Hiệu ứng radio điện trong siêu mạng hợp phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI  TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN   Bùi Mạnh Linh                    HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN   LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC                                    Hà Nội – 2014          ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI  TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Bùi Mạnh Linh                    HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán  Mã số: 60440103  LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC  TS. NGUYỄN QUỐC THỊNH          Hà Nội – 2014      MỤC LỤC Trang  MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1. Siêu mạng hợp phần.   3  1.1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần.   3  1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần.   4  1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối  . 5  CHƯƠNG 2: HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN 2.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phương trình động lượng tử của điện  tử trong siêu mạng hợp phần.   7  2.1.1. Hamiltonian của hệ điện tử –  phonon trong siêu mạng hợp phần   7  2.1.2. Phương trình động lượng tử của điện tử trong siêu mạng hợp phần   8  2.2. Biểu thức mật độ dịng tồn phần   24  2.3. Biểu thức giải tích cho cường độ dịng điện   38  CHƯƠNG 3: TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN GaAs - Al0,7Ga0,3As 45 3.1. Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số của bức xạ laser. 46  3.2. Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số của sóng điện từ  phân cực phẳng.   47  KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 PHỤ LỤC 51   DANH MỤC BẢNG BIỂU                             Trang    Bảng 3.1: Tham số vật liệu sử dụng trình tính tốn……………  45        DANH MỤC HÌNH VẼ Trang   Hình 3.1: Sự phụ thuộc thành phần E0x điện trường vào tần số Ω xạ laser nhiệt độ T=350 K……… ……………………………………………. 46    Hình 3.2: Sự phụ thuộc thành phần E0x điện trường vào tần số  sóng điện từ phân cực phẳng nhiệt độ T=350 K……………… …………………… 47        MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong sự phát triển kinh tế - xã hội, nghiên cứu khoa học ln đóng vai trị quan  trọng. Nghiên cứu khoa học nói chung, trong đó, có khoa học cơ bản nói riêng đã  tạo  ra  tồn  bộ  cơng  nghệ  hiện  có,  làm  thay  đổi  bộ  mặt  xã  hội  loài  người Trong  những  năm  gần  đây,  những  nghiên  cứu  về  các  hệ  vật  lý  bán  dẫn  thấp  chiều  đã  khơng ngừng phát triển và thu được nhiều thành tựu đáng kể. Hệ bán dẫn thấp chiều  là một trạng thái độc đáo của vật liệu, cho phép chế tạo rất nhiều loại sản phẩm với  những tích chất hồn tồn mới rất cần thiết cho những ngành cơng nghệ cao. Lớp  vật  liệu  này  hiện  đang  là  đối  tượng  nghiên  cứu  của  rất  nhiều  các  cơng  trình  khoa  học.  Việc  nghiên  cứu  kĩ  hơn  các  hệ  hai  chiều  ví  dụ  như:  siêu  mạng  pha  tạp,  siêu  mạng  hợp  phần,  hố  lượng  tử… ngày  càng  nhận  được  sự quan tâm.  Trong  các  vật  liệu kể trên, hầu hết các tính chất của điện tử thay đổi, xuất hiện các tính chất khác  biệt  so  với  vật  liệu  khối.  Ta  biết  rằng  ở  bán  dẫn  khối,  các  điện  tử  có  thể  chuyển  động trong tồn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều bao gồm  cấu trúc hai chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một  (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nào đó.  Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián  đoạn theo phương này. Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay  đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ  dịng, tương tác điện tử - phonon…Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ cấu trúc 3 chiều   sang 2 chiều, 1 chiều hay 0 chiều đã làm thay đổi đáng kể những tính chất của hệ.  Như đã nói, việc tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất của hệ thấp chiều đang  nhận được rất nhiều sự quan tâm của rất nhiều người. Sự bất đẳng hướng của trường  điện từ gây nên một số hiệu ứng đáng chú ý, trong đó có hiệu ứng radio điện. Trong  luận  văn  này,  tơi  xin  trình  bày  các  kết  quả  nghiên  cứu  của  mình  đối  với  đề  tài:  “Hiệu ứng radio điện siêu mạng hợp phần”.  Phương pháp nghiên cứu Trong đề tài nghiên cứu của mình, tơi đã sử dụng các phương pháp và trình  tự tiến hành như sau:  - Đối với bài tốn về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng hợp phần, tơi sử dụng  phương pháp phương trình động lượng tử. Đây là phương pháp được sử dụng rộng  rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có  ý nghĩa khoa học nhất định.  - Sử dụng chương trình Matlab để đưa ra tính tốn số và đồ thị sự phụ thuộc của  điện  trường  vào  tần  số  bức  xạ  laser,  tần  số  sóng  điện  từ  phân  cực  phẳng  và  các  thơng số với siêu mạng hợp phần GaAs/Al0,3Ga0,7As.  Bố cục trình bày luận văn   Luận văn ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, được trình  bày gồm 3 chương chính:  Chương 1: Siêu mạng hợp phần và hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối.  Chương 2: Hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần .  Chương 3: Tính tốn số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0,7Ga0,3As.  Các kết quả chính của luận văn chứa đựng trong chương 2 và chương 3, trong  đó đáng lưu ý chúng ta đã thu được biểu thức giải tích của trường điện từ trong siêu  mạng hợp phần. Các kết quả thu được đã chứng tỏ cường độ điện trường phụ thuộc  phức tạp và khơng tuyến tính vào tần số bức xạ laser, tần số sóng điện từ phân cực  phẳng và  các  tham  số  của siêu mạng  hợp  phần.  Đồng  thời  luận  văn cũng  đã  thực  hiện việc tính số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs/Al0,3Ga0,7As để làm rõ  hơn hiệu ứng radio –  điện trong siêu mạng  hợp phần. Các kết quả thu được trong  luận văn là mới và có giá trị khoa học, góp phần vào phát triển lý thuyết về hiệu ứng  radio – điện trong bán dẫn thấp chiều nói chung và trong siêu mạng hợp phần nói  riêng CHƯƠNG 1  SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Siêu mạng hợp phần 1.1.1 Tổng quan siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần được tạo thành từ một cấu trúc tuần hồn các hố lượng  tử,  trong  đó,  khoảng cách giữa  các  hố  lượng tử  đủ  nhỏ  để  có thể  xảy ra  hiệu  ứng  đường hầm. Do đó, đối với các điện tử, có thể xem các lớp mỏng như là thế phụ bổ  sung vào thế mạng tinh thể của siêu mạng. Thế phụ này cũng tuần hồn nhưng với  chu kỳ lớn hơn nhiều so với hằng số mạng. Thế phụ tuần hồn này được hình thành  do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn tạo  nên siêu mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng  của  điện  tử  và  do  đó  siêu  mạng  có  một  số  tính  chất  đáng  chú ý  mà  bán  dẫn khối  thơng thường khơng có.   Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần là hệ điện tử chuẩn hai chiều. Các tính  chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thơng qua việc  giải phương trình Schrưdinger với thế năng bao gồm thế tuần hồn của mạng tinh  thể và thế phụ tuần hồn trong siêu mạng. Việc giải phương trình Schrưdinger tổng  qt là rất khó, vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng tinh thể  nhưng biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so với biên độ của thế mạng tinh thể  nên ảnh hưởng của thế tuần hồn của siêu mạng chỉ thể hiện ở mép vùng năng lượng. Tại  đó, quy luật tán sắc của điện tử có thể coi là dạng bậc hai, phổ năng lượng của điện tử  trong siêu mạng bán dẫn có thể xác định bằng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu  dụng đối với các vùng năng lượng đẳng hướng khơng suy biến.        1.1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử siêu mạng hợp phần.  Phương trình Schrưdinger có dạng:      2    (r )  U (r ) (r )  E (r )   2m * với m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử.  Hàm  sóng  của  điện tử  trong  mini  vùng n  là  tổ hợp của  hàm  sóng  theo mặt  phẳng (Oxy) có dạng sóng phẳng và theo phương của trục siêu mạng.   ψ (r) =  n, p Lx Ly Nd Nd exp{i(p x x + p y y)} exp(ip Z jz) n (z - jd)   j=1 với :      p  p  p z  : Vectơ sóng của điện tử.  n = 1, 2, 3  : Chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z L x : Độ dài chuẩn theo phương x   L y : Độ dài chuẩn theo phương y  d :  chu kì siêu mạng.  Nd : số chu kì siêu mạng.   n ( z ) : Hàm sóng của điện tử trong hố thế biệt lập   Dựa vào tính chất tuần hồn của  U ( r )  mà các siêu mạng có thể có một, hai  hoặc ba chiều. Đối với hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu trúc vùng năng lượng có thể  tìm được bằng cách giải phương trình Schrưdinger. Trong đó, ta đưa vào thế tuần  hồn một chiều có dạng hình chữ nhật.  Thế tuần hồn của siêu mạng ảnh hưởng rất ít tới sự chuyển động của điện tử  theo phương vng góc với trục siêu mạng (trục z). Chuyển động của điện tử theo  phương z sẽ tương ứng với chuyển động trong một trường thế tuần hồn với chu kỳ  bằng chu kỳ d của siêu mạng.  Phổ năng lượng của điện tử:   n ,p    p2  2 n    cos  pzn d    n   2m 2m d Trong đó      p   : Hình chiếu của  p  trên mặt phẳng (x, y)   m*  : Khối lượng hiệu dụng của điện tử       n = 1, 2, 3  : Chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z      d :  Chu kì siêu mạng.        n : Độ rộng của mini vùng n  1.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng radio – điện bán dẫn khối Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong :  + Một trường sóng điện từ phân cực phẳng với các vecto sóng:       E ( t )  E  e  i t  e i t  ; H ( t )   n , E  t     Trong đó:    Với:     1    là năng lượng trung bình của hạt tải.   n  là vectơ sóng của photon.   + Một điện trường khơng đổi  E0  ( có tác dụng định hướng chuyển động của hạt tải   theo E0 )    + Một trường bức xạ laser :  F  t   F sin  t   được xem như 1 trường sóng điện từ  cao tần phân cực tuyến tính.  Trong đó      Với: τ là thời gian hồi phục.  Dưới tác dụng của 2 trường bức xạ có tần số   và    sẽ làm cho chuyển động   định  hướng  của  hạt  tải  theo E0   bị  bất  đẳng  hướng.  Kết  quả  là  xuất  hiện  các  điện  trường  E0 x , E0 y , E0 z  trong điều kiện mạch hở. Đó chính là hiệu ứng radio – điện.   Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối:   f  p, t  t    f  p, t     eE  t   eE0  H  p, h  t        p           2  M  q   J l2  a , q   f  p  q , t   f  p, t      p  q   p  l    (1)      q l     H t   eF p2 eH  trong đó   H   ,  h  t    ,  a   ,   p     m 2m H mc Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang, ta tìm biểu thức mật độ dịng  tồn phần và xét trong điều kiện mạch hở, thu được biểu thức trường radio – điện.      1   2      F      F  1   2   F      E0 x  EW  zx  Azx     2 2                   F F     E0 y  EW     zy     F  Azy                                                                               E0 z   Ew 1      zz     F   zz    F  *      1   2      F      F  1   2   F      * xx  Axx    2 2             F     (2)                                    1/2    2   il  ,         F       trong  đó:   il   il  3a0i a0l   ,  il    3     F      a   e F / m  ,  a0    Ew      /  enec   ;     là hệ số hấp thụ.  a 2 Biểu thức (2) cho thấy trường radio điện trong bán dẫn khối phụ thuộc vào tần  số và cường độ của bức xạ laser, tần số của sóng điện từ phân cực thẳng.  ... radio? ?–? ?điện? ?trong? ?bán dẫn thấp chiều nói chung và? ?trong? ?siêu? ?mạng? ?hợp? ?phần? ?nói  riêng CHƯƠNG 1  SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Siêu mạng hợp phần 1.1.1 Tổng quan siêu mạng hợp phần Siêu? ?mạng? ?hợp? ?phần? ?được tạo thành từ một cấu trúc tuần hồn các hố lượng ... 1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của? ?điện? ?tử? ?trong? ?siêu? ?mạng? ?hợp? ?phần.    4  1.2. Lý thuyết lượng tử về? ?hiệu? ?ứng? ?radio? ?–? ?điện? ?trong? ?bán dẫn khối  . 5  CHƯƠNG 2: HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN ... CHƯƠNG 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1.? ?Siêu? ?mạng? ?hợp? ?phần.    3  1.1.1. Tổng quan về? ?siêu? ?mạng? ?hợp? ?phần.    3  1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của? ?điện? ?tử? ?trong? ?siêu? ?mạng? ?hợp? ?phần.