không đáng kể. kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10 π 3 cm / s theo phương thẳng đứng, chiều[r]
(1)Chương II DAO ĐỘNG CƠ
Lê Tùng Lâm Trường THPT Hà Huy Tập - Vinh 1. Những yêu cầu kiến thức kĩ năng
1.1 Kiến thức
a) Dao động điều hoà Các đại lượng đặc trưng
- Nêu dao động điều hồ
- Phát biểu định nghĩa đại lượng đặc trưng dao động điều hồ: chu kì, tần số, tần số góc, biên độ, pha, pha ban đầu
- Viết cơng thức liên hệ chu kì, tần số, tần số góc dao động điều hồ
b) Con lắc lò xo Con lắc đơn Sơ lược lắc vật lí
- Nêu lắc lị xo, lắc đơn, lắc vật lí
- Viết phương trình động lực học phương trình dao động điều hồ lắc lò xo lắc đơn
- Viết cơng thức tính chu kì (hoặc tần số) dao động điều hồ lắc lị xo, lắc đơn lắc vật lí Nêu ứng dụng lắc đơn lắc vật lí việc xác định gia tốc rơi tự
c) Dao động riêng Dao động tắt dần Dao động cưỡng Hiện tượng cộng hưởng Dao động trì
- Nêu dao động riêng, dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động trì đặc điểm loại dao động
- Nêu tượng cộng hưởng gì, đặc điểm điều kiện để tượng cộng hưởng xảy
d) Phương pháp giản đồ Fre-nen
- Trình bày nội dung phương pháp giản đồ Fre-nen
- Nêu cách sử dụng phương pháp giản đồ Fre-nen để tổng hợp hai dao động điều hoà tần số phương dao động
- Nêu cơng thức tính biên độ pha dao động tổng hợp tổng hợp hai dao động điều hồ chu kì phương
1.2 Kĩ năng
- Giải tốn lắc lị xo lắc đơn
- Vận dụng cơng thức tính chu kì dao động lắc vật lí - Biểu diễn dao động điều hoà vectơ quay
- Giải tập tổng hợp hai dao động điều hoà phương, chu kì phương pháp giản đồ Fre-nen
- Xác định chu kì dao động lắc đơn lắc lò xo gia tốc trọng trường thí nghiệm
2. Những điểm cần lưu ý giảng dạy lí thuyết chương “Dao động cơ”
- Kiến thức mà học sinh cần lưu ý chương khảo sát dao động
con lắc lò xo co lắc đơn có đặc trưng cụ thể như: ngoại lực, phương trình vi
phân, phương trình dao động, chu kì, tần số, biên độ, pha Ta cần phải nêu bật phần này, đồng thời giúp học sinh so sánh giống khác đại lượng tương ứng lắc lò xo lắc đơn
- Mảng kiến thức quan trọng là: biểu diễn dao động điều hoà phương pháp vectơ quay vận dụng việc giải tập
(2)1.1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
DẠNG KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Xác định đại lượng đặc trưng dao động điều hòa
Dao động điều hịa mơ tả phương trình: x= Acos(ω +t ϕ)
- Xác định biên độ A, A > (đơn vị cm m)
- Xác định tần số góc ω , ω > (đơn vị rad/s)
- Xác định pha ban đầu ϕ : ứng với t = (đơn vị rad)
- Xác định pha dao động (ω +t ϕ) (đơn vị rad)
- Xác định li độ, vận tốc gia tốc dao động điều hòa
- Xác định vận tốc trung bình, tốc độ trung bình :
Vận tốc trung bình = Tốc độ trung bình =
* Lưu ý: phương trình dao động cho khơng dạng trên, ta dùng phép biến đổi lượng giác để khơng cịn dấu (-) trước hàm số cos hay trước tích tω
Một số cơng thức lượng giác hay sử dụng :
sinx= sinα ⇒ x= α + k2π x= π − α + k2π
cosx= cosα ⇒ x= ±α + k2π tanx= tanα ⇒ x= α + kπ
− cosα = cos(π ± α ); )
2 cos(
sinα = π − α ;
2 cos
cos2α = + α
Xác định quãng đường vật sau khoảng thời gian cho
S = S1 + S2
- S1 quãng đường vật n1 chu kì (phần nguyên)
- S2 quãng đường vật n2 chu kì (phần thập phân)
* Lưu ý: xác định tọa độ, vận tốc thời điểm ban đầu x0, v0 Xác định tọa độ thời
điểm t để tính S2
DẠNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Viết phương trình dao động điều hịa :
Để viết phương trình dao động điều hịa: x= Acos(ω +t ϕ) ta cần xác định A, ω ,ϕ Xác định A dựa vào công thức :
vmax = ω A; amax = ω 2A; Fmax = mω 2A= kA; 2 2
ω
v x
A = +
A = S/4 với S quãng đường vật chu kì A = L/2 với L chiều dài quĩ đạo chuyển động.
Xác định ω :
T
f π
π
ω = =
Xác định ϕ , dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) : x0 = Asinϕ
v0 = ω Acosϕ
Độ dời
(3)1.2 CON LẮC LỊ XO
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
* Trong giới hạn đàn hồi chuyển động lắc lò xo dao động điều hòa, nên kiến thức phần dao động điều hòa mục 1.1 áp dụng Đối với lắc lò xo ta cịn có cơng thức sau :
1. Lực hồi phục
Fhp = -kx hay Fhp = k x 2. Lực đàn hồi
Fđh = −k(∆l+ x) hay Fđh = k∆l+ x - Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k(∆l + A)
- Lực đàn hồi cực tiểu:
• A≥ ∆l ⇒ Fđhmin =
• A< ∆l ⇒ Fđhmin = k(∆l − A)
• vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên Fđh =
* Lực đàn hồi phụ thuộc vào cách bố trí lắc lị xo.
3. Phương trình dao động: x= Acos(ω +t ϕ)
4. Tần số góc
m k
= ω
5. Chu kì tần số dao động:
g l k
m f
T = = = 2π = 2π ∆
ω π
Trong ∆l0 độ dãn lị xo treo vật, g gia tốc trọng trường 6. Hệ lắc lò xo
- Hệ lò xo ghép nối tiếp :
n
nt k k k
k
1 1
2
+ + + =
- Hệ lò xo ghép song song: k// = k1 + k2 + + kn
- Nếu lị xo có độ cứng k1, k2, kn có chiều dài tự nhiên l1, l2, ln cắt từ
cùng lò xo k0, l0 thì:
k1l1 = k2l2 = = knln = k0l0 = const DẠNG
LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LỊ XO VÀ XÁC ĐỊNH MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG CÓ LIÊN QUAN
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Viết phương trình dao động x= Acos(ω +t ϕ) Xác định ω , A,ϕ
Tần số góc
l g m k f
T = = = ∆
= π π
ω 2
Trong k độ cứng lò xo (N/m) m khối lượng vật nặng (kg) g gia tốc rơi tự
∆l độ biến dạng lò xo
Xác định A dựa vào công thức : vmax = ωA a 2A
max = ω
max
2
max m A kA ma
(4)2 22 ω
v x
A = + ; 2
2
1
kA A
m
W = ω = ;
2
min max l
l
A= −
A = S/4 với S quãng đường vật chu kì A = L/2 với L chiều dài quĩ đạo chuyển động. Xác định ϕ , dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) :
x0 = Asinϕ v0 = ω Acosϕ
Lưu ý : Hệ qui chiếu thường cho đề ra.
2. Xác định thời gian chuyển động vật hai điểm xác định trình dao động
Vận dụng mối liên hệ dao động điều hòa với chuyển động tròn
Biểu diễn dao động điều hòa vectơ quay Xác định gócα mà vectơ qt đường trịn
ω α ω
α = t⇒ t=
3. Xác lực đàn hồi, lực hồi phục
Lực hồi phục Fhp = -kx hay Fhp = k x
Lực đàn hồi Fđh = −k(∆l+ x) hay Fđh = k∆l+ x Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k(∆l + A)
Lực đàn hồi cực tiểu: A≥ ∆l ⇒ Fđhmin =
nếu A< ∆l ⇒ Fđhmin = k(∆l − A)
tại vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên Fđh = 4. Xác định quãng đường, vận tốc, gia tốc
DẠNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHU KÌ, TẦN SỐ VÀ KHỐI LƯỢNG VẬT NẶNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Chu kì, tần số tần số góc phụ thuộc vào khối lượng vật nặng dao động điều hòa, nên thay đổi khối lượng chu kì, tần số tần số góc thay đổi.
- Khối lượng vật nặng m1 ta có : 1
1
1
1 2
1 ;
2 ;
m k f
k m T
m k
π π
ω = = =
- Khối lượng vật nặng m2 ta có :
1 ;
2 ;
2
2
2
m k f
k m T
m k
π π
ω = = =
- Từ ta có :
2 1
2 2
m m f
f T
T = = =
ω ω
-A O +A x
(5)DẠNG DAO ĐỘNG CỦA VẬT GẮN VÀO HỆ LÒ XO GHÉP SONG SONG - NỐI TIẾP PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Hệ hai lò xo ghép nối tiếp : hai lị xo có độ
cứng k1 k2 ghép nối tiếp với độ cứng
hệ là: k k k k kk kk
2
2
1
1
+ = ⇒ +
=
Nếu hệ gồm n lị xo giống có độ cứng k ghép nối tiếp, độ cứng hệ là:
n k kh =
2. Hệ hai lò xo ghép song song : hai lị xo có độ cứng k1
k2 ghép song song với độ cứng hệ
1 k
k
k= +
Nếu hệ gồm n lò xo có độ cứng k ghép song song với độ cứng hệ khệ = n.k
3. Hệ hai lò xo vật gắn xen kẽ vào : hai lị xo
có độ cứng k1 k2, vật m gắn xen kẽ vào hai lị xo
đó coi vật gắn vào lị xo có độ cứng k
2 k
k
k= +
* Nếu lị xo có độ cứng k1, k2, kn có chiều dài tự nhiên l1, l2, ln có chất giống
nhau hay cắt từ lị xo k0, l0 thì: k1l1 = k2l2 = = knln = k0l0
DẠNG 4 NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương trình dao động điều hịa x= Acos(ω +t ϕ ) Năng lượng dao động lắc lò xo :
Thế đàn hồi : cos ( )
2
1 = ω 2 ω + ϕ
= kx m A t
Wt
Động : sin ( )
2
1 = ω 2 ω + ϕ
= mv m A t
Wđ
Cơ : 2
2
1
kA A
m
W = ω =
Cơ vật dao động bảo toàn
Động cực đại ( vị trí cân bằng) = Thế cực đại ( vị trí biên) = Cơ năng
DẠNG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LỊ XO TRONG HỆ QUI CHIẾU KHƠNG QN TÍNH
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Trong hệ qui chiếu phi qn tính, ngồi trọng lực − −P lực đàn hồi lò xo, > lắc lò xo chịu thêm tác dụng lực quán tính F− −qt> = −m− −a>
- Lực quán tính ngược hướng với gia tốc chuyển động hệ qui chiếu
- Phương trình động lực học F− −hl> = − −0>
Chu kì dao động hệ qui chiếu phi quán tính xác định theo công thức: k
m T = 2π
M
k1 k2
k1
k2
M
M
(6)1.3 CON LẮC ĐƠN – CON LẮC VẬT LÝ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Con lắc đơn
Con lắc đơn gồm vật nặng có kích thước nhỏ, khối lượng m, treo đầu sợi dây mềm khơng giãn có độ dài l.
Điều kiện để lắc đơn dao động điều hịa: α ≤ 100.
Phương trình dao động:
o Li độ dài: s= S0cos(ω +t ϕ)
o Li độ góc: α = α 0cos(ω t+ ϕ) với
l S0
0 = α
o Tần số góc:
l g
= ω
o Chu kì dao động:
g l
T π
ω
π 2
2 =
=
o Vận tốc: v= s, = −ω S0sin(ωt+ ϕ )
o Công thức liên hệ: 2 22
0
ω
v S
S = +
Khi α < 100 dùng công thức
2 sin cos
1− α = 2α = α
Năng lượng:
o Động năng: sin ( )
2
1 2
0
2 = ω ω + ϕ
= mv m S t
Wđ
o Thế năng: (chọn mốc vị trí thấp nhất)
cos ( )
2
1
1 ) cos
( 2
0 2
2
2 ω ω ω ϕ
α
α = = = +
− =
= mgh mgl mgl m S m S t
Wt
o Cơ năng:
0
2 2
0
2
1
1
α α
ω
ω S m l mgl
m W
W
W = đ + t = = =
* Khi góc lệch α lớn, dao động lắc đơn dao động tuần hoàn
2. Con lắc vật lý
• Con lắc vật lí vật rắn quay quanh trục nằm ngang cố định o Phương trình dao động lắc vật lí là:
) cos(
0 ω ϕ
α
α = t+
o Tần số góc:
I mgd
= ω
Trong m khối lượng vật rắn; d khoảng cách tư trục quay đến trọng tâm; I mơmen qn tính vật rắn trục quay
o Chu kì:
mgd I
T π
ω
π 2
2 =
=
o Ứng dụng lắc vật lí: dùng lắc vật lí đo gia tốc trọng trường.
DẠNG 1 LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG VÀ XÁC ĐỊNH
(7)Con lắc đơn có chiều dài l, với dao động nhỏ α < < 1rad coi gần l
s
= ≈ α α
sin
Viết phương trình dao động
o Phưong trình li độ dài: s= S0cos(ω +t ϕ) o Phưong trình li độ góc: α = α0cos(ωt+ ϕ )
Cách lập phương trình dao động lắc đơn tương tự lắc lò xo Chu kì dao động nhỏ lắc đơn:
g l
T π
ω
π 2
2 =
=
Để xác định đại lượng s, α , v, a, Wt, Wđ, xác định thời điểm, khoảng thời gian
lắc từ li độ s1 đến s2 ta làm tương tự lắc lò xo
o Khi lắc vị trí biên : vận tốc 0, cực đại, động 0, góc lệch α cực đại, lực căng có giá trị cực tiểu.
o Khi lắc đến vị trí cân : vận tốc cực đại, động cực đại,
bằng 0, góc α = 0, lực căng có giá trị cực đại.
Để tính vận tốc vị trí có góc lệch α ta dùng định luật bảo tồn
Để tính lực căng dây treo, ta chiếu phương trình định luật II Niutơn lên phương dây treo
DẠNG 2 CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
PHỤ THUỘC ĐỘ CAO – NHIỆT ĐỘ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Chu kì dao động nhỏ lắc đơn phụ thuộc gia tốc trọng trường (độ cao)
o Gia tốc trọng trường mặt đất: 2
R GM g = o Gia tốc trọng trường độ cao h:
2
)
(
+ =
+ =
h R
R g h R
GM gh
o Gia tốc trọng trường độ sâu s:
R s R g R
s R GM
gs = ( 3− ) = −
2 Chu kì dao động nhỏ lắc đơn phụ thuộc chiều dài dây treo l (nhiệt độ)
Gọi l0 chiều dài lắc 00c
Gọi lt chiều dài lắc nhiệt độ t
) (
0 t
l
lt = + α α hệ số nở dài (độ-1, K-1)
3 Xác định thời gian lắc đồng hồ chạy sai ngày đêm
- T0 : chu kì lắc đồng hồ chạy
- T: chu kì lắc
o Nếu T > T0 đồng hồ chạy chậm lại
o Nếu T < T0 đồng hồ chạy nhanh lên
Thời gian đồng hồ chạy sai, sau chu kì là: T − T0(s)
Thời gian đồng hồ chạy sai, sau giây là: ( )
0 s
T T T −
Thời gian đồng hồ chạy sai, sau ngày đêm là:
86400( )
0
0 s
T T T − =
(8)DẠNG CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN KHI CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dao động nhỏ lắc đơn có thêm ngoại lực khơng đổi tác dụng:
•Ngồi trọng lực lực căng dây treo, lắc đơn chịu thêm tác dụng ngoại lực như:
o Lực điện trường
o Lực đẩy Acsimet
o Lực qn tính
Khi ta có: − −P>, = − −P>+ F− −> = m− −g>,
ng g
, gia tốc trọng trường hiệu dụng.
Chu kì dao động nhỏ lắc là: ,
g l
T = π
•Ngoại lực là
Lực điện trường: − −Fđ> = q− −E> o q > − −>
đ
F hướng với − −E > o q < − −>
đ
F ngược hướng với − −E >
o Độ lớn Fđ = qE
Lực đẩy Acsimet: lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật nặng lắc.
> − − >
− − −
= VD g
F 0
o Trong V thể tích vật nặng, D0 khối lượng riêng môi trường tạo lực
đẩy Acsimet g gia tốc trọng trường
o Lực đẩy Acsimet ln có phương thẳng đứng, chiều từ lên có độ lớn F =
VD0g
Lực quán tính: Fqt xuất hệ qui chiếu phi quán tính >
− − >
− − −
= m a
Fqt
o Lực qn tính ln ngược chiều với chiều gia tốc a, có độ lớn là: Fqt = ma
DẠNG 4 CON LẮC VẬT LÝ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
• Con lắc vật lí vật rắn quay quanh trục nằm ngang cố định. o Phương trình dao động lắc vật lí là:α = α 0cos(ω t+ ϕ)
o Tần số góc:
I mgd
= ω
Trong m khối lượng vật rắn; d khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm; I mơmen qn tính vật rắn trục quay
o Chu kì:
g L mgd
I
T π π
ω
π 2 2
2 = =
=
(
md I
(9)1.4. DAO ĐỘNG TỰ DO DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỘNG HƯỞNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dao động tự dao động xảy hệ tác dụng nội lực, sau
hệ kích thích ban đầu: đưa khỏi trạng thái cân thả Hệ có khả thực dao động tự gọi hệ dao động Mọi dao động tự hệ dao động có tần số góc ω gọi tần số góc riêng hệ
2. Con lắc lò xo hệ dao động Con lắc đơn Trái Đất, lắc vật lý Trái
Đất hệ dao động
3. Dao động tắt dần
Dao động tự khơng có ma sát dao động điều hịa, có ma sát dao động tắt dần: “biên độ” giảm theo thời gian
- Khi có ma sát lớn, dao động không xảy Dao động tắt dần nhanh mơi
trường nhớt
- Khi có ma sát nhỏ, dao động tắt dần coi gần tuần hồn Với tần số
góc tần số góc ω dao động điều hịa khơng có ma sát 4. Dao động trì
Nếu ta cung cấp thêm lượng cho vật dao động tắt dần (do ma sát) để bù lại tiêu hao ma sátmà khơng làm thay đổi chu kì riêng dao động kéo dài mãi gọi dao động trì
5. Dao động cưỡng bức
Nếu tác dụng ngoại lực biến đổi điều hịa có tần số Ω lên hệ dao động có tần số riêng ω sau thời gian chuyển tiếp, hệ dao động với tần số Ω ngoại lực, dao
động gọi dao động cưỡng
- Dao động cưỡng dao động điều hịa
- Tần số góc dao động cưỡng tần số góc Ω ngoại lực
- Biên độ dao động cưỡng tỉ lệ thuận với biên độ F0 ngoại lực phụ
thuộc vào tần số góc Ω ngoại lực
6. Cộng hưởng
Khi tần số ngoại lực (gần đúng) tần số riêng ω0của hệ dao động biên độ
của dao động cưỡng đạt giá trị cực đại, tượng cộng hưởng - Điều kiện để xảy cộng hưởng: Ω = ω
- Với ngoại lực tuần hồn tác dụng, ma sát giảm giá trị cực đại
biên độ tăng Hiện tượng cộng hưởng rõ nét
- Ứng dụng tượng cộng hưởng: chế tạo tần số kế, lên dây đàn
7. So sánh dao động cưỡng với dao động trì
- Giống nhau: có ngoại lực tác dụng.
- Khác nhau: Dao động cưỡng có tần số tần số ngoại lực, cịn dao động trì có tần số tần số riêng hệ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Dao động tắt dần
- Khi có ma sát lắc giảm dần, nên biên độ giảm dần
o Độ giảm công lực ma sát
o Độ giảm biên độ sau chu kì số
o Chu kì dao động vật coi không đổi:
k m T = 2π - Lực ma sát: Fms = µN
(10)o Định luật bảo toàn lượng: ∆E = E1− E2 = Ams
2. Sự cộng hưởng
Biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại Ω = ω0 Ω tần số ngoại lực
ω tần số riêng hệ
- Chu kì kích thích:
v s T = - Chu kì riêng hệ:
o Con lắc lị xo:
l l k
m T
∆ =
= 2π 2π
0
o Con lắc đơn:
g l T0 = 2π Cộng hưởng xảy T = T0 1.5 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
•Tổng hợp hai dao động điều hòa phương,
cùng tần số phương pháp giản đồ Fre-nen
•Cho hai dao động điều hịa có phương trình: )
cos(
) cos(
2
2
1
1
ϕ ω
ϕ ω
+ =
+ =
t A
x
t A
x
1 Độ lệch pha hai dao động:
2 ϕ ϕ
ϕ = −
∆
- Nếu ∆ϕ > 0⇒ ϕ1 > ϕ → dao động
sớm pha dao động
- Nếu ∆ϕ < 0⇒ ϕ1< ϕ2 → dao động trễ pha dao động
- Nếu ∆ϕ = 2kπ (k∈ Z)→ dao động pha với dao động
- Nếu ∆ϕ = (2k+ 1)π (k∈ Z)→ dao động ngược pha với dao động 2 Tổng hợp hai dao động x1 x2
•Dao động tổng hợp có dạng: x= Acos(ω +t ϕ )
- Biên độ: 2 1 2cos( 2 1)
2
1 + + ϕ − ϕ
= A A AA
A
- Pha ban đầu:
2 2
2 1
cos cos
sin sin
tan
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ
A A
A A
+ + =
Các trườnghợp đặc biệt:
o −−> −−>
↑ ↑
1 A
A A = A1 + A2 ϕ = ϕ1 = ϕ2
o −−> −−>
↑ ↓ 2
1 A
A A= A1− A2 ϕ : pha với dao động có biên độ lớn
o − −> ⊥ − −>
2
2 A
A 22
2
1 A
A
A= +
BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐIỂN HÌNH
1. Chuyển động vật mơ tả phương trình sau:
1) )( )
3 cos(
4 t cm
x= − π + π
2) x= 2cos4π +t 2sin4πt(cm)
O P x
A
1 A2
A
ϕ
ϕ
∆
(11)3) x= 5cosπt+ 1(cm)
4) )( )
6 ( cos
2 t cm
x= π + π
Chứng tỏ chuyển động dao động điều hòa Xác định biên độ, tần số pha ban đầu dao động
Giải
Để chứng tỏ chuyển động dao động điều hòa, ta cần phải biến đổi phương trình dạng : x= Acos(ω +t ϕ )
1) )( )
3 cos(
4 t cm
x= − π + π
Biến đổi (1) dạng: x t t )cm
3 cos( )
cos(
4 π + π + π = π + π
=
Đây phương trình mơ tả dao động điều hịa Biên độ: A = 4cm
Tần số dao động: f 1Hz
2
2 = =
=
π π π ω
Pha ban đầu: rad
3 4π ϕ =
2) x= 2cos4π +t 2sin4πt(cm)
Biến đổi (2): ) ( )
2 cos(
cos
2 t t cm
x
+ −
= π π π ; )( )
4 cos(
2 t cm
x= π − π
(2) phương trình mơ tả dao động điều hòa
Biên độ: A= 2cm
Tần số dao động: f 2Hz
2
2 = =
=
π π π ω
Pha ban đầu: rad
4
π ϕ = −
3) x= 5cosπt+ 1(cm)
Biến đổi (3): đặt x− 1= X , ta được: X = 5cosπt(cm)
Đây phương trình mơ tả dao động điều hòa
Biên độ: A = 5cm
Tần số dao động:f 0,5Hz
2
2 = =
=
π π π ω
Pha ban đầu: ϕ =
4) )( )
6 ( cos
2 t cm
x= π + π
Biến đổi (4): )
3 cos(
) ( cos
2 π π
π π
+ +
=
+ +
= t
t x
Đặt x−1= X , ta được: )
3 cos( π + π
= t
X
Đây phương trình mơ tả dao động điều hòa
Biên độ: A = 1cm
Tần số dao động:f 1Hz
2
2 = =
=
π π π ω
Pha ban đầu: rad
3
(12)2. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: )
( 12 cos
5 t cm
x= π
a Vào thời điểm pha dao động đạt giá trị
π Xác định li độ x đó.
b Tính vận tốc trung bình tốc độ trung bình chu kì, thời gian nửa chu kì từ lúc li độ cực tiểu đến lúc li độ cực đại
Giải
a Pha dao động
6
π
6
12π =t π ( )
72
s t = ⇒
Li độ x là: 2,5 3( )
6 cos
5 cm
x= π =
b. Vận tốc trung bình tốc độ trung bình :
Vận tốc trung bình = độ dời / thời gian thực độ dời
- Trong chu kì, độ dời nên vtb =
- Trong thời gian nửa chu kì, từ lúc li độ cực tiểu đến lúc li độ cực đại )
/ ( 120
1 4 2
s cm T
A T
A
vtb = = = =
Tốc độ trung bình = quãng đường / khoảng thời gian đi
- Trong chu kì tốc độ trung bình là: 120(cm/s)
T A
vtb = =
Trong thời gian nửa chu kì, từ lúc li độ cực tiểu đến lúc li độ cực đại : )
/ ( 120
1 4 2
s cm T
A T
A
vtb = = = =
3. Một vật dao động điều hòa có phương trình là: x t )cm
6 cos(
10 π − π
=
Tính quãng đường vật thời điểm t = 2,625s
Giải
Số chu kì dao động mà vật thực được: = = = 5,25
ω π
t T
t n
(chu kì) Trong chu kì đầu vật quãng đường là: S1 = 5.4A = 200cm
Tại t = 2,625s, vật có li độ là: )( )
6 625 , cos(
10 cm
x= π − π = -5cm
Tại thời điểm ban đầu
0 sin
3 ) cos( 10
0
< −
=
− = − =
ϕ ω
π
A v
cm x
Trong 0,25T lại vật quãng đường cm
S2 = 10− 3+ 5= 6,34
Quãng đường mà vật : S = S1 + S2 = 200 + 6,34 = 206,34cm
4 Một vật có khối lượng m = 0,1kg, dao động điều hòa với tần số 0,5Hz biên độ 6cm.
a) Viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương
b) Xác định chiều độ lớn vectơ vận tốc, gia tốc lực gây dao động vị trí vật có li độ cực đại
-10 -5 -5 O 10
x0
(13)Giải
a) Viết phương trình dao động vật
Phương trình dao động vật có dạng: x= Acos(ω +t ϕ)
Tần số góc: ω = 2πf = 2π 0,5= π (rad) Xác định ϕ : t = x0 = 0, v0 >
0 sin
0 cos
> −
= ϕ π
ϕ
2
π ϕ = − ⇒
Vậy phương trình dao động là: x t )cm
2 cos(
6 π − π
=
b) Vận tốc, gia tốc lực vị trí x = A
Tại x = A (vị trí biên), vận tốc có giá trị Gia tốc: a= −ω 2A= −π 2.6= −60cm/s2
Vectơ gia tốc a ngược chiều dương
Lực: F = ma = 0,1.(-0,6) = - 0,06(N)
Vectơ lực ngược chiều dương
5. Một vật dao động điều hịa chu kì 40cm phút thực
hiện 240 dao động Viết phương trình dao động vật, biết thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ -5cm hướng vị trí biên gần
Giải
Phưong trình dao động điều hịa có dạng: x= Acos(ω +t ϕ)
Biên độ dao động: A S 10cm
4 40
4 = =
=
Chu kì dao động: T 0,25s
240
60 =
=
Tần số góc là: ( / )
25 ,
2
s rad
T π
π π
ω = = =
Tại t =
0 sin
5 cos
0
< −
=
− = =
ϕ ω
ϕ
A v
A x
giải hệ chọn nghiệm 2π ϕ =
Vậy phương trình dao động là: x t )cm
3 cos(
10 π + π
=
6. Một vật dao động điều hịa với phương trình dao động
) sin(ω + ϕ
= A t
x
Xác định tần số góc ω biên độ A dao động Cho biết khoảng thời gian
s 60
1
vật từ vị trí x0 = đến vị trí
2 A
x= theo chiều dương điểm cách vị trí
cân 2cm vật có vận tốc 40π 3cm /s
1.13 Tần số góc ω biên độ A dao động
Khi t = x0 = 0, v > Ta tìm ϕ = Khi t s
60
=
0
3
> =
v A
x Thay vào
phương trình dao động ta
0 ) 60
1 cos(
) 60
1 sin(
3
> = ω
ω
A A
) / (
20π rad s
ω = ⇒
(14)
2
2 v cm
x
A= + =
ω
7. Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng 400g treo vào lò xo khối lượng
không đáng kể Biết vận tốc vật qua vị trí cân 62,8cm/s gia tốc cực đại vật 2m/s2 Lấy π = 10
a Tính biên độ, chu kì tần số dao động vật ; độ cứng k lị xo
b Viết phương trình dao động vật gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M0 có
li độ x0 = −10 2cm theo chiều dương trục tọa độ, gốc tọa độ vị trí cân vật c Tìm thời gian vật từ vị trí cân đến vị trí M1 có li độ x1 = 10cm
Giải
a. Xác định biên độ, chu kì, tần số độ cứng k :
Khi qua vị trí cân vận tốc dao động vật đạt giá trị cực đại )
/ ( 20 , 62
max A cm s
v = ω = = π (1)
Gia tốc cực đại 200( / 2)
max A cm s
a = ω = (2)
Từ (1) (2) ta tìm :
cm A 20=
= π ω
Chu kì : T = = = 2s
π π ω
π
Tần số : Hz
T f = = 0,5 Độ cứng : k = mω = 0,4.π = 4N/m b. Viết phương trình dao động vật :
Phương trình dao động vật có dạng : x= Acos(ω +t ϕ); x= 20cos(π +t ϕ)(cm) Khi t = 0:
0 sin
2 10
0
> −
= − =
ϕ ωA v
x
hay
0 sin
2 10 cos
20
< − = ϕ
ϕ
4 5π ϕ = ⇒
Vậy phương trình dao động : )( )
4 cos(
20 t cm
x= π + π
c Tìm thời gian vật từ vị trí cân đến vị trí M có li độ x1 = 10cm :
Dựa vào mối liên hệ dao động điều hòa với chuyển động tròn :
ω α =
t
Khi vật dao động điều hịa từ vị trí cân đến vị trí có li độ x1 = 10cm, quét góc
6
π
α = t s
6
6 =
= = ⇒
π π ω α
8. Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố
định, đầu treo vật m = 100g, lị xo có độ cứng k = 25N/m kéo vật rời khỏi vị trí cân theo phương thẳng đứng hướng xuống đoạn 2cm truyền cho vật vận tốc 10π 3cm /s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Cho g = 10m/s2, π = 10.
a Viết phương trình dao động vật Coi vật dao động điều hòa b Xác định thời điểm vật qua vị trí mà lị xo bị dãn 2cm lần c Tính độ lớn cực đại, cực tiểu lực đàn hồi
Giải
0 10 20 cm α
M
M0
(15)a. Phương trình dao động
Vật dao động điều hòa nên phương trình dao động có dạng : x= Acos(ω +t ϕ )
Tần số góc : ( / )
1 , 25
s rad m
k
π
ω = = =
Khi t = :
3 10 sin
2 cos
0
− = −
=
= =
ϕ ω
ϕ
A v
A x
=>
π ϕ =
= cm
A
Vậy phương trình dao động : )( )
3 cos(
4 t cm
x= π + π
b. Thời điểm vật qua vị trí mà lò xo bị dãn 2cm lần
Tại vị trí cân lị xo bị dãn đoạn : m cm
k mg
l 0,04
25 10 ,
0 = = = =
∆
Vật xuất phát từ điểm M0 lên (v < 0) Khi vật đến vị trí M (lị xo bị dãn 2cm) lần
đầu tiên ta có :
0
< − =
M M v
cm x
⇔
0 ) sin( 20
2 ) cos(
< + −
− = +
π π π
π π
t t
=> t s 15
1
=
c. Độ lớn cực đại cực tiểu lực đàn hồi )
( l x
k
Fđh= ∆ + ; Fđhmax = k(∆l+ A)= 25(0,04+ 0,04)= 2N; Fđhmin = 0vì A= ∆l
9. Một lị xo có độ cứng k = 100N/m Khi treo hai vật nặng có khối lượng m1
và m2 vào lị xo kích thích cho vật dao động Trong khoảng thời gian, vật m1 thực
hiện dao động, vật m2 thực 25 dao động Nếu treo hai vật vào lị xo hệ dao động
với tần số f = 2Hz Xác định khối lượng m1 m2 Giải
Chu kì dao động vật treo vật
25
2
t T
t T
∆ =
∆ =
5 25
2 = ⇒
T T
với
k m T = 2π
Ta có 25 (1)
5 25
25
2 2
1
1
m m m
m T
T = = ⇒ = =
Khi treo hai vật vào lò xo chu kì dao động :
) ( ) ( 625 , 10
100 ,
,
,
2 m1 m2 22k kg
f k
m m
T = + = = ⇒ + = = =
π π
Từ (1) (2) giải ta : m1 = 601g
m2 = 24g
10 Một lò xo treo vât nặng khối lượng m1 = 0,064kg vào đầu dưới, đầu cố
định Từ vị trí cân ta nâng vật lên theo phương thẳng đứng đoạn 5cm thả nhẹ Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương hướng xuống Lấy g = 10m/s2, π = 10.
a) Biết vật dao động với chu kì T = 0,08s Viết phương trình dao động vật, coi vât dao động điều hòa
b) Treo thêm vào lị xo vật có khối lượng m2 = 36g Xác định :
- Tần số dao động hệ hai vật
(16)Giải
a Viết phương trình dao động vật
Phương trình dao động vật có dạng x= Acos(ω +t ϕ )
Tần số góc 25 ( / )
08 , 2 s rad T π π π ω = = =
Tại t = 0, ta có
0 sin cos 0 = − = − = = ϕ ω ϕ A v A x π ϕ =
⇒ A = 5cm
Vậy phương trình dao động vật x= 5cos(25π +t π )cm b Treo thêm vật có khối lượng m2 = 36g.
o Tần số dao động hệ hai vật
Khi có vật m1, tần số là: f T 0,08 12,5Hz
1
1
1 = = = ;
1 m k f π =
Khi treo thêm vật m2, tần số là:
2 2 m m k f + = π Hz m m m f f m m m f f 10 64 36 64 , 12 1 2 = + = + = ⇒ + = ⇒
o Vị trí cân hệ hai vật
Độ cứng k lò xo k= mω = 0,064.(25π )2 = 400N/m Độ biến dạng lị xo có vật m1 là:
400 64 , 400 10 064 ,
1 = = =
∆
k g m l Độ biến dạng lò xo treo thêm vật m2 là:
400 400 10 ) 036 , 064 , ( )
( 1 2
2 = + = + = ∆ k g m m l
Vị trí cân cách vị trí cân cũ đoạn mm
m l
l
l 9.10 0,9
400 64 ,
2 = =
− = ∆ − ∆ = ∆ − .
11 Cho hệ hình vẽ Hai lị xo có độ cứng k1 = 150N/m k2 =
300N/m, vật m = 1kg Kéo vật M lệch khỏi vị trí cân 3cm truyền cho vật vận tốc v = 0,4m/s Vật dao động điều hịa Viết phương trình dao động vật Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x = -2,5cm theo chiều dương
Giải
Phương trình dao động vật có dạng )
cos(ω +ϕ
= A t
x
Độ cứng hệ lò xo là: k kk.kk 150150.300300 100N/m
2 = + = + =
Tần số dao động vật: rad s
m k / 10 100 = = = ω
Khi li độ x = 3cm, vận tốc v = 0,4m/s = 40cm/s
Biên độ dao động vật là: A x v 5cm
10 40 2 2 2
2 + = + =
=
ω
Tại t =
0 sin , cos 0 > − = − = = ϕ ω ϕ A v A x ⇒ sin cos < − = ϕ ϕ 4π ϕ = ⇒ Vậy
phương trình dao động vật là: x t )cm
3 10 cos(
5 + π
=
M
k1 k2
x
(17)12 Cho hệ hình vẽ Hai lị xo có độ cứng k1 = 40N/m, k2 = 60N/m, vật nặng có
khối lượng m = 0,2kg Kéo vật tới vị trí lị xo bị dãn 5cm truyền cho vận tốc )
/ (
20 π cm s Lấy g = 10m/s2 Coi vật dao động điều hòa.
a) Viết phương trình dao động vật Chọn gốc thời gian lúc vật
qua vị trí có li độ x = 3,5cm theo chiều âm quĩ đạo
b) Tính lực đàn hồi cực đại cực tiểu trình dao động
Giải
a) Viết phương trình dao động vật Phương trình dao động vật có dạng
) cos(ω +ϕ
= A t
x
Độ cứng hệ lò xo k = k1 + k2 = 100N/m
Tần số góc dao động rad s
m k
/ 10 ,
100 =
= = ω
Độ biến dạng lò xo m cm
k mg
l 2.10
100 10 ,
0 = =
= =
∆ −
Tại vị trí cân lị xo dãn 2cm => vị trí lị xo dãn 5cm ta có : x = – = 3cm, vận tốc v= 20 5π (cm/s)
Biên độ dao động vật: A x v 7cm
) 10 (
) 20 (
3 2
2
2
2 + = + =
=
ω
Tại t =
0 sin
5 , cos
0
< −
=
= =
ϕ ω
ϕ
A v
A x
⇔
0 sin
2 cos
> = ϕ
ϕ
3
π ϕ = ⇒
Phương trình dao động vật là: x t )cm
3 10 cos(
7 + π
=
b) Lực đàn hồi cực đại cực tiểu trình dao động N
A l k
Fđh ( ) 100(2 7).10
max = ∆ + = + − =
0
min =
đh
F A> ∆l
13 Cho hệ hình 1, vật m = 2kg Khi vật vị trí cân
bằng hai lị xo có chiều dài tự nhiên Kéo vật lệch khỏi vị trí cân 5cm thả nhẹ Vật dao động điều hòa với tần số
Hz f
π
4 ,
1
=
a) Lập phương trình dao động vật
b) Xác định động năng,
8 T t=
c) Cơ hệ bố trí lại hình Khi tần số dao động vật f, = 0,4f Xác định độ cứng lò xo
Giải
a Phương trình dao động vật có dạng: x= Acos(ω +t ϕ)
Tần số góc f 5rad/s
4 ,
1
2 = =
=
π π π ω
Khi t =
0 sin
5 cos
0
= −
=
= =
ϕ ω
ϕ
A v
A x
0
5 =
=
⇒ A cm ϕ
Phương trình dao động là: x= 5cos5t(cm)
k1 k2
M
M
Hình
k1 k2
M
Hình
(18)b Động vật T t =
Thế cos ( )
2
1 = ω 2 ω + ϕ
= kx m A t
Wt
Thay số Wt 2 T 1,25.10 3J
4 cos 10 , cos 05 , ,
0 = − = −
= π
Động sin ( )
2
1 = ω 2 ω + ϕ
= mv m A t
Wđ
Thay số Wđ 2 T 1,25.10 3J
4 sin 10 , sin 05 , ,
0 = − = −
= π
c Độ cứng lị xo
Hình tương đương hệ hai lò xo ghép song song, độ cứng hệ k = k1 + k2
Tần số
π
π 0,4
1
1 1+ 2 =
=
m k k
f ⇒ k1+ k2 = 50 (1)
Hình hai lị xo ghép nối tiếp nên độ cứng hệ là:
2 k k k k k + =
Tần số
π
π 0,4
1 , ) ( 2 , = + = k k m k k f 2 = + ⇒ k k k k (2)
Từ (1) (2) ta k1 = 40N/m k2 = 10N/m
14 Một lắc lị xo có khối lượng vật nặng m = 1kg, dao động điều hòa với
phương trình x= Acos(ω +t ϕ) có E = 0,125J Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,25m/s gia tốc a= −6,25. 3m/s2.
a) Tính A,ϕ,ω độ cứng k lị xo
b) Tìm động lắc thời điểm t = 7,25T với T chu kì dao
động lắc
Giải
a) A,ϕ ,ω độ cứng k
Từ phương trình dao động vật x= Acos(ω +t ϕ )
Vận tốc v= −ωAsin(ωt+ ϕ )
Gia tốc x= −ω 2Acos(ωt+ ϕ)
Khi t =
3 25 , cos 25 , sin 0 − = − = = − = ϕ ω ϕ ω A a A v ) 25 , ( 25 , 2 2 = + ⇒ A A ω ω (1)
Cơ lắc lò xo là: W m A kA 0,125J
2
1 2 = =
= ω
với m = 1kg nên ta có: ω 2A2 = 0,25 (2)
Thay (2) vào (1) ta tìm )
/ (
25 rad s
=
ω ⇒ k= ω 2m= 252.1= 625N/m; A 0,25 0,02m 2cm
2 = =
= ω
(19)Thế
J W
T T
t kA
kx W
t t
03125 , cos 125 , ) , 14 ( cos 125 ,
) 25 , ( cos 02 , 625 ) (
cos
1
1
2
2 2
2
= =
− =
− =
+ =
=
π π
π
π π
ϕ ω
Động Wđ = W − Wt = 0,125− 0,03125= 0,09375J
15 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm Treo vật M,
khi vị trí cân lị xo có chiều dài l = 24cm Nâng vật lên vị trí lị xo bị nén 2cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương hướng xuống Lấy g = 10m/s2.
a Lập phương trình dao động vật
b Khi lị xo có chiều dài l = 27cm vật có động 0,4J Để động vật 0,2J lị xo phải có chiều dài ?
Giải
a. Phương trình dao động vật
Phương trình dao động vật có dạng x= Acos(ω +t ϕ)
Độ biến dạng lò xo ∆l = l− l0 = 24− 20= 4cm
Tần số ( / )
04 ,
10
s rad l
g m
k
π
ω = =
∆ = =
Khi t =
0 sin
6 cos
0
= −
=
− = =
ϕ ω
ϕ
A v
A x
π ϕ = =
⇒ A 6cm
Vậy phương trình dao động x= 6cos(5π +t π )cm
b. Chiều dài lò xo
Khi lị xo có chiều dài l1 = 27cm vật dao động có li độ
x1 = l1 – l = 27 – 24 = 3cm
Động x1 Wđ W Wt k(A x ) 0,4J
2
1
1
1 = − = − =
Động li độ x
J x
A k W W
Wđx tx ( ) 0,2
2
1 − =
= − =
2 ,
2 ,
2
2
= = − − = ⇒
x A
x A W W đ đx
cm x
A x
x A x
A 4,74
2
2 2 12
1 2
2− = − ⇒ = ± + = ±
⇒
Chiều dài lò xo lx = l + x = 24 ± 4,74 (cm)
16 Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 60N/m
và chiều dài tự nhiên l0 = 20cm Con lắc treo thang máy lên nhanh dần
đều thấy lắc có chiều dài l1 = 22cm Lấy g = 10m/s2
a) Xác định gia tốc thang máy
b) Nâng lắc lên vị trí cho lị xo có chiều dài l2 = 18cm thả nhẹ cho vật da
động điều hòa Xác định tần số biên độ dao động vật
Giải
a. Gia tốc a thang máy
Hệ qui chiếu gắn với thang máy
Khi thang máy lên nhanh dần đều, lắc chịu tác dụng lực : Trọng lực, lực đàn hồi lực quán tính (hình vẽ)
Phưong trình động lực học là:
> − − > − − > − − > − −
= +
+ Fđh Fqt P
M Fđh
(20)⇒ mg− k∆l0+ ma=
m mg l k
a= ∆ −
⇒
Với ∆l0 = l1− l0 = 22− 20= 2cm
Thay số /
1 , 10 , 02 , 60 s m
a= − =
b. Biên độ tần số dao động lắc
Biên độ A = l1 – l2 = 22 – 18 = 4cm
Tần số Hz
m k
f 3,9
1 , 60 14 , 2
1 = ≈
= π
17 Một co lắc lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 25cm, độ cứng k = 40N/m Treo vào
con lắc vật có khối lượng m = 100g Con lắc treo vào trần xe
chuyển động theo phương ngang, lệch khỏi phương thẳng đứng góc α = 150
Xác định gia tốc xe độ dài lò xo
Giải
Gia tốc xe độ dài lò xo Hệ qui chiếu gắn với xe
Các lực tác dụng lên vật gồm có : trọng lực, lực qn tính lực đàn hồi (hình vẽ)
Khi vật cân :
Ta có: tanα ; a gtanα
g a mg ma P Fqt = ⇒ = = =
Thay số a = 10 tan150 = 2,65m/s2
Độ dài lị xo :
Ta có: α α α α
cos cos
) ( cos
cos 0 0 0
0 , k mg l l mg l l k P F F P P
P = ⇒ = ⇒ − = ⇒ = +
=
Thay số : l 25,026cm
15 cos 40 10 ,
25+ 0 =
=
18 Một lắc đơn có chiều dài l = 0,99m dao động với biên độ góc nhỏ địa
điểm M với chu kì 2s
a Xác định gia tốc trọng trường M
b Đưa lắc tới địa điểm khác N, người ta đếm với 200 dao động toàn phần hết 398s Xác định gia tốc trọng trường N
Để chu kì dao động lắc N 2s ta phải thay đổi chiều dài lắc ?
Giải: Gia tốc trọng trường M.
Áp dụng công thức : 2
2 T l g g l
T = π ⇒ = π 9,76 /
4 99 , 14 , s m
gM = =
⇒
a Gia tốc trọng trường N.
Chu kì dao động lắc đơn N là: s
N t
TN 1,99
200 398= = = ; N N g l T = 2π
Ta có : 2
2 2 / 86 , 99 , 76 , s m T g T g g g T T N M M N M N N
M = ⇒ = = ≈
b Để lắc giữ nguyên chu kì, tức TN' = 2s. s
g l
TN 2
' ' = π = ; 99 , ' ' = = l l T T N
N l l m
l l 9999 , 01 , 01 , ' ' = = ⇒ = ⇔ Fqt
P’ P
Fđh α > − − > − − > − − > − − = +
+ Fđh Fqt
(21)Tăng chiều dài lắc thêm 0,99cm
19 Một lắc đơn dài l = 20cm treo điểm cố định Kéo lắc khỏi phương
thẳng đứng góc 0,1rad phía bên phải truyền cho lắc vận tốc 14cm/s theo phương vng góc với dây phía vị trí cân Coi lắc dao động điều hịa Viết phương trình dao động li độ dài lắc Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân sang phía bên phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ Lấy g = 9,8m/s2.
Giải
Phương trình dao động lắc có dạng : x= Acos(ω +t ϕ)
Tần số góc : rad s
l g / , , = = = ω
Tại thời điểm t = lúc lắc qua vị trí cân lần thứ nhất, nên ta có 0 0 < = v x ⇔ sin cos < − = ϕ ω ϕ A A π ϕ = ⇒
Tại thời điểm t = t1 ta có :
s cm v cm l x / 14 , 20 1 − = = = = α Với ) cos( ) cos( 1 1 ϕ ω ω ϕ ω + = + = t A v t A x
hay
) ( 2 2
1 + =
A v A x
ω
⇒ A x v 2cm
7 14
22 22
2 2
1 + = + =
=
ω
Vậy phương trình dao động : )
2 cos(
2 t cm
x= + π
20 Một đồng hồ lắc đưa từ mặt đất lên độ cao h = 20km Cho biết bán kính
Trái Đất R = 6400km bỏ qua ảnh hưởng nhiệt độ
a) Mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm ?
b) Để đồng hồ chạy phải thay đổi chiều dài lắc đồng hồ ?
Giải
a Tại mặt đất, chu kì dao động lắc đồng hồ :
g l T0 = 2π Tại độ cao h, chu kì dao động lắc đồng hồ :
h g
l T = 2π
Ta có :
h g g T T = (1) Mà : + = R h R g g h (2) Từ (1) (2) ta :
R h R h R T
T = + = +
1
0 0
T R h T
T = +
⇒ (3)
Từ (3) => T > T0 đồng hồ chạy chậm lại
Thời gian đồng hồ chạy chậm lại sau ngày đêm :
) ( 270 86400 6400 20 86400 86400 86400 0 s R h T T T T
T = − = = =
∆ = τ
b Để đồng hồ chạy : T = T0 l l h R R l g g l g l g l h h h
h 0,9938
(22)Phải giảm chiều dài lắc đoạn ∆l= l− lh = 0,0062l Tức phải giảm 0,62% chiều dài ban đầu lắc
21 Một lắc đơn dao động mặt đất 250C Nếu đưa lắc lên cao 1,28km
nhiệt độ phải để chu kì lắc khơng thay đổi Biết bán kính Trái đất 6400km, hệ số nở dài α = 2.10−5K−1
Giải
Ở t1 0C mặt đất, chu kì dao động lắc là:
g l
T
1 = 2π
Ở t20C độ cao h, chu kì dao động lắc là:
h g
l
T
2 = 2π
2
1
1
l l g g g
l g l T
T h
h
= ⇒
= ⇔
= (1)
Ta có
R h h
R R g
gh
1
2 − ≈
+
= (2)
11 ( 1)
1
2 t t
t t l
l ≈ + −
+ +
= α
α α
(3)
Từ (1) (2) (3) ta rút C
R h t
t
1
2
2 =
− =
α
22 Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l cầu nhỏ có khối lượng m
Tích điện cho cầu điện tích q > đặt điện trường − −E Chu kì dao > động lắc đơn thay đổi lần so với chưa tích điện, trường hợp sau :
a) Vectơ cường độ điện trường − −E hướng thẳng đứng xuống dưới.> b) Vectơ cường độ điện trường − −E có phương nằm ngang.>
Giải
Chu kì dao động nhỏ lắc đơn chưa tích điện :
g l
T = 2π (1)
Trong điện trường, lắc dao động trường trọng lực hiệu dụng :
> − − > − − > − − > − −
= +
= '
' P F mg
P đ
Chu kì dao động lắc điện trường : ,
g l
T = π
a Trường hợp vectơ − −E hướng thẳng đứng xuống :> Vì q > nên − −F hướng với đ> − −E >
Khi đó:P’ = mg + qE
m qE g
g = +
⇒ ,
Chu kì dao động lắc có thêm lực điện :
m qE g
l T
+ = 2π '
(2)
Từ (1) (2) :
mg qE m
qE g
g T
T
+ = + =
1
'
mg qE T T
+ = ⇒
1
(23)b Trường hợp vectơ − −E có phương nằm ngang > Vectơ − −F có phương vng góc với đ> − −P Khi : >
2 2 ,
đ F P
P = +
Hay (mg,)2 = (mg)2 + (qE)2
2
,
+ = ⇒
m qE g
g
Chu kì dao động :
2 ' 2
+ =
m qE g
l
T π
(3) Từ (1) (3) ta có :
2
2 '
1
+ = + =
mg qE m
qE g
g T
T
=>
'
1
+ =
mg qE T T
23 Một lắc đơn có chu kì dao động nhỏ T = 2s nơi có gia tốc trọng trường g
= 9,8m/s2 Treo lắc thang máy Xác định chu kì dao động nhỏ lắc
các trường hợp sau :
a) Thang máy chuyển động lên nhanh dần với gia tốc 2m/s2.
b) Thang máy chuyển động xuống nhanh dần với gia tốc 2m/s2.
c) Thang máy chuyển động
Giải
Chu kì dao động lắc thang máy đứng yên :
g l T = 2π
Khi thang máy chuyển động có gia tốc − −a xuất lực qn tính: > F− −qt> = −m− −a> Khi lắc dao động trường trọng lực hiệu dụng : − −P> = − −P>+ F− −> = m− −g>,
qt
Chu kì dao động nhỏ lắc : , ,
g l
T = π
a Khi thang máy lên nhanh dần
> − −
qt
F có hướng thẳng đứng xuống dưới.
Khi : P’ = mg’ = mg + ma => g’ = g + a = 9,8 + = 11,8m/s2
Chu kì dao động lắc : a
g l T
+ = 2π
' ; s
a g
g T T a g
g T
T
82 , , 11
8 ,
' '
= =
+ =
⇒ + =
b Khi thang máy xuống nhanh dần
> − −
qt
F có hướng thẳng đứng lên trên.
Khi : P’ = mg’ = mg – ma => g’ = g – a = 9,8 – = 7,8m/s2
Chu kì dao động lắc : s
a g
g T
T 2,24
8 ,
8 ,
' = =
− =
c Khi thang máy chuyển động F− −qt> = − −0> Chu kì dao động nhỏ lắc khơng thay đổi T = 2s
T F
đ
(24)24 Một vật rắn có khối lượng m = 2,4kg quay quanh trục nằm ngang Vật
dao động nhỏ với chu kì T = 0,9s Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm vật d = 12cm Tính mơmen qn tính vật trục quay Lấy g = 10m/s2.
Giải
Áp dụng công thức : 2
2
4
π
π I mgd T
mgd I
T = ⇒ =
Thay số : 0,058( )
10
9 , 12 , 10 ,
2 kgm2
T = =
25 Một mảnh đồng chất có chiều dài l = 70,2cm dao
động quanh trục O nằm ngang Tìm khoảng cách từ trọng tâm đến O cho chu kì dao động nhỏ tính chu kì Lấy g = 10m/s2.
Giải
CÁCH : Áp dụng công thức
mgd I T = 2π
I momen qn tính O Ta có
2 2
12
md ml md
I
I = G+ = +
m khối lượng Khi
gd d l
T
12 12
2 + = π
Để T đạt giá trị nhỏ
min 2
min
12 12
+ ⇔
gd d l
T
⇔ d l m
gd d l
2 ,
12
12 ,
2
≈ =
⇒ =
+
Chu kì dao động
s gd
d l
T 1,26
2 , 10 12
2 , 12 702 , 12
12
2 + = + =
= π π
CÁCH :Mơmen qn tính là: I = I1 + I2 [ 1(0,351 )2 2(0,351 )2]
3
d m
d
m − + +
=
Do mảnh đồng chất nên ta có
) ( 702 , 351 , );
( 702 , 351 ,
2
1 m g
d m
g m d
m = − = +
[ ] (0,123201 ) (0,041067 )
3 ; ) 351 , ( ) 351 , ( 702 ,
2
3
3 d m d m d
d m
I = − + + = + = +
⇒
=> Chu kì dao động
) ( 265 , 041067 ,
0 2 041067
,
2 s
g T
gd d mgd
I
T = π = π + ⇒ ≥ π ≈
Dấu ‘ = ’ xảy d = 0,041067 ≈ 0,2(m)
26 Một lắc lò xo, vật m = 100g, lị xo có độ cứng k = 40N/m đặt theo
phương nằm ngang, đầu cố định Kéo vật m lệch khỏi vị trí cân đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang µ = 0,1 Lấy g = 10m/ s2.
o
O
o G
(25)a) Xác định quãng đường mà vật dừng hẳn b) Vật dao động thời gian
Giải
a) Quãng đường mà vật
Dao động vật dao động tắt dần (do có ma sát) Cơ chuyển thành công lực ma sát
Ta có : E = Ams m
mg kA S mgS
kA
10 , ,
1 , 40
2
1 2
2 = ⇒ = = =
⇔
µ µ
b) Thời gian dao động
Độ giảm biên độ sau chu kì
Trong nửa chu kì đầu vật chuyển động từ biên độ A1 đến A2, ta có :
k mg A
A A
A mg kA
kA µ ( ) 2µ
2
1
2
1
2
1 − = + ⇒ − =
Tương tự, nửa chu kì :
k mg A
A2− 3 = 2µ
Độ giảm biên độ sau chu kì dao động :
cm A
k mg A
A A A
A
40 10 , , 4
) (
)
( 1− 2 + 2− 3 = ⇒ ∆ = =
=
∆ µ
Số chu kì dao động mà vật thực : 10
1 10 =
= ∆ =
A A
n (chu kì)
Thời gian dao động : s
k m n nT
t 3,14
40 , 14 , 10
2 = =
=
= π
27 Một lắc lò xo treo trần toa tàu, phía trục bánh xe Mỗi
ray có chiều dài 10m Khi đồn tàu chạy với vận tốc 72km/h lắc dao động mạnh Coi lắc dao động điều hòa, tàu chuyển thẳng Lấy π = 10
a) Xác định tần số dao động riêng lắc b) Xác định độ cứng k lò xo Biết vật m = 0,1kg
Giải
a. Tần số dao động lắc
Con lắc dao động mạnh cộng hưởng Khi chu kì ngoại lực chu kì dao động riêng hệ
Chu kì ngoại lực : s
v L
T 0,5
20 10 =
= =
Chu kì riêng hệ dao động : T0 = T = 0,5s
Tần số dao động lắc : Hz
T
f
0 = =
b. Độ cứng k lò xo
m N T
m k
k m
T 16 /
5 ,
1 , 10 4
2 ⇒ = 22 = 2 =
= π π
28 Hai điểm M1 M2 dao động điều hòa với tần số f, trục x, xung
quanh điểm O
a) Hai dao động có biên độ A lệch pha góc ϕ Độ dài đại số M1M2
biến đổi theo thời gian nào?
b) Biết dao động điểm M1 có biên độ 2A, dao động điểm M2 A Dao động
của điểm M1 sớm pha dao động điểm M2 góc
3 2π
ϕ = Xác định dao động tổng
(26)Giải
a Độ dài đại số M1M2 biến đổi
) 2 sin( sin ;
2 cos )
2 cos(
1 2
ϕ π ϕ π
ϕ
π + − = − +
= − =
= M M x x A ft A ft x A ft
x
x biến đổi dao động điều hòa theo thời gian với tần số f, với biên độ
sin
2A ϕ
b. Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen, chọn vectơ tương ứng với đại lượng biến đổi điều hịa.
Phương trình dao động hai điểm : Chọn điều kiện ban đầu cho
ft A
x ft
A
x π π ); cos2π
3 2 cos(
2 + 2 =
=
Biểu diễn hai dao động x1 x2 giản đồ vectơ :
Biên độ dao động tổng hợp :
3 )
2
( 2
2 2
1 OM A A A
OM
A= − = − =
Pha ban đầu :
π ϕ =
Phương trình dao động tổng hợp : )
2 cos(
3 π + π
= A ft
x
29 Một vật có khối lượng 100g, thực đồng thời hai dao động điều hòa
phương, tần số có phương trình :
cm t
x cm t
x )
4 10 cos( 10 ;
) 10 cos(
5 2
1
π π π
π − = +
=
a Xác định dao động tổng hợp hai dao động b Xác định vận tốc vật qua vị trí có li độ
2
max
x
x=
c Tính động thời điểm t = 0,1s
Giải
a Tổng hợp hai dao động phương pháp giản đồ Fre-nen.
Biểu diễn hai dao động x1 x2 giản đồ
vectơ, ta thấy hai dao động ngược pha Biên độ dao động tổng hợp :
cm A
A
A= 2 − 1=
Pha dao động tổng hợp :
4
1 π ϕ
ϕ = =
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: cm
t
x )
4 10 cos(
5 π + π
=
b Vận tốc vật
max
x
x= .
Khi
2
max
x x=
2 ) 10 cos(
5 + =
⇒ πt π =>
2 )
4 10 sin( ; ) 10
cos( πt+ π = πt+ π = ±
Vận tốc : v A t 136cm/s
2 10 ) 10
sin( + = ± ≈ ±
−
= ω π π π
c Động vật t = 0,1s.
A1 A2
A
O x
4 / 3π
O A M
2 x
M1 M
(27)Động :
Thế :
J W
t A
m
Wt cos ( ) đ 0,0625
2
1 2 + = =
= ω ω ϕ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
1. Cơ vật dao động điều hòa
A tăng gấp biên độ dao động vật tăng gấp đơi
B biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kì chu kì dao động vật
C biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì nửa chu kì dao động vật D động vật vật tới vị trí cân
2. Phương trình biểu diễn vận tốc vật dao động điều hịa có dạng :
t A
v= ω cosω Kết luận sau sai :
A Gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ x = +A
B Vận tốc biến thiên điều hòa tần số với li độ vật C Vận tốc sớm pha li độ góc
2
π
3. Một vật dao động điều hịa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật không thời điểm
A T
t= B
4 T
t = C
6 T
t = D
2 T t=
4. Một vật nhỏ thực dao động điều hịa theo phương trình:
) )( sin(
10 t cm
x= π + π với t tính giây Động vật biến thiên với chu kì
A 0,50s B 1,00s C 1,50s D 0,25s
5. Biết gia tốc cực đại vận tốc cực đại dao động điều hòa a0 v0 Biên
độ dao động A
0
a v
B
0
v a
C
0
1 v
a D a0v0
6. Trong dao động điều hòa li độ nửa biên độ động chiếm
bao nhiêu phần A
4
B
C
D
7. Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ )
3 cos(
4 π − π
= t
x x
tính cm t tính giây Vào thời điểm sau vật qua vị trí x= 3cm theo chiều âm trục tọa độ:
A t = 4/3s B t = 2s C t =1/3s D t = 5s
8. Hai vật dao động điều hịa có biên độ tần số dọc theo hai đường thẳng
song song, kề liền Biết hai vật gặp chúng chuyển động ngược chiều có li độ nửa biên độ Hiệu pha hai dao động
A
3
π B .
3
2π C .
2
π D .π
J W
t A
m W
đ đ
0625 , ) , 10 ( sin 05 , ) 10 ( , ,
) (
sin
1
2 2 2
= + =
+ =
π π
π
(28)9. Hai chất điểm P Q xuất phát từ gốc bắt đầu dao động điều hòa theo trục x với biên độ chu kì 3s 6s Tỉ số độ lớn vận tốc chúng gặp
A : B : C : D :
10. Một vật dao động điều hịa với phương trình )( )
3 cos(
10 t cm
x= π + π Thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến vật quãng đường 30cm
A 2,4s B
3
s C
3
s D 1,5s
11 Một vật dao động điều hồ Tại vị trí động lần năng, gia tốc
vật có độ lớn nhỏ gia tốc cực đại :
A lần B lần C lần D lần
12 Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian để động năng, lần
liên tiếp t Khi chu kì dao động vật :
A 4t B t/2 C t D 2t
13 Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình ) sin(
3 π + π
= t
x (x tính
bằng cm t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + cm
A lần B lần C lần D lần
14 Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo
chiều dương Sau thời gian t2 = 0,3π(s) vật 12cm Vận tốc ban đầu vật
A 30cm/s B 20cm/s C 40cm/s D 25cm/s
15 Lúc t = vật dao động điều hịa có gia tốc
2
2A
a= − ω chuyển động
theo chiều âm quĩ đạo Phương trình dao động vật biểu diễn
A )
6
cos(ω + π
= A t
x C )
6 cos(ω + π
= A t
x
B )
6 cos(ω − π
= A t
x D )
3 cos(ω + π
= A t
x
16 Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k, dao động điều
hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật
A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần
17 Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hồ với phương trình :
cm t
A
x )
3 cos(π − π
= (Gốc toạ độ vị trí cân bằng, trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, hướng
ra xa đầu cố định lò xo) Khoảng thời gian vật từ thời điểm t = đến vị trí lị xo dãn cực đại lần thứ :
A 1/2 s B 1/6s C 1/4s D 1/3s
18 Một lắc lị xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động
điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s m/s2 Biên
độ dao động viên bi
A cm B 16 cm C 10 3cm D 3cm
19 Một lắc lị xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t =
0 vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10m/s2 π = 10
(29)A 30
7
s B
15
s C
10
s D
30
s
20 Một lắc lò xo thẳng đứng nơi có gia tốc g = 10m/s2 , lị xo có độ cứng k =
50N/m Khi vật dao động lực kéo cực đại lực nén cực đại lò xo lên giá treo vật 4N 2N Vận tốc cực đại dao động
A 40 5cm/s B 30 5cm/s C 50 5cm/s D 60 5cm/s
21 Một lị xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào đầu lò xo vật
có khối lượng m = 200g Từ vị trí cân nâng vật lên 5cm bng nhẹ Lấy g = 10m/s2
Trong trình dao động giá trị cực tiểu cực đại lực đàn hồi lò xo A Fmin = 2N, Fmax = 3N C Fmin = 1N, Fmax = 3N
B Fmin = 1N, Fmax = 5N D Fmin = 2N, Fmax = 5N
22 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo cân lị xo dãn 3cm Kích
thích cho vật dao động tự theo phương thẳng đứng với biên độ A = 6cm Trong chu kì dao động thời gian lò xo bị nén
A
3 2T
B T
C T
D T
23 Một lắc lị xo kích thích dao động tự với chu kì T = 2s Biết thời
điểm t = 0,1s động lần thứ Lần thứ hai động vào thời điểm
A 1,1s B 1,6s C 0,6s D 2,1s
24 Một lắc lò xo treo thẳng đứng kích thích dao động điều hịa có phương
trình x t )cm
6 cos(
6 π − π
= Gốc tọa độ vị trí cân bằng, trục tọa độ 0x trùng với trục lò
xo, hướng lên Khoảng thời gian vật từ thời điểm đầu lên độ cao cực đại lần thứ
A
30
s B
30 11
s C
6
s D
30
s
25 Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ dài xm Khi nửa
cơ dao động tồn phần li độ : A
2 m x
x= ± C
2 2xm
x= ± B
4 m x
x= ± D
4 2xm x= ±
26 Tìm phương án sai : Cơ lắc dao động điều hòa bằng
A Thế vị trí biên B Động vị trí cân C Động thời điểm ban đầu
D Tổng động thời điểm
27 Để tần số dao động lắc đơn giảm 25% chiều dài dây phải
A tăng lần C tăng 16 lần
B giảm lần D giảm 16 lần
28 Tăng chiều dài lắc đơn lên 69% chu kì dao động :
A tăng 44% B tăng 22% C tăng 30% D giảm 30%
29 Khi đưa lắc lên cao theo phương thẳng đứng, (coi chiều dài lắc
khơng đổi) tần số dao động điều hồ sẽ: A Giảm gia tốc trọng trường giảm theo độ cao
B Khơng đổi chu kì dao động khơng phụ thuộc vào gia tốc trọng trường C Tăng chu kì giảm
D Tăng tần số dao động tỉ lệ nghịch gia tốc trọng trường
30 Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc
(30)A T B T
C
2 T
D 2T
31 Người ta đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10km Để chu kì dao động
của lắc khơng đổi phải (cho bán kính Trái đất 6400km)
A Giảm 0,3% chiều dài l0 B Tăng 0,3% chiều dài l0
C Giảm 0,03% chiều dài l0 D Tăng 0,03% chiều dài l0
32 Một lắc đơn dao động điều hoà điện trường có vectơ cường độ điện
trường E hướng thẳng đứng xuống Khi vật treo chưa tích điện chu kì dao động T0 =
2s Khi vật treo tích điện q1 q2 chu kì dao động tương ứng T1 = 2,4s, T2 = 1,6s
tỉ số q1/q2
A
24 57
− B
81 44
− C
44 81
− D
57 24
−
33 Khi xảy cộng hưởng vật tiếp tục dao động
A với tần số lớn tần số dao động riêng B với tần số nhỏ tần số dao động riêng C không chịu ngoại lực tác dụng
D với tần số tần số dao động riêng
34 Phát biểu sau sai nói dao động học ?
A Biên độ dao động cưỡng hệ học xảy tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ thuộc vào lực cản môi trường
B Tần số dao động tự hệ học tần số ngoại lực điều hòa tác dụng lên hệ
C Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy tần số ngoại lực điều hòa tần số dao động riêng hệ
D Tần số dao động cưỡng hệ học tần số ngoại lực điều hòa tác dụng lên hệ
35 Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha
ban đầu
π
π
− Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động
A
12
π
B
π
C
2
π
− D
4
π
36 Hai dao động điều hịa phương có phương trình
) )( sin(
1 t cm
x = π − π )( )
2 sin(
2 t cm
x = π − π Dao động tổng hợp hai dao động có
biên độ
A 3cm B 2cm C 3cm D 7cm
37 Hai dao động điều hoà phương, biên độ a, chu kì T
có hiệu pha ban đầu
3 )
(ϕ1− ϕ2 = π Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ
A 2a B a C
D Không thể xác định phụ thuộc giá trị cụ thể ϕ1 ϕ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C
11.D 12.A 13.C 14.B 15.D 16 D 17 D 18 A 19 A 20 D
21 C 22 D 23 C 24 A 25 C 26 C 27.C 28 C 29 A 30 A
31 A 32 B 33 D 34 A 35 A 36 C 37 B
(31)2. Chọn B.
Từ phương trình vận tốc ta có phương trình li độ vật :
−
= =
2 cos
sinωt A ω t π
A
x
Với gốc thời gian t = x = Đáp án sai B
3. Chọn B.
Khi chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, nửa chu kì vận tốc khơng vị trí biên ==> thời gian để từ vị trí cân đến vị trí biên hết
4 T
t=
4. Chọn D.
Dao động điều hòa : x= Asin(ω +t ϕ) Động vật :
) 2 cos(
1
1 ) (
cos
1 ω 2 ω + ϕ = ω 2 + ω 2 ω + ϕ
= m A t m A m A t
Wđ
Động dao động với tần số 2ω nên chu kì động giảm hai lần so với chu
kì dao động li độ, ta có chu kì động : T 0,25s
4
2 = =
=
π π ω π
5. Chọn A.
Ta có:
0 max
2 max
max max
a v A a
v A a
A v
= = ⇒
= =
ω ω
6. Chọn A.
Ta có: Wt =
2
kx2 =
2
k
2
A =
4
W ⇒ Wđ = W − Wt = W −
4
W =
W
7 Chọn D.
Ta có )
3 cos(
4 π − π
= t
x
Vận tốc )
3 sin(
2π π − π
−
= t
v
Vật qua vị trí x= 3cm theo chiều âm trục tọa độ
2 ) cos(
4 − =
= π t π
x
2 )
cos(π t− π =
0 ) sin(
2 − <
−
= π π t π
v )
3
sin(π t− π > k
t k
t
6
2 − = + ⇒ = +
⇒ π π π π với k = 0, 1, 2,…
Với k = ta có t = 5s
8 Chọn B.
Phương trình dao động hai vật là: x1 = Acos(ω +t ϕ1); x2 = Acos(ω +t ϕ2) Dựa vào mối liên hệ dao động điều hịa chuyển động trịn (Hình vẽ) Hai vật gặp
2 A x=
Hiệu pha hai dao động
3 3
π π π
ϕ = + =
∆
9 Chọn D.
Phương trình dao độmg hai vật
) cos( )
2 cos( );
cos( )
2
cos( 2
2
1
1 α
π π α
π
π t A
T A x A
t T A
x = + = = + = Phương trình
vận tốc hai vật
(32)) sin( ) 2 sin( ); sin( ) 2 sin( 2 2 2 1 1 α π π π π α π π π π A T t T A T v A T t T A T
v = − + = − = − + = −
Hai vật gặp x1 = x2 => cos(α =1) cos(α 2)
Khi hai vật chuyển động ngược chiều suy )
sin( )
sin( 1 2
2
1 = −v ⇒ α = − α
v
Vì tỉ số độ lớn vận tốc chúng gặp là:
1 2
1 = = =
T T v v
10 Chọn C.
Dựa vào mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn
Tại thời điểm ban đầu t = ta có x0 = A/2 = 5cm Vật quãng đường 30cm,
quét góc
3 4 s t
t ⇒ = = =
= = π π ω α ω π α
11 Chọn D.
Theo : Wđ = 2Wt
) ( cos ) (
sin2 ω + ϕ = ω + ϕ
⇔ t t
Mà ) ( cos ) ( cos ) (
sin2 ωt+ ϕ + ω t+ ϕ = ⇒ ωt+ ϕ =
3 )
cos( + = ±
⇒ ωt ϕ
Gia tốc cực đại : a 2A
max = ω
Gia tốc vị trí Wđ = 2Wt :
3
)
cos( max
2A t A a
a= −ω ω + ϕ = ± ω =
12 Chọn A.
Ta có : Wđ= Esin2(ω +t ϕ); Wt = Ecos2(ω +t ϕ )
) cos( ) sin( ) ( cos ) ( sin W
W 2
t
đ = ⇔ ω t+ ϕ = ω t+ ϕ ⇔ ωt+ ϕ = ± ωt+ ϕ
Để đơn giản ta cho:
= + = + 4 π ϕ ω π ϕ ω t t
Khoảng thời gian để Wđ= Wt hai lần liên tiếp là:
t t T t t t t
t 2
2
1
12 = − = ⇒ = ⇒ = = =
∆ = π π ω π π ω ω π
13 Chọn C.
Chu kì dao động : T 0,4s
5
2 = =
=
π π ω
π
Trong giây vật thực số chu kì dao động :
5 , , = = = T t
n (chu kì)
Vật có tọa độ vận tốc ban đầu (t = 0) :
0 cos , sin 0 < − = = = π ω π A v cm x
Trong chu kì vật qua x = + 1cm hai lần => Trong 2,5 chu kì vật qua lần
14 Chọn B.
Trong chu kì T vật quãng đường 4A
Sau khoảng thời gian t2 = 0,3π vật quãng đường 12cm
(33)A A
T π 0,1π
12 ,
0 =
= (1) Mà
ω π
2
=
T (2)
Từ (1) (2) ta : ωA= 20 Đây vận tốc ban đầu ban đầu vật qua vị trí cân nên vmax vmax = ωA= 20cm/s
15 Chọn D.
Phương trình dao động điều hịa có dạng : x= Acos(ω +t ϕ)
Gia tốc : a= −ω 2Acos(ωt+ ϕ).
Tại
3
sin cos
cos
2
2 ϕ π
ϕ ϕ ω
ϕ
ω ⇒ =
> = ⇒
− = −
= ⇒
= a A A
t
Vậy phương trình dao động : )
3 cos(ω + π
= A t
x
16 Chọn D.
Tần số dao động vật :
m k
= ω
Khi tăng độ cứng lên lần : k’ = 2k
Giảm khối lượng lần : m’ = m/8
Tần số dao động vật lúc : ω , 4ω
'
, = = = =
m k m
k m
k
Tần số tăng lần
17 Chọn D.
Vị trí lò xo giãn cực đại lần thứ tức vật vị trí biên dương
3
3 cos
3
cos = ⇔ − = ⇔ =
− ⇔
=
− =
⇒ x A πt π A πt π πt π t
Khoảng thời gian vật từ thời điểm t = đến vị trí lị xo dãn cực đại t = s
18 Chọn A.
Tần số dao động : rad s
m k
/ 10 ,
20 =
= = ω
Gia tốc : a x x a 3cm
10 100
2
2 ⇒ = − = − = −
− =
ω ω
Biên độ A : A x v 16 4cm
10 20 )
( 22
2
2+ = − + = =
=
ω
19 Chọn A.
Độ biến dạng lò xo
Áp dụng công thức : l T g m cm
g l
T 0,04
10
10 ,
2 ∆ ⇒ ∆ = 22 = = =
=
π π
Tần số góc : ( / )
4 , 2
s rad
T π
π π
ω = = =
Dựa vào mối liên hệ dao động điều hịa chuyển động trịn (Hình vẽ):
Khi t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Tại t =
0 sin
0 cos
sin
cos π
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ω ϕ
− = ⇒
< = ⇒
> −
=
= =
A v
A x
=> Trên đường tròn điểm M0
α
-8 -4
(34)Khi lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu, li độ x = - cm (Trên đường tròn điểm M)
Góc quét :
6
π π π
α = + =
Thời gian : t s
30
7 =
= =
π π ω α
20 Chọn D.
Khi có lực nén tác dụng lên giá đỡ chứng tỏ : A> ∆l
Lực nén cực đại : ⇒ Fnén max = k(A− ∆l)= 2(N)
Lực kéo cực đại : Fkéo max = k(A+ ∆l)= 4(N)
= ∆
= ⇒
= ∆
= ⇒
) (
) (
3
cm l
cm A
l k kA
Tần số góc : rad s
l g
/ 10
= ∆ = ω
Vận tôc cực đại dao động : vmax = ω A= 10 5.6= 60 5(cm/s)
21 Chọn C.
Độ biến dạng lò xo :
) ( 10 ) ( , 20
2 , 10
cm m
k m g l l g m
k
= =
= = ∆ ⇒ ∆ = =
ω
Lực đàn hồi cực đại là: Fđhmax = k(∆l+ A)= 20(0,1+ 0,05)= 3(N)
Lực đàn hồi cực tiểu là: Fđhmin = k(∆l− A)= 20(0,1− 0,05)= 1(N) (vì ∆l> A)
22 Chọn D.
Dựa vào mối quan hệ dao động điều hịa chuyển động trịn (Hình vẽ) Trong chu kì thời gian lị xo nén từ li độ x1 = -3cm đến x2 = -A = -6cm Khi
đó quét góc
3 2π
α =
Thời gian lò xo bị nén là:
3 23
T T
t= = =
π π ω α
23 Chọn C.
Trong chu kì động lần => Cách khoảng thời gia t =
4 T
Do lần thứ hai mà động sau khoảng thời gian T )
( , ,
2 s
t = + =
⇒
24 Chọn A.
Từ phương trình dao động điều hịa, ta có vận tốc dao động
−
− =
6 sin
30π πt π
v
Ở thời điểm ban đầu t = :
0 ) sin( 30
3 ) cos(
0
> − −
=
= − =
π π
v
cm x
-6 -3 x
M
2
M
2
0
x
(35)Dựa vào mối quan hệ chuyển động tròn dao động điều hịa (Hình vẽ),
con lắc dao động từ vị trí đầu đến độ cao cực đại qt góc rad
6
π
α = ⇒ Khoảng thời
gian : ( )
30
6 s
t = = =
π π ω
α
25 Chọn C.
x = cos(A ω +t ϕ ; Wt =
) (
cos2
2 ω ϕ
ω A t+
m = W
2 ) (
cos
W ωt+ ϕ =
⇒ cos2(ω +t ϕ ) =
1 ⇒
cos(ω +t ϕ ) = ±
2
2 ⇒ x= ±
2
m x 26 Chọn C.
27 Chọn C.
Ta có: f =
π
2
l g
Để tần số giảm 25%, tức giảm lần chiều dài dây phải tăng lên 16 lần
28 Chọn C.
Ta có:
=
T π
gl Khi tăng chiều dài thêm 69% thì:
'=
T π
g l
l+ 0,69 = 1,3.2π
gl = T1,3 ⇒ chu kì dao động tăng 30%
29 Chọn A.
Ta có:
l g f
π
2
=
Gia tốc trọng trường phụ thuộc độ cao : g
h R
R g
2
'
+
= ⇒ lên cao gia tốc trọng
trường giảm, tần số dao động giảm
30 Chọn A.
Chu kì dao động thang máy đứng yên :
g l T = 2π
Khi thang máy lên thẳng đứng chậm dần lực qn tính có hướng thẳng đứng lên Khi lắc dao động với gia tốc là:
2
, g a g g g
g = − = − =
Chu kì dao động lắc thang máy chuyển động là: T
g l g
l
T' = 2π , = 2π =
31 Chọn A.
Tại mặt đất, chu kì dao động là:
g l
T1 = 2π
Tại độ cao h1, chu kì khơng đổi là:
' '
2 T
g l
T = π = l
g g l g l g
l '
' '
' ⇒ =
=
⇒
(36)l R h l
h R
R l
h R
R g
g
1
' '
2
2
+ =
+ = ⇒
+ =
⇒
Do < < ⇒ < < R h R
h nên l
R h l
l' ≈ 0,997
−
≈
Vậy phải giảm chiều dài lắc đoạn ∆l= l = l'= 0,003l⇒ phải giảm 0,3% chiều dài ban đầu lắc
32 Chọn B.
Ta có:
36 11 ,
2
,
2
1 2
2
2
1
1
0 = + = + = ⇔ = − = −
mg E q mg
E q g
m E q g T
T .
16
,
2
1
2 2
2
2
0 = + = + = ⇔ =
mg E q mg
E q g
m E q g T
T
81 44 16
9 36
11
2
2
1 = −
− = =
⇒
mg E q
mg E q q q
33 Chọn D.
Khi xảy cộng hưởng tần số dao động vật khơng thay đổi, có nghĩa vật tiếp tục dao động với tần số tần số dao động riêng
34 Chọn A.
Lực cản môi trường ảnh hưởng tới biên độ dao động cưỡng => Đáp án A sai