Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lương Ngọc Quyến là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh đang ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Tham khảo đề thi để làm quen với cấu trúc đề thi và luyện tập nâng cao khả năng giải đề các bạn nhé. Chúc các bạn thi tốt!
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2020-2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1.0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức − 27 − − 12 3− Câu (1.0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình sau −4 x + x + 2021 = Câu (1.0 điểm) Cho hàm số bậc y = ( m − 1) x + 1, ( m ≠ 1) Tìm giá trị m để đồ thị = P ( ) hàm số cho qua điểm A ( 2020;2021) Với giá trị m vừa tìm hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Câu (1.0 điểm) Parabol (P): y = − x đường thẳng y = ( − 3m ) x + m − cắt điểm B có tung độ -2 có hồnh độ dương Tìm giá trị m Câu (1.0 điểm) Cho biểu thức x Q= − + : với x > x ≠ x − x − x − x x + a Rút gọn Q; b Tính giá trị biểu thức Q x= + 2 Câu (1.0 điểm) Cần cho thêm gam đường vào 1200g dung dịch chứa 144g đường để nồng độ dung dịch tăng thêm 8% Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H thuộc BC) Biết BH = 9cm, AB = 15cm Tính CH, AC Câu (1.0 điểm) Cho tứ giác ABCD có AC vng góc với BD, AC = 8cm, BD = 6cm Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh bốn điểm E, F, G, H thuộc đường trịn, tính bán kính đường trịn Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường tròn (O;R) tiếp xúc với AB, AC B, C Một điểm M nằm cạnh BC, vẽ đường thẳng vng góc với OM cắt tia AB, AC D, E Chứng minh tam giác ODE cân Câu 10 (1.0 điểm) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) với R > R’ cắt hai điểm A, B Kẻ tiếp tuyến chung DE hai đường tròn (D thuộc (O), E thuộc (O’) cho B gần tiếp tuyến so với A Gọi M giao điểm AB DE 2 a Chứng minh MD = ME = MA.MB ; b Đường thẳng EB cắt AD P, đường thẳng DB cắt AE Q Chứng minh PQ song song với DE Hết -( Giám thị coi thi khơng giải thích thêm, thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh:………………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Năm học 2020-2021 MƠN: TỐN Câu Nội dung − 27 − 3− P = (1điểm) = = ( 5− 3− −3 ( )− 3− 3− ( 12 ) (3 −= ) 0,25đ 3+3 0,25đ 12 − ) −2 −3 − − 12 3− =−3 − + =−2 Vậy P = −2 Phương trình −4 x + x + 2021 = có ∆’= (-4)2 – (-4).2021=8100 >0 ⇒ ∆ ' =90 (Chú ý: tính ∆) Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt (1điểm) −4 − 90 47 43 −4 + 90 ; x2 = = x1 = = − −4 2 −4 47 43 ; x2 = − 2 Đồ thị hàm số y = ( m − 1) x + 1, ( m ≠ 1) qua điểm A(2020;2021) nên Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = (1điểm) (1điểm) Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2021 = ( m − 1) 2020 + 0,25đ m ⇔ 2021 = 2020m − 2019 ⇔= 0,5đ Với m =2 ta có hàm số y= x + , có hệ số a=1>0 nên hàm số đồng biến tập 0,25đ Theo đầu (P) qua điểm B có tung độ -2 nên −2 =− x ⇔ x =4 Do điểm B có hồnh độ dương nên B(2;-2) Đường thẳng y = ( − 3m ) x + m − qua điểm B(2;-2) nên 0,25đ −2 = ( − 3m ) + m − 0,25đ 0,25đ ⇔ −5m = −5 ⇔ m = 1 x đường thẳng y = ( − 3m ) x + m − cắt điểm B có tung độ -2 có hồnh độ dương Vậy với m=1 (P): y = − 0,25đ Với x > x ≠ , ta có 5a (0,5điểm) x Q= − x −1 x x −1 ( x −1 Q= x x −1 ) : ) ( ( : + x +1 )( ( )( ) x −1 ) x +1 x −1 = Q = x −1 x x ( ) Với x= + 2= Q 5b (0,5điểm) = ( 0,25đ + 2 −1 = 3+ 2 2+2 ( 1+ ) ) 1+ = 1+ Nồng độ dung dịch trước thêm đường Nồng độ dung dịch sau thêm đường Theo đầu bài, ta có 144 100% = 12% 1200 144 + x 100% 1200 + x 144 + x 100% = 20% ⇔ (144 + x ) = 1200 + x 1200 + x ⇔ x= 480 ⇔ x= 120 Vậy cần thêm 120g đường vào dung dịch để nồng độ tăng thêm 8% A (1điểm) B 0,25đ 0,25đ Gọi x (g) lượng đường cần cho thêm (đk: x>0) (1điểm) 0,25đ x +1 x +1 x −1 x +1 H C Áp dụng định lý Pitago tam giác ABH vuông H có AH = AB − BH = 152 − 92 = 144 , suy AH = 12cm Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC đường cao AH có AH 2= BH CH ⇒ CH= 144 : 9= 16cm Áp dụng định lý Pitago tam giác AHC vng H có AC = AH + CH = 122 + 162 = 400 , suy AC = 20cm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A E B H (1điểm) 0,25đ O D F G C Từ giả thiết suy EF, GH đường trung bình tam giác ABC ADC nên EF= HG = 4cm Tương tự: EH = FG = 3cm Suy tứ giác EFGH hình bình hành, mặt khác AC vng góc với BD nên EF vng góc với EH Do tứ giác EFGH hình chữ nhật Gọi O giao điểm EG HF Vậy điểm E, F, G, H thuộc đường trịn tâm O bán kính R =OE Xét tam giác EFG vng F có EG =EF + FG =25 ⇒ EG =5cm = R OE = EG = 2,5cm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1điểm) Vì AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) nên AB⊥ OB, AC ⊥ OC, suy 90 = OBD = ; OCE 900 0,25đ 90 Do OM ⊥ DE nên = OMD = ; OME 900 Tứ giác OMBD có OBD = OMD = 900 nên nội tiếp đường tròn, suy = OBC (1) = OBM (cùng chắn cung OM) hay ODE ODM + OME = Tứ giác OMEC có OCE 1800 nên nội tiếp đường tròn, suy = OEM (cùng chắn cung OM) hay OCB = OED (2) OCM 0,25đ = OBC Mặt khác, tam giác OBC cân O nên OCB (3) = OED Từ (1), (2), (3) suy ODE Vậy tam giác ODE cân O 10 (1điểm) 0,25đ 0,25đ a) Xét tam giác MEB MAE có 0,25đ Góc M chung = MAE MEB (cùng chắn cung BE) Suy ra, ∆MEB đồng dạng với ∆MAE ⇒ ME MB = ⇒ ME =MA.MB (1) MA ME Xét tam giác MDB MAD có Góc M chung = MAD MDB 0,25đ (cùng chắn cung BD) MD MB = ⇒ MD =MA.MB (2) MA MD 2 = ME = MA.MB Từ (1) (2) suy MD Suy ra, ∆MDB đồng dạng với ∆MAD⇒ = MDB nên = MEB MAD b) Theo ý a) có MAE , + MDB =1800 − DBE + MAD = DAE = MEB MAE = 1800 − DBE , hay DAE (3) = PBQ (đối đỉnh) (4) Mà DBE + PAQ = DBE + DAE = DBE + 1800 − DBE = 1800 (Theo Xét tứ giác APBQ có PBQ (3) (4)) = BAQ hay EPQ = MAE Suy tứ giác APBQ nội tiếp đường tròn Ta có BPQ = MEB (Theo a)), EPQ Mà MAE = MEB = DEP Mà EPQ; DEP vị trí so le nên PQ song song với DE Hết -Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa 0,25đ ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Năm học 202 0-2 021 MƠN: TỐN Câu Nội dung − 27 − 3− P = (1điểm)... 3− =−3 − + =−2 Vậy P = −2 Phương trình −4 x + x + 2021 = có ∆’= (-4 )2 – (-4 ).2021= 8100 >0 ⇒ ∆ ' =90 (Chú ý: tính ∆) Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt (1điểm) −4 − 90 47 43 −4 + 90 ; x2... tập 0,25đ Theo đầu (P) qua điểm B có tung độ -2 nên −2 =− x ⇔ x =4 Do điểm B có hồnh độ dương nên B(2 ;-2 ) Đường thẳng y = ( − 3m ) x + m − qua điểm B(2 ;-2 ) nên 0,25đ −2 = ( − 3m ) + m − 0,25đ