Hệ thức liên hệ giữa các cung đặc biệt và bài tập có liên quan

Trang | 6 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]

Trang | HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT VÀ BÀI TẬP CÓ LIÊN QUAN I Lý thuyết

1. Cung đối ( )

 

sin   sin tan   tan

 

cos  cos cot   cot 2. Cung bù (   )

 

sin  a sin tan   tan

 

cos    cos cot   cot 3. Cung phụ (

2   )

sin cos

2

  

  

 

  tan  2 cot

  

 

 

cos sin

2

  

  

 

  cot  2 tan

  

 

 

4. Cung 

(   )

sin cos

2

  

    

  tan  2 cot

     

 

cos sin

2

  

   

 

  cot  2 tan

   

 

 

5. Cung  (   )

 

sin    sin tan  tan

 

cos    cos cot  cot

Ví dụ: Giá trị cos29 

là:

A.

2 B.

1

2 C.

3 

D.

2 

Trang | Lời giải

29 30

cos cos cos 10 cos cos

3 3 3

            

     

     

Đáp án B II Bài tập

Bài 1: Cho tan 2 Giá trị cot  

  

 

  là: A.

2 B. C.

1 

D. 2

Lời giải Ta có: tan 2 tan  2

 

3

cot cot tan

2

 

    

   

           

   

Lưu ý: Có thể dùng máy tính cách ấn , ta góc  , sau tính biểu thức cách nhập vào hình

3 tan

2

Ans    

 

 

ta kết (để chế độ Radian)

Đáp án D Bài 2: Giá trị biểu thức: Btan10 tan 20 tan 30 tan80    là:

A. B. 1 C. D. 8

Lời giải

tan10 tan 20 tan 30 tan 80 cot 80 cot 70 cot 60 cot10

B         

    

2

tan10 cot10 tan 20 cot 20 tan 80 cot 80 1.1 1

B

         

Mặt khác B0 tan10 , tan 20 , tan 30 , , tan 80    lớn 0 B

Trang | Bài 3: Cho ABC Khi đẳng thức sau sai?

A. sinBsinA C  B. cosB C  cosA2C C. cos sin

2

A B C

A     

D. tan cot3

2

A B  C  C

Lời giải Vì A B C   nên sinBsinA C 

Vì A B C   nên A2C  B C   cosB C  cosA2C

Vì sin

2 2

A B C  A B C

        

 

  (phụ chéo)

3

sin sin

2

A B C A B C

A

    

 

Vậy C sai

Đáp án C Bài 4: Có giá trị a thỏa mãn cos sin

cos

x a x A

x

 



 có giá trị lớn 1?

A. B. C. D.

Lời giải

 

   

 

2

2

2

cos cos sin sin cos

1

3

A x A x a x

a x x A A

a A A

A A a

   

    

    

   

Để giá trị lớn A (1) có nghiệm

3 a a

       thay vào  1 ta được: 3A22A 1

1 A 

   (thỏa mãn) Vậy a 1

Trang | Bài 5: Biểu thức Asin 5  a bằng:

A. sina B. cosa C. sina D. cosa

Lời giải

   

 

sin sin 2.2

sin sin

=

a a

a a

  



   

 

Đáp án D Bài 6: Rút gọn biểu thức: cos 7  3sin cos sin

2

A  x   x  x x

    ta kết là: A. 5cosx B. 3sinx C. 2cosx D. 2sinx4cosx

Lời giải

 

   

3 cos 3sin

2

sin

cos 3cos sin sin

cos 3cos sin sin cos

cos

A x x

x x

x x x x

x x x

x x

 



 

 

     

 

 

   

 

     

   

  

Đáp án D Bài 7: Giá trị biểu thức:

2 2

cos 10 cos 20 cos 30 cos 180

A      là:

A. B. C. D.

Trang |

 

 

 

 

 

2 2

2

2

2

2

2

2

2

cos 10 cos 20 cos 30 cos 180 cos 10 cos 100

cos 20 cos 110 cos 90 cos 180 sin 100 cos 100

sin 110 cos 110 sin 180

+ +

     

   

   

    

   

   

    cos 180 1

9 sè h¹ng

 

    

Đáp án A Bài 8: Giá trị biểu thức:

cos 20 cos 40 cos160 cos180

A      là:

A. B. 1 C. D.

Lời giải cos 20 cos 40

cos160 cos180

A    

   

 

 

 

cos 20 cos160 cos 40 cos140

cos 80 cos160 cos180 cos180

   

   

          

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia