TRƯƠ ̀ NG THCS MA ̃ ĐA ̀ –––––––––––––––––– §Ò THI, §¸p ¸n Kú thi chän häc sinh giái n¨m hoc: 2009 - 2010 M«n thi: Gi¶i to¸n b»ng MTBT líp 9 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 1.1) A = 20072008 2 ; B = 2 2 3 3 2 5 . 1, 263 2,36 . 3,124 π (Chính xác với 4 chữ số ở phần thập phân) 1.2) M = P Q với 2 3 19 2 3 19 1 1 1 1 3 3 3 . 3 ; . 3 3 3 3 P Q= + + + + = + + + + 1.1) A = 402885505152064; B = 0,5563 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm 1.2) M= 3486784401 (vì 3 20 .Q = P nên P Q = 3 20 ) 1 điểm Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng các chữ số của số A 2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9) 2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A = 2007 2008 70 90 8 8 1 1 4 5 22 19 + 2.1) Tổng các chữ số của A 2 là S(A 2 ) = 18073 Mỗi đáp số đúng, 0,75 điểm 2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là 355 Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (kết quả ghi ở dạng phân số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21. 3.1) M = 495 404 0,75 điểm 3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số 1744 495 0,5 điểm 3.3) chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21 là chữ số 4 0,75 điểm Bài 4: (2 điểm) Cho biểu thức P(x) = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + 4.1) Tính giá trị của P( 2 3 ) chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân và kết quả của P(2005) ở dạng phân số. 4.2) Tìm x biết P(x) = 5 4038084 4.1) P( 2 3 ) = 0,17053; P(2005) = 1 806010 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm 4.2) x = 2007; x = - 2012 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm Bài 5: (1,5 điểm) Với mỗi số nguyên dương n, đặt A(n) = 3 6 4 2 3 . 7 4 3 9 4 5 . 2 5 n n n − + − + − + + 5.1) Tính A(2007) 5.2) So sánh A(2008) với A(20072008). 5.1) A(2007) = 1 5.2) A(2008) = A(20072008) = 1 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,75 điểm. NXét: Rút gọn biểu thức hay hơn Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết rằng (2 + x + 2x 3 ) 15 = a 0 +a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …. + a 45 x 45 . Tính S = a 1 +a 2 +a 3 + … + a 45 6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tìm a. 6.1) S = 5 15 – 2 15 = 30517545357 6.2) a = 590 Mỗi đáp số đúng, 1 điểm Bài 7: (3 điểm) 7.1) Cho S = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 2 3 3 4 4 5 ( 1)n n + + + + + + + + + + + + + a) Viết một quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) và S(2007) với 6 chữ số ở phần thập phân. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571; S(2007) = 2007,499502 (Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì phải sử dụng phép biến đổi để rút gọn S) Mỗi đáp số đúng, 0,5 điểm 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đó có tận cùng bằng 7. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) Một ước số cần tìm là 27 hoặc 57 0,5 điểm Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2 999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 5 21 8.2) Biết rằng số 80a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 3 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a 1 ;a 2 ; a 3 ; a 4 ;a 5 ;a 6 ;a 7 . 8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2 999 là 88. Sáu chữ số tận cùng của số 5 21 là 203125 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,75 điểm. 8.2) 80a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 3 = 2007 3 = 8084294343 0,5 điểm Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2005). 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó. 9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070 9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm. Bài 10: (2 điểm) 10.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x 2 + 13y 2 = 1820 10.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện x y = 2,317 và x 2 – y 2 = 1,654 10.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x =13; y = 7 1 điểm 10.2) Hai số dương x; y thoả mãn điều kiện bài ra là x = 1,4257; y = 0,6153 1 điểm TRƯƠ ̀ NG THCS MA ̃ ĐA ̀ §Ò THI, §¸p ¸n Kú thi chän häc sinh giái n¨m hoc: 2009 - 2010 M«n thi: Gi¶i to¸n b»ng MTBT líp 8 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 1.1) A = 20072008 2 ; B = 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010+ + + + 1.2) M = P Q với 2 3 19 2 3 19 1 1 1 1 3 3 3 . 3 ; . 3 3 3 3 P Q= + + + + = + + + + 1.1) A = 402885505152064; B = 4478,4468 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm 1.2) M= 3486784401 (vì 3 20 .Q = P nên P Q = 3 20 ) 1 điểm Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng các chữ số của số A 2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9) 2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A = 2007 2008 70 90 8 8 1 1 4 5 22 19 + 2.1) Tổng các chữ số của A 2 là S(A 2 ) = 18073 Mỗi đáp số đúng, 0,75 điểm 2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là 355 Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (ghi ở dạng phân số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21. 3.1) M = 495 404 0,75 điểm 3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số 1744 495 0,5 điểm 3.3) Chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21 là chữ số 4 0,75 điểm Bài 4: (2 điểm) 4.1) Biết rằng a + b = 2007 và ab = 2007 . Tính giá trị của biểu thức M = 3 3 1 1 a b − 4.2) Cho tam giác ABC có 3 5 ; 5 5 ; 4 5AB cm BC cm CA cm= = = . Tính độ dài đường trung tuyến AM và diện tích S của tam giác ABC. 4.1) M = ± 89,909704 4.2) AM = 5,5902cm; S = 30cm 2 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm Bài 5: (2 điểm) 5.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x 2 + 13y 2 = 1820 5.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện x y = 2,317 và x 2 – y 2 = 1,654 5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x =13; y = 7 1 điểm 5.2) Hai số dương x; y thoả mãn điều kiện bài ra là x = 1,4257; y = 0,6153 1 điểm Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết rằng (2 + x + 2x 3 ) 15 = a 0 +a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …. + a 45 x 45 . Tính S = a 1 +a 2 +a 3 + … + a 45 6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tìm a. 6.1) S = 5 15 – 2 15 = 30517545357 6.2) a = 590 Mỗi đáp số đúng, 1 điểm Bài 7: (2,5 điểm) 7.1) Cho S = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 2 3 3 4 4 5 ( 1)n n + + + + + + + + + + + + + a) Viết một quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571 (Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì nên sử dụng phép biến đổi để rút gọn S) Mỗi đáp số đúng, 0,5 điểm 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đó có tận cùng bằng 7. a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) Một ước số cần tìm là 27 hoặc 57 0,5 điểm Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2 999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 5 21 8.2) Biết rằng số 80a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 3 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a 1 ;a 2 ; a 3 ; a 4 ;a 5 ;a 6 ;a 7 . 8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2 999 là 88. Sáu chữ số tận cùng của số 5 21 là 203125 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm. 8.2) 80a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 3 = 2007 3 = 8084294343 1 điểm Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2005). 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó. 9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070 9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm. Bài 10: (2 điểm) 10.1) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng 21 A ˆ = 14 B ˆ = 6 C ˆ 10.2) Hiện nay dân số nước N là 65 triệu người. Tính dân số của nước ấy sau 15 năm. Biết mức tăng dân số của nước ấy là 1,2% mỗi năm. 10.1) A = 30 0 ; B = 45 0 ; C =105 0 1 điểm 10.2) Dân số của nước N sau 15 năm là 77735794 người. 1 điểm . TRƯƠ ̀ NG THCS MA ̃ ĐA ̀ –––––––––––––––––– §Ò THI, §¸p ¸n Kú thi chän häc sinh giái n¨m hoc: 2009 - 2010 M«n thi: Gi¶i to¸n b»ng MTBT líp 9 Bài 1: (2 điểm). = 0,6153 1 điểm TRƯƠ ̀ NG THCS MA ̃ ĐA ̀ §Ò THI, §¸p ¸n Kú thi chän häc sinh giái n¨m hoc: 2009 - 2010 M«n thi: Gi¶i to¸n b»ng MTBT líp 8 Bài 1: (2 điểm)