+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giả[r]
(1)Ngày soạn : 12/8/2008
Số tiết : tiết
ChươngI §5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(Giáo án nâng cao)
I Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số
– Nắm cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số
2) Về kỹ năng:
– Thực thành thạo việc tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số – Nhận thức hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có đường tiệm cận
3) Về tư thái độ:
– Tự giác, tích cực học tập
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao
II Chuẩn bị giáo viên học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: – Sách giáo khoa
– Kiến thức giới hạn III Phương pháp:
Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm
IV Tiến trình học: 1 Ổn định lớp.
2 Kiểm tra cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Tính giới hạn sau:
x x
1
lim ,
x
x
1
lim ,
x
x lim
0 ,x x
1 lim
0
Câu hỏi 2: Tính giới hạn sau: a
2 lim
x
x
x b 2
1 lim
x
x x
(2)3 Bài mới:.
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
18’ + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị
của hàm số y = 1x Theo kết kiểm tra cũ ta có
lim ,
lim
x x x
x
Điều có nghĩa khoảng cách MH = |y| từ điểm M đồ thị đến trục Ox dần M nhánh hypebol xa vơ tận phía trái phía phải( hình vẽ) lúc ta gọi trục Ox tiệm cận ngang đồ thị hàm số y =
x
1
+Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát)
+Chỉnh sửa xác hố định nghĩa tiệm cận ngang
+Tương tự ta có:
( ) ,lim ( )
lim
0
0 f x x f x
x
Nghĩa khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến N theo đồ thị dần vơ tận phía phía dưới.Lúc ta gọi trục Oy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y =
x
1
- Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát)
+ HS quan sát bảng phụ
+ Nhận xét M dịch chuyển nhánh đồ thị qua phía trái phía phải vơ
tận MH = y dần
Hoành độ M
MH = |y|
HS đưa định nghĩa
+Hs quan sát đồ thị đưa nhận xét N dần vô tận phía phía khoảng cách NK = |x| dần
+HS đưa định nghĩa tiệm cận đứng
1 Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang.
* Định nghĩa 1:SGK
(3)
- GV chỉnh sửa xác hố định nghĩa
- Dựa vào định nghĩa cho biết phương pháp tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số
+HS trả lời
HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng tiệm cận ngang.
Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 11’
10’
2’
- Cho HS hoạt động nhóm - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày tập 1,2 VD - Đại diện nhóm cịn lại nhận xét
- GV chỉnh sữa xác hố
- Cho HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm nhận xét + câu khơng có tiệm cận ngang
+ Câu khơng có tiệm cận ngang
- Qua hai VD vừa xét em nhận xét dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang tiệm cận đứng
+ Đại diện nhóm lên trình bày câu 1, nhóm trình bày câu
+Đại diện hai nhóm lên giải
+HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang bậc tử nhỏ bậc mẫu, có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm nghiệm mẫu khơng trùng nghiệm tử
Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1, y = 32 21
x x 2, y =
x x2
Ví dụ 2:Tìm tiệm
cận đứng tiệm cận ngang hàm số sau:
1, y =
2
2
x x , y =
2
2
x x
Tiết 2 HĐ3: Hình thành tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:
Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15’ - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11trang 33 SGK
+ Xét đồ thị (C) hàm số y = f(x) đường thẳng (d)
y = ax+ b (a 0) Lấy M
(C ) N (d) cho M,N có hồnh độ x
+ Hãy tính khơảng cách MN
+ Nếu MN x
( x ) ( d) được
gọi tiệm cận xiên đồ thị
+ HS quan sát hình vẽ bảng phụ
+HS trả lời khoảng cách MN = |f(x) – (ax + b) |
2,Đường tiệm cận xiên:
(4)3’
7’
3’ (d)
- Từ yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên đồ thị hàm số
- GV chỉnh sửa xác hố
+Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a đường thẳng
y = ax + b mà
( )
lim
f x b
x (hoặc
( )
lim
f x b
x ) Điều có
nghĩa x f x b
( ) lim (hoặc b x f
xlim ( ) )
Lúc tiệm cận xiên đồ thị hàm số tiệm cận ngang
Vậy tiệm cận ngang trường hợp đặc biệt tiệm cận xiên +Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi học sinh lên bảng giải
Gọi HS nhận xét sau xác hố
Qua ví dụ ta thấy hàm số y =
2 1 2 2 x x x x x
có tiệm cận xiên y = 2x + từ đưa dấu hiệu dự đốn tiệm cận xiên hàm số hữu tỉ
+HS đưa đinh nghĩa
+HS chứng minh
Vì y – (2x +1) =
2 x
x x nên đường
thẳng y = 2x + tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho
(khi x và x )
Ví dụ 3: Chứng minh
rằng đường thẳng y = 2x + tiệm cận xiên đồ thị hàm số y =
2 2 x x x
*Chú ý: cách tìm hệ số a,b tiệm cận xiên
f x ax
(5)12’
+ Cho HS hoạt động nhóm: Gợi ý cho HS tìm hệ số a,b theo ý
+ Gọi HS lên bảng giải Cho HS khác nhận xét GV chỉnh sửa , xác hố
HS lên bảng trình bày lời giải
f x ax
b
x
( )
lim
Ví dụ 4:Tìm tiệm
cận xiên đồ thị hàm số sau:
1/y=
3 2
2
x x x
2/ y = 2x +
x
4.Củng cố 3’
* Giáo viên cố phần: - Định nghĩa đường tiệm cận
- Phương pháp tìm đường tiệm cận
5 Hướng dẫn học nhà tập nhà: (2’)
+ Nắm vững kiến thức học: khái niệm đường tiệm cận phương pháp tìm tiệm cận hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải tập SGK
V Phụ lục:
1 Phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TÂP 1
Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1, y = 32 21
x x 2, y =
x x2
PHIẾU HỌC TÂP 2
Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số sau: 1, y =
2
2
x x , y =
2
2
x x
PHIẾU HỌC TÂP 3
Chứng minh đường thẳng y = 2x + tiệm cận xiên đồ thị hàm số y =
2 2
x x x
(6)Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau: 1/y=
3 2
2
x x x
2/ y = 2x + x2
2/Bảng phụ: