Bài 14: Đồ thị hàm số y = 2x + cắt trục tung điểm có tung độ : A) B) C) D) -3 Đáp án: C
Bài 15: Đường thẳng y = -2x+1 y = 3x-1 có vị trí tương đối A Song song C Trùng
B Cắt D Vng góc
Đáp án: B
Bài 16: Đường thẳng y = 2x + song song với đường thẳng y = mx -
A
2
m B
2
m
C m2 D
2 m
Đáp án: C
Bài 17: Đường thẳng y = -3x - cắt đường thẳng y = (m + 4)x -
A
2
m B m 7 C m 7 D m7 Đáp án: B
Bài 18: Đường thẳng y = -3x - n trùng với đường thẳng y = m x - A m = -3 n = B m = -7 n = C m = -3 n = D m = -4 n =
Đáp án: C
Bài 19: Xét hai đường thẳng y = ax + b (với a0) đường thẳng y = cx + d (với c0) Hãy chọn đáp án đáp án sau:
1 ( ; 0)
2 A
1
y x
2
y x
2
(5)A. Nếu
a
c
thì hai đường thẳng cắt điểm B Nếu acthì hai đường thẳng song songC Nếu
a
c
thì hai đường thẳng khơng cắt D Nếua
c
thì hai đường thẳng cắt điểm Đáp án: DBài 20: Xét hai đường thẳng y = ax + b (với a0) đường thẳng y = cx + d (với c0) Hãy chọn đáp án đáp án sau:
A Nếu acvà b = d hai đường thẳng trùng B Nếu ac b = d hai đường thẳng trùng C Nếu acvà bdthì hai đường thẳng trùng D Nếu ac bdthì hai đường thẳng trùng Đáp án: A
Bài 21: Nếu hai đường thẳng y = (m – 1)x + đường thẳng y = (3 – m)x + song song với m bằng:
A m = B m = C m = D m =
Đáp án: B
Bài 22: Đường thẳng y = x – có hệ số góc là:
A a = B a = C a = – D a = Đáp án: B
Bài 23: Đường thẳng y = x – có tung độ gốc là:
A b = B b = C b = – D b = Đáp án: C
Bài 24: Đường thẳng y = mx – tạo với trục hoành góc nhọn m thỏa mãn điều kiện sau ?
A m < B m
C m = D m >
(6)Bài 25: Góc tạo đường thẳng y = 7x + với trục Ox
A Góc tù B Góc nhọn C Góc vng D Góc bẹt
Đáp án: B
Ậ ỂU Bài 1: Hàm số y =
) (
1
x x
x
xác định
A Khi x ≠ B Khi x ≠ x ≠ C Khi x ≠ x ≠ -2 D Với x Đáp án: C
Bài 2: Cho hàm số y = 4x – Giá trị hàm số x = a – là:
A 4a – B 4a -11 C.4a – D 4a - Đáp án: B
Bài 3: Hàm số y = (m - 1)x + hàm số bậc khi:
A) m B) m C) m > D) m < Đáp án: B
Bài 4: Hàm số y 3m x( 5) hàm số bậc khi:
A m < B m >
C m = D Cả ba câu sai
Đáp án: A
Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = ax + Xác định a : f(2) = Đáp án: a =
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = -3x + b Xác định b : f(-1) = Đáp án: b =
Bài 7: Tìm m để hàm số y = f(x) = (5m – 1)x - đồng biến R
Đáp án:
5 m
(7)a) Tính giá trị y x = +
b) Tính giá trị x y = Đáp án:
a y = -5 b
2 x
Bài 9: ẽ đồ thị hàm số y = x y = 2x + m t phẳng toạ độ Đáp án: Cách vẽ, hình vẽ
Bài 10: Cho hàm số y = 2x + b ãy xác định hệ số b trường hợp sau: a Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ -3;
b Đồ thị hàm số cho qua điểm A(1 5) Đáp án
a b = -3 b b =
Bài 11: ới nh ng giá trị m đồ thị hàm số y = 2x+(m+3) y = 3x+(5-m) cắt điểm trục tung ?
Đáp án
m =
8
-2 -4 -6 -8
-10 -5 10
y=2x
y=x
-1
(8)Bài 12: Tìm giá trị a để hai đường thẳng y = (a-1)x+2,(a1) y = (3-a)x+1, (a3) song song với
Đáp án
a =
Bài 13: Đồ thị hàm số y = ax + b có hệ số góc qua điểm B( 2 ) tung độ gốc :
A – B C D
Đáp án A
Bài 14: Cho hàm số y=f(x)=
3 x +4 tính f(3) Đáp án f(3)=5
Bài 15: Cho hàm số y=2x+3 điểm A(1 ;5) có thuộc đồ thị hàm số không Đáp án : A thuộc đồ thị hàm số
Bài 16: Hàm số y= 2x-3 hàm số đồng biến hay nghịch biến R Đáp án : Là hàm đồng biến
Bài 17: Cho hàm số y=f(x)= 3x -2 tính f( -1) Đáp án : f( -1)=3 -5
Bài 18: Chọn đáp án đáp án sau:
Cho hàm số y = ( - 1)x + Khi x = + y nhận giá trị là:
A B C D + Đáp án : B
Bài 19: Chọn đáp án đáp án sau: Hàm số y = (a – 2)x +5 đồng biến khi:
A a > B a < C a = D a ≥ Đáp án: A
(9)Cho hàm số y = f(x) =
3
x + Khi f(-3) bằng:
A. B C D Đáp án: D
Bài 21: Cho hàm số : y = (m+1)x + m -1 (m tham số) Xác đinh m để đồ thị hàm số cho qua điểm ( ; 2) Đáp án: m
2
Bài 22: Cho hàm số y = (1 - 3m)x + m + Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ khi:
A m =
3
B m = -3 C m
3
D m 3
Đáp án: B
Bài 23: Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1) Đường thẳng (1)cắt trục tung điểm có tung độ 1 Thì giá trị k bằng:
A 1 B 21 C D
2
Đáp án: A
Bài 24: Cho hai hàm số y=x-5 y= - 2x +4 Với giá trị x hai hàm số có giá trị
Đáp án: x=3
Bài 25:Khoanh tròn chữ trước câu trả lời đúng
Đồ thị hàm số y = 2x-2 là:
Đáp án: C
Bài 26:Khoanh tròn chữ trước câu trả lời đúng
B
1
A
x y
O -1
2
y
y
x O
2
x y
O -2
C
x y
-2 -1 O
(10)Đường thẳng (d) hình vẽ đồ thị hàm số:
A y = x+2 B y= -x+2 C y= -x-2 D y= x-2
Đáp án: B
Bài 27: Cho hàm số y = ax + ãy xác định hệ số a trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x
b) Đồ thị hàm số qua điểm M(1; 3)
Đáp án: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x a =
b) Đồ thị hàm số qua điểm M(1; 3), ta có = a.1 + suy a = Bài 28: Cho hàm số y = x + b ãy xác định hệ số b trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ –2 b) Đồ thị hàm số qua điểm M(2; 5)
Đáp án:
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ –2 b = –2
b) Đồ thị hàm số qua điểm M(2; 5), ta có = + b suy b = Bài 29: Khoanh tròn chữ trước câu trả lời đúng
Đường thẳng (d): y = 2x – cắt trục hoành Ox điểm A, cắt trục tung Oy điểm B Độ dài đoạn AB là:
A B C D
Đáp án: A
Bài 30: Khoanh tròn chữ trước câu trả lời đúng
Để hai đường thẳng y = 12x + (5 – m) y = 3x + (3 + m) cắt điểm trục tung m bằng:
A – B C D Đáp án:
Bài 31: Khoanh tròn chữ trước câu trả lời đúng
y
x
(11)Gọi góc tạo đường thẳng y = -x + trục Ox Kết so sánh 900 : A < 900 B > 900
C 900 D = 900 Đáp án: B
Bài 32: Khoanh tròn chữ trước câu trả lời đúng
Gọi và góc tạo đường thẳng y = 2x – y = 5x + với trục Ox Khi kết so sánh và :
A > B
C D <
Đáp án: D
Bài 33: Khoanh tròn chữ trước câu trả lời
Gọi và góc tạo đường thẳng y = - 2x +1 y = - 5x + với trục Ox Khẳng định sau :
A 900 < < B 900 < < C < < 900 D < < 900 Đáp án: A
Bài 34: Khoanh tròn chữ trước câu trả lời
Đường thẳng y =(a -1)x + tạo với trục hồnh góc tù Khẳng định sau đúng:
A a > B a <
C a < D a >
Đáp án: C
Bài 35: Khoanh tròn chữ trước câu trả lời
Nếu đường thẳng y = 2016x – 2017 tạo với trục Ox góc thì: A tan2016 B tan 2017 C tan 2017
2016
D tan 2016 2017
(12)Bài 36: Khoanh tròn chữ trước câu trả lời
Đồ thị hàm số y = ax + b có hệ số góc qua điểm M(1 3) tung độ gốc là: A B C D
Đáp án:
Bài 37: Khoanh tròn chữ trước câu trả lời
Đồ thị hàm số y = ax + b có tung độ gốc –1 qua điểm N(–1; –4) hệ số góc là:
A B C D
Đáp án: D
Bài 38: Khoanh tròn chữ trước câu trả lời
Gọi góc tạo hai đường thẳng y = x + y = 5x + Khi đó: A
90
B
90
C 0
0 45 D 0
45 90 Đáp án: C
Bài 39:Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – (d)
a)Với giá trị m thìđường thẳng (d) qua gốc tọa độ?
b) Với giá trị m thìđường thẳng (d) tạo với trục Ox góc nhọn? Đáp án: a) Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ
4
m
m – =
suy m = b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc nhọn khi: – 4m >
4 m
(13)Ậ ẬN DỤNG Bài 1: Cho hàm số y = 2x2 – 3x +
a) Tìm f(0); f(-3); f(2a) b) Tìm x để f(x) =
Đáp án: a) Thế x = vào f(x) ta kết quả: f(0) =
Thế x = -3 vào f(x) : f(-3) = 2(-3)2 – 3(-3) + = 18 + + = 28 Thế x = 2a vào f(x) : f(2a) = 2(2a)2 – 3(2a) + = 8a2 – 6a+ b) f(x) = 2x2 – 3x + = 2x2 – 3x = x(2x – 3) =
x = ho c x =
2
Bài 2: Trong m t phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm
A(-2;1) ; B(4;2) ; C(2;-1) ; D(-4;-2) Tứ giác ABCD hình ? Vì sao?
Đáp án: A(-2;1) ; C(2;-1) => A C đối xứng qua O
B(4;2) ; D(-4;-2) => B D đối xứng qua O Do tứ giác ABCD hình bình hành
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 4x + - 3(2x + 1)
a) Chứng tỏ hàm số hàm số bậc đồng biến b) Tìm x để f(x) =
Đáp án: a) Ta có f(x) = 4x + - 3(2x + 1) = 4x + - 3x -
= (4 - 3)x + (1 - 3)
= (1 - 3)2x + (1 - 3) Không điều chỉnh
Ta thấy hàm số có dạng y = ax + b với a = (1 - 3)2 > 0, nên hàm số cho hàm số bậc đồng biến
(14)=> x = ( - 1) : (1 - 3)2 = : ( - 1)
= ( + 1) : ( - 1) ( + 1) = ( + 1) : Vậy x = ( + 1) : f(x) =
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = (2x)(x1)
a) Tìm giá trị x để thức có nghĩa b) Cho x1 =
4
; x2 =
4
Hãy so sánh f(x1) f(x2) Đáp án: a) Điều kiện để thức có nghĩa là:
(2 – x)(x – 1) ≥ { – x ≥ ho c – x ≤ ≤ x ≤ {x – ≥ x – ≤
b) Với x1 =
4
x2 =
4
chúng thỏa mãn điều kiện để thức có nghĩa
x1 =
4
=> f(x1) = 1)
4 )(
( =
4
x2 =
4
=> f(x2) = 1)
4 )(
( =
4
Vậy f(x1) = f(x2)
Bài 5: Tìm tập xác định hàm số sau :
a y=
5 x
x b y=g(x) = - x1 + x3
Đáp án a x ≠
5 b x Bài 6:
a Cho hàm số y=f(x)=4x+1- (2x+1) tìm x để f(x)=0 b Chứng minh h/s y= 3x-2 đồng biến R
Đáp án a x=
3 1
(15)Bài 7: Cho hàm số bậc y= ax+2 Tìm giá trị Tìm hệ số a , biết x=2 y= - Đáp án: a=-3
Bài 8: Với giá trị m hàm số y
m22 x 5
hàm bậc nhất. Đáp án: m≠ ±Bài 9: Tìm m để hàm số bậc y = 3
m x m
đồng biến R
Đáp án: m<-3 ho c m>
Bài 10: Cho hàm số y = (m + 2)x +1
a) Tìm điều kiện m để hàm số hàm số bậc b) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến R Đáp án: a, m khác -2
b , HS nghịch biến R m < -
Bài 11: Cho hàm số bậc y = (m - 2)x + ãy xác định m để: a) Hàm số nghịch biến R
b) Đồ thị hàm số cho qua điểm A(- 1; - 2) Đáp án : a, m <
b, m =
Bài 12: Cho hàm số y(a1)x a
a)Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
b)Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm câu a Đáp án:
a) a=3
b) Đồ thị hình vẽ
3
O x
(16)Bài 13:
a) Tìm giao điểm đồ thị hàm số y = x – (d) với trục hoành , trục tung
b) Tính góc tạo đường thẳng ( d) với trục Ox Đáp án
a Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A(3; 0), cắt trục tung điểm B(0; -3)
b Góc tạo đường thẳng ( d) với trục Ox 450 Bài 14: Cho hàm số y=-x+2(d1), hàm số t=2x+2(d2)
a)Vẽ đồ thị hàm số m t phẳng tọa độ,
b) Gọi A giao điểm đường thẳng (d1) trục Ox B giao điểm đường thẳng (d2)
và trục Ox C giao điểm đường thẳng (d1), (d2) Tìm tọa độ điểm A,B,C Tính diện
tích ∆ABC
Đáp án: a) Đồ thị hình vẽ b) A(2;0), B(- 1;0), C(0;2)
S∆ABC= đvdt
Bài 15: Biết đường thẳng y = (a -2)x +b có hệ số góc qua điểm (1;7) Viết phương trình đường thẳng
Đáp án: y = 5x + Bài 16:
a Vẽ m t phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: y 2x (d1);
2 y x (d2)
b.Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng (d1) (d2)
Đáp án: a Vẽ đồ thị:
* y = -2x + 5: cho x = => y = có A(0; 5)
B A
2 C
-1 O x
(17)cho y = => x = 5/2 có B(5/2; 0) Đường thẳng AB đồ thị hàm số y = -2x + * y = x + 2: cho x = => y = có C(0; 2) cho y = => x = -2 có D(-2; 0) Đường thẳng CD đồ thị hàm số y = x + b.Tìm tọa độ điểm M: (0 25 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm: -2x + = x + x = => y = Vậy tọa độ điểm M (1; 3) Bài 17:
a) ẽ đồ thị hàm số sau m t phẳng toạ độ:
y = 2x (1) ; y = 0,5x (2) ; y = -x + (3)
b) ọi giao điểm đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) (2) theo thứ tự A B Tìm toạ độ hai điểm A B
Đáp án
a Đồ thị
8
-2 -4 -6 -8
-10 -5 10
y = -2x + y = x + M
O A
B C
(18)b Điểm A(2, 4) ; B(4, 2) Bài 18:
a) Vẽ đồ thị hàm số sau m t phẳng tạo độ ( d1) : y = x – ; ( d2) : y = - x –
b) ( d1) cắt Ox A ; ( d2) cắt Ox B ; (d1) ( d2) cắt C Tính số đo góc
tam giác ABC ( làm tròn đến độ ) Đáp án
a Đồ thị
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 10
y=2x
y=-x+6 y=0,5x
6
2
B A
(19)
b Tam giác ABC vuông cân C nên: 0
90 ; 45
C A B
Bài 19:Cho hàm số bậc y = ax – (a0 ) (1) ãy xác định hệ số a trường hợp sau:
a Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hồnh độ b Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + điểm có tung độ Đáp án
a a = 3,5 b a = -
Bài 20: Cho hai hàm số bậc y = (2k + 1)x +2 y = (-3k + 1)x –
( 1;
2
k k ) Xác định k để đồ thị hai hàm số cho
a đường thẳng song song b đường thẳng cắt c đường thẳng trùng Đáp án
a k =
8
-2 -4 -6 -8
-10 -5 10
y=-x-1 y=x-3
C
B A
6
2
(20)b 0; 1;
2
k k k
c Đồ thị hai hàm số cho không trùng Bài 21: Xác định k m để hai đường thẳng sau trùng nhau:
y = kx+(m-2) (k0) ; y = (5-k)x+(4-m) (k5) Đáp án
5;
k m
Bài 22: Cho hàm số y = ax + b, tìm hệ số a, b thỏa mãn điều kiện sau :
a) Đi qua điểm A(-1; 2) song song với đường thẳng 2 y x b) Cắt trục tung điểm có tung độ -3 qua điểm M(-2; 1) Đáp án:
ì đ/t song song với đường thẳng 2
y x nên a =
ì đ/t qua điểm A(-1; 2) nên = (-1) + b b = Phương trình đ/t cần tìm :
Bài 23: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x – cắt trục tung điểm có tung độ =
Đáp án : Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b ( a ≠ 0)
ì đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x – nên a = b ≠ -
ì đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ nên b = Vậy phương trình đường thẳng y = 3x +
Bài 24: Cho hàm số
y = ( k + 1)x + k ( k -1) (1) y = ( 2k – )x – k ( k
2
) (2)
Với giá trị k ;
1
2
5
(21)a Đồ thị hàm số (1) (2) đường thẳng song song b Đồ thị hàm số (1) (2) cắt gốc tọa độ Đáp án:
a Đồ thị hàm số (1) (2) đường thẳng song song
2 k k k k k k k
b Đồ thị hàm số (1) (2) cắt gốc tọa độ
0 2 k k k k k k k
Bài 25: Cho hàm số y = (2 – m)x + m – (d)
a Với giá trị m đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x +2
b Với giá trị m đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = -x + điểm trục tung
Đáp án:
a đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x +2
1 3 m m m m m
b đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = -x + điểm trục tung
5 1 m m m m m
Bài 26: Tìm giá trị m để đường thẳng y = 2x +3 y = ( m -1) x +2 a Song song
b Cắt
Đáp án:
a đường thẳng song song với m -1 = m= b đường thẳng cắt m12m3
Bài 27: Biết với x = hàm số y = x + b có giá trị a) Tìm hệ số b
(22)Đáp án:
a) Với x = hàm số y = x + b có giá trị 4, ta có = + b suy b = b) Vẽ đồ thị hàm số y = x +
Bài 28: Cho hàm số bậc y = ax – (1)
a) Xác địnhhệ số a, biết đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x điểm có hồnh độ
b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị củahệ số b tìm câu a) Đáp án:
a) đường thẳng y = ax – y = 2x cắt điểm có hồnh độ ta có a.1 – = 2.1 a =
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 4x –
4
2
-2
-10 -5 10
y=4x-2
0,5 O 1
4
2
-2
-4
-10 -5 10
y=x+1
(23)Bài 29: Xác định hàm số bậc y = ax + b trường hợp sau:
a) Hệ số góc đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 0,5 b) Hệ số góc đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5)
Đáp án:
a) Hàm số bậc y = ax + b có hệ số góc đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 0,5 nên ta có y = 2x – b) Hàm số bậc y = ax + b có hệ số góc đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5) nên ta có y = 2x + Bài 30: Cho hàm số y = 2x +
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tính góc tạo đường thẳng y = 2x + với trục Ox (làm tròn đến phút) Đáp án:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x +
b) Gọigóc tạo đường thẳng y = 2x + với trục Ox, ta có '
tan 2 63 26 Bài 31:
a) Tìm giao điểm đồ thị hàm số y = x + (d) với trục hoành, trục tung b) Tính góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox
4
2
-2
-4
-10 -5 10
y=2x+3
-1,5 O
(24)Đáp án:
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A(–2; 0), cắt trục tung điểm B(0; 2)
b) Góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox 450
Bài 32: Gọi góc tạo đường thẳng y = x + trục Ox Tính tan
Đáp án:1
Bài 33: Viết phương trình đường thẳng qua điểm P(-2;4) có hệ số góc - Đáp án: y = -3x -2
Bài 34: Xác định hệ số góc đường thẳng qua hai điểm A(0;-5) B(1;8)
Đáp án: 13
Ậ ẬN DỤNG CAO
Bài 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx + (3m – 1) Chứng tỏ m thay đổi đường thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định
Đáp án: GọiM x y
0; 0
điểm cố định mà đường thẳng (d) qua điểm cố định, ta có
3 3 0 0 0 0 y x y x y m x m mx ySuy M(–3; – 1)
Bài 2: Trên m t phẳng tọa độ cho hai điểm B
4 ; 0
C
1 ; 4
4
2
-2
-4
-10 -5 10
y=x+2
B
A O
(25)a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng y2x3
Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox
b) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đường thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)
c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến ch số thập phân thứ nhất)
Đáp án
a Phương trình đường thẳng (d) y = 2x + Đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm A(-3; 0)
b 4; 16
5
a b phương trình đường thẳng BC 16
5
y x
Gọi D giao điểm đường thẳng BC với trục Ox ta có D(0; 3,2)
0 '
0 ' '
3,
tan 0,8 tan 42 57
42 57 x =137 OD
OBD OB
OBD DB
c Ta có
Chu vi tam giác ABC là: 17,9 (cm)
Bài 3: Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau đồng quy (d1) y = x -
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 10
y=0,8x+3,2
y=2x+6
-1
C
A
D
(26)(d2) y = -2x -
(d3) y = mx +
Đáp án
m = -5
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y x 2 3x1 Đáp án
Bài 5: Cho hàm số f(x)=3x2+1 Chứng tỏ f(x+1)- f(x) h/s bậc Đáp án
f(x+1)-f(x)=-6x+3là h/s bậcnhất
Bài 6: Cho h/s f(x)= mx-2 g(x)=(m2+1)x+5 (m∈ R≠0) Chứng tỏ f(x)+g(x) h/s bậc đồng biến
Đáp án:
f(x)+g(x)=(m2+m+1)x +3 cóm2+m+1≥
4>0là h/s bậc đồng biến Bài 7: Xác định k để hàm số y = k( x - 3)2 + (k + 1)( x + 2)2 hàm số bậc Lúc hàm số hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Đáp án: y = (2k + 1)x + (4 – 2k) x + 13k + Không điều chỉnh Hàm số hàm số bậc 2k + ≠ – 2k = k = Lúc hàm số trở thành y = 5x + 30 hàm số đồng biến
12 10
-2
-10 -5 10
5/3
(27)Bài 8: Cho hàm số: f(x) = 2x – g(x) = x -
a) Tính f(
2
) ; g(4)
b) Tìm số a cho f(a) = g(a) Đáp án:
a) f(
2
) = 2(
2
) – = -2 ; g(4) =3 - = b) Giải phương trình: f(a) = g(a) ĐK a ≥
2a – 1= a - 2a - a + = <=> 2a - a - a + =
a( a - 1) – ( a - 1) = ( a - 1)(2 a - 1) =
a - = ho c a - = a = ho c a =
2
hay a = ho c
a =
4
Vậy với a = ho c a =
4
f(a) = g(a) Bài 9: Cho hàm số y = f(x) = x2 – x – a) Tính f( a) ; f(a) ; f(a2) b) Tìm giá trị nhỏ f(x) Đáp án:
a) f( a) = ( a)2 - a - = a - a - f(a) = a2a2
f(a2) = (a2)2 – a2 – = a4 – a2 – b) f(x) = x2 – x – = ( x2 -
2 x + ) - - 4
= (x -
2
)2 -
4
≥ -
4
Dấu “ = ” xảy x -
2
= x =
2
Vậy GTNN f(x) -
4
x =
2
(28)
Đáp án: f(x+1) =
(x + 1) +1
f(x+1) – f(x) = 3(x + 1) +1- (3x2 2+ 1) = 6x + Đó hàm số bậc
Bài 11: Cho hàm số y = f(x) Biết f( x-1) = 3x -5 Chứng minh hàm số y = f(x) hàm số bậc
Đáp án: Đ t x- = tx = t +
Ta có f(t) = ( t +1) – = 3t -2 (0 điểm )
Thay t x f(x) = 3x -2 Đó hàm số bậc ( điểm ) Bài 12: Tìm m để hàm số
9 3
y m x m m x hàm bậc
Đáp án: m = -3
Bài 13: Tìm giá trị m n để hàm số sau hàm bậc y = ( m2 – 5m + ) x2 + ( m2 + mn – 6n ) x +
Đáp án
m = n khác ho c m = n khác
Bài 14: Tìm giá trị k để đường thẳng y = x + k - tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 4,5 cm2 ( đơn vị đo trục toạ độ cm)
Đáp án: Gọi A giao điểm đường thẳng y = x + k - với trục Oy
=> yA = (k-1) hay OA = k-1 Gọi B giao điểm đường thẳng y = x + k - với trục Ox
điểm có hoành độ -(k-1) => xB = -(k-1) hay OB = -(k-1)
Do diện tích tam giác tạo đường thẳng hai trục toạ độ là: SABO =
1
2OA.OB = k-1.-(k-1) = 4,5
Theo (k 1) 9 k=4 ho c k=-2 Vậy k = ho c k = -2
Bài 15: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y = 2x 1 đường thẳng y=2x+5 Đáp án: ( -1;3)
Bài 16: Cho hàm số y = (m – 3)x + m + (*)
(29)Đáp án:
a) Đồ thị hàm số (*) cắt trục tung điểm có tung độ m 3 m + = suy m = b) Đồ thị hàm số (*)vng góc với đường thẳng y = 2x – m 3
(m – 3)2 = – suy m = 2,5 Bài 17: Cho hàm số y = (2k + 1)x + k – (*)
a) Tìm giá trị k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Tìm giá trị k để đồ thị hàm số (*) vng góc với đường thẳng
3 y x
Đáp án:
a) Đồ thị hàm số (*) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
2 k = (2k + 1)2 + k – suy k =
b) Đồ thị hàm số (*) vng góc với đường thẳng 3
y x
2 k
12 1
3
k k = –2
Bài 18:
Xác định hệ số a b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ -2 song song với đường thẳng OA O gốc tọa độ, A( 2; 1)
Đáp án:
Gọi phương trình đường thẳng OA y = kx qua A( 2; 1) 2.k = 1k =
2
Vậy phương trình đường thẳng OA y = x
nên a =
2
ì đường thẳng y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ -2 nên b = -2 Bài 19: Cho đường thẳng:
(d1) : y = 4mx – (m + ) với m 0
(d2) : y = ( 3m
(30)Với giá trị m (d1) song song với (d2)
Đáp án:
Để (d1) song song với (d2)
4 2 m m m m ) ( ) )( ( m m m
m = ho c m =
3
Bài 20: Cho đường thẳng:
(d1) : y = 4mx – (m + ) với m 0
(d2) : y = ( 3m
+ 1) x + ( m2 – ) Với giá trị m (d1) cắt (d2) ?
Đáp án
Để (d1) cắt (d2)
3m2 +1 4m
3m2 4m 3m2 3m m (m – 1) ( 3m – 1) 0
1
m m
3
Bài 21: Xác định giá trị a để đường thẳng (d) : y = ax+ tạo với tia Ox góc 300
Đáp án: -
Bài 22: Xác định giá trị a để đường thẳng (d) : y = ax-5 tạo với tia Ox góc 450
Đáp án: -5
Bài 23: Tính hệ số góc đường thẳng x y
Đáp án:
Bài 24: Xác định hệ số góc đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; 2)
và B(3; 4)
(31)a + b = 1; điểm B(3; 4) thuộc (d) ta có: 3a + b = Từ tìm a = Bài 25:
a) Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(-5; 5) cho tạo với tia Ox
góc có tan
b) Tìm đường thẳng (d) điểm M
xM;yM
sao cho 2M M
x y nhỏ Đáp án:
a) Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b Từ phương trình đường thẳng (d) là: y = 15
2x
b) ì điểm M
xM;yM
thuộc đường thẳng (d) nên …suy ra:
2
min 45 2.6 15
M M M M
(32)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy nh ng giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi Đ , Q : Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường Đ T PT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ng ăn Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao Tốn Chuyên dành cho em S THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10 11 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi L đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình S K từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ng ăn Tin ọc Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia