Cho hình chóp ta giác S.ABC có đáy ABC à tam giác đều cạnh a,SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC.T[r]
(1)Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau,có giao tuyến đường thẳng Trên lấy hai điểm A,B với AB=a.Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C,trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC,BD vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a
Ta có mà ,hay
Tương tự, ta có nên ,do
Vậy nằm mặt cầu đường kính Và bán kính mặt cầu :
Gọi trung điểm Do
Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng
Cho hình chóp ta giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,SA=2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC.Tính thể tích khối chóp A.BCNM
Gọi K trung điểm BC,H hình chiếu vng góc A SK
Do nên
Do nên
Xét tam giác vuông SAK:
Xét tam giác vuông SAB:
Xét tam giác vuông SAC:
Suy :
Vậy thể tích khối chóp A.BCNM là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M N trung điểm AD SC;I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB).Tính thể tích khối tứ diện ANIB
(2)(1) (2)
Từ (1) (2)
Gọi trung điểm cùa đường trung bình
vàc nên ,do
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, góc nhọn tạo hai đường chéo AC BD , tam giác SAC SBD tam giác cạnh a Tính thể tích hình chóp theo a
Hình bình hành có cạnh bên nên chân đường cao trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy
Tam giác cạnh a nên đường cao
Hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, góc hai cạnh bên mặt đáy Tính tang góc hai mặt phẳng theo TÍnh thể tích khối chóp theo a
Gọi giao điềm
Gọi trung điểm góc hai mặt phẳng
Tam giác vuông cân
(3)Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM
Gọi K trung điểm BC, H hình chiếu vng góc A SK
Do nên
Do nên
Xét tam giác vuông :
Xét tam giác vuông
Xét tam giác vuông
Suy :
Vậy thể tích khối chóp :
Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với , , SA vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB
Tính thể tích khối tứ diện
Xét vng có đồng dạng
(1)
(2)
Từ (1) (2)
Gọi trung điểm đường trung bình
(4)Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB = , BC = a , SA = Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC
Chứng minh hai mặt phẳng vng góc tính thể tích tứ diện
Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC vng A , góc vng góc với mặt phẳng (ABC), SA tạo với đáy (ABC) góc Gọi E, F hình chiếu B SA, SC
a Tính thể tích hình chóp S.ABC
b Chứng minh A, B, C, E, F thuộc mặt cầu, xác định tâm bán kính mặt cầu
a Tính thể tích hình chóp Tam giác có
Do Tam giác vng cân
( diện tích tam giác )
(đơn vị thể tích )
b
(5)Từ có :
Trong tam giác vng có ( trung điểm )
) vuông góc vớ mặt cầu ngoạ nh khoảng cách t Cho hình chóp t hai mặt phẳng vng góc và