Hãy tham khảo Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Gang Thép được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Tìm số x ngun dương, khơng vượt 2021, để biểu thức A = 2x − 4040 + 2021 có nghĩa Câu (1,0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình: y = 12 y + 288 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = (3− m)x đồng biến ! x dương nghịch biến ! x âm Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm hai điểm A(−3;1),!B( 3; ) thuộc hai đồ thị hàm số y = x y = 3x − ? Hãy giải thích ( )−2 ⎡ x − x +1 Câu (1,0 điểm) Cho B = ⎢ ⎢ ⎣ x−4 ! ⎤ x − 1⎥ x với x > 0; x ≠ Rút gọn B tính giá : x +2 ⎥ x −2 ⎦ trị B x = 11 − Câu (1,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng khơng có chướng ngại vật, vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến ngày tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến ngày, khoảng cách hai tàu 60 km Tính vận tốc tàu Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân, AB = AC đường cao AH = 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC CH Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai D Chứng minh OD BC hai đường thẳng vng góc Câu (1,0 điểm) Cho hai đường trịn (O1, R1) (O2, R2) tiếp xúc E Vẽ tiếp tuyến chung ngồi MN hai đường trịn (M∈(O1); N∈(O2)), vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn E cắt MN A a) Chứng minh: tứ giác MAEO1 tứ giác NAEO2 tứ giác nội tiếp b) Tính MN theo R1, R2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D E H giao điểm BD CE K giao điểm DE AH F giao điểm AH BC M trung điểm AH Chứng minh rằng: MA2 = MK MF -Hết - Họ tên thí sinh .Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2020 – 2021 Câu Nội dung Điểm Tìm số x ngun dương, khơng vượt q 2021, để biểu thức A = 2x − 4040 + 2021 có nghĩa Câu Giải: (1 điểm) Biểu thức A = 2x − 4040 + 2021 có nghĩa ⇔ 2x − 4040 ≥ 0.25 0.25 ⇔ x ≥ 2020 ⎧ x ∈!* Do ⎨ nên x = 2020, x = 2021 ⎩ x ≤ 2021 0.5 Không sử dụng máy tính cầm tay Giải phương trình: y = 12 y + 288 Câu (1 điểm) Giải: y = 12 y + 288 ⇔ y − 12 y − 288 = 0.25 Ta có Δ ' = 36 + 288 = 324 Δ ' > , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 0.25 y1 = − 18 = −12; y2 = + 18 = 24 0.5 Câu (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = (3− m)x đồng biến ! x dương nghịch biến ! x âm Giải: Hàm số y = (3− m)x đồng biến ! x dương nghịch biến ! x âm 3− m > 0.5 ⇔ m < 0.5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm hai điểm A(−3;1),!B( 3; ) thuộc ! Câu x (1 điểm) hai đồ thị hàm số y = y = 3x − ? Hãy giải thích Giải: Thay tọa độ điểm A B vào hai hàm số cho: (−3)2 : Đúng hay điểm A có tọa độ thỏa mãn phương trình x2 x2 nên điểm A ( −3;1) thuộc đồ thị hàm số y = y= 9 0.5 8 = 3.(−3) − : Sai, điểm A ( −3;1) khơng thuộc đồ thị hàm số y = 3x − 3 ⎛ ⎛ ( 3) 1⎞ 1⎞ x2 Xét điểm B ⎜ 3; ⎟ ta có = : Đúng hay điểm B ⎜ 3; ⎟ thuộc đồ thị hàm số y = 3⎠ 3⎠ ⎝ ⎝ Xét điểm A ( −3;1) ta có = 8 ⎛ 1⎞ = 3 − : Đúng, điểm B ⎜ 3; ⎟ thuộc đồ thị hàm số y = 3x − 3 3⎠ ⎝ x2 ⎛ 1⎞ Vậy điểm B ⎜ 3; ⎟ thuộc hai đồ thị hàm số y = y = 3x − 3⎠ ⎝ ( 0.5 ) ⎡ x − x +1 ⎤ x − 1⎥ x ⎢ Cho B = với x > 0; x ≠ Rút gọn B tính giá trị − : ⎢ x−4 x +2 ⎥ x −2 ⎣ ⎦ Câu (1 điểm) B x = 11 − Giải: ⎡ x −1 x −2 ⎤ 2x − x + x ⎢ ⎥: B= − ⎢ x +2 x −2 x +2 x −2 ⎥ x −2 ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ 2x − x + 2x − x + ⎥ x =⎢ − : ⎢ x +2 x −2 x +2 x −2 ⎥ x −2 ⎣ ⎦ ( ( = ( ( ) ( )( )( x x +2 )( Khi x = 11 − )( )( ) ( : ) =( x −2 )( x = x −2 ) ) ) 0.25 0.25 ) x +2 − ta có B = 0.25 −2 +2 = = 7 0.25 Trên vùng biển xem phẳng khơng có chướng ngại vật, vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến ngày tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến ngày, khoảng cách hai tàu 60 km Tính vận tốc tàu Câu Giải: (1 điểm) Gọi vận tốc tàu cá là: x ( km/h ) , x > 0.25 Vận tốc tàu du lịch là: x + 12 (km/h) Giả sử tàu cá đến điểm A, tàu du lịch đến điểm B Đến hai tàu cách khoảng AB = 60 km Lúc đó, thời gian tàu cá là: − = (giờ) Thời gian tàu du lịch là: − = (giờ) Tàu cá đoạn XA = 2x(km) Tàu du lịch đoạn XB = x + 12(km) 0.25 Vì XA ⊥ XB (do hai phương Bắc – Nam Đông –Tây vuông góc nhau) nên theo định lý Pytago, ta có: XA2 + XB = AB ⎡ x = −28,8(L) ⇔ (2 x)2 + ( x + 12)2 = 602 ⇔ x + 24 x − 3456 = ⇔ ⎢ ⎣ x = 24(TM ) 0.25 Vậy vận tốc tàu cá tàu du lịch là: 24 km/h 36 km/h 0.25 Cho tam giác ABC vuông cân, AB = AC đường cao AH = 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC CH Giải: B 0.25 H Câu (1 điểm) C A Tam giác ABC vuông cân A Ta có HA = HB = HC = 12 cm Khi đó: BC = AH = 24 cm 0.25 0.25 Áp dụng định lý Pitago tam giác vng AHB ta có AB = 12 cm 0.25 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường trịn tâm O điểm thứ hai D Chứng minh OD BC hai đường thẳng vng góc Giải: A 0.25 Câu (1 điểm) O C B D ! nên ta có D điểm cung ! BC Do AD đường phân giác góc BAC Vì OD BC hai đường thẳng vng góc với 0.5 0.25 Cho hai đường tròn (O1, R1) (O2, R2) tiếp xúc E Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M∈(O1); N∈(O2)), vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn E cắt MN A a) Chứng minh: tứ giác MAEO1 tứ giác NAEO2 tứ giác nội tiếp b) Tính MN theo R1, R2 N A M R2 0.25 R1 O1 Câu (1 điểm) E O2 Giải: ! O1 M ⊥ MA hay O MA = 900 ⎫⎪ a) Theo t/c tiếp tuyến ta có: ⎬ ⇒ tứ giác MAEO1 tứ giác ! O1 E ⊥ EA hay O EA = 90 ⎪⎭ nội tiếp ! O N ⊥ NA hay O NA = 900 ⎫⎪ Tương tự ta có ⎬ ⇒ tứ giác NAEO2 tứ giác nội tiếp ! O2 E ⊥ EA hay O2 EA = 90 ⎪⎭ 0.25 b)Theo t/c tiếp tuyến ta có: AM = AE = AN suay MN = 2AE Xét tứ giác O1MNO2 có ! ! O MN + O NM = 900 + 900 = 1800 nên ! MO1O2 + ! NO2O1 = 3600 − 1800 = 1800 ⇔ ! AO1 E + ! AO2 E = 1800 ⇔ ! AO1 E + ! AO2 E = 900 0.25 ⇒△ AO1O2 vuông A Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông AO1 O2 với đường cao AE ta có AE = O1 E.O2 E = R1.R2 Vậy MN = AE = R1.R2 0.25 Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D E H giao điểm BD CE K giao điểm DE AH F giao điểm AH BC M trung điểm AH Chứng minh rằng: MA2 = MK MF Giải: A M E D K 0.25 H Câu 10 (1 điểm) B F O C ! = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Ta có H giao điểm BDC = BEC Theo gt ta có: ! hai đường cao BD CE nên H trực tâm tam giác ABC Suy AF vng góc với BC ⇒ tứ giác ADFB nội tiếp đường trịn đường kính AB ⇒ ! BAF = ! BDF , tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn đường kính AH ⇒ ! BAF = ! EDH ! ! ! ⇒ BDF = EDH hay BD đường phân giác góc EDF Mặt khác: ! !=! MDK = ! MDH − EDH MHD − ! BDF = ! BHF − ! BDF = ! KFD = ! MFD Từ tam giác DMK tam giác FMD đồng dạng(g-g) ⇔ MD MF = ⇔ MD = MK.MF ⇔ MA2 = MK.MF(doMA = MD = AH ) MK MD Lưu ý:Thí sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa 0.25 0.25 0.25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2020 – 2021 Câu Nội dung Điểm Tìm số x nguyên dương, không vượt 2021, để biểu thức A = 2x − 4040 + 2021 có nghĩa Câu Giải: (1 điểm)... : ) =( x −2 )( x = x −2 ) ) ) 0.25 0.25 ) x +2 − ta có B = 0.25 −2 +2 = = 7 0.25 Trên vùng biển xem phẳng khơng có chướng ngại vật, vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc... rằng: MA2 = MK MF Giải: A M E D K 0.25 H Câu 10 (1 điểm) B F O C ! = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Ta có H giao điểm BDC = BEC Theo gt ta có: ! hai đường cao BD CE nên H trực tâm tam