Đề thi chuyên Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Điện Biên là tài liệu luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 9. Cùng tham khảo và tải về đề thi để ôn tập kiến thức, rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới nhé. Chúc các bạn thi tốt!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn (Chun) Ngày thi: 15/7/2020 Đề thức (Có 01 trang) Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = a2 − a 2a + a 2(a − 1) ( với a > 0, a ≠ ) − + a + a +1 a a −1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P x − + = y+3 Giải hệ phương trình: 4 x − − = y+3 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x − 5mx − 4m = ( với m tham số) a) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm b) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thì: x12 + 5mx2 + m + 14m + > Câu (2,0 điểm) a) Một Robot thiết kế thẳng, quay góc 900 sang phải sang trái Robot xuất phát từ vị trí A thẳng 2m quay sang trái thẳng 3m , quay sang phải thẳng 5m đến đích vị trí B Tính khoảng cách đích đến nơi xuất phát Robot b) Cho hai số a, b thỏa mãn a > b > a.b = Chứng minh: a + b2 ≥2 a −b Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AD, BE cắt H Kéo dài BE , AO cắt đường tròn (O) F M a) Chứng minh ∆HAF cân b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh ba điểm H , I , M thẳng hàng AH = 2OI c) Khi BC cố định, xác định vị trí A đường tròn (O) để DH DA lớn Câu (1,0 điểm) a) Cho xy + yz + xz = xyz ≠ Chứng minh rằng: yz xz xy + + = x2 y z b) Cho n số nguyên dương Biết 2n + 3n + hai số phương Chứng minh n chia hết cho 40 Hết KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN Năm học : 2020 - 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN CHUN (Hướng dẫn chấm có 04 trang) Câu Hướng dẫn Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P Điểm a2 − a 2a + a 2(a − 1) − + a + a +1 a a −1 1.1 (1,0đ) a ( a − 1) a (2 a + 1) 2( a − 1)( a + 1) Với a > 0, a ≠ ⇒ P = − + a + a +1 a a −1 0,25 a ( a − 1)(a + a + 1) − (2 a + 1) + 2( a + 1) = a − a + a + a +1 0,25 P= b) Tính giá trị nhỏ P 1 3 a − + ≥ (Với ∀a > 0, a ≠ ) P = a − a += 2 4 Vậy giá trị nhỏ P = a = 4 0,25 0,25 x −1 + y + = Giải hệ phương trình: 4 x − − = y+3 1.2 x ≥ Điều kiện: y ≠ −3 0,25 = u x −1 u+v = 2= u Đặt (thỏa mãn) ⇔ (điều kiện u ≥ ) ⇒ −1 4u − 3v = v = v = y+3 0,5 x −1 = x=2 (thỏa mãn) Vậy HPT có nghiệm (2; −4) ⇒ ⇔ y = − = − y+3 0,25 Phương trình: x − 5mx − 4m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm 0,25 Ta có:= ∆ 25m + 16m 2.a (1,0đ) m=0 m = − 16 25 Để phương trình có nghiệm kép ∆ = ⇔ 25m + 16m = ⇔ 5m = 5m 16 nghiệm kép x1 = x2 = +) m = − = − 25 x= +) m = nghiệm kép x= 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 x12 + 5mx2 + m + 14m + > 2.b (1,0đ) PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì= ∆ 25m + 16m > 0,25 x12 − 5mx1 − 4m =0 ⇔ x12 =5mx1 + 4m x1 + x2 = 5m 0,25 Xét P = x12 + 5mx2 + m + 14m + = 5mx1 + 4m + 5mx2 + m + 14m + 0,25 = 5m( x1 + x2 ) + m + 18m + = 26m + 18m + Suy P = 25m + 16m + m + 2m + = ∆ + (m + 1) > (vì ∆ > ) Đpcm 0,25 a) Một Robot thiết kế thẳng, quay góc 900 sang phải sang trái Robot xuất phát từ vị trí A thẳng 2m quay sang trái thẳng 3m , quay sang phải thẳng 5m đến đích vị trí B Tính khoảng cách đích đến nơi xuất phát Robot Học sinh vẽ hình minh họa B 0,25 3.a (1,0đ) A Kẻ AC ⊥ BC hình vẽ: B 0,25 A C Ta có:= AC 7;= BC 0,25 ⇒ AB = + 33 = 58 Vậy khoảng cách đích đến nơi xuất phát Robot 58 0,25 a + b2 b) Chứng minh: ≥ 2 Với a > b > a.b = a −b Vì a.b =1 ⇒ a + b ( a − b) + = =(a − b) + a −b a −b ( a − b) Do a > b > ⇒ (a − b) + 3.b (1,0đ) 2 ≥ (a − b) = 2 (BĐT AM-GM) ( a − b) ( a − b) Dấu xẩy khi: (a − b) = ⇔ a− = a Vậy 0,25 0,25 ⇔ ( a − b) = ⇔ a − b = ( a − b) 2+ a = 2⇔ 2− a = (t / m) ⇒ b= ( Loai ) a + b2 = a ≥ 2 Dấu xẩy a −b 0,25 6− 2 6+ = ;b 6− 2 0,25 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AD, BE cắt H Kéo dài BE , AO cắt đường tròn (O) F M a) Chứng minh ∆HAF cân Vẽ hình đến câu 4.a F A E 4.a (1,0đ) H B 0,25 O D C I M 4.b (1,0đ) ) Ta có: AHF = ACB (cùng phụ với DAE Lại có ACB = AFB (cùng chắn cung AB ) 0,25 AFB AHF cân Suy AHF A b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh ba điểm H , I , M thẳng hàng AH = 2OI Ta có BH / / CM (cùng vng AC ), HC / / BM (cùng vuông AB ) ⇒ BHCM hình bình hình Mà I trung điểm BC ⇒ I trung điểm HM ⇒ ba điểm H , I , M thẳng hàng 0,25 0,25 ⇒ OI đường trung bình ∆AHM ⇒ AH = 2OI c) Khi BC cố định, xác định vị trí A đường trịn (O) để DH DA lớn AFB BHD ACB DAC DBH (g g) Theo câu ta có AHF 4.c (1,0đ) 5.a (0,5đ) Suy DA DB DA.DH DB.DC DC DH 0,25 0,25 0,25 0,25 BD CD BC Ta có DB.DC DB.DC Dấu xẩy BD DC Vậy để DH DA lớn A điểm cung lớn BC yz xz xy a) Cho xy + yz + xz = xyz ≠ Chứng minh rằng: + + = x y z 1 + += x y z Chứng minh nếu: a + b + c = ⇒ a + b3 + c3 = 3abc Vì: xy + yz += xz 0; xyz ≠ ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng công thức ta có: 1 1 1 + + = ⇒ + + = x y z x y z xyz 1 1 yz xz xy xyz Lại có: + + = 3+ 3+ = (Đpcm) x y z2 y z3 x b) Cho n số nguyên dương Biết 2n + 3n + hai số phương Chứng minh n chia hết cho 40 0,25 Đặt 2n + = x ⇒ x lẻ ⇒ 2n =( x − 1)( x + 1) x − 1; x + chẵn ⇒ n chẵn 5.b (0,5đ) Đặt 3n + 1= y ⇒ y lẻ (do n chẵn) 3n = ( y − 1)( y + 1)8 y − 1; y + hai số chẵn liên tiếp mà (3;8) = ⇒ n8 (1) Ta có số phương chia cho dư hoặc Mặt khác x + y = 5n + ⇒ x , y chia cho dư Nên n = ( 3n + 1) − ( 2n + 1) = (y − x )5 (2) Từ (1), (2) (5;8) = 1 ⇒ n 40 Đpcm (Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa) 0,25 0,25 ...KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN Năm học : 2020 - 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TỐN CHUN (Hướng dẫn chấm có 04 trang) Câu Hướng... x=2 (thỏa mãn) Vậy HPT có nghiệm (2; −4) ⇒ ⇔ y = − = − y+3 0,25 Phương trình: x − 5mx − 4m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm 0,25 Ta có: = ∆ 25m + 16m 2.a (1,0đ)... 25 Để phương trình có nghiệm kép ∆ = ⇔ 25m + 16m = ⇔ 5m = 5m 16 nghiệm kép x1 = x2 = +) m = − = − 25 x= +) m = nghiệm kép x= 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt x1