Đang tải... (xem toàn văn)
Chi phí để xây bể là 300 ngh n đồng/ m 2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quan[r]
(1)Trang 1/6 - Mã đề 101 SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƢỜNG THPT LƢƠNG TÀI
( Đề thi có 50 câu hỏi, 06 trang )
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LẦN NĂM HỌC 2020- 2021
Môn thi: TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thi ngày 29 / 11 /2020
- Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm
Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Hàm số yx33x24 nghịch biến khoảng sau đây?
A 0; B C 2;0 D ; 2 Câu Tìm tất giá trị thực tham số a để biểu thức Blog32a có nghĩa
A a2 B a2 C a3 D a2
Câu Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ABC trùng với trung điểm cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Số đo góc SA ABC
A 75 B 45 C 30 D 60
Câu Cho số thực a b m n, , , với a b, 0,n0 Mệnh đề sau sai? A a bm. m ab m B
m
m n n
a a a
C n
n
m m
a a D a am. n am n
Câu Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
3
2 3 4
3 x
y x x 4;0 M m Giá trị Mm
A 4 3
B 4
3 C 4 D
28 3
Câu CTìm tập nghiệm phư ng tr nh
2 1
4x 2x A 1;1
2 S
B S 0;1
C 1 5 1; 5
2 2
S
D
1 ;1 S
Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x21 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ; B Hàm số nghịch biến ;1 C Hàm số nghịch biến ; D Hàm số nghịch biến 1;1 Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số: y x2 2
x
đoạn 1;2
A m3 B m5 C 17
4
m D 4 Câu Giải phư ng tr nh log32x 1 1
A x0 B x3 C x2 D x1
ĐỀ CHÍNH THỨC
(2)Trang 2/6 - Mã đề 101
Câu 10 Cho số thức 0 a 1,x0, y0, 0 Mệnh đề sau sai? A log 0a B loga x .logax C loga x logax loga y
y D loga xy logax.logay Câu 11 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?
A Mỗi h nh đa diện có bốn đỉnh B Mỗi h nh đa diện có ba đỉnh
C Số đỉnh h nh đa diện lớn h n số cạnh D Số mặt h nh đa diện lớn h n số cạnh
Câu 12 Có số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6
A 720 số B 90 số C 20 số D 120 số
Câu 13 Giá trị m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 2
mx y
x m
qua điểm A 1;2
A m2 B m 4 C m 5 D m 2 Câu 14 Tính thể tích khối lập phư ng có cạnh a
A
3
6 a
V B V a3 C
3
3 a
V D
3 2
3 a V Câu 15 Cho đồ thị hàm số y f x liên tục có đồ thị h nh vẽ:
Hàm số đồng biến khoảng đây?
A ; 0 B 2; C 0; 2 D 2; 2 Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị hàm số
3
2 3 1
3 x
y x x song song với đường thẳng y3x1 có phư ng tr nh
A 1 1
3
y x B 3 29
3 y x
C 3 29
3
y x , y3x1 D 1 29
3 3
y x
Câu 17 Đường thẳng qua A1; 2, nhận n(2; 4) làm véct pháp tuyến có phư ng tr nh là: A x– 2y 5 0 B x– – 0y
C x y 4 0 D – x2 – 0y
(3)Trang 3/6 - Mã đề 101 A Tất cạnh bên B Tất mặt
C Tất cạnh D Một cạnh đáy cạnh bên
Câu 20 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy h nh vng có cạnh 4 Hỏi thể tích khối lăng trụ là:
A 100 B 20 C 64 D 80
Câu 21 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x 3 1 y
x
A y2 B y3 C x1 D 3
2 x Câu 22 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang?
A y x x21 B 2 1
1 x y
x
C
2
2
3
2
x x
y
x x
D
4
4x 3 yx
Câu 23 Cho hàm số yx33x có đồ thị h nh vẽ bên Phư ng tr nh x33x m2m có 6 nghiệm phân biệt khi:
A 2 m 1 0 m 1 B 1 m 0
C m0 D m 2 m1
Câu 24 Cho h nh lăng trụ đứng ABCD A B C D. có đáy h nh thoi, biết AA 4a, AC2a, BDa Thể tích khối lăng trụ
A 8a3 B
3 8
3 a
C 4a3 D 2a3
Câu 25 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong C Hệ số góc tiếp tuyến C điểm M a b ; C
A
y
k f a B k f a C k f b D k f b Câu 26 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
(4)Trang 4/6 - Mã đề 101
A Hàm số đồng biến khoảng ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; 3 C Hàm số đồng biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Câu 27 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên h nh bên Mệnh đề đúng?
A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đại x0 C Hàm số đạt cực đại x5 D Hàm số đạt cực tiểu x1 Câu 28 Hàm số y x4 2mx21 đạt cực tiểu x0 khi:
A m0. B 1 m 0. C m0. D m 1. Câu 29 Tập xác định phư ng tr nh x 1 x 2 x3 là:
A 1; B \ 1;2;3 C 3; D 3;
Câu 30 Cho a, b số thực dư ng khác thỏa mãn logab 3 Giá trị
3 log b
a b a
là:
A 3 B
1 3
C 2 3 D 3
Câu 31 CTập xác định hàm số x23x2
A ;1 2; B 1;2 C ;1 2; D \ 1;2
Câu 32 Cho hàm số yx42x21 có đồ thị C Phư ng tr nh tiếp tuyến đồ thị C M 1;4 là: A y8x4 B y8x4 C y 8x 12 D y x 3
Câu 33 Hàm số y f x có đồ thị h nh vẽ Khẳng định sau đúng?
A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 D Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 Câu 34 Tập nghiệm S phư ng tr nh 2x 3 x 3 là:
A S . B S 6 C S 6;2 D S 2 Câu 35 Phư ng tr nh
2 2x
1 1
3 3
x
x
có nghiệm?
1
7
1
2
x
(5)Trang 5/6 - Mã đề 101
A 3 B 2 C 1 D 0
Câu 36 Cho n thỏa mãn Cn1Cn2 Cnn 1023 Tìm hệ số x2 khai triển 12 n x 1 n
thành đa thức
A 45 B 180 C 2 D 90
Câu 37 Cho hình chóp S ABCD. có đáy h nh b nh hành tích V Gọi M trung điểm SB Plà điểm thuộc cạnh SD cho SP2DP Mặt phẳng AMP cắt cạnh SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V
A 7
30 ABCDMNP
V V B 19
30 ABCDMNP
V V
C 2
5 ABCDMNP
V V D 23
30 ABCDMNP
V V
Câu 38 Biết đồ thị hàm số 1 1 2
3 2
f x x mx x có giá trị tuyệt đối hồnh độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 7 Hỏi có giá trị m?
A 0 B 2 C 3 D 1
Câu 39 Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích
3
200 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể 300 ngh n đồng/m2 (chi phí tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) Hãy xác định chi phí thấp để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng)
A 46triệu đồng B 51triệu đồng C 75triệu đồng D 36triệu đồng
Câu 40 Cho tam giác ABC có AB: –x y 4 0; AC x: – – 0y Hai điểm B C thuộc Ox Phư ng tr nh phân giác góc ngồi góc BAC
A 3x3y100 B x y 100 C 3 – – 0x y D x– y10 0 Câu 41 Cho hàm số y f x có đồ thị f x h nh vẽ
Hàm số
2 1
2 x
y f x x nghịch biến khoảng
A 1; 3 B 3; 1 C 2; 0 D 1;
(6)Trang 6/6 - Mã đề 101
Câu 42 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2x9x42 Khi hàm số 2
y f x nghịch biến khoảng nào?
A 3;0 B 3; C ; 3 D 2;2
Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số yx3x2mx1 đồng biến ;
A 4 3
m B 4
3
m C 1
3
m D 1
3 m
Câu 44 Có giá trị nguyên dư ng tham số m để hàm số y 3x44x312x2m có 5 điểm cực trị
A 26 B 16 C 27 D 44
Câu 45 Cho hình chóp tam giác S ABC. với SA SB SC, , đơi vng góc SASBSCa. Tính thể tích khối chóp S ABC.
A 1
2a B
3 2
3a C
3 1
6a D
3 1 3a
Câu 46 Cho hình chóp S ABC. SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SAa 3, 3
ABa Khoảng cách từ A đến SBC bằng: A 2 5
5 a
B 6
2 a
C 3
2 a
D 2
3 a
Câu 47 Cho h nh lăng trụ ABC.A B C , cạnh AA , BB lấy điểm M, N cho AA'4 'A M BB, '4 ' B N Mặt phẳng C MN' chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi V1 thể tích khối chóp C A B MN V2 thể tích khối đa diện ABCMNC Tính tỷ số
2 V V
A
2 V
V B
1
3 V
V C
1
1 V
V D
1
4 V V
Câu 48 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vng cân tạiA, ABAC2a, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H cạnhAB Biết SH a, khoảng cách đường thẳng SA BC
A 3 3 a
B 2
3 a
C 4
3 a
D 3
2 a
Câu 49 Tìm tất giá trị tham số m để phư ng tr nh x33x2m33m2 0 có ba nghiệm phân biệt?
A 1 3 .
0 2 m m m
B
1 3 . 0 m m
C
3 1 . 2 m m
D 3 m 1.
Câu 50 Cho hàm số 2 2 x m y x
với mlà tham số, m 4 Biết xmin 0;2 f x xmax 0;2 f x 8
Giá trị tham số mbằng
A 9 B 12 C 10 D 8
(7)ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
-Mã đề [101]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A B D D D A A C D A D D B C B A D A D C D A C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B A C B A A C B B B D B B C A C D C C B C B A B Mã đề [102]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A B C A C D A A D D D B A A A D D B A B B D B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C D D C C B C C B D D C A B D B A A C B B C A A Mã đề [103]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B D A D D B B D C D A B C A A C D A C B C C D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A C B D A B B A A A C A D D B A B B C A B B C D C
Mã đề [104]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B A A B B B C B A A C C C A B D D A C A D D D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D A C B B D B B D A B C C C A A C D C A D B B A
Mã đề [205]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C C B A A C A C A B C B C C D A D D A B C A B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C D B D D D A A D A B A D A B B A C D B B D C B
Mã đề [206]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C B B A C C A B A C B A C C C C D D D A A A D C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B C B C B B D B B B D B D D A C A B D A D A A D
Mã đề [207]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B B A D C B C C B B A D A C B A D C C A B D A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A C C D A B B C C A D A D D B C B D D A B A D A
Mã đề [208]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B B D B D A A B C B C C C D D C D A C C D A A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
(8)9
BẢNG ĐÁP ÁN
1-C 2-A 3-B 4-D 5-D 6-D 7-A 8-A 9-C 10-D
11-A 12-D 13-D 14-B 15-C 16-B 17-A 18-D 19-A 20-D
21-C 22-D 23-A 24-C 25-A 26-D 27-B 28-A 29-C 30-B
31-A 32-A 33-C 34-B 35-B 36-B 37-D 38-B 39-B 40-B
41-C 42-C 43-D 44-C 45-C 46-B 47-C 48-B 49-A 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C
Ta có y' 3 x26 , ' 0x y 3x26x 0 2 x 0 suy hàm số nghịch biến 2;0
Câu 2: Chọn A
Biểu thức Blog 23 a có nghĩa 2 a a
Câu 3: Chọn C
Ta có: hình chiếu SA ABC AH nên SA ABC; SA AH; SAH Xét tam giác vng SAH ta có: 3;
2 a
AH SA a
Khi đó: 3;cos 30 0
2
a AH
AH SAH SAH
SA
Vậy góc SA ABC 30 0
Câu 4: Chọn D
(9)10
Câu 5: Chọn B
Ta có y'x24x3. Xét
3 4;0
'
1 4;0
x y
x
Có 4 1 16; 3 0
y y y y
Do 16; 4
3
M m M m
Câu 6: Chọn D
Ta có 2
1
4 2 1
2
x x
x
x x
x
Câu 7: Chọn A
Ta có f x' x2 1 0 x nên hàm số y f x đồng biến ; .
Câu 8: Chọn A
Hàm số xác định đoạn 1; , ' 22 1;
2 y x x x
1 17
;
2
y
y 1 3; y 2 5
Giá trị nhỏ hàm số y x2
x
đoạn 1; 2
m3
Câu 9: Chọn C
Điều kiện: 1 x x
3
log 2x 1 2x 1 x
Vậy nghiệm phương trình x2
Câu 10: Chọn D
loga xy logaxloga y
Câu 11: Chọn A
Ta thấy qua ba điểm xác định chùm mặt phẳng không xác định khối đa diện nên mệnh đề B sai
Mặt khác, ta có khối chóp tam giác có bốn đỉnh, bốn mặt, sáu cạnh nên mệnh đề C, D sai
(10)11 Gọi số cần tìm abc
Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác 120
A (số)
Câu 13: Chọn D
* Vì
2
1 lim
2
m x
mx x m
(hoặc
2
1 lim
2
m x
mx x m
) nên đường thẳng
m
x tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
* Đường tiệm cận đứng qua điểm A 1; nên 2
m m
Câu 14: Chọn B
Thể tích khối lập phương có cạnh a là: V a3 (đvtt)
Câu 15: Chọn C Câu 16: Chọn B
Ta có: y'x24x3.
Gọi M x y 0; 0 điểm thuộc đồ thị hàm số cho với
3
0
3 x
y x x
Do tiếp tuyến đồ thị hàm số M x y 0; 0 song song với đường thẳng y3x1 nên ta có:
0
0 0
0
0
' 3 7
4
3
x y
y x x x
x y
- Tại điểm M 0;1 phương trình tiếp tuyến là: y 1 3x0 y 3x1
- Tại điểm 4;7 M
phương trình tiếp tuyến là:
7 29
3
3
y x y x
Vậy tiếp tuyến đồ thị hàm số 2 3 1
3 x
y x x song song với đường thẳng y3x1 có phương trình 29
3
3 y x
Câu 17: Chọn A
Đường thẳng qua A1; 2, nhận n 2; 4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:
2 x 1 y2 0 2x4y10 0 x 2y 5
Câu 18: Chọn D
(11)12
+ Số cách chọn học sinh lớp số tổ hợp chấp 41 phần tử 41
C
Câu 19: Chọn A Câu 20: Chọn D
Lăng trụ đứng có cạnh bên nên có chiều cao h5 Thể tích khối lăng trụ là: V B h. 4 80.2
Câu 21: Chọn C
Tập xác định: D\
Ta có:
1
2
lim
1
x
x x
2
lim
1
x
x x
Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y
x
x1
Câu 22: Chọn D
Xét hàm số y x 44x23.
Ta có: lim 4 3
x x x
4
lim
x x x
Vậy đồ thị hàm số y x 44x23 khơng có tiệm cận ngang
Câu 23: Chọn A
Số nghiệm phương trình x33x m2 m số giao điểm đồ thị y x33x đường thẳng
2 .
y m m
Cách vẽ đồ thị hàm số y x33x từ đồ thị hàm số y x 33x là: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số 3
y x x nằm phía trục hồnh, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y x 33x nằm
phía trục hồnh xóa bỏ phần đồ thị hàm số y x 33x nằm phía trục hồnh:
Phương trình x33x m2m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
2
0
0
2
2
2
m
m m m
m
m
m m
m
(12)13
Câu 24: Chọn C
Thể tích khối lăng trụ '. ' .1 . 4 1 4 3
2
ABCD
V AA S AA AC BD a a a a
Câu 25: Chọn A
Ý nghĩa hình học đạo hàm: Đạo hàm hàm số y f x điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị C hàm số điểm M x y 0; 0
Do hệ số góc tiếp tuyến C điểm M a b ; C k f a'
Vậy đáp án đáp án A
Câu 26: Chọn D
Ta thấy:
* ' 0y x ; 1 1; nên hàm số đồng biến ; 1 1;
* ' 0y x 1;1 nên hàm số nghịch biến khoảng 1;1
Vậy đáp án đáp án D
Câu 27: Chọn B
Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x2
Câu 28: Chọn A
Ta có: y' 4x34mx y; " 12x24m
Hàm số đạt cực tiểu x 0 y' 0 0 Thỏa mãn m Mặt khác để hàm số đạt cực tiểu x 0 y" 0 0 m
Câu 29: Chọn C
Điều kiện phương trình:
1
2
3
x x
x x x
x x
(13)14 Vậy tập xác định phương trình là: D3;
Câu 30: Chọn B
Ta có:
3
3
3 log log log 1log 1log 1
3
log
1
log log log 1
log 2
a a a
a a
b
a a
a a
a
b
b a
b a
b a
T
a b b a b
a
Câu 31: Chọn A
Vì nên hàm số có điều kiện xác định x23x 2 0
x ;1 2;
Câu 32: Chọn A
3
' 4
y x x
'
f
Phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm M 1; có hệ số góc k 8
8
8
y x
y x
Câu 33: Chọn C
Dựa vào đồ thị suy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;
Câu 34: Chọn B
2
3
2 3
2 3
x
x x
x x
2
2
x
x x x
2
8 12
x
x x
3
6
6 x
x x
x
Vậy tập nghiệm phương trình S 6
(14)15
2 2 3 2 3 1
1 2
1 1
3
2
3 3
x x x x x
x x x x x x x
x
Vậy phương trình có nghiệm x 1;x2
Câu 36: Chọn B
Từ khai triển 1 n 2 n n.
n n n n
x C C x C x C x
Cho x1 ta 1 1n 1 n
n n n n n n n
C C C C C C C
Mà n 1023
n n n
C C C nên 2n 1024 n 10
Bài toán trở thành tìm hệ số x2 khai triển 2x110 thành đa thức
Số hạng tổng quát khai triển 2x110 C10k 2x k C10k2kxk
Từ yêu cầu toàn suy k2
Vậy hệ số x2 khai triển 10
2x1 thành đa thức 2 102 180
C
Câu 37: Chọn D
Trong ABCD gọi OACBD Trong SBD gọi I SOMP Trong SAC gọi N SCAI
Trong SBD, qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt SO H, qua P kẻ đường thẳng song song với BD cắt SO K
Gọi T trung điểm NC
Ta có:
1
3
2 .
2 4
3 BO
IH MH
(15)16
1 1
2
HK SO SH OK SO SO SO SO
1
6 .
3 7 42
SO IH IK IH IK
SO
1
4
2 14 .
7
SO SO
SI SH IH
SO SO SO
SN ST 10 SN SC
1 1 2
2 2 5 30
S AMNP S AMN S ANP
S ABCD S ACB S ACD
V V V SM SN SP SN
V S V SB SC SD SC
23 20 30
ABCD AMNP S ABCD S AMNP
V V V V V V
Câu 38: Chọn B
2.
3
f x x mx x
'
f x x mx
' 1
f x x mx
Để hàm số có điểm cực trị phương trình 1 có nghiệm phân biệt
2 4 0 2.
2 m m m 2 1 2 2 4 2 4 2 m m m m x x
m m m m
x x
Ta có: 2 2 2
1
3
7 4
3 m
x x m m m m m
m
Vậy chọn B
(16)17 Gọi chiều rộng đáy bể x m x 0
chiều dài đáy bể 2x m
Gọi chiều cao bể h m h 0
Thể tích bể là: 200 200 1002 2
V x x h h
x x
Diện tích đáy là: 2 2
1 2
S x x x m
Diện tích xung quanh bể là: 2
2 2.2
S x h x h x h m Chi phí để xây bể là:
2.300000
T S S
2x2 6xh.300000
2 600
2x 300000
x
Ta có: 2x2 600 2x2 300 300 3 3 x2 300 300.
x x x x x
(theo bất đẳng thức cô si)
3 1800003
Dấu “=” xảy 2 300 300 150 3150
2
x x x
x
Chi phí thấp để xây bể là:
6
3 180000.300000 50,815.10
T (nghìn đồng) 51 (triệu đồng)
(17)18 BAB Ox tọa độ điểm B nghiệm hệ:
2
2;0
0
x y x
B
y y
C ACOx tọa độ điểm C nghiệm hệ
2 6
6;0
0
x y x
C
y y
Phương trình đường phân giác góc BAC là:
1
10
2
3
5
x y d
x y x y
x y d
Đặt f x y , x y 10
2,0
f
6,0 16
f
2,0 6,0 128
f f B
C nằm phía đường thẳng d1
phương trình phân giác ngồi góc BAC là: x y 10 0.
Câu 41: Chọn D
Đặt 1 2 x g x f x x
' ' 1
g x f x x
' ' 1
g x f x x
Xét phương trình f x' x Từ đồ thị hàm số f x' ta có nghiệm phương trình
3, 1,
x x x
Do đó, phương trình f ' 1 x 1 x tương đương với
1
1
1
x x
x x
x x
Từ ta có bảng biến thiên sau:
x 2 '
g + +
(18)19 Suy hàm số nghịch biến khoảng 1;3
2
Câu 42: Chọn C
Ta có: y' f x' 2 .2x2x x 2 x2 9x242 2x x5 29x242
Ta có bảng xét dấu 'y sau:
x 3
'
g + + Từ suy hàm số nghịch biến khoảng ;
Câu 43: Chọn D
Tập xác đinh: D Đạo hàm y' 3 x22x m .
Hàm số y x 3x2mx1 đồng biến ; y' 0, x hay
1
'
3
m m
Câu 44: Chọn C
Tập xác định: D
Ta có đạo hàm
2
2
2 ' '
' ' ,
2
f x f x f x f x
f x f x
f x f x
suy
Đạo hàm
3
4
12 12 24 12
'
3 12
x x x x x x m
y
x x x m
, từ ta có
Xét phương trình
12x312x224x3x4 4x312x2m0
3
4
4
0
12 12 24
2
3 12
3 12 *
x x
x x x
x
x x x m
x x x m
(19)20 Xét hàm số g x 3x44x312x2
0
'
2 x
g x x
x
Bảng biến thiên g x sau:
x 1
'
g x + +
g x
-5
32
Hàm số cho có điểm cực trị tổng số nghiệm bội lẻ ' 0y số điểm tới hạn 'y 5, ta cần có trường hợp sau
TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 0 ,
32 5 32
m m
m m
trường hợp
có 26 số ngun dương
TH2: Phương trình (*) có nghiệm có nghiệm kép trùng với nghiệm
0
1;0; ,
5
m m
m m
trường hợp có số nguyên dương
Vậy có tất 27 số nguyên dương thỏa mãn toán
Câu 45: Chọn C
Do SA SB SC, , vng góc với đơi nên ta có:
3
1
3 6
S ABC A SBC SBC
a V V SA S SA SB SC
(20)21
Gọi H trung điểm SB ta có AH SB 1 (vì SA AB a 3)
Ta lại có SA AB BC, , vng góc với đôi Nên BCSABAH BC 2
Từ (1) (2) suy ra: AH SBCd A SBC , AH
Xét tam giác SAB vuông cân A có AH đường trung tuyến ta có:
2
2
1 3 6
,
2 2 2
a a a a
AH SB SA AB d A ABC
Câu 47: Chọn C
Ta có ' ' ' ' 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
4 4
A B NM A B BA C A B NM C A B BA ABC A B C ABC A B C
S S V V V V V
1
2 ' ' ' ' ' '
2
5
6
ABC A B C ABC A B C
V
V V V V
V
(21)22 Dựng hình bình hành ACBE
Ta có BC/ /AEBC/ /SAEd BC SA , d BC SAE , 2d H SAE ,
Gọi M N, trung điểm AE AM K, , hình chiếu H SN ABE
vuông cân BBM AEHN AE Mà SH AEHK AE Mặt khác HK SNHK SAEd H SAE , HK
Ta có 2 12 2 12 2 32
3
2
a HK HK SH HN a a a
Do , a d BC SA
Câu 49: Chọn A
Phương trình x33x2m33m2 0 m33m2 x33x2 f x .
Ta có f x' 3x26 x Xét ' 0 0.
2 x f x
x
Bảng biến thiên
x
'
f x + +
f x
4
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt
3
3
3
3 ,
4
3, 0
3
m m m m m
m m
m m m m
m m
(22)23
Vậy
0
m
m m
thỏa yêu cầu toán
Câu 50: Chọn B
Ta có
2
4
'
2 m y
x
TH1 Nếu 4 m m 4 y' 0, x \ 2
Khi
0;2
0;2
min
2
max
4
x
x
m f x f
m f x f
Mà
0;2 0;2
4
min max 8 12
2
x x
m m
f x f x m
(nhận)
TH2 Nếu 4 m m y' 0, x \ 2
Khi
0;2
0;2
min
2
max
4
x
x
m f x f
m f x f
Mà
0;2 0;2
4
min max 8 12
2
x x
m m
f x f x m